2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(下)第一次月考数学复习卷(有解析)
2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(下)第一次月考数学复
习卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
1.下列各式a
5，n
2m
，a
b
+1，a+b
3
中分式有()．
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
2.若分式x?1
x+1
的值为0，则x=()
A. ?1
B. 1
C. ±1
D. 0
3.下列化简正确的是()
A. a6
a2=a3 B. a+x
b?x
=a
b
C. ?a?b
b+a
=?1 D. x+y
x+y
=0
4.下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是()
A. 对角线相互垂直
B. 对角线互相平分
C. 一组对角相等
D. 一组对边相等
5.若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为()
A. 8
B. 9
C. 10
D. 12
6.如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长为()．
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 3
7.如图，菱形ABCD的边长是2，∠B=120°，P是对角线AC上一个动点，E是
CD的中点，则PE+PD的最小值为()
A. √2
B. √3
C. 2
D. √5
8.如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD=8，则图中阴
影部分的面积是()
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
9.已知轮船顺水航行46km和逆水航行34km所用的时间恰好相等，水的流速是3km/?.若设轮船在
静水中的速度是xkm/?，则可列方程是()
A. 46
x =34
x+3
B. 46
x
=34
x?3
C. 46
x+3
=34
x?3
D. 46
x?3
=34
x+3
10.化简：x2
x+1+x
x+1
=()
A. 1
B. 0
C. x
D. x2
11.如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，BD
分别交AN、CM于点P、Q，在结论：①DP=PQ=QB②AP=
CQ③CQ=2MQ④S△ADP=1
4
S?ABCD中，正确的个数为()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
12.若数a使关于x的不等式组{x?2
2
≤?1
2
x+2,
7x+4>?a
有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程
a
y?2
+
2
2?y
=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是()
A. 3
B. 1
C. 0
D. ?3
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
13.已知多边形每个内角都等于144°，则这个多边形是______边形．
14.化简2x
x2?64y2?1
x+8y
结果是______．
15.分式方程x
x+2=x?1
x
的解为x=______ ．
16.分式方程m
x?3?2
3?x
=1有增根，则m=______．
17.如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE
于点F，若BC=6，则DF的长是．
18.如图，在?ABCD中，点E，F分别在边AD、BC上，EF=2，∠DEF=
60°.将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC′D′，ED′交BC于
点G，则△GEF的周长为______．
19.如图，在?ABCD中，对角线AC平分
∠BAD，MN与AC交于点E，M、N分
别在AB、CD上，且AM=CN，连接
BE，若∠DAC=28°，则∠EBC的度数
为°.
20.如图，在?ABCD中，∠BCD=30°，BC=4，CD=3√3，M是AD边的中点，N是AB边上一动
点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是________．
三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）
21.计算：
；(2)
1
6x?4y
?1
6x+4y
+3x
4y2?9x2
．
22.解分式方程：x
2x?4?1
4?x2
=1
2
．
23.先化简，再求值：x2?4
x?1÷(x+1?4x?5
x?1
)，其中x是不等式组{
2(x?1)>x?3
1
2
x?1≤3?3
2
x的整数解．
四、解答题（本大题共4小题，共40.0分）
24.如右图，在?ABCD中，E、F分别是AB、CD延长线上的点，且
BE=DF，连接EF交AD、BC于点G、H.求证：FG=EH．
25.某水果商贩用了300元购进一批水果，上市后销售非常好，商贩又用了700元购进第二批这种
水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元．
(1)求该商贩第一批购进水果每箱多少元；
(2)由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能卖售，该商贩将两批水果按同一价格
全部销售完毕后获利不低于400元，求每箱水果的售价至少是多少元．
26. 分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为
真分式．例如，分式是2x+1，
4x 2x 3?3x 是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式x?1x+1，
x 2x?1是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，x?1x+1=(x+1)?2x+1
=1?2x+1． (1)将假分式2x?3x+1化为一个整式与一个真分式的和；
(2)如果分式
x 2x?1的值为整数，求x 的整数值．
27. 唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐
含着一个有趣的数学问题我们称之为“饮马问题”.如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A 点出发，走到河旁边的C 点饮马后再到B 点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？某课题组在探究这一问题时抽象出数学模型：
直线l 同旁有两个定点A 、B ，在直线l 上存在点P ，使得PA +PB 的值最小．
解法：作点A 关于直线l 的对称点A′，连接A′B ，则A′B 与直线l 的交点即为P ，且PA +PB 的最小值为线段A′B 的长．
(1)根据上面的描述，在备用图中画出解决“饮马问题”的图形；
(2)利用轴对称作图解决“饮马问题”的依据是______．
(3)应用：①如图2，已知∠AOB=30°，其内部有一点P，OP=12，在∠AOB的两边分别有C、D两点(不同于点O)，使△PCD的周长最小，请画出草图，并求出△PCD周长的最小值；
②如图3，点A(4,2)，点B(1,6)在第一象限，在x轴、y轴上是否存在点D、点C，使得四边形ABCD的周长最小？若存在，请画出草图，并求其最小周长；若不存在，请说明理由．
【答案与解析】1.答案：A
解析：
此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．利用分式的分母中必须含有未知数判断即可．
解：a
5，n
2m
，a
b
+1，a+b
3
中分式有n
2m
，a
b
+1这2个，另外两个分母中不含有未知数．
故选A．
2.答案：B
解析：解：由分式的值为零的条件得x?1=0，x+1≠0，解得，x=1．
故选：B．
根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．
3.答案：C
解析：解：A、a6
a2
=a4，故本选项错误；
B、a+x
b?x ≠a
b
，故本选项错误；
C、?a?b
b+a =?(a+b)
a+b
=?1，正确；
D、x+y
x+y
=1，故本选项错误；
故选：C．
根据分式的基本性质，即可解答．
本题考查了分式的基本性质，解决本题的关键是熟记分式的基本性质．4.答案：B
解析：
本题主要考查了对平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．根据平行四边形的判定定理(①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形)进行判断即可．
解：A.对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误；
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；
C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；
D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误．
故选B．
5.答案：A
解析：解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，
∴这个正多边形的每个外角都为：180°?135°=45°，
∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8，
故选：A．
由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．
6.答案：C
解析：
本题主要考查了平行四边形的性质．
根据平行四边形的性质及AE为角平分线可知BC=AD=DE=3，CD=AB=5，由此可求EC的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=5，AD=BC=3，CD//AB，
∴∠AED=∠BAE，
又∠A的平分线AE交CD于E，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠DAE=∠AED，
∴ED=AD=3，
∴EC=CD?ED=5?3=2．
故选C．
7.答案：B
解析：
本题主要考查轴对称?最短路线问题，菱形的性质，勾股定理等知识点，确定P点的位置是解答本题的关键．找出D点关于AC的对称点B，连接BE交AC于P，则BE就是PD+PE的最小值，求出即可．
解：连接DE交AC于P，连接DE，DB，
由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，
∴PE+PD=PE+PB=BE，
即BE就是PE+PB的最小值，
∵∠ABC=120°，
∴∠BCD=60°，
∵CD=CB，
∴△CBD是等边三角形，
∵CE=DE，
∴BE⊥CD(等腰三角形三线合一的性质)．
在Rt△CBE中，BE=√BC2?CE2=√22?12=√3．
即PB+PE的最小值为√3．
故选B．
8.答案：B
解析：解：设两个阴影部分三角形的底为AD，CB，高分别为?1，?2，则?1+?2为平行四边形AD 边的高，
∴S△EAD+S△ECB
=1
AD??1+
1
CB??2=
1
AD(?1+?2)
=1
2
S
四边形ABCD
=4．
故选B．
根据三角形面积公式可知，图中阴影部分面积等于平行四边形面积的一半．所以S阴影=1
2S
四边形ABCD
．
本题主要考查了三角形的面积公式和平行四边形的性质(平行四边形的两组对边分别相等).要求能灵活的运用等量代换找到需要的关系．
9.答案：C
解析：
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据轮船在顺水中航行46千米所需的时间和逆水航行34千米所需的时间相同，列方程即可．
解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，
由题意得，46
x+3=34
x?3
．
故选C．10.答案：C
解析：
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．
解：原式=x2+x
x+1=x(x+1)
x+1
=x，
故选C．
11.答案：C
解析：
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形面积的计算，得出全等三角形△ADN≌△CBM是解题的关键．
解：①∵?ABCD中，M 、N 分别是边AB 、CD 的中点，
∴DN=MB，∠MBC=∠NDA，AD=BC，
∴△ADN≌△CBM(SAS)，
∴∠DNA=∠CMB，
∵AB//CD，
∴∠DNA=∠NAM，
∴∠NAM=∠CMB，
∴AN//CM，
∵M是AB 的中点，
∴QB=PQ，
同理DP=PQ，
因而DP=PQ=QB，
故①正确；
②∵AD//BC，
∴∠ADP=∠CBQ，
∵在△ADP和△CBQ中，
{
AD=BC
∠ADP=∠CBQ
DP=QB
，
∴△ADP≌△CBQ(SAS)，
∴AP =CQ ，
故②正确；
③∵AB//CD ，
∴∠CDB =∠ABD ，
∵在△DNP 和△BMQ 中，
{∠DNA =∠CMB DN =MB ∠CDB =∠ABD
，
∴△DNP ≌△BMQ(ASA)，
∴PN =MQ ，
∵DP =PQ ，N 是边CD 的中点，
∴PN 是△CDQ 的中位线，
∴CQ =2PN =2MQ ，
故③正确；
④∵S △ADB =12S ?ABCD ，DP =PQ =QB ，
∴S △ADP =13S △ADB =16S ?ABCD ，
故④不正确；
综上所述，正确的有3个．
故答案为C ． 12.答案：B
解析：
本题考查的知识点是解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，分式方程的解和解分式方程，先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出a 的取值范围；再解分式方程，根据分式方程有非负数解，得到a 的可能的整数值，进而得到满足条件的整数a 的值之和．
解：解不等式组{x?22≤?12x +2,7x +4>?a,可得{x ≤3,x >?a+47． 因为不等式组有且仅有四个整数解，所以?1≤?