九年级(下)数学培优(6)

九年级（下）数学培优（6）

一．选择题

1．（2015?新泰市校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COE=（）

B

0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）

cm cm

7．（2015?高邮市模拟）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）

cm B cm cm

D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）

B

圆心角为（）

11．（2014?肥东县模拟）如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=5，AC=12，则它的内切圆周长是（）

二．填空题

12．（2015?黄陂区校级模拟）如图，∠ACB=60°，⊙O的圆心O在边BC上，⊙O的半径为3，在圆心O向点C运动的过程中，当CO=时，⊙O与直线CA相切．

13．（2015?黄陂区校级模拟）如图，在直角坐标系中，已知A（﹣4，0），B（0，3），点M 在线段AB上．⊙M与x轴、y轴都相切，则点M的坐标为．

14．（2014?山东模拟）如图所示，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是．

15．（2013?陕西）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F 分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．

16．（2014?苏州）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是．

17．（2014?陕西）如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是．

18．（2014?振兴区校级模拟）如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为．

19．（2014?邗江区一模）如图，以点P（2，0）为圆心，为半径作圆，点M（a，b）是⊙P

上的一点，则的最大值是．

20．（2013?咸宁）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为．

21．（2013?江岸区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE 面积的最大值是．

22．（2013?河北区二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，，经过点C且与边

AB相切的动圆与CA、CB分别交于点D、E，则线段DE长度的最小值是．

23．（2014?泉州）如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：

（1）AB的长为米；

（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米．

24．（2013?常州）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=．

25．（2013?雁塔区校级一模）如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70°，现给出以下四个结论：

①∠A=45°；②AC=AB；③弧AE=弧BE；④2CE?AB=BC2，其中正确结论的序号为．

26．（2015?湖州模拟）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC上一点（不与B﹑C重合），过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延长线于E，过C点作半圆O的切线交EM于F，若NC：CF=3：2，则sinB=．

三．解答题

27．（2014?昆明）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）

28．（2014?聊城）如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O 的切线AP，AP与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F．

（1）求证：PC是半⊙O的切线；

（2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长．

29．（2014?涪城区校级自主招生）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE 平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．

（1）求证：AC与⊙O相切；

（2）当BD=6，sinC=时，求⊙O的半径．

人教版九年级上册数学培优体系讲义

第二十一章 一元二次方程 1．一元二次方程 预习归纳 1．等号两边都是整式，只含有一个 ，并且未知数的最高次数是 的方程，叫一元二次方程． 2．一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 ． 3．一元二次方程的一般形式是 ． 例题讲解 【例】把方程(3x －2)(2x －3)＝x 2－5化成一元二次方程的一般形式，并写出方程的二次项，一次项及常数项和二次项系数，一次项系数． 基础训练 1．下列方程是一元二次方程的是( ) A ．21 10x x =＋＋ B ．2110x x =＋＋ C ．210xy －＝ D ．22 0x xy y =－＋ 2．方程()45x x －＝化为一般形式为( ) A ．2450x x =－＋ B ．2450x x =＋＋ C ．2450x x =－－ D ．2 450x x =＋－ 3．方程23740x x =－＋中二次项的系数，一次项的系数及常数项分别是( ) A ．3、7、4 B ．3、7、﹣4 C ．3、﹣7、4 D ．3、﹣7、﹣4 4．(2014菏泽)已知关于x 的一元二次方程x 2 ＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为 ( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．－2 5．(2014哈尔滨)若x ＝－1是关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m ＋1＝0的一个解，则m 的值为 ． 6．把一元二次方程2(x 2＋7)＝x ＋2化成一般形式是 ． 7．下列数中－1，2，－3，－2，3是一元二次方程x 2－2x ＝3的根是 ． 8．若方程x 2－2x ＋m ＝0的一个根是－1，求m 的值． 9．(2013牡丹江)若关于x 的一元二次方程为ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，求2013－a －b 的值．

初三数学圆的专项培优练习题含答案

初三数学圆的专项培优练习题（含答案） ?EB 1．如图1，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成 立的是（） A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE 图一图二图三 2．如图2，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆 的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（） A．4 B．C．6 D． 3．四个命题： ①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）； ④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1

7．已知AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D． （1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小； （2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小． 8．如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由。 9．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA 的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．

九年级数学培优练习题

（第2题图） A D C B P N M l 九年级数学培优练习题 1、二次函数542 +-=x x y 中，已知1≤x ≤4，则y 的取值围是 。 2、如图，正方形ABCD 的边长与等腰直角三角形PMN 的腰长均 为4cm ，且AB 与MN 都在直线l 上，开始时点B 与点M 重合. 让正方形沿直线向右平移，直到A 点与N 点重合为止，设正方 形与三角形重叠部分的面积为y(cm 2 )，MB 的长度为x(cm)，则 y 与x 之间的函数关系的图象大致是 【 】 3、若抛物线2 (1)y x b x c =+-+经过点(12)P b --，，则b c +的值为 ；如果 3b =，则此条抛物线的顶点坐标为 。 4、如图， 四边形OABC 为直角梯形，A （4，0），B （3，4），C （0，4）． 点M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A 运动；点N 从B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP 垂直x 轴于点P ，连结AC 交NP 于Q ，连结MQ ． （1）点 （填M 或N ）能到达终点； （2）求△AQM 的面积S 与运动时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值围，当t 为何值时，S 的值最大； x

九年级数学培优练习题 1、如图，直线MN 和EF 相交于点O ，∠EOF ＝60°，AO ＝2，∠AOE ＝20°。设点A 关于EF 的对称点是B ，点B 关于MN 的对称点是C ，则A 、C 两点间的距离为 。 2、如图，在直角坐标系中，A 点的坐标为（3，0），B 点坐标为（0，4），把线段AB 绕原点顺时针方向旋转，使AB 与y 轴平行，则A 点的坐标为 。 3、抛物线bx x y 23 22 +- =与x 轴的两个不同交点是O 、A ，顶点B 在直线x y 33=上，则关于△OAB 是 三角形。 4、如图，从等边三角形ABC 一点P 向三边作垂线，PQ ＝6，PR ＝8，PS ＝10，则△ABC 的面积是 。 5、如图①，OABC 是一放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA ＝5，OC ＝4. （1）在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D 、E 两点的坐标； （2）图②，若AE 上有一动点P （不与A 、E 重合）自A 点沿AE 方向向E 点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t 秒（0＜t ＜5），过P 点作ED 的平行线交AD 于点M ，过点M 作AE 的平行线交DE 于点N .求四边形PMNE 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；当t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的条件下，当t 为何值时，以A 、M 、E 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M 的坐标. A M N O F E

九年级数学培优材料10

B A B E D A M N 九年级数学培优材料（10） -----元月调考模拟测试 一、选择题 1、二次根式2x-3有意义，x 的取值范围为( ) A 、x ≥0 B 、x ≥32 C 、x ≥23 D 、x ≥-3 2 2、下列各式中为最简二次根式的是( ) A 、12 B 、 12 C 、13 D 、 5 3、将一元二次方程x 2+3=x 化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A 、0、3 B 、0、1 C 、1、3 D 、 1、-1 4、如图，在△OAB 绕点O 逆时针旋转70°得到△OCD,若∠A=100°，∠D=50°，则∠AOD 的度数是（ ） A 、20° B 、30° C 、40° D 、50° 5、如图，已知AB 为⊙O 直径，AB=20cm,弦AB=20cm,弦CD ⊥AB 于M,若OM ：OB=3：5，则CD 的长为（ ） A 、8cm B 、10cm C 、14cm D 、16cm 6、下列格式中计算正确的是( ) A 、5 3=315 B 、4=±2 C 、a 4b=a 2 b D 、a 2-b 2=a-b 7、在一个不透明的口袋中，装有3个红球和a 个黄球，它们除了颜色不同外其余均相同，若 从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为2 3,则口袋中球的总数为（ ） A 、2个 B 、6个 C 、9个 D 、12个 8、如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 上一点，将△BCE 沿着CE 折叠至△FCE ，若CF 、CE 恰好与正方形ABCD 的中心为圆心的⊙O 相切，则折痕CE=( ) A 、5 3 B 、5 C 、8 3 3 D 、以上都不对 9、如图，MN 是⊙O 的直径，MN=2，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，B 为弧AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值是（ ） A 、2 2 B 、 2 C 、2 D 、1

人教版九年级数学上下册培优讲义机构辅导资料(共30讲)

九年级讲义目录

专题01 二次根式的化简与求值 阅读与思考 二次根式的化简与求值问题常涉及最简根式、同类根式，分母有理化等概念，常用到分解、分拆、换元等技巧. 有条件的二次根式的化简与求值问题是代数变形的重点，也是难点，这类问题包含了整式、分式、二次根式等众多知识，又联系着分解变形、整体代换、一般化等重要的思想方法，解题的基本思路是： 1、直接代入 直接将已知条件代入待化简求值的式子. 2、变形代入 适当地变条件、适当地变结论，同时变条件与结论，再代入求值. 数学思想： 数学中充满了矛盾，如正与负，加与减，乘与除，数与形，有理数与无理数，常量与变量、有理式与无理式，相等与不等，正面与反面、有限与无限，分解与合并，特殊与一般，存在与不存在等，数学就是在矛盾中产生，又在矛盾中发展. =x , y , n 都是正整数） 例题与求解 【例1】 当x = 时，代数式32003 (420052001)x x --的值是（ ） A 、0 B 、－1 C 、1 D 、2003 2- （绍兴市竞赛试题） 【例2】 化简 （1(b a b ab b -÷-- （黄冈市中考试题） （2 （五城市联赛试题）

（3 （北京市竞赛试题） （4 （陕西省竞赛试题） 解题思路：若一开始把分母有理化，则计算必定繁难，仔细观察每题中分子与分母的数字特点，通过分解、分析等方法寻找它们的联系，问题便迎刃而解. 思想精髓：因式分解是针对多项式而言的，在整式，分母中应用非常广泛，但是因式分解的思想也广泛应用于解二次根式的问题中，恰当地作类似于因式分解的变形，可降低一些二次根式问题的难度. 【例3】比6大的最小整数是多少？ （西安交大少年班入学试题） 解题思路：直接展开，计算较繁，可引入有理化因式辅助解题，即设x y == 想一想：设x=求 432 32 621823 7515 x x x x x x x --++ -++ 的值. （“祖冲之杯”邀请赛试题） 的根式为复合二次根式，常用配方，引入参数等方法来化简复合二次根式.

九年级数学下学期培优扶困计划

九年级数学下学期培优扶困计划 杨金花 本学期我担任初三（2）班的数学课，这一学期是非常关键的一个学期，做好培优扶困工作至关重要，我所采取的具体措施如下： 一、多关注学生，做好学生的思想工作 做好学生的思想工作，经常和学生谈心，关心他们，关爱他们，尤其对学困生更要挤时间找他们谈心，及时了解他们的思想动态。因为他们更容易情绪化，分不清主次，针对这种情况，给他们讲道理端正他们的思想态度。距离中考越来越近了，每年到这个时候，对于初三的学生来说也是很关键的时候，中国有句古话叫"行百里者半九十"，意思是说如果把走一百里的路看成一件事的话，前面走过的九十理路，仅仅完成了一半，也就是说最后虽然仅剩十里路，十整个路程的十分之一，但承担任务却是整个事情的一半。让学生从思想上非常重视最后这一段时间，这是根据学生的思想心态进行相应的辅导。 二、分析学情，因材施教 对于知识基础薄弱，学习态度不端正、学习习惯不好、学习方法不理想的学生，一方面我们要对他们的闪光点及时鼓励，以激发他们学习的积极性；另一方面进行有针对性的辅导： 1.利用自习课、晚自习，根据他们的作业情况，以及试卷解答情况，及时寻找他们的知识盲点和易误点，然后有针对性的进行查漏补缺。并要求学生及时反思，了解自己巩固了那些知识点，又长了什么见识，从中受到了什么启发。 2、课上差生板演，中等生订正，优等生解决难题。

3、安排座位时坚持“好差同桌”结为学习对子。 4、优化备课，向课堂40分钟要质量。备好学生，备好教材，备好练习，保证培优补差的效果。精编习题，习题设计要有梯度，紧扣重、难点，巩固“双基”。习题的讲评要增加信息程度，围绕重点，引导学生高度注意，教学生学会解答。解答习题要有多角度，一题多解，一题多变，多题一解，拓展思路，努力培养学生思维的灵活性、广阔性和变通性。解题的训练要讲精度，精选构思巧妙、新颖灵活的典型题，有代表性和针对性的题，练不在数量而在质量。 5、对于学生的作业完成情况要及时地检查，发现错误要及时订正。作业还要统一要求。要求学生按时完成作业，按时交作业，做到堂堂清、天天清，有练必交，有错必改。及时做到知识内化，查漏补缺。对于差生的作业尽量面批面改，及时指导。 6、采用激励机制，对后进生提出适当的切实可行的要求，对于他们的每一点进步都给予肯定，以此来增强他们的学习兴趣和信心。 7、经常与家长联系，相互了解学生在家与在校的一些情况，共同督促孩子按时完成作业。 在不到一个学期的时间里，我会再接再厉，不断改进教育手段，努力把工作做得更好！

九年级数学培优补差总结

九年级数学第一学期帮困总结 青化中学高伟 本学期，我担任九年级（1）（2）班数学课，从这两个班的整体情况来看，学生的数学成绩比较差，一学期的初三毕业班的教学工作终于结束了，回顾这一年来的点点滴滴，甜酸苦辣五味具全，下面我就这一年中的帮困工作做简单的小结： 本学期，我做了以下几个方面： 一、确立指导思想 以教师特别的爱奉献给特别的学生。“帮学生一把，带他们一同上路”。对差生高看一眼，厚爱三分，以最大限度的耐心和恒心补出成效。 1．做好学生的思想工作，经常和学生谈心，关心他们，关爱他们，让学生觉得老师是重视他们的，激发他们学习的积极性。了解学生们的学习态度、学习习惯、学习方法等。从而根据学生的思想心态进行相应的辅导。 2．定期与学生家长、班主任联系，进一步了解学生的家庭、生活、思想、课堂等各方面的情况。 二、差生原因分析 寻找根源，发现造成学习困难的原因有生理因素，也有心理因素，但更多的是学生自身原因。 1、志向性障碍：学习无目的性、无积极性和主动性，对自己抱自暴自弃的态度。 2、情感性障碍：缺乏积极的学习动机，随着时间的推移，知识欠帐日益增加，成绩每况愈下，久而久之成为学习困难学生。 3、不良的学习习惯：学习困难学生通常没有良好的学习习惯，他们一般贪玩，上课注意力不集中，上课不听讲，练习不完成，作业不能独立完成,甚至抄袭作业。 根据以上这些情况要做好后进生的思想工作。一些学生脑子也很聪明，但是

由于意识不到学习的重要性，对学习似乎一点兴趣都没有，再加上平时紧张不起来，这样日久天长，基础知识变逐渐拉了下来，从而变成后进生；对于这部分学生，我准备从三个方面做好工作： （一）．教师方面措施 利用课余时间，对各种情况的同学进行辅导、提高，“因材施教、对症下药”，根据学生的素质采取相应的方法辅导。具体方法如下： 1．课上后进生板演，中等生订正. 2．课堂练习分层次满足不同层次学生的需要。 3．每一单元进行测试，重点分析他们的试卷。 （二）学生之间互相帮助 1.两人互相检测对方上课听讲效果，互相提问老师所讲知识点，重难点，概念，公式，定理，做题方法，技巧等，互相回答，直到双方均无问题。 2.以各种形式在教室黑板或教室内外地面画题，画重点记忆性知识点，命题，定理，互相督促，检查对方是否掌握。 3.及时将双方记性掌握情况汇报组长，组长做好课下监督工作。 （三）．注重学生内心交流 其一，多传输一些名人事迹，特别是从他们过去那种艰难的环境入手，告诉他们学习机会的来之不易；其二，提高课堂教学技能，尽量把课堂讲得的生动些，以提高他们的学习兴趣；其三，尽量多从生活中取材，以让学生意识到，学习并不是没有用，而是用途很大，因此来提高他们的学习积极性；通过这三项，来转化他们的学习态度，使他们从消极的学习态度转化为积极的学习态度。 其次，由易到难，提高后进生的自信心。后进生因为学习基础较差，所以学习起来，通常会较费劲，日久天长就会觉得很累，甚至没有兴趣，再加上心里上常常会觉得得不到师生的重视，因此可能会产生自暴自弃的念头，这是他们学习不积极的重要原因。还有部分后进生，本身学习欲望很强，但常常是付出与回报不成正比，付出了很多，成绩缺依然很差，日久天长的打击，是他们感觉不到一

初中数学九年级培优教程整理全

初中数学九年级培优目录 第1讲二次根式的性质和运算(P2----7) 第2讲二次根式的化简与求值(P7----12) 第3讲一元二次方程的解法(P13----16) 第4讲根的判别式及根与系数的关系(P16----22) 第5讲一元二次方程的应用(P23----26) 第6讲一元二次方程的整数根(P27----30) 第7讲旋转和旋转变换（一）(P30----38) 第8讲旋转和旋转变换（二）(P38----46) 第9讲圆的基本性质(P47----51) 第10讲圆心角和圆周角(P52----61) 第11讲直线与圆的位置关系（P62----69） 第12讲圆等积证明及变换((P70----76) 第13讲弧长和扇形面积(P76----78) 第14讲概率初步(P78----85) 第15讲二次函数的图像和性质(P85----91) 第16讲二次函数的解析式和综合应用(P92----98) 第17讲二次函数的应用(P99----108) 第18讲相似三角形的性质(P109----117) 第19讲相似三角形的判定(P118-----124) 第20讲相似三角形的综合应用(P124-----130) 每天进步一点点！ 坚持就是胜利！

第1讲 二次根式的性质和运算 考点·方法·破译 1．了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义，能准确进行辨析； 2．掌握二次根式有关性质，并能熟练运用性质进行化简； 3．会根据二次根式的性质挖掘题中隐含条件，求参数的值（或取值围）. 经典·考题·赏析 【例１】 （荆州）下列根式中属最简二次根式的是（ ） A. 【解法指导】判断式子是否为最简二次根式的条件有两点：①被开方式中不能含分母；②被开方式中不能有可开尽方的数或式子. B 中含分母，C 、D 含开方数4、9，故选A. 【变式题组】 1．⑴（）下列根式中不是最简二次根式的是（ ） A. 【例２】(黔东南)方程480x -=，当y ＞0时，m 的取值围是（ ） A ．0＜m ＜1 B ．m ≥2 C ．m ＜2 D ．m ≤2 【解法指导】本题属于两个非负数的代数和问题，隐含两个代数式均为0的结论.由题意得4x －8＝0，x －y －m ＝0.化为y ＝2－m ，则2－m ＞0，故选C. 【变式题组】 2．（）若实数x 、y 2 (0y -=，则xy 的值是__________. 3．2()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－ 1 B ．1 C ．2 D ．3 4．（）使代数式4 x -有意义的x 的取值围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ≥3 C ．x ＞4 D ．x ≥3且x ≠4 5.（）2 2(4)0a c --=，则a －b －c ＝________. 是同类二次根式的是（ ） A B C D

九年级数学培优计划

九年级数学培优计划 以全面提高学生素质为契机，全面贯彻和落实党的教育方针，进一步更新教育理念，以创新精神和实践能力的培养为重点，突出学生的发展，积极推进素质教育课程改革，以提高教学质量为核心，重视基础，狠抓培优，为培养更多的优秀合格人才做出新的贡献。 培优目标： 1、在学期初找他们谈话，要他们戒骄戒躁，要更加努力学习，使成绩更上一层楼，从思想上积极起来。 2、平时在课堂上提问他们比较深的问题，从而锻炼他们的思维能力。 3、在作业上对他们要求更严格。 4、培养他们良好的学习习惯，以及有效的学习方法。 5、对优等生，多提问一些有针对性、启发性的问题 我打算制定课外资料让他们阅读，布置要求较高的作业让他们独立思考，指定他们对其他学生进行辅导，使他们的知识扩大到更大的领域，技能、技巧达到更高的水平，使他们永远好学上进，聪明才智得到更好地发挥。 6、课堂教学中，鼓励优等学生自主探索、自我尝试，使他们的创造思维能力得到不断增强。 培优措施：在平时多设计有梯度，形式多样的练习。在课堂上培养学生积极探索、认真思考、刻苦钻研的精神，提高观察、想象、理解、分析、判断、推理、概括、记忆、创造等各种数学能力。在应用题教学中，教给学生思考的方法，进行科学训练，提高解题能力，适当加强对比和变式练习。重视思考题教学，引导学生多角度思考问题，展开思维过程，培养创新精神和创新能力，全面开发各个层次学生的智力。 1、要对的优秀生进行思想教育，培养学生热爱科学，渴求知识的兴趣和愿望。 2、首先抓住课堂教学，调动积极思维，既发挥他们的榜样作用，带动其他同学，又在面向全体的同时给他们吃偏饭，要有详实的辅导记录。 3、一学期对培训的学生进行一次考试和问卷，及时了解培训情况及学生的反映。 4、培优期间，要把对优秀生的辅导与学科竞赛结合起来，注意培养优秀生的自学意识和探究能力。

九年级数学培优材料10.docx

九年级数学培优材料（10） -----元月调考模拟测试 一、选择题 1、二次根式越有意义，x的取值范围为（） 3 2 3 A、x20 B、x三二 C、 D、 2、下列各式中为最简二次根式的是（） A、y/12 B、 C、± D、y/5 3、将一元二次方程x?+3=x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（） A、0、3 B、0、1 C、1、3 D、1、-1 4、如图，在ZXOAB绕点O逆时针旋转70°得到△ OCD,若ZA=100° , ZD=50°,贝iJZAOD 的度数是（） A、20° B、30° C、40° D、50° 5、如图，已知AB 为（DO 直径，AB=20cm,弦AB=20cm,弦CD丄AB 于M,若OM： 0B=3：5, 则CD的长为（） A、8cm B、10cm C、14cm D、16cm 6、下列格式中计算正确的是（） A、^J|=3V15 B、辰±2 C、V^b=a2Vb D、 7、在一个不透明的口袋中，装有3个红球和a个黄球，它们除了颜色不同外其余均相同，若 2 从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为予则口袋中球的总数为（） A、2 个 B、6 个 C、9 个 D、12 个 8、如图，正方形ABCD的边长为4,点E是AB上一点，将ZXBCE沿着CE折叠至Z\FCE, 若CF、CE恰好与正方形ABCD的中心为圆心的（DO相切，则折痕CE=（） A、5羽 B、5 C、 D、以上都不对 9、如图，MN是00的直径，MN=2,点A在OO上，ZAMN=30° , B为弧AN的中点，P 是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值是（） A、2^2 B、迄 C、2 D、1 10、已知四边形ABCD是矩形，AB是的直径，E是00 ±一点，过点E作EF丄DC于

【2021版 九年级数学培优讲义】专题16 相似三角形的性质

专题16 相似三角形的性质 阅读与思考 相似三角形的性质有： 1. 对应角相等； 2. 对应边成比例； 3. 对应线段（中线、高、角平分线）之比等于相似比； 4. 周长之比等于相似比； 5. 面积之比等于相似比的平方. 性质3主要应用于三角形内接特殊平行四边形的问题，性质5进一步丰富了面积的有关知识，拓展了我们研究面积问题的视角. 如图，正方形EFGH 内接于△ABC ，AD ⊥BC ，设BC a =，AD h =，试用a 、h 的代数式表示正方形的边长. H G E F D C B A 例题与求解 【例1】如图，已知□ABCD 中，过点B 的直线顺次与AC ，AD 及CD 的延长线相交于E ，F ，G ，若5BE =，2EF =，则FG 的长是 . （“弘晟杯”上海市竞赛试题） 解题思路：由相似三角形建立含FG 的关系式，注意中间比的代换. G E F D C B A

【例2】如图，已知△ABC 中，DE ∥GF ∥BC ，且::1:2:3AD DF FB =， 则:ADE DFGE S S △四边形:FBCG S =四边形（ ） （黑龙江省中考试题） A.1:9:36 B.1:4:9 C.1:8:27 D. 1:8:36 解题思路：△ADE ，△AFG 都与△ABC 相似，用△ABC 面积的代数式分别表示△ADE 、四边形DFGE 、四边形FBCG 的面积. G E F D C B A 【例3】如图，在△ABC 的内部选取一点P ，过P 点作三条分别与△ABC 的三边平行的直线，这样所得的三个三角形t 1，t 2，t 3的面积分别为4，9和49，求△ABC 的面积. （第二届美国数学邀请赛试题） 解题思路：由于问题条件中没有具体的线段长，所以不能用面积公式求出有关图形的面积，可考虑应用相似三角形的性质. t 1 t 2 t 3 I P H G E F D C B A 如图所示，经过三角形内一点向各边作平行线（也称剖分三角形），我们可以得到： ① △FDP ∽△IPE ∽△PHG ∽△ABC ； ② 1HG IE DF BC AC AB ++=； ③ 2DE FG HI BC AC AB ++=； ④ 2ABC S =△. 上述性质，叙述简捷，形式优美，巧妙运用它们解某些平面几何竞赛题，简明而迅速，奇特而匠心独

九年级数学反比例函数的专项培优练习题(含答案)含答案解析

九年级数学反比例函数的专项培优练习题(含答案)含答案解析 一、反比例函数 1．如图，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数图象C1与C2上的任一点．当a≤x≤b 时，有﹣1≤y1﹣y2≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”，否则称它们在a≤x≤b 上是“非相邻函数”．例如，点P（x，y1）与Q （x，y2）分别是两个函数y=3x+1与y=2x﹣1图象上的任一点，当﹣3≤x≤﹣1时，y1﹣y2=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2，通过构造函数y=x+2并研究它在﹣3≤x≤﹣1上的性质，得到该函数值的范围是﹣1≤y≤1，所以﹣1≤y1﹣y2≤1成立，因此这两个函数在﹣3≤x≤﹣1上是“相邻函数”． （1）判断函数y=3x+2与y=2x+1在﹣2≤x≤0上是否为“相邻函数”，并说明理由； （2）若函数y=x2﹣x与y=x﹣a在0≤x≤2上是“相邻函数”，求a的取值范围； （3）若函数y= 与y=﹣2x+4在1≤x≤2上是“相邻函数”，直接写出a的最大值与最小值．【答案】（1）解：是“相邻函数”， 理由如下：y1﹣y2=（3x+2）﹣（2x+1）=x+1，构造函数y=x+1， ∵y=x+1在﹣2≤x≤0，是随着x的增大而增大， ∴当x=0时，函数有最大值1，当x=﹣2时，函数有最小值﹣1，即﹣1≤y≤1， ∴﹣1≤y1﹣y2≤1， 即函数y=3x+2与y=2x+1在﹣2≤x≤0上是“相邻函数” （2）解：y1﹣y2=（x2﹣x）﹣（x﹣a）=x2﹣2x+a，构造函数y=x2﹣2x+a， ∵y=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+（a﹣1）， ∴顶点坐标为：（1，a﹣1）， 又∵抛物线y=x2﹣2x+a的开口向上， ∴当x=1时，函数有最小值a﹣1，当x=0或x=2时，函数有最大值a，即a﹣1≤y≤a， ∵函数y=x2﹣x与y=x﹣a在0≤x≤2上是“相邻函数”， ∴﹣1≤y1﹣y2≤1，即， ∴0≤a≤1 （3）解：y1﹣y2= ﹣（﹣2x+4）= +2x﹣4，构造函数y= +2x﹣4， ∵y= +2x﹣4

初三下学期数学课外辅导计划

初三下学期数学培优辅差计划 一、指导思想 “希望每一个学生都成为优生”是每一个教师的共同愿望，本着“没有教不好的学生，确保教好每一个学生”、“没有差生，只有差异”的原则，从后进生抓起，课内探究与课外辅导相结合，让学生克服自卑的心理，树立起学习的信心和勇气。在学生中形成“赶、帮、超”的浓厚氛围，使每个学生学有所长，学有所用，提高数学学习成绩，全面提高教学质量。 二、工作目标 1、认真落实“培优转差”工作计划，做好参加对象的辅导工作和思想教育工作，培优和转差同步进行。 2、加强对培优补差工作的常规管理和检查。 3、让学生树立起学习的信心和勇气，克服自卑的心理。 4、在学生中形成“赶、帮、超”浓厚的学习氛围，使每个学生学有所长、学有所用。 5、做好学生的思想工作，经常和学生谈心，关心他们，关爱他们，让学生觉得老师是重视他们的，激发他们学习的积极性。了解学生们的学习态度、学习习惯、学习方法等。从而根据学生的思想心态进行相应的辅导。 6、定期与学生家长、班主任联系，进一步了解学生的家庭、生活、思想、课堂 三、培辅对象： 培优：易梅惠、邵新跃、李硕、徐佳佳 辅差：每次质量检测后20%学生 四、“培优补差”工作措施 1、教师了解和正确对待学生中客观存在的个别差异，其实并不是以消灭差异为目的，而是推动有差异的发展。在“吃透两头”的基础上，通过分层教学目标的设计和实施，使快者快学，慢者慢学，先慢后快，全面提升。 2、教师坚持做到每节课“层级化”训练分明，练习由浅入深，体现层次性，既有“双基”知识，也有拓展训练，保证后进生学有所获，优等生能进一步提高自己的思维水平。 3、平时对学习有困难的学生努力做到多鼓励，多宽容。耐心细致地帮助，上课时多留意，多体贴，督促他们及时完成相关作业以及练习。

人教版九年级数学上培优讲义精编

一元二次方程 概念、解法、根的判别式（讲义） 一、知识点睛 1. 只含有___________________的整式方程，并且都可以化成 _______________（____________________）的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 思考次序：______________、__________、_______________． 2. 我们把____________________（____________________）称为一元二次方程 的_______形式，其中____，____，____分别称为二次项、一次项和常数项，_____，_____分别称为二次项系数和一次项系数． 3. 解一元二次方程的思路是设法将其转化成________________来处理．主要 解法有：________________，________________，_____________，_____________等． 4. 配方法是配成_______公式；公式法的公式是_____________； 分解因式法是先把方程化为___________________________的形式，然后把方程左边进行____________________，根据_________________________，解出方程的根． 5. 通过分析求根公式，我们发现___________决定了根的个数，因此 _________被称作根的判别式，用符号记作_________；当__________时，方程有两个不相等的实数根（有两个解）；当__________时，方程有两个相等的实数根（有一个解）； 当__________时，方程没有实数根（无根或无解）． 二、精讲精练 1. 下列方程：①3157x x +=+；② 21 10x x +-=； ③2 5ax bx -=（a ，b 为常数）；④322 =-m m ；⑤2 02 y =；⑥2(1)3x x x +=-；⑦22250x xy y -+=．其中为一元二次方程的是____________． 2. 方程221x =-的二次项是________，一次项系数是____，常数项是 ______． 3. 若关于x 的方程2 1(1)230m m x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为 ___________．

人教版九年级数学下册 26.1反比例函数培优训练(含答案)

1 / 9 人教版九年级数学第二学期26.1反比例函数培优训练 一、单选题 1．若点(1,2)-在反比例函数(0)k y k x = ≠的图象上，那么下列各点在此图象上的是( ) A ．(1,2)-- B ．(1,2) C ．(1,2)- D ．(4,1)- 2．已知反比例函数2y x =- ，下列结论不正确的是 A ．图象必经过点(-1,2) B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象在第二、四象限内 D ．若x ＞1，则y ＞-2 3．在函数()0k y k x =<的图象上有()11,A y ，()21,B y -，()32,B y -三个点，则下列各式中正确的是（ ） A ．123y y y << B ．132y y y << C ．321y y y << D ．231y y y << 4．当0x <时，反比例函数2y x =-的图象（ ） A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大 C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小 D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小 5．已知反比例函数y =，当1＜x ＜3时，y 的最小整数值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．如图，已知点P 在反比例函数k y x = 上，PA x ⊥轴，垂足为点A ，且AOP ?的面积为4，则k 的值为（ ） A ．8 B ．4 C ．8- D ．4- 7．若正比例函数y=﹣2x 与反比例函数y= k x 图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（ ） A ．（2，﹣1） B ．（1，﹣2） C ．（﹣2，﹣1） D ．（﹣2，1）

九年级数学培优补差计划

九年级数学培优补差计划 （一）思想方面的培优补差。 1.做好学生的思想工作，经常和学生谈心，关心他们，关爱他们，让学生觉得老师是重视他们的，激发他们学习的积极性。了解学生们的学习态度、学习习惯、学习方法等。从而根据学生的思想心态进行相应的辅导。 2.定期与学生家长、班主任联系，进一步了解学生的家庭、生活、思想、课堂等各方面的情况。 （二）有效培优补差措施。 利用课余时间和第八节课，对各种情况的同学进行辅导、提高，“因材施教、对症下药”，根据学生的素质采取相应的方法辅导。具体方法如下： 1.课上差生板演，中等生订正，优等生解决难题。 2.安排座位时坚持“好差同桌”结为学习对子。即“兵教兵”。 3.课堂练习分成三个层次：第一层“必做题”—基础题，第二层：“选做题”—中等题，第三层“思考题”--拓广题。满足不同层次学生的需要。 4.培优补差过程必须优化备课，功在课前，效在课上，成果巩固在课后培优。培优补差尽可能“耗费最少的必要时间和必要精力”。备好学生、备好教材、备好练习，才能上好课，才能保证培优补差的效果。要精编习题、习题教学要有四度。习题设计（或选编习题）

要有梯度，紧扣重点、难点、疑点和热点，面向大多数学生，符合学生的认知规律，有利于巩固“双基”，有利于启发学生思维；习题讲评要增加信息程度，围绕重点，增加强度，引到学生高度注意，有利于学生学会解答；解答习题要有多角度，一题多解，一题多变，多题一解，扩展思路，培养学生思维的灵活性，培养学生思维的广阔性和变通性；解题训练要讲精度，精选构思巧妙，新颖灵活的典型题，有代表性和针对性的题，练不在数量而在质量，训练要有多样化。 5.每周进行一次测试—“周考”，每月进行一次“月考”，建立学生学习档案。 （四）在培优补差中注意几点： 一、不歧视学习有困难的学生，不纵容优秀的学生，一视同仁。首先我做到真诚，做到言出必行；其次做到宽容，即能从差生的角度去分析他们的行为对不对。 二、根据优差生的实际情况制定学习方案，比如优秀生可以给他们一定难度的题目让他们进行练习，学困生则根据他们的程度给与相应的题目进行练习和讲解，已达到循序渐进的目的。 三、经常与家长联系，相互了解学生在家与在校的一些情况，共同促进学生的作业情况，培养学习兴趣，树立对学习的信心。 四、对于优秀生学习的主要目标放在提高分析和解决问题的能力方面，而学困生的主要目标是放在课本知识的掌握和运用上。 五、对于学生的作业完成情况要及时地检查，并做出评价。差生经常会出现作业没做好的情况，教师

2020九年级下学期数学提优班专题训练.

【文库独家】 九年级数学提优班专题训练 图表信息专题 ◆专题说明 图表信息题，是通过图形、图象、图表及一定的文字说明给出信息提供问题情境，来探求多个变量之间的关系，再综合运用有关函数等知识加以分析，以达到解决实际问题的题型，是中考命题的热点之一. 它主要表现在数轴、直角坐标系、点的坐标、一次函数、二次函数、反比例函数的图像、实用统计图及部分几何图形等所提供的形状特征、位置特征、变化趋势等数学基础知识，考查了观察问题、分析问题、解决问题的能力。主要的类型有：图象类、图形类、表格类和统计类。解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题． ◆例题选讲 【考点一】图景信息题 图景信息题是通过图画提供一定的数学背景，再对图画中的情景分析，抽象出数学本质的问题，或得出规律，或建立方程、函数模型. 例1.如图，夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图象大致为【 】 例2.小明家有一块长8m 、宽6m 的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如下的四种方案供妈妈挑选，请你选择其中的一．种．方案帮小明求出图中的x 值。 方案一 方案二 方案三 方案四 8 6 x x x x 8 6 x x x x 8 6 x x x x 8 6 x x x x x x x x

Ex1：均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t 的 变化规律如图所示（图中OABC 为一折线），则这个容器的形状为【 】 Ex2：如图①，在第一个天平上，砝码A 的质量等于 砝码B 加上砝码C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝 码A 加上砝码B 的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断： 1个砝码A 与 个砝码C 的质量相等． Ex3：在长为10m ，宽为8m 的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向 分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求其中一个小矩形花圃 的长和宽． 【考点二】表格信息题 题目将已知条件的数据信息直观、简捷呈现在表格中（表头、表行和表列中都有不同信息），表格从各方面反映被研究对象、所涉及到的数量关系.解决这类问题的关键是要读懂表格中的信息含义,了解表格中数据间的相互关系. 例3.某校为了了解九年级女生的体能情况，随机抽查了部分女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图和不完整的统计表（每个分组包括左端点，不包括右端点）. 请你根据图中提供的信息,解答以下问题: (1) 分别把统计图与统计表补充完整； (2)被抽查的女生小敏说：“我的仰卧起坐次数是被抽查的所有同学的仰卧起坐次数的中位数”，请你写出小敏仰卧起坐次数所在的范围. Ex4：某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的200名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表： 仰卧起坐次数的范围 （单位：次） 15~20 20~25 25~30 30~35 频数 3 10 12 频率 101 31 6 1 h t C B A O A. B. C. D.

九年级数学培优讲义与测试

第一讲 一次函数和反比例函数 知识点、重点、难点 函数(0)y kx b k =+≠称为一次函数，其函数图像是一条直线。若0b =时，则称函数y kx =为正比例函数，故正比例函数是一次函数的特殊情况。 当0k >时，函数y kx b =+是单调递增函数，即函数值y 随x 增大（减小）而增大（减小）；当0k <，y kx b =+是递减函数，即函数值y 随x 增大（减小）而减小（增大）。 函数(0)k y k x =≠称为反比例函数，其函数图像是双曲线。 当0k >且0x >时，函数值y 随x 增大（减小）而减小（增大）；当0k >且0x <，函数 值y 随x 增大（减小）而减小（增大），也就是说：当0k >时，反比例函数k y x =分别在第一或第三象限内是单调递减函数；当0k <时，函数k y x =分别在第二或第四象限内是单调递增函数。 若111222(0),(0).y k x b k y k x b k =+≠=+≠ 当12k k =时，12b b ≠时，两面直线平行。 当12k k =时，12b b =时，两面直线重合。 当12k k ≠时，两直线相交。 当121k k =-时，两直线互相垂直。 求一次函数、反比例函数解析式，关键是要待定解析式中的未知数的系数；其次，在解题过程中要重视数形相结合。 例题精讲 例1：在直角坐标平面上有点(1,2)A --、(4,2)B 、(1,)C c ，求c 为何值时AC BC +取最小值。 解 显然，当点C 在线段AB 内时，AC BC +最短。 设直线AB 方程为y kx b =+，代入(1,2)A --、(4,2)B 得242,k b k b -+=-??+=?解得456,5k b ?=????=-?? 所以线段AB 为46(14),55 y x x =--≤≤ 代入(1,)C c ，得4621.555 c =?-=- 例2：求证：一次函数211022 k k y x k k --=-++的图像对一切有意义的k 恒过一定点，并求这个定点。 解 由一次函数得(2)(21)(10),k y k x k +=---整理得 (21)2100x y k x y ----+=。因为等式对一切有意义的k 成立，所以得 2102100,x y x y --=??+-=?解得12519,5x y ?=????=??当125x =，195y =时，一次函数解析式变为恒等式，所以函数图像过定点1219,55?? ??? .

【最新】下学期九年级数学培优辅差工作计划

【最新】下学期九年级数学培优辅差工作计划 __学年度下学期九年级数学培优辅差工作计划 九年级下学期数学培优辅差工作计划 何丹梅 为顺利完成本学年的教学任务,提高本学期的教育教学质量,根据 我班学生的实际情况,围绕学校工作目标,除了认真备课.上课.批改作业.定期评定学生成绩.优质完成每一节课的教学外,应采取课内外培优措施,制定培优计划,以高度的责任心投入到紧张的教学及培优补差工作中,培优补差工作有着十分重要的必要性.通过这次测试进一步了解到班上学生的情况,班上的学困生主要有:黄凯,谭巨民,李涛等;优等生有:段婷,刘畦洲,陈想等.针对这些情况我定出了九年级数学培优补差计划:(一)思想方面的培优补差. 1.做好学生的思想工作,经常和学生谈心,关心他们,关爱他们,让学生觉得老师是重视他们的,激发他们学习的积极性.了解学生们的学习态度.学习习惯.学习方法等.从而根据学生的思想心态进行相应的辅导. 2.定期与学生家长.班主任联系,进一步了解学生的家庭.生活.思想.课堂等各方面的情况.(二)有效培优补差措施. 利用课余时间和第八节课,对各种情况的同学进行辅导.提高,〝因材施教.对症下药〞,根据学生的素质采取相应的方法辅导.具体方法如下:1.课上差生板演,中等生订正,优等生解决难题. 2.安排座位时坚持〝好差同桌〞结为学习对子.即〝兵教兵〞. 3.课堂练习分成三个层次:第一层〝必做题〞基础题,第二层:〝选做题〞中等题,第三层〝思考题〞--拓广题.满足不同层次学生的需要. 4.培优补差过程必须优化备课,功在课前,效在课上,成果巩固在课后培优.培优补差尽可能〝耗费最少的必要时间和必要精力〞.备好学生.备好教材.备好练习,才能上好课,才能保证培优补差的效果.要精编习题.习题教学要有四度.习题设计(或选编习题)要有梯度,紧扣重点.难点.疑点和热点,面向大多数学生,符合学生的认知规律,有利于巩固〝双基〞,有利于启发学生思维;习题讲评要增加信息程度,围绕重点,增加强度,引到学生高度注意,有利于学生学会解答;解答习题要有多角度,一题多解,一题多变,多题一解,扩展思路,培养学生思维的灵活性,