盐类的水解知识点总结

水解中和盐类的水解

１．复习重点

１.盐类的水解原理及其应用

２．溶液中微粒间的相互关系及守恒原理

２．难点聚焦

（一）盐的水解实质

H２O H＋+OH—

A(OH)n

当盐AB能电离出弱酸阴离子（B n—）或弱碱阳离子（Aｎ+）,即可与水电离出的H+或ＯH—结合成电解质分子，从而促进水进一步电离.

与中和反应的关系：

盐+水酸+碱（两者至少有一为弱）

由此可知,盐的水解为中和反应的逆反应，但一般认为中和反应程度大,大多认为是完全以应,但盐类的水解程度小得多，故为万逆反应，真正发生水解的离子仅占极小比例。

（二）水解规律

简述为:有弱才水解,无弱不水解

越弱越水解,弱弱都水解

谁强显谁性,等强显中性

具体为：

1．正盐溶液

①强酸弱碱盐呈酸性

②强碱弱酸盐呈碱性

③强酸强碱盐呈中性

④弱酸碱盐不一定

如 NＨ４CN CH３CO2NH4ＮH4Ｆ

碱性中性酸性

取决于弱酸弱碱相对强弱

２．酸式盐

①若只有电离而无水解,则呈酸性(如NaHSO4）

②若既有电离又有水解,取决于两者相对大小

电离程度>水解程度,呈酸性

电离程度<水解程度，呈碱性

强碱弱酸式盐的电离和水解:

如H3PO4及其三种阴离子随溶液pＨ变化可相互转化:

ｐH值增大

H３PO4Ｈ２ＰO4—HＰO42— PO43—

pH减小

③常见酸式盐溶液的酸碱性

碱性：NaHＣO３、ＮaHS、Ｎａ2ＨPＯ４、NaＨS.

酸性（很特殊,电离大于水解）:NaＨＳO３、ＮaH２PＯ4、ＮａHSO4

(三）影响水解的因素

内因：盐的本性.

外因：浓度、湿度、溶液碱性的变化

(１）温度不变，浓度越小,水解程度越大.

(2)浓度不变，湿度越高,水解程度越大.

(3)改变溶液的pH值，可抑制或促进水解。

(四)比较外因对弱电解质电离和盐水解的影响.

HＡH++A——ＱA—+H2O HA+OＨ——Q

温度(T）T↑→α↑ T↑→h↑

加水平衡正移，α↑促进水解，h↑

增大[H+] 抑制电离,α↑促进水解,h↑

增大[OH—]促进电离,α↑抑制水解,ｈ↑

增大[A—] 抑制电离,α↑水解程度,h↑

注：α—电离程度h—水解程度

思考：①弱酸的电离和弱酸根离子的水解互为可逆吗？

②在CＨ3ＣＯOH和CH3ＣＯＯNO２的溶液中分别加入少量冰醋酸,对CH3COOH电离程度和ＣH3ＣOO—水解程度各有何影响?

(五)盐类水解原理的应用

考点1．判断或解释盐溶液的酸碱性

例如：①正盐KX、KY、KＺ的溶液物质的量浓度相同，其ｐH值分别为7、8、9，则HX、

ＨY、HZ的酸性强弱的顺序是____________＿___

②相同条件下,测得①NａHCＯ3②CH3CＯＯNa ③ＮaＡlO２三种溶液的pH值相同。那实验么它们的物质的量浓度由大到小的顺序是______＿_＿_＿_＿__.

因为电离程度ＣH３ＣＯOH＞HAlＯ2所以水解程度NaＡlO2>NaHCO３>CH３COＯＮ2在相同条件下,要使三种溶液pH值相同，只有浓度②＞①＞③

２．分析盐溶液中微粒种类.

例如 Na2S和ＮaHS溶液溶液含有的微粒种类相同，它们是Ｎa+、S2—、HS—、H２S、OH—、Ｈ+、H２O，但微粒浓度大小关系不同.

考点２．比较盐溶液中离子浓度间的大小关系．

（１)一种盐溶液中各种离子浓度相对大小

①当盐中阴、阳离子等价时

[不水解离子] >[水解的离子] ＞[水解后呈某性的离子(如H+或OH—）] >[显性对应离子如ＯＨ—或H+]

实例:aCH３COONa. ｂNH4Cl

a．［Ｎa＋]＞[CＨ３COO—] >[OＨ—] >[H+]

b.[Cl—] >[NH4＋]＞[OH—］

②当盐中阴、阳离子不等价时。

要考虑是否水解，水解分几步,如多元弱酸根的水解，则是“几价分几步,为主第一步”，实例Nａ2S水解分二步

S2—＋H２O HS—+OH—（主要)

HS—+H２O Ｈ2S+OH—（次要）

各种离子浓度大小顺序为：

[Na＋]>[S2—] ＞[ＯH—] ＞[HS—] ＞[H＋]

(2)两种电解质溶液混合后各种离子浓度的相对大小.

①若酸与碱恰好完全以应,则相当于一种盐溶液.

②若酸与碱反应后尚有弱酸或弱碱剩余,则一般弱电解质的电离程度＞盐的水解程度.

考点3.溶液中各种微粒浓度之间的关系

以Na２S水溶液为例来研究

(1）写出溶液中的各种微粒

阳离子:Ｎa+、Ｈ+

阴离子：S２—、HＳ—、OH—

(２）利用守恒原理列出相关方程.

１0电荷守恒：

[Nａ+]＋[H+]=２[S2—]+［HS—]+[OH—]

加热至干

20

物料守恒: N ａ２S ＝２Ｎa +

＋S

2—

若S 2—已发生部分水解,S 原子以三种微粒存在于溶液中。[S 2—

］、[HS —

],根据S 原子守恒及N ａ+

的关系可得．

［Na ＋

]=２［S ２—

]+2[HS —

]+2[H 2S ］

30

质子守恒 H 2O Ｈ+

+OH —

由H ２O 电离出的[H ＋

]＝［OH —

]，水电离出的H ＋

部分被S ２—

结合成为HS —

、H 2Ｓ,根据H

＋

(质子）守恒,可得方程：

［ＯＨ—

］＝[Ｈ+

］+［H Ｓ—

]+2［H 2S]

想一想：若将Ｎａ2Ｓ改为N ａHS 溶液,三大守恒的关系式与Ｎａ2Ｓ对应的是否相同?为什么？

提示：由于两种溶液中微粒种类相同,所以阴、阳离子间的电荷守恒方程及质子守恒是一致的。但物料守恒方程不同，这与其盐的组成有关,若NaHS 只考虑盐本身的电离而不考虑ＨS —

的进一步电离和水解,则[N ａ+

］＝[H Ｓ—

］，但不考虑是不合理的。正确的关系为[Ｎa ＋

]＝[HS —

]+[S 2—

］+[Ｈ2S]

小结:溶液中的几个守恒关系

（1)电荷守恒：电解质溶液呈电中性，即所有阳离子所带的正电荷总数与所有阴离子所带的负电荷总数代数和为零。

(２)物料守恒(原子守恒）：即某种原子在变化过程（水解、电离)中数目不变。 (3）质子守恒：即在纯水中加入电解质，最后溶液中[Ｈ＋

]与其它微粒浓度之间的关系式（由电荷守恒及质子守恒推出)

练一练！

写出0.1mol/Ｌ Na 2ＣO ３溶液中微粒向后三天守恒关系式。 参考答案：

①[Na ＋

]+［Ｈ+

］＝[OH —

］+[ＨＣO 3—

]+2［C Ｏ3２—

]

②[ＨＣO 3—

]+[CO 3

２—

]+[H ２CO ３］=0.1

③[ＯＨ—

]＝［H ＋

]+[ＨCO 3—

］+2［Ｈ2ＣO ３］

考点4.判断加热浓缩至盐干溶液能否得到同溶质固体。

例1.A ｌC ｌ3+３H 2Ｏ Al(OH)3＋HCl △H>0(吸热） ①升温,平衡右移

②升温，促成H Ｃl 挥发，使水解完全

Al Ｃl 3＋３H ２Ｏ Al （ＯＨ）３＋３H Ｃl ↑ ↓灼烧

△

Al 2O 3

例２．A ｌ2(ＳＯ4)3＋6H ２O 2A ｌ(OH)3＋3H 2SO 4 △H>０(吸热）

①升温，平衡右移

②Ｈ２SO 4难挥发,随C （Ｈ2SO 4)增大,将抑制水解 综合①②结果,最后得到Al ２SO ４

从例１例2可小结出，加热浓缩或蒸干盐溶液,是否得到同溶质固体,由对应

酸的挥发性而定.

结论：

①弱碱易挥发性酸盐 ??

→?蒸干

氢氧化物固体(除铵盐） ② 弱碱难挥发性酸盐??

→?蒸干

同溶质固体

考点５．某些盐溶液的配制、保存

在配制FeCl 3、AlCl ３、ＣuCl ２、SnC ｌ2等溶液时为防止水解，常先将盐溶于少量相应的酸中,再加蒸馏水稀释到所需浓度.

Na 2Ｓi Ｏ３、N ａ２C Ｏ３、N Ｈ４Ｆ等不能贮存磨口玻璃塞的试剂瓶中,因Ｎa 2SiO 3、Na 2ＣO 3

水解呈碱性，产生较多OH —

,N Ｈ4F 水解产生ＨF,O Ｈ—

、HF 均能腐蚀玻璃.

考点6.某些离子间因发生又水解而在溶液中不大量共存,如

①Al 3+

与S

２—

、H Ｓ—、CO 3

２—

、HCO 3—、A ｌＯ2,ＳiO 32—、ClO —、C 6H ５O —

等不共存

②Fe ３与CO ３

２—

、ＨＣO 3—

、ＡlO 2—

、ClO —

等不共存

③NH ４+与C ｌO —

、SiO 32—

、AlO 2—

等不共存

想一想：Al 2S ３为何只能用干法制取?（2Al+2S A ｌ2S 3）

小结：能发生双水解反应,首先是因为阴、阳离子本身单一水解程度相对较大,其次水解一方产生较多，H +

,另一方产生较多O Ｈ—

，两者相互促进，使水解进行到底。

例如：

—

CO 3 + 3ＯH —

(ＯH)３ + 3Ｈ+

总方程式： ３Ｈ2O 3HC Ｏ3—

+Al 3+

===Ａｌ（O Ｈ)3↓+3ＣO ２↑

考点7.泡沫灭火器内反应原理.

ＮaHCO 3和Al 2(SO 4)3混合可发生双水解反应:

2ＨCO３—+Al3＋=＝Al（OH3）↓+3CO2↑

生成的ＣO２将胶状Ａｌ(OH)3吹出可形成泡沫

考点8.制备胶体或解释某些盐有净水作用

FｅＣl3、Kaｌ２(SＯ4）2·12H2O等可作净水剂.

原因：Fｅ３＋、Ａｌ3+水解产生少量胶状的Fe(OH)3、Ａl(ＯＨ)3,结构疏松、表面积大、吸附能力强，故它们能吸附水中悬浮的小颗粒而沉降，从而起到净水的作用.

考点9.

1.某些化学肥料不能混合使用

如铵态(NH4+)氮肥、过磷酸钙[含Ca(HＰO4)２]均不能与草木灰(主要成分K2ＣO3）混合使用.2NＨ4＋+CO32—==２ＮH3↑+CＯ2↑+Ｈ2O

↑

损失氮的肥效

Ca2＋+2Ｈ２PＯ4—+2CO３2—＝= CaHPO4↓＋2ＨCＯ３—＋HＰO４2—

难溶物,不能被值物吸收

2．热的纯碱液去油污效果好.

加热能促进纯碱Na2CＯ３水解,产生的［OH—]较大，而油污中的油脂在碱性较强的条件下,水解受到促进,故热的比不冷的效果好.

3．在NH４Cｌ溶液中加入Mg粉，为何有H２放出？

ＮH4++H２O NH3·H2O+H＋

Mg+2H+===Ｍg2++Ｈ2↑

4．除杂

例:除去MgＣl2溶液中的Fe3+可在加热搅拌条件下,加入足量MgO或MgCO3或Mg(OH)２,搅拌充分反应，后过滤除去。

想一想：为何不能用ＮaＯH或Na2CＯ３等溶液？

３.例题精讲

例1浓度为0.1ｍoｌ／L的８种溶液:①HNO３②H2ＳO４③HCＯOH ④Ba（OH)2⑤NaOH ⑥CH3COONa ⑦KＣl ⑧NH4Cｌ溶液pH值由小到大的顺序是（填写编号）_＿__________．

【解析】相同的物质的量浓度的各种电解溶液的pH值大小比较有以下一般规律:

（１）同物质的量浓度的酸及水解呈酸性的盐溶液，其pH值的关系一般是:二元强酸<一元强酸<弱酸＜水解显酸性的盐溶液.

（２）同物质的量浓度的碱及水解呈碱性的盐溶液，其pH值的关系一般是:二元强碱＞一元强碱>弱碱>水解呈碱性的盐溶液。

(3）强酸弱碱盐,碱越丝状,水溶液酸性越强；弱酸强碱盐，酸越弱，溶液碱性越强。

(4）同物质的量浓度的多元弱酸及其盐水溶液的ｐH关系是:以H2PO4为例:

例2 (2001广东）若p Ｈ=3的酸溶液和ｐH=11的碱溶液等体积混合后溶液呈酸性，其原因可能

Ａ．生成一种强酸弱碱盐 B ．弱酸溶液和强碱溶液 C ．弱酸与弱碱溶液反应?

D ．一元强酸溶液与一元强碱溶液反应 [解析］

本题考查同学们思维的敏捷性与严密性。若酸、碱均是强酸、强碱，则由pH 知酸溶

液的c （H +)＝碱溶液的ｃ（ＯH -）,故等体积混合时恰好中和生成强酸强碱盐,该盐

不水解,溶液呈中性,与题意不符,故D 选项错误;若酸是弱酸，碱是强碱,则等体积混合后,酸明显剩余,其物质的量远大于所生成的弱酸强碱盐，因此,盐水解导致的碱性远小于酸电离产生的酸性，所以B 项正确 。A 项具有极强的干扰性，很多同学错选了A ，原因是只注意到了A 项中明显的“强酸弱碱盐”水解产生的酸性,而忽视了该条件时弱碱大过量对溶液性质的决定性影响。

答案:Ｂ

例3 (２0０１广东)下列反应的离子方程式正确的是

A ．硫酸铝溶液和小苏打溶液反应 Al 3＋+3H ＣO 3-＝=3CO 2↑+Al(OH)3↓ B.向C ａ(ClO)2溶液中通入二氧化硫 Ｃa 2++2Cl Ｏ-+ ＳO 2＋ H ２O == ＣａＳO 3 +2HC

ｌO

C.硫化亚铁中加入盐酸 S ２－＋2Ｈ+

=＝H 2S↑

D.钠和冷水反应Na+2H 2O==Ｎa +＋H 2↑＋2OH －

[解析]

Ａｌ3＋、HC Ｏ3-分别为弱碱阳离子和弱酸阴离子，在溶液中存在各自的水解平衡:Al ３+ ＋ H ＣO 3－ Al(OH)３ + 3H +、ＨCO 3- + Ｈ2O Ｈ２CO ３ + OH -，因Al ３＋、HCO 3-分别且有结合水电离出的ＯＨ-、H +

的强烈趋势，所以,含有上述两种离子的溶

液一旦混合,两者水解产生的H +、OH -分别为HC Ｏ3-、Ａl 3+

结合而迅速消耗，使得各自的水解平衡均正向移动，并最终因Al(OH)3↓、CO 2↑而进行完全,故A 项正确;因CaSO 3易被氧化，而HClO 又具有强氧化性，故两者将迅速发生氧化还原反应生成Ca ＳO 4和HCl ，B 项错误;Ｃ项中的硫化亚铁是难溶性的物质,不能拆开;D 选项的书写没有遵守电荷守恒。

答案:A [点评]

盐类水解的离子方程式在书写时应按如下原则进行：多元弱酸根分步写、多元弱碱阳离子合并写；一般水解用,“↑”“↓”不能标；完全进行用“＝”，标记“↑”“↓”。

例4.明矾溶于水所得溶液中离子浓度关系正确的是( ） A ．[S Ｏ４2—

]=[K +

]=［A ｌ3＋

]>［H +

]>[ＯH —

］ B.[ＳO 42—

］>2[K +

]>[A ｌ3+

]＞[OH —

] >[H ＋

] Ｃ．

2

1[S Ｏ4２—］>2[K +］>[Al 3+］＞[ＯH —] >[Ｈ＋

] D ．[ＳO 4２—

]+[ＯH —]=[Ｋ＋]+[Al 3＋]+[H +

］

解析：明矾为KA ｌ(SO 4)2·１2Ｈ2Ｏ,溶于水店，Ｋ＋

，SO 4

２—

均不水解,但A ｌ3＋

要水解,

函数的性质知识点总结

1.函数的奇偶性 (1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ; (2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数); (3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0); (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性; (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性; 2.复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。 (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定; 3.函数图像(或方程曲线的对称性) (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上; (2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然; (3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); (4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称; (6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称; 4.函数的周期性 (1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数; (2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数; (3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数; (4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数; (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数; (6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数; 5.方程 (1)方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域); (2)a≥f(x) 恒成立a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立a≤[f(x)]min; (3)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+); log a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1); (4)log a b的符号由口诀“同正异负”记忆;

高考复习函数知识点总结

高考复习 函数知识点总结 一．函数概念的理解以及函数的三要素 （1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则（函数关系式）也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ； 满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ； 满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做 [,)a b ，(,]a b ； 满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b < ． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ① 分式的分母不为0； ② 偶次根式下被开方数大于0； ③ 0y x = ，则有0x ≠ ； ④ 对数函数的真数大于0，底数大于0切不等于1 注意：①解析式为整式的函数定义域为R ； ②若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则

其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集； ③对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知() f x的定义域 为[,] a g x b ≤≤解出． f g x的定义域应由不等式() a b，其复合函数[()] （4）求函数的值域或最值 常用方法： ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值． ②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量 的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数() =可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程 y f x 2 ++=，则在()0 a y x b y x c y ()()()0 a y≠时，由于,x y为实数，故必须有 2()4()()0 ?=-?≥，从而确定函数的值域或最值． b y a y c y ④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值． ⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代 数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题． ⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的 值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法． （5）函数解析式 ①换元法；（用于求复合函数的解析式） ②配凑法；（用于求复合函数的解析式）

集合与函数知识点归纳

集合与函数板块公式 1.集合的运算: (1)交集:A x x B A ∈=|{ 且}B x ∈,即集合B A ,的所有公共元素构成的集合. (2)并集:A x x B A ∈=|{ 或}B x ∈,即集合B A ,的所有元素构成的集合. (3)补集:?U ∈=x x A |{U 且}A x ?,即除A 中元素需补充的所有元素的集合. 2.集合中的关系: (1)元素与集合的关系:属于或不属于关系.(∈或?) (2)集合与集合关系:A 是B 的子集记为B A ?.(开口朝范围大的集合) (3)含有n 个元素的子集有n 2个,真子集有12-n 个,非空真子集有22-n 个. 3.集合表示法:列举法、描述法、区间法、特殊字母(Venn 图象法、数轴表示) 4.常用函数定义域的求法(结果用集合的表示方法表示) (1))(x f y =,0)(≥x f (2))(log x f y a =,0)(>x f (3))()(x g x f y = ,0)(≠x g (4))(tan x f y =,∈+≠k k x f (,2 )(π π)Z 5.函数的单调性 (1)定义法: ①增函数:任意D x x ∈21,且21x x <,都有)()(21x f x f < ②减函数:任意D x x ∈21,且21x x <,都有)()(21x f x f > (2)定义法变形: ①)(x f 增函数? 0)]()()[(0) ()(2121212 1>--?>--x f x f x x x f x f x x ②)(x f 减函数? 0)]()()[(0) ()(2121212 1<--?<--x f x f x x x f x f x x (3)图象法: ①增函数图象上升; ②减函数图象下降 (4)导数法: ①增函数(增区间):令0)('>x f 解得x 的范围为增区间 ②减函数(减区间):令0)('a 为增函数; ②0

盐类的水解知识点总结

1.复习重点 1 ?盐类的水解原理及其应用 2 ?溶液中微粒间的相互关系及守恒原理 2?难点聚焦 盐的水解实质 H 2O H ++OH AB== B n — ” n+ 进水进一步电离. 类的水解程度小得多，故为万逆反应，真正发生水解的离子仅占极小比例。 （二）水解规律 如HPQ 及其三种阴离子随溶液 pH 变化可相互转化： pH 值增大 --------------------------------------- > — 2— 3 — H 『3PQ H 2PQ HPO 4 PQ 4 pH 减小 ③常见酸式盐溶液的酸碱性 碱性：NaHCO NaHS NmHPG 、NaHS. 酸性（很特殊，电离大于水解）： NaHSO NaHPQ 、NaHSO 盐类的水解 简述为：有弱才水解，无弱不水解 具体为：1 ?正盐溶液 ①强酸弱碱盐呈酸性 ③强酸强碱盐呈中性 女口 NH 4CN CH 3CONH 碱性 中性 取决于弱酸弱碱 相对强弱 2 .酸式盐 ①若只有电离而无水解, ②若既有电离又有水解, 电离程度〉水解程度， 呈酸性 呈碱性 越弱越水解，弱弱都水解 ②强碱弱酸盐呈碱性 ④弱酸碱盐不一定 NH 4F 酸性 则呈酸性（如 NaHSC ） 取决于两者相对大小 电离程度v 水解程度， 强碱弱酸式盐的电离和水解： 谁强显谁性，等强显中性 HB (n -1)— 当盐AB 能电离出弱酸阴离 ) A(OH Hr 或弱碱阳离子（A n+），即可与水电离岀的 川或0H 结合成电解质分子，从而促 与中和反应的关系: 盐+水 由此可知, 水解 . 酸+碱（两者至少有一为弱） 中和 盐的水解为中和反应的逆反应，但一般认为中和反应程度大，大多认为是完全以应，但盐

高一数学《函数的性质》知识点总结

高一数学《函数的性质》知识点总结 二．函数的性质 函数的单调性 增函数 设函数y=f的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x12时，都有f2)，那么就说f在区间D上是增函数.区间D称为y=f的单调增区间. 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x12时，都有f＞f，那么就说f在这个区间上是减函数.区间D称为y=f的单调减区间. 注意：函数的单调性是函数的局部性质； 图象的特点 如果函数y=f在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f在这一区间上具有单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. 函数单调区间与单调性的判定方法 定义法： 任取x1，x2∈D，且x12； 作差f－f； 变形；

定号； 下结论． 图象法 复合函数的单调性 复合函数f[g]的单调性与构成它的函数u=g，y=f的单调性密切相关，其规律：“同增异减” 注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. ．函数的奇偶性 偶函数 一般地，对于函数f的定义域内的任意一个x，都有f=f，那么f就叫做偶函数． ．奇函数 一般地，对于函数f的定义域内的任意一个x，都有f=—f，那么f就叫做奇函数． 具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 利用定义判断函数奇偶性的步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称； 确定f与f的关系； 作出相应结论：若f=f或f－f=0，则f是偶函数；若

f=－f或f＋f=0，则f是奇函数． 注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，再根据定义判定;由f±f=0或f／f=±1来判定;利用定理，或借助函数的图象判定. 函数的解析表达式 函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. 求函数的解析式的主要方法有： )凑配法 )待定系数法 )换元法 )消参法 0．函数最大值 利用二次函数的性质求函数的最大值 利用图象求函数的最大值 利用函数单调性的判断函数的最大值： 如果函数y=f在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f在x=b处有最大值f； 如果函数y=f在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f在x=b处有最小值f；

人教版高一数学必修一第一章 集合与函数概念知识点

高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西 洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 ?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

高中数学集合与函数的概念知识点归纳与常考题型专题练习(附解析)

高中数学集合与函数的概念 知识点归纳与常考题型专题练习(附解析) 知识点： 第一章集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1集合的含义与表示 【知识要点】 1、集合的含义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。 2、集合的中元素的三个特性 （1）元素的确定性；（2）元素的互异性；（3）元素的无序性 2、“属于”的概念 我们通常用大写的拉丁字母A,B,C, ……表示集合，用小写拉丁字母a,b,c, ……表示元素如：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A，如果a不属于集合A 记作a?A 3、常用数集及其记法 非负整数集（即自然数集）记作：N；正整数集记作：N*或N+ ；整数集记作：Z；有理数集记作：Q；实数集记作：R 4、集合的表示法 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 （2）描述法：用集合所含元素的公共特征表示集合的方法称为描述法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2} （3）图示法（Venn图） 1.1.2 集合间的基本关系 【知识要点】 1、“包含”关系——子集 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说 这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B 2、“相等”关系 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B A B B A 且 ??? 3、真子集 如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A?B(或B?A) 4、空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集. 1.1.3 集合的基本运算

高考专题盐类的水解知识点和经典习题

第２5讲盐类的水解 基础考点梳理 最新考纲 1.理解盐类水解的原理，掌握盐类水解的规律和应用。 ２.了解盐溶液的酸碱性,会比较盐溶液中离子浓度的大小。 自主复习 一、盐类水解的定义和实质 １．盐类水解的定义 在溶液中盐电离出来的离子跟水所电离出来的H+或ＯH-结合生成弱电解质的反应，叫做盐类的水解。 2.盐类水解的实质 盐类的水解是盐跟水之间的化学反应,水解(反应)的实质是生成难电离的物质,使水的电离平衡被破坏而建立起了新的平衡。 3．盐类水解反应离子方程式的书写 盐类水解一般程度很小,水解产物也很少，通常不生成沉淀或气体，书写水解方程式时,一般不用“↑”或“↓”。盐类水解是可逆反应，除发生强烈双水解的盐外，一般离子方程式中不写＝＝＝号,而写号。 4.盐类的水解与溶液的酸碱性 ①NａCl②NH4Cl ③Na２ＣO3④CH３COOＮa ⑤AlCl3 五种溶液中呈酸性的有:②⑤。 呈碱性的有：③④。 呈中性的有：①。 二、盐类水解的影响因素及应用 1．内因：盐本身的性质 (1)弱碱越弱，其阳离子的水解程度就越大，溶液酸性越强。 (2)弱酸越弱,其阴离子的水解程度就越大,溶液碱性越强。 ２.外因 (1)温度：升高温度,水解平衡正向移动,水解程度增大。 (2)浓度 ①增大盐溶液的浓度，水解平衡正向移动,水解程度减小,但水解产生的离子浓度增大，加水稀释，水解平衡正向移动,水解程度增大，但水解产生的离子浓度减小。 ②增大ｃ(H+)，促进强碱弱酸盐的水解,抑制强酸弱碱盐的水解；增大c（OH-)，促进强酸弱碱盐的水解,抑制强碱弱酸盐的水解。 3.盐类水解的应用（写离子方程式) （１)明矾净水：Ａl3+＋3H2O Al(OＨ)3+3H＋。 (2)制备Fe(ＯH)３胶体：Fｅ3+＋3H2O错误!Fe（OH)３（胶体)+3H＋。 (3)制泡沫灭火剂:Al3+＋3HCO错误!＝＝=Al(OH）３↓＋３CO2↑。 (4)草木灰与铵态氮肥混施：ＮH错误!+CO错误!＋H２O NH3·H2Ｏ+HCO - 。 3 网络构建

函数的基本性质知识点归纳与题型总结

函数的基本性质知识点归纳与题型总结 一、知识归纳 1．函数的奇偶性 2．函数的周期性 (1)周期函数 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． (2)最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 解题提醒： ①判断函数的奇偶性，易忽视判断函数定义域是否关于原点对称．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件． ②判断函数f(x)的奇偶性时，必须对定义域内的每一个x，均有f(－x)

＝－f (x )或f (－x )＝f (x )，而不能说存在x 0使f (－x 0)＝－f (x 0)或f (－x 0)＝f (x 0)． ③分段函数奇偶性判定时，误用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数去否定函数在整个定义域上的奇偶性． 题型一 函数奇偶性的判断 典型例题：判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝(x ＋1) 1－x 1＋x ； (2)f (x )＝? ???? －x 2＋2x ＋1，x ＞0， x 2＋2x －1，x ＜0； (3)f (x )＝4－x 2 x 2； (4)f (x )＝log a (x ＋x 2＋1)(a ＞0且a ≠1)． 解：(1)因为f (x )有意义，则满足1－x 1＋x ≥0， 所以－1＜x ≤1， 所以f (x )的定义域不关于原点对称， 所以f (x )为非奇非偶函数． (2)法一：(定义法) 当x ＞0时，f (x )＝－x 2＋2x ＋1， －x ＜0，f (－x )＝(－x )2＋2(－x )－1＝x 2－2x －1＝－f (x )； 当x ＜0时，f (x )＝x 2＋2x －1， －x ＞0，f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＋1＝－x 2－2x ＋1＝－f (x )．

整理全面《高中数学知识点归纳总结》

整理全面《高中数学知识点归纳总结》

教师版高中数学必修+选修知识点归纳 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向 量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、 和、差、倍、半公式、求值、化 简、证明、三角函数的图象与性 质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、 数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式 的证明、不等式的解法、绝对值不 等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位 置关系、线性规划、圆、 直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、 轨迹问题、圆锥曲线的应用

高三化学盐类的水解知识点总结

水解 中和 盐 类的水解 1．复习重点 1．盐类的水解原理及其应用 2．溶液中微粒间的相互关系及守恒原理 2．难点聚焦 （一） 盐的水解实质 H 2O H +— n 当盐AB 能电离出弱酸阴离子（B n —）或弱碱阳离子（A n+），即可与水电离出的H +或OH —结合成电解质分子，从 而促进水进一步电离. 与中和反应的关系： 盐+水 酸+碱（两者至少有一为弱） 由此可知，盐的水解为中和反应的逆反应，但一般认为中和反应程度大，大多认为是完全以应，但盐类的水解程度小得多，故为万逆反应，真正发生水解的离子仅占极小比例。 （二）水解规律 简述为：有弱才水解，无弱不水解 越弱越水解，弱弱都水解 谁强显谁性，等强显中性 具体为： 1．正盐溶液 ①强酸弱碱盐呈酸性 ②强碱弱酸盐呈碱性 ③强酸强碱盐呈中性 ④弱酸碱盐不一定 如 NH 4CN CH 3CO 2NH 4 NH 4F 碱性 中性 酸性 取决于弱酸弱碱 相对强弱 2．酸式盐 ①若只有电离而无水解，则呈酸性（如NaHSO 4） ②若既有电离又有水解，取决于两者相对大小 电离程度＞水解程度， 呈酸性 电离程度＜水解程度， 呈碱性 强碱弱酸式盐的电离和水解： 如H 3PO 4及其三种阴离子随溶液pH 变化可相互转化： pH 值增大 H 3PO 4 H 2PO 4— HPO 42— PO 43— pH 减小

③常见酸式盐溶液的酸碱性 碱性：NaHCO3、NaHS、Na2HPO4、NaHS. 酸性（很特殊，电离大于水解）：NaHSO3、NaH2PO4、NaHSO4 （三）影响水解的因素 内因：盐的本性. 外因：浓度、湿度、溶液碱性的变化 （1）温度不变，浓度越小，水解程度越大. （2）浓度不变，湿度越高，水解程度越大. （3）改变溶液的pH值，可抑制或促进水解。 （四）比较外因对弱电解质电离和盐水解的影响. HA H++A——Q A—+H2O HA+OH——Q 温度（T）T↑→α↑ T↑→h↑ 加水平衡正移，α↑促进水解，h↑ 增大[H+] 抑制电离，α↑促进水解，h↑ 增大[OH—]促进电离，α↑抑制水解，h↑ 增大[A—] 抑制电离，α↑水解程度，h↑ 注：α—电离程度 h—水解程度 思考：①弱酸的电离和弱酸根离子的水解互为可逆吗 ②在CH3COOH和CH3COONO2的溶液中分别加入少量冰醋酸，对CH3COOH电离程度和CH3COO—水解程度各有何影响 （五）盐类水解原理的应用 考点 1．判断或解释盐溶液的酸碱性 例如：①正盐KX、KY、KZ的溶液物质的量浓度相同，其pH值分别为7、8、9，则HX、HY、HZ的酸性强弱的顺序是________________ ②相同条件下，测得①NaHCO3②CH3COONa ③NaAlO2三种溶液的pH值相同。那实验么它们的物质的量浓度由大到小的顺序是_______________. 因为电离程度CH3COOH＞HAlO2所以水解程度NaAlO2＞NaHCO3＞CH3COON2在相同条件下，要使三种溶液pH值相同，只有浓度②＞①＞③ 2．分析盐溶液中微粒种类. 例如 Na2S和NaHS溶液溶液含有的微粒种类相同，它们是Na+、S2—、HS—、H2S、OH—、H+、H2O，但微粒浓度大小关系不同. 考点2．比较盐溶液中离子浓度间的大小关系.

初中数学函数知识点归纳(1)

函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像) 平面直角坐标系 1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系 2、各个象限内点的特征: 第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0； 第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0； 第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0； 第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0； 3、坐标轴上点的坐标特征： x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。 4、点的对称特征：已知点P(m,n), 关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号 关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。 6、各象限角平分线上的点的坐标特征： 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 7、点P（x,y）的几何意义： 点P（x,y）到x轴的距离为 |y|，

点P （x,y ）到y 轴的距离为 |x|。 点P （x,y ）到坐标原点的距离为22y x + 8、两点之间的距离： X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x |AB|||12x x -= Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y |CD|||12y y -= 已知A ),(11y x 、B ),(22y x AB|= 2 12212)()(y y x x -+- 9、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为AB 的中点,则：M=(212x x + , 2 1 2y y +) 10、点的平移特征： 在平面直角坐标系中， 将点（x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（ x-a ，y ）； 将点（x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）； 将点（x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）； 将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。 注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来， 从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。 函数的基本知识： 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的 值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域和值域： 定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 值域：一般的，一个函数的因变量所得的值的范围，叫做这个函数的值域。

高中数学第一章集合与函数概念知识点

高中数学第一章集合与函数概念知识点 〖1.1〗集合 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，N表示自然数集，N*或N + R表示实数集. （3）集合与元素间的关系 ?，两者必居其一. ∈，或者a M 对象a与集合M的关系是a M （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等

（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有 21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. （8）交集、并集、补集 【1.1.3】集合的基本运算

【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法 （2）一元二次不等式的解法 0) 〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念 （1）函数的概念

①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足 ,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2 x k k Z π π≠+ ∈． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域

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引言 1.课程内容： 必修课程由5 个模块组成：教师版 2015 高中数学必修+选修知识点归纳 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充 必修 1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修 2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修 3：算法初步、统计、概率。 必修 4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修 5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有 4 个系列： 系列 1：由 2 个模块组成。 选修 1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修 1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列 2：由 3 个模块组成。 选修 2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修 2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充 与复数 选修 2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。系列 3：由 6 个专题组成。 选修 3—1：数学史选讲。 选修 3—2：信息安全与密码。 选修 3—3：球面上的几何。选 修 3—4：对称与群。 要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、 反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函 数、对数与对数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列 求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、 倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数 的图象与性质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积 及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、 不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、 线性规划、圆、直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥 曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、 平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量 ⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理 及其应用 ⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正 态分布 ⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用 ⒀复数：复数的概念与运算 必修 1 数学知识点 第一章：集合与函数概念 §1.1.1、集合 1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体 叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合 相等。 选修 3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修 3—6：三等分角与数域扩充。 系列 4：由 10 个专题组成。 3、常见集合：正整数集合：N *或N + ，整数集合：Z ， 选修 4—1：几何证明选讲。 选修 4—2：矩阵与变换。 选修 4—3：数列与差分。 选修 4—4：坐标系与参数方程。 选修 4—5：不等式选讲。 选修 4—6：初等数论初步。 选修 4—7：优选法与试验设计初步。 选修 4—8：统筹法与图论初步。 选修 4—9：风险与决策。 选修 4—10：开关电路与布尔代数。 2.重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合 A、B，如果集合 A 中任意 一个元素都是集合 B 中的元素，则称集合 A 是集合 B 的子集。记作A ?B . 2、如果集合A ?B ，但存在元素x ∈B ，且x ?A ， 则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规 定：空集合是任何集合的子集. - 0 -

高二化学下册盐类的水解知识点总结

高二化学下册盐类的水解知识点总结 世界由物质组成，化学则是人类用以认识和改造物质世界的主要方法和手段之一。以下是为大家整理的高二化学下册盐类的水解知识点，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，一直陪伴您。 （一）盐类水解口诀： 有弱才水解,越弱越水解,双弱双水解,谁强显谁性. （1）有弱才水解 要求盐要有弱酸根离子或者弱碱金属离子(包括铵离子). 如：NaCl中的Na+对应的碱是强碱NaOH,则Na+是强碱金属离子,不会水解.NaCl中的Cl-对应的酸是强酸HCl ,则Cl-是强酸根离子,也不会水解. 所以,NaCl在水溶液中不会发生水解. 又如：CH3COONa中的CH3COO-对应的是弱酸CH3COOH,则 CH3COO-是弱酸根离子,会水解.消耗H2O电离出的H+,结合成CH3OOH分子.使得水中OH-多出. 所以,CH3COONa的水溶液显碱性. （2）越弱越水解 盐中的离子对应的酸或碱的酸性越弱或碱性越弱,水解的程度越大. 如：Na2CO3和Na2SO3 CO3^2-对应的酸是H2CO3;SO3^2-对应的酸是H2SO3

由于H2CO3的酸性弱于H2SO3 则,CO3^2-的水解程度比SO3^2-的水解程度更大,结合的H+更多. 所以,Na2CO3的碱性比NaSO3的碱性强. （3）双弱双水解 当盐中的阳离子对应的碱是弱碱并且盐中的阴离子对应的是弱酸时,则盐的这两种离子都会发生水解.阳离子水解结合水电离出的OH-;阴离子水解结合水电离出的H+,所以双水解发生的程度往往较大. 如：CH3COONH4 中的NH4+对应的碱是弱碱NH3*H2O ;CH3COO-对应的酸是弱酸CH3COOH 则NH4+和CH3COO-都会发生水解,NH4+结合OH-形成 NH3*H2O;CH3COO-结合H+形成CH3COOH,相互促进,水解程度较大. （4）谁强显谁性 主要是针对双水解的盐,即弱酸弱碱盐,由于盐中的阴离子水解结合H+,阳离子水解结合OH- 要判断盐溶液的酸碱性,则要比较阴离子的水解成度和阳离子的水解程度的大小. 如：(NH4)CO3 ,由于NH3的碱性比H2CO3的酸性强(实际上比较的是两者的电离度,中学不做要求,只需记忆),则NH4+的水解程度比CO3^2-的水解程度弱,使得水溶液中消耗的H+

高中数学全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解

高中数学全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解

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(经典)高中数学最全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解 分析 一、函数的概念与表示 1、映射：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射 集合A ，B 是平面直角坐标系上的两个点集，给定从A →B 的映射f:(x,y)→(x 2+y 2,xy)，求象(5，2)的原象. 3.已知集合A 到集合B ＝｛0，1，2，3｝的映射f:x →11 -x ，则集合A 中的元素最多有几个?写出元素最多时的集合A. 2、函数。构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域 两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同 1、下列各对函数中，相同的是 （ ） A 、x x g x x f lg 2)(,lg )(2== B 、)1lg()1lg()(,1 1 lg )(--+=-+=x x x g x x x f C 、 v v v g u u u f -+= -+= 11)(,11)( D 、f （x ）=x ，2)(x x f = 2、}30|{},20|{≤≤=≤≤=y y N x x M 给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合 N 的函数关系的有 （ ） A 、 0个 B 、 1个 C 、 2个 D 、3个 二、函数的解析式与定义域 函 数 解 析 式 的 七 种 求 法 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。 例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f 配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。 例2 已知221 )1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。 例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f x x x x 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 y y y y 3 O O O O