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上海高考文科数学试题详解

2014年普通高等学校招生统一考试上海市

数学试题（文科）详解

满分150分;考试时间120分钟．

一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．函数2

12cos (2)y x =-的最小正周期是．

考点：三角恒等变形、三角函数的周期

解答：因为2

12cos (2)cos4y x x =-=-，所以2

T π

难度：容易题

2．若复数12z i =+，其中i 是虚数单位，则1z z z ??

?= ???

．考点：复数的四则运算，共轭运算

解答：此题先根据分配律去括号可简化计算，即11516z z z z z ??

+?=?+=+= ???

难度：容易题

3．设常数a R ∈，函数2()1f x x x a =-+-．若(2)1f =，则(1)f = ．

考点：解方程、求函数值

解答：由()(2)1413f a f =?=?= 难度：容易题

4．若抛物线2

2y px =的焦点与椭圆22

195

x y +=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为．

考点：圆锥曲线的标准方程

解答：知抛物线的焦点坐标为()2,0，则其准线方程为：2x =- 难度：容易题

5．某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样．若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为．

考点：分层抽样

解答：高一、高二共有学生2800名，按40：1的比例，需抽取学生数为70人。难度：容易题

6．若实数,x y 满足1xy =，则22

2x y +的最小值为．

考点：基本不等式

解答：22

2222

112=222x y x x x x ????++≥? ? ?????

，即22222x y +≥

难度：容易题

7．若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与轴所成的角的大小为（结果用反三角函数值表示）．

考点：圆锥的侧面展开图

解答：如图：2

1=,=,3,arcsin 3

rl r l r ππα=∴=侧面积底面积可得难度：容易题

8．在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于．

考点：三视图

解答：由三视图知，切割掉的两个小长方体可拼成一个长宽高分别为4、3、2的长方体，所以其体积为24. 难度：容易题

9．设,0,()1

,0.x a x f x x x x -+≤??

=?+>??

若(0)f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围为．考点：函数的单调性及最值

解答：()()()()min min 0,0;0,12;2x f x f a x f x f a ≤==>==∴≤时时即可难度：中等题

10．设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若134lim()n n a a a a →∞

=+++L ，则q = ．

考点：无穷等比数列各项的和

解答：()22111515

101,1a q a q q q orq q q -+--=∴+-=∴==>-Q 舍难度：中等题 11．若2

()f x x x

-=-，则满足()0f x <的x 的取值范围是．

考点：幂函数的单调性解答：21233

()=,f x x x

x x

-=-Q -

∴其定义域为()0,,+∞ 又23y x =Q 是增函数，12

y x -=是减函数，213

()f x x x

∴=-是增函数，

l r

又()10f =，()0f x ∴<，即为()()1f x f <，0 1.x ∴<< 难度：中等题

．方程sin 1x x =在区间[0,2]π上的所有的解的和等于．

考点：三角方程

解答：()sin 1,2sin 1,133

k x x x x k ππππ??+=∴+

=∴+=+- ?

Q ()

1,[0,2],1,2

x k x k π

ππ∴=+--

∈∴=Q 1212117

,,2

x x x x π

ππ∴=

∴+= 难度：中等题

13．为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结果用最简分数表示）．

考点：组合、概率

解答：未来的连续10天中随机选择3天的所有情况有3

10C 种；未来的连续10天中选

择的3天恰好为连续3天的所有情况有8种；则所求概率为

31081

C = 难度：中等题

14．已知曲线2

4:y x C --=，直线:6l x =．若对于点(,0)A m ，存在C 上的点P 和

l 上的Q 使得0=+AQ AP ，则m 的取值范围为．

考点：圆的方程、能成立问题

解答：∵曲线2

4:y x C --=，即:C ()22

40x y x +=≤，∵=+，∴

点(,0)A m 即为P Q 、中点；设()6Q y ，，∵(,0)A m ，则()26,P m y --，

∵点P 在曲线C 上，∴()()()()2222

264264260260m y m y m m ??-+-=-=--?????-≤-≤???? ()[]2

02642,3260

m m m ?≤-≤???∈?-≤?? 难度：较难题

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．设,a b ∈R ，则“4a b +>”是“2a >且2b >”的（）

(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C) 充分必要条件

(D) 既非充分又非必要条件

考点：充分条件、必要条件解答：必要非充分条件，选B 难度：容易题

16．已知互异的复数,a b 满足0ab ≠，集合{}{}

22,,a b a b =，则a b +=（）

(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) 1- 考点：集合的相等、复数范围内1的立方根

解答：⑴若2

,a a b b ?=??=??

则0,1,0,1,a a b b ==????==??0,1,1,0,a a b b ==????==??（舍）；⑵若2

a b b a ?=??=??则4a a =，

那么0a =（舍）或1a =（舍）或13,2213,2

2i a i b ?=-+???

?=--??或13,2

213,2

a i

b ?=--????=-+?? 综合上述，1a b +=-.选D

难度：中等题

17．如图，四个边长为1的小正方体排成一个大正方形，AB 是大正方形的一条边，)7,,2,1(Λ=i P i 是小正方形的其余顶点，则)7,,2,1(Λ=?i AP AB i 的不同值的个数为（）

(A) 7 (B) 5 (C) 3 (D) 1

考点：向量的数量积、向量的投影

解答：结合图形，观察i AP u u u r 在AB uuu r 上的投影即可：136AP AP AP u u u r u u u r u u u r 、、在AB uuu r

上的投影相

同；47AP AP u u u r u u u r 、

在AB uuu r 上的投影相同；25AP AP u u u r u u u r 、在AB uuu r

上的投影相同；故)7,,2,1(Λ=?i AP AB i 的不同值的个数为3，选C

难度：中等题

18．已知111(,)P a b 与222(,)P a b 是直线1y kx =+（k 为常数）上两个不同的点，则关于

x 和y 的方程组1122

1a x b y a x b y +=??

+=?的解的情况是（） (A) 无论12,,k P P 如何，总是无解

(B) 无论12,,k P P 如何，总有唯一

解

(D) 存在12,,k P P ，使之有无穷多

解

考点：直线的方程、二元一次方程的行列式解法

解答：把11(,)P a b 代入直线1y kx =+得111b ka =+，即111ka b -+=.

同理可得221ka b -+=.则,1x k y =-=是方程组11221,

a x

b y a x b y +=??

+=?的解.

若,1x k y =-=不是方程组1122

1.a x b y a x b y +=??+=?的唯一解，

则方程组1122

1.a x b y a x b y +=??+=? 有无数解则1212,a a b b ==，与已知矛盾

综上，方程组11221,

a x

b y a x b y +=??

+=?总有唯一解，选B.

难度：较难题

三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）

底面边长为2的正三棱锥P ABC -，其表面展开图是三角形123PP P ，如图，求

123PP P ?的各边长及此三棱锥的体积V ．

考点：棱锥的体积、空间想象能力

解答：依题意：123PP P ?是边长为4的正三角形，折叠后是棱长为2的正四面体P ABC -（如图）.

设顶点P 在底面ABC 内的投影为O ，连接BO ，则O 为ABC ?的重心，PO ⊥底面ABC .33

BO AB =

?= 284,3PO BO =-=

122

3P ABC ABC V S PO -?=??= O

难度：容易题

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

设常数0≥a ，函数a

x f x x -+=22)(．

（1）若4a =，求函数)(x f y =的反函数)(1

x f

y -=；

（2）根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由．考点：反函数、函数的奇偶性

解答：（1）因为24

24x x y +=-，所以()4121

x y y +=-，得1y <-或1y >，且

2log 1

y x y +=+-．因此，所求反函数为1

()2log ,1

x f

x x -+=+-()(),11,x ∈-∞-+∞U ．（2）①当0a =时，()1f x =，定义域为R ，故函数()y f x =是偶函数；

②当1a =时，21

()21

x x f x +=-，定义域为()(),00,-∞+∞U ，

2121

()()2121

x x x

x f x f x --++-==-=---，故函数()y f x =为奇函数； ③当0a >且1a ≠时，定义域为()()22,log log ,a a -∞+∞U 关于原点不对称，

故函数()y f x =既不是奇函数，也不是偶函数．

难度：容易题

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

如图，某公司要在A B 、两地连线上的定点C 处建造广告牌CD ，其中D 为顶端，

AC 长35米，CB 长80米．设点A B 、在同一水平面上，从A 和B 看D 的仰角分别为

βα和．

（1）设计中CD 是铅垂方向，若要求βα2≥，问CD 的长至多为多少（结果精确到0.01米）？

（2）施工完成后，CD 与铅垂方向有偏差．现在实测得38.1218.45αβ==o o

,，求CD

的长（结果精确到0.01米）．

考点：解斜三角形

解答：（1）设CD h =，则tan ,tan 3580

h h

αβ=

=.因2αβ≥，所以22tan tan tan 21tan βαββ≥=-，即2280351()80

h h h ?

≥-，20228.282

h ≤=≈（米）

（2）在ABD ?中，由已知，56.57αβ+=o

，115AB =，由正弦定理得

()

sin sin BD AB

ααβ=

+ ，解得85.064BD ≈（米）．在BCD ?中，由余弦定理得2

2cos CD BC BD BC BD β=+-??，解得

26.93CD ≈（米）．所以，CD 的长约为26.93米．

难度：中等题

22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．

在平面直角坐标系xOy 中，对于直线:0l ax by c ++=和点111222(,),(,)P x y P x y ，记

1122()()ax by c ax by c η=++++．若0η<，则称点12,P P 被直线l 分隔．若曲线C 与直线l 没有公共点，且曲线C 上存在点12,P P 被直线l 分隔，则称直线l 为曲线C 的一条分隔

线．

（1）求证；点(1,2),(1,0)A B -被直线10x y +-=分隔；

（2）若直线y kx =是曲线22

41x y -=的分隔线，求实数k 的取值范围；

（3）动点M 到点(0,2)Q 的距离与到y 轴的距离之积为1，设点M 的轨迹为曲线E ．求

E 的方程，并证明y 轴为曲线E 的分隔线．

考点：定义法求曲线方程、数形结合思想解答：

（1）证明：因为40η=-<，所以点,A B 被直线10x y +-=分隔．

（2）解：直线y kx =与曲线2

41x y -=没有公共点的充要条件是方程组2241

x y y kx

?-=?

=?无解，即12k ≥

．当12

k ≥时，对于直线y kx =，曲线22

41x y -=上的点()1,0-和()1,0满足2

0k η=-<，即点()1,0-和()1,0被y kx =分隔．故实数k 的取值范围是11(,][,)22

-∞-+∞U ．

（3）证明：设M 的坐标为(,)x y ，则曲线E 1x =．

对任意的0y ，()00,y 不是上述方程的解，即y 轴与曲线E 没有公共点．

又曲线E 上的点()1,2-和()1,2对于y 轴满足0η<，即点()1,2-和()1,2被y 轴分隔．所以y 轴为曲线E 的分隔线．难度：中等题

23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．

已知数列{}n a 满足11

33n n n a a a +≤≤，*n N ∈，11a =．

（1）若2342,,9a a x a ===，求x 的取值范围；（2）设{}n a 是等比数列，且1

1000

m a =

，求正整数m 的最小值，以及m 取最小值时相应{}n a 的公比；

（3）若10021,,,a a a Λ成等差数列，求数列10021,,,a a a Λ的公差的取值范围．考点：等差数列、等比数列与不等式综合解答：

（1）由条件得2

x ≤≤且933x x ≤≤，解得36x ≤≤．所以x 的取值范围是[3,6]x ∈．

（2）设{}n a 的公比为q ．由133

n n a a ≤，且1

10n n a a q -=≠，得0n a >．

因为1133n n n a a a +≤≤，所以133q ≤≤．从而111111()10003

m m m a q q ---==≥，131000m -≥，

解得8m ≥．

8m =时，1

[,3]3

q =．所以，m 的最小值为8，8m =时，{}n a 的公比为

（3）设数列10021,,,a a a Λ的公差为d ．由133n n n a a d a ≤+≤，得2

n n a d a -≤≤，99,,2,1Λ=n ．

①当0d >时，129899a a a a >>>>Λ，所以102d a <≤，即02d <≤． ②当0d =时，9998211a a a a =====L ，符合条件．

③ 当0d <时，129899a a a a <<<<Λ，所以99992

a d a -≤≤，2(198)2(198)3d d d -+≤≤+，又0d <，所以20199

d -≤<．综上，10021,,,a a a Λ的公差的取值范围为2

[,2]199

-．

难度：较难题

2019年上海高考数学(文科)试卷

2019年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（文史类）一、填空题（本大题共有14题，满分56分） 1、计算： 31i i -=+ （i 为虚数单位） 2、若集合{} 210A x x =->，{} 1B x x =<，则A B ?＝ 3、函数sin 2()1 cos x f x x = -的最小正周期是 4、若(2,1)d =是直线l 的一个方向向量，则l 的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示） 5、一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为 6、方程1 42 30x x +--=的解是 7、有一列正方体，棱长组成以1为首项、1 2 为公比的等比数列，体积分别记为12,,...,,...n V V V ，则12lim(...)n n V V V →∞ +++= 8、在6 1x x ? ?- ?? ?的二项式展开式中，常数项等于 9、已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -= 10、满足约束条件22x y +≤的目标函数z y x =-的最小值是 11、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是（结果用最简分数表示） 12、在矩形ABCD 中，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足 BM CN BC CD = ，则AM AN ?的取值范围是 13、已知函数()y f x =的图像是折线段ABC ，其中(0,0)A 、1 (,1)2 B 、(1,0) C ，函数 ()y xf x =（01x ≤≤）的图像与x 轴围成的图形的面积为 14、已知1 ()1f x x = +，各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，2()n n a f a +=，若20102012a a =，则2011a a +的值是

2013浙江文科数学高考试题pdf

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）1 选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S ∩T= A 、[-4,+∞） B 、（-2, +∞） C 、[-4,1] D 、(-2,1] 2、已知i 是虚数单位，则(2+i)(3+i)= A 、5-5i B 、7-5i C 、5+5i D 、7+5i 3、若αR ，则“α=0”是“sin αf(1)，则 A 、a>0,4a+b=0 B 、a<0,4a+b=0 C 、a>0,2a+b=0 D 、a<0,2a+b=0 8、已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数y=f’(x)的图像如右图所示，则该函数的图像是 9、如图F 1、F 2是椭圆C1：+y 2=1与双曲线C2 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形矩形，则C 2的离心率是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、设a ，bR ，定义运算“∧”和“∨”如下：a ∧b=a ∨若正数a 、b 、c 、d 满足ab ≥4,c+d ≤4,则 A 、a ∧b ≥2,c ∧d ≤2 B 、a ∧b ≥2,c ∨d ≥2 （第9题图）

2015年上海市高考数学试卷文科(高考真题)

2015年上海市高考数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分） 1．（4分）函数f（x）=1﹣3sin2x的最小正周期为． 2．（4分）设全集U=R，若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，则A∩B=．3．（4分）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=． 4．（4分）设f﹣1（x）为f（x）=的反函数，则f﹣1（2）=． 5．（4分）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣c2=． 6．（4分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=．7．（4分）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 8．（4分）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 9．（4分）若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为． 10．（4分）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．11．（4分）在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）．12．（4分）已知双曲线C1、C2的顶点重合，C1的方程为﹣y2=1，若C2的一条渐近线的斜率是C1的一条渐近线的斜率的2倍，则C2的方程为．13．（4分）已知平面向量、、满足⊥，且||，||，||}={1，2，3}，则|++|的最大值是． 14．（4分）已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，x m满足0≤x1＜x2＜…＜x m ≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x m﹣1）﹣f（x m）|=12（m ≥2，m∈N*），则m的最小值为．

浙江省高考数学试题及答案文科解析版

2015年浙江省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）（2015?浙江）已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）A．[3，4）B．（2，3] C．（﹣1，2）D．（﹣1，3] 考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合P，然后求解交集即可．解答：解：集合P={x|x2﹣2x≥3}={x|x≤﹣1或x≥3}， Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q={x|3≤x＜4}=[3，4）．故选：A．点评：本题考查二次不等式的解法，集合的交集的求法，考查计算能力． 2．（5分）（2015?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（） A．8cm3B．12cm3C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：判断几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可．解答：解：由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底面为边长2的正方形奥为2的正四棱锥，所求几何体的体积为：23+×2×2×2=．故选：C．点评：本题考查三视图与直观图的关系的判断，几何体的体积的求法，考查计算能力．3．（5分）（2015?浙江）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可．解答：解：a，b是实数，如果a=﹣1，b=2则“a+b＞0”，则“ab＞0”不成立．如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立，所以设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．点评：本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查． 4．（5分）（2015?浙江）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β，（） A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m 考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析： A根据线面垂直的判定定理得出A正确； B根据面面垂直的性质判断B错误； C根据面面平行的判断定理得出C错误； D根据面面平行的性质判断D错误．解答：解：对于A，∵l⊥β，且l?α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确；对于B，当α⊥β，l?α，m?β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；对于C，当l∥β，且l?α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；对于D，当α∥β，且l?α，m?β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．故选：A．点评：本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了数学符号语言的应用问题，是基础题目． 5．（5分）（2015?浙江）函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由条件可得函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称；再根据在（0，1）上，f （x）＜0，结合所给的选项，得出结论．解答：解：对于函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0），由于它的定义域关于原点对称，

2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本大题共12小题。每小题5分. （1）已知集合{1 23}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = （A ）{210123}--，，，，，（B ）{21012}--，，，，（C ）{123}，，（D ）{12}，（2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z = （A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π =- （C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3 y x π = (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A ）12π （B ） 32 3π （C ）8π （D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ） 12 （B ）1 （C ）3 2 （D ）2 (6) 圆x 2+y 2?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1，则a = （A ）? 43 （B ）?3 4 （C （D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（A ） 710 （B ）58 （C ）38 （D ）3 10 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若x =2,n =2,输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34

2016年上海市高考文科数学试题及答案

2016年高考上海数学试卷（文史类）考生注意： 1．本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟. 2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 2．设32i i z += ，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于______. 3．已知平行直线1210l x y +-=：，2210l x y ++=：，则1l 与2l 的距离是_____. 4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）. 5．若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a =______. 6．已知点（3,9）在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1 ()f x -=______. 7．若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥?? ≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 8．方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_____. 9 ．在2 )n x 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____. 10．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____. 11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 12.如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,?1),P 是曲线y =则OP BA ×uu u r uu r 的取值范围是 .

2016年高考数学浙江(文科)试题及答案【解析版】

2016年浙江省高考数学试卷（文科）一．选择题（共8小题） 1．【2016浙江（文）】已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（?U P）∪Q=（） A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5} 【答案】C 【解析】解：?U P={2，4，6}，（?U P）∪Q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}． 2．【2016浙江（文）】已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 【答案】C 【解析】解：∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m，n满足m∥α， ∴m∥β或m?β或m⊥β，l?β， ∵n⊥β，∴n⊥l． 3．【2016浙江（文）】函数y=sinx2的图象是（） A．B．C． D．【答案】D 【解析】解：∵sin（﹣x）2=sinx2， ∴函数y=sinx2是偶函数，即函数的图象关于y轴对称，排除A，C；由y=sinx2=0，则x2=kπ，k≥0，则x=±，k≥0，故函数有无穷多个零点，排除B，

4．【2016浙江（文）】若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（） A．B．C． D．【答案】B 【解析】解：作出平面区域如图所示： ∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等．联立方程组，解得A（2，1），联立方程组，解得B（1，2）．两条平行线分别为y=x﹣1，y=x+1，即x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0． ∴平行线间的距离为d==， 5．【2016浙江（文）】已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若log a b＞1，则（） A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b﹣1）（b﹣a）＞0 【答案】D 【解析】解：若a＞1，则由log a b＞1得log a b＞log a a，即b＞a＞1，此时b﹣a＞0，b＞1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，若0＜a＜1，则由log a b＞1得log a b＞log a a，即b＜a＜1，此时b﹣a＜0，b＜1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，综上（b﹣1）（b﹣a）＞0， 6．【2016浙江（文）】已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）

上海高考文科数学试题及参考答案

2０14年普通高等学校招生统一考试上海市数学试题(文科)及参考答案满分150分;考试时间１20分钟. 一、填空题（本大题共有1４题，满分５6分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．函数2 12cos (2)y x =-的最小正周期是 . 2．若复数12z i =+，其中i 是虚数单位，则1z z z ?? + ?= ??? ． 3．设常数a R ∈,函数2()1f x x x a =-+-.若(2)1f =，则(1)f = . 4．若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 195 x y +=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 . ５.某校高一、高二、高三分别有学生16０0名、1200名、80０名.为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样．若高三抽取20名学生,则高一、高二共需抽取的学生数为． 6．若实数,x y 满足1xy =，则2 2 2x y +的最小值为 . ７．若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与轴所成的角的大小为（结果用反三角函数值表示）． 8.在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右图,则切割掉的两个小长方体的体积之和等于 . ９．设,0, ()1 ,0.x a x f x x x x -+≤?? =?+>?? 若(0)f 是()f x 的最小值,则a 的取值范围为 . 1０.设无穷等比数列 {} n a 的公比为q ,若)(43 1lim n n a a a a +++= ∞ → ，则 q = ．１１.若213 2 ()f x x x -=-，则满足()0f x <的x 的取值范围是． 12.方程sin 3cos 1x x +=在区间[0,2]π上的所有的解的和等于．

(完整版)2017年全国1卷高考文科数学试题及答案-

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?=

2014年浙江省高考数学试卷及答案(文科)

绝密★考试结束前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参考公式台体的体积公式 11221 ()3 V h S S S S =++ 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径如果事件,A B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合}5|{},2|{≤=≥=x x T x x S ，则=T S A. ]5,(-∞ B.),2[+∞ C. )5,2( D. ]5,2[ 2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD 。则“四边形ABCD 为菱形”是“A C ⊥BD ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是 A .72cm 3 B . 90 cm 3 C .108 cm 3 D . 138 cm 3 4．为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像 A ．向右平移 12π个单位 B ．向右平移4π 个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4 π 个单位 5. 已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值是 A ．2- B ．4- C ．6- D ．8- 6. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面 A ．若m ⊥n ，n ∥α则m ⊥α B ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥α C ．若m ⊥β，n ⊥β, n ⊥α则m ⊥α D ．若m ⊥n ，n ⊥β,β⊥α,则m ⊥α 7. 已知函数c bx ax x x f +++=23)(,且3)3()2()1(0≤-=-=-c 8. 在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是

2016年上海市高考数学试卷(文科)

2016年上海市高考数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14题，每小题4分，共56分）. 1．（4分）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为． 2．（4分）设z=，其中i为虚数单位，则z的虚部等于． 3．（4分）已知平行直线l 1：2x+y﹣1=0，l 2 ：2x+y+1=0，则l 1 ，l 2 的距离． 4．（4分）某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76．则这组数据的中位数是（米）． 5．（4分）若函数f（x）=4sinx+acosx的最大值为5，则常数a= ．6．（4分）已知点（3，9）在函数f（x）=1+a x的图象上，则f（x）的反函数f ﹣1（x）= ． 7．（4分）若x，y满足，则x﹣2y的最大值为． 8．（4分）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为． 9．（4分）在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于． 10．（4分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于． 11．（4分）某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为． 12．（4分）如图，已知点O（0，0），A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y= 上一个动点，则?的取值范围是．

13．（4分）设a＞0，b＞0．若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围是． 14．（4分）无穷数列{a n }由k个不同的数组成，S n 为{a n }的前n项和，若对任意 n∈N*，S n ∈{2，3}，则k的最大值为．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一脸得零分）. 15．（5分）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 16．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A 1B 1 C 1 D 1 中，E、F分别为BC、BB 1 的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（） A．直线AA 1B．直线A 1 B 1 C．直线A 1 D 1 D．直线B 1 C 1 17．（5分）设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin （ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 18．（5分）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（） A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题

2015年全国高考文科数学试题及答案-上海卷

2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文科数学试题一．填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分） 1.函数x x f 2sin 31)(-=的最小正周期为___________. 2.设全集R =U .若集合}4,3,2,1{=A ，}32|{<≤=x x B ，则=)(B C A U I ___________. 3.若复数z 满足i z z +=+13，其中i 是虚数单位，则=z ___________. 4.设)(1x f -为1 2)(+=x x x f 的反函数，则=-)2(1f ___________. 5.若线性方程组的增广矩阵为 ??0213????21c c 解为? ??==53y x ，则=-21c c ___________. 6.若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为316，则=a ___________. 7.抛物线)0(22>=p px y 上的懂点Q 到焦点的距离的最小值为1，则=p ___________. 8.方程2)23(log )59(log 1212+-=---x x 的解为___________. 9.若y x ,满足?? ???≥≤+≥-022y y x y x ，则目标函数y x z 2+=的最大值为___________. 10.在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为___________.（结果用数值表示） 11.在62 )12(x x +的二项式中，常数项等于___________（结果用数值表示）. 12.已知双曲线1C 、2C 的顶点重合，1C 的方程为14 22 =-y x ，若2C 的一条渐近线的斜率是1C 的一条渐近线的斜率的2倍，则2C 的方程为___________. 13.已知平面向量a 、b 、c 满足b a ⊥，且}3,2,1{|}||,||,{|=c b a ，则||c b a ++的最大值是 ___________.

高考文科数学试题及答案解析

北京市高考文科数学试卷逐题解析数学（文）（北京卷）本试卷共5页， 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷的答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题 1. 已知全集，集合或，则 A. ()2,2- B. ()(),22,-∞-+∞U C. []2,2- D. (][),22,-∞-+∞U 【答案】C 【解析】 {|2 A x x =<-Q 或 }()() 2=,22,x >-∞+∞U ， [] 2,2U C A ∴=-，故选C . 2. 若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是 A. (),1-∞ B. (),1-∞- C. ()1,+∞ D. ()1,+-∞ 【答案】B 【解析】(1)()1(1)i a i a a i -+=++-Q 在第二象限. 1010a a +?得1a <-.故选B .

3. 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A. 2 B. 32 C. 53 D .85 【答案】C 【解析】0,1k S ==. 3k <成立， 1k =， 2S =21= . 3k <成立， 2k =， 2+13 S = 22=. 3k <成立， 3k =， 3 +152S = 332=. 3k <不成立，输出5S 3= .故选C . 4.若,x y 满足3 2x x y y x ≤?? +≥??≤? ，则2x y +的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】设2z x y =+，则 122z y x =-+ ，当该直线过()3,3时， z 最大. ∴当3,3x y ==时， z 取得最大值9，故选D .

2019年上海高考数学(理科)试卷

2019年上海高考数学（理科）试卷一、填空题（本大题共有14题，满分56分） 1．计算：i i +-13= （i 为虚数单位）. 2．若集合}012|{>+=x x A ，}21|{<-=x x B ，则B A I = . 3．函数1 sin cos 2)(-= x x x f 的值域是 . 4．若)1,2(-=n 是直线l 的一个法向量，则l 的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）. 5．在6)2(x x -的二项展开式中，常数项等于 . 6．有一列正方体，棱长组成以1为首项，21为公比的等比数列，体积分别记为 V 1,V 2,…,V n ,…，则=+++∞→)(lim 21n n V V V Λ . 7．已知函数||)(a x e x f -=（a 为常数）.若)(x f 在区间[1,+∞)上是增函数，则a 的取值范围是 . 8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为 . 9．已知2)(x x f y +=是奇函数，且1)1(=f .若2)()(+=x f x g ，则=-)1(g . 10．如图，在极坐标系中，过点)0,2(M 的直线l 与极轴的夹角 6πα=.若将l 的极坐标方程写成)(θρf = =)(θf . 11择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）. 12．在平行四边形ABCD 中，∠A=3π, 边AB 、AD 的长分别为2、1. 若M 、N 分别是边BC 、CD | || |CD CN BC BM =，则?的取值范围是 .

13．已知函数)(x f y =的图像是折线段ABC ，若中A(0,0)，B(21,5)，C(1,0). 函数)10()(≤≤=x x xf y 的图像与x 轴围成的图形的面积为 . 14．如图，AD 与BC 是四面体ABCD 若AD=2c ，且AB+BD=AC+CD=2a ，其中a 、常数，则四面体ABCD 的体积的最大值是二、选择题（本大题共有4题，满分20分） 15．若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根，则（）（A ）3,2==c b . （B ）3,2=-=c b . （C ）1,2-=-=c b .（D ）1,2-==c b . 16．在ABC ?中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ?的形状是（）（A ）锐角三角形. （B ）直角三角形. （C ）钝角三角形. （D ）不能确定. 17．设443211010≤<<<≤x x x x ，5510=x . 随机变量1ξ取值1x 、2x 、3x 、4x 、5x 的概率均为0.2，随机变量2ξ取值22 1 x x +、23 2 x x +、24 3 x x +、25 4 x x +、21 5 x x +的概率也为0.2. 若记1ξD 、2ξD 分别为1ξ、2ξ的方差，则（）（A ）1ξD ＞2ξD . （B ）1ξD ＝2ξD . （C ）1ξD ＜2ξD . （D ）1ξD 与2ξD 的大小关系与1x 、2x 、3x 、4x 的取值有关. 18．设251sin πn n n a =，n n a a a S +++=Λ21. 在10021,,,S S S Λ中，正数的个数是（）（A ）25. （B ）50. （C ）75. （D ）100. 三、解答题（本大题共有5题，满分74 E

2019年浙江省高考文科数学试卷及答案解析(word版)

2019年高考浙江卷数学文科解析 2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 {|2}S x x =≥，}5|{≤=x x T ，则S T =（） A. ]5,(-∞ B. ),2[+∞ C. )5,2( D.]5,2[ 【答案】D 【解析】试题分析：依题意[2,5]S T =，故选D. 点评：本题考查结合的交运算，容易题. 2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不成分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：若四边形ABCD 为菱形，则对角线BD AC ⊥；反之若BD AC ⊥，则四边形比一定是平行四边形，故“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的充分不必要条件，选A. 点评：本题考查平行四边形、菱形的性质，充分条件与必要条件判断，容易题. 3. 某几何体的三视图（单位：cm ）若图所示，则该几何体的体积是（）

A. 372cm B. 390cm C. 3108cm D. 3138cm 【答案】B 【解析】试题分析：由三视图知，原几何体是由一个长方体与一个三棱柱组成，其体积为)(903432 1 6432cm V =???+ ??=，故选B. 点评：本题考查根据三视图还原几何体，求原几何体的体积，容易题. 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数x y 3sin 2=的图象（） A.向右平移12π个单位长 B.向右平移4π 个单位长 C.向左平移12π个单位长 D.向左平移4 π 个单位长【答案】C 【解析】试题分析：因为)4 3sin(23cos 3sin π +=+=x x x y ，所以将函数x y 3sin 2=的图象向左平移12π个单位长得函数3()12 y x π =+，即得函数x x y 3cos 3sin +=的图象，选C. 点评：本题考查三角函数的图象的平移变换，公式)4 sin(2c os sin π +=+x x x 的运用，容易题. 5.已知圆0222 2 =+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值为（） A.2- B. 4- C. 6- D.8-

全国高考1卷文科数学试题及答案

第Ⅰ卷考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( ) A ．{1,3} B ．{3,5} C ．{5,7} D ．{1,7} 2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( ) A ．-3 B ．-2 C ．2 D ． 3 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 ( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．56 4．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知22,cos 3 a c A ===，则b=( ) A ． B C ．2 D ．3 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 14 ，则该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 6．若将函数y =2sin (2x +6 π)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 ( ) A ．y =2sin(2x +4π) B ．y =2sin(2x +3π) C ．y =2sin(2x –4π) D ．y =2sin(2x –3 π) 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个

2011年上海高考数学(文科)试卷与答案

一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写答案，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1. 若全集U R =，集合{1}A x x =≥，则U C A = 2. 计算3lim(1)3 n n n →∞ - += 3. 若函数()21f x x =+的反函数为1()f x -，则1(2)f --= 4. 函数2sin cos y x x =-的最大值为 5. 若直线l 过点（3，4），且（1，2）是它的一个法向量，则直线l 得方程为 6. 不等式 1 1x <的解为 7. 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为 8. 在相距2千米的,A B 两点处测量目标C ，若0075,60CAB CBA ∠=∠=，则,A C 两点之间的距离是千米. 9. 若变量,x y 满足条件30 350x y x y -≤?? -+≥? ，则z x y =+得最大值为 10. 课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12， 8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 11. 行列式 (,,,{1,1,2}a b a b c d c d ∈-所有可能的值中，最大的是 12. 在正三角形ABC 中，D 是边BC 上的点，若3,1AB BD ==，则AB AD ?= 13. 随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为（默认每个月的天数相同，结果精确到0.001） 14. 设()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[0,1]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[0,3]上的值域为二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应再答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（）（A ）2y x -= （B ）1y x -= （C ）2 y x = （D ）13 y x = 16.若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是（）（A ）2 2 2a b ab +> （B ）a b +≥ （C ） 11 a b +> （D ）2b a a b +≥

2016年高考浙江文科数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2016年浙江，文1，5分】已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,3,5P =，{}1,2,4Q =，则()U P Q = e（）（A ）{}1 （B ）{}3,5 （C ）{}1,2,4,6 （D ）{}1,2,3,4,5 【答案】C 【解析】{}2,4,6U P =e，(){}{ }{}2,4,61,2,41,2,4,6U P Q == e，故选C ．【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．（2）【2016年浙江，文2，5分】已知互相垂直的平面α，β交于直线l ．若直线m ，n 满足//m α，n β⊥，则（）（A ）//m l （B ）//m n （C ）n l ⊥ （D ）m n ⊥ 【答案】C 【解析】∵互相垂直的平面α，β交于直线l ，直线m ，n 满足//m α，∴//m β或m β?或m β⊥，l β?， ∵n β⊥，∴n l ⊥，故选C ．【点评】本题考查两直线关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．（3）【2016年浙江，文3，5分】函数2sin y x =的图象是（）（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】B 【解析】∵()2 2sin sin x x -=，∴函数2sin y x =是偶函数，即函数的图象关于y 轴对称，排除A ，C ；由2s i n 0y x ==，则2x k π=，0k ≥ ，则0x k =≥，故函数有无穷多个零点，故选B ．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数奇偶性和函数零点的性质是解决本题的关键．比较基础．（4）【2016年浙江，文4，5分】若平面区域30230230x y x y x y +-≥?? --≤??-+≥?，夹在两条斜率为l 的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）（A （B （C （D 【答案】B 【解析】作出平面区域如图所示：∴当直线y x b =+分别经过A ，B 时，平行线间的距离相等．联立方程组30230x y x y +-=??--=?，解得()2,1A ，联立方程组30 230 x y x y +-=??-+=?，解得()1,2B ．两条平行线分别为1y x =-，1y x =+，即10x y --=，10x y -+=． ∴平行线间的距离为d = =B ．【点评】本题考查了平面区域的作法，距离公式的应用，属于基础题．（5）【2016年浙江，文5，5分】已知a ，0b >且1a ≠，1b ≠，若log 1a b >，则（）（A ）()()110 a b --<（B ）()()10a a b -->（C ）()()10b b a --<（D ）()()10b b a -->

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