艾滋病疗法的评价及疗效的预测

艾滋病疗法的评价及疗效的预测

摘要

本文对艾滋病的不同疗法的相关数据进行分析，建立了对艾滋病疗法的疗效的评价分析模型．

问题一的求解中，首先分别对所提供的ＣＤ４的浓度进行归一化处理，利用多项式函数对ＣＤ４浓度和ＨＩＶ浓度随时间变化的关系用cftool 工具进行线性拟合．但考虑到ＣＤ４和ＨＩＶ两者的浓度对艾滋病疗效的影响程度不同，我们利用熵值确定两类物质对疗效影响的权重，对权重和拟合所得到的多项式函数进行矩阵乘法，得到艾滋病疗效的综合测评指数Q ，根据Q 的算法，认为Q 越大，治疗效果会越好，我们选定的最佳治疗终止时间为Q 的极大值点附近．

针对问题二，我们首先对数据进行整理，对年龄段和不同疗法均进行分类，在数据整理后用cftool 工具进行拟合，得到不同疗法对不同年龄段的患者在治疗过程中，体内)14log(+CD 的浓度和服药时间x 之间的关系，并画出直观图．（此题目中我们大致的可认为ＣＤ４增加时，)14log(+CD 的值也对应增加）．并定义疗效好的标准为：针对每个年龄段，不同的疗法第一次达到的极大值点与起始点连线的斜率来决定．连线的斜率越大，疗效越好．相反，疗效相对不好．经过对图象的分析，可知各种疗法对30—40岁的效果都比较好．

针对问题三，我们引入了夹角α的概念，来作为评定医疗费用与疗效之间的关系。若

α越小，说明)(x f 增长的速率与)(x g 增长的速率相差小，可视为单位医疗费

用所获得的疗效越好；若α越大，说明

)(x f 医疗费用增长的速率远比)(x g 的增长速

率快得多，即花费的医疗费远超出疗效，这种的疗法对于患者来说是不合算的。

关键词：归一化 权重 综合测评指标数

1．问题的重述

艾滋病，即获得性免疫缺陷综合症，其病原为人类免疫缺陷病毒，亦称艾滋病病毒。目前，艾滋病不仅已成为严重威胁我国人民健康的公共卫生问题，且已影响到经济发展和社会稳定。

HIV能够破坏人的免疫系统，从而危害人的生命。人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作。在现阶段，艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内的HIV 的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。

现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据。 ACTG320（见附件1）是同时服用zidovudine（齐多夫定），lamivudine（拉美夫定）和indinavir（茚地那韦）3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度（每毫升血液里的数量）。193A（见附件2）是将1300多名病人随机地分为4组，每组按下述4种疗法中的一种服药，大约每隔8周测试的CD4浓度（这组数据缺HIV浓度，它的测试成本很高）。4种疗法的日用药分别为：600mg zidovudine或400mg didanosine（去羟基苷），这两种药按月轮换使用；600 mg zidovudine加2.25 mg zalcitabine（扎西他滨）；600 mg zidovudine 加400 mg didanosine；600 mg zidovudine加400 mg didanosine，再加400 mg nevirapine （奈韦拉平）。

请你完成以下问题：

（1）利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间（继续治疗指在测试终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗）。

（2）利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。

(3) 艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下：600mg zidovudine 1.60美元，400mg didanosine 0.85美元，2.25 mg zalcitabine 1.85美元，400 mg nevirapine 1.20美元。如果病人需要考虑4种疗法的费用，对（2）中的评价和预测（或者提前终止）有什么改变。

2.模型的假设

1.在短时间内，体内ＣＤ４和ＨＩＶ不会有大的变化；

2.２０岁以下或者６０岁以上的艾滋病患者人数极少，可忽略不计；

3.服药后药效会马上产生；

4.在轮换服药的时候，假定所服两种药的次数是相等的；

3.问题的分析

本题针对艾滋病的疗法，提出对疗效的预测问题。我们认为对艾滋病的疗效的综合评价应该从HIV 和CD4对艾滋病的影响出发，从客观的大量实测数据出发，随机的抽取一部分数据，根据所得的数据算出每一时间的HIV 和CD4的平均值，再进行对它们分别进行多项式函数拟合。但由于HIV 和CD4在治疗艾滋病中其疗效可能不同，再给定各类物质各一个权值反映其对艾滋病的疗效大小，来确定最佳治疗终止时间。

4.符号说明

问题一的变量：

抽取的样本的容量

x 时间的变化值

ik cd 4 第i 个人第k 次测试的CD4的浓度的实测数据

ik hiv 第i 个人第k 次测试的HIV 的浓度的实测数据 14i cd

第i 个人第k 次测试的CD4的浓度的实测数据

()max 4i cd 第i 个人测试中的CD4的浓度最大值 ()min 4i cd 第i 个人测试中的CD4的浓度最小值

ik lcd 4 第i 个人第k 次测试的CD4的浓度的归一化后的数据 ij

c

归一化矩阵元素

ij x 实测值矩阵元素

j H

第j 类物质评价指标的熵

W

熵权矩阵

j w 熵权矩阵元素 Q 综合测评指数

()x P CD4随时间x 的变化在体内的含量函数

)(x Q HIV 随时间x 的变化在体内的含量函数

问题二的变量:

ij

P 表示第i 种疗法对第j 个年龄段的函数（关于ＣＤ４）

问题三的变量：

)(x f i 第i 种疗法的医疗费用随时间x （以周为单位）的关系式

)(x g ij 第i 种疗法对第j 个年龄段的函数，同上ij P

)('x g ij ij P 在起始点处的切线 )(x f i 与)('x g ij 在初始点处夹角

5.模型的求解

求解问题一

（一）问题分析

本题要求利用附件1的数据来预测继续治疗的效果．

在附件1所提供的数据,有的数据与其它的数据相差较大,我们视为异常现象,称这些所对应的点为坏点,在模型的建立与求解过程中可认为它们类属于小概率事件,可忽略不计.

附件1所给的三百多组患者数据，其中CD4的起始量相对较大,而且在每隔几周CD4浓度的测试中数据相差很大.针对在CD4在浓度测试中相差较大的情况,我们采用归一化的方法,使得数据在一定的范围之内波动,从而使cftool 拟合得到的曲线精确度提高.对于变量HIV,其起始量和每隔几周进行的测试中不同患者浓度变化很小,因此HIV 浓度与时间的拟合,我们不用归一化处理,而是直接采用原数据.

通过多项式函数拟合或分别确定时间与ＨＩＶ和ＣＤ４的浓度的关系．但考虑在艾滋病疗法中所起的影响不一样(无法确定疗效好坏主要是以CD4的浓度或者HIV 的浓度来确定)，其中必有一者所占的地位更加重要.为此,我们定义这两类物质在艾滋病的治疗中所起的影响由权重来决定．

（二）模型建立

记14i cd 为第i 个患者在第一次测试时ＣＤ４浓度的．将患者的信息简单记为

),4(ik ik hiv cd ，

对数据进行归一化，计算出

(min)

(max)1

44444i i i ik ik cd cd cd cd lcd --=

(归一化的过程能将数据压缩在一定的范围内,可以有效的减少测试中存在的误差,使拟合得的曲线更加平滑,更加逼近真实函数.)

利用附表中所给的数据,将CD4的浓度和HIV 的浓度分别与时间x 进行多项式函数拟合出()x P ,)(x Q

这里引用类比大学物理中的熵概念熵反映了事物无序化的程度，熵越小，其效用越大；熵越大，其效用越小。通过度量评价指标的效用大小，从而获得对艾滋病疗效影响的权重。而此权重来源于数据本身（ 即附表1 中数据的抽样，因此可以避免人为主观因素判断而形成的偏差，从而可以客观全面的从数据中得到对艾滋病疗效的预测。 （以下用 ｎ来记抽样的人数，ｍ 来描述疗效的指标数，ｎ=25,m=2） 根据ｎ个抽样的人数，ｍ 个待测的指标，建立判断矩阵：

()

m n

ij x ),2,1,25.....3,2,1(==j i

根据评价指标的属性差异， 可将评价指标分为以下两种：

（1）递增型（ 随评价指标值的递增,样本属性越优， 如CD4）; （2）递减型（ 随评价指标值的递减,样本属性越优， 如HIV ） 。

在计算各指标权重之前， 有必要先对每个采样样本进行归一化处理， 具体操作如下：

将判断矩阵做归一化处理，得到归一化后的判断矩阵：

min

max min x x x x c ij ij --=

上式中，在同种评价指标下：

max x 表示不同方案中的最满意者； min x 表示不同方案中最不满意者。

例如:当考虑评价递增型指标CD4时, max x 为各样品中CD4的最大值, min x 为各样品中CD4的最小值;

当考虑评价递减型指标HIV 时, max x 为各样品中HIV 的最小值, min x 为各样品中HIV 的最大值.

根据熵的定义,n 个方案m 个评价指标,可以确定评价指标的熵为:

???

? ??-=∑=n

i ij ij j f f n H 1ln ln 1 ),2,1,25.....3,2,1(==j i

在上式中,有

∑==

n

i ij

ij

ij c

c f 1

为使ij f ln 有意义,一般需要假定当

ij

f

=0时, ij f ij f ln =0.但当ij f =1, ij f ij f ln 也

等于零.这与熵的定义相悖,故需要对ij f 加以修正,将其定义为

ij f ()

∑=++=

n

i ij

ij

c c 1

11

矩阵元素的计算公式:

∑=--=

m

j j

j j H m H w 11

评价指标熵权W 的矩阵公式如下:

()m j w W ?=1

熵权W 具有下列性质:

得综合测评指数：

()()()()x Q w x P w W x Q x P Q ?-?=?-=21)(,

Q 是从两类物质所占权重与各自随时间变化的函数的角度全面的考虑艾滋病疗法的疗效, 当CD4浓度越大,HIV 浓度越小的时候Q 越大, 当CD4浓度越小,HIV 浓度越大的时候Q 越小,在此状态之间必存在一个最优值,最优值处所对应的为最佳治疗终止时间,此时对于艾滋病的疗效最好.在达到最优值之前,随着治疗时间的增加,疗效越来越好,在达到最优值以后,如果继续服药,可能会由于病毒产生抗药性而使药效降低。(求Q 的程序见附录程序)

（三）模型的应用与评价

可以看出ＣＤ４浓度（归一化后）随服药的时间浓度变化比较平缓，上升趋势不明显，这与实测数据比较相符．

（归一化后的）ＣＤ４浓度随时间变化的曲线图：

1

1

=∑=m

j j w

图表 1

横坐标０代表服药０周时的药物浓度，１０代表服药１０周时的药物浓度，依次类推：

纵坐标代表ＣＤ４浓度归一化后的值

ＨＩＶ的浓度曲线波动较大，如下图：

图表2

横坐标０代表服药０周时的药物浓度，５代表服药５周时的药物浓度，依次类推：纵坐标代表ＨＩＶ浓度值

经过运算得到的熵权矩阵

)0012.0,9988.0(=W

这与实际生活中的一般以ＣＤ４的浓度作为评测艾滋病疗效的临床经验十分稳合．

()()()()x Q w x P w W x Q x P Q ?-?=?-=21)(,

其图象如下：

图表 3

根据图象及求解，可判断出４4周左右为最佳治疗终止时间．在此时间附近ＣＤ４的浓度在整个曲线为最大，在此后的时间里面，虽然继续服药，但ＣＤ４的浓度却有所减少，故在44周左右为最佳治疗终止时间。．

求解问题（二）

（一）问题的分析

利用附表2的数据，来评价艾滋病治疗疗效的时候（仅以ＣＤ４为标准），这就不需要问题一中所用的权重．而是单纯的以ＣＤ４的含量来衡量艾滋病的疗效．但附表2 中有一千多组数据，而且病人分属不同年龄段．我们针对此特征，对数据进行整理，先按照疗法分类，再按照不同年龄段分类．

由于艾滋病的疗效与患者本身的抵抗能力有一定的关系，所以我们在根据年龄段分

类的时候，可以考虑艾滋病患者大致分为四个年龄段：20—30;30—40;40—50;50--60．

（二）建立模型

首先利用附表2中一千多组数据，整理出低于二十岁的艾滋病患者仅有九个，根据资料“艾滋病感染者主要分布在20到60之间”，我们可以视这九个患者不具有代表性，在统计中忽略不计．

将附表中的数据按疗法和年龄段分别分类．此题中所用的)1

CD的量与ＣＤ

4

log(+

４的增长趋势大致相同，我们可以根据)1

CD浓度随时间的增减关系来决定ＣＤ４

4

log(+

浓度与时间的增减关系．

利用数据进行多项式函数拟合出

P．

ij

我们定义疗效好的标准为：针对每个年龄段，不同的疗法第一次达到的极大值点与起始点连线的斜率来决定．连线的斜率越大，疗效越好．相反，疗效相对不好．而服药后若发现体内CD4浓度与起始值相当时，建议停止服药。

（三）模型的应用与评价

将附表中的数据按疗法和年龄段分类，所得图形

P分别如下：

ij

图表 4 疗法一／２０～３０图表5疗法一／３０～４０

图表6疗法一／４０～５０图表7疗法一／５０～６０

图表 8 疗法二／２０～３０ 图表 9 疗法二／３０～４０

图表 10疗法二／４０～５０ 图表 11疗法二／５０～６０

图表 12 疗法三／２０～３０ 图表 13 疗法三／３０～４０

图表 14 疗法三／４０～５０ 图表 15 疗法三／５０～６０

图表 16 疗法四／２０～３０ 图表 17 疗法四／３０～４０

图表 18 疗法四／４０～５０ 图表 19 疗法四／５０～６０

对于图表４，７，８，在开始治疗的短时间内，ＣＤ４的浓度随服药的次数而降低，这种疗法不优，假定它不会被患者当作最优选择．在对于其它的图表我们定义疗效即用连线的斜率来表示，如下表格所示

对表格内数据进行分析，可知如下结论：

（1）对20--30年龄段的患者，疗法三最优，建议在20周左右停药； （2）对30—40年龄段的患者，疗法四最优，建议停药与否看个人体质； （3）对40—50年龄段的患者，疗法四最优，建议在28周左右停药； （4）对50—60年龄段的患者，疗法四最优，建议停药与否看个人体质；

根据表格中的数据，我们还可看出，在四种疗法中，第四种疗法最优。在四个年龄段中，每种疗法对30—40的患者效果均较好，这可能与这一年龄段的个体的身体素质尤其是与抵抗力有关。

求解问题（三）

（一）问题的分析

在附件2数据的基础上，多加入因变量——医疗费用，并结合CD4的浓度（附录2中采用)14log(+cd ）构成了一个单变量双目标的问题求解。它要求CD4的浓度随着时间的增加而增加，并且越大越好；与此相反，医疗费用的值却是越小越好，这是一个最优化的问题．

（二）模型的建立

医疗费用是一个关于时间x 的一个形如

b ax y += 的线性函数。

图表 20

如上图，其中)(x g 为一条表示CD4浓度随时间变化的曲线， )(x f 为一条表示医疗费用随时间变化的直线。由两函数的意义可知，)(x f 必为一单调递增的线性函数，而

)(x g 不是单调函数，但在选定比较好的疗法后，)(x g 必定是一从零时刻起在某段时间

内的递增函数（CD4的量呈上升趋势），即从零时刻开始的某段时间内，)(x g 的导数大于零，却呈现出增长速率越来越慢的趋势。

现以)(x g 在零点处的切线与)(x f 的交角

α来作为考虑医疗费用后，该疗法是否

优劣的标准。理由如下：)(x f 为一斜率不变的直线，而)(x g 的斜率在开始的一段时间

内必定递减。若α越小，说明)(x f 增长的速率与)(x g 增长的速率相差越小， 可视为单位医疗费用所获得的疗效越好；若α越大，说明)(x f 医疗费用增长的速率远比)(x g 的增长速率快得多，即花费的医疗费远超出疗效，这种的疗法对于患者来说是不合算的。

在作形如上述图象的时候，如果直线)(x f 的初始点与)(x g 的初始点不同，我们采取平移)(x f 的方法，使得两图象的初始点在同一位置，这样才可很直观的看出两者在初始点的交角。

先算得采用第i 种疗法时，)(x f i （x 是以周为单位）的函数表达式：

x x f 575.8)(1=

x x f 15.24)(2=

x x f 15.17)(3=

x x f 55.25)(4=

其中在计算第一种疗法的费用的时候，由于是600mg zidovudine 或400mg didanosine （去羟基苷），这两种药按月轮换使用，但对于轮换使用的药，我们不知道患者会选择先服哪种药，故我们在计算医疗费用的时候，假定在服药过程中，两种药服用的次数相等．

在同一坐标里面同时画出)(x f i 与)(x g ij 以及)('

x g ij 的图象，并求得所对应的α，根

据α的取值算出对每个年龄段的最优疗法（对应的程序参见附录）。

在上述表格中，我们可看出下述结论：

（1）对20—30年龄段的患者，疗法三最优； （2）对30—40年龄段的患者，疗法四最优； （3）对40—50年龄段的患者，疗法三最优； （4）对50—60年龄段的患者，疗法四最优。

相对于上一题的仅CD4浓度作为考虑因素的情况下，由于第四种疗法的价格相对较

贵，在40—50年龄段的患者，会放弃对疗法四的选择，而选择了价格相对便宜，药效也不错的疗法三作为最优选择。但对于30—40，50—60两个年龄段，即使加入了医疗费作为考虑因素，但疗法四的单位医疗费用所获得的疗效相对其它疗法较好，其最优选择不变。

６.模型的评价

对于问题一所建立的模型,通过定义好点与坏点,巧妙地利用归一化来拟合多项式函数关系,并同时通过熵值确定两类物质在艾滋病疗效中的所起的影响的权重,再得到艾滋病疗效的综合评测指数Q ,其中Q 越大表示疗效越好,Q 越小表示疗效越差. 定义了好点与坏点之分,能够有效的排除在实验过程中可能出现的无效数据或者个别现象,此类坏点不能参与评测的标准,在模型中视为小概率事件,可忽略不计.

在对最佳治疗终止时间的确定上,我们选定了Q 评测指数,既考虑了CD4和HIV 在体内的浓度与时间的函数关系,也考虑到了二者对疗效产生的影响有可能不同.在相关临床实践中,对艾滋病的疗效通常是以CD4的浓度为标准的.在问题一的模型中,相对临床实践,我们还添加了考虑HIV 的影响,这要比临床中的数据处理来得精确.

在问题二中,我们利用附表2中一千多组数据进行分类的讨论,分别讨论了各种年龄段更适合哪个疗法.其中在整理数据的时候,我们发现低于二十岁和高于六十岁的艾滋病患者仅有九个，根据资料＂艾滋病感染者主要分布在20到60间＂，我们认为在艾滋病患者中低于二十岁的和高于六十岁的人群概率近似为零．但我们模型的建立是在每种疗法对不同年龄段的人有显著的不同疗效的基础上的,如果假设不成立的话,我们应采取分层抽样的方法来进行数据的选取,可能会导致结果的不同.

根据附表中的数据，我们得出２０～３０，３０～４０，４０～５０，５０～６０各个年龄段在总体中的比例，分别记为，d c b a ,,, 其中 N

n a 1=，N n b 2=，N n c 3=，N

n d 4=

在每种疗法中，我们抽取十名患者的数据，其中每个年龄段抽取的人数由

d c b a 10,10,10,10来决定．这就对附表二中的实测数据进行了分层抽样，具有科学性．

对附表中的数据,对数据进行归一化处理(仿问题一的处理),,通过随机的分层抽样,多项式函数拟合得到()x P i ，其图象的极大值点，即为所确定的第i 种疗法的最佳终止时间．

针对问题三，我们采用交角α作为测定的标准。在几何角度上很直观地利用曲线的相对增长速率，刻画了现实生活中的医疗费和疗效二者的相对增长速率，但缺乏有力的数学公式化验证其有效性，可能不能直接的推广到其它的模型．本题中只需要用交角α的大小值作定性分析，以确定疗法的优劣，而不需要确定具体的优劣程度，在这种情况下，α的选取是合理有效的。

参考书目：

［１］薛定宇，陈阳泉，＜＜高等应用数学问题的ＭＡＴＬＡＢ求解＞＞，清华大学出版社，２００５，８

［２］中国期刊网

［３］束金龙，闻人凯，＜＜线性规划理论与模型应用＞＞，科学出版社，２００５，７

［４］万福永，戴浩晖等，＜＜数学实验教程＞＞，华东师范大学出版社，２００５，８

［５］刘锋，＜＜数学建模＞＞，南京大学出版社，２００５，９

附录：

data1.m %对CD4的数据采用归一化并将结果绘制成图像data0=[1 0 178 % data0 is the given data of CD4

1 4 228

1 8 126

1 25 171

1 40 99

2 0 14

2 4 62

2 9 110

2 2

3 122

2 40 320

3 0 101

3 4 151

3 8 115

3 26 149

3 46 120

3 5

4 141

….

352 1 56

352 5 189

352 9 230

352 25 240

352 41 233

353 0 15

353 4 71

353 8 99

353 24 112

353 40 81

354 0 197

354 4 181

354 8 231

354 24 283

354 40 350

355 0 11

355 7 10

355 35 86

355 44 106

356 0 63

356 3 195

356 7 154];

[m,n]=size(data0);

data2=data0;

p=1;k=1;

while k<=m;

s=0; p=data0(k,1);

while data0(k,1)==p

k=k+1;s=s+1;

if k>m break; end

end

D=max(data0([(k-s):k-1],3))-min(data0([(k-s):k-1],3));

data2([(k-s):k-1],1)=(data0([(k-s):k-1],3)-data0(k-s,3))/D;

data2([(k-s):k-1],3)=D; % 对每个数据进行归一化，

% data2(:,3) is used as the weight

end

cftool(data2(:,2),data2(:,1),data2(:,3));

suiji.m %产生一组随机数据，便于以后的样本使用

NTC=cd;NTH=hiv;

P=randperm(353)+23423;

T=[];K=[];TC=[];TH=[];

for i=1:50

T=[T;P(i)];

end

for i=1:50

[r,c]=find(NTC==T(i));

M=size(r);

if ((M(1)==5 )&&( NTC(r(5),2)<60 )&&( NTC(r(4),2)<60)

&&( NTH(r(5),2)<60 )&& ...

( NTH(r(4),2)<60)&&( NTC(r(3),2)<60 )&&( NTH(r(3),2)<60)&& ... ( NTH(r(2),2)<60)&&( NTH(r(1),2)<60) )

% 在随机选出的病人中找出测验次数为5次的患者资料

K=[NTC(r(1),1),NTC(r(1),2),NTC(r(1),3);

NTC(r(2),1),NTC(r(2),2),NTC(r(2),3);

NTC(r(3),1), NTC(r(3),2),NTC(r(3),3);

NTC(r(4),1), NTC(r(4),2),NTC(r(4),3);

NTC(r(5),1), NTC(r(5),2),NTC(r(5),3)];

TC=[TC;K];

% 形成一组编号、测试时间与CD4的数据

H=[NTH(r(1),1),NTH(r(1),2),NTH(r(1),3);

NTH(r(2),1),NTH(r(2),2),NTH(r(2),3);

NTH(r(3),1), NTH(r(3),2),NTH(r(3),3);

NTH(r(4),1), NTH(r(4),2),NTH(r(4),3);

NTH(r(5),1), NTH(r(5),2),NTH(r(5),3)];

TH=[TH;H]; % 形成一组编号、测试时间与HIV的数据

end

end

TC

TH

quanzhen.m

function W=quanzhen(CD,HIV)

% 使用上述随机抽样程序产生的25组数据做权矩阵

%进而得出在医疗中CD4与HIV的权阵

for i=1:25

x1j=sum(CD(i*5-4:i*5,3));

y2j=sum(HIV(i*5-4:i*5,3));

X(1,i)=x1j/5;

X(2,i)=y2j/5;

end

xmin=min(X(:,1));

xmax=max(X(:,1));

ymin=max(X(:,2));

ymax=min(X(:,2));

X=X';

for i=1:25

for j=1:2

if j==1

cij=(X(i,j)-xmin)/(xmax-xmin);

C(i,j)=cij;

else

cij=(X(i,j)-ymin)/(ymax-ymin);

C(i,j)=cij;

end

end

end

A=sum(C)+25;

F=[];

for i=1:25

for j=1:2

fij=(1+C(i,j))/A(j);

F(i,j)=fij;

end

end

K=[];

for i=1:25

for j=1:2

k=F(i,j)*log(F(i,j));

K(i,j)=k;

end

end

H=sum(K);

H=-1*H/log(25);h=sum(H);W=[];

for j=1:2

wj=(1-H(j))/(2-h);

W=[W,wj];

end

W %结果：W=[0.9988 0.0012]

eqution.m %上述所得权阵、拟合CD4及HIV所得的方程进行组合，得到患者的利益与时间%的方程，可通过此求出极值（即停止治疗或改变治疗方式的最佳时机）

syms x

p1 = 1.427e-005 ; %(1.065e-005, 1.789e-005)

p2 = -0.001332; %(-0.001606, -0.001058)

p3 = 0.04241 ; %(0.03611, 0.0487)

p4 = -0.5314 ; %(-0.5804, -0.4823)

p5 = 4.951 ; %(4.836, 5.066)

h = p1*x^4 +p2*x^3 + p3*x^2+ p4*x +p5;

p11 = -1.168e-006 ; %(-1.508e-006, -8.274e-007)

p21 = 0.0001371; % (0.000103, 0.0001711)

p31 = -0.005631 ; %(-0.006732, -0.004531)

p41 = 0.09785 ; %(0.08533, 0.1104)

p51 = 0.007559 ; %(-0.02792, 0.04304)

c = p11*x^4 + p21*x^3 + p31*x^2 + p41*x + p51;

y=c*0.9988 - h*0.0012;

ezplot(y,[0 45]);

nlnh.m

function xp=nlnh(lfi) %将第i种疗法的试验者按照年龄段进行分类

Ti1=[];Ti2=[];Ti3=[];Ti4=[];

Li1=[];Li2=[];Li3=[];Li4=[];

M=size(lfi);

for i=1:M(1)

if lfi(i,3)>=20 & lfi(i,3)<30

Ti1=[Ti1;lfi(i,4)];

Li1=[Li1;lfi(i,5)];

elseif lfi(i,3)>=30 & lfi(i,3)<40

Ti2=[Ti2;lfi(i,4)];

Li2=[Li2;lfi(i,5)];

elseif lfi(i,3)>=40 & lfi(i,3)<50

Ti3=[Ti3;lfi(i,4)];

Li3=[Li3;lfi(i,5)];

elseif lfi(i,3)>=50 & lfi(i,3)<60

Ti4=[Ti4;lfi(i,4)];

Li4=[Li4;lfi(i,5)];

end

end

https://www.wendangku.net/doc/7c14925602.html, %在考虑药费状态下的医疗方案的选择

fk=7*[1.225,3.45,2.45,3.65]; %各疗法与时间之间的线性系数

G=[-0.1019 -0.01624 0.08795 0.07297; % G（i，j）表示第i种人使用第j种疗法与时间

0.007204 0.01747 0.03035 0.06012; %所成方程一次项系数的值，即该方程的曲线在 0.01824 0.0363 0.05121 0.0494; %0点处的切线斜率

-0.005034 0.05042 0.03022 0.1452];

sym x

for i=1:4

for j=1:4

a=atan(fk(i));

b=atan(G(i,j));

KG(i,j)=a-b; %计算两角度之间的差

end

end

KG

p1=min(KG(1,:));[m1,k1]=find(KG==p1); %选出每行中差值最小的数所处的列，

p2=min(KG(2,:));[m2,k2]=find(KG==p2); %即第i人应选的疗法

p3=min(KG(3,:));[m3,k3]=find(KG==p3);

p4=min(KG(4,:));[m4,k4]=find(KG==p4);

K=[k1;k2;k3;k4] %输出最佳疗法分配方案