2014年重庆市中考数学试卷(A卷)及答案

重庆市中考数学试卷（A卷）

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分）

1．（4分）（2014?重庆）实数﹣17的相反数是（）

A．17 B．C．﹣17 D．

﹣

2．（4分）（2014?重庆）计算2x6÷x4的结果是（）

A．x2B．2x2C．2x4D．2x10

3．（4分）（2014?重庆）在中，a的取值范围是（）

A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0

4．（4分）（2014?重庆）五边形的内角和是（）

A．180°B．360°C．540°D．600°

5．（4分）（2014?重庆）2014年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）

A．北京B．上海C．重庆D．宁夏

6．（4分）（2014?重庆）关于x 的方程=1的解是（）

A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=1

7．（4分）（2014?重庆）2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁

8．（4分）（2014?重庆）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（）

A．56°B．48°C．46°D．40°

9．（4分）（2014?重庆）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）

A．30°B．45°C．60°D．70°

10．（4分）（2014?重庆）2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）

A．B．C．D．

11．（4分）（2014?重庆）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）

A．20 B．27 C．35 D．40

12．（4分）（2014?重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）

A．8B．10 C．12 D．24

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．（4分）（2014?重庆）方程组的解是_________．

14．（4分）（2014?重庆）据有关部分统计，截止到2014年5月1日，重庆市私家小轿车达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为_________．

15．（4分）（2014?重庆）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为_________．

16．（4分）（2014?重庆）如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为_________．（结果保留π）

17．（4分）（2014?重庆）从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a

的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为_________．

18．（4分）（2014?重庆）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为_________．

三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）

19．（7分）（2014?重庆）计算：+（﹣3）2﹣20140×|﹣4|+．

20．（7分）（2014?重庆）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．

四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）

21．（10分）（2014?重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．

22．（10分）（2014?重庆）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：

（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有_________家．请将折线统计图补充完整；

（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．

23．（10分）（2014?重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？

（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增

加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值．

24．（10分）（2014?重庆）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC 于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．

（1）求证：BE=CF；

（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．

求证：①ME⊥BC；②DE=DN．

五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）

25．（12分）（2014?重庆）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y 轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

（1）求A、B、C的坐标；

（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；

（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC 交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标．

26．（12分）（2014?重庆）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E

关于AB的对称点，连接AF、BF．

（1）求AE和BE的长；

（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．

（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．

2014年重庆市中考数学试卷（A卷）

A．17 B．C．﹣17 D．

﹣

考点：实数的性质．

分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

解答：解：实数﹣17的相反数是17，

故选：A．

点评：本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

A．x2B．2x2C．2x4D．2x10

考点：整式的除法．

分析：根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可．

解答：解：原式=2x2，

故选B．

点评：本题考查了单项式除单项式，理解法则是关键．

A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0

考点：二次根式有意义的条件．

分析：根据二次根式的性质：被开方数大于等于0，就可以求解．

解答：解：a的范围是：a≥0．

故选A．

点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

A．180°B．360°C．540°D．600°

考点：多边形内角与外角．

专题：常规题型．

分析：直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．

解答：解：（5﹣2）?180°=540°．

故选C．

点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．

A．北京B．上海C．重庆D．宁夏

考点：有理数大小比较．

专题：应用题．

分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．

解答：解：﹣8＜﹣4＜5＜6，

故选：D．

点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．

A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=1

考点：解分式方程．

专题：计算题．

分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答：解：去分母得：x﹣1=2，

解得：x=3，

经检验x=3是分式方程的解．

故选B

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

A．甲B．乙C．丙D．丁

考点：方差．

分析：根据方差越大，越不稳定去比较方差的大小即可确定稳定性的大小．

解答：解：∵甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02，

∴丁的方差最小，

∴丁运动员最稳定，

故选D．

点评：本题考查了方差的知识，方差越大，越不稳定．

A．56°B．48°C．46°D．40°

考点：平行线的性质．

分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据垂直的定义可得∠GFE=90°，然后根据平角等于180°列

式计算即可得解．

解答：解：∵AB∥CD，

∴∠3=∠1=42°，

∵FG⊥FE，

∴∠GFE=90°，

∴∠2=180°﹣90°﹣42°=48°．

故选B．

点评：本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．

A．30°B．45°C．60°D．70°

考点：圆周角定理．

专题：计算题．

分析：

先根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC+∠AOC=90°，然后解方程即可．

解答：

解：∵∠ABC=∠AOC，

而∠ABC+∠AOC=90°，

∴∠AOC+∠AOC=90°，

∴∠AOC=60°．

故选C．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

A．B．C．D．

考点：函数的图象．

分析：根据在电脑上打字录入这篇文稿，录入字数增加，因事暂停，字数不变，继续录入并加快了录入速度，字数增加，变化快，可得答案．

解答：解：A．暂停后继续录入并加快了录入速度，字数增加，故A不符合题意；

B．字数先增加再不变最后增加，故B不符合题意错误；

C．开始字数增加的慢，暂停后再录入字数增加的快，故C符合题意；

D．中间应有一段字数不变，不符合题意，故D错误；

故选：C．

点评：本题考查了函数图象，字数先增加再不变最后增加的快是解题关键．

A．20 B．27 C．35 D．40

考点：规律型：图形的变化类．

分析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n=，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．

解答：解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，

第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，

第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，

…，

按此规律，

第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，

则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．

故选：B．

点评：此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

A．8B．10 C．12 D．24

考点：反比例函数系数k的几何意义．

分析：根据已知点横坐标得出其纵坐标，进而求出直线AB的解析式，求出直线AB与x轴横坐标交点，即可得出△AOC的面积．

解答：

解：∵反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，

∴x=﹣1，y=6；x=﹣3，y=2，

∴A（﹣1，6），B（﹣3，2），

设直线AB的解析式为：y=kx+b，则

，

解得：，

解得：y=2x+8，

∴y=0时，x=﹣4，

∴CO=4，

∴△AOC的面积为：×6×4=12．

故选：C．

点评：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及待定系数法求一次函数解析式，得出直线AB的解析式是解题关键．

考点：解二元一次方程组．

专题：计算题．

分析：方程组利用代入消元法求出解即可．

解答：

解：，

将①代入②得：y=2，

则方程组的解为，

故答案为：．

点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

考点：科学记数法—表示较大的数．

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：解：将563000用科学记数法表示为：5.63×105．

故答案为：5.63×105．

点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

考点：菱形的性质．

分析：根据菱形的性质可得：AB=AD，然后根据∠A=60°，可得三角形ABD为等边三角形，继而可得出边长以及周长．

解答：解：∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=AD，

∵∠A=60°，

∴△ABD为等边三角形，

∵BD=7，

∴AB=BD=7，

∴菱形ABCD的周长=4×7=28．

故答案为：28．

点评：本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的四条边都相等的性质，比较简单．

考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；扇形面积的计算．

专题：计算题．

分析：连接OC，由AB为圆的切线，得到OC垂直于AB，再由OA=OB，利用三线合一得到C为AB中点，且OC为角平分线，在直角三角形AOC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而确定出AB的长，求出∠AOB度数，阴影部分面积=三角形AOB面积﹣扇形面积，求出即可．

解答：解：连接OC，

∵AB与圆O相切，

∴OC⊥AB，

∵OA=OB，

∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°，

在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=4，

∴OC=OA=2，∠AOC=60°，

∴∠AOB=120°，AC==2，即AB=2AC=4，

则S阴影=S△AOB﹣S扇形=×4×2﹣=4﹣．

故答案为：4﹣．

点评：此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及扇形面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．

考点：概率公式；解一元一次不等式组；一次函数图象上点的坐标特征．

分析：

将﹣1，1，2分别代入y=2x+a，求出与x轴、y轴围成的三角形的面积，将﹣1，1，2分别代入，求出解集，有解者即为所求．

解答：

解：当a=﹣1时，y=2x+a可化为y=2x﹣1，与x轴交点为（，0），与y轴交点为（0，﹣1），

三角形面积为××1=；

当a=1时，y=2x+a可化为y=2x+1，与x轴交点为（﹣，0），与y轴交点为（0，1），

三角形的面积为××1=；

当a=2时，y=2x+2可化为y=2x+2，与x轴交点为（﹣1，0），与y轴交点为（0，2），

三角形的面积为×2×1=1（舍去）；

当a=﹣1时，不等式组可化为，不等式组的解集为，无解；

当a=1时，不等式组可化为，解得，解集为，解得x=﹣1．使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组

有解的概率为P=．

故答案为．

点评：本题考查了概率公式、解一元一次不等式、一次函数与坐标轴的交点，有一定的综合性．

考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．

分析：在BE上截取BG=CF，连接OG，证明△OBG≌△OCF，则OG=OF，∠BOG=∠COF，得出等腰直角三角形GOF，在RT△BCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得OF的长．

解答：解：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，

∵RT△BCE中，CF⊥BE，

∴∠EBC=∠ECF，

∵∠OBC=∠OCD=45°，

∴∠OBG=∠OCF，

在△OBG与△OCF中

∴△OBG≌△OCF（SAS）

∴OG=OF，∠BOG=∠COF，

∴OG⊥OF，

在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，

∴EC=2，

∴BE===2，

∵BC2=BF?BE，

则62=BF，解得：BF=，

∴EF=BE﹣BF=，

∵CF2=BF?EF，

∴CF=，

∴GF=BF﹣BG=BF﹣CF=，

在等腰直角△OGF中

OF2=GF2，

∴OF=．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的应用．

考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．

分析：分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．

解答：解：原式=2+9﹣1×4+6

=11﹣4+6

=13．

点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则及绝对值的性质是解答此题的关键．

考点：解直角三角形．

分析：

根据tan∠BAD=，求得BD的长，在直角△ACD中由勾股定理得AC，然后利用正弦的定义求解．

解答：

解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD==，

∴BD=AD?tan∠BAD=12×=9，

∴CD=BC﹣BD=14﹣9=5，

∴AC===13，

∴sinC==．

点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．

考点：分式的化简求值；解一元一次方程．

专题：计算题．

分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．

解答：

解：原式=÷+

=?+

=+

=，

解方程2x=5x﹣1，得：x=，

当x=时，原式=﹣．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

考点：折线统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．

分析：（1）根据3月份有4家，占25%，可求出某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有的家数，再求出1月份的家数，进而将折线统计图补充完整；

（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业，根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙2家企业恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）根据统计图可知，3月份有4家，占25%，

所以某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有：4÷25%=16（家），

1月份有：16﹣2﹣4﹣3﹣2=5（家）．

折线统计图补充如下：

（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业．画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种，

∴所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率为：=．

点评：本题考查了折线统计图、扇形统计图和列表法与树状图法，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．

分析：（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有（30000﹣x）元，利用“购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍”，列出不等式求解即可；

（2）根据“自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，且总集资额为20000元”列出方程求解即可．

解答：解：（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有（30000﹣x）元，

根据题意得：30000﹣x≥3x，

解得：x≤7500．

答：最多用7500元购买书桌、书架等设施；

（2）根据题意得：200（1+a%）×150（1﹣a%）=20000

整理得：a2+10a﹣3000=0，

解得：a=50或a=﹣60（舍去），

所以a的值是50．

点评：本题考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是从题目中整理出等量关系和不等关系，难度不大．

考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形．

专题：证明题；几何综合题．

分析：（1）根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠ACB=45°，再求出∠ACF=45°，从而得到∠B=∠ACF，根据同角的余角相等求出∠BAE=∠CAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；

（2）①过点E作EH⊥AB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到△HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可；

②求出∠CAE=∠CEA=67.5°，根据等角对等边可得AC=CE，再利用“HL”证明Rt△ACM和Rt△ECM全等，

根据全等三角形对应角相等可得∠ACM=∠ECM=22.5°，从而求出∠DAE=∠ECM，根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD，再利用“角边角”证明△ADE和△CDN全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答：证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=45°，

∵FC⊥BC，

∴∠BCF=90°，

∴∠ACF=90°﹣45°=45°，

∴∠B=∠ACF，

∵∠BAC=90°，FA⊥AE，

∴∠BAE+∠CAE=90°，

∠CAF+∠CAE=90°，

∴∠BAE=∠CAF，

在△ABE和△ACF中，

，

∴△ABE≌△ACF（ASA），

∴BE=CF；

（2）①如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，

∴HE=BH，∠BEH=45°，

∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，

∴DE=HE，

∴DE=BH=HE，

∵BM=2DE，

∴HE=HM，

∴△HEM是等腰直角三角形，

∴∠MEH=45°，

∴∠BEM=45°+45°=90°，

∴ME⊥BC；

②由题意得，∠CAE=45°+×45°=67.5°，

∴∠CEA=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，

∴∠CAE=∠CEA=67.5°，

∴AC=CE，

在Rt△ACM和Rt△ECM中

，，

∴Rt△ACM≌Rt△ECM（HL），

∴∠ACM=∠ECM=×45°=22.5°，

又∵∠DAE=×45°=22.5°，

∴∠DAE=∠ECM，

∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，

∴AD=CD=BC，

在△ADE和△CDN中，

，

∴△ADE≌△CDN（ASA），

∴DE=DN．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键，难点在于最后一问根据角的度数得到相等的角．

考点：二次函数综合题．

分析：（1）通过解析式即可得出C点坐标，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A、B的坐标．（2）设M点横坐标为m，则PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，矩形PMNQ的周长d=﹣m2﹣m+10，将﹣m2﹣m+10配方，根据二次函数的性质，即可得出m的值，然后求得直线AC的解析式，把x=m代入可以求得三角形的边长，从而求得三角形的面积．

（3）设F（n，﹣n2﹣2n+3），根据已知若FG=2DQ，即可求得．

解答：解：（1）由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3），

令y=0，则0=﹣x2﹣2x+3，解得x=﹣3或x=1，

∴A（﹣3，0），B（1，0）．

（2）由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x=﹣1，

设M点的横坐标为m，则PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，

∴矩形PMNQ的周长=2（PM+MN）=（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2=﹣2m2﹣8m+2=﹣2（m+2）2+10，

∴当m=﹣2时矩形的周长最大．

∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC解析式为；y=kx+b，

解得k=1，b=3，

∴解析式y=x+3，当x=﹣2时，则E（﹣2，1），

∴EM=1，AM=1，

∴S=?AM?EM=．

（3）∵M点的横坐标为﹣2，抛物线的对称轴为x=﹣1，

∴N应与原点重合，Q点与C点重合，

∴DQ=DC，

把x=﹣1代入y=﹣x2﹣2x+3，解得y=4，

∴D（﹣1，4）

∴DQ=DC=，

∵FC=2DQ，

∴FG=4，

设F（n，﹣n2﹣2n+3），

则G（n，n+3），

∴|﹣n2﹣2n+3|﹣|n+3|=4，

即n2+2n﹣3+n+3=4，解得：n=﹣4或n=1，

∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．

点评：本题考查了二次函数与坐标轴的交点的求法，矩形的性质，一元二次方程的解法，二次函数最值的求法，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键．

考点：几何变换综合题．

分析：（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；

（2）依题意画出图形，如答图2所示．利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出m的值；

（3）在旋转过程中，等腰△DPQ有4种情形，如答图3所示，对于各种情形分别进行计算．

解答：

解：（1）在Rt△ABD中，AB=5，AD=，

由勾股定理得：BD===．

∵S△ABD=BD?AE=AB?AD，

∴AE===4．

在Rt△ABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得：BE=3．

（2）设平移中的三角形为△A′B′F′，如答图2所示：

由对称点性质可知，∠1=∠2．

由平移性质可知，AB∥A′B′，∠4=∠1，BF=B′F′=3．

①当点F′落在AB上时，∵AB∥A′B′，

∴∠3=∠4，∴∠3=∠2，

∴BB′=B′F′=3，即m=3；

②当点F′落在AD上时，∵AB∥A′B′，

∴∠6=∠2，∵∠1=∠2，∠5=∠1，

∴∠5=∠6，又易知A′B′⊥AD，

∴△B′F′D为等腰三角形，

∴B′D=B′F′=3，

∴BB′=BD﹣B′D=﹣3=，即m=．

（3）存在．理由如下：

在旋转过程中，等腰△DPQ依次有以下4种情形：

①如答图3﹣1所示，点Q落在BD延长线上，且PD=DQ，易知∠2=2∠Q，

∵∠1=∠3+∠Q，∠1=∠2，

∴∠3=∠Q，

∴A′Q=A′B=5，

∴F′Q=F′A′+A′Q=4+5=9．

在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ===．∴DQ=BQ﹣BD=﹣；

②如答图3﹣2所示，点Q落在BD上，且PQ=DQ，易知∠2=∠P，

∵∠1=∠2，∴∠1=∠P，

∴BA′∥PD，则此时点A′落在BC边上．

∵∠3=∠2，∴∠3=∠1，∴BQ=A′Q，

∴F′Q=F′A′﹣A′Q=4﹣BQ．

在Rt△BQF′中，由勾股定理得：BF′2+F′Q2=BQ2，

即：32+（4﹣BQ）2=BQ2，

解得：BQ=，

∴DQ=BD﹣BQ=﹣=；

③如答图3﹣3所示，点Q落在BD上，且PD=DQ，易知∠3=∠4．

∵∠2+∠3+∠4=180°，∠3=∠4，

∴∠4=90°﹣∠2．

∵∠1=∠2，∴∠4=90°﹣∠1．

∴∠A′QB=∠4=90°﹣∠1，

∴∠A′BQ=180°﹣∠A′QB﹣∠1=90°﹣∠1，

∴∠A′QB=∠A′BQ，

∴A′Q=A′B=5，

∴F′Q=A′Q﹣A′F′=5﹣4=1．

在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ===，

∴DQ=BD﹣BQ=﹣；

④如答图3﹣4所示，点Q落在BD上，且PQ=PD，易知∠2=∠3．

∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2=∠3，

∴∠1=∠4，

∴BQ=BA′=5，

∴DQ=BD﹣BQ=﹣5=．

综上所述，存在4组符合条件的点P、点Q，使△DPQ为等腰三角形；

DQ的长度分别为﹣、、﹣或．

点评：本题是几何变换压轴题，涉及旋转与平移变换、矩形、勾股定理、等腰三角形等知识点．第（3）问难度很大，解题关键是画出各种旋转图形，依题意进行分类讨论；在计算过程中，注意识别旋转过程中的不变量，注意利用等腰三角形的性质简化计算．

2006年重庆市中考数学真题试卷

数学试卷 （本卷共四个大题 满分：150分 考试时间：120分钟） 注意：凡同一题号下注有“课改试验区考生做”的题目供课改试验区考生做，注有“非课改试验区考生做” 的题目供课非改试验区考生做，没有注明的题目供所有考生做。 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分 ）在每个小 题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中． 1.3的倒数是（ ） A.-3 B.3 C.13 D.13 - 2.计算2 3 2(3)x x ?-的结果是（ ） A.5 6x - B.5 6x C.6 2x - D.6 2x 3.⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D. 无法确定 4.使分式 24 x x -有意义的x 的取值范围是（ ） A. 2x = B.2x ≠ C.2x =- D.2x ≠- 5.不等式组20 30x x ->??- B.3x < C.23x << D.无解 6.如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD=40°,则∠DCF 等于（ ） A.80° B. 50° C. 40° D. 20° 7. （课改试验区考生做）如图，是有几个相同的小正方体 搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是.（ ） A.3 B.4 C. 5 D. 6 （非课改试验区考生做）分式方程 14 21 x x x -= +-的解是（ ） A.127,1x x == B. 127,1x x ==- C. 127,1x x =-=- D. 127,1x x =-= 8.观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均 收入每年比上一年增长率的统 计图，下列说法正确的是（ ） A.2003年农村居民人均收入低于2002年 B.农村居民人均收入比上年增长率低于9% O C F G D E 俯视图 左视图 主视图时间：（年） 20052004200320022001

北京中考数学真题及答案

2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷） 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的，用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑. 1. －3的倒数是（ ） A.13- B. 1 3 C. －3 D.3 2. 国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积给260000平方米，将260000用科学记数法表示应为 （ ） A. 0.26×106 B. 26×104 C. 2.6×106 D. 2.6×105 3. 如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90O ，DE 过点C 且平行于AB ，若∠BCE=35 O ， 则∠A 的度数为 （ ） A. 35O B. 45o C. 55o D. 65o 4. 若2 |2|(1)0m n ++-=，则2m n +的值为 （ ） A. －4 B. －1 C. 0 D. 4 5. 北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：oC ）分别为：25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为。（ ） A. 28oC B. 29oC C. 30oC D. 31oC 6. 把代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是。（ ） A. 2 (2)a x - B. 2 (2)a x + C. 2(4)a x - D. (2)(2)a x x +- 7. 一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为 （ ） A. 19 B. 13 C. 12 D. 23 8. 右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个．．．．是这个纸盒的 展开图，那么这个展开图是 （ ）

2014年重庆市中考数学试卷(含答案和解析)

2014年重庆市中考数学试卷（A卷） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分） C 64 5．（4分）（2014?重庆）2014年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个 6．（4分）（2014?重庆）关于x的方程=1的解是（） 7．（4分）（2014?重庆）2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、 8．（4分）（2014?重庆）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（） 9．（4分）（2014?重庆）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）

10．（4分）（2014?重庆）2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，． C D ． 11．（4分）（2014?重庆）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（ 6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ） 12．（4分）（2014?重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB 与x 轴交于点C ，则 △AOC 的面积为（ ） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．（4分）（2014?重庆）方程组 的解是 _________ ． 14．（4分）（2014?重庆）据有关部分统计，截止到2014年5月1日，重庆市私家小轿车达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为 _________ ． 15．（4分）（2014?重庆）如图，菱形ABCD 中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD 的周长为 _________ ． 16．（4分）（2014?重庆）如图，△OAB 中，OA=OB=4，∠A=30°，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为 _________ ．（结果保留π）

2004年重庆市中考数学试卷

2004年重庆市中考数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1．（4分）计算2﹣（﹣3）的结果是（） A．﹣5B．5C．﹣1D．1 2．（4分）若关于x的一元二次方程x2+x﹣3m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（） A．m＞B．m＜C．m＞D．m＜ 3．（4分）化简的结果为（） A．B．C．D． 4．（4分）若分式的值为0，则x的值为（） A．3B．3或﹣3C．﹣3D．0 5．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC 于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（） A．80°B．70°C．65°D．60° 6．（4分）某班7个合作学习小组的人数如下：5，5，6，x，7，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（） A．7B．6C．5.5D．5 7．（4分）已知任意四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AB=CD，若只增加下列条件中的一个：①AO=BO；②AC=BD；③；④∠OAD=∠OBC，一定能使∠BAC=∠CDB成立的可选条件是（） A．②B．①②C．③④D．②③④8．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则点M（b，）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（4分）如图所示，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上的E点反射后到达B点，若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值是（） A．B．C．D． 10．（4分）秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（）A．π米B．2π米C．米D．米 11．（4分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（） A．5B．4C．3D．2 12．（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为（）

2009年北京市中考数学试卷及答案(word版)

2009年北京高级中学中等学校招生考试 数学试卷 学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2.在试着和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1. 7的相反数是 A. 17 B.7 C.17 - D.7- 2. 改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。将300670用科学记数法表示应为 A.6 0.3006710? B.5 3.006710? C.43.006710? D.4 30.06710? 3. 若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是 A.圆柱 B.正方体 C.球 D.圆锥 主视图 左视图 俯视图 4. 若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是。 A.10 B.9 C.8 D.6 5. 某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是 A.0 B. 141 C. 241 D.1 6. 某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）： 67,59,61,59,63,57,70,59,65这组数据的众数和中位数分别是 A 59,63 B 59,61 C 59,59 D 57,61 7. 把3 2 2 2x x y xy -+分解因式，结果正确的是 A.()()x x y x y +- B.( )2 2 2x x xy y -+ C.()2 x x y + D.()2 x x y - 8. 如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点， 且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G ,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式

2014年重庆市中考数学试题(B卷)及答案

4题图 F E D C B A 3题图 F E D C B A 8题图 O D C B A 重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试 数学试题（B 卷） （满分：150分 时间：120分钟） 参考公式:抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c(a≠0)的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴公式为a b x 2-=. 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1、某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，－1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是（ ） A 、－1℃ B 、0℃ C 、1℃ D 、2℃ 2、计算2252x x -的结果是（ ） A 、3 B 、3x C 、23x D 、43x 3、如图，△ABC ∽△DEF ，相似比为1：2，若BC ＝1，则EF 的长是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若∠AEF ＝50°，则∠EFC 的大小是（ ） A 、40° B 、50° C 、120° D 、130° 5、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛。为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（ ） A 、甲的成绩比乙的成绩稳定 B 、乙的成绩比甲的成绩稳定 C 、甲、乙两人的成绩一样稳定 D 、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 6、若点（3，1）在一次函数2(0)y kx k =-≠的图象上，则k 的值是（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、1

2012年重庆市中考数学试题及答案解析

2012年重庆市中考数学试卷 一．选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ．B ．C ．D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内）. 1．（2012重庆）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．0 D ．2 考点：有理数大小比较。 解答：解：这四个数在数轴上的位置如图所示： 由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3． 故选A ． 2．（2012重庆）下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 考点：轴对称图形。 解答：解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误； B 、是轴对称图形，故本选项正确； C 、不是轴对称图形，故本选项错误； D 、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选B ． 3．（2012重庆）计算()2 ab 的结果是（ ） A ．2ab B ．b a 2 C ．22b a D ．2 ab 考点：幂的乘方与积的乘方。 解答：解：原式=a 2b 2 ． 故选C ． 4．（2012重庆）已知：如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（ ） A ．45° B ．35° C ．25° D ．20° 考点：圆周角定理。

解答：解：∵OA ⊥OB ， ∴∠AOB=90°， ∴∠ACB=45°． 故选A ． 5．（2012重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．调查市场上老酸奶的质量情况 B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命 C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 D ．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率 考点：全面调查与抽样调查。 解答：解：A 、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查； B 、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查； C 、事关重大的调查往往选用普查； D 、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查． 故选C ． 6．（2012重庆）已知：如图，BD 平分∠ABC ，点 E 在BC 上，E F ∥AB ．若∠CEF=100°，则∠ABD 的度数为（ ） A ．60° B ．50° C ．40° D ．30° 考点：平行线的性质；角平分线的定义。 解答：解：∵EF ∥AB ，∠CEF=100°， ∴∠ABC=∠CEF=100°， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠ABC=×100°=50°． 故选B ． 7．（2012重庆）已知关于x 的方程290x a +-= 的解是2x =，则a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 考点：一元一次方程的解。 解答：解；∵方程290x a +-=的解是x=2， ∴2×2+a ﹣9=0， 解得a=5． 故选D ． 8．（2012重庆）2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t ，小丽与比赛现场的距离为S ．下面能反映S 与t 的函数关系的大致图象是（ ）

2012年北京中考数学试题及答案

2012年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1． 9-的相反数是 A ．19 - B ． 19 C ．9- D ．9 2． 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交 会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为 A ．96.01110? B ．960.1110? C ．106.01110? D ．110.601110? 3． 正十边形的每个外角等于 A ．18? B ．36? C ．45? D ．60? 4． 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱 D ．三棱柱 5． 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英 等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是 A ． 16 B ． 13 C ． 12 D ． 23 6． 如图，直线AB ，C D 交于点O ，射线O M 平分A O C ∠，若76BO D ∠=?，则B O M ∠等于 A ．38? B ．104? C ．142? D ．144? 7． 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量（度） 120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是

2001年上海市数学中考试题及答案

2001年上海市数学中考试卷 一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分） 1．计算：2218＝ 2．如果分式2 42--x x 的值为零，那么x ＝ 3．不等式7—2x ＞1的正整数解是 ． 4．点A （1，3）关于原点的对称点坐标是 ． 5．函数1-=x x y 的定义域是 ． 6．如果正比例函数的图象经过点（2，4），那么这个函数的解析式为 ． 7．如果x 1、x 2是方程x 2－3x ＋1＝0的两个根，那么代数式（x 1＋1）（ x 2＋1）的值是 ． 8．方程2+x ＝－x 的解是 ． 9．甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10．那么成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙”）． 10．如果梯形的两底之比为2∶5，中位线长14厘米，那么较大底的长为 厘米． 11．一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为 米． 12．某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与该地面控制点之间的距离是 米． 13．在边长为2的菱形ABCD 中，∠B ＝45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折后得△AB 'E ，那么△AB 'E 与四边形AECD 重叠部分的面积是 ． 14．如图1，在大小为434的正方形方格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1∽△ABC （相似比不为1），且点A 1、B 1、C 1都在单位正方形的顶点上． 图1

二、多项选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分．每小题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得0分，否则每漏选一个扣1分） 15．下列计算中，正确的是（ ）． A ．a 32a 2＝a 6 B ．（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2 C ．（a ＋b ）2＝a 2＋b 2 D ．（a ＋b ）（a －2b ）＝a 2－ab －2b 2 16．下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（ ）． A ．x 2＋4 B ．x 2－2 C ．x 2－x －1 D ．x 2＋x ＋1 17．下列命题中，真命题是（ ）． A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B ．对角线相等的四边形是矩形 C ．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 18．如果⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4、5，那么下列叙述中，正确的是（ ）． A ．当O 1 O 2＝1时，⊙O 1与⊙O 2相切 B ．当O 1 O 2＝5时，⊙O 1与⊙O 2有两个公共点 C ．当O 1 O 2＞6时，⊙O 1与⊙O 2必有公共点 D ．当O 1 O 2＞1时，⊙O 1与⊙O 2至少有两条公切线 三、（本题共4小题，每小题7分，满分28分） 1 9．计算12102)13(12)2 1()2(--?--+． 20．解方程：3 1066=+++x x x x ． 21．小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图（如图2）和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图（如图3）．利用图2、图3共同提供的信息，解答下列问题：

年重庆市中考数学试卷及详解

2010年重庆市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 32 3．（4分）（2010?重庆）不等式组的解集为（） 4．（4分）（2010?重庆）如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于（） 6．（4分）（2010?重庆）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的度数等于（） 7．（4分）（2011?雅安）由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（）

． 8．（4分）（2010?重庆）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（） 9．（4分）（2011?甘孜州）小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他漫步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x的函数关系的大致图象是（） ． 10．（4分）（2010?重庆）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED； ④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是（） 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）（2010?重庆）上海世界博览会自2010年5月1日开幕以来，截止到5月18日，累计参观人数约为324万人，将324万用科学记数法表示为_________万． 12．（4分）（2010?重庆）“情系玉树大爱无疆”．在为青海玉树的捐款活动中，某小组7位同学的捐款数额（元）分别是：5，20，5，50，10，5，10．则这组数据的中位数是_________元． 13．（4分）（2010?重庆）已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2：3，则△ABC与△DEF的周长比为 _________． 14．（4分）（2010?重庆）已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是 _________．

2005年北京市中考数学试题与答案

2005年北京市高级中等学校招生考试卷 第I 卷（机读卷 共44分） 一. 选择题（共11个小题，每小题4分，共44分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1. -2的相反数是（ ） A. - 12 B. 12 C. 2 D. -2 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. 42= B. 2 63 -=- C. ()ab ab 22= D. 3252 a a a += 3. 下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A. 24 B. 12 C. 3 2 D. 18 4. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. 圆 B. 菱形 C. 矩形 D. 等边三角形 5. 据国家环保总局通报，北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市。预计今年年底，北京市污水处理能力可以达到每日1684000吨。将1684000吨用科学记数法表示为（ ） A. 1684106 .?吨 B. 1684 105 .?吨 C. 01684 107 .?吨 D. 1684105 .?吨 6. 如图，在半径为5的⊙O 中，如果弦AB 的长为8，那么它的弦心距OC 等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 用换元法解方程x x x x 2 22216110---?? ?? ?+=时，如果设x x y 22 1-=，那么原方程可化为（ ） A. y y + +=6 10 B. y y 2 610-+= C. y y - +=6 10

D. y y - +=6 102 8. 如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点是A 、B 。如果OP ＝4，PA =23，那么∠AOB 等于（ ） A. 90° B. 100° C. 110° D. 120° 9. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，连结CE 并延长交BA 的延长线于点F ，则下列结论中错误的是（ ） A. ∠AEF ＝∠DEC B. FA:CD ＝AE:BC C. FA:AB ＝FE:EC D. AB ＝DC 10. 李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期。收获时，从中任 据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元。用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为（ ） A. 200千克，3000元 B. 1900千克，28500元 C. 2000千克，30000元 D. 1850千克，27750元 11. 如下图，在平行四边形ABCD 中，∠DAB ＝60°，AB ＝5，BC ＝3，点P 从起点D 出发，沿DC 、CB 向终点B 匀速运动。设点P 所走过的路程为x ，点P 所经过的线段与线段AD 、AP 所围成图形的面积为y ，y 随x 的变化而变化。在下列图象中，能正确反映y 与x 的函数关系的是（ ） 第II 卷（非机读卷 共76分） 二. 填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）

2009年上海市中考数学及答案

1 2009年上海市初中毕业统一学业考试 数 学 卷 （满分150分，考试时间100分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32()a 的结果是（ ） A ．5 a B ．6 a C ．8 a D ．9 a 2．不等式组1021 x x +>?? -- B ．3x < C ．13x -<< D ．31x -<< 3．用换元法解分式方程 13101x x x x --+=-时，如果设1 x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．2 30y y +-= B ．2 310y y -+= C ．2310y y -+= D ．2310y y --= 4．抛物线2 2()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ） A ．()m n ， B ．()m n -， C ．()m n -， D ．()m n --， 5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ） A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB C D EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ） A ．AD BC DF CE = B ． BC DF CE AD = C ．C D BC EF BE = D ．CD AD EF AF = 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） A B D C E F 图1

2003年重庆中考数学试题及答案

重庆市2003年普通高中招生统一考试 数 学 试 卷 （本卷共四大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1、下列各组数中，互为相反数的是（ ） A 、2与21 B 、2)1(-与1 C 、－1与2 )1(- D 、2与∣－2∣ 2、下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A 、0122 =-+x x B 、02222 =++x x C 、0122 =++ x x D 、022=++-x x 3、如图，⊙O 中弦AB 、CD 相交于点F ，AB ＝10，AF ＝2。若CF ∶DF ＝1∶4，则CF 的长等于（ ） A 、2 B 、2 C 、3 D 、22 4、三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为a 立方米，平均每天流出的水量控制为b 立方米。当蓄水位低 于135米时，b ＜a ；当蓄水位达到135米时，b ＝a ；设库区的蓄水量y （立方米）是 时间t （天）的函数，那么这个函数的大致图象是（ ） 5、随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a 元后，再次下调了25％，现在的收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟为（ ） A 、? ??? ??-a b 4 5元 B 、??? ??+a b 45元 C 、??? ??+a b 43元 D 、??? ??+a b 34元 6、如下图，在△ABC 中，若∠AED ＝∠B ，DE ＝6，AB ＝10，AE ＝8，则BC 的长为（ ） A 、415 B 、7 C 、215 D 、524 7 C A

A 、618 B 、638 C 、658 D 、678 第6题图E D C B A 450 1200 第8题图D C B A 第10题图 P D C B A 8、已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝450，∠C ＝1200 ，AB ＝8，则CD 的长为（ ） A 、638 B 、64 C 、2 38 D 、24 9 一位同学可能获得的奖励为（ ） A 、3项 B 、4项 C 、5项 D 、6项 10、如图：△ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形，且PA ⊥PD 。有下列四个结论 ： ①∠PBC ＝150；②AD∥BC；③直线PC 与AB 垂直；④四边形ABCD 是轴对称图形。其中正确结论的个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 11、如图：在等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝900，AC ＝6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA ＝51 ，则AD 的长为（ ） A 、2 B 、2 C 、1 D 、22 12、在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，∠B 是锐角，将△ACD 沿对角线AC 折叠，点D 落在△ABC 所在平面内的点E 处。如果AE 过BC 的中点，则平行四边形ABCD 的面积等于（ ） A 、48 B 、610 C 、712 D 、224 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 13、分解因式：y x y x 4242 2 -+-＝ 。 14、计算：121 2 22 2-- -+＝ 。 D C B A

2015年北京市中考数学试卷(解析版)

2015年北京市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（） A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106 考点：科学记数法—表示较大的数． 专题：计算题． 分析：将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=1.4×105， 故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考点：实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3， 所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D． 考点：概率公式． 专题：计算题．

2011年上海市中考数学试题(含答案)

2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 满分150分 考试时间100分钟 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）． (A) 13； (B) 15； (C) 17； (D) 1 9 ． 2．如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）． (A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D) a b c c > ． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． (A) (B) (C) (D) ． 4．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）． (A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 5．下列命题中，真命题是（ ）． (A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等． 6．矩形ABCD 中，AB ＝8，BC =P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）． (A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7．计算：2 3 a a ?=__________． 8．因式分解：229x y -=_______________． 9．如果关于x 的方程2 20x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______． 10．函数y =_____________． 11．如果反比例函数k y x = （k 是常数，k ≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解 析式是__________． 12．一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________（填“增大”或 “减小”）． 13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取 1只杯子，恰好是一等品的概率是__________． 14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880 平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________． 15．如图1，AM 是△ABC 的中线，设向量AB a =，BC b =，那么向量AM =____________

2015年重庆市中考数学试题(a卷含答案)

重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试 数学试题（A 卷） （全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2 4,)24b ac b a a --（，对称轴为2b x a =-. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、 D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1．在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是（ ） A. —4 B. 0 C. —1 D. 3 2．下列图形是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D 3．化简12的结果是（ ） A. 43 B. 23 C. 32 D. 26 4．计算() 3 2a b 的结果是（ ） A. 63a b B. 23a b C. 53a b D. 6a b 5．下列调查中，最适合用普查方式的是（ ） A. 调查一批电视机的使用寿命情况 B. 调查某中学九年级一班学生视力情况 C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况 D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 6．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB,CD 相交于点G ，H 。若∠1=135°，则∠2的度数为（ ） A. 65° B. 55° C. 45° D. 35° 7．在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209，则这五个数据的中位数为（ ） A.220 B. 218 C. 216 D. 209 8．一元二次方程220x x -=的根是（ ） A.120,2x x ==- B. 121,2x x == C. 121,2x x ==- D. 120,2x x == 6题图 9题图

2009年重庆市中考数学试题(word版含答案)

重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试 数 学 试 卷 （本卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线2 y ax bx c =++（0a ≠）的顶点坐标为2424b ac b a a ?? -- ??? ，，对称轴公式为2b x a =- ． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中． 1．5-的相反数是（ ） A ．5 B ．5- C ． 15 D ．15 - 2．计算322x x ÷的结果是（ ） A ．x B ．2x C ．52x D ．62x 3．函数1 3 y x = +的自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x >- B ．3x <- C ．3x ≠- D ．3x -≥ 4．如图，直线AB CD 、相交于点E ，DF AB ∥．若100AEC ∠=°， 则D ∠等于（ ） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100° 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B ．调查长江流域的水污染情况 C ．调查重庆市初中学生的视力情况 D ．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查 6．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AB 是直径．若80BOC ∠=°， 则A ∠等于（ ） A ．60° B ．50° C ．40° D ．30° 7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ） C A E B F D 4题图 (1) 第2个 第3个 6题图

2005年北京市中考数学试卷(大纲卷)

2005年北京市中考数学试卷（大纲卷）

2005年北京市中考数学试卷（大纲卷） 一、选择题（共11小题，每小题4分，满分44分） D ．=2 ．C D． 5．（4分）（2005?北京）据国家环保总局通报，北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市．预计今年年底， 6．（4分）（2005?北京）如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于（） 7．（4分）（2005?北京）用换元法解方程+1=0时，如果设，那么原方程可化为（） 8．（4分）（2005?北京）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=2，那么∠AOB等于（）

9．（4分）（2005?北京）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（ ） 10．（4分）（2005?北京）李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并 11．（4分）（2007?攀枝花）如下图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P从起点D 出发，沿 DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y ，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（） ． C D． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 12．（4分）（2013?普洱）函数y=中，自变量x的取值范围是_________． 13．（4分）（2005?北京）不等式组的解集是_________． 14．（4分）（2007?海南）反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），则这个反比例函数的关系式为 _________． 15．（4分）（2005?北京）如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是_________． 16．（4分）（2005?北京）在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD2=BD?DC，则∠BCA的度数为_________． 三、解答题（共9小题，满分56分）

2000年中考数学上海市试题(附答案)

2000年中考数学上海市试题 一、填空题（本题16小题，每小题2分） 1、计算：＝________。 2、当时，＝________。 3、中国的国土面积约为9600000平方千米，用科学记数法可表示为________平方千米。 4、点A（－3，4）和点B（3，4）关于________轴对称。 5、不等式组的解集是________。 6、分解因式：＝________。 7、如果直线在轴上的截距为－2，那么这条直线一定不经过第 ________象限。 8、已知函数，那么＝________。 9、将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标是________。 10、在正方形ABCD中，∠ABD的余弦值等于________。 11、如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于________度。 12、如果等边三角形的高是3cm，那么它的边长是________cm。 13、正十五边形的中心角等于________度。 14、在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝2cm。如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B’处，那么点B’与点B的原来位置相距________cm。 15、已知数3、6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是________（只需填写一个数）。

16、已知圆和圆外切，半径分别为1cm和3cm，那么半径为5cm且与圆、圆都相切的圆一共可以作出________个。 二、选择题（本题共4小题，每小题2分，满分8分） 17、的一个有理化因式是（）。 （A）；（B）；（C）；（D）。 18、如果用换元法解方程，并设，那么原方程可化为（）。（A）；（B）； （C）；（D）。 19、在函数、、的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有（）。 （A）0个；（B）1个；（C）2个；（D）3个。 20、在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O。如果AD:BC＝1:3，那么下列结论中正确的是（）。 （A）；（B）； （C）；（D）。 三、（本题共4小题，每小题8分，满分32分） 21、计算：。 22、解方程：。