第六章 计算机的运算方法

第6章计算机的运算方法

1下列数中最小的数为

A. (101001)二

B. (52)八

C. (2B)十六

2.下列数中最大的数为

A. (10010101)二

B. (227)八

C. (96)十六

3.设寄存器位数为8位，机器数采用补码形式(含1位符号位)。对应于十进制数-27，寄存

器内容为

A. 27H

B. 9BH

C. E5H

4.对真值0表示形式唯一的机器数是

A.原码

B.补码和移码

C.反码

D.以上都不对

5下列表达式中，正确的运算结果为

A (10101)二* (2)十= (20202)二

B (10101)三* (2)十= (20202)三

C (10101)二* (3)十= (30303)三

6 在整数定点机中，下述说法正确的是

A.原码和反码不能表示-1，补码可以表示-1

B.三种机器数均可表示-1

C.三种机器数均可表示-1且三种机器数的表示范围相同

7.在小数定点机中，下述说法正确的是

A.只有补码能表示-1

B.只有原码不能表示-1

C.三种机器数均不能表示-1

8. [x]补= 1.000…0，它代表的真值是

.A -0 B. -1 C. +1

9.设x为整数，[x]反=1，1111，对应的真值是

A. -15

B. -1

C. -0

10.设x为真值，x*为其绝对值，则等式[ -x * ]补=[-x]补

A.成立

B.不成立

11.设x为真值，x*为其绝对值，满足[ -x * ]补=[-x]补的条件是

A. x任意

B. x为正数

C. x为负数

12.在整数定点机中，机器数采用补码，双符号位，若它的十六进制表示为COH，则它对应的真值是

A. -1

B. +3 C -64

13.十进制数56的十六进制表示为（负数用补码表示)。

A. D8

B. D9 C 56 D38

14.十六进制数28的十进制表示为（负数用补码表示)。

A. -26

B. 24 C 40 D -27

15. 1 KB = 字节。

A. 210

B. 2

16.下列属于有权码。

A. 8421码

B.格雷码

C. ASCII码

17. (24.6)八= ( )十。

A. 36.75

B. 10.5

C.4.5

D. 20.75

18.两个八进制数(7)八和(4)八，相加后得

A. (10)八

B. (11)八

C. (13)八

D.以上都不对

19.两个十六进制数7E5和4D3相加，得。

A. (BD8)十六

B. (CD8)十六

C. (CB8)十六

D.以上都不对

20.下列表示法错误的是

A. (131.6)十六

B. (532.6)五 C . (100. 101 )二 D.(267.4)八

21.小数(0.65625 )十等于

A. (0.11101)二

B. (0. 10101 )二 C . (0. 00101 )二 D. (0. 10111 )二

23.下列说法有误差的是

A.任何二进制整数都可用十进制表示

B.任何二进制小数都可用十进制表示

C.任何十进制整数都可用二进制表示

D.任何十进制小数都可用二进制表示

24.将(305)八转换成十六进制值为

A. (A5)十六 B (B5)十六 C. (C5)十六 D . (D5)十六

25.补码10110110代表的是十进制负数

A. -74

B. -54

C. -68

D. -48

26.设机器数采用补码形式(含1位符号位) ，若寄存器内容为9BH，则对应的十进制数为

A. -27

B. -97

C. -101

D. 155

27.若9BH表示移码(含1位符号位) ，其对应的十进制数是

A 27

B -27 C. -101 D. 101

28.设寄存器内容为10000000，若它等于0，则为

A.原码

B.补码

C. 反码

D.移码

29.设寄存器内容为10000000，若它等于-128，则为

A.原码

B.补码

C. 反码

D.移码

30.设寄存器内容为10000000，若它等于-127，则为

A.原码

B.补码

C.反码

D.移码

31.设寄存器内容为10000000，若它等于-0，则为

A.原码

B.补码

C. 反码

D.移码

32.设寄存器内容为11111111 ，若它等于-0，则为

A.原码

B.补码

C. 反码

D.移码

62.设寄存器内容为00000000，若它等于-128，则为

A.原码

B.补码

C. 反码

D.移码

33.在浮点机中，下列说法是正确的

A.尾数的第一数位为1时，即为规格化形式

B.尾数的第一数位与数符不同时即为规格化形式

C.不同的机器数有不同的规格化形式

D.尾数的第一数位为0时，即为规格化形式

34.设机器数字长8位(含2位符号位) ，若机器数DAH为补码，则算术左移一位得，算术右移一位得

A. B4H EDH

B. F4H 6DH

C. B5H EDH

D. B4H 6DH

35.定点运算器用来进行

A.十进制数加法运算

B.定点运算

C.浮点运算

D.既进行浮点运算也进行定点运算

36.串行运算器结构简单，其运算规律是

A.由低位到高位先行进行进位运算

B.由高位到低位先行进行借位运算

C.由低位到高位逐位运算

D.由高位到低位逐位运算

37.设机器数字长为16位(含1位符号位) ，若用补码表示定点小数，则最大正数为。

A. 1-215

B. 1-2-15，

C. 215-1

38 计算机中表示地址时，采用。

A 原码B补码 C 反码D无符号数

39 在浮点数机中，是隐含的。

A阶码B数符 C 尾数D基数

40 ALU属于。

A 时序电路B组合逻辑电路C控制器 D 寄存器

41.加法器采用先行进位的目的是。

A.优化加法器的结构 B 节省器材C加速传递进位信号

42.下列说法中错误的是。

A.运算器中通常都有一个状态标记寄存器，为计算机提供判断条件，以实现程序转移

B.补码乘法器中，被乘数和乘数的符号都不参加运算

C.并行加法器中高位的进位依赖于低位

43.设机器字长为8位(含l位符号位) ，以下。是0的一个原码。

A. 11111111

B. 10000000

C. 01111111

D. 11000000

44.当定点运算发生溢出时，应。

A.向左规格化

B.向右规格化C发出出错信息 D.舍入处理

45.采用规格化的浮点数是为了。

A.增加数据的表示范围

B.方便浮点运算 c.防止运算时数据溢出D.增加数据的表示精度

46.设浮点数的基数为4，居数用原码表示，则以下。是规格化的数。

A. 1. 001101 B . 0.001101 C. 1.0 11011 D.0. 000010

47.在各种尾数合入方法中，平均误差最大的是。

A.截断法 B 0舍1入法

（二）填空题

1.计算机中广泛应用二进制数进行运算、存储和传递，其主要理由物理器件性能所致

2.在整数定点机中，机器数为补码，字长8位(含2位符号位) ，则所能表示的十进制数的范围为-64 至63 ，前者的补码形式为11000000 ，后者的补码形式为00111111 。

3.机器数为补码，字长16位(含1位符号位) ，用十六进制写出对应于整数补码是7FFF ，最小负数补码是8000

4.机器数字长为8位(含1位符号位) ，当x= -128(十进制)时，其对应的二进制数-10000000 ，[x]原= 不能表示，[χ]反= 不能表示，[x]补= 10000000 ，[x]移= 00000000 。

5.在整数定点机中，机器数字长为8位(含1位符号位) ，当x= -1 (十进制)，对应的二进制为-1111111 ，[x]原= 10000001 ，[x]反=11111110 ，[x] 补= 11111111 ，[x]移= 011111111 。

6.在整数定点机中，机器数字长为8位(含1位符号位) ，当x= -0(十进制)，对应的二进制为-0000000 ，[x]原= 10000000 ，[x]反= 11111111 ，[x] 补=00000000 ，[x]移= 100000000 。

7.机器数字长为8位(含1位符号位) ，当x= +100(十进制)时，对应的二进制为1100100 ，

[x]原= 01100100 ，[x]反= 01100100 ，[x] 补= 01100100 ，[x]移= 11100100 。

8.采用浮点表示时，若尾数为规格化形式，则浮点数的表示范围取决于阶码的位数，精度

取决于尾数的位数，数符确定浮点数的正负。

9.一个浮点数，当其尾数右移时，欲使其值不变，阶码必须增加。尾数右移一位，阶码加1

10.对于一个浮点数，阶码的大小确定了小数点的位置，当其尾数左移时，欲使其值不变，必须使

阶码减少

11.采用浮点表示时，最大浮点数的阶符一定为正，尾数的符号一定为正。最小浮

点数的阶符一定为正，尾数的符号一定为正

12.设机器代码为C5H，机器数为补码形式(采用l位符号) ，则对应的十进制真值为-59 ，其原码形式为BBH ，反码形式为C4H (均用十六进制表示)。

13.若[x]反=0.01010，则[ -x]补 1.10110 ，设x *为绝对值，则[-x*]补= 1.10110

14.设扩为绝对值，等式[ -x ] = [ -x* ]补成立的条件是X为正或0

15设x=25/32，则[x]补= 0.11001 ，[1/2x]补= 0.011011 ，[1/4x]补= 0.0011001 ，[-x]补= 1.00111 16.在浮点补码二进制加减运算中，当尾数部分出现01.xxx…xxx 和10.xxx…xx 形式时，需进行右规;当尾数部分出现00.0xxx...xxx 和11.1xxx..xxx 形式时，需进行左规。

17.在浮点补码二进制加减运算中，当尾数部分出现00.0xxx.x 和11.1xxx 形式时，需进行左规，此时尾数左移一位，阶码减1 ，直到尾数部分出现00.1xx 或11.0xxx 为止。

18.一些大中型通用计算机的运算器既能进行定点运算，又能进行浮点运算，这主要取决于机器的指令系统

19.为提高运算器的速度，通常可采用高速器件、快速进链和改进算法三种方法。

20.进位的逻辑表达式中有本地进位和传送进位两部分，影响速度的是传送进位

（三）简答题

1.简述算术移位和逻辑移位的区别，举例说明。

答：算术移位时，符号位(最高位)不变，左移时最高数值位移丢，右移时最低数值位移丢，移位时出现的空位根据不同机器数的移位规则确定填补空位的代码(1或0)逻辑移位时，没有符号位，左移时最高位移丢，低位补0，右移时最低位移丢，高位补0。例如:10101110逻辑右移一位得01010111，逻辑左移一位得01011100。若将其视为补码，则算术左移一位得11011100，算术右移一位得110101110可见两种移位结果不同。

2.讨论三种机器数在算术左移或右移时，对结果的影响(指出何时正确，何时有误)。

答：当真值为正数，三种机器数算术移位时，符号位均不变，若左移时最高数位丢1 ，结果出错，右移时最低位丢1，结果引起误差。当真值为负数，原码移位时，符号位不变，左移时最高数位丢1，结果出错，右移时最低位丢1 ，引起误差。补码移位时，符号位不变，左移时最高数位丢0，结果出错，右移时最低位丢1，引起误差。反码移位时，符号位不变，左移时最高数位丢0，结果出错，右移时最低位丢0，引起误差。

3.在定点机中采用单符号位，如何判断补码加减运算是否溢出，有几种方案?

答：定点机中采用单符号位判断补码加减运算是否溢出有两种方案。

( 1 )参加运算的两个操作数(减法时减数需连同符号位在内每位取反，末位加1)符号相同，结果的符号又与原操作数的符号不同，则为溢出。

(2)求和时最高位进位与次高位进位异或结果为1时，则为溢出。

4.在浮点机中如何判断溢出?

答：.浮点机中溢出根据阶码来判断，当阶码大于最大正阶码时，即为浮点数溢出。若阶码小

于最小负阶码时，按机器零处理。

5.写出浮点补码规格化形式，当尾数出现什么形式时需规格化?如何规格化?

答：设浮点数尾数采用双符号位，当尾数呈现00.1 xx…×或11. 0xx…×时，即为补码规格化形式。当尾数出现01.xx…×或10. xx…×时，需右规，右规时尾数右移一位，阶码加1，当尾数出现00.00xx…×或11.111xx..x时，需左规，左规时尾数左移一位，阶码减1 ，直到尾数呈现规化形式为止。

6你知道有几种方法判断补码定点加减运算的溢出?

答：有三种判断补码定点溢出的办法。

(1)采用二位符号位，若两操作数符号相同(减法时减数需每位取反，末位加1) ，结果的符号又与原操作数符号不同，则为溢出。

(2)采用一位符号位，加法时最高位(符号位)的进位和次高位的进位异或结果为1时，即为溢出。

(3)采用双符号位，当结果的两个符号位不同时，即为溢出。

潮流计算的计算机算法

第四章潮流计算的计算机算法 第一节概述 潮流计算是电力系统最基本、最常用的计算。根据系统给定的运行条件、网络接线及元件参数，通过潮流计算可以确定各母线的电压（幅值及相角），各元件中流过的功率、整个系统的功率损耗等。潮流计算是实现电力系统安全经济发供电的必要手段和重要工作环节。因此潮流计算在电力系统的规划设计、生产运行、调度管理及科学研究中都有着广泛的应用。 电力系统潮流计算分为离线潮流计算和在线潮流计算。前者主要用于系统规划设计和安排系统的运行方式，后者则用于正在运行系统的经常监视及实时控制。本章主要讨论离线潮流计算问题，它的基本算法同样适用于在线潮流计算。 潮流计算在数学上是多元非线性方程组的求解问题，求解的方法有很多种。自从五十年代计算机应用于电力系统以来，当时求解潮流的方法是以节点导纳矩阵为基础的逐次代入法（导纳法），后来为解决导纳法的收敛性较差的问题，出现了以阻抗矩阵为基础的逐次代入法（阻抗法）。到六十年代，针对阻抗法占用计算机内存大的问题又出现了分块阻抗法及牛顿－拉夫逊（Newton－Raphson）法。Newton —Raphson法是数学上解非线形方程式的有效方法，有较好的收敛性。将N－R法用于潮流计算是以导纳矩阵为基础的，由于利用了导纳矩阵的对称性、稀疏性及节点编号顺序优化等技巧，使N－R法在收敛性、占用内存、计算速度方面的优点都超过了阻抗法，成为六十年代末期以后普遍采用的方法。同时国内外广泛研究了诸如非线形规划法、直流法、交流法等各种不同的潮流计算方法。七十年代以来，又涌现出了更新的潮流计算方法。其中有1974年由B、Stott、O、Alsac 提出的快速分解法以及1978年由岩本伸一等提出的保留非线性的高 129

潮流计算的基本算法及使用方法Word版

潮流计算的基本算法及使用方法 一、 潮流计算的基本算法 1. 牛顿－拉夫逊法 1．1 概述 牛顿－拉夫逊法是目前求解非线性方程最好的一种方法。这种方法的特点就是把对非线 性方程的求解过程变成反复对相应的线性方程求解的过程，通常称为逐次线性化过程，就是牛顿－拉夫逊法的核心。 牛顿-拉夫逊法的基本原理是在解的某一邻域内的某一初始点出发，沿着该点的一阶偏 导数——雅可比矩阵，朝减小方程的残差的方向前进一步，在新的点上再计算残差和雅可矩阵继续前进，重复这一过程直到残差达到收敛标准，即得到了非线性方程组的解。因为越靠近解，偏导数的方向越准，收敛速度也越快，所以牛顿法具有二阶收敛特性。而所谓“某一邻域”是指雅可比方向均指向解的范围，否则可能走向非线性函数的其它极值点，一般来说潮流由平电压即各母线电压(相角为0，幅值为1)启动即在此邻域内。 1．2 一般概念 对于非线性代数方程组 ()0=x f 即 ()0,,,21=n i x x x f ()n i ,2,1= (1－1) 在待求量x 的某一个初始计算值() 0x 附件，将上式展开泰勒级数并略去二阶及以上的高 阶项，得到如下的线性化的方程组 ()()()() ()0000=?'+x x f x f (1－2) 上式称之为牛顿法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量 ()() ()[]()()0 1 00x f x f x -'-=? (1－3) 将() 0x ?和() 0x 相加，得到变量的第一次改进值()1x 。接着再从() 1x 出发，重复上述计算 过程。因此从一定的初值() 0x 出发，应用牛顿法求解的迭代格式为 ()()()()() k k k x f x x f -=?' (1－4) ()()()k k k x x x ?+=+1 (1－5) 上两式中：()x f '是函数()x f 对于变量x 的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J ；k 为迭代

(完整word版)潮流计算方法

由于本人参加我们电气学院的电气小课堂，主讲的是计算机算法计算潮流这章，所以潜心玩了一个星期，下面整理给大家分享下。 本人一个星期以来的汗水，弄清楚了计算机算法计算潮流的基础，如果有什么不懂的可以发信息到邮箱：zenghao616@https://www.wendangku.net/doc/7614602390.html, 接下来开始弄潮流的优化问题，吼吼！ 电力系统的潮流计算的计算机算法：以MATLAB为环境 这里理论不做过多介绍，推荐一本专门讲解电力系统分析的计算机算法的书籍---------《电力系统分析的计算机算法》—邱晓燕、刘天琪编著。 这里以这本书上的例题【2-1】说明计算机算法计算的过程，分别是牛顿拉弗逊算法的直角坐标和极坐标算法、P-Q分解算法。主要是简单的网络的潮流计算，其实简单网络计算和大型网络计算并无本质区别，代码里面只需要修改循环迭代的N即可，这里旨在弄清计算机算法计算潮流的本质。代码均有详细的注释. 其中简单的高斯赛德尔迭代法是以我们的电稳教材为例子讲，其实都差不多，只要把导纳矩阵Y给你，节点的编号和分类给你，就可以进行计算了，不必要找到原始的电气接线图。 理论不多说，直接上代码： 简单的高斯赛德尔迭代法： 这里我们只是迭代算出各个节点的电压值，支路功率并没有计算。 S_ij=P_ij+Q_ij=V_i(V_i* - V_j*) * y_ij* 可以计算出各个线路的功率 在显示最终电压幅角的时候注意在MATLAB里面默认的是弧度的形式，需要转化成角度显示。 clear;clc; %电稳书Page 102 例题3-5 %计算网络的潮流分布 --- 高斯-赛德尔算法 %其中节点1是平衡节点 %节点2、3是PV节点，其余是PQ节点 % 如果节点有对地导纳支路 %需将对地导纳支路算到自导纳里面 %------------------------------------------------% %输入原始数据，每条支路的导纳数值，包括自导和互导纳； y=zeros(5,5); y(1,2)=1/(0.0194+0.0592*1i); y(1,5)=1/(0.054+0.223*1i); y(2,3)=1/(0.04699+0.198*1i); y(2,4)=1/(0.0581+0.1763*1i); %由于电路网络的互易性，导纳矩阵为对称的矩阵

潮流计算设计

毕业设计（论文）题目配电网潮流计算与程序设计 完成日期年月日

目录 1绪论 (4) 1.1潮流计算的目的和意义 (4) 1.2潮流计算的发展 (4) 1.3本文的主要工作 (6) 2 配电网络模型 (6) 2.1线路模型 (6) 2.2变压器的模型 (9) 2.3 负荷模型 (13) 3基于前推回代法的潮流计算 (14) 4基于matlab的程序设计 (15) 4.1 MATLAB简介 (15) 4.2 程序设计 (16) 4.3 算例 (20) 5 总结 (24)

配电网潮流计算与程序设计 摘要：在电力系统的正常运行中，随着用电负荷的变化和系统运行方式的改变，网络中的损耗也将发生变化。要严格保证所有的用户在任何时刻都有额定的电压是不可能的，因此系统运行中个节点出现电压的偏移是不可避免的。为了保证电力系统的稳定运行，要进行潮流调节。 Abstract:In the normal operation of the power system, with the change of power load and the change of system operation mode, the network losses will also change. To strictly ensure that all users at any time have a rated voltage is impossible, so the node appears in the operation of the system voltage deviation is inevitable. In order to guarantee the stable operation of power system, must carry on the trend of the regulation. 关键词: 电网潮流计算前推后代法MATLAB Keywords:Power flow calculation Push the offspring before MATLAB 前言 电力是以电能作为动力的能源。发明于19世纪70 年代，电力的发明和应用掀起了第二次工业化高潮。成为人类历史18世纪以来，世界发生的三次科技革命之一，从此科技改变了人们的生活。既是是当今的互联网时代我们仍然对电力有着持续增长的需求，因为我们发明了电脑、家电等更多使用电力的产品。不可否认新技术的不断出现使得电力成为人们的必需品。 20世纪出现的大规模电力系统是人类工程科学史上最重要的成就之一，是由发电、输电、变电、配电和用电等环节组成的电力生产与消费系统。它的功能是将自然界的一次能源通过发电动力装置转化成电能，再经输电、变电和配电将电能供应到各用户。为实现这一功能，电力系统在各个环节和不同层次还具有相应的信息与控制系统，对电能的生产过程进行测量、调节、控制、保护、通信和调度，以保证用户获得安全、经济、优质的电能。 电力工业发展初期，电能是直接在用户附近的发电站（或称发电厂）中生产的，各发电站孤立运行。随着工农业生产和城市的发展，电能的需要量迅速增加，而热能资源和水能资源丰富的地区又往往远离用电比较集中的城市和工矿区，为了解决这个矛盾，就需要在动力资源丰富的地区建立大型发电站，然后将电能远距离输送给电力用户。同时，为了提高供电的可靠性以及资源利用的综合经济性，又把许多分散的各种形式的发电站，通过送电线路和变电所联系起来。这种由发电机、升压和降压变电所，送电线路以及用电设备有机连接起来的整体，即称为电力系统。 随着电力系统及在线应用的发展，计算机网络已经形成，为电力系统的潮流计算提供了物质基础。电力系统潮流计算是电力系统分析计算中最基本的内容，也是电力系统运行及设计中必不可少的工具。根据系统给定的运行条件、网络接线及元件参数，通过潮流计算可以确定各母线电压的幅值及相角、各元件中流过

第六章 计算方法简介

94 第六章 计算方法简介 §1 数值逼近 1.1 插值 许多实际问题都要用函数)(x f y =来表示某种内在规律的数量关系，其中相当一部分函数虽然可能在某个区间上具有很好的性质（连续、光滑等），但没有函数的表达式信息，我们只能通过实验或者观测得到函数在一些点i x 上的函数值 )(i i x f y =),2,1,0(n i =，这是一张函数表.有些函数虽然有解析式，但由于计算 复杂，使用不方便，我们通常也造一个函数表，例如三角函数表、平方根表等. 为了研究函数的性质，往往还需要求出不在函数表上的函数值，因此我们希望根据给定的函数表构造一个既能反映函数)(x f y =的性质、又便于计算的简单函数 )(x P ，用)(x P 来近似)(x f .这就是插值所要研究的问题. )(x P 称为)(x f 的插值函数.常用的插值函数是代数多项式或分段代数多项式. 1.1 Lagrange 插值 1.1.1 方法介绍 Lagrange 插值方法即，给定n 个插值节点以及对应的函数值信息， )(i i x f y =),2,1,0(n i =，利用n 次Lagrange 插值多项式公式，则对插值区间内 任意x 的函数值y 可通过下式近似求得： )()(1 1 ∏ ∑≠==--=n k j j j k j n k k x x x x y x y . 其中 ∏≠=--n k j j j k j x x x x 1称为插值基函数.可见，在Lagrange 插值中，对应1+n 个节点的 插值基函数一共有1+n 个，每个基函数是一个n 次多项式. 1.1.2 MATLAB 实现 Lagrange.m

潮流计算简答题

潮流计算数学模型与数值方法 1. 什么是潮流计算潮流计算的主要作用有哪些 潮流计算，电力学名词，指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下，计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。 潮流计算是电力系统非常重要的分析计算，用以研究系统规划和运行中提出的各种问题。对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求；对运行中的电力系统，通过潮流计算可以预知各种负荷变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有母线的电压是否在允许的范围以内，系统中各种元件(线路、变压器等)是否会出现过负荷，以及可能出现过负荷时应事先采取哪些预防措施等。 2. 潮流计算有哪些待求量、已知量 （已知量：1、电力系统网络结构、参数 2、决定系统运行状态的边界条件 待求量：系统稳态运行状态 例如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等） 3. 潮流计算节点分成哪几类分类根据是什么 （分成三类：PQ 节点、PV 节点和平衡节点，分类依据是给定变量的不同） 4. 教材牛顿-拉夫逊法及有功-无功分解法是基于何种电路方程可否采用其它类型方程 答:基于节点电压方程，还可以采用回路电流方程和割集电压方程等。但是后两者不常用。 5. 教材牛顿-拉夫逊法是基于节点阻抗方程、还是基于节点导纳方程进行迭代计算的试阐述这两种方程的优点与缺点。 1.不能由等值电路直接求出 2.满秩矩阵内存量大 3.对角占优矩阵。。 节点导纳矩阵的特点：1.直观容易形成2.对称阵3.稀疏矩阵（零元素多）：每一行的零元素个数=该节点直接连出的支路数。 6. 说出至少两种建立节点导纳矩阵的方法，阐述其中一种方法的原理与过程。 方法：1.根据自导纳和互导纳的定义直接求取2.运用一节点关联矩阵计算3.阻抗矩阵的逆矩阵 节点导纳矩阵的形成：1.对角线元素ii Y 的求解)1,,0(=≠==i j I i ii U i j U U I Y 【除i 外的其他节点接地，0=j U ，只在i 节点加单位电压值】解析ii Y 等于与i 节点直接相连的的所有支路导纳和2.互导纳),0,1(j k U U U I Y k j j i ij ≠===，ji ij Y Y =（无源网络导纳之间是对称的）解析：ij Y 等于j i ,节点之间直接相连的支路导纳的负值。 7. 潮流计算需要考虑哪些约束条件 答: 为了保证系统的正常运行必须满足以下的约束条件： 对控制变量

33复杂电力网潮流计算的计算机解法

3.3复杂电力网潮流计算的计算机解法 3.3.1 导纳矩阵的形成 1．自导纳 节点i的自导纳，亦称输入导纳，在数值上等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点i注入网络的电流。 主对角线元素，更具体地说，就等于与节点连接的所有支路导纳的和。 2．互导纳 节点i、j间的互导纳，在数值上等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点j注入网络的电流。非对角线元素。 更具体地说，是连接节点j和节点i支路的导纳之和再加上负号而得。 3．导钠矩阵的特点： （1）因为，导纳矩阵Y是对称矩阵； （2）导纳矩阵是稀疏矩阵，每一非对角元素是节点i和j间支路导纳的负值，当i和j间没有直接 相连的支路时，即为零，根据一般电力系统的特点，每一节点平均与3-5个相邻节点有直接联系，所以导纳矩阵是一高度稀疏的矩阵； （3）导纳矩阵能从系统网络接线图直观地求出。 4．节点导纳矩阵的修改 （1）从原有网络引出一支路，同时增加一节点，设i为原有网络结点，j为新增节点，新增支路ij的导纳为y ij。如图3-17（a）所示。 因新增一节点，新的节点导纳阵需增加一阶。且新增对角元Y jj=y ij，新增非对角元Y ij=Y ji=－y ij，同时对原阵中的对角元Y ii进行修改，增加ΔY ii＝y ij。 （2）在原有网络节点i、j间增加一支路。如图3-17（b）所示。 设在节点i增加一条支路，由于没有增加节点数，节点导纳矩阵Y阶次不变，节点的自导纳Y ii、Y jj和互导纳Y ij分别变化量为 （3-57） 图 3-17 网络接线的变化图 （a）网络引出一支路，（b）节点间增加一支路，（c）节点间切除一支路，（d）节点间导纳改变 （3）在原有网络节点i、j间切除一支路。如图3-17（c）所示。 设在节点i切除一条支路，由于没有增加节点数，节点导纳矩阵Y阶次不变，节点的自导纳Y ii、Y jj和互导纳Y ij分别发生变化，其变化量为

潮流计算的计算机方法

一、潮流计算的计算机方法 对于复杂网络的潮流计算，一般必须借助电子计算机进行。其计算步骤是：建立电力网络的数学模型，确定计算方法、制定框图和编制程序。本章重点介绍前两部分，并着重阐述在电力系统潮流实际计算中常用的、基本的方法。 1，电力网络的数学模型 电力网络的数学模型指的是将网络有关参数相变量及其相互关系归纳起来所组成的．可以反映网络性能的数学方程式组。也就是对电力系统的运行状态、变量和网络参数之间相互关系的—种数学描述。电力网络的数学模型有节点电压方程和回路电流方程等，前者在电力系统潮流计算中广泛采用。节点电压方程又分为以节点导纳矩阵表示的节点电压方程和以节点阻抗矩阵表示的节点电压方程。 （1）节点导纳矩阵 在电路理论课中。已讲过了用节点导纳矩阵表示的节点电压方程： 对于n个节点的网络其展开为： 上式中，I是节点注入电流的列向量。在电力系统计算中，节点注入电流可理解为节点电源电流与负荷电流之和，并规定电源向网络节点的注人电流为正。那么，只有负荷节点的注入电流为负，而仅起联络作用的联络节点的注入电流为零。U是节点电压的列向量。网络中有接地支路时，通常

以大地作参考点，节点电压就是各节点的对地电压。并规定地节点的编号为0。y 是一个n ×n 阶节点导纳矩阵，其阶数n 就等于网络中除参考节点外的节点数。 物理意义：节点i 单位电压，其余节点接地，此时各节点向网络注入的电流就是节点i 的自导纳和其余节点的与节点i 之间的互导纳。 特点：对称矩阵，稀疏矩阵，对角占优 (2) 节点阻抗矩阵 对导纳阵求逆，得： 其中 称为节点阻抗矩阵，是节点导纳矩阵的逆阵。 物理意义：节点i 注入单位电流，其余节点不注入电流，此时各节点的电压就是节点i 的自阻抗和其余节点的与节点i 之间的互阻抗。 特点：满阵，对称，对角占优 2，功率方程、变量和节点分类 （1） 功率方程 已知的是节点的注入功率，因此，需要重新列写方程： * *= =B B B B B U S I U Y 其展开式为：

电力系统分析潮流计算的计算机算法

潮流计算的计算机算法实验报告 ：学号：班级： 一、实验目的 掌握潮流计算的计算机算法。 熟悉MATLAB，并掌握MATLAB程序的基本调试方法。 二、实验准备 根据课程容，熟悉MATLAB软件的使用方法，自行学习MATLAB程序的基础语法，并根据所学知识编写潮流计算牛顿拉夫逊法(或PQ分解法) 的计算程序，用相应的算例在MATLAB上进行计算、调试和验证。 三、实验要求 每人一组，在实验课时，用MATLAB调试和修改运行程序，用算例计算输出潮流结果。 四、实验程序 clear; %清空存 n=input('请输入节点数:n='); n1=input('请输入支路数:n1='); isb=input('请输入平衡节点号:isb='); pr=input('请输入误差精度:pr='); B1=input('请输入支路参数:B1='); B2=input('请输入节点参数:B2='); X=input('节点号和对地参数:X='); Y=zeros(n); Times=1;

%一：创建节点导纳矩阵 for i=1:n1 if B1(i,6)==0 %不含变压器的支路 p=B1(i,1); q=B1(i,2); Y(p,q)=Y(p,q)-1/B1(i,3); Y(q,p)=Y(p,q); Y(p,p)=Y(p,p)+1/B1(i,3)+0.5*B1(i,4); Y(q,q)=Y(q,q)+1/B1(i,3)+0.5*B1(i,4); else %含有变压器的支路 p=B1(i,1); q=B1(i,2); Y(p,q)=Y(p,q)-1/(B1(i,3)*B1(i,5)); Y(q,p)=Y(p,q); Y(p,p)=Y(p,p)+1/B1(i,3); Y(q,q)=Y(q,q)+1/(B1(i,5)^2*B1(i,3)); end end Y; %将OrgS、DetaS初始化 OrgS=zeros(2*n-2,1); DetaS=zeros(2*n-2,1); %二：创建OrgS，用于存储初始功率参数 h=0; j=0; for i=1:n %对PQ节点的处理 if i~=isb&B2(i,6)==2 h=h+1; for j=1:n OrgS(2*h-1,1)=OrgS(2*h-1,1)+real(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*real(B2(j,3))-imag (Y(i,j))*Imag(B2(j,3)))+imag(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*imag(B2(j,3))+imag(Y(i ,j))*real(B2(j,3))); OrgS(2*h,1)=OrgS(2*h,1)+imag(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*real(B2(j,3))-imag(Y( i,j))*imag(B2(j,3)))-real(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*imag(B2(j,3))+imag(Y(i,j))* real(B2(j,3))); end end

潮流计算的计算机算法课程设计范文 (2)

摘要 潮流计算是电力系统非常重要的分析计算，用以研究系统规划和运行中提出的各种问题。对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求；对运行中的电力系统，通过潮流计算可以预知各种负荷变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有母线的电压是否在允许的范围以内，系统中各种元件(线路、变压器等)是否会出现过负荷，以及可能出现过负荷时应事先采取哪些预防措施等。 潮流计算是电力系统分析最基本的计算。除它自身的重要作用之外，在《电力系统分析综合程序》(PSASP)中，潮流计算还是网损计算、静态安全分析、暂态稳定计算、小干扰静态稳定计算、短路计算、静态和动态等值计算的基础。 传统的潮流计算程序缺乏图形用户界面，结果显示不直接难与其他分析功能集成。网络原始数据输入工作大量且易于出错。本文采用MATLAB语言运行WINDOWS操作系统的潮流计算软件。而采用MATLAB界面直观，运行稳定，计算准确。 关键词：电力系统潮流计算；牛顿—拉夫逊法潮流计算；MATLAB

目录 一、概述 1.1设计目的与要求................................................. 1.1.1 设计目的...................................................... 1.1.2 设计要求..................................................... 1.2 设计题目...................................................... 1.3 设计内容..................................................... 二、电力系统潮流计算概述..................... 2.1 电力系统简介.......................................... 2.2 潮流计算简介.......................................... 2.3 潮流计算的意义及其发展..................... .............. 三、潮流计算设计题目.......................... 3.1 潮流计算题目........................................ 3.2 对课题的分析及求解思路........................ 四、潮流计算算法及手工计算........................... 4.1 变压器的∏型等值电路.............................. 4.2 节点电压方程.............................. 4.3节点导纳矩阵............................. 4.4 导纳矩阵在潮流计算中的应用....................... 4.5 潮流计算的手工计算.......................... 五、Matlab概述.................................... 5.1 Matlab简介............................................ 5.2 Matlab的应用............................................ 5.3 矩阵的运算........................................... 5.3.1 与常数的运算............................................. 5.3.2 基本数学运算.................................. 5.3.3 逻辑关系运算.................................... 5.4 Matlab中的一些命令................................. 六、潮流计算流程图及源程序................................ 6.1 潮流计算流程图.............................. 6.2 潮流计算源程序图............................... 6.3 运行计算结果....................................... 总结 参考文献

计算方法作业第六章

1．考虑两个线性方程组，其系数矩阵如下 1211 11...23211111...1212341,121 1111...3452..............................121111... 12 21n n A A n n n n n ? ???? ?-??????--?? +?? ????==--??????+???? ??-?? ? ?????++-?? 问题的真解均取为[1,1,1,1,...1]T x =，线性方程组的右端项用这个真解计算出来。相应的问题分别称为问题I 和问题II 。请进行如下数值实验： （1） 对问题I 分别用Gauss 消元法，Cholesky 方法，修改的LDLT 算法，追赶法四 种方法求解，其中n=100； （2） 对问题II 分别用Gauss 消去法，列主元Gauss 消去法，不做行交换的列主元 Gauss 消去法求解，其中n=6； （3） 不断增加问题II 的矩阵阶数n=6,8,10,…,20，重复（2）的工作，看看会有什么 问题发生？解释其原因。 （1） Gauss ： 计算程序： n=100; A=2*eye(n); for i=1:n-1 A(i+1,i)=-1; A(i,i+1)=-1; end b=0; b(1)=1; b(100)=1; [x,XA]=GaussJordanXQ(A,b); Gauss 消元法源程序： %用Gauss 消元法解线性方程组 function [x,XA]=GaussJordanXQ(A,b) N = size(A); n = N(1); for i=1:(n-1)

for j=(i+1):n if(A(i,i)==0) disp('对角元素为0！'); %防止对角元素为0 return; end l = A(j,i); m = A(i,i); A(j,1:n)=A(j,1:n)-l*A(i,1:n)/m; %消元方程 b(j)=b(j)-l*b(i)/m; end end x=SolveUpTriangle(A,b); %通用的求上三角系数矩阵线性方程组的函数XA = A; %消元后的系数矩阵 （SolveUpTriangle.m）解上三角方程组源程序：%解上三角方程组 function x=SolveUpTriangle(A,b) N = size(A); n = N(1); x(n)=b(n)/A(n,n); for k=n-1:1 s=0; for i=k+1:n s=s+A(k,i)*x(i); end x(k)=(b(k)-s)/A(k,k); end 结果： x1=[0,0,0,…..0,0,1]T x2=[0,0,0,…..0,0,0.3820]T x3=[0,0,0,…..0,0,0.9900]T x4=[1,1,1,…..1,1,1]T Cholesky：

电力系统潮流计算问答题

潮流计算数学模型与数值方法 1. 什么是潮流计算？潮流计算的主要作用有哪些？ 潮流计算是根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算。对于正在运行的电力系统，通过潮流计算可以判断电网母线电压、支路电流和功率是否越限，如果有越限，就应采取措施，调整运行方式。对于正在规划的电力系统，通过潮流计算，可以为选择电网供电方案和电气设备提供依据。潮流计算还可以为继电保护和自动装置定整计算、电力系统故障计算和稳定计算等提供原始数据。 2. 潮流计算有哪些待求量、已知量？（已知量：1、电力系统网络结构、参数 2、决定系统运行状态的边界条件 待求量：系统稳态运行状态 例如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等） 通常给定的运行条件有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点的电压和相位角。待求的运行状态参量包括电网各母线节点的电压幅值和相角，以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等。 3. 潮流计算节点分成哪几类？分类根据是什么？（分成三类：PQ 节点、PV 节点和平衡节 点，分类依据是给定变量的不同）PU 节点（电压控制母线）有功功率Pi 和电压幅值Ui 为给定。这种类型节点相当于发电机母线节点，或者相当于一个装有调相机或静止补偿器的变电所母线。 PQ 节点 注入有功功率Pi 和无功功率Qi 是给定的。相当于实际电力系统中的一个负荷节点，或有功和无功功率给定的发电机母线。 平衡节点 用来平衡全电网的功率。平衡节点的电压幅值Ui 和相角δi 是给定的，通常以它的相角为参考点，即取其电压相角为零。一个独立的电力网中只设一个平衡节点。 4. 教材牛顿-拉夫逊法及有功-无功分解法是基于何种电路方程？可否采用其它类型方程？基于节点电压方程，还可以采用回路电流方程和割集电压方程等。但是后两者不常用。 5. 教材牛顿-拉夫逊法是基于节点阻抗方程、还是基于节点导纳方程进行迭代计算的？试阐述这两种方程的优点与缺点。（基于节点导纳矩阵 节点阻抗矩阵的特点：1.不能由等值电路直接求出2.满秩矩阵内存量大3.对角占优矩阵。节点导纳矩阵的特点：1.直观容易形成 2.对称阵3.稀疏矩阵（零元素多）：每一行的零元素个数=该节点直接连出的支路数。 6. 说出至少两种建立节点导纳矩阵的方法，阐述其中一种方法的原理与过程。 方法：1.根据自导纳和互导纳的定义直接求取2.运用一节点关联矩阵计算3.阻抗矩阵的逆矩阵 节点导纳矩阵的形成：1.对角线元素ii Y 的求解)1,,0(=≠==i j I i ii U i j U U I Y 【除i 外的其他节点接地，0=j U ，只在i 节点加单位电压值】解析ii Y 等于与i 节点直接相连的的所有支

计算机的运算方法2

14281152张梦翔_计算机的运算方法2 6.20. 用原码一位乘和补码一位乘（Booth算法）、两位乘计算x·y。 （2）x= -0.010111，y= -0.010101； 原码一位乘： x=1.010111，y=1.010101 部分积乘数 0.000000 +0.010111 010101 0.010111 0.001011 101010 +0.000000 0.001011 0.000101 110101 +0.010111 0.011100 0.001110 011010 +0.000000 0.001110 0.000111 001101 +0.010111 0.011110 0.001111 000110 +0.000000 0.001111 0.000111 100011 【x×y】原=0.000111100011 补码一位乘： [x]补=1.101001 [-x]补=0.010111 [y]补=1.101011 部分积乘数Yn 附加位Yn+1 说明 00.000000 1101011 0 部分积加[-x]补，再右移一位+00.010111 00.010111 00.001011 1110101 1 部分积右移一位 00.000101 1111010 1 部分积加[x]补，再右移一位+11.101001 11.101110 11.110111 0111101 0 部分积加[-x]补，再右移一位+00.010111 00.101110 00.010111 0011110 1 部分积加[x]补，再右移一位+11.101001 00.000000 00.000000 0001111 0 部分积加[-x]补，再右移一位+00.010111

计算方法(李有法版)第一章课件

第一章 误差 §1.误差的来源 实际问题——?建立数学模型—?确定数值计算方法——?编制程序上机算出结果 模型误差 截断误差或方法误差 舍入误差 §2. 绝对误差、相对误差与有效数字 (1) 绝对误差与绝对误差限 定义： 绝对误差 x x x e e ?==***)( . 近似值------↑ ↑------精确值 通常，由于x 不知道，所以无法得*e ，故估计*e 的上界*ε，即 ***||||ε≤?=x x e 或 **ε±=x x . ↑------称为近似值*x 的绝对误差限，简称误差限。 (2) 相对误差与相对误差限 110 ,210021±=±=x x 定义： 相对误差 .)(**** x x x x e x e e r r ?=== 由于x 未知，所以** * x e e r ≈； Q **2*****1)(x e x e x e x e ?=?，当||**x e 较小时，***x e x e ?是**x e 的平方级，可以忽略不计，∴ 取** *x e e r =. 与绝对误差类似，只能估计相对误差绝对值的某个上界*r ε，即 **||r r e ε≤ ↑------近似值*x 的相对误差限， 得（差）。（好），%1010 1|)(| %21002|)(|2*1*=≤=≤x e x e r r .

(3) 有效数字 若近似值*x 的误差不超过某位数字的半个单位，而从该位数字到*x 最左边的那个非零数字（即自左向右看，第一个出现的非零数字）共有n 位，那么这n 位数字都称有效数字，并称*x 具有n 位有效数字。 X XX x L L =* 自左向右看，第一个非零数----↑ ↑-----误差不超过该位数的半个单位 例：L 14159.3==πx ，若取近似值14.3*≈x ，则01.0210015.0|)(|*×≤=L x e ，故*x 具有三位有效数字。 (4) 有效数字、绝对误差、相对误差之间关系如何呢？ 一般(*) )1010(10)1(121*???×++×+×±=n n m a a a x L 01≠a ，即n a a a ~ ;9~1:21是.9~0 且1)1(*102 1101021||+???×=××≤?n m n m x x m m a x a 10)1(||101*1×+≤≤×Q 111121***10211010| |||||+?+?×=××≤?=∴n m n m r a a x x x e 定理1：若用） （*式表示的近似值*x 具有n 位有效数字，则其相对误差满足不等式 11 *1021||+?×≤n r a e 其中1a 为*x 的第一个非零数字。 反之，有 定理2：若近似值*x 的相对误差满足不等式 11*10) 1(21||+?×+≤n r a e 其中1a 为*x 的第一个非零数字， 则它至少具有n 位有效数字。 证明： ,102 110)1(10)1(21||||||1111***+?+?×=×+?×+≤?=?n m m n r a a x e x x 所以*x 至少具有n 位有效数字。

电力系统分析潮流计算的计算机算法

潮流计算的计算机算法实验报告 姓名：学号：班级： 一、实验目的 掌握潮流计算的计算机算法。 熟悉MATLAB，并掌握MATLAB程序的基本调试方法。 二、实验准备 根据课程内容，熟悉MATLAB软件的使用方法，自行学习MATLAB程序的基础语法，并根据所学知识编写潮流计算牛顿拉夫逊法(或PQ分解法) 的计算程序，用相应的算例在MATLAB上进行计算、调试和验证。 三、实验要求 每人一组，在实验课时内，用MATLAB调试和修改运行程序，用算例计算输出潮流结果。 四、实验程序 clear; %清空内存 n=input('请输入节点数:n='); n1=input('请输入支路数:n1='); isb=input('请输入平衡节点号:isb='); pr=input('请输入误差精度:pr='); B1=input('请输入支路参数:B1='); B2=input('请输入节点参数:B2='); X=input('节点号和对地参数:X='); Y=zeros(n); Times=1; %一：创建节点导纳矩阵 for i=1:n1 if B1(i,6)==0 %不含变压器的支路 p=B1(i,1); q=B1(i,2); Y(p,q)=Y(p,q)-1/B1(i,3); Y(q,p)=Y(p,q); Y(p,p)=Y(p,p)+1/B1(i,3)+0.5*B1(i,4); Y(q,q)=Y(q,q)+1/B1(i,3)+0.5*B1(i,4); else %含有变压器的支路 p=B1(i,1); q=B1(i,2); Y(p,q)=Y(p,q)-1/(B1(i,3)*B1(i,5)); Y(q,p)=Y(p,q); Y(p,p)=Y(p,p)+1/B1(i,3); Y(q,q)=Y(q,q)+1/(B1(i,5)^2*B1(i,3)); end end Y; %将OrgS、DetaS初始化

计算方法第六章作业答案

第六章作业答案（习题六P141） 4. 解：（1）设()()()()0sin cos 4 11cos sin 41>--='+-=x x x f x x x x f ， 故()x f 为增函数。又因()1441 0=?? ? ??-=πf f ，，所以()x f 的零点，即()0=x f 的根属于 区间??? ???40π，。因对?? ????∈?4,0πx ()()421cos sin 4101π?<≤+= ≤x x x ， 又 ()()12 1sin cos 41'1<≤-=x x x ?， 因此迭代格式收敛。故可用迭代法求解所给方程。 （2）设()()02ln 2124>+='+-=x x x f x x f ，， 故()x f 为增函数。又因()()2211=-=f f ，，所以()x f 的零点，即()0=x f 的根属于 区间[]21，。因()x x 242-=?，则对[]21，∈?x 有 ()12ln 22ln 2'2>≥-=x x ?， 因此迭代格式不收敛。故不能用迭代法求解所给方程。 当[]21，∈x 时，原方程与方程 ()2 ln 4ln x x -= 等价。令 ()()2 ln 4ln x x -= ? 则[]21，∈x 时，()()22ln 3ln 2ln 4ln 1<≤-=≤x x ?，且 ()()12 ln 212ln 41<≤--='x x ? 因此迭代格式收敛。此形式能用迭代法求解。 5. 解：（1）()()32211x x x x -='+=??，，当[]6.1,4.1∈x 时，

()14.123<≤ 'x ? 令729.04 .123≈=L ，则对[]6.1,4.1,∈?y x ，有 ()()y x L y x -≤-?? 所以此迭代法收敛。 （2）()321x x +=? ()()()1518.06.124.1131213132 2 32 2 <≈??+?≤?+='--x x x ? 对[]6.1,4.1,∈?y x ，有 ()()1518.0<-≤-y x y x ?? 所以此迭代法收敛。 （3）()11 -=x x ? ()()10758.16.02 11212323>≈?>--='--x x ? 故此迭代法发散。 6. 解：迭代格式 （1） 令，则 ，从而当时，，由127页定理2.4知此迭代格式在 上收敛。 因单调增且有上界，故 收敛。令 ，（1）式两端同时取极限可得 . 10．（1）()2 3x x f ='，Newton 迭代格式为 ()() k k k k x f x f x x '-=+1 ,2,1,03223=+=k x x k k ，α

电力系统三种潮流计算方法的比较

电力系统三种潮流计算方 法的比较 This manuscript was revised on November 28, 2020

电力系统三种潮流计算方法的比较 一、高斯-赛德尔迭代法： 以导纳矩阵为基础，并应用高斯--塞德尔迭代的算法是在电力系统中最早得到应用的潮流计算方法，目前高斯一塞德尔法已很少使用。 将所求方程 改写为 不能直接得出方程的根，给一个猜测值 得 又可取x1为猜测值，进一步得： 反复猜测 则方程的根 优点： 1. 原理简单，程序设计十分容易。 2. 导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵，因此占用内存非常节省。 3. 就每次迭代所需的计算量而言，是各种潮流算法中最小的，并且和网络所包含的节点数成正比关系。 缺点： 1. 收敛速度很慢。 2. 对病态条件系统，计算往往会发生收敛困难：如节点间相位角差很大的重负荷系统、包含有负电抗支路(如某些三绕组变压器或线路串联电容等)的系统、具有较长的辐射形线路的系统、长线路与短线路接在同一节点上，而且长短线路的长度比值又很大的系统。 3. 平衡节点所在位置的不同选择，也会影响到收敛性能。 二、牛顿-拉夫逊法： 求解 设 ，则 按牛顿二项式展开： 当△x 不大，则取线性化（仅取一次项） 则可得修正量 对 得： 作变量修正： ，求解修正方程 牛顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。自从20世纪60年代中期采用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、计算速度方面都超过了其他方法，成为直到目前仍被广泛采用的方法。 优点： 1. 收敛速度快，若选择到一个较好的初值，算法将具有平方收敛特性，一般迭代4—5次便可以收敛到一个非常精确的解。而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。 2. 具有良好的收敛可靠性，对于前面提到的对以节点导纳矩阵为基础的高斯一塞德尔法呈病态的系统，牛顿法均能可靠地收敛。 3. 牛顿法所需的内存量及每次迭代所需时间均较前述的高斯一塞德尔法为多，并与程序设计技巧有密切关系。 缺点： ()0 f x =10() x x ?=迭代 0 x 21()x x ?=1() k k x x ?+=()x x ?=()0f x =0x x x =+?1k k k x x x +=+?