专题5.3用频率估计概率-2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)【人教版】

2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

专题5.3用频率估计概率

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019秋?雁塔区校级期末）在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ） A ．11

B ．13

C ．24

D ．30

2．（2020春?如皋市期末）某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为（ ） A ．2

3

B ．1

2

C ．1

3

D ．1

6

3．（2020?徐州）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ） A ．5

B ．10

C ．12

D ．15

4．（2020?吴中区二模）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表，若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）

抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数 53 98

156 202

244 A ．200

B ．300

C ．500

D ．800

5．（2020?上虞区模拟）某校为了解本校九年级男生在“新冠肺炎”疫情期间每天在家进行锻炼的时长情况，随机抽查了100名九年级男学生进行问卷调查，将收集到的数据整理如下： 时间x （分） x ＜10 10≤x ＜20 20≤x ＜30

30≤x ＜40 40≤x ＜50 50≤x ＜60

x ＞60 人数

1

8

10

34

22

15

10

根据以上统计结果，抽查该校一名九年级男生，估计他每天进行锻炼的时间不少于40分钟的概率是（ ） A ．0.22

B ．0.53

C ．0.47

D ．0.81

6．（2020?盘锦）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：

身高x/cm x＜160160≤x＜170170≤x＜180x≥180人数60260550130根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是（）A．0.32B．0.55C．0.68D．0.87

7．（2020春?南关区校级期末）在一个不透明的盒子里装有200个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在45%，那么估计盒子中黄球的个数为（）

A．80B．90C．100D．110

8．（2020?越秀区校级二模）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）

A．30B．28C．24D．20

9．（2020?营口）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

射击次数20801002004001000

186882168327823“射中九环

以上”的次数

0.900.850.820.840.820.82

“射中九环

以上”的频率

（结果保留

两位小数）

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）

A．0.90B．0.82C．0.85D．0.84

10．（2020?密云区二模）新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能．不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”．以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：

抽检数量n /个 20 50 100 200 500 1000 2000 5000 10000

合格数量m /个 19 46 93 185 459 922 1840 4595 9213

口罩合格率m

n

0.950 0.920 0.930 0.925 0.918 0.922 0.920 0.919 0.921

下面四个推断合理的是（ ）

A ．当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.921

B ．由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均是0.920，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920

C ．随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920

D ．当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率一定是0.921 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020春?陈仓区期末）一个不透明的袋子中装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量反复实验发现，摸到黄球的频率约为0.3，由此推测从这个袋中摸到红球的概率约为 ．

12．（2020春?六盘水期末）一抹“凉都绿”，一杯生态茶．凉都茶叶因其得天独厚的生长条件，具有早采、富硒、有机的天然品质，凉都具备发展优质茶产业的先天地理优势，茶产业已成为六盘水农业特色产业之一，下表是我市某茶叶种植合作社脱贫攻坚期间茶树种植成活情况统计表：

种植茶树棵树 3000 5000 8000 10000 20000 … 成活棵树 2690 4507 7195 9003 17998 … 成活率

0.8967

0.9014

0.8993

0.9003

0.8999

…

根据这个表格，请估计这个合作社茶树种植成活的概率为 （结果保留一位小数）．

13．（2020春?沙坪坝区校级期末）在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.3附近，则估计袋子中的红球有 个．

14．（2020春?顺德区校级期末）如表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：根据如表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为 ．（结果精确到0.01） 投篮次数n 48 82 124 176 230 287 328 投中次数m 33

59

83 118 159 195 223 投中频率

m n

0.69 0.72

0.67

0.67

0.69

0.68

0.68

15．（2020春?顺德区校级期末）某班学生分组做抛掷同一型号的一枚图钉的实验，大量重复实验的结果统计如表，估计掷一枚这样的图钉落地后顶尖朝上的概率为 ．（精确到0.01） 累计实验次数 100 200 300 400 500 顶尖朝上次数 55 109 161 211 269 顶尖朝上频率

0.550

0.545

0.536

0.528

0.538

16．（2020春?玄武区期末）一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外都相同的小球，小明每次从袋子中随机摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验3000次，记录结果如下：

实验次数n 100 200 300 500 800 1000 2000 3000 摸到红球次数m 65 124 178

302

481

620

1240 1845

摸到红球频率m

n

0.65

0.62

0.593 0.604 0.601 0.620 0.620 0.615

估计从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率约为 ．（精确到0.1） 17．（2020春?高明区期末）某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：

射击总次数n 10 100 200 500 1000 击中靶心次数m 9 86 168 426 849 击中靶心频率m /n

0.9

0.86

0.84

0.852

0.849

则这名运动员在此条件下击中靶心的概率大约是 （精确到0.01）． 18．（2020?广西）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

射击次数

20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801 “射中9环以上”的频率

0.75

0.83

0.78

0.79

0.80

0.80

（结果保留小数点后两位）

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是 （结果保留小数点后一位）．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020春?盐城期末）某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据： 摸球的个数n 200 300 400 500 1000 1600 2000

摸到白球的个数m 116 192 232 298 590 968 1202

摸到白球的频率m

n

0.580 0.640 0.580 0.596 0.590 0.605

（1）填写表中的空格；

（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是 ； （3）若袋中有红球2个，请估计袋中白球的个数．

20．（2020春?长清区期末）如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD ，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为1m 的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似看成点），记录如下：

掷小石子所落的总次数 小石子所落的有效区域 50 150 300 …

小石子落在圆内（含圆

上）的次数m 14 48 89 …

小石子落在圆外的阴影部分（含外边缘）的次

数n

30 95 180 …

（1）当投掷的次数很大时，m ：n 的值越来越接近 ；

（2）若以小石子所落的有效区域里的次数为总数（即m +n ），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内

（含圆上）的频率稳定在

附近；

（3）如果你掷一次小石子（小石子投进封闭图形ABCD 内），那么小石子落在圆内（含圆上）的概率约为 ；

（4）请你利用（2）中所得频率，估计整个封闭图形ABCD 的面积是多少平方米（结果保留π）．

21．（2020春?三明期末）在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共40只．这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数．七（4）班的数学学习小组做了摸球实验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到表中的一组统计数据： 摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000

摸到红球的次数m 14 a 95 155 241 298 602

摸到红球的频率m

n

0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 b 0.301

（1）求数据表中a ＝ ，b ＝ ；

（2）请估计：当次数n 足够大时，摸到红球频率将会接近 ；（精确到0.1） （3）试估算盒子里红球的数量为 个．

22．（2020春?南京期末）某市林业局要移植一种树苗．对附近地区去年这种树苗移植成活的情况进行调查统计，并绘制了如图折线统计图：

（1）这种树苗成活概率的估计值为 ．

（2）若移植这种树苗6000棵，估计可以成活棵．

（3）若计划成活9000棵这种树苗，则需移植这种树苗大约多少棵？

23．（2020?泰州）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：

摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667

摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是．（精确到0.01），由此估出红球有个．

（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．

24．（2020?漳州二模）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天本地最高气温有关．为了制定今年六月份的订购计划，计划部对去年六月份每天的最高气温x（℃）及当天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数），等数据统计如下：

x（℃）15≤x＜2020≤x＜2525≤x＜3030≤x≤35

天数610113

y（瓶）270330360420以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率．

（1）试估计今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；

（2）根据供货方的要求，今年这种酸奶每天的进货量必须为100的整数倍．问今年六月份这种酸奶一天的进货量为多少时，平均每天销售这种酸奶的利润最大？

初中数学九年级下册《频率与概率》教案教学内容

6.1频率与概率第三课时 课 型：新授课 教学目标： 1.通过“配紫色”游戏，让学生感受利用概率公式n m P = 求概率时，前提必须是各种结果出现的可能性相同.（重点） 2.让学生初步体会可以用摸球游戏进行模拟试验.（难点） 3.通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值. 教法与学学指导： 这节课主要采用我校“一案三环节”课堂教学模式，体现合作学习，自主探究，教师在教学中设计一些知识的“陷阱”，让学生通过在经验中反思并总结而获得知识.教学中鼓励学生思维的多样性，发展学生的创新意识．进一步提高学习数学的信心． 教学程序： 一、创设情境，引入新授： （一）创设情境 师：魏红艳同学为滕南中学今年的元旦联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A 转出了红色,转盘B 转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色. (1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果. (2)游戏者获胜的概率是多少? 生：积极思考，并在练习本上尝试解答. 生1：（利用实物展台展示解法一） 借助树状图 解：所有可能出现的结果如下： 总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够配成紫色的结果有2种， ∴P （游戏者获胜）= 2 142=. 生2：(利用实物展台展示解法二) (红,蓝) 开始红 蓝 红 蓝 红 蓝 (红,红) (蓝,红) (蓝,蓝)

借助表格 解：所有可能出现的结果如下： 红色蓝色 红色（红，红）（红，蓝） 蓝色（蓝，红）（蓝，蓝） 总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够配成紫色的结果有2种， ∴P（游戏者获胜）= 2 1 4 2 =. 【设计意图】本环节利用“配紫色”游戏，既复习回顾了上节课所学知识：利用列表或树状图的方法求事件发生的概率，同时为下一步改变第一个转盘颜色分配做铺垫. 【教学智慧】学生能够顺利地利用列表或树状图的方法求事件发生的概率，部分学生提出按照课本上的要求写文字没有必要而且麻烦，是否可以省略不写.教师在教学中没有直接回答这个问题，只是让学生在后面的解题过程中思考编者加上这几句话的意图. （二）引入新授 师：我们这节课继续巩固如何借助于树状图或表格来求简单事件发生的概率（板书课题）（展示学习目标：略） 二、自主学习，合作探究： 探究活动一： 1.师：展示游戏：用图所示的转盘进行“配紫色”游戏. 小颖的做法是这样的，这种做法对吗？请判断. 解：所有可能出现的结果如下： 总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够配成紫色的结果有2种， ∴P（游戏者获胜）= 2 1 4 2 =. 生：独立思考后，绝大多数学生都表示不赞同. (红,蓝) 开始 红 蓝 红 蓝 红 蓝 (红,红) (蓝,红) (蓝,蓝)

初三数学频率与概率(一)

第17次课：频率与概率（一） 一、考点、热点回顾 知识概括： 本章的主要内容是通过实验体会概率的意义，在具体情境中，了解频率与概率的关系，会用实验的方法估计一个事件发生的概率。知道在大量重复实验时，实验发生的频率可以作为事件发生概率的估计值；同时在具体情境中学习运用列举法（包括列表、画树状图等）来计算简单事件发生的概率。 经历“猜测结果–––进行实验––––分析实验结果”的过程，建立正确的概率直觉，进一步丰富对概率知识的认识。 1. 当实验的次数很大时，我们会发现事件发生的频率稳定在相应的概率附近。因此，我们可以通过大量实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率；同时能运用列举法（列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。 2. 一般地我们用实验的方法来估计一个事件发生的概率，但有时通过实验的方法估计一个事件发生的概率有一定的难度时，我们可以通过模拟实验的方法来估计该事件发生的概率的大小。 3. 求概率的方法： （1）列表；（2）画树状图；（3）实验或模拟实验的方法 要点分析： 1. 通过实验体会概率的意义，了解频率与概率的关系。随机现象表面看无规律可循，出现哪一个结果事先无法预料，但当我们大量地重复实验时，实验的每一个结果都会呈现出其频率的稳定性。如：通过实验获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率，在具体的实验活动中，对频率与概率之间的这种关系进行体会，通过实验感受到大量重复实验时频率可以作为事件发生概率的估计值，并可以利用这种方法来估计一些事件发生的概率。 2. 经历“猜测结果→进行实验→分析实验结果”的过程，建立正确的概率直觉。生活经验是学习概率的基础，但其中往往有一些是错误的，因此建立正确的概率直觉是非常重要的，必须亲自经历对随机现象的探索过程，亲自动手进行实验，收集实验数据，分析实验结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较。如下面掷硬币游戏的公平性问题：小明和小亮在做掷硬币的游戏。任意掷一枚硬币两次，如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小亮获胜。这个游戏公平吗？ 小刚认为不公平，他认为小明获 胜的概率为，而小亮获胜的概率是。其实小刚存在的误解是把硬币出现的 231 3结果认为 两正和两反的次数比一正一反的次数多，实际上澄清小刚误解的一个重要方法是亲身经历实验，通过 实验结果修正自己的想法。同时在实验的过程中可以发现，每一次实验的结果事先是无法预料的，收集到的实验数据都带有不确定性，但大量实验后，四种情况（两正、两反、一正一反、一反一正）出现的频率都是稳定在同一数值上，所以小刚的猜测是不正确的。 3. 学习利用列举法计算简单事件发生的概率。了解概率的意义，理解现实世界中随机现象的特点是本章的重点和难点，通过现实生活中熟悉和感兴趣的问题，丰富对概率背景的认识，积累大量的活动经验，探索计算概率的方法，体会随机观念的特点。如：即使告诉 你中奖的概率为 ，那么你买张奖券也不一定能中奖；又如：明天的降1 10001000水概率为 10％，后天的降水概率是90％，但却有可能明天下雨了，而后天没有下雨。从这些例子可以说明我 们不能在实验之前预知实验的确切结果，只能知道每个结果发生的概率，这就是随机观念。 4. 学会用实验的方法估计一个事件发生的概率，并会设计一个方案来估计一个事件发生的概率。

北师大版 九年级数学 上学期 第六章 频率与概率

北师大版 九年级数学 上学期 第六章 频率与概率（一） 一、知识概括： 本章的主要内容是通过实验体会概率的意义，在具体情境中，了解频率与概率的关系，会用实验的方法估计一个事件发生的概率。知道在大量重复实验时，实验发生的频率可以作为事件发生概率的估计值；同时在具体情境中学习运用列举法（包括列表、画树状图等）来计算简单事件发生的概率。 经历“猜测结果–––进行实验––––分析实验结果”的过程，建立正确的概率直觉，进一步丰富对概率知识的认识。 1. 当实验的次数很大时，我们会发现事件发生的频率稳定在相应的概率附近。因此，我们可以通过大量实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率；同时能运用列举法（列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。 2. 一般地我们用实验的方法来估计一个事件发生的概率，但有时通过实验的方法估计一个事件发生的概率有一定的难度时，我们可以通过模拟实验的方法来估计该事件发生的概率的大小。 3. 求概率的方法： （1）列表；（2）画树状图；（3）实验或模拟实验的方法 二、要点分析： 1. 通过实验体会概率的意义，了解频率与概率的关系。随机现象表面看无规律可循，出现哪一个结果事先无法预料，但当我们大量地重复实验时，实验的每一个结果都会呈现出其频率的稳定性。如：通过实验获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率，在具体的实验活动中，对频率与概率之间的这种关系进行体会，通过实验感受到大量重复实验时频率可以作为事件发生概率的估计值，并可以利用这种方法来估计一些事件发生的概率。 2. 经历“猜测结果→进行实验→分析实验结果”的过程，建立正确的概率直觉。生活经验是学习概率的基础，但其中往往有一些是错误的，因此建立正确的概率直觉是非常重要的，必须亲自经历对随机现象的探索过程，亲自动手进行实验，收集实验数据，分析实验结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较。如下面掷硬币游戏的公平性问题：小明和小亮在做掷硬币的游戏。任意掷一枚硬币两次，如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小亮获胜。这个游戏公平吗？小刚认为不公平，他认为小明获 胜的概率为 ，而小亮获胜的概率是 。其实小刚存在的误解是把硬币出现的 23 13 结果认为两正和两反的次数比一正一反的次数多，实际上澄清小刚误解的一个重要方法是亲身经历实验，通过实验结果修正自己的想法。同时在实验的过程中可以发现，每一次实验的结果事先是无法预料的，收集到的实验数据都带有不确定性，但大量实验后，四种情况（两正、两反、一正一反、一反一正）出现的频率都是稳定在同一数值上，所以小刚的猜测是不正确的。 3. 学习利用列举法计算简单事件发生的概率。了解概率的意义，理解现实世界中随机现象的特点是本章的重点和难点，通过现实生活中熟悉和感兴趣的问题，丰富对概率背景的认识，积累大量的活动经验，探索计算概率的方法，体会随机观念的特点。如：即使告诉

九年级数学频率与概率导学案

第三章频率与概率 1.频率与概率 一、学习目标 1.知道什么是频数与频率？什么是概率？搞清楚频率与概率的区别与联系。 2.会求一个随机事件发生的理论概率，对于所给出的试验，会求随机事件的频数、频率。 3.会运用列表法、树状图求所给试验中随机事件的概率。 4.懂得一个游戏规则是否公平的本质；会修改不公平的游戏规则。 二、知识点梳理 1.频数、频率、概率在一次事件中都会出现，这次事件中随机事件出现的次数(A)叫随机事件出现的； 2.频率等于与的比值，这个比值总在某个固定值的周围摆动，这个固定值就是随机事件发生的；概率是反映随机事件发生的的大小。 3.概率是一种值；频率是的结果；频率概率(“=”或“≈”)。 4.求概率的方法：概率等于随机事件的次数与所有可能出现的次数的。 5.一个游戏是否公平，是指游戏双方获胜的相等。 6.按照要求求出随机事件发生的概率： ⑴用树状图求：随机投掷一枚硬币3次，⑵骰子的六个面分别有1,2,3,4,5,6，投掷一枚骰子2次， 2次正面朝上的概率。用列表法求2次朝上的数字之和为8的概率。 三、课堂练习 1.在投掷一枚硬币的试验中，反面朝上的概率为，如果投掷硬币200次，那么反面朝上次数的为100次，而实际试验中，反面朝上的次数是100次。 2.将同一花色的1～10这十张扑克牌的背面朝上，充分洗匀后，从中随机抽取1张： ⑴ P(抽到5)= ；⑵ P(抽到两位数)= ；⑶ P(抽到偶数)= ；⑷ P(抽到三位数)= ； ⑸ P(抽到奇数)= ；⑹ P(抽到3的倍数)= ；⑺ P(抽到5的倍数)= ；⑻ P(抽到质数)= ； 3.口袋中装有4个红球，1个白球，7个黄球，充分搅匀后从中随机摸一个球，球是红球的概率为。 如图所示的频数直方分布图. ⑴ E组的频率为；若E组的频数为12，则被调查人数为； ⑵在图中补全直方图； ⑶若某小区共1200人，估计50岁以上的观众有多少人？

(数学试卷九年级)第六章 频率与概率练习题及答案全套

一、你还记得什么是频数、什么叫频率、什么叫概率吗？试举例说明. 二、将一枚硬币抛起，使其自然下落，每抛两次作为一次实验，当硬币落定后，一面朝上，我们叫做“正”，另一面朝上，我们叫做“反”. （1）一次实验中， 硬币两次落地后 可能出现几种情 况 （2）做20次实验，根据实验结果，填写下表. 结果正正正反反反 频数 频率 （3）根据上表，制作相应的频数分布直方图. （4）经观察，哪种情况发生的频率较大. （5）实验结果为“正反”的频率是多大. （6）5个同学结成一组，分别汇总其中两人，三人，四人，五人的实验数据，得到40次，60次，80次，100次的实验结果，将相应数据填入下表。 次数40次60次80次100次“正 反”的 频数 “正 反”的 频率 （7）依上表，绘制相应的折线统计图. （8）计算“正 §6.1.1频率与概率

反”出现的概率. （9）经过以上多次重复实验，所得结果为“正反”的频率与你计算的“正反”的概率是否相近. 小知识： 在篮球比赛和足球比赛中，人们往往用抛硬币的方法决定由谁先来开球.那么抛硬币后，正面向上和反面向上的几率有多大呢？相等吗？下面我们来想办法解决这个问题. 首先想到的是实验方法.投掷硬币500次记录下正面向上的次数（如下表所示） 总抛出次数（次） 正面向上次数（次） 正面向上频率（…%） 500 225 ？ 我们得到的是硬币正面向上的频率的百分比.即硬币正面向上的频率. 其次我们又想到硬币的正、反面都没有什么特殊性，所以在落下时正面向上和反面向上的可能性相等.所以正面向上与反面向上都有 2 1 的可能性，也就是说正面向上的概率是___________. 生活中常见一些概率问题的应用，例如彩票. 20选5第2003178期 中奖号 码 05、12、15、16、17 一等奖 6注 18678元 二等奖 1214注 50元 三等奖 19202注 5元 本期销 售额 548538元 出球顺 序 05、15、12、16、17 一、掷一枚硬币，落地后，国徽朝上、朝下的概率各是多少？ 二、质地均匀的骰子被抛起后自由落在桌面上，点数为“1”或“3”的概率是多少？ §6.1.2 频率与概率

最新华东师大版九年级数学上册《频率与概率》教学设计-评奖教案

频率与概率 【知识与技能】 1.了解运用列表法和树状图法理论分析随机事件的概率. 2.理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率. 【过程与方法】 经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率. 【情感态度】 通过研究如何用统计频率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值. 【教学重点】 频率与概率的理解和应用. 【教学难点】 利用频率估计概率的理解.

一、情境导入,初步认识 问题:要想知道一个鱼缸里有12条鱼，只要数一数就可以了，但要估计一个鱼塘里有多少条鱼，该怎么办？ 【教学说明】先前我们学习了用分析的方法求随机事件的概率，那么这里的问题情境中，很容易让学生想到这个事件的结果不能分析出来，而且每种结果出现的可能性也不一定是相同的，从而引发学生的求知：对这类事件的概率该怎样求解呢？引入课题. 二、思考探究，获取新知 问题1：怎样运用理论分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢？ 【分析】 列表法 树状图法

思考：理论分析与重复试验得到的结果是否是一致的？ 问题2：见课本P142问题3 学生用自制的转盘做试验，并完成课本P143表25.2.4和图25.2.3. 拓展延伸：课本P143“思考” 【教学说明】让学生通过试验的方法来预测随机事件的概率. 问：你能用理论分析的方法来预测两个转盘指针停在蓝色区域的概率吗？ 归纳：P(小转盘指针停在蓝色区域)=1 4 P(大转盘指针停在蓝色区域)=1 4 思考1：从重复试验结果中你得出了哪些结论？ 对以上这些问题，既可以通过分析用计算的方法预测概率，也可以通过重复试验用频率来估计概率. 思考2：是不是所有的问题都可以这样呢？ 问题3：将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触地的概率.

九年级数学上册2 用频率估计概率

作品编号：51897654258769315745896 学校：密参录bwt市背合属镇丹面高小学* 教师：性设景* 班级：鹦鹉参班* 2 用频率估计概率 【知识与技能】 能够通过试验获得事件发生的频率，并通过大量重复试验，让学生体会到随机事件内部所蕴涵的客观规律——频率的稳定性.知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值. 【过程与方法】 结合生活实例，能进一步明确频率与概率的区别与联系，了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率. 【情感态度】 培养学生的动手能力和处理数据的能力，培养学生的理性精神． 【教学重点】 了解用频率估计概率的必要性和合理性. 【教学难点】 大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解. 一、情境导入,初步认识 问题1：投掷一枚质地均匀的硬币时，结果正面向上的概率是多少？ 答：0.5 问题2：周末，县体育馆有一场精彩的篮球比赛，小亮手中有一张球票，小强和小明都是班上的篮球迷，两人都想去，小亮很为难，不知给谁，请大家帮小亮想个办法解决这个问题. 方案：投掷硬币，若正面朝上，小强获得球票；若反面朝上，小明获得球票. 问题3：为什么要用投掷硬币的方法呢？ 理由：这样做公平.能保证小强和小明得到球票的可能性一样大，即得票概

率相同. 问题4：如果掷硬币机会均等， 若投掷10次硬币，是否一定是5次正面向上？投掷50次，100次……？ 【教学说明】在此基础上，导出课题试验. 二、思考探究，获取新知 1.自主学习课本157~159页内容，初步了解如何用频率估计概率. 2.小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下： （1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率. （2）小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？ 分析：概率是描述随机现象的数学模型，它不能等同于频率.只有在一定的条件下，大量重复试验时，随机事件的频率所逐渐稳定到的常数，才可估计此事件的概率. 解：（1）“3点朝上”的频率是6/60=1/10；“5点朝上”的频率是20/60=1/3. （2）小颖的说法是错误的.因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.小红的说法也是错误的.因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次. 3.六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的不透明的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具.已知参加这种游戏活动的人数为40000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000个. （1）求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率； （2）请你估计袋中白球接近多少个？ 分析:（1）由40000人次中公园游戏场发放的福娃玩具为10000个，结合频

历年初三数学频率与概率练习题及答案

频率与概率 【回顾与思考】 【例题经典】 能够理解用试验得到的频率当作概率用 例1含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，?每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽．不断重复上述过程，?记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有________张． 【点评】频率为25%，就作为概率即36×25%=9（即可） 能够根据实际情况制作模拟试验 例2你几月份过生日？和同学交流，看看6个同学中是否有2个人同月过生日，开展调查，看看6个月中2个人同月过生日的概率大约是多少？ 【点评】以12月份为号码编球或用计算器作模拟试验． 能借助用频率估计理论概念的方法解决问题 例3为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼________条． 【点评】这种方法本身就是一种估算，不能说它是一种准确值． 【考点精练】

一、基础训练 1．某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（） A．400人B．150人C．60人D．15人 2．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃共有40个，除颜色外其它完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（） A．6 B．16 C．18 D．24 3．右图是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图，? 若参加舞蹈类的学生有42人，则参加球迷活动的学生人数有 （） A．145 B．147 C．149 D．151 4．甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，?甲必须为第一接力棒或第四接棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有（） A．3种B．4种C．6种D．12种 5．一个口袋中有12个白球和若干个黑球，?在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下方法：?每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2，根据上述数据，?小亮可估计口袋中大约有_______个黑球． 6．右图是由8?块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形示意 图，一只蚂蚁在上面自由爬动，并随机停留在某块瓷砖上，?蚂蚁留在 黑色瓷砖上的概率是_______． 7．在一个有10万人的小镇，随机调查了2000人，其中有250?人看中央电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是________．

九年级数学《频率与概率》教学案例

九年级数学《频率与概率》教学案例 长坝中学：曹世富 数学教材九年级的一节课《频率与概率》，要求学生通过实验体验随机事件概率的意义：尽管随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性，但只要保持实验条件不变，那么这一事件发生的频率就会随着实验次数的增加而趋向稳定。我的教学设计要解决这样的问题：利用短暂的课内时间完成几百次、上千次的实验，使学生明白“随机事件在每次实验中发生的机会，可以用该事件在大数次重复实验中发生的频率来估计”。为此，我准备了供学生进行实验的必要器材，以便进行模拟实验。本文描述了教学实况和我的一些思考。 我为本课制订的教学目标是： 1.通过大数次实验的观察，了解随机事件发生的频率是稳定的； 2.通过讨论，体验用频率的稳定值估计机会的合理性； 3.初步掌握实验的基本程序、方法，用比较准确的语言概括实验结果，培养他们的探索意识，合作精神。 任务一：组织学生自主探究转盘上的指针停留在某种颜色区域的机会究竟跟什么有关：是此种颜色区域的面积，还是指针在此颜色区域转过的角度？要由学生自己来解决，用自己的语言来表述。 任务二：组织学生设计转盘，使指针停在蓝色区域的机会为３/８。要求学生尽可能突破思维束缚，发挥想像力，通过设计，深化对任务一所得出的结论的理解。 任务三：利用青年学生对歌星的崇拜心理，设计一个关于“索取周杰伦签名照”的假想场景，让学生来猜一猜、动手试一试，明确有

的随机事件非得通过大数次实验才能发现其发生的机会，从而使学生体验模拟实验的必要性和可靠性，对学生进行科学态度和科学方法的教育。 案例描述 一、预习检测 为了让学生体会到“指针停在蓝色区域的机会等于指针在蓝色区域转过的角度的总和与360°的比值”，并用自己的语言表述出来，我设计了一连串问题。 用幻灯片出示如图１的转盘。学生知道，用力旋转转盘，当转盘停下时，指针可能指向红色，也可能指向蓝色。 问题一：请每一个同学选择一种颜色，当转盘停下时，指针指向哪一种颜色，选择这种颜色的同学就获胜。你会选择哪种颜色？ 学生齐刷刷地回答：当然是红色。当我问为什么时，学生几乎也是齐刷刷地回答：红色面积比蓝色面积大。 这是一个忽视前置条件的答案，显然缺失了数学思维的严谨性。所以我马上出示了如图2的幻灯片，提出问题二。 问题二：用力旋转转盘甲和转盘乙，如果你想让指针停在蓝色上，选择哪个转盘能使你成功的机会比较大？ 这个问题马上引起了学生的深思。大部分同学都回答“转盘甲和乙上，指针停留在蓝色区域的机会一样大”，但也有两位同学说转盘乙的机会大。我让学生以四人小组为单位进行验证。每组有统一制作的一大一小两只转盘，同桌两人一只转盘，一人转动，一人在表格中

历年初三数学频率与概率练习题及答案

频率与概率 回顾与思考】 【例题经典】 能够理解用试验得到的频率当作概率用 例1 含有4 种花色的36 张扑克牌的牌面都朝下，?每次抽出一张记下花色后再原样 放回，洗匀牌后再抽．不断重复上述过程，?记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克 牌花色是红心的大约有 ____________ 张． 【点评】频率为25%，就作为概率即36× 25%=9 （即可）能够根据实际情况制作模拟试验 例2 你几月份过生日？和同学交流，看看6 个同学中是否有2 个人同月过生日，开展调查，看看6 个月中2 个人同月过生日的概率大约是多少？ 【点评】以12 月份为号码编球或用计算器作模拟试验．能借助用频率估计理论概念的方法解决问题例3 为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000 条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合鱼群中以后，再捕捞200 条，若其中有标记的鱼有10 条，则估计池塘里有鱼 ____________________________________ 条． 【点评】这种方法本身就是一种估算，不能说它是一种准确值． 考点精练】

、基础训练 1．某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（） A．400 人B．150 人C．60 人D．15 人 2．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃共有40 个，除颜色外其它完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（） A ．6 B ．16 C．18 D．24 3．右图是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图， 若参加舞蹈类的学生有42 人，则参加球迷活动的学生人数有 A．145 B．147 C．149 D．151 4．甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100 米接力赛，?甲必须为第一接力棒或第四接棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有（） A．3 种B．4种C．6 种D．12种 5．一个口袋中有12 个白球和若干个黑球，?在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下方法：?每次先从口袋中摸出10 个球，求出其中白球 数与10 的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程 5 次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2，根据上述数据，?小亮可估计口袋中大约有____________ 个黑球． 6．右图是由8?块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形示意 图，一只蚂蚁在上面自由爬动，并随机停留在某块瓷砖上，?蚂蚁留在 黑色瓷砖上的概率是_________ ． 7．在一个有10 万人的小镇，随机调查了2000 人，其中有250? 人看中央电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是 8．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72 个．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红

初中数学说课教案：频率与概率

课题 6.1频率与概率 教材义务教育课程标准实验教科书北师大版九年级（上） 授课教师一、教学目标 知识与技能目标：1.通过摸牌等实验理解当试验次数较大时,试验频率稳定于理论概率,知道据此可以估计某一随机事件发生的概率； 2.结合具体情境初步感受统计推理的合理性,进一步体会概率与统计之 间的关系。 过程与方法目标：1.通过经历“猜测结果——进行试验——收集数据——分析实验结果” 等活动过程,建立正确的概率直觉,进一步发展学生合作交流的意识和 能力； 2.通过对解决问题过程的反思,获得解决问题的经验和方法。 情感与态度目标：1.通过观察、猜想、实验、归纳、类比、推断等活动,体验数学知识的自我生成性,体会数学的应用价值； 2.在合作学习的过程中培养学生的实践意识,创新意识和辩证思维能力, 体会合作学习的乐趣和力量。 二、教学重点和难点 重点：通过实验活动丰富对频率与概率关系的认识,知道当实验次数较大时,频率稳定于理论概率。 难点：收集数据、分析折线图、辩证的理解频率与概率的关系。 三、教学方法及手段 教学方法：本节课采用交流合作法,辅之以其它教学法,在探索新知的过程中,通过摸牌等游戏来组织学生进行有效的学习,调动学生的积极性,在实验的过程中实现对数据 的收集、整理、观察、分析、讨论,最后通过运用类比、合作交流等方式,归纳 出当试验次数很大时,事件发生的频率稳定在相对概率的附近。 教学手段：采用多媒体模拟实验,辅助教学,促进学生自主学习,丰富完善学生的认知过程,使有限的时间成为无限的空间。事先教师准备图表、电脑、纸牌等;学生事先复 习相关知识,准备计算器、直尺、三角板等。 四、教学过程

初中数学九年级下册频率与概率教案

6.1 频率与概率（一） 教师寄语：学起于思,思源于疑,疑则诱发探究. 学习目标:1．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。 2．通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳于理论概率，并可根据此估计某一事件发生的概率。 3．能运用列表法计算简单事件发生的概率。 学习过程 前置准备 1．你会用试验的方法估计一个事件发生的概率吗？你会设计一个方案估计一个鱼塘里鱼的数目吗？ 2．掷一枚均匀的硬币，会出现几种情况？两枚呢？ 自主学习 小组活动方法：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2，从每组牌中各摸出一张，称为一次实验。 合作探究问题： （1）一次实验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？ （2）每人做30次实验，根据实验结果填写下面表格： （3）根据上表，制作相应的频数分布直方图。 （4）你认为哪种情况的频率最大？ （5）两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少？ （6）六个同学组成一个小组，分别汇总其中的两人、三人、四人、五人、六人的实验数据，相应得到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌的数字和等于3的频率，填写下表，并绘制相应的折线统计图。 学生合作探讨，小组实验，发现规律。 合作交流 议一议 （1）在上面的实验中，你发现了什么？增加实验数据后频率渐趋于哪一个稳定值？ （2）与其他小组交流所绘制的图表和发现的结论。 学生小组合作与全班性合作相结合，积极探究。 做一做 （1）将各组的数据集中起来，求出两张牌的牌面数字和等于3的频率，它与你们的估计相近吗？ （2）计算两张牌的牌面数字和等于3的概率。学生小组合作实验，发现规律。 想一想 两张牌的牌面数字和等于3的频率与两张牌的牌面数字和等于3的概率有什么关系？