高中数学任意角的三角函数及基本公式

第 18 讲 任意角的三角函数及基本公式

（第课时）

任意角的三角函数?

?

??

?

?

?

??

???

?????

??

???????

±±--?±?+?????

?????

??的函数关系与以及的函数关系

与以及的函数关系与的函数关系与诱导公式倒数关系式

商数关系式平方关系式系式同角三角函数的基本关任意角三角函数定义

弧度制角的概念的扩充三角函数的概念ααπαπααααααα232360180360k

重点：1．任意角三角函数的定义；2．同角三角函数关系式；3．诱导公式。 难点：1．正确选用三角函数关系式和诱导公式；2．公式的理解和应用。 2．理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义；3．掌握同角三角函数的基本关系式；4. 掌握正弦、余弦的诱导公式。

⑴ 角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的，射线旋转开始的位置叫做角的始边，旋转终止的位置叫做角的终边，射线的端点叫做角的顶点。

⑵ 射线逆时针旋转而成的角叫正角。射线顺时针旋转而成的角叫负角。射线没有任何旋转所成的角叫零角。

2．弧度制

⑴ 等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。用“弧度” 作单位来度量角的制度叫做“弧度制”。

注意：1sin 表示1弧度角的正弦，2sin 表示2弧度角的正弦，它们与?1sin 、?2sin 不是

一回事。

⑵ 一个圆心角所对的弧长与其半径的比就是这个角的弧度数的绝对值。正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零。

⑶ 设一个角的弧度数为α，则 r

l

=

α （l 为这角所对的弧长，r 为半径）。 ⑷ 所有大小不同的角组成的集合与实数集是一一对应的，这个对应是利用角的弧度制建立的。

⑸ 1π=?弧度，1弧度?=)180

(

。

设扇形的弧长为l ，扇形面积为S ，圆心角大小为α弧度，半径为r ，

则 αr l = ，α22

1

21r lr S == 。

3．角的集合表示 ⑴ 终边相同的角

设β表示所有终边与角α终边相同的角（始边也相同），则 αβ+??=360k （也可记为

απβ+=k 2 Z k ∈）

。 ⑵ 区域角

介于某两条终边间的角叫做区域角。例如 ?+??<

παπ

π+

<<+

k k Z k ∈）。

⑶ 象限角

以角的顶点为原点，以其始边为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则角的终边落在第几象限，这个角就叫做第几象限的角。

例．已知x 在第二象限，问2

x

在哪一象限？ 解：∵ πππ

π+<<+

k x k 222 ，∴ 2

24π

ππ

π+<<

+

k x k ， 当k 为偶数时，2x 在第一象限；当k 为奇数时，2

x

在第三象限。

点评：第一二象限角的半角在第一或第三象限，第三四象限角的半角在第二或第四象限，记

住这一结论，可提高解题速度。

例．ABC ?中，已知178cos =

A ，5

3

sin =B ,(A 、B 是锐角,)求C 角。 分析：A 、B 是锐角,故C 角可能是锐角，也可能是钝角。显然，如果想通过C sin 去求C 角是无法确定C 角是锐角还是钝角的。所以应该求C cos 。

解：1529.05

3

17554178)cos()](180cos[

cos ≈?+?-=+-=+-?=B A B A C ， 显然，C 角在第一象限，约为2181'? 。

点评：如果要利用一个角的三角函数值来确定此角究竟在那一象限，需要选择适当名称的三

角函数。掌握判定一个角是锐角还是钝角的方法，是很有用处的。例如求证一个平面截直三面角所得的截面是锐角三角形，只要证明这个三角形的每个内角的余弦大于零。

4．三角函数的定义及符号 ⑴三角函数定义

设角α终边上一点P 的坐标为（x ，y ）P 与原点的距离为r （0>r ），那么下面的六个比值：y

r x r y x x y r x r y 、、、、、 分别叫做角α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，并且分别用符号表示为：

r y

=

αsin ，x y

=αtan ，α

αcos 1sec =， r x

=αcos ，y x

=

αcot ，α

αsin 1csc =。 ⑵ 各三角函数在各象限的符号如下图：

cot ,tan

符号记忆：“正弦一二为正”，“余弦一四为正”，“正切一三为正”。 注意：①由 αα2

cos

1sin -±= 求αsin 时，应该由α所在的象限来确定αsin 的符号。

②去掉α2

cos 的根号时，如果0cos <α，应写为 -αcos 。

⑶ 终边相同的同一三角函数的值相等。

即 )()2(ααπf k f =+ （J k ∈，)(x f 为三角函数）。 ⑷ 三角函数线（以第一象限角为例）

正弦线 余弦线 正切线 余切线 例．确定 ?-?16cos 15cos 的符号。

解：画出单位圆，用线段把 ?15cos 和?16cos 表示出来， 图中线段 ?=15cos OA ，?=16cos OB ， 显然，?>?16cos 15cos ， ∴ 016cos 15cos >?-? 。

5．同角三角函数的关系

⑴ 倒数关系：1csc sin =?αα ，1sec cos =?αα ，tan ?α⑵ 商数关系：αααcos sin tan =

，α

α

αsin cos cot = ，

⑶ 平方关系：1cos sin 2

2=+αα ，αα22sec tan 1=+ ，αα22csc cot 1=+ 。

6．三角函数的诱导公式

以180o或360o作为基准，加减一个角α，这样的角的三角函数可以化为α的同名函数，它的符号由角的终边所在的象限来确定。

例如：ααsin )180sin(-=+?。

以90o或270o作为基准，加减一个角α，这样的角的三角函数可以化为α的余函数，它的符号由角的终边所在的象限来确定。

例如：ααcos )90sin(=-?。

诱导公式的记忆口诀：横同纵余，符号看象限。（“横”指以横轴作为基准，“纵” 指以纵轴作为基准。）

利用诱导公式，可以把任意角的三角函数化为锐角的三角函数。 如果有必要（例如在做证明题时），可以利用ααcsc sin 与 ，ααsec cos 与 ，ααctg tg 与互为余函数的关系，进一步把任意角的三角函数化为不大于45o角的三角函数。

1．α是第二象限角，其终边上一点)5,(x P ，且 x 4

2

cos =

α ，则 αsin 的值为（ ） A . 410； B . 46； C . 42； D . -4

10。

2．已知锐角α终边上一点A 的坐标为（23sin ，-23cos ），则角α的弧度数为 （ ）

A . 3；

B . π-3；

C . 23π-

； D . 32

-π

。

3．已知 k =?100tan ，则 ?80sin 的值等于 （ ）

A .

2

1k

k +； B . 2

1k k +-

； C . k k 21+； D . k

k 2

1+-。

4．若

1cot 1sin tan 1cos 2

2

-=++

+θ

θ

θθ

，则θ在 （ ）

A . 第一象限；

B .第二象限；

C .第三象限；

D .第四象限。

5．设 ααcos sin +=t 且 0cos sin 33<+αα ，则t 的取值范围是 （ ）

A . )0,2[-；

B . ),3()0,3(∞+-Y ；

C . )2,1()0,1(Y -；

D . )2,2[-。

6．设 α、β 是?0到?360间的角，如果 βαsin sin = ，那么α与β之间的关系如何？

7．确定下列各式的符号：

⑴ ?-?140cos 140sin ； ⑵ ?-?310300ctg ctg 。

8．化简：α

α

ααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+ 。

1 2 3 4 5 6 7 8 角的定义 √ √ √ 弧度制

√ 角的集合表示

三角函数的定义及符号 √ √ √ 同角三角函数的关系 √ √ √

三角函数的诱导公式

√ √

1．α是第二象限角，其终边上一点)5,(x P ，且 x 4

2

cos =

α ，则 αsin 的值为（ ） A . 410； B . 46； C . 42； D . -4

10。 解：∵ r x

x ==42cos α ，∴ 22=x ，∴ 4102

25sin ==α ，故应选A 。

2．已知锐角α终边上一点A 的坐标为（23sin ，-23cos ），则角α的弧度数为 （ ）

A . 3；

B . π-3；

C . 2

3π

-

； D .

32

-π

。

解：∵ )2

3tan()32tan(3cot 3sin 23cos 2tan π

πα-=--=-=-=

，故应选C 。

3．已知 k =?100tan ，则 ?80sin 的值等于 （ ）

A .

2

1k k

+； B . 2

1k k

+-

； C . k k 21+； D . k

k 2

1+-。

解：∵ k -=?-=?-?=?100tan )100180tan(80tan ，而 080tan >? ，∴ 0

∴ k 1

80tan 180cot -=?=? ，

∴ 22

21)1(1180cot 1180csc 180sin k k

k

+-=+=?+=?=? ，故应选B 。

4．若 1cot 1sin tan 1cos 2

2-=+++θ

θ

θθ ，则θ在 （ ） A . 第一象限； B .第二象限； C .第三象限； D .第四象限。 解：题给条件可化为 1sin sin cos cos -=+θθθθ ，则 0sin <θ ，0cos <θ ，故应选C 。

5．设 ααcos sin +=t 且 0cos sin 33<+αα ，则t 的取值范围是 （ ）

A . )0,2[-；

B . ),3()0,3(∞+-Y ；

C . )2,1()0,1(Y -；

D . )2,2[-。 解：)cos cos sin )(sin cos (sin cos sin 2233αααααααα+-+=+

]cos 4

3

)cos 21)[(sin cos (sin 22ααααα+-+=

而 0cos sin 33<+αα ，0cos 4

3

)cos 21(sin 22>+-ααα ，∴ 0cos sin <+αα ，

故应选A 。

6．设 α、β 是?0到?360间的角，如果 βαsin sin = ，那么α与β之间的关系如何？

解：

βα= 或 πβα=+ 或 πβα3=+。 解题错误：遗漏 πβα3=+。

7．确定下列各式的符号：

⑴ ?-?140cos 140sin ； ⑵ ?-?310300ctg ctg 。 解：

⑴ 0140cos 140sin >?-? ； ⑵ 0310300>?-?ctg ctg 。 8．化简：

α

α

ααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+ 。

解：原式αα

ααααα

αααcos sin 2cos sin 1cos sin 1sin 1)sin 1(sin 1)sin 1(2

222=--+=+---+= ， 当α在Ⅰ、Ⅳ象限时，原式αtg 2=；当α在Ⅱ、Ⅲ象限时，原式αtg 2-= 。

解题错误：没有分象限进行讨论，直接使ααcos cos 2

=。

高中数学公式三角函数公式大全

高中数学公式：三角函数公式大全三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全： 锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2） （注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A）） 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a

=sin(2a+a) 页 1 第 =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式 cos(2α))/2=versin(2α)/2sin^2(α)=(1- cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 -cos(2α))/(1+cos(2α))tan^2(α)=(1 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α 2cot2α-cotα=-tanα s2α=2cos^2α1+co 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα /2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina 页 2 第 =(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa

任意角的三角函数及基本公式

第 18 讲 任意角的三角函数及基本公式 （第课时） 任意角的三角函数? ? ?? ? ? ? ?? ??? ????? ?? ??????? ±±--?±?+????? ????? ??的函数关系与以及的函数关系 与以及的函数关系与的函数关系与诱导公式倒数关系式 商数关系式平方关系式系式同角三角函数的基本关任意角三角函数定义 弧度制角的概念的扩充三角函数的概念ααπαπααααααα232360180360k 重点：1．任意角三角函数的定义；2．同角三角函数关系式；3．诱导公式。 难点：1．正确选用三角函数关系式和诱导公式；2．公式的理解和应用。 2．理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义；3．掌握同角三角函数的基本关系式；4. 掌握正弦、余弦的诱导公式。 ⑴ 角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的，射线旋转开始的位置叫做角的始边，旋转终止的位置叫做角的终边，射线的端点叫做角的顶点。 ⑵ 射线逆时针旋转而成的角叫正角。射线顺时针旋转而成的角叫负角。射线没有任何旋转所成的角叫零角。 2．弧度制 ⑴ 等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。用“弧度” 作单位来度量角的制度叫做“弧度制”。 注意：1sin 表示1弧度角的正弦，2sin 表示2弧度角的正弦，它们与?1sin 、?2sin 不是

一回事。 ⑵ 一个圆心角所对的弧长与其半径的比就是这个角的弧度数的绝对值。正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零。 ⑶ 设一个角的弧度数为α，则 r l = α （l 为这角所对的弧长，r 为半径）。 ⑷ 所有大小不同的角组成的集合与实数集是一一对应的，这个对应是利用角的弧度制建立的。 ⑸ 1π=?弧度，1弧度?=)180 ( 。 设扇形的弧长为l ，扇形面积为S ，圆心角大小为α弧度，半径为r ， 则 αr l = ，α22 1 21r lr S == 。 3．角的集合表示 ⑴ 终边相同的角 设β表示所有终边与角α终边相同的角（始边也相同），则 αβ+??=360k （也可记为 απβ+=k 2 Z k ∈） 。 ⑵ 区域角 介于某两条终边间的角叫做区域角。例如 ?+??<

高中数学公式大全(必备版)

高中数学公式大全（必备版） 高中数学公式大全（必备版） 篇一 篇二 篇三 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变; ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot;cot→tan(奇变偶不变)，然后在前面加上把α看成锐

高中数学三角函数公式大全全解

三角函数公式 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注：奇变偶不变，符号看象限。 注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 注：三角函数值等于α的 异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：

函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式：(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式： [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式：

三角函数公式大全关系

三角函数公式大全关系： 倒数 tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 平常针对不同条件的常用的两个公式 sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan α *cot α=1 一个特殊公式 （sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ） 证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ） 坡度公式 我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示，即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作 a(叫做坡角），那么 i=h/l=tan a. 锐角三角函数公式 正弦： sin α=∠α的对边/∠α的斜边 余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边 余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边 二倍角公式 正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)

任意角的三角函数教学设计

《任意角的三角函数》第一课时教学设计 会宁县第二中学数学教研组曹蕊 一、教学内容分析 本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。在《课程标准》中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。《课程标准》还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。二、学生情况分析 本课时研究的是任意角的三角函数，学生在初中阶段曾经研究过锐角三角函数，其研究范围是锐角；其研究方法是几何的，没有坐标系的参与；其研究目的是为解直角三角形服务。以上三点都是与本课时不同的，因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验，发挥其正迁移。 三、教学目标 知识与技能目标:借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值；能根据定义探究出三角函数值在各个象限的符号。 方法与过程目标:在定义的学习及概念同化和精致的过程中培养学生类比、分析以及研究问题的能力。 情感态度与价值观: 在定义的学习过程中渗透数形结合的思想。 四、教学重、难点分析： 重点：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 难点：引导学生将任意角的三角函数的定义同化，帮助学生真正理解定义。 五、教学方法与策略： 教学中注意用新课程理念处理教材，采用学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程. 根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学. 六、教具、教学媒体准备： 为了加强学生对三角函数定义的理解，帮助学生克服在理解定义过程中可能遇到的障碍，本节课准备在计算机的支持下，利用几何画板动态地研究任意角与其终边和单位圆交点坐标的关系，构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境，使学生能够更好地数形结合地进行思维． 七、教学过程 （一）教学情景 1．复习锐角三角函数的定义 问题1：在初中，我们已经学过锐角三角函数．如图1（课件中）在直角△POM中，∠M是直角，那么根据锐角三角函数的定义，∠O的正弦、余弦和正切分别是什么？

高中数学常用公式汇总整理

高中数学常用公式汇总及结论 1 、元素与集合的关 系： 2 、集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个. 3 、二次函数的解析式的三种形式： (1) 一般式： (2) 顶点式：（当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式） (3)零点式：（当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式） （4）切线式：。（当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时， 设为此式） 4、真值表：同真且真，同假或假 5 、常见结论的否定形式;

6 、四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.） 充要条件： (1) 则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件； （2）且q ≠> p，则P是q的充分不必要条件； (3) p ≠> p ，且，则P是q的必要不充分条件；（4）p ≠> p ，且则P是q的既不充分又不必要条件。 7、函数单调性: 增函数：(1）文字描述是：y随x的增大而增大。 （2）数学符号表述是：设f（x）在上有定义，若对任意的，都有成立， 则就叫在上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。 减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。 （2）、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的，都有 成立，则就叫f（x）在上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。

单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数； (3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数； 注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。 复合函数的单调性： 等价关系： (1)设，那么 上是增函数； 上是减函数. (2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数. 8、函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称） 奇函数定义：在前提条件下，若有，则f（x）就是奇函数。

巩固练习_任意角的三角函数_基础

【巩固练习】 1．角θ的终边经过点12? ? ? ??? ，那么tan θ的值为（ ） A ．12 B ．- C ． D ．2．若角0420的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ ） A ．34 B ．34- C ．34± D ．3 3．下列三角函数值结果为正的是（ ） A ．cos100° B ．sin700° C ．2tan 3π??- ??? D ．9sin 4π??- ??? 4．化简0sin 390的值是（ ） A ． 12B ．12-C ．5．若42π π θ<<，则下列不等式成立的是（ ） A ．sin θ＞cos θ＞tan θ B ．cos θ＞tan θ＞sin θ C ．sin θ＞tan θ＞cos θ D ．tan θ＞sin θ＞cos θ 6．设α角属于第二象限，且2cos 2cos α α -=，则2 α角属于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7．若θ为锐角且2cos cos 1-=--θθ，则θθ1cos cos -+的值为（ ） A ．22 B ．6 C ．6 D ．4 8．若cos θ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．5sin90°+2cos0°―3sin270°+10cos180°=________。 10．若α为第二象限角，则|sin |cos sin |cos | αααα-=________。 11．已知角α的终边经过点(230,2cos30)P sin -o o ，则cos α=。 12．已知角α的终边在直线2y x =上，则sin α=。

任意角的三角函数和弧度制 基础练习(含解析)

任意角的三角函数和弧度制 基础练习 一、选择题 1.下列选项中与－80°终边相同的角为（ ） A. 100° B. 260° C. 280° D. 380° 2.在平面直角坐标系中，角 3πα+ 的终边经过点P (1,2)，则sin α=（ ） 3.若5sin 13α=- ，且α为第四象限角，则tan α的值等于( ) A. 125 B. 512- C. 512 D. 125 - 4.小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是 ( ) A. π3 B. π6 C. -π3 D. -π6 5.已知角α的终边经过点(sin 48,cos48)P ??，则 sin(12)α?-=（ ） A. 12 C. 12- D. 6.若12cos 13x = ，且x 为第四象限的角，则tanx 的值等于 A 、125 B 、－125 C 、512 D 、－512 7.若函数 ()cos 2()6f x x xf π=+'，则()3f π-与()3f π的大小关系是（ ） A. ()()33f f π π-= B. )3()3(ππf f <- C. )3()3(π πf f >- D. 不确定 8.若θ是第四象限角，则下列结论正确的是（ ） A ．sin 0>θ B ．cos 0<θ C ．tan 0>θ D ．sin tan 0>θθ 9.一扇形的中心角为2，对应的弧长为4，则此扇形的面积为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10.已知tan 2α ，其中α为三角形内角，则cos α=（） A. 5 - D.

二、填空题 11.若扇形的面积是1 cm 2,它的周长是4 cm,则扇形圆心角的弧度数为______. 12.已知角2α的终边落在x 轴下方，那么α是第 象限角． 13.在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若sin α=1 3，则 sin β=_________． 14.已知一扇形所在圆的半径为10cm ，扇形的周长是45cm ，那么这个扇形的圆心角为 弧度． 15.弧长为3π，圆心角为135°的扇形，其面积为____. 三、解答题 16.已知角α的终边经过点P (54，5 3-)． (1)求 sin α的值． (2) 17.(本小题满分14分)某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O 为圆心的两个 同心圆弧和延长后通过点O 的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的 半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x 米，圆心角为θ（弧度）． （1）求θ关于x 的函数关系式； （2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为 9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y ，求y 关于x 的函数关系式，并求出x 为何值时，y 取得最 大值？

最全高中数学三角函数公式

定义式 ） ct 函数关系 倒数关系：；； 商数关系：；． 平方关系：；；．诱导公式

公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系： 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及与的三角函数值之间的关系：

记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作 锐角时原三角函数值的符号； (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：

记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角． 以诱导公式二为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二． 以诱导公式四为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四． 诱导公式的应用： 运用诱导公式转化三角函数的一般步骤： 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。

高中数学公式大全(完整版)

高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2），)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ，或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ； 9.分数指数幂 (1)m n a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）.(2)1m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 10．根式的性质 （1 ）n a =.（2）当n a =；当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? -∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：01log =a ，③.底的对数等于1：1log =a a ， ④.积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M N M a a a log log log -=，

三角函数公式大全

两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin( 2A )=2cos 1A -cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式：sina=2)2(tan 12tan 2a a + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2 (tan 12tan 2a a -

高中数学三角函数公式大全

高中数学三角函数公式大全 三角函数看似很多，很复杂，而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全：操作方法 01 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

02 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA -a) tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3 半角公式 --cosA)/2} sin(A/2) = √{(1 cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} --cosA)/(1+cosA)} tan(A/2) = √{(1 cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1 -cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

数学三角函数公式大全

三角函数 1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）： {} Z k k ∈+?=,360 |αββο ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180|ο ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,90180|οοββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,90|οββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,45180|οοββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180|οοββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k ο360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+=οο180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k ο180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：οο90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π 180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180 π≈0.01745（rad ） 3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：211||22 s lr r α==?扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 =αsin r x =αcos ； x y =αtan ； y x =αcot ； x r =αsec ；. αcsc 5、三角函数在各象限的符号：正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域

任意角的三角函数知识点

2.1任意角的三角函数 课前复习： 1. 特殊角的三角函数值记忆 新课讲解： 任意点到原点的距离公式： 1．三角函数定义 在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P （除了原点）的坐标为(,)x y ， 它与原点的距离为(0)r r == >，那么 （1）比值y r 叫做α的正弦，记作sin α，即sin y r α=； （2）比值x r 叫做α的余弦，记作cos α，即cos x r α=； （3）比值y x 叫做α的正切，记作tan α，即tan y x α=； （4）比值x y 叫做α的余切，记作cot α，即cot x y α=； 说明：①α的始边与x 轴的非负半轴重合，α的终边没有表明α一定是正角或负角，以及α 的大小，只表明与α的终边相同的角所在的位置； ②根据相似三角形的知识，对于确定的角α，四个比值不以点(,)P x y 在α的终边上的位置的改变而改变大小； ③当()2k k Z π απ=+∈时，α的终边在y 轴上，终边上任意一点的横坐标x 都等 于0，所以tan y x α= 无意义；同理当()k k Z απ=∈时，y x =αcot 无意义； ④除以上两种情况外，对于确定的值α，比值 y r 、x r 、y x 、x y 分别是一个确定的实数。 正弦、余弦、正切、余切是以角为自变量，比值为函数值的函数，以上四种函数统称为三角函数。

当角的终边上一点(,)P x y 1=时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。 有向线段： 坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。 规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。 有向线段：带有方向的线段。 2．三角函数线的定义： 设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点 P (,)x y ，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点(1,0)A 作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向延长线交与点T . 由四个图看出： 当角α的终边不在坐标轴上时，有向线段,OM x MP y ==，于是有 sin 1y y y MP r α====， cos 1x x x OM r α====，tan y MP AT AT x OM OA α==== 我们就分别称有向线段,,MP OM AT 为正弦线、余弦线、正切线。 （Ⅳ） （Ⅲ）

三角函数计算公式大全

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三角函数公式 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。 三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。 定义式 锐角三角函数任意角三角函数 图形 直角三角形 任意角三角函数 正弦（sin） 余弦（cos） 正切（tan或t g） 余切（cot或ct g） 正割（sec） 余割（csc） 表格参考资料来源：现代汉语词典[1]． 函数关系 倒数关系：①；②；③ 商数关系：①；②． 平方关系：①；②；③．

诱导公式 公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系： 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及的三角函数值之间的关系：

记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限[2]．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：

任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式同步测试(含答案)

任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式同步测试 一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．已知的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么的值 为（） A． B． C． D． 2．若为第二象限角，那么的值（） A．正值 B．负值C．零 D．不能确定 3．已知的值（） A．-2 B．2 C． D．－ 4．函数的值域是（） A．{－1，1，3} B．{－1，1，－3} C．{－1，3} D．{－3，1} 5．已知锐角终边上一点的坐标为（则= （）

A． B．3 C．3－ D．－3 6．已知角的终边在函数的图象上，则的值为（）A． B．－ C．或－ D． 7．若那么2的终边所在象限为（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象 限 D．第四象限 8．、、的大小关系为（） A． B． C． D． 9．已知是三角形的一个内角，且，那么这个三角形的形状 为（） A．锐角三角形B．钝角三角形 C．不等腰的直角三角形 D．等腰直角三角形

10．若是第一象限角，则中能确定为正值有（） A．0个 B．1个 C．2 个 D．2个以上 11．化简（是第三象限角）的值等于（） A．0 B．－ 1 C． 2 D．－2 12．已知，那么的值为（） A． B．－ C．或－ D．以上全错 二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 13．已知则 . 14．函数的定义域是_________. 15．已知，则=______. 16．化简 .

三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．已知 求证：. 18．若, 求角的取值范围. 19．角的终边上的点P和点A（）关于轴对称（）角的终边上的点Q与A关于直线对称. 求 的值. 20．已知是恒等式. 求a、b、c 的值.

任意角的三角函数练习题及标准答案详解

任意角的三角函数练习题及答案详解

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任意角的三角函数 一、选择题 1．以下四个命题中，正确的是( ) A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等 B ．｛α｜α＝k π＋ 6π，k ∈Z ｝≠｛β｜β＝-k π＋6 π ，k ∈Z ｝ C ．若α是第二象限的角，则sin2α＜0 D ．第四象限的角可表示为｛α｜2k π＋ 2 3 π＜α＜2k π，k ∈Z ｝ 2．若角α的终边过点(-3，-2)，则( ) A ．sin α tan α＞0 B ．cos α tan α＞0 C ．sin α cos α＞0 D ．sin α cot α＞0 3．角α的终边上有一点P (a ，a )，a ∈R ，且a ≠0，则sin α的值是( ) A ． 2 2 B ．- 2 2 C ．± 2 2 D ．1 4.α是第二象限角，其终边上一点P （x ，5），且cos α＝42 x ，则sin α的值为（ ） A ．410 B ．46 C ．42 D ．－410 5.使lg （cos θ·tan θ）有意义的角θ是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第一或第二象限角 D ．第一、二象限角或终边在y 轴上 6.设角α是第二象限角，且|cos 2α|＝－cos 2α，则角2α 是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 7. 已知集合E=｛θ|cos θ＜sin θ，0≤θ≤2π｝，F=｛θ|tan θ＜sin θ｝，那么E ∩F 是区间( )

(完整版)高中高考数学三角函数公式汇总.doc

高中数学三角函数公式汇总（正版）一、任意角的三角函数 在角正弦：正切：正割：的终边上任取一点 P(x, y) ，记： 2 2 rx y ，．． y x sin 余弦： cos r r y x tan 余切： cot x y r r sec 余割： csc x y 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向线段 MP 、 OM 、 AT 分别叫做角的正弦线、余弦线、正．． 切线。 二、同角三角函数的基本关系式 倒数关系： sin csc 1 ， cos sec 1， tan cot 1 。 商数关系： tan sin ， cot cos 。cos sin 平方关系： sin 2 cos2 1，1 tan 2 sec2 ，1 cot 2 csc2 。三、诱导公式 ⑴2k( k Z ) 、、、、2的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名 ．． 不变，符号看象限） ⑵、、3 、 3 的三角函数值，等于的异名函数值， 222 2 前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看 ．． 象限）

四、和角公式和差角公式 sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin tan( ) tan tan 1 tan tan tan( ) tan tan 1 tan tan 五、二倍角公式 sin 22sin cos cos2cos2sin 22cos2 1 1 2sin2( ) 2tan tan2 1 tan2 二倍角的余弦公式( ) 有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） 1 cos 2 2cos2 1 cos2 2 sin 2 1 sin 2 (sin cos )2 1 sin 2 (sin cos )2 2 1 cos2 sin 2 1 cos2 ，tan 1 cos2 sin 2 cos 2 ， 2 sin 2 。 1 cos2 六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式） 2 tan 1 tan 2 ， tan 2 2 tan 。 sin 2 2 ， cos2 tan2 1 tan 2 1 tan 1 万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切．．来表示。 七、和差化积公式 sin sin 2 sin cos⑴ 2 2