状态反馈控制系统的设计与实现
控制工程学院课程实验报告：
现代控制理论课程实验报告
实验题目：状态反馈控制系统的设计与实现
班级自动化（工控）姓名曾晓波学号2009021178 日期2013-1-6
一、实验目的及内容
实验目的：
（1 ）掌握极点配置定理及状态反馈控制系统的设计方法；
（2 ）比较输出反馈与状态反馈的优缺点；
（3 ）训练程序设计能力。
实验内容：
（1 ）针对一个二阶系统，分别设计输出反馈和状态反馈控制器；（2 ）分别测出两种情况下系统的阶跃响应；
（3 ）对实验结果进行对比分析。
二、实验设备
装有的机一台
三、实验原理
一个控制系统的性能是否满足要求，要通过解的特征来评价，也就是说当传递函数是有理函数时，它的全部信息几乎都集中表现为它的极点、零点及传递函数。因此若被控系统完全能控，则可以通过状态反馈任意配置极点，使被控系统达到期望的时域性能指标。
闭环系统性能与闭环极点（特征值）密切相关，在状态空间的分析和综合中，除了利用输出反馈以外，主要利用状态反馈来配置极点，它能提供更多的校正信息。
(一) 利用状态反馈任意配置闭环极点的充要条件是：受控系统可控。
设（ ）受控系统的动态方程为
状态向量x 通过状态反馈矩阵k ，负反馈至系统参考输入v ，于是有
这样便构成了状态反馈系统，其结构图如图1-1所示
图1-1 状态反馈系统结构图 状态反馈系统动态方程为
闭环系统特征多项式为
()()f I A bk λλ=-+ （1-2）
设闭环系统的期望极点为1λ，2λ，…，n λ，则系统的期望特征多项式
x
b
v
u
1
s
C
A
k
-
y x
&
为
)())(()(21*n f λλλλλλλ---=Λ （1-3）
欲使闭环系统的极点取期望值，只需令式（1-2）和式（1-3）相等，即
)()(*
λλf f = （1-4）
利用式（1-4）左右两边对应λ的同次项系数相等，可以求出状态反馈矩阵
[]n k k k Λ
2
1
=k
(二) 对线性定常连续系统∑(),若取系统的输出变量来构成反馈,则所得到的闭环控制系统称为输出反馈控制系统。输出反馈控制系统的结构图如图所示。
开环系统状态空间模型和输出反馈律分别为
H 为r ＊m 维的实矩阵,称为输出反馈矩阵。
则可得如下输出反馈闭环控制系统的状态空间模型: 输出反馈闭环系统可简记为H(),其传递函数阵为:
(s)()-1B
B ?
A
C
H
y
-
x
u
v +
+
+
x ' 开环系统
A B C H '=+??
=?=-+x x u y x
u y v ()A BHC B C '=-+??=?
x x v y x
四、实验步骤
实验通过软件实现。
1．双击图标或单击开始菜单，依次指向“程序”、“”，单击，进入命令窗口。单击工具条上的图标，运行后出现模块库浏览器，并单击其工具条左边的图标，弹出新建模型窗口。
2．在模块库浏览器窗口中的下的输入源模块()、数学运算模块()、连续系统模块()、接收模块()库中，分别选择阶跃信号()、求和()、常量增益()、积分环节()、示波器()模块，建立如图1-2 所示的实验被控系统为Ⅰ型二阶闭环系统结构图。
图1-2 系统结构图
3．用鼠标左键双击阶跃信号和各比例环节的模型，设置好参数；选择菜单中选项，设置好仿真参数；选择菜单中的选项，开始仿真；观察并记录下系统的输出。
4．通过状态反馈，将控制系统的闭环极点设置为p11、p21，重复3步骤。此时K =[-8 -3]
5．通过输出反馈，将控制系统的闭环极点设置为p11、p21，重复3步骤。此时H =[ -0.3000 -0.3000]
6.由得出的结果，画出结构图，仿真出阶跃响应图。
附录
程序：
1)主函数
本程序用于求解形如Y(s)(s)闭环传递函数
极点配置问题，包括状态反馈阵
如：Y(s)(s) = 10/ s^2 + 5s + 20
%清屏
= [10]; %闭环传递函数分子多项式
= [1 5 20]; %闭环传递函数分母多项式
[-1 -1]; %希望配置的闭环极点
[]2() ; %求状态空间表达式
[ K]() %求状态反馈阵
[ H]() %求输出反馈阵
2)功能函数
程序功能：系统可控性判断以及求解状态反馈阵
输入量：系数矩阵A
输入矩阵B
配置极点P
输出量：可控性判断结果
状态反馈矩阵K
[ K] = () %定义函数
S = (); %求可控性判别矩阵S
R = (S); %求可控性判别矩阵S的秩
L = (A); %求系数矩阵A的维数
R L %判断(S)是否等于A的维数= '系统是状态完全可控的!'; %输出可控性判断结果
K (); %求状态反馈矩阵K
= '系统是状态不完全可控的!';
3)功能函数
程序功能：系统可观性判断以及求解输出反馈阵
输入量：系数矩阵A
输出矩阵B
配置极点P
输出量：可观性判断结果
输出反馈矩阵H
[ H] = () %定义函数
V = (); %求可观性判别矩阵V
R = (V); %求可观性判别矩阵V的秩
L = (A,1); %求系数矩阵A的维数
R L %判断(V)是否等于A的维数= '系统是状态完全可观的!'; %输出可观性判断结果
K = (A'');
H = K'; %求输出反馈矩阵H
= '系统是状态不完全可观的！';
五、实验结果
a)Ⅰ型二阶闭环系统结构图：
图1-3 系统结构图系统阶跃响应图为：
图1-4 系统阶跃响应图
b)加入状态反馈后，闭环系统的结构图为：
图1-5 加入状态反馈闭环系统的结构图加入状态反馈后，闭环系统的阶跃响应图为
图1-6 加入状态反馈闭环系统的阶跃响应图
c)加入输出反馈后，闭环系统的结构图为：
图1-7 加入输出反馈闭环系统的结构图加入输出反馈后，闭环系统的阶跃响应图为
图1-8 加入输出反馈闭环系统的阶跃响应图
六、结果分析
利用状态反馈或输出反馈使闭环系统的极点位于所希望的极点位置。
用状态反馈实现闭环极点配置的充要条件是被控系统可控。状态反馈不改变系统的零点，只改变系统极点。引入状态反馈后，系统可控性不变，但可观测性不能保证。
用输出反馈实现闭环极点配置的充要条件是被控系统可观测。输出反馈不改变系统的零点。引入输出反馈后，系统可观测性不变，但可控性不能保证。
1.静态反馈不增加系统动态特性。
2.状态和输出反馈均可保持闭环系统的能控性。
3.输出反馈保持闭环系统的能观性，但状态反馈不能。
4.利用系统的信息多，所能达到的性能好。
状态反馈和输出反馈是控制系统设计中两种主要的反馈策略，其意义分别为将观测到的状态和输出取作反馈量以构成反馈律,实现对系
统的闭环控制,以达到期望的对系统的性能指标要求。
由于由状态变量所得到的关于系统动静态的信息比输出量提供的信息更丰富、更全面。因此，若用状态来构成反馈控制律,与用输出反馈构成的反馈控制律相比,则设计反馈律有更大的可选择的范围,而闭环系统能达到更佳的性能。
另一方面,从状态空间模型输出方程可以看出,输出反馈可视为状态反馈的一个特例。输出反馈只能相当于一部分状态反馈。因此，在不增加补偿器的条件下，输出反馈的效果显然不如状态反馈系统好。但输出反馈在技术实现上的方便性则是其突出优点
因此,采用状态反馈应能达到更高的性能指标。
七、教师评语
倒立摆系统状态反馈控制器的设计全套设计论文
开题报告 电气工程及自动化 倒立摆系统状态反馈控制器的设计 一、综述本课题国内外研究动态，说明选题的依据和意义 倒立摆作为一个研究控制理论的实验装置，其系统具有高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合等特性，现代控制理论的研究人员将它视为典型的研究对象，这是因为倒立摆的控制过程能有效地反映控制中的许多关键问题，问题、随动问题以及跟踪问题。并且可以不断从中发掘出新的控制策略和控制方法。二十世纪九十年代以来，更加复杂多种形式的倒立摆系统成为控制理论研究领域的热点。随着摆杆上端继续再铰链另外的摆杆，控制难度将不断增大。因此，多级倒立摆的高度非线性和不确定性，使其控制稳定成为控制界公认的难题。 许多新的控制理论，都通过倒立摆实验加以验证，如模糊控制、神经网络控制、拟人控制都受到倒立摆的检验。通过对倒立摆的控制，我们能用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。因此倒立摆具有重要的理论价值。该课题的研究一直受到国内外者的广泛关注，成为控制热门研究课题之一。 在国外，对倒立摆系统稳定控制的研究始于60年代，我国则从70年代中期开始研究。对倒立摆系统的研究，主要是对两个问题进行考虑。一个是如何使倒立摆起摆；另一个是如何使倒立摆稳定摆动。目前，对这两个问题的研究非常热门。很多学者已对这两个问题提出了不同的控制方法。 倒立摆起摆就是倒立摆系统从一个平衡状态转移到另一个平衡状态。在这个过程中既要起摆快速，又不能有过大的超调。倒立摆起始摆动有许多控制方法，其中最主要的是能量控制、最优控制、智能控制。目前有已有几种方法成功实现倒立摆的起摆控制，这些方法都是基于非线性理论的控制方法。 倒立摆稳定控制的研究也一样热门，且也有一定的成果。国内外专家学者根据经典控制理论与现代控制理论应用极点配置法，设计模拟控制器，先后解决了单级倒立摆与二级倒立摆的稳定控制问题。随着计算机的广泛应用，又陆续实现了数控二级倒立摆的稳定控制。目前对四级倒立摆的控制的研究也已经开始研究并取得了一定的成就。 用不同的控制方法控制不同类型的倒立摆，已经成为了最具有挑战性的课题
5.2 闭环电子控制系统的设计与应用(1)
如图所示是JN6201集成电路鸡蛋孵化温度控制器电路图，根据该原理图完成1~3题。 1.该电路图作为控制系统的控制（处理）部分是IC JN6201，当JN6201集成输出9脚长时间处于高电平，三极管V2处于截止状态，继电器释放，电热丝通电加热。 2.安装好调试时，先将温度传感器Rt1放入37℃水中，调整电位器Rp1，使继电器触点J-2吸合，再将温度传感器Rt2放入39℃水中，调整Rp2，使继电器触点J-2释放。 3.调试时发现，不管电位器Rp1和Rp2怎么调，继电器J 始终吸合，检查电路元器件安装和接线都正确，用万用表测三极管V2集电极电位，在不同的调试状态分别为2.8V 和0V ，可知电路发生故障的原因是（ B ） A.二极管V6内部断路 B.三极管V3内部击穿（短路） C.电阻R4与三极管V3基极虚焊 D.继电器线圈内部短路 如图所示是运算放大器鸡蛋孵化温度控制器电路图，根据该原理完成4~6题。 4.该电路作为控制系统的输出部分是继电器J 、电热丝等，当电路中集成运放2脚的电位低于3脚的电位，三极管V3处于饱和状态，继电器J 吸合，电热丝通电加热。 上限 V2饱和导通时候Uce 电压降0.2V ，所以留下来给集电极2.8V ，截止时候0V
5.安装好后调试时，将温度传感器Rt 放入39℃水中，调R4，使电压U2=U3，集成运放输出端6脚的电压为0V ，电路实现39℃单点温度控制。 6.调试时发现，将温度传感器Rt 放入高于39℃水中，继电器吸合；将温度传感器Rt 放入低于39℃水中，继电器释放，出现该故障现象的原因可能是（ A ） A.集成运放2脚与3脚接反 B.二极管V4接反 C.电阻R2断路 D.三极管V3损坏 如图所示是晶体管组成的水箱闭环电子控制系统电路，根据该原理图完成7~9题。 7.该电路作为控制系统被控对象的是水箱内的水，水箱的水位从a 点降到b 点的过程中，三极管V1处于饱和状态，三极管V2处于截止状态，继电器触点J-1处于吸合状态。 8.安装调试时，将三个水位探头按图中的高低放入空玻璃杯中，如果电路正常，电路通电后，继电器J 吸合；向玻璃杯中加水，到达a 点时，继电器J 释放；接着将玻璃杯中的水排出，水位降到b 点以上时，继电器J 释放；水位降到b 点以下时，继电器J 吸合。 9.调试时发现，玻璃杯中的水位在b 点以下时，继电器J 就吸合；水位加到b 点，继电器J 就释放。出现该故障现象的原因是（ D ） A.继电器J 没用 B.三极管V1损坏 C.二极管V3接反 D.电路没接J-1触点，b 点直接接到了电阻R1 如图所示是555集成电路组成的水箱水位闭环电子控制系统电路图， (第4~6题) (第7~9题) R4 10k ?R5 4.7k R3 4.7k
7状态空间设计法极点配置观测器解析
第7章线性定常离散时间状态空间设计法 7.1引言 7.2状态反馈配置极点 7.3状态估值和状态观测器 7.4利用状态估值构成状态反馈以配置极点 7.5扰动调节 7.6无差调节
7.1 引言 一个被控对象： (1)()()()() ():1,():1,:,:,:x k Fx k Gu k y k Cx k x k n u k m F n n G n m C r n +=+?? =?????? 7.1 当设计控制器对其控制时，需要考虑如下各因素： ● 扰动，比如负载扰动 ● 测量噪声 ● 给定输入的指令信号 ● 输出 如图7.1所示。 给d L (k )扰动 图7.1 控制系统示意图 根据工程背景的不同，控制问题可分为调节问题和跟踪问题，跟踪问题也称为伺服问题。 调节问题的设计目标是使输出迅速而平稳地运行于某一平衡状态。包括指令变化时的动态过程，和负载扰动下的动态过程。但是这二者往往是矛盾的，需要折衷考虑。 伺服问题的设计目标是对指令信号的快速动态跟踪。 本章研究基于离散时间状态空间模型的设计方法。 7.2研究通过状态变量的反馈对闭环系统的全部特征值任意配置——稳定性与快速线。 7.3考虑当被控对象模型的状态无法直接测量时，如何使用状态观测器对状态进行重构。 7.4讨论使用重构状态进行状态反馈时闭环系统的特征值。 7.5简单地讨论扰动调节问题。 7.6状态空间设计时的无差调节问题。
7.2 状态反馈配置极点 工程被控对象如式7.1，考虑状态反馈 ()()()u k v k Lx k =+ 7.2 如图7.2所示。式7.2带入式7.1，得 (1)()()()() ()()()x k Fx k Gu k y k Cx k u k v k Lx k +=+?? =??=+? 7.3 整理得 ()(1)()() ()()x k F GL x k Gv k y k Cx k +=++?? =? 7.4 (k ) v (k ) 图7.2 状态反馈任意配置闭环系统的极点 闭环系统的特征方程为 []det ()0zI F GL -+= 7.5 问题是在什么情况下式7.5的特征根是可以任意配置的？即任给工程上期望的n 个特征根λ1, λ2, ..., λn ，有 []1det ()()0n i i zI F GL z λ=-+=-=∏ 7.6 定理：状态反馈配置极点
DDC单回路PID闭环控制系统的设计及实时仿真课程设计报告
课程设计(综合实验)报告 ( 2011-- 2012 年度第二学期) 名称：过程计算机控制系统 题目：DDC单回路PID闭环控制系统的设计及实时仿真院系：控制与计算机工程学院 班级： 学号： 学生： 指导教师：朱耀春 设计周数：一周 成绩：
日期：2012 年 6 月20 日
一、 课程设计的目的与要求 1.设计目的 在计算机控制系统课程学习的基础上，加强学生的实际动手能力，通过对DDC 直接数字闭环控制的仿真加深对课程容的理解。 2.设计要求 本次课程设计通过多人合作完成DDC 直接数字闭环控制的仿真设计，学会A/D 、D/A 转换模块的使用。通过手动编写PID 运算式掌握数字PID 控制器的设计与整定的方法，并做出模拟计算机对象飞升特性曲线，熟练掌握DDC 单回路控制程序编制及调试方法。 二、 设计正文 1.设计思想 本课程设计利用Turboc2.1开发环境，通过手动编写C 语言程序完成PID 控制器的设计，A/D 、D/A 转换，绘出PID 阶跃响应曲线与被控对象动态特性曲线。整个设计程序模块包含了PID 配置模块，PLCD-780定时采样、定时输出模块，PID 手/自动切换模块（按键控制）及绘图显示模块。 设计中，通过设定合理的PID 参数，控制PLCD-780完成模拟计算机所搭接二阶惯性环节数据的采集，并通过绘图程序获得对象阶跃响应曲线。 2. 设计步骤 （1）前期准备工作 (1.1)配备微型计算机一台，系统软件Windows 98或DOS (不使用无直接I/O 能力的NT 或XP 系统), 装Turbo C 2.0/3.0集成开发环境软件； (1.2)配备模拟计算机一台(XMN-1型), 通用数据采集控制板一块（PLCD-780型）； (1.3)复习Turboc2.0并参照说明书学习PLCD-780的使用 （2） PID 的设计 (2.1)PID 的离散化 理想微分PID 算法的传递函数形式为：??? ? ??++=s T s T K s G d i p 11)( 采用向后差分法对上式进行离散，得出其差分方程形式为： u[k]=u[k-1]+q0*e[2]+q1*e[1]+q2*e[0]; 其中各项系数为： q0=kp*(1+T/Ti+Td/T); q1=-kp*(1+2*Td/T);
控制系统的状态空间分析与综合
第8章控制系统的状态空间分析与综合 第1~7章涉及的内容属于经典控制理论的范畴，系统的数学模型是线性定常微分方程和传递函数，主要的分析与综合方法是时域法、根轨迹法和频域法。经典控制理论通常用于单输入－单输出线性定常系统，其缺点是只能反映输入－输出间的外部特性，难以揭示系统内部的结构和运行状态，不能有效处理多输入－多输出系统、非线性系统、时变系统等复杂系统的控制问题。 随着科学技术的发展，对控制系统速度、精度、适应能力的要求越来越高，经典控制理论已不能满足要求。1960年前后，在航天技术和计算机技术的推动下，现代控制理论开始发展，一个重要的标志就是美国学者卡尔曼引入了状态空间的概念。它是以系统内部状态为基础进行分析与综合的控制理论，两个重要的内容如下。 （1）最优控制：在给定的限制条件和评价函数下，寻求使系统性能指标最优的控制规律。 （2）最优估计与滤波：在有随机干扰的情况下，根据测量数据对系统的状态进行最优估计。 本章讨论控制系统的状态空间分析与综合，它是现代控制理论的基础。 8.1 控制系统的状态空间描述 8.1.1 系统数学描述的两种基本方法 统的内部结构和内部变量，如传递函数；另一种是状态空间描述（内部描述），它是基于系统内部结构的一种数学模型，由两个方程组成。一个反映系统内部变量x和输入变量u间的关系，具有一阶微分方程组或一阶差分方程组的形式；另一个是表征系统输出向量y与内部变量及输入变量间的关系，具有代数方程的形式。外部描述虽能反映系统的外部特性，却不能反映系统内部的结构与运行过程，内部结构不同的两个系统也可能具有相同的外部特性，因此外部描述通常是不完整的；内部描述则能全面完整地反映出系统的动力学特征。
现代控制理论实验五、状态反馈控制器设计河南工业大学
河南工业大学《现代控制理论》实验报告 专业: 自动化 班级: F1203 姓名: 蔡申申 学号:201223910625完成日期：2015年1月9日 成绩评定: 一、实验题目： 状态反馈控制器设计 二、实验目的 1. 掌握状态反馈和输出反馈的概念及性质。 2. 掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。学会用MATLAB 求解状态反馈矩阵。 3. 掌握状态观测器的设计方法。学会用MATLAB 设计状态观测器。 三、实验过程及结果 1. 已知系统 u x x ??????????+??????????--=111100020003. []x y 3333 .02667.04.0= （1）求解系统的零点、极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。 A=[-3 0 0;0 2 0;0 0 -1];B=[1;1;1];C=[0.4 0.266 0.3333]; [z p k]=ss2zp(A,B,C,0) 系统的零极点： z = 1.0017 -1.9997 p = -3 -1 2 k = 0.9993
[num den]=ss2tf(A,B,C,0) num = 0 0.9993 0.9973 -2.0018 den = 1 2 -5 -6 系统的传递函数： G1=tf(num,den) G1 = 0.9993 s^2 + 0.9973 s - 2.002 ----------------------------- s^3 + 2 s^2 - 5 s - 6 Continuous-time transfer function. Uc=ctrb(A,B); rank(Uc) ans = 3 满秩，系统是能控的。 Vo=obsv(A,C); rank(Vo) ans = 3 满秩，系统是能观的。 （2）分别选取K=[0 3 0]，K=[1 3 2]，K=[0 16 /3 –1/3]（实验中只选取其中一个K为例）为状态反馈矩阵，求解闭环系统的零点、极点和传递函数，判断闭环系统的能控性和能观测性。它们是否发生改变?为什么？ A=[-3 0 0;0 2 0;0 0 -1];B=[1;1;1];C=[0.4 0.266 0.3333];K=[0 3 0]; [z p k]=ss2zp(A-B*K,B,C,0) z = 1.0017 -1.9997 p = -3 -1 -1 k = 0.9993 [num den]=ss2tf(A-B*K,B,C,0);G2=tf(num,den) G2 =
闭环控制系统的干扰与反馈教案
闭环控制系统的干扰与反馈 教材：（凤凰国标教材）普通高中课程标准实验教科书通用技术（必修2） 文档内容：闭环控制系统的干扰与反馈 章节：第四单元控制与设计第三节闭环控制系统的干扰与反馈 课时：第1课时 作者：叶朝晖（海南省海南中学） 一、教学目标 1. 知识与技能目标 （1）能结合案例找出影响简单控制系统运行的主要干扰因素，并作分析。 （2）熟悉闭环控系统中反馈环节的作用。 （3）能识读和画出简单的闭环控制系统的方框图，理解其中的控制器、执行器的作用。 2. 过程与方法目标 （1）通过课堂小试验亲身体验“反馈”的作用。 （2）通过典型闭环控制系统的分析，熟悉闭环控制系统的基本组成及工作过程。 （3）逐步形成理解和分析闭环控制系统的一般方法，学会使用逆推法分析问题。 3. 情感态度与价值观目标 （1）通过“神奇”的自动控制装置，感受科技的魅力，形成和保持探究控制系统的兴趣与热情。 （2）通过对闭环控制系统的探究，形成勇于探索敢于创造优良品质。 二、教学重点 本节学习重点偏重于对闭环控制系统反馈环节的作用的体会，及学会用系统框图来帮助分析和理解闭环控制系统。 三、教学难点 分析闭环控系统的基本组成及工作过程 四、教学方法 演示法、逆推分析法、游戏法 五、设计思想： 1. 教材分析 本节是“控制与设计”第三节的内容，其内容包括“干扰因素”、“反馈”、“功能模拟方法”和“黑箱方法”。闭环控制系统相对于开环控系统要复杂些，但闭环控制系统因其控制准，自动化程度高，有着“神奇”的控制效果，对学生来说也同样具有一定的吸引力，成为学生进一步学习的动力。本节学习重点偏重于对闭环控制系统反馈环节的作用的体会，及学会用系统框图来帮助分析和理解闭环控制系统。
《闭环控制系统》教案分析
《闭环控制系统》教案分析 一.开环和闭环控制系统的定义分析 二.开环和闭环控制系统的区别及判断方法 三.闭环控制系统的方框结构及与实际系统的对应关系 四.闭环控制系统的各部分结构的基本概念的归纳总结 五.开闭环,自动和手动控制系统的总结 问题研讨1: .人开电灯的控制方式 问提研讨:人打开电灯开关后,不看电灯是否亮不亮,这是一种什么控制? 人打开电灯开关后,要看电灯是否亮不亮,如不亮,要多次开关电灯,甚至检修开关,直到开亮为止,这是一种什么控制? 2.人开汽车 人手握方向盘开汽车是什么控制方式? 人两手离开方向盘去发手机短信,有拐弯时,或有情况时手再扶方向盘,这种开汽车方式是什么控制方式? 问提研讨2: 自动控制系统是否一定是闭环控制? 举例说明之 按照控制的总定义,是否有人参加的控制 系统一定是闭环控制系统?
开环控制系统一定没有检测,反馈回路吗? 水箱水位自动控制系统中,被控对像是水箱吗? 现在有些教材中出现“输出量”的概念,它是什么?它等于被控量吗? 一.开环和闭环控制系统的定义分析 例1. 飞镖（图4-7）是同学们都很熟悉的运动。我们在投掷飞镖时，首先会在脑子里确定一个希望射中的目标，然后再根据场地的情况及自己的经验，控制手臂的投掷动作，将飞镖掷出。显然，在飞镖掷出后，飞镖的飞行就不可控制了，能否命中目标，取决于飞镖在投掷时的初始状态，即投掷者的投掷水平。 实际上，如果我们希望某一事物按照自己的意愿发展，就要对其进行干预，这种根据自己的目的，通过一定的手段使事物沿着某一确定的方向发展，就形成了控制。 二.开环和闭环控制系统的区别及判断方法 开、闭环控制的定义 能将控制的结果反馈回来与希望值进行比较，并根据它们的误差及时调整控制的系统，称为闭环控制系统。而不是将控制的结果反馈回来影响控制作用的系统，称为开环控制系统。系统中将控制的结果反馈回来的部分，称为反馈环节。闭环控制系统都有反馈环节，所以有时又称闭环控制系统为
答案 控制系统的状态空间描述 习题解答
第2章 “控制系统的状态空间描述”习题解答 系统的结构如图所示。以图中所标记的1x 、2x 、3x 作为状态变量，推导其状态空间表达式。其中，u 、y 分别为系统的输入、输出，1α、2α、3α均为标量。 3 x 2 x 图系统结构图 解 图给出了由积分器、放大器及加法器所描述的系统结构图，且图中每个积分器的输出即为状态变量，这种图形称为系统状态变量图。状态变量图即描述了系统状态变量之间的关系，又说明了状态变量的物理意义。由状态变量图可直接求得系统的状态空间表达式。 着眼于求和点①、②、③，则有 ①：2111x x x +=α& ②： 3222x x x +=α&③：u x x +=333α& 输出y 为1y x du =+，得 1112223331000100 1x a x x a x u x a x ?? ?????? ????????=+???????????????????????? &&& []123100x y x du x ?? ??=+?? ???? 已知系统的微分方程 (1) u y y y y 354=+++&&&&&& ；(2) u u y y -=+&&&&&&32； (3) u u y y y y 75532+=+++&&&&&&&&& 。试列写出它们的状态空间表达式。 (1) 解 选择状态变量1y x =，2y x =&，3y x =&&，则有：
1223 31231 543x x x x x x x x u y x =??=?? =---+??=?&&& 状态空间表达式为：[]112233123010000105413100x x x x u x x x y x x ????????????????=+????????????????---???????? ????=?????? &&& (2) 解 采用拉氏变换法求取状态空间表达式。对微分方程(2)在零初试条件 下取拉氏变换得： 3222332()3()()() 11()12 23()232 s Y s sY s s U s U s s Y s s U s s s s s +=---==++ 由公式、可直接求得系统状态空间表达式为 1122330100001031002x x x x u x x ?? ????????????????=+? ?????????????????????-?? ?? &&& 123110 2 2x y x x ?????? =- ?????????? (3) 解 采用拉氏变换法求取状态空间表达式。对微分方程(3)在零初试条件 下取拉氏变换得： 323()2()3()5()5()7()s Y s s Y s sY s Y s s U s U s +++=+
单闭环控制系统设计及仿真要点
单闭环控制系统设计及仿真 班级电信2014 姓名张庆迎 学号142081100079
摘要直流调速系统具有调速范围广、精度高、动态性能好和易于控制等优点，所以在电气传动中获得了广泛应用。本文从直流电动机的工作原理入手，建立了双闭环直流调速系统的数学模型，并详细分析了系统的原理及其静态和动态性能。然后按照自动控制原理，对双闭环调速系统的设计参数进行分析和计算，利用Simulink对系统进行了各种参数给定下的仿真，通过仿真获得了参数整定的依据。在理论分析和仿真研究的基础上，本文设计了一套实验用双闭环直流调速系统，详细介绍了系统主电路、反馈电路、触发电路及控制电路的具体实现。对系统的性能指标进行了实验测试，表明所设计的双闭环调速系统运行稳定可靠，具有较好的静态和动态性能，达到了设计要求。采用MATLAB软件中的控制工具箱对直流电动机双闭环调速系统进行计算机辅助设计，并用SIMULINK进行动态数字仿真,同时查看仿真波形,以此验证设计的调速系统是否可行。 关键词直流电机直流调速系统速度调节器电流调节器双闭环系统 一、单闭环直流调速系统的工作原理 1、单闭环直流调速系统的介绍 单闭环调速系统的工作过程和原理：电动机在启动阶段，电动机的实际转速(电压)低于给定值,速度调节器的输入端存在一个偏差信号，经放大后输出的电压保持为限幅值,速度调节器工作在开环状态,速度调节器的输出电压作为电流给定值送入电流调节器, 此时则以最大电流给定值使电流调节器输出移相信号,直流电压迅速上升,电流也随即增大直到等于最大给定值, 电动机以最大电流恒流加速启动。电动机的最大电流(堵转电流)可以通过整定速度调节器的输出限幅值来改变。在电动机转速上升到给定转速后, 速度调节器输入端的偏差信号减小到近于零,速度调节器和电流调节器退出饱和状态,闭环调节开始起作用。 2、双闭环直流调速系统的介绍 为了实现转速和电流两种负反馈分别起作用，可在系统中设置两个调节器，分别调节转速和电流，即分别引入转速负反馈和电流负反馈。两者之间实行嵌套连接，如图1—1所示。把转速调节器的输出当作电流调节器的输入，再用电流调节器的输出去控制电力电子变换器UPE。从闭环结构上看，电流环在里面，称
双闭环控制系统设计
双闭环控制系统设计 课程设计报告 电力拖动自动控制系统课程设计 题目：双闭环控制系统设计学生姓名：董长青专业：电气自动化技术专业班级： Z070303 学号： Z07030330 指导教师：姬宣德 日期：2010年03月10日 随着现代工业的发展，在调速领域中，双闭环控制的理念已经得 到了越来越广泛的认同与应用。相对于单闭环系统中不能随心所欲地 控制电流和转矩的动态过程的弱点。双闭环控制则很好的弥补了他的 这一缺陷。 双闭环控制可实现转速和电流两种负反馈的分别作用，从而获得 良好的静，动态性能。其良好的动态性能主要体现在其抗负载扰动以 及抗电网电压扰动之上。正由于双闭环调速的众多优点，所以在此有 必要对其最优化设计进行深入的探讨和研究。本次课程设计目的就是 旨在对双闭环进行最优化的设计。 Summary With the development of modern industry, in the speed area, the concept of dual-loop control has been increasingly widespread recognition and application. Relative to the single closed-loop system can not arbitrarily control the dynamic
process of current and torque weakness. Double closed-loop control is very good to make up for this shortcoming of his. Double-loop speed and current control can achieve the difference of two negative feedback effect, thus get a good static and dynamic performance. The good dynamic performance mainly reflected in its anti-disturbance and anti-grid load over voltage disturbance. Precisely because of the many advantages of Double Closed Loop, so here it is necessary to optimize the design of its depth discussion and study. This course is designed to designed to optimize the double loop design. 一．课程设计设计说明书4 1.1系统性能指标 1.2整流电路4 1.3触发电路的选择和同步5 1.4双闭环控制电路的工作原理6 二. 设计计算书7 2.1整流装置的计算7 2.1.1变压器副方电压7 2.1.2变压器和晶闸管的容量8 2.1.3平波电抗器的电感量8 2.1.4晶闸管保护电路9 2.2 控制电路的计算10
(整理)控制系统的状态空间模型
第一章控制系统的状态空间模型 1.1 引言 工程系统正朝着更加复杂的方向发展，这主要是由于复杂的任务和高精度的要求所引起的。一个复杂系统可能有多个输入和多个输出，并且以某种方式相互关联或耦合,可能是时变的。由于需要满足控制系统性能提出的日益严格的要求，系统的复杂程度越来越大，为了分析这样的系统，必须简化其数学表达式，转而借助于计算机来进行各种大量而乏味的分析与计算,并且要求能够方便地用大型计算机对系统进行处理。从这个观点来看，状态空间法对于系统分析是最适宜的。大约从1960年升始发展起来。这种新方法是建立在状态概念之上的。状态本身并不是一个新概念，在很长一段时间内，它已经存在于古典动力学和其他一些领域中。 经典控制理论是建立在系统的输入-输出关系或传递函数的基础之上的，而现代控制理论以n个一阶微方程来描述系统，这些微分方程又组合成一个一阶向量-矩阵微分方程。应用向量-矩阵表示方法，可极大地简化系统的数学表达式。状态变量、输入或输出数目的增多并不增加方程的复杂性。事实上，分析复杂的多输入-多输出系统，仅比分析用一阶纯量微分方程描述的系统在方法上稍复杂一些。 本课程将主要涉及控制系统的基于状态空间的描述、分析与设计。本章将首先给出状态空间方法的描述部分。将以单输入单输出系统为例，给出包括适用于多输入多输出或多变量系统在内的状态空间表达式的一般形式、线性多变量系统状态空间表达式的标准形式(相变量、对角线、Jordan、能控与能观测)、传递函数矩阵，以及利用MA TLAB进行各种模型之间的相互转换。第二章将讨论状态反馈控制系统的分析方法。第三章将给出系统的稳定性分析。第四章将给出几种主要的设计方法。 本章1.1节为控制系统状态空间分析的引言。1.2节介绍状态空间描述1.3节讨论动态系统的状态空间表达式。1.4状态空间表达式的标准形式。1.5 介绍系统矩阵的特征值基本性质.1.6讨论用MATLAB进行系统模型的转换问题。 1.2控制系统的状态空间描述 状态空间描述是60年代初，将力学中的相空间法引入到控制系统的研究中而形成的描述系统的方法，它是时域中最详细的描述方法。 特点：1.给出了系统的内部结构信息. 2.形式上简洁,便于用数字计算机计算. 1.2.1 状态的基本概念 在介绍现代控制理论之前，我们需要定义状态、状态变量、状态向量和状态空间。
控制系统的状态空间分析
第八章 控制系统的状态空间分析 一、状态空间的基本概念 1. 状态 反应系统运行状况，并可用一个确定系统未来行为的信息集合。 2. 状态变量 确定系统状态的一组独立（数目最少的）变量，如果给定了0t t =时刻 这组变量的值())()() (00201t x t x t x n 和0t t ≥时输入的时间函数)(t u ， 则系统在0t t ≥任何时刻())()()(21t x t x t x n 的行为就可完全确定。 3. 状态向量 以状态变量为元素构成的向量，即[])()()()(21t x t x t x t x n =。 4. 状态空间 以状态变量())()() (21t x t x t x n 为坐标的n 维空间。 系统在某时刻的状态，可用状态空间上的点来表示。 5. 状态方程 描述状态变量，输入变量之间关系的一阶微分方程组。 6. 输出方程 描述输出变量与状态变量、输入变量间函数关系的代数方程。 二、状态空间描述（状态空间表达式） 1. 状态方程与输出方程合起来称为状态空间描述或状态空间表达式，线性定常系统状 态空间描述一般用矩阵形式表示，对于线性定常连续系统有 ? ? ?+=+=)()()()()()(t Du t Cx t y t Bu t Ax t x （8-1） 对于线性定常离散系统有 ?? ?+=+=+) ()()() ()()1(k Du k Cx k y k Hu k Gx k x （8-2） 2. 状态空间描述的建立：系统的状态空间描述可以由系统的微分方程，结构图（方框 图），状态变量图、传递函数或脉冲传递函数（Z 传递函数）等其它形式的数学模型导出。 3. 状态空间描述的线性变换及规范化（标准型） 系统状态变量的选择不是唯一的，状态变量选择不同，状态空间描述也不一样。利用线性变换可将系统的矩阵A （见式8-1）规范化为四种标准型：能控标准型、能观标准型、对角标准型、约当标准型。
状态反馈控制器设计习题
Chapter5 状态反馈控制器设计 控制方式有“开环控制”、“闭环控制”。“开环控制”就是把一个确定的信号（时间的函数）加到系统输入端，使系统具有某种期望的性能。然而，由于建模中的不确定性或误差、系统运行过程中的扰动等因素使系统产生一些意想不到的情况，这就要求对这些偏差进行及时修正，这就是“反馈控制”。在经典控制理论中，我们依据描述控制对象输入输出行为的传递函数模型来设计控制器，因此只能用系统输出作为反馈信号，而在现代控制理论中，则主要通过更为广泛的状态反馈对系统进行综合。 通过状态反馈来改变和控制系统的极点位置可使闭环系统具有所期望的动态特性。利用状态反馈构成的调节器，可以实现各种目的，使闭环系统满足设计要求。参见138P 例5.3.3，通过状态反馈的极点配置，使闭环系统的超调量%5≤p σ，峰值时间（超调时间）s t p 5.0≤，阻尼振荡频率10≤d ω。 5.1 线性反馈控制系统的结构与性质 设系统),,(C B A S =为 Bu Ax x += Cx y = （5-1） 图5-1 经典控制-输出反馈闭环系统 经典控制中采用输出(和输出导数)反馈（图5-1）： v Fy u +-= F 为标量，v 为参考输入 （5-2） Bv x BFC A v Fy B Ax Bu Ax x +-=+-+=+=）（）（ 可见，在经典控制中，通过适当选择F ，可以利用输出反馈改善系统的动态性能。 现代控制中采用状态反馈（图5-1）： v Kx u +-=，n m K ?~ （K 的行=u 的行，K 的列=x 的行）称为状态反馈增益矩阵。 状态反馈后的闭环系统),,(C B A S K K =的状态空间表达式为 Bv x A Bv x BK A x K +=+-=)( Cx y = （5-3） 式中： BK A A K -≡ （5-4）
液位闭环反馈控制系统设计
本科生课程设计（论文）工业生产过程控制课程设计（论文）题目：液位闭环反馈控制系统设计 院（系）：电气工程学院 专业班级：自动化093 学号： 0 学生姓名： 指导教师：（签字） 起止时间： 12.6.25--12.7.6
本科生课程设计（论文） 1 课程设计（论文）任务及评语 院（系）：电气工程学院 教研室：自动化 学 号 090302091 学生姓名 专业班级 自动化093 设计题 目 液位闭环反馈控制系统设计 课程设计（论文）任务 课题完成的设计任务及功能、要求、技术参数 实现功能 设计一个液位闭环反馈控制系统 。 在工业生产中经常要对储罐、反应器等密闭容器的液位进行控制，为了能够精确控制液 位高度，保证正常生产，要求设计液位闭环反馈控制系统，能抑制流量波动，且系统无余差。 设计任务及要求 1、确定控制方案并绘制工艺P&ID 图、系统框图； 2、选择传感器、变送器、控制器、执行器，给出具体型号和参数； 3、确定控制器的控制规律以及控制器正反作用方式； 4、若设计由计算机实现的数字控制系统应给出系统硬件电气连接图及程序流程图； 5、按规定的书写格式，撰写、打印设计说明书一份；设计说明书应在4000字以上。 技术参数 测量范围：20～100cm ； 控制精度：±0.5cm ； 控制液位：80cm ； 最大偏差：1cm ； 工作计划 1、布置任务，查阅资料，理解掌握系统的控制要求。（2天，分散完成） 2、确定系统的控制方案，绘制P&ID 图、系统框图。（1天，实验室完成） 3、选择传感器、变送器、控制器、执行器，给出具体型号。（2天，分散完成） 4、确定控制器的控制规律以及控制器正反作用方式。（实验室1天） 5、仿真分析或实验测试、答辩。（3天，实验室完成） 6、撰写、打印设计说明书（1天，分散完成） 指导教师评语及成绩 平时： 论文质量： 答辩： 指导教师签字： 总成绩： 年 月 日
双闭环流量比值控制系统设计
目录 摘要 0 双闭环流量比值控制系统设计 (1) 1、双闭环比值控制系统的原理与结构组成 (1) 2、课程设计使用的设备 (1) 3、比值系数的计算 (2) 4、设备投运步骤以及实验曲线结果 (2) 5、总结 (6) 6、参考文献 (6)
摘要 在许多生产过程中，工艺上常常要求两种或者两种以上的物料保持一定的比例关系。一旦比例失调，会影响生产的正常进行，造成产量下降，质量降低，能源浪费，环境污染，甚至造成安全事故。 这种自动保持两个或多个参数间比例关系的控制系统就是比值控制所要完成的任务。因此比值控制系统就是用于实现两个或两个以上物料保持一定比例关系的控制系统。需要保持一定比例关系的两种物料中，总有一种起主导作用的物料，称这种物料为主物料，另一种物料在控制过程中跟随主物料的变化而成比例的变化，这种无物料成为从物料。由于主，从物料均为流量参数，又分别成为主物料流量和从物料流量，通常，主物料流量用Q1表示，从物料流量用Q2表示，工艺上要求两物料的比值为K，即K=Q2/Q1.在比值控制精度要求较高而主物料Q1又允许控制的场合，很自然就想到对主物料也进行定值控制，这就形成了双闭环比值系统。在双闭环比值系统中，当主物料Q1受到干扰发生波动时，主物料回路对其进行定值控制，使从物料始终稳定在设定值附近，因此主物料回路是一个定值控制系统，而从物料回路是一个随动控制系统，主物料发生变化时，通过比值器的输出，使从物料回路控制器的设定值也发生变化，从而使从物料随着主物料的变化而成比例的变化。当从物料Q2受到干扰时，和单闭环控制系统一样，经过从物料回路的调节，使从物料稳定在比值器输出值上。双闭环比值控制系统由于实现了主物料Q1的定值控制，克服了干扰的影响，使主物料Q1变化平稳。当然与之成比例的从物料Q2变化也将比较平稳。根据双闭环比值控制系统的优点，它常用在主物料干扰比较频繁的场合，工艺上经常需要升降负荷的场合以及工艺上不允许负荷有较大波动的场合。本实验通过了解双闭环比值控制系统的原理与结构组成，进行双闭环流量比值控制系统设计（包括仪表选型）以及进行比值系数的计算，最后基于WinCC进行监控界面设计，给出不同参数下的响应曲线，根据扰动作用时，记录系统输出的响应曲线。
状态反馈控制系统的设计与实现
控制工程学院课程实验报告： 现代控制理论课程实验报告 实验题目：状态反馈控制系统的设计与实现 班级自动化（工控）姓名曾晓波学号2009021178 日期2013-1-6 一、实验目的及内容 实验目的： （1 ）掌握极点配置定理及状态反馈控制系统的设计方法； （2 ）比较输出反馈与状态反馈的优缺点； （3 ）训练程序设计能力。 实验内容： （1 ）针对一个二阶系统，分别设计输出反馈和状态反馈控制器；（2 ）分别测出两种情况下系统的阶跃响应； （3 ）对实验结果进行对比分析。 二、实验设备 装有的机一台 三、实验原理 一个控制系统的性能是否满足要求，要通过解的特征来评价，也就是说当传递函数是有理函数时，它的全部信息几乎都集中表现为它的极点、零点及传递函数。因此若被控系统完全能控，则可以通过状态反馈任意配置极点，使被控系统达到期望的时域性能指标。
闭环系统性能与闭环极点（特征值）密切相关，在状态空间的分析和综合中，除了利用输出反馈以外，主要利用状态反馈来配置极点，它能提供更多的校正信息。 (一) 利用状态反馈任意配置闭环极点的充要条件是：受控系统可控。 设（ ）受控系统的动态方程为 状态向量x 通过状态反馈矩阵k ，负反馈至系统参考输入v ，于是有 这样便构成了状态反馈系统，其结构图如图1-1所示 图1-1 状态反馈系统结构图 状态反馈系统动态方程为 闭环系统特征多项式为 ()()f I A bk λλ=-+ （1-2） 设闭环系统的期望极点为1λ，2λ，…，n λ，则系统的期望特征多项式 x b v u 1 s C A k - y x &
为 )())(()(21*n f λλλλλλλ---=Λ （1-3） 欲使闭环系统的极点取期望值，只需令式（1-2）和式（1-3）相等，即 )()(* λλf f = （1-4） 利用式（1-4）左右两边对应λ的同次项系数相等，可以求出状态反馈矩阵 []n k k k Λ 2 1 =k (二) 对线性定常连续系统∑(),若取系统的输出变量来构成反馈,则所得到的闭环控制系统称为输出反馈控制系统。输出反馈控制系统的结构图如图所示。 开环系统状态空间模型和输出反馈律分别为 H 为r ＊m 维的实矩阵,称为输出反馈矩阵。 则可得如下输出反馈闭环控制系统的状态空间模型: 输出反馈闭环系统可简记为H(),其传递函数阵为: (s)()-1B B ? A C H y - x u v + + + x ' 开环系统 A B C H '=+?? =?=-+x x u y x u y v ()A BHC B C '=-+??=? x x v y x
转速单闭环调速系统设计说明
目录 第1章概述 (1) 1.1 转速单闭环调速系统设计意义 (1) 1.2 转速单闭环调速系统的设计要求 (1) 第2章原系统的动态结构图及稳定性的分析 (2) 2.1 原系统的工作原理 (2) 2.2 原系统的动态结构图 (3) 2.3 闭环系统的开环放大系数的判断 (3) 2.4 相角稳定裕度γ的判断 (4) 第3章调节器的设计及仿真 (5) 3.1 调节器的选择 (5) 3.2 PI调节器的设计 (5) 3.3 校正后系统的动态结构图 (8) 3.4 系统的仿真结构图及测试结果 (8) 第4章课程设计总结 (9) 参考文献 (10)
转速单闭环调速系统设计 1、概述 1.1 转速单闭环调速系统设计意义 为了提高直流调速系统的动静态性能指标，通常采用闭环控制系统(包括单闭环系统和多闭环系统)。对调速指标要求不高的场合，采用单闭环系统，而对调速指标较高的则采用多闭环系统。按反馈的方式不同可分为转速反馈，电流反馈，电压反馈等。在单闭环系统中，转速单闭环使用较多。在对调速性能有较高要求的领域常利用直流电动机作动力,但直流电动机开环系统稳态性能不能满足要求,可利用速度负反馈提高稳态精度,而采用比例调节器的负反馈调速系统仍是有静差的,为了消除系统的静差,可用积分调节器代替比例调节器. 反馈控制系统的规律是要想维持系统中的某个物理量基本不变，就引用该量的负 反馈信号去与恒值给定相比较，构成闭环系统。对调速系统来说，若想提高静态指标， 就得提高静特性硬度，也就是希望转速在负载电流变化时或受到扰动时基本不变。要 想维持转速这一物理量不变，最直接和有效的方发就是采用转速负反馈构成转速闭环 调节系统。 1.2 转速单闭环调速系统的设计要求 n=1500rpm,U N=220V,I N=17.5A,Ra=1.25Ω。主回路总电阻电动机参数：P N=3KW, N R=2.5Ω，电磁时间常数T l=0.017s,机电时间常数Tm=0.075s。三相桥式整流电路，Ks=40。测速反馈系数α=0.07。调速指标：D=30，S=10%。 设计要求： （1）闭环系统稳定 （2）在给定和扰动信号作用下，稳态误差为零。 设计任务： （1）绘制原系统的动态结构图； （2）调节器设计；
控制系统状态空间分析的 MATLAB 设计
《控制系统状态空间分析的MATLAB 设计》 摘要 线性系统理论主要研究线性系统状态的运动规律和改变这些规律的可能性与实施方法；它包含系统的能控性、能观测性、稳定性分析、状态反馈、状态估计及补偿器的理论和设计方法。本文说明，线性变换不改变系统的传递函数，基于状态空间的极点配置不需要附加矫正装置，是改变系统指标的简单可行的重要技术措施；全维状态观测器与降维观测器不影响系统的输出响应。 关键词：状态反馈、极点配置、全维状态观测器、降维观测器 前言 线性系统理论是现代控制理论的基础，主要研究线性系统状态的运动规律 和改变这些规律的可能性与实施方法；建立和揭示系统结构、参数、行为和性能之间的关系。它包含系统的能控性、能观测性、稳定性分析、状态反馈、状态估计及补偿器的理论和设计方法。 该报告结合以线性定常系统作为研究对象，分析控制系统动态方程，系统 可控标准型，线性变换传递函数及其不变性，系统可控性与可观测性。系统状态观测器及降维观测器对系统的阶跃响应的影响，并分别绘制模型，及其系统阶跃响应的仿真。 正文 1. 已知系统动态方程: x?=[?0.40?0.01100?1.49.8?0.02]x +[6.309.8]u y =[0 1]x 2. 设计内容及要求：
验证线性变换传递函数不变性，适当配置闭环适当配置系统闭环极点，使 σ%<15%、t s <4s ，以及当系统闭环极点为λ1,2=-3±j4时设计系统的降维状态观测器也使σ%<15%、t s <4s ，并绘制带反馈增益矩阵K 的降维状态观测器及其系统仿真。 3. 系统设计： 1）求系统可控标准型动态方程； >> A1=[-0.4 0 -0.01;1 0 0;-1.4 9.8 -0.02]; >> B1=[6.3;0;9.8]; >> C1=[0 0 1]; >> D1=0; >> G1=ss(A1,B1,C1,D1); >> n=size(G1.a); >> Qc=ctrb(A1,B1); >> pc1=[0 0 1]*inv(Qc); >> Pc=inv([pc1;pc1*A1;pc1*A1*A1]); >> G2 = ss2ss(G1,inv(Pc)); >> Gtf=tf(G2); 程序运行结果知n=3，原系统是可控的且可控标准型为： x?=[0 1 00 01?0.0980.006 ?0.42]x?+[001 ]u y ?=[61.74 ?4.99.8]x? 传递函数为： G (s )=9.8s 2?4.9s+61074 s 3+0.42s 2?0.006s+0.098 2）计算系统的单位阶跃响应 >> hold on >> grid on;hold on; >> step(G1,t,'b-.') >> step(Gtf,t,'r--')