分数和百分数应用题典型解法资料
分数和百分数应用题
典型解法
分数和百分数应用题典型解法
一、数形结合思想
数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。
【例1】一桶油第一次用去5
1
，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22
千克。原来这桶油有多少千克？
[分析与解]
从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－51－5
1
）=20+22
则这桶油的千克数为：（20+22）÷（1－51－5
1
）=70（千克）
【例2】一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？
[分析与解]
显然，这堆煤的千克数×（1－20%－50%）=290+10
则这堆煤的千克数为：（290+10）÷（1－20%－50%）=1000（千克）
二、对应思想
量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。）
【例3】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的
20
7
，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？
[分析与解]
解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。
从线段图上可以清楚地看出女职工占
20
7
，男职工占1－
20
7
=
20
13
，女职工比
男职工少占全厂职工人数的
20
13
－
20
7
=
10
3
，也就是144人与全厂人数的
10
3
相对应。全厂的人数为：
144÷（1－
20
7
－
20
7
）=480（人）
【例4】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的3
1
，第二天卖出
余下的5
2
，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？
[分析与解]
从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出3
1
后余下的（1
－5
2
）。则第一天卖出后余下的大白菜千克数为： 240÷（1－5
2
）=400（千克）
同理400千克的对应分率为这批大白菜的（1－3
1
），则这批大白菜的千克
数为：
400÷（1－3
1
）=600（千克）
三、转化思想
转化是解决数学问题的重要手段，可以这样说，任何一个解题过程都离不开转化。它是把某一个数学问题，通过适当的变化转化成另一个数学问题来进行思考、求解，从而实现从繁到简、由难到易的转化。复杂的分数应用题，常常含有几个不同的单位“1”，根据题目的具体情况，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，使隐蔽的数量关系明朗化。
1、从分数的意义出发，把分数变成份数进行“率”的转化 【例5】男生人数是女生人数的5
4
，男生人数是学生总人数的几分之几？ [分析与解] 男生人数是女生的
5
4
，是将女生人数看作单位“1”，平均分成5份，男生是这样的4份，学生总人数为这样的（4+5）份，求男生人数是学生总人数的几分之几？就是求4份是（4+5）份的几分之几？ 4÷（4+5）=
9
4 【例6】兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的5
4
，若弟给兄4元，则弟的钱数是兄的
3
2
，求兄弟两人原来各有多少元？ [分析与解]
兄弟两人的总钱数是不变量，把它看作单位“1”，原来弟的钱数占两人总钱
数的
544+，后来弟的钱数占两人总钱数的3
22+，则两人的总钱数为： 4÷（544+－3
22
+）=90（元）
弟原来的钱数为：90×5
44
+=40（元）
兄原来的钱数为：90－40=50（元）
2、直接运用分率计算进行“率”的转化 【例7】甲是乙的
32，乙是丙的5
4
，甲是丙的的几分之几？
[分析与解]
甲是乙的
32，乙是丙的54，求甲是丙的的几分之几？就是求54的32
是多少？ 54×32=15
8
【例8】某工厂计划一月份生产一批零件，由于改进生产工艺，结果上半月生
产了计划的53，下半月比上半月多生产了5
1
，这样全月实际生产了1980个零
件，一月份计划生产多少个？
[分析与解]
51是以上半月的产量为“1”，下半月比上半月多生产51
，即下半月生产了计划的53×（1+51）=25
18。则计划的（53+2518）为1980个，计划生产个数为： 1980÷[53+53×（1+5
1
）]=1500（个）
3、通过恒等变形，进行“率”的转化 【例9】甲的
54等于乙的7
3
，甲是乙的几分之几？ [分析与解]
由条件可得等式：甲×
54=乙×73
方法1：等式两边同除以54得：甲×54=乙×73÷5
4
甲=乙×25
18
方法2：根据比例的基本性质得：甲∶乙=73∶5
4
化简得：甲∶乙=15：28
即甲是乙的25
18。
【例10】五（2）班有学生54人，男生人数的75%和女生人数的80%都参加了课外兴趣小组，而未参加课外兴趣小组的男、女生人数刚好相等，这个班男、女生各有多少人？
[分析与解] 由条件可得等式：
男生人数×（1－75%）= 女生人数×（1－80%） 男生人数∶女生人数=4：5
就是男生人数是女生人数的
5
4。 女生人数：54÷（1+5
4
）=30（人）
男生人数：54－30=24（人）
四、变中求定的解题思想
分数（百分数）应用题中有许多数量前后发生变化的题型，一个数量的变化，往往引起另一个数量的变化，但总存在着不变量。解题时要善于抓住不变量为单位“1”，问题就会迎刃而解。