模8
2011年中考模拟试卷 数学卷8
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟。
2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4.考试结束后，上交试题卷和答题卷
试题卷
一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1.)2
1
(--的相反数是（ ）（原创）
A.2
B.
21 C.2- D.2
1- 2．下列运算正确的是（ ） （改编） A ．()b a b a +=+--
B ．a a a =-2
3
33
C ．01
=+-a
a D ． 3
23211
=
?
?
?
??÷- 3．北京时间2010年10月1日长征三号丙火箭在位于中国四川的西昌卫星发射中心发发射，把嫦娥二号探月卫星成功送入太空。“嫦娥二号”所携带的CCD 立体相机的空间分辨率小于10米，并将在距月球约100公里的轨道上绕月运行，较“嫦娥一号”的距月球200公里高的轨道要低，也就是卫星轨道距月球表面又近了一倍，“看得更加精细”。“200公里”用科
学计数法表示为( ) （原创）
A ．2.00×102
米 B ．2.00×105
米 C ．200×103
米 D ．2.00×104
米
4
）.（改编）
A B C D 5. 为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班
45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线 统计图．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时 间的说法错误的是（ ）（改编） A ．众数是9 B ．中位数是9
C ．平均数是9
D ．锻炼时间不低于9小时的有14人
6．如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（ ）（改编）
A ．锐角三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等边三角形
（第5题）
锻炼时间（h ）
（第6题）
M
H G
F E
D C
B
A
7. .如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A 的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h 与铁块被提起的时间t 之间的函数关系的大致图象是 (
)
8．一个正偶数的算术平方根是a ，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根（ ）。（原创）
Ａ．2a + Ｂ．2
2a + Ｃ．
Ｄ．
2a ±+
9. 如图，边长为a 的六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动） 一周，则它的中心O 点所经过的路径长为（ ） A ．6a B ．5a
C ．2a π
D π
10. 如图，ABCD 、CEFG 是正方形，E 在CD 上，直线BE 、DG 交于H ，且HE ·HB ＝4-BD 、AF 交于M ，当E 在线段CD （不与C 、D 重合）上运动时，下列四个结论：① BE ⊥GD ；② AF 、GD 所夹的锐角为45°；③；④ 若BE 平分∠DBC ，则正方形ABCD 的面积为4。其中正确的结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案
11.请从2
2
2
4,(),1,9a x y b +中，任选两式做差得到的一个式子进行因式分解是______（原创） 12.已知正整数a 满足不等式组
2
32
-≤+≥a x a x （x 为未知数）无解，则函数
4
1
)3(2-
--=x x a y 图象与x 轴的坐标为 （原创）
13.如图，小明在A 时测得某树的影长为3米，B 时又测得该树的影长为 12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____米.(改编)
（第13题）
A 时
B 时
（第9题）
（第10题）
14. 如图，在ABC ?中，AB 为⊙O 的直径，50,70B C ??∠=∠=，则sin ODB ∠=____________（原创）
15.如图1，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成
的，若AC =6，BC =5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2
所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________；
(第15题)
16.如图所示，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且32211A A A A OA ==,分别过点1A 、2A 、3A 作y 轴的平行线，与分比例函数)0(8
>=
x x
y 的图像分别交于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B 、2B 、3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C 、2C 、3C ，连接1OB 、2OB 、3OB ,那么图中
阴影部分的面积之和为 ． 三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17．（本题满分6分）有下面3个结论: ① 存在两个不同的无理数, 它们的积是整数； ② 存在两个不同的无理数, 它们的差是整数； ③ 存在两个不同的非整数的有理数, 它们的和与商都是整数. 先判断这3个结论分别是正确还是错误的, 如果正确, 请举出符合结论的两个数.
18. (本题满分6分) 小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象；若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．
（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？
（2）如果用A ，B ，C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A 1，B 1，C 1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明；
（3）你认为这个游戏对小刚和小明公平吗？为什么？
（第18题）
图2
A
B
C
图1
A
B C
（第14题）
（第16题）
19、（本题满分6分）为了“让所有的孩子都能上得起学，都能上好学”，国家出台了一系列“资助贫困学生”的政策，其中包括向经济困难的学生免费提供教科书的政策．为确保这项工作顺利实施，学校需要调查学生的家庭情况．以下是某市城郊一所中学甲、乙两个班的调查结果，整理成表（一）和图（一）：
表一
（1）将表（一）和图（一）中的空缺部分补全；
（2）现要预定2011年下学期的教科书，全额100元．若农村户口学生可全免，城
镇低保的学生可减免城镇户口（非低保）学生全额交费．求乙班应交书费多少元？
甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比是多少？
（3）五四青年节时，校团委免费赠送给甲、乙两班若干册科普类、文学类及艺术类三种图书，其中文学类图书有15册，三种图书所占比例如图（二）所示，求艺术类图书共有多少册？
20．（本题满分8分）某商场为了迎接“六一”儿童节的到来，制造了一个超大的“不倒翁”。小灵对“不倒翁”很感兴趣，原来“不倒翁”的底部是由一个空心的半球做成的，并在底部的中心（即图中的C处）固定一个重物，再从正中心立起一根杆子，在杆子上作些装饰，在重力和杠杆的作用下，“不倒翁”就会左摇右晃，又不会完全倒下去。小灵画出剖面图，进行细致研究：圆弧的圆心为点O，过点O的木杆CD长为260㎝,OA、OB为圆弧的半径长为90㎝（作为木杆的支架），且OA、OB关于CD对称，弧AB的长为30 ㎝。当木杆CD向右摆动使点B落在地面上（即圆弧与直线l相切于点B）时，木杆的顶端点D 到直线l的距离DF
l
（第20题）
21.（本题满分8分）五一期间，某电器商城推出了两种促销方式,且每次购买电器时只能使用其中一种方式：第一种是打折优惠，凡是在该商城购买家用电器的客户均可享受八折优惠；第二种方式是：赠送优惠券，凡在商城三天内购买家用电器的金额满400元且少于600元的，赠优惠券100元；不少于600元的，所赠优惠劵是购买电器金额的1
4，另再送50元现金
（1）以上两种促销方式中第二种方式，可用如下形式表达：设购买电器的金额为x （x≥400）
元，优惠券金额为y 元，则：①当x ＝500时，y ＝ ；②当x≥600时，y ＝ ； （2）如果小张想一次性购买原价为x （400≤x ＜600）元的电器，可以使用优惠劵，在上面
的两种促销方式中，试通过计算帮他确定一种比较合算的方式？
（3）如果小张在促销期间内在此商城先后两次购买电器时都得到了优惠券（两次购买均未
使用优惠券），第一次购买金额在600元以内，第二次购买金额超过600元，所得优惠券金额累计达800元，设他购买电器的金额为W 元，W 至少．．应为多少？（W ＝支付金额－所送现金金额） （改编）
22.（满分10分）将军家俱市场现有大批如图所示的边角余料 (单位：cm)城西中学数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形， 且方案如下：
（1）三角形中至少有一边长为10 cm ； （2）三角形中至少有一边上的高为8 cm
请在备用图上画出出分割线，并求出相应图形面积
（第22题）
23. （满分10分）某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC ，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为c x y +-=2
20
1且过顶点C （0，5）（长度单位：m ）
（1）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m 的地毯，地毯的价格为20元 / 2
m ,求购买地毯需多少元？
（2）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH （H 、G 分别在抛物线的左右侧上），并增加铺设斜面EG 和HF ，已知矩形EFGH 的周长为27.5 m ， 求增加斜面的长。（改编）
（第23题）
24. （本题满分12分）如图1，在Rt ABC △中，90A ∠=
，AB AC =
，BC =有一等腰梯形DEFG （GF DE ∥）的底边DE 与BC 重合，两腰分别落在AB 、AC 上，且G 、F 分别是AB 、AC 的中点．
（1）直接写出△AGF 与△ABC 的面积的比值；
（2）操作：固定ABC △，将等腰梯形DEFG 以每秒1个单位的速度沿BC 方向向右运动，直到点D 与点C 重合时停止．设运动时间为x 秒，运动后的等腰梯形为DEF G ''（如图2）． ①探究1：在运动过程中，四边形F F CE '能否是菱形？若能，请求出此时x 的值；若不能，请说明理由．
②探究2：设在运动过程中ABC △与等腰梯形DEFG 重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数关系式．
（第24题）
A
F
G
(D )B
C (E )
图1 F
G
A
F '
G '
B
D
C
E
图2
2011年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准
仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）。
二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 答案不唯一 12 . 11(,0)(,0)24-
13 . 6 14. 12
15 . 76 16
9
49
三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17．（本题满分6分）（6分）均正确。
每个反例给2分
举说明23
1
/32;13132;2)12()12(;1)12)(12(==+=--+=-+ 18. (本题满分6分)
解：（1）P （一次出牌小刚出“象”牌）=
1
3
； （1分） （2）树状图：（3分） 或列表：
由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种．
所以，P （一次出牌小刚胜小明）=
1
3
．
A 1
B 1
C 1 A
A 1
B 1
C 1 B
A 1
B 1
C 1 C
开始
小刚
小明
（3）由树状图（树形图）或列表可求得：P （一次出牌小明胜小刚）=
13
． P （一次出牌小刚胜小明）= P （一次出牌小明胜小刚），即两人获胜的概率相等， 这个游戏对小刚和小明公平． (1分)
19．(本题满分6分)
(1).25 54 （2分） (2).3100元，60% （2分） (3)13册 （2分）
20．（本题满分8分）、
解：由弧AB 的长可得，∠AO B ＝60°，
从而∠BO E ＝∠CO B ＝30°，（2分） ∵O B ＝90cm ，
∴O E ＝360cm ，（2分） ∴D E ＝170+360 cm ， （2分） ∴D F ＝180+385 cm （2分） 21.（本题满分8分）
解：（1）y ＝100；y ＝14
x （2分）
（2）设y 1＝0.8x ，y 2＝x-100，
由0.8x ＝x-100得x ＝500，此时y 1＝y 2；当400≤x ＜500时y 1＞y 2；当500＜x ＜600时y 1＜y 2；
∴当x ＝500时，两种方式一样合算；当400≤x ＜500时，选第二种方式合算；当500＜x ＜600时，选第一种方式合算 （3分） （3）设第一次购买花了m 元，第二次花了n 元 当400≤m ＜600，n≥600时，100＋1
4n ＝800，得n ＝2800
W ＝m ＋n-50＝m ＋2750
∵400≤m ＜600，∴3150≤W ＜3350
∴W 至少为3150 （3分） 22.（满分10分）
解：由勾股定理得：AB=
1022=+BC AC 则
如图（1）AD=AB=10 cm 时，BD=6 cm ，S ABD ?
=
1222
1
??=48 cm 2； ( 3分)
A
B
D
8cm
C
如图（2）BD=AB=10 cm 时，S ABD ?=
1082
1
??=40cm 2 (3分) 如图（3）线段AB 的垂直平分线交BC 延长线于点D ，则AB=10，设DC=x ，则AD=BD=6+x,
在R t △ACD 中325637,37,)6(82
2
2
=+==
+=+BD x x x ，S ABD ?=832521??=3
100
； 答：可以设计出面积分别为48 cm 2、40cm 2和3
100 cm 2
的等腰三角形 (4分)
23. （满分10分） (1)c=5．OC=5 （1分） 令0=y ，即0520
12
=+-
x ，解得10,1021-==x x ∴地毯的总长度为：3052202=?+=+OC AB ， ∴900205.130=??（元）． 答：购买地毯需要900元．（3分） (2)可设G 的坐标为)5201,(2
+-
m m ,其中0>m ， 则520
1,22
+-==m GF m EF ．由已知得：5.27)(2=+GF EF ， 即5.27)520
12(22
=+-m m ， (1分) 解得：35,521==m m （不合题意，舍去）． (1分) 把51=m 代入52012+-
m 75.35520
1
2=+?-=． ∴点G 的坐标是（5，3.75）． ∴75.3,10==GF EF ．（2分）
EG =
（1分） 又∵EG HF =
∴2
EG HF +=
（1分） 24．（本小题12分）
解：（1）△AGF 与△ABC 的面积比是1：４． （3分） （2）①能为菱形． （1分） 由于FC ∥F E '，CE ∥F F '，
∴四边形F F CE '是平行四边形． （1分）
当22
1
==
=AC CF CE 时，四边形F F CE '为菱形，( 1分)
此时可求得2x =．
∴当2x =秒时，四边形F F CE '为 (1分)
②分两种情况：
①当0x <≤时，
如图3过点G 作GM BC ⊥于M ．
AB AC = ，90BAC ∠=
，BC =G 为AB 中点，
GM ∴=．
又G F ，分别为AB AC ，的中点，
1
2
GF BC ∴=
= ( 1分
) 1
62DEFG S ∴==梯形
∴等腰梯形DEFG 的面积为6．
GM =
，BDG G S '∴ ．
∴
重叠部分的面积为：6y =． ( 1分)
∴
当0x <≤y 与x
的函数关系式为6y =． ( 1分)
②当x ≤
设FC 与DG '交于点P ，则45PDC PCD ∠=∠= ．90CPD ∴∠=
，PC PD =，
作PQ DC ⊥于Q
，则．1
)2
PQ DQ QC x ===
( 1分) ∴重叠部分的面积为：
221111
)))82244
y x x x x =
?==-+．
综上，当0x <≤时，y 与x
的函数关系式为6y =；
当x ≤822412
+-=
x x y
( 1分)
A
F
G
(D )B
C (E )
图3
M