上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编:压轴题专题
宝山区、嘉定区
25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5
分)
在圆O 中,AO 、BO 是圆O 的半径,点C 在劣弧AB
上,10=OA ,12=AC ,AC ∥OB ,联结AB .
(1)如图8,求证:AB 平分OAC ∠;
(2)点
M 在弦AC 的延长线上,联结BM ,如果△AMB 是直角三角形,请你在如图9
中画出
点M 的位置并求CM 的长;
(3)如图10,点D 在弦AC 上,与点A 不重合,联结OD 与弦AB 交于点E ,设点D 与
点C 的
距离为x ,△OEB 的面积为y ,求y 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围.
25.(1)证明:∵AO 、BO 是圆O 的半径 ∴BO AO =…………1分 ∴B OAB ∠=∠…………1分 ∵AC ∥OB
图8
图10
∴B BAC ∠=∠…………1分 ∴BAC OAB ∠=∠
∴AB 平分OAC ∠…………1分 (2)解:由题意可知BAM ∠不是直角,
所以△AMB 是直角三角形只有以下两种情况:
?=∠90AMB 和?=∠90ABM
① 当?=∠90AMB ,点M 的位置如图9-1……………1分 过点O 作AC OH ⊥,垂足为点H
∵OH 经过圆心 ∴AC HC AH 2
1
==
∵12=AC ∴6==HC AH 在Rt △AHO 中,2
2
2
OA HO AH =+ ∵10=OA ∴8=OH
∵AC ∥OB ∴?=∠+∠180OBM AMB ∵?=∠90AMB ∴?=∠90OBM ∴四边形OBMH 是矩形 ∴10==HM OB
∴4=-=HC HM CM ……………2分 ②当?=∠90ABM ,点M 的位置如图9-2
由①可知58=AB ,552cos =∠CAB 在Rt △ABM 中,55
2
cos ==∠AM AB CAB
∴20=AM
8=-=AC AM CM ……………2分
综上所述,CM 的长为4或8.
说明:只要画出一种情况点M 的位置就给1分,两个点都画正确也给1分. (3)过点O 作AB OG ⊥,垂足为点G 由(1)、(2)可知,CAB OAG ∠=∠sin sin 由(2)可得:5
5
sin =
∠CAB
∵10=OA ∴52=OG ……………1分 ∵AC ∥OB ∴
AD
OB
AE BE =
……………1分 又BE AE -=58,x AD -=12,10=OB
∴
x
BE
BE -=
-1210
58 ∴x BE -=22580 ……………1分
∴52225
802121?-?=??=x
OG BE y ∴x
y -=
22400
……………1分
自变量x 的取值范围为120<≤x ……………1分 长宁区
25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题6分)
在圆O 中,C 是弦AB 上的一点,联结OC 并延长,交劣弧AB 于点D ,联结AO 、BO 、AD 、
BD . 已知圆O 的半径长为5 ,弦AB 的长为8.
(1)如图1,当点D 是弧AB 的中点时,求CD 的长; (2)如图2,设AC =x ,
y S S OBD
ACO
=??,求y 关于x 的函数解析式并写出定义域; (3)若四边形AOBD 是梯形,求AD 的长.
O A
C
B
O B
A C D
B
A
O
25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题6分) 解:(1)∵OD 过圆心,点D 是弧AB 的中点,AB =8, ∴OD ⊥AB ,42
1
==
AB AC (2分) 在Rt △AOC 中,?=∠90ACO Θ,AO =5, ∴322=-=
AC AO CO (1分)
5=OD Θ,2=-=∴OC OD CD (1分)
(2)过点O 作OH ⊥AB ,垂足为点H ,则由(1)可得AH =4,OH =3 ∵AC =x ,∴|4|-=x CH
在Rt △HOC 中,?=∠90CHO Θ,AO =5, ∴258|4|322222+-=-+=+=
x x x HC HO CO , (1分)
∴5
25882+-?
-=?=?==??????x x x x OD OC BC AC S S S S S S y OBD OBC OBC ACO OBD ACO x
x x x 5402582-+-= (80< 分) (3)①当OB //AD 时, 过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ,过点O 作OF ⊥AD ,垂足为点 F , 则OF =AE , AE OB OH AB S ABO ?=?= ?2121Θ ∴OF OB OH AB AE ==?=524 在Rt △AOF 中,?=∠90AFO Θ,AO =5, ∴5722= -= OF AO AF ∵OF 过圆心,OF ⊥AD ,∴5 142==AF AD . (3分) ②当OA //BD 时, 过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ,过点D 作DG ⊥AO ,垂足为点G , 则由①的方法可得524 = =BM DG , 在Rt △GOD 中,?=∠90DGO Θ,DO =5, ∴572 2=-=DG DO GO ,5 18575=-=-=GO AO AG , 在Rt △GAD 中,?=∠90DGA Θ,∴622=+= DG AG AD ( 3分) 综上得65 14 或=AD 崇明区 25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题6分) 如图,已知ABC △中,8AB =,10BC =,12AC =,D 是AC 边上一点,且2AB AD AC =?,联结BD ,点E 、F 分别是BC 、AC 上两点(点E 不与B 、C 重合),AEF C ∠=∠,AE 与BD 相交于点G . (1)求证:BD 平分ABC ∠; (2)设BE x =,CF y =,求y 与x 之间的函数关系式; (3)联结FG ,当GEF △是等腰三角形时,求BE 的长度. 25.(满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题6分) (1)∵8AB =,12AC = 又∵2 AB AD AC =g ∴163AD = ∴1620 1233 CD =-= ……………………………1分 ∵2 AB AD AC =g ∴ AD AB AB AC = 又∵BAC ∠是公共角 ∴ADB ABC △∽△ …………………………1分 ∴ABD C =∠∠, BD AD BC AB = (第25题图) A B C D G E F (备用图) A B C D ∴20 3 BD = ∴BD CD = ∴DBC C =∠∠ ………………………1分 ∴ABD DBC =∠∠ ∴BD 平分ABC ∠ ………………………1分 (2)过点A 作AH BC ∥交BD 的延长线于点H ∵AH BC ∥ ∴ 16 4 3205 3 AD DH AH DC BD BC ==== ∵203BD CD == ,8AH = ∴163 AD DH == ∴12BH = ……1分 ∵AH BC ∥ ∴ AH HG BE BG = ∴812BG x BG -= ∴128 x BG x =+…1分 ∵BEF C EFC =+∠∠∠ 即BEA AEF C EFC +=+∠∠∠∠ ∵AEF C =∠∠ ∴BEA EFC =∠∠ 又∵DBC C =∠∠ ∴BEG CFE △∽△ ……………………………………………………………1分 ∴BE BG CF EC = ∴12810x x x y x +=- ∴2280 12 x x y -++= …………………………………………………………1分 (3)当△GEF 是等腰三角形时,存在以下三种情况: 1° GE GF = 易证 23GE BE EF CF == ,即2 3 x y =,得到4BE = ………2分 2° EG EF = 易证BE CF =,即x y = ,5BE =-+…………2分 3° FG FE = 易证 32GE BE EF CF == ,即32 x y = 3BE =-+ ………2分 奉贤区 25.(本题满分14分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分) 已知:如图9,在半径为2的扇形AOB 中,∠AOB=90°,点C 在半径OB 上,AC 的垂直平分线交OA 于点D ,交弧AB 于点E ,联结BE 、CD . (1)若C 是半径OB 中点,求∠OCD 的正弦值; (2)若E 是弧AB 的中点,求证:BC BO BE ?=2; (3)联结CE ,当△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形时,求CD 的长. 图9 备用图 A B O 备用图 A B O 黄浦区 25.(本题满分14分) 如图,四边形ABCD中,∠BCD=∠D=90°,E是边AB的中点.已知AD=1,AB=2. (1)设BC=x,CD=y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域; (2)当∠B=70°时,求∠AEC的度数; (3)当△ACE为直角三角形时,求边BC的长. 25. 解:(1)过A 作AH ⊥BC 于H ,————————————————————(1分) 由∠D =∠BCD =90°,得四边形ADCH 为矩形. 在△BAH 中,AB =2,∠BHA =90°,AH =y ,HB =1x -, 所以2 2221y x =+-,——————————————————————(1分) 则()223 03y x x x = -++<<.———————————————(2分) (2)取CD 中点T ,联结TE ,————————————————————(1分) 则TE 是梯形中位线,得ET ∥AD ,ET ⊥CD . ∴∠AET =∠B =70°. ———————————————————————(1分) 又AD =AE =1, ∴∠AED =∠ADE =∠DET =35°. ——————————————————(1分) 由ET 垂直平分CD ,得∠CET =∠DET =35°,————————————(1分) 所以∠AEC =70°+35°=105°. ——————————————————(1分) (3)当∠AEC =90°时, 易知△CBE ≌△CAE ≌△CAD ,得∠BCE =30°, 则在△ABH 中,∠B =60°,∠AHB =90°,AB =2, 得BH =1,于是BC =2. ——————————————————————(2分) 当∠CAE =90°时, 易知△CDA ∽△BCA ,又2224AC BC AB x = -- 则 22 4117 4 AD CA x x AC CB x -±=?= ?=-2分) 易知∠ACE <90°. 所以边BC 的长为2或 117 2 +.——————————————————(1分) 金山区 25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5 分) 如图9,已知在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =DC =AD =5,3 sin 5 B ,P 是线段BC 上 一点,以P 为圆心,PA 为半径的⊙P 与射线AD 的另一个交点为Q ,射线PQ 与射线 CD 相交于点E ,设BP =x . (1)求证△ABP ∽△ECP ; (2)如果点Q 在线段AD 上(与点A 、D 不重合),设△APQ 的面积为y , 求y 关于x 的函数关系式,并写出定义域; (3)如果△QED 与△QAP 相似,求BP 的长. 25.解:(1)在⊙P 中,PA =PQ ,∴∠PAQ =∠PQA ,……………………………(1分) ∵AD ∥BC ,∴∠PAQ =∠APB ,∠PQA =∠QPC ,∴∠APB =∠EPC ,……(1分) ∵梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =DC ,∴∠B =∠C ,…………………………(1分) ∴△APB ∽△ECP .…………………………………………………………(1分) (2)作AM ⊥BC ,PN ⊥AD , ∵AD ∥BC ,∴AM ∥PN ,∴四边形AMPN 是平行四边形, A B P C D Q E A B C D 图9 备用图 ∴AM =PN ,AN =MP .………………………………………………………(1分) 在Rt △AMB 中,∠AMB =90°,AB =5,sinB = 35 , ∴AM =3,BM =4,∴PN =3,PM =AN =x -4,……………………………………(1分) ∵PN ⊥AQ ,∴AN =NQ ,∴AQ = 2x -8,……………………………………(1分) ∴()11 28322 y AQ PN x = ??=?-?,即312y x =-,………………………(1分) 定义域是13 42 x <<.………………………………………………………(1分) (3)解法一:由△QED 与△QAP 相似,∠AQP =∠EQD , ①如果∠PAQ =∠DEQ ,∵△APB ∽△ECP ,∴∠PAB =∠DEQ , 又∵∠PAQ =∠APB ,∴∠PAB =∠APB ,∴BP =BA =5.………………………(2分) ②如果∠PAQ =∠EDQ ,∵∠PAQ =∠APB ,∠EDQ =∠C ,∠B =∠C , ∴∠B =∠APB ,∴ AB =AP ,∵AM ⊥BC ,∴ BM =MP =4,∴ BP =8.………(2分) 综上所述BP 的长为5或者8.………………………………………………(1分) 解法二:由△QAP 与△QED 相似,∠AQP =∠EQD , 在Rt △APN 中,AP PQ === ∵QD ∥PC ,∴ EQ EP QD PC =, ∵△APB ∽△ECP ,∴ AP EP PB PC = ,∴AP EQ PB QD =, ①如果AQ EQ QP QD =,∴AQ AP QP PB =x = , 解得5x =………………………………………………………………………(2分) ②如果 AQ DQ QP QE =,∴AQ PB QP AP == 解得8x =………………………………………………………………………(2分) 综上所述BP 的长为5或者8.…………………………………………………(1分) 静安区 25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分4 分) 如图,平行四边形ABCD 中,已知AB =6,BC =9,3 1 cos = ∠ABC .对角线AC 、BD 交于点O .动点P 在边AB 上,⊙P 经过点B ,交线段PA 于点E .设BP = x . (1) 求AC 的长; (2) 设⊙O 的半径为y ,当⊙P 与⊙O 外切时, 求y 关于x 的函数解析式,并写出定义域; (3) 如果AC 是⊙O 的直径,⊙O 经过点E , 求⊙O 与⊙P 的圆心距OP 的长. 25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题4分) 解:(1)作AH ⊥BC 于H ,且3 1 cos =∠ABC ,AB =6, 那么23 1 6cos =? =∠?=ABC AB BH …………(2分) BC =9,HC =9-2=7, 242622=-=AH , ……………………(1分) 9493222=+=+=HC AH AC ﹒ ………(1分) (2)作OI ⊥AB 于I ,联结PO , AC =BC =9,AO =4.5 ∴∠OAB =∠ABC , ∴Rt △AIO 中, 3 1 cos cos == ∠=∠AO AI ABC IAO ∴AI =1.5,IO =2322=AI ……………………(1分) ∴PI =AB -BP -AI =6-x -1.5=x -2 9 , ……………………(1分) ∴Rt △PIO 中, 4 153 9481918)29()23(2222222+-=+-+=-+=+=x x x x x OI PI OP ……(1分) ∵⊙P 与⊙O 外切,∴y x x x OP +=+ -= 4 153 92 ……………………(1分) A 第25题图 B P O C D E · 第25题备用图 A B O C D D A · 第25题图(1) B P O C H E 第25题图(2) ∴y =x x x x x x -+-=-+ -1533642 1 4153922 …………………………(1分) ∵动点P 在边AB 上,⊙P 经过点B ,交线段PA 于点E .∴定义域:0 2 9 ① 当E 与点A 不重合时,AE 是⊙O 的弦,OI 是弦心距,∵AI =1.5,AE =3, ∴点E 是AB 中点,321== AB BE ,2 3 ==PE BP ,3=PI , IO =23 3327)23(32222==+=+=IO PI OP ……………………(2分) ② 当E 与点A 重合时,点P 是AB 中点,点O 是AC 中点,2 9 21==BC OP ……(2分) ∴33=OP 或2 9 . 闵行区 25.(本题满分14分,其中第(1)小题4分,第(2)、(3)小题各5分) 如图,已知在Rt △ABC 中,∠ACB = 90o ,AC =6,BC = 8,点F 在线段AB 上,以点B 为圆心,BF 为半径的圆交BC 于点E ,射线AE 交圆B 于点D (点D 、E 不重合). (1)如果设BF = x ,EF = y ,求y 与x 之间的函数关系式,并写出它的定义域; (2)如果??2ED EF =,求ED 的长; (3)联结CD 、BD ,请判断四边形ABDC 是否为直角梯形?说明理由. (备用图) C A (第25题图) C B E F D A 25.解:(1)在Rt △ABC 中,6AC =,8BC =,90ACB ∠=o ∴10AB =.……………………………………………………………(1分) 过E 作EH ⊥AB ,垂足是H , 易得:35EH x = ,45BH x =,1 5 FH x =.…………………………(1分) 在Rt △EHF 中,2 2 2 2 2 3155EF EH FH x x ???? =+=+ ? ????? , ∴(08)y x x = <<.………………………………………(1分+1分) (2)取?ED 的中点P ,联结BP 交ED 于点G ∵??2ED EF =,P 是?ED 的中点,∴???EP EF PD ==. ∴∠FBE =∠EBP =∠PBD . ∵??EP EF =,BP 过圆心,∴BG ⊥ED ,ED =2EG =2DG .…………(1分) 又∵∠CEA =∠DEB , ∴∠CAE =∠EBP =∠ABC .……………………………………………(1分) 又∵BE 是公共边,∴BEH BEG ??≌.∴3 5EH EG GD x ===. 在Rt △CEA 中,∵AC = 6,8BC =,tan tan AC CE CAE ABC BC AC ∠=∠== , ∴66339 tan 822 CE AC CAE ??=?∠===.……………………………(1分) ∴91697 82222 BE =- =-=.……………………………………………(1分) ∴66721 25525ED EG x ===?=.……………………………………(1分) (3)四边形ABDC 不可能为直角梯形.…………………………………(1分) ①当CD ∥AB 时,如果四边形ABDC 是直角梯形, 只可能∠ABD =∠CDB = 90o . 在Rt △CBD 中,∵8BC =, ∴32 cos 5 CD BC BCD =?∠= , 24 sin 5 BD BC BCD BE =?∠= = ∴32 1651025CD AB ==,328153245 CE BE - = =; D E B A C F ∴ CD CE AB BE ≠ . ∴CD 不平行于AB ,与CD ∥AB 矛盾. ∴四边形ABDC 不可能为直角梯形.…………………………(2分) ②当AC ∥BD 时,如果四边形ABDC 只可能∠ACD =∠CDB = 90o . ∵AC ∥BD ,∠ACB = 90o , ∴∠ACB =∠CBD = 90o . ∴∠ABD =∠ACB +∠BCD > 90o . 与∠ACD =∠CDB = 90o 矛盾. ∴四边形ABDC 不可能为直角梯形.…………………………(2分) 普陀区 25.(本题满分14分) 已知P 是O ⊙的直径BA 延长线上的一个动点,P ∠的另一边交O ⊙于点C 、D ,两点位于AB 的上方,AB =6,OP m =,1 sin 3 P =,如图11所示.另一个半径为6的1O ⊙经过点C 、D ,圆心距1OO n =. (1)当6m =时,求线段CD 的长; (2)设圆心1O 在直线AB 上方,试用n 的代数式表示m ; (3)△1POO 在点P 的运动过程中,是否能成为以1OO 为腰的等腰三角形,如果能,试求出此时n 的值;如果不能,请说明理由. 25.解: (1)过点O 作OH ⊥CD ,垂足为点H ,联结OC . 在Rt △POH 中,∵1sin 3 P =,6PO =,∴2OH =. ········· (1分) ∵AB =6,∴3OC =. ······················ (1分) O A B 备用图 P D O A B C 图11 由勾股定理得 CH = ····················· (1分) ∵OH ⊥DC ,∴2CD CH == ··············· (1分) (2)在Rt △POH 中,∵1sin 3P =, PO m =,∴3 m OH = . ········ (1分) 在Rt △OCH 中,2 2 93m CH ?? - ??? =. ················ (1分) 在Rt △1O CH 中,2 2363m CH n ? ?-- ?? ?=. ·············· (1分) 可得 22 36933m m n ???? --- ? ????? =,解得23812n m n -=. ········· (2分) (3)△1POO 成为等腰三角形可分以下几种情况: ● 当圆心1O 、O 在弦CD 异侧时 ①1OP OO =,即m n =,由2381 2n n n -=解得9n =. ········· (1分) 即圆心距等于O ⊙、1O ⊙的半径的和,就有O ⊙、1O ⊙外切不合题意舍去.(1分) ②11O P OO =n =, 解得23m n =,即23n 2381 2n n -=,解得 n ········· (1分) ● 当圆心1O 、O 在弦CD 同侧时,同理可得 2 8132n m n -=. ∵1POO ∠是钝角,∴只能是m n =,即2 8132n n n -=,解得n . ·· (2分) 综上所述,n . 青浦区 25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题4分) 如图9-1,已知扇形MON ,∠MON =90o ,点B 在弧MN 上移动,联结BM ,作OD ⊥BM ,垂足为点D ,C 为线段OD 上一点,且OC =BM ,联结BC 并延长交半径OM 于点A ,设OA = x ,∠COM 的正切值为y . (1)如图9-2,当AB ⊥OM 时,求证:AM =AC ; (2)求y 关于x 的函数关系式,并写出定义域; (3)当△OAC为等腰三角形时,求x的值. 25.解:(1)∵OD⊥BM,AB⊥OM,∴∠ODM =∠BAM=90°.··········(1分)∵∠ABM +∠M =∠DOM +∠M,∴∠ABM =∠DOM.·········(1分) ∵∠OAC=∠BAM,OC =BM, ∴△OAC≌△ABM,······················(1分) ∴AC =AM.·························(1分)(2)过点D作DE//AB,交OM于点E.················(1分)∵OB=OM,OD⊥BM,∴BD=DM.················(1分) ∵DE//AB, ∴= MD ME DM AE ,∴AE=EM, ∵OM,∴AE=) 1 2 x.················(1分)∵DE//AB, ∴ 2 == OA OC DM OE OD OD ,···················(1分) ∴ 2 = DM OA OD OE , ∴= y(0<≤ x·················(2分)(3)(i)当OA=OC时, ∵ 111 222 === DM BM OC x, 在Rt△ODM中,== OD= DM y OD ,O M N D C B A 图9-1 O N D C B A 图9-2 N O 备用图 1= x =x =x .(2分) (ii )当AO =AC 时,则∠AOC =∠ACO , ∵∠ACO >∠COB ,∠COB =∠AOC ,∴∠ACO >∠AOC , ∴此种情况不存在. ····················· (1分) (ⅲ)当CO =CA 时, 则∠COA =∠CAO=α, ∵∠CAO >∠M ,∠M =90α?-,∴α>90α?-,∴α>45?, ∴290α∠=>?BOA ,∵90∠≤?BOA ,∴此种情况不存在. ·· (1分) 松江区 25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题每个小题各5分) 如图,已知Rt △ABC 中,∠ACB =90°,BC =2,AC =3,以点C 为圆心、CB 为半径的圆交 AB 于点D ,过点A 作AE ∥CD ,交BC 延长线于点E. (1)求CE 的长; (2)P 是 CE 延长线上一点,直线AP 、CD 交于点Q. ① 如果△ACQ ∽△CPQ ,求CP 的长; ② 如果以点A 为圆心,AQ 为半径的圆与⊙C 相切,求CP 的长. 25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题每个小题各5分) 解:(1)∵AE ∥CD ∴BC DC BE AE =…………………………………1分 (第25题图) C B A D E (备用图) C B A D E A D ∵BC=DC ∴BE=AE …………………………………1分 设CE =x 则AE =BE =x +2 ∵ ∠ACB =90°, ∴222AC CE AE += 即2 2 9(2)x x +=+………………………1分 ∴54x = 即5 4 CE =…………………………………1分 (2)① ∵△ACQ ∽△CPQ ,∠QAC>∠P ∴∠ACQ=∠P …………………………………1分 又∵AE ∥CD ∴∠ACQ=∠CAE ∴∠CAE=∠P ………………………………1分 ∴△ACE ∽△PCA ,…………………………1分 ∴2AC CE CP =?…………………………1分 即25 34CP =? ∴36 5 CP = ……………………………1分 ②设CP =t ,则5 4 PE t =- ∵∠ACB =90°, ∴AP ∵AE ∥CD ∴ AQ EC AP EP = ……………………………1分 5 545454 t t == -- C B A D E P Q ∴AQ =1分 若两圆外切,那么1AQ = = 此时方程无实数解……………………………1分 若两圆内切切,那么545 AQ t = =- ∴2 1540160t t -+= 解之得t =………………………1分 又∵54 t > ∴t = ………………………1分 徐汇区 25. 已知四边形ABCD 是边长为10的菱形,对角线AC 、BD 相交于点E ,过点C 作CF ∥DB 交AB 延长线于点F ,联结EF 交BC 于点H . (1)如图1,当EF BC ⊥时,求AE 的长; (2)如图2,以EF 为直径作⊙O ,⊙O 经过点C 交边CD 于点G (点C 、G 不重合),设AE 的长为x ,EH 的长为y ; ① 求y 关于x 的函数关系式,并写出定义域; ③ 联结EG ,当DEG ?是以DG 为腰的等腰三角形时,求AE 的长. 2016年广东省东莞市中堂星晨学校中考数学二模试卷 一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分) 1.|﹣2|=() A.2 B.﹣2 C. D. 2.据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息,2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨,将13 573 000用科学记数法表示为() A.1.3573×106B.1.3573×107C.1.3573×108D.1.3573×109 3.一组数据2,6,5,2,4,则这组数据的中位数是() A.2 B.4 C.5 D.6 4.如图,直线a∥b,∠1=75°,∠2=35°,则∠3的度数是() A.75° B.55° C.40° D.35° 5.下列所述图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是() A.矩形 B.平行四边形C.正五边形 D.正三角形 6.(﹣4x)2=() A.﹣8x2B.8x2C.﹣16x2D.16x2 7.在0,2,(﹣3)0,﹣5这四个数中,最大的数是() A.0 B.2 C.(﹣3)0D.﹣5 8.若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是()A.a≥2 B.a≤2 C.a>2 D.a<2 9.如图,菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则菱形的周长是() A.20 B.24 C.28 D.40 10.在同一坐标系中,正比例函数y=﹣x与反比例函数y=的图象大致是() A. B. C. D. 二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分) 11.正五边形的外角和等于(度). 12.如图,菱形ABCD的边长为6,∠ABC=60°,则对角线AC的长是. 13.分式方程=的解是. 14.若两个相似三角形的周长比为2:3,则它们的面积比是. 15.观察下列一组数:,…,根据该组数的排列规律,可推出第10个数是.16.已知直线y=kx+b,若k+b=﹣5,kb=6,那么该直线不经过第象限. 三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分) 17.计算:(π﹣1)0+|2﹣|﹣()﹣1+. 18.解方程:x2﹣3x+2=0. 19.如图,已知锐角△ABC. (1)过点A作BC边的垂线MN,交BC于点D(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)的条件下,若BC=5,AD=4,tan∠BAD=,求DC的长. 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分5分) 如图,已知抛物线2y x bx c =++经过()01A -, 、()43B -,两点. (1)求抛物线的解析式; (2 求tan ABO ∠的值; (3)过点B 作BC ⊥x 轴,垂足为点C ,点M 是抛物线上一点,直线MN 平行于y 轴交直线AB 于点N ,如果M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形,求点N 的坐标. 24.解:(1)将A (0,-1)、B (4,-3)分别代入2 y x bx c =++ 得 1, 1643 c b c =-?? ++=-?, ………………………………………………………………(1分) 解,得9 ,12b c =-=- …………………………………………………………………(1分) 所以抛物线的解析式为29 12y x x =- - …………………………………………… (1分) (2)过点B 作BC ⊥x 轴,垂足为C ,过点A 作AH ⊥OB ,垂足为点H ………(1分) 在Rt AOH ?中,OA =1,4 sin sin ,5AOH OBC ∠=∠= ……………………………(1分) ∴4sin 5AH OA AOH =∠= ,∴322,55 OH BH OB OH ==-=, ………………(1分) 在Rt ABH ?中,4222 tan 5511AH ABO BH ∠==÷= ………………………………(1分) (3)直线AB 的解析式为1 12y x =--, ……………………………………………(1分) 设点M 的坐标为29(,1)2m m m --,点N 坐标为1 (,1)2 m m -- 那么MN =2291 (1)(1)422 m m m m m - ----=-; …………………………(1分) ∵M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形,∴MN =BC =3 解方程2 4m m -=3 得2m =± ……………………………………………(1分) 解方程2 43m m -+=得1m =或3m =; ………………………………………(1分) 所以符合题意的点N 有4 个35 (22),(22),(1,),(3,)22 --+--- ……………………………………………………………………………………(1分) 25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分5 上海市中考数学二模试卷A卷 一、选择题 (共10题;共20分) 1. (2分)下列计算结果为负数的是() A . -1+3 B . 5-2 C . -1×(-2) D . -4÷2 2. (2分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A . B . C . D . 3. (2分)如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其左视图是() A . B . C . D . 4. (2分)某早点店的油条的售价开始是n根/元,第一次涨价后的售价是(n﹣1)根/元,价格的增长率为a;第二次涨价后的售价是(n﹣2)根/元,价格的增长率为b.若从开始到第二次涨价后的价格增长率为c,则下列判断错误的是() A . a<b<c B . 2a<c C . a+b=c D . 2b=c 5. (2分)有一条直的宽纸带折叠成如图所示,则∠1的度数为() A . 50° B . 65° C . 70° D . 75° 6. (2分)下列根式中,最简二次根式的个数是() A . 4 B . 3 C . 2 D . 1 7. (2分)对于实数a、b,定义一种运算“*“为a*b=a2﹣ab+3,则下列命题:①2*4=1; ②方程x*2=0的根为:x1═3,x2=﹣1;③不等式组的解集为1<x<; ④点(2,3)在函数y=x*2的图象上,其中正确的() A . ①④ B . ③④ C . ②③ D . ②③④ 8. (2分)爷爷的生日晚宴上,餐桌上大家两两碰杯一次,总共碰杯45次,那么有()人参加了这次宴会? A . 8 B . 9 C . 10 D . 11 9. (2分)下列四个命题中,正确的个数是() ①经过三点一定可以画圆; ②任意一个三角形一定有一个外接圆; 综合性问题 一、选择题 1.(2018·湖北省孝感·3分)如图,△ABC是等边三角形,△ABD是等腰直角三角形,∠BAD=90°,AE⊥BD于点E,连CD分别交AE,AB于点F,G,过点A作AH⊥CD交BD于点H.则下列结论:①∠ADC=15°;②AF=AG;③AH=DF;④△AFG∽△CBG;⑤AF=(﹣1)EF.其中正确结论的个数为() A.5 B.4 C.3 D.2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°,据此可判断;②求出∠AFP和∠FAG度数,从而得出∠AGF度数,据此可判断;③证△ADF≌△BAH即可判断;④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证;⑤设PF=x,则AF=2x、AP==x,设EF=a,由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x,根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x,据此得出EH=a,证△PAF∽△EAH得=,从而得出a与x的关系即可判断. 【解答】解:∵△ABC为等边三角形,△ABD为等腰直角三角形, ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD,∠ADB=∠ABD=45°, ∴△CAD是等腰三角形,且顶角∠CAD=150°, ∴∠ADC=15°,故①正确; ∵AE⊥BD,即∠AED=90°, ∴∠DAE=45°, ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°,∠FAG=45°, ∴∠AGF=75°, 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG,故②错误; 记AH与CD的交点为P, 由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°, 则∠BAH=∠ADC=15°, 在△ADF和△BAH中, ∵, ∴△ADF≌△BAH(ASA), ∴DF=AH,故③正确; ∵∠AFG=∠CBG=60°,∠AGF=∠CGB, ∴△AFG∽△CBG,故④正确; 在Rt△APF中,设PF=x,则AF=2x、AP==x, 设EF=a, ∵△ADF≌△BAH, ∴BH=AF=2x, △ABE中,∵∠AEB=90°、∠ABE=45°, ∴BE=AE=AF+EF=a+2x, ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a, ∵∠APF=∠AEH=90°,∠FAP=∠HAE, ∴△PAF∽△EAH, ∴=,即=, 整理,得:2x2=(﹣1)ax, 由x≠0得2x=(﹣1)a,即AF=(﹣1)EF,故⑤正确; 故选:B. 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点. 2.(2018·山东潍坊·3分)如图,菱形ABCD的边长是4厘米,∠B=60°,动点P以1厘米秒的速度自A点出发 24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分5分) 如图,已知抛物线2y x bx c =++经过()01A -, 、()43B -,两点. (1)求抛物线的解析式; (2 求tan ABO ∠的值; (3)过点B 作BC ⊥x 轴,垂足为点C ,点M 是抛物线上一点,直线MN 平行于y 轴交直线AB 于点N ,如果M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形,求点N 的坐标. 24.解:(1)将A (0,-1)、B (4,-3)分别代入2 y x bx c =++ 得1, 1643c b c =-?? ++=-? , ………………………………………………………………(1分) 解,得9 ,12 b c =-=-…………………………………………………………………(1分) 所以抛物线的解析式为29 12 y x x =- -……………………………………………(1分) (2)过点B 作BC ⊥x 轴,垂足为C ,过点A 作AH ⊥OB ,垂足为点H ………(1分) 在Rt AOH ?中,OA =1,4 sin sin ,5 AOH OBC ∠=∠=……………………………(1分) ∴4sin 5AH OA AOH =∠= g ,∴322,55 OH BH OB OH ==-=, ………………(1分) 在Rt ABH ?中,4222 tan 5511 AH ABO BH ∠==÷=………………………………(1分) (3)直线AB 的解析式为1 12y x =- -, ……………………………………………(1分) 设点M 的坐标为29(,1)2m m m --,点N 坐标为1 (,1)2 m m -- 那么MN =2 291 (1)(1)422 m m m m m - ----=-; …………………………(1分) ∵M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形,∴MN =BC =3 解方程2 4m m -=3 得2m =± ……………………………………………(1分) 解方程2 43m m -+=得1m =或3m =; ………………………………………(1分) 2017年上海市长宁区中考数学二模试卷 一、选择题(共6小题,每小题4分,满分24分) 1.已知=,那么下列各式中正确的是() A. = B. =3 C. =D. = 2.不等式组的解集在数轴上可表示为() A.B. C.D. 3.在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cos∠B的值为() A.B.C.D. 4.如图,在四边形ABCD中,动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止.在这个过程中,△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是() A.B. C.D. 5.已知P为线段AB的黄金分割点,且AP<PB,则() A.AP2=AB?PB B.AB2=AP?PB C.PB2=AP?AB D.AP2+BP2=AB2 6.下列说法中,正确的是() A.一组数据﹣2,﹣1,0,1,1,2的中位数是0 B.质检部门要了解一批灯泡的使用寿命,应当采用普查的调查方式 C.购买一张福利彩票中奖是一个确定事件 D.分别写有三个数字﹣1,﹣2,4的三张卡片(卡片的大小形状都相同),从中任意抽取两张,则卡片上的两数之积为正数的概率为 二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.计算:(a b)3= . 8.在实数范围内分解因式:x2﹣3= . 9.已知函数f(x)=,那么f(﹣1)= . 10.已知反比例函数y=的图象经过一、三象限,则实数k的取值范围是. 11.抛物线y=﹣x2+2x+a的对称轴是. 12.方程=1的解为. 13.已知关于x的方程x2﹣2kx+k=0有两个相等的实数根,那么实数k= . 14.某物流仓储公司用A、B两种型号的机器人搬运物品,已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克物品,A型机器人搬运1000千克物品所用时间与B型机器人搬运800千克物品所用时间相等,设A型机器人每小时搬运物品x千克,列出关于x的方程为. 15.化简:2﹣3(﹣)= . 16.如图,在菱形ABCD中,EF∥BC, =,EF=3,则CD的长为. 17.在△ABC中,已知BC=4cm,以边AC的中点P为圆心1cm为半径画⊙P,以边AB的中点Q为圆心x cm长为半径画⊙Q,如果⊙P与⊙Q相切,那么x= cm. 18.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上的两点,且∠DAE=45°.设BE=a,DC=b,那么AB= (用含a、b的式子表示AB). 中考数学模拟试卷 一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10 小题,每题3分,共30分)1.(3.00分)﹣的相反数是() A.﹣B.C.﹣D. 2.(3.00分)今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元,数据“214.7亿”用科学记数法表示为() A.2.147×102B.0.2147×103C.2.147×1010D.0.2147×1011 3.(3.00分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是() A.厉B.害C.了D.我 4.(3.00分)下列运算正确的是() A.(﹣x2)3=﹣x5B.x2+x3=x5 C.x3?x4=x7 D.2x3﹣x3=1 5.(3.00分)河南省旅游资源丰富,2013~2017 年旅游收入不断增长,同比增速分别为:15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是() A.中位数是12.7% B.众数是15.3% C.平均数是15.98% D.方差是0 6.(3.00分)《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5 钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3 钱,问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人,羊价为y 线,根据题意,可列方程组为() A.C.B.D. 7.(3.00分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是() A .x 2 +6x +9=0 B .x 2 =x C .x 2 +3=2x D .(x ﹣1)2 +1=0 8.(3.00 分)现有 4 张卡片,其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”,1 张卡片正 面上的图案是“ ”,它们除此之外完全相同.把这 4 张卡片背面朝上洗匀,从 中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是( ) A . B . C . D . 9.(3.00 分)如图,已知 AOBC 的顶点 O (0,0),A (﹣1,2),点 B 在 x 轴正 半轴上按以下步骤作图:①以点 O 为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边 OA , OB 于点 D ,E ;②分别以点 D ,E 为圆心,大于 DE 的长为半径作弧,两弧在∠ AOB 内交于点 F ;③作射线 OF ,交边 AC 于点 G ,则点 G 的坐标为( ) A .( ﹣1,2) B .( ,2) C .(3﹣ ,2) D .( ﹣2,2) 10.(3.00 分)如图 1,点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发,沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ,图 2 是点 F 运动时 △,FBC 的面积 y (cm 2 变化的关系图象,则 a 的值为( ) )随时间 x (s ) A . B .2 C . D .2 二、细心填一填(本大题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分,请把答案填在答 題卷相应题号的横线上) 11.(3.00 分)计算:|﹣5|﹣ = . 上海历年中考数学压轴题复习 2001年上海市数学中考 27.已知在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD <BC ,且AD =5,AB =DC =2. (1)如图8,P 为AD 上的一点,满足∠BPC =∠A . 图8 ①求证;△ABP ∽△DPC ②求AP 的长. (2)如果点P 在AD 边上移动(点P 与点A 、D 不重合),且满足∠BPE =∠A ,PE 交直线BC 于点E ,同时交直线DC 于点Q ,那么 ①当点Q 在线段DC 的延长线上时,设AP =x ,CQ =y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域; ②当CE =1时,写出AP 的长(不必写出解题过程). 27.(1)①证明: ∵ ∠ABP =180°-∠A -∠APB ,∠DPC =180°-∠BPC -∠APB ,∠BPC =∠A ,∴ ∠ABP =∠DPC .∵ 在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =CD ,∴ ∠A =∠D .∴ △ABP ∽△DPC . ②解:设AP =x ,则DP =5-x ,由△ABP ∽△DPC ,得 DC PD AP AB =,即252x x -=,解得x 1=1,x 2=4,则AP 的长为1或4. (2)①解:类似(1)①,易得△ABP ∽△DPQ ,∴ DQ AP PD AB =.即y x x +=-252,得22 521 2-+-=x x y ,1<x <4. ②AP=2或AP=3-5. (题27是一道涉及动量与变量的考题,其中(1)可看作(2)的特例,故(2)的推断与证明均可借鉴(1)的思路.这是一种从模仿到创造的过程,模仿即借鉴、套用,创造即灵活变化,这是中学生学数学应具备的一种基本素质,世上的万事万物总有着千丝万缕的联系,也有着质的区别,模仿的关键是发现联系,创造的关键是发现区别,并找到应付新问题的途径.) 上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试 27.操作:将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q. 图5图6图7 探究:设A、P两点间的距离为x. (1)当点Q在边CD上时,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察得到结论; (2)当点Q在边CD上时,设四边形PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域; (3)当点P在线段AC上滑动时,△PCQ是否可能成为等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置,并求出相应的x的值;如果不可能,试说明理由. (图5、图6、图7的形状大小相同,图5供操作、实验用,图6和图7备用) 五、(本大题只有1题,满分12分,(1)、(2)、(3)题均为4分) 上海市中考数学二模试卷(I)卷 一、选择题 (共10题;共20分) 1. (2分)-5的绝对值是() A . 5 B . 5 C . ±5 D . - 2. (2分)若(|a|﹣1)0=1,则下列结论正确的是() A . a≠0 B . a≠1 C . a≠﹣1 D . a≠±1 3. (2分)如图,将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域,若指针固定不变,转动这个转盘一次(如果指针指在等分线上,那么重新转动,直至指针指在某个扇形区域内为止),则指针指在甲区域内的概率是() A . 1 B . C . D . 4. (2分)如图,△ABC中,∠C=80°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=() A . 360° B . 260° C . 180° D . 140° 5. (2分)下列说法正确的是() A . a一定是正数 B . 绝对值最小的数是0 C . 相反数等于自身的数是1 D . 绝对值等于自身的数只有0和1 6. (2分)已知一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别是2+ 和2﹣,则b、c 的值为() A . 4、1 B . ﹣4、1 C . ﹣4、﹣1 D . 4、﹣1 7. (2分)如图,△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,且点D,E分别是AC,AB的中点, 若作半径为3的⊙C,则下列选项中的点在⊙C外的是() A . 点B B . 点D C . 点E D . 点A 8. (2分)如图,平面直角坐标系中,点A是x轴上任意一点,BC平行于x轴,分别交y= (x>0)、y= (x<0)的图象于B、C两点,若△ABC的面积为2,则k值为() A . ﹣1 B . 1 C . D . 9. (2分)如图,△ABC中,∠BAC=45°,∠ACB=30°,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1 ,当点C1、B1、C三点共线时,旋转角为α,连接BB1 ,交AC于点D.下列结论:①△AC1C为等腰三角形;②△AB1D∽△BCD;③α=75°;④CA=CB1 ,其中正确的 2018 年中考数学真题汇编 : 三角形 ( 填空 +选择 =50 题) 一、选择题 1.(2018山东滨州 )在直角三角形中,若勾为3,股为 4,则弦为() A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】 A 2.(2018江苏宿迁 )如图,点 D 在△ABC 的边 AB 的延长线上, DE∥BC,若∠A=35 °,∠C=24 °,则∠D 的度数是()。 A.24 ° B. 59° C. 60 D.69° 【答案】 B 3. 一艘在南北航线上的测量船,于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30 °方向,继续向南航行30 海里到达 C 点时,测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15 °方向,那么海岛 B 离此航线的最近距离是(结果保 留小数点后两位)(参考数据:)() A. 4.64海里 B. 5.49 海里 C. 6.12 海里 D. 6.21海里 【答案】 B 4. 若实数 m 、 n 满足,且 m 、 n 恰好是等腰△ ABC 的两条边的边长,则△ ABC 的周长是()。 A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】 B 5.在中,,于,平分交于,则下列结论一定成立的是() A. B. C. D. 【答案】 C 6. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30 °角的三角板的一条直角边和含45 °角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是()。 A.45 ° B.60° C.75° D.85° 【答案】 C 7. 在平面直角坐标系中,过点(1,2 )作直线l,若直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为4,则满足条件的直线l 的条数是()。 A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】C 8. 如图,在平面直角坐标系中, ,, 的顶点 ,直线 在第一象限,点交 轴于点,若 ,的坐标分别为 与关于点 、 成中 心对称,则点的坐标为() 人教版中考数学二模试卷A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共7题;共14分) 1. (2分)已知边长为a的正方形面积为10,则下列关于a的说法中: ①a是无理数;②a是方程x2﹣10=0的解;③a是10的算术平方根;④a满足不等式组 正确的说法有() A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 2. (2分) 1993+9319的个位数字是() A . 2 B . 4 C . 6 D . 8 3. (2分)(2013·玉林) 在数轴上表示不等式x+5≥1的解集,正确的是() A . B . C . D . 4. (2分)若a=-3,b=-π,c=,则a、b、c的大小关系为() A . a D . 6. (2分)(2017·姑苏模拟) 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2,以B为圆心,AB为半径画弧,恰好经过AC的中点D,则弧AD与线段AD围成的弓形面积是() A . B . C . D . 7. (2分) (2019九上·宜兴期中) 如图为4×4的正方形网格,A,B,C,D,O均在格点上,点O是() A . △ACD的外心 B . △ABC的外心 C . △ACD的内心 D . △ABC的内心 二、填空题 (共10题;共13分) 8. (1分)(2016·益阳) 某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质,根据以往学习函数的经验,列表确定了该函数图象上一些点的坐标,表格中的m=________. x…﹣2﹣1.5﹣1﹣0.500.51 1.52… y…20.750﹣0.250﹣0.250m2… 9. (1分) (2018八上·长春期末) 计算: ________. 10. (1分) (2017九上·哈尔滨期中) 将1027 000用科学记数法表示为________. 11. (1分) (2017七下·北海期末) 如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,若∠1=54°,则∠2=________. 12. (1分) (2016九上·淮安期末) 分解因式:3x2-12=________. 13. (1分)若x=﹣2是关于x的方程2x+m﹣4=0的解,则m的值为________ 14. (1分)(2019·扬州模拟) 如图。在的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点. 的顶点都在格点上,则的正弦值是________. 15. (1分)(2017·深圳模拟) 如图,平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y1= 上,B、D在双曲线y2= 上,k1=2k2(k1>0),AB//y轴,S□ABCD=24,则k1=________. 历年中考数学压轴题复习 2001年市数学中考 27.已知在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD <BC ,且AD =5,AB =DC =2. (1)如图8,P 为AD 上的一点,满足∠BPC =∠A . 图8 ①求证;△ABP ∽△DPC ②求AP 的长. (2)如果点P 在AD 边上移动(点P 与点A 、D 不重合),且满足∠BPE =∠A ,PE 交直线BC 于点E ,同时交直线DC 于点Q ,那么 ①当点Q 在线段DC 的延长线上时,设AP =x ,CQ =y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域; ②当CE =1时,写出AP 的长(不必写出解题过程). 27.(1)①证明: ∵ ∠ABP =180°-∠A -∠APB ,∠DPC =180°-∠BPC -∠APB ,∠BPC =∠A ,∴ ∠ ABP =∠DPC .∵ 在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =CD ,∴ ∠A =∠D .∴ △ABP ∽△DPC . ②解:设AP =x ,则DP =5-x ,由△ABP ∽△DPC ,得 DC PD AP AB = ,即252x x -=,解得x 1=1,x 2=4,则AP 的长为1或4. (2)①解:类似(1)①,易得△ABP ∽△DPQ ,∴ DQ AP PD AB =.即y x x += -252,得22 5 212-+-=x x y ,1<x <4. ②AP =2或AP =3-5. (题27是一道涉及动量与变量的考题,其中(1)可看作(2)的特例,故(2)的推断与证明均可借鉴(1)的思路.这是一种从模仿到创造的过程,模仿即借鉴、套用,创造即灵活变化,这是中学生学数学应具备的一种基本素质,世上的万事万物总有着千丝万缕的联系,也有着质的区别,模仿的关键是发现联系,创造的关键是发现区别,并找到应付新问题的途径.) 市2002年中等学校高中阶段招生文化考试 27.操作:将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q. 图5图6图7 探究:设A、P两点间的距离为x. (1)当点Q在边CD上时,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察得到结论; (2)当点Q在边CD上时,设四边形PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域; (3)当点P在线段AC上滑动时,△PCQ是否可能成为等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置,并求出相应的x的值;如果不可能,试说明理由. (图5、图6、图7的形状大小相同,图5供操作、实验用,图6和图7备用) 五、(本大题只有1题,满分12分,(1)、(2)、(3)题均为4分) 27. 2020年中考数学二模试卷 一、选择题(本题共6题) 1.下列正整数中,属于素数的是() A.2B.4C.6D.8 2.下列方程没有实数根的是() A.x2=0B.x2+x=0C.x2+x+1=0D.x2+x﹣1=0 3.一次函数y=﹣2x+1的图象不经过() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4.某班在统计全班33人的体重时,算出中位数与平均数都是54千克,但后来发现在计算时,将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克,经重新计算后,正确的中位数为a 千克,正确的平均数为b千克,那么() A.a<b B.a=b C.a>b D.无法判断 5.已知⊙O1与⊙O2的直径长4厘米与8厘米,圆心距为2厘米,那么这两圆的位置关系是() A.内含B.内切C.相交D.外切 6.在平面直角坐标系xOy中,点A(﹣3,0),B(2,0),C(﹣1,2),E(4,2),如果△ABC与△EFB全等,那么点F的坐标可以是() A.(6,0)B.(4,0)C.(4.﹣2)D.(4,﹣3) 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.计算:6a4÷2a2=. 8.分解因式:4x2﹣1=. 9.不等式组的整数解是. 10.已知函数f(x)=,那么f(﹣)=. 11.某校为了解学生收看“空中课堂”的方式,对该校500名学生进行了调查,并把结果绘制成如图所示的扇形图,那么该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是. 12.木盒中有一个红球与一个黄球,这两个球除颜色外其他都相同,从盒子里先摸出一个球,放回摇匀后,再摸出一个球,两次都摸到黄球的概率是. 13.如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的2倍,另一边长比该正方形边长少1厘米,且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米,那么该正方形的边长是厘米.14.正五边形的一个内角的度数是. 15.如果一个梯形的上底与下底之比等于1:2,那么这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比是. 16.如图,点M是△ABC的边AB上的中点,设=,=,那么用,表示为. 17.已知等边△ABC的重心为G,△DEF与△ABC关于点G成中心对称,将它们重叠部分的面积记作S1,△ABC的面积记作S2,那么的值是 18.已知⊙O的直径AB=4,⊙D与半径为1的⊙C外切,且⊙C与⊙D均与直径AB相切、与⊙O内切,那么⊙D的半径是. 三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.计算:+|﹣|﹣﹣3. 20.解方程组:. 21.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A坐标(2,3),过点A作AH⊥x轴,垂足为点H,AH交反比例函数在第一象限的图象于点B,且满足=2. (1)求该反比例函数的解析式; (2)点C在x正半轴上,点D在该反比例函数的图象上,且四边形ABCD是平行四边形,求点D坐标. 2018年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (2018四川内江)下列计算正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题:①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是() A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是()。 A. B. C. 【答案】C 6.下列运算:①a2?a3=a6,②(a3)2=a6,③a5÷a5=a,④(ab)3=a3b3,其中结果正确的个数为() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是() A. B. C. D. 【答案】B 9.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是() A. B. C. 【答案】C 11.下列计算正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是() A. B. C . D. 【答案】D 13.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是()。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(-xy2)3=-x3y6 C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D 16.下面是一位同学做的四道题①(a+b)2=a2+b2,②(2a2)2=-4a4,③a5÷a3=a2, ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是() A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是() A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.(a3)2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是() A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部 2016年中考数学二模试卷 一、选择题:本大题共12小题,每题3分,共36分. 1.﹣8的立方根是() A.2 B.2C.﹣D.﹣2 2.统计显示,2013年底某市各类高中在校学生人数约是万人,将万用科学记数法表示应为() A.×104B.×104C.×105D.×106 3.函数中自变量x的取值范围是() A.x≥2 B.x≥﹣2 C.x<2 D.x<﹣2 4.下列计算正确的是() A.a2+a2=2a4B.3a2b2÷a2b2=3ab C.(﹣a2)2=a4D.(﹣m3)2=m9 5.抛物线y=﹣6x2可以看作是由抛物线y=﹣6x2+5按下列何种变换得到() A.向上平移5个单位B.向下平移5个单位 C.向左平移5个单位D.向右平移5个单位 6.河堤横断面如图所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比为1:,则AB的长为() A.12米B.4米C.5米D.6米 7.如图,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,点P是⊙A上的一点,且∠EPF=45°,则图中阴影部分的面积为() A.4﹣πB.4﹣2πC.8+πD.8﹣2π 8.按一定规律排列的一列数:,,,…其中第6个数为() A.B.C.D. 9.在一次体育达标测试中,九年级(3)班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示: 成绩(个)8911121315 人数123432 这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是() A.12,13 B.12,12 C.11,12 D.3,4 10.下列四个命题: ①对角线互相垂直的平行四边形是正方形; ②,则m≥1; ③过弦的中点的直线必经过圆心; ④圆的切线垂直于经过切点的半径; ⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等; 其中正确的命题有()个. A.1 B.2 C.3 D.4 11.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1.反比例函数y=的图象经过A,B 两点,则菱形ABCD的面积为() 1.如图,在半径为2的扇形AOB 中,∠AOB =90°,点C 是AB ︵ 上的一个动点(不与点A 、B 重合),OD ⊥BC ,OE ⊥AC ,垂足分别为D 、E . (1)当BC =1时,求线段OD 的长; (2)在△DOE 中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度;如果不存在,请说明理由; (3)设BD =x ,△DOE 的面积为y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域. A E C D O B 2.如图,已知在△ABC中,AB=15,AC=20,cot A=2,P是边AB上的一个动点,⊙P的半径为定长.当点P与点B重合时,⊙P恰好与边AC相切;当点P与点B不重合,且⊙P 与边AC相交于点M和点N时,设AP=x,MN=y. (1)求⊙P的半径; (3)当AP=65时,试比较∠CPN与∠A的大小,并说明理由. 3.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,∠B=60°,AB=10,AD=4,⊙M 与∠BAD的两边相切,点N在射线AB上,⊙N与⊙M是等圆,且两圆外切. (1)设AN=x,⊙M的半径为y,求y关于x的函数关系式; (2)当x为何值时,⊙M与CD相切? (3)直线CD被⊙M所截得的弦与直线BC被⊙N所截得的弦的长是否可能相等?如果能,求出符合要求的x的值;如果不能,请说明理由. 4.已知:半圆O 的半径OA =4,P 是OA 延长线上一点,过线段OP 的中点B 作OP 的垂线交半圆O 于点C ,射线PC 交半圆O 于点D ,连接OD . (1)当AC ︵ =CD ︵ 时,求弦CD 的长; (2)设PA =x ,CD =y ,求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围; (3)设CD 的中点为E ,射线BE 与射线OD 交于点F ,当DF =1时,求tan ∠P 的值. 备用图 备用图 上海市中考数学二模试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题;共20分) 1. (2分)(2017·梁溪模拟) 5的倒数是() A . B . ﹣ C . 5 D . ﹣5 2. (2分)(2017·渠县模拟) 下图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体,则它的俯视图在A,B,C,D 中的选项是() A . B . C . D . 3. (2分)用科学记数法表示0.0000061,结果是() A . 6.1×10﹣5 B . 6.1×10﹣6 C . 0.61×10﹣5 D . 61×10﹣7 4. (2分) (2017七上·沂水期末) 下列各组单项式中,不是同类项的一组是() A . x2y和2xy2 B . ﹣32和3 C . 3xy和﹣ D . 5x2y和﹣2yx2 5. (2分)某年级有四个班,人数分别为:一班25人,二班22人,三班27人,四班26人.在一次考试中,四个班的班级平均分依次为81分,75分,89分,78分,则这次考试的年级平均分为() A . 79.25分 B . 80.75分 C . 81.06分 D . 82.53分 6. (2分) (2019八上·哈尔滨月考) 下面的轴对称图形中,只能画出一条对称轴的是() A . 长方形 B . 等腰直角三角形 C . 等边三角形 D . 圆 7. (2分)(2018·夷陵模拟) 一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为2520°,则原多边形的边数是() A . 17 B . 16 C . 15 D . 16或15或17 8. (2分) (2017九上·临海期末) 关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根,则实数a的取值范围是() A . a≤0 B . a≥0 C . a<0 D . a>0 9. (2分) (2019八下·青原期中) 已知不等式组的解集为﹣1<x<1,则(a+1)(b﹣1)值为() A . 6 B . ﹣6 C . 3 D . ﹣3 10. (2分)若ab>0,则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是 解直角三角形 一.选择题 1.(2018·重庆市B卷)(4.00分)如图,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度(或坡比)为i=1:0.75.坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°,则建筑物AB的高度约为(参考数据:sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°=0.45)() A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米 【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M,CN⊥DM于N.首先解直角三角形Rt△CDN,求出CN,DN,再根据tan24°=,构建方程即可解决问题; 【解答】解:作BM⊥ED交ED的延长线于M,CN⊥DM于N. 在Rt△CDN中,∵==,设CN=4k,DN=3k, ∴CD=10, ∴(3k)2+(4k)2=100, ∴k=2, ∴CN=8,DN=6, ∵四边形BMNC是矩形, ∴BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66, 在Rt△AEM中,tan24°=, ∴0.45=, ∴AB=21.7(米), 故选:A. 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,根据题意作出辅助线,构造出 直角三角形是解答此题的关键. 2.(2018·吉林长春·3分)如图,某地修建高速公路,要从A地向B地修一条隧道(点A.B在同一水平面上).为了测量A.B两地之间的距离,一架直升飞机从A地出发,垂直上升800米到达C处,在C处观察B地的俯角为α,则A.B两地之间的距离为() A.800sinα米B.800tanα米C.米D.米 【分析】在Rt△ABC中,∠CAB=90°,∠B=α,AC=800米,根据tanα=,即可解决问题;【解答】解:在Rt△ABC中,∵∠CAB=90°,∠B=α,AC=800米, ∴tanα=,∴AB==.故选:D. 【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 3.(2018·江苏常州·2分)某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺:在半径为1的半圆形量角器中,画一个直径为1的圆,把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处,刻度尺可以绕点O旋转.从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是() A.B.C.D. 【分析】如图,连接AD.只要证明∠AOB=∠ADO,可得sin∠AOB=sin∠ADO==; 【解答】解:如图,连接AD. ∵OD是直径, ∴∠OAD=90°,中考数学二模试卷(含解析)17
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(完整版)2018年全国各地中考数学真题分类汇编(整式)
中考数学二模试卷 带答案
上海中考数学压轴题专题:圆的经典综合题资料
上海市中考数学二模试卷
2018年中考数学真题分类汇编(第三期)专题28 解直角三角形试题(含解析)