人教版高中数学必修一第三章函数的应用知识点总结
高
中
数学
必
修一
第三
章
函
数的应用知 第三章函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数y=f(x),使f(x)=0的实数x 叫做函数的零点。（实质上是函数y=f(x)与x 轴交
点的横坐标） 2、函数零点的意义：方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x 轴有交点?函数y=f(x)有零点 3、零点定理：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的，并且有f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间（a,b ） 至少有一个零点c ，使得f(c)=0,此时c 也是方程f(x)=0的根。 4、函数零点的求法：求函数y=f(x)的零点：
（1）（代数法）求方程f(x)=0的实数根；
（2）（几
何法）
对于不
能用求
根公式的方程，可以将它与函数y =f (x )的
图象联系起来，并利用函质 找出零点．
5、二次函数的零点：二次函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)． 1）△＞0，方程f(x)=0有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点． 2）△＝0，方程f(x)=0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二 重零点或二阶零点． 3）△＜0，方程f(x)=0无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点． 二、二分法 1、概念：对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。 2、用二分法求方程近似解: ⑴确定区间[a,b],验证f(a)f(b)<0，给定精确度ε； ⑵求区间(a,b)的中点c; ⑶计算f (c),
①若f(c)=0,则c 就是函数的零点； ②若f(a)f(c)<0,则令b =c （此时零点x 0∈(a,c)） ③若f(c)f(b)<0,则令a =c （此时零点x 0∈(c,b)） (4)判断是否达到精确度ε：即若|a-b|<ε,则得到零点近似值为a(或b);否则重复⑵~⑷
三、函数的应用： （1）评价模型：给定模型利用学过的知识解模
型
验
证
。
（2）几个增长函数模型：一次函数：y=ax+b(a>0) x (a>1)指数型函数：y=ka x (k>0,a>1) 指数函数：y=a 幂函数：y=x n （n?N*)对数函数：y=log a x(a>1) 二次函数：y=ax 2+bx+c(a>0) 增长快慢：V(a x )>V(x n )>V(log a x) 解不等式(1)log 2x<2 x （4）二次函数模型：y=ax 2+bx+c(a ≠0)先求函数的定义域，在求函数的对称轴，看它在不在定义域内， 在的话代进求出最值，不在的话，将定义域内离对称轴最近的点代进求最值。 （5）数学建模： (6)一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布 两个根都在（m,n)内两个有且仅有一个在（m,n)内x 1∈(m,n)x 2∈(p,q) y mn mnpq m n x 0f(m)0 b mn 2a f(m)0 f(m)f(n)<0 f(n)0 f(p)0 f(q)0f(n)0 两个根都小于K两个根都大于K一个根小于K，一个根大于K y k kk x b 2a 00 b k 2a k f(k)<0 f(k)0f(k)0