拓扑关系和九交模型

认识拓扑关系和九交模型

---2008301130103 杨文一、拓扑关系

拓扑关系模型主要以结点、弧段、三角形和多边形作为描述空间物体的最简化元素，运用数学领域中的组合拓扑学来实现对空间简单与复杂物体几何位置和属性信息的完整描述。在该模型中，0 维空间物体代表结点，1 维空间物体代表弧段或边，2 维空间物体代表三角形或其它多边形，3 维空间物体则代表四面体或其它多面体，各类型的空间物体含有各自的坐标序列和属性值，并通过基本的邻接、关联、包含、几何和层次关系等建立之间的相互联系，而不同类型的物体相互组合又构成复杂的地理空间对象。除了结点没有方向性，弧段和多边形空间对象都具有方向性，如弧段L 由A、B 结点组成，其方向性可表示为由A-B或由B-A，多边形则可用顺、逆时针来表示其方向性。如下图：

图1 拓扑关系数据模型描述

拓扑关系数据模型中建立拓扑数据结构的关键是对元素间拓扑关系的描述，最基本的拓扑关系包括以下几种：

(1)邻接：借助于不同类型拓扑元素描述相同拓扑元素之间的关系，如多边形和多边形的邻接关系。

(2)关联：不同拓扑元素之间的关系，如结点与链、链与多边形等。

(3)包含：面与其它拓扑元素之间的关系，如结点、线、面都位于某一个面内，则称该面包含这些拓扑元素。

(4)连通关系：拓扑元素之间的通达关系，如点连通度、面连通度的各种性质（如距离等）及相互关系。

(5)层次关系：相同拓扑元素之间的等级关系。如国家包含省、省包含市等。

拓扑数据结构中弧段和链具有方向性，通常以顺、逆时针作为方向基准，或将坐标以顺序方式存储。拓扑元素之间的各种拓扑关系构成了对地理空间实体的拓扑数据结构表达，如图2 所示。

图2 拓扑关系空间数据模型示例

不同拓扑元素的拓扑关系可在空间实体几何表示的同时来建立，也可单独建立不同的关系表。若在实体进行几何表达的同时建立拓扑关系，可在关系数据库中存储各类型几何元素数据的同时存储对应的拓扑关系，如图3 所示。

图3 几何数据和拓扑关系数据同表存储

二、四交模型、九交模型表达拓扑关系

4交模型以点集拓扑学为基础，通过边界和内部两个点集的交进行定义，并根据其内容进行关系划分，由于它只通过点集交的“空”与“非空”来进行关系判别，方法简练，所以在一些商用数据库系统、GIs软件设计中应用广泛。设有空间实体A、B，B(A)、B(B)表示A、B的边界，J(A)、J(B)表示A、B的内部，二者之间的关系可用式(1)来表示：

（1）

（2）

式(2)中的元素或者为“空”，或为“非空”，总共可产生16种情形。排除现实世界中不具有物理意义的关系，即可得出8种面一面关系，13种线一线关系、3种面一点关系、16种线一点关系、3种点一线关系。这里我们列出它所能描述的八种面一面关系，如图4。

但是由于该方法具有普遍性，许多通过人眼都可明显区分开的一些情形，利用该方法却无能为力，如图5。二者的4交模型取值完全相同，都为（-Φ，-Φ，-Φ，-Φ），但是实际上二者的拓扑关系并不等价。

九交模型则将现实世界的每一对象都分成边界、内部和余三部分，这样任意两对象之间的空间关系则可表示成9 种情况，每一种情况又有空与非空两种取值，9 种情况可产生29=512种不同的空间关系情形，但其中有些关系并不存在。9-交模型形式化的描述了离散空间对象之间的拓扑关系，虽然理论上可表达512 种关系，但大部分关系无实际意义或是不存在，可以说9-交模型所描述的拓扑关系只是拓扑关系的类别，每一类别又可能有多种情形。由于地理对象又可分为点、线、面三类，而且其中任意两者的交集又有T、F、*、0、1、2 六种取值，因而9-交模型的空间关系又可拓展成69=10077696 种非常复杂的空间情形，形成9-交扩展模型，并通过对大量的空间关系进行归纳和分类，得出5 种基本的空间关系：相离关系(Disjoint)、相接关系(Touch)、相交关系(Cross)、包含于关系(In)、交叠关系(Overlap)。基于此，不少学者又研究更为复杂对象之间更加复杂、细致的空间关系，如Clementini 首先对平面上复杂几何对象（不连通并含有洞的面、闭曲线和自相交的折线集和多点集）进行了定义，明确了其边界、内部等的含义，然后用CBM（Calculated Based Method）对这些对象之间的拓扑关系进行了描述，并证明了这5 种关系的互斥性[20]；还有学者提出基于Voronoi图的混合方法，它利用控件对象的Voronoi 区域作为其外部对原9-交扩展模型进行了修改。

在基于拓扑关系思想的基础上，Egenhofer 在点集关系中引入了对象的边界

与内部以进一步描述对象间的空间关系，而后建立了描述两个集合对象的拓扑空间关系模型，即四交模型（Egenhofer and Franzosa ，1991），在四交模型的基础上，加上两对象外部的相交关系来表达实体间更为复杂的空间关系即形成了9-交模型（Egenhofer and Herring ，1994）。九交模型以代数拓扑空间数据模型的基本几何对象为基准，几何对象被称作元素，元素通过维数进行划分：0 维元素即一个结点；1 维元素即链，其两端点为两个结点；2 维元素即面，由一系列互不相交的链构成，任何包含在n 维元素中的元素被称为子部。

九交模型将地理空间中的每个元素都分为内部、边界和余三部分，这样任意两个n 维元素的空间关系可通过这三部分相互组合来详细描述，设地理空间中有两个地理元素A 、B ， I （A ）、I （B ）表示A 、B 内部，B （A ）、B （B ）表示A 、

B 边界，E （A ）、E （B ）表示A 、B 的余，那么这六部分相互组合求交可形成3×3=9 种交集，并构成了拓扑关系描述的基本框架，即九交模型，如表1。

集有空（θ）与非空（?θ）两种取值，9 种情况可产生29=512 种不同的空间关系，如地理元素A 、B 相互分离，则用矩阵可表示为：

简记为：

拓扑关系表达时侧重于多边形间的关系描述，尤其是在2 维拓扑空间中，

九交模型中多边形（有空多边形和无孔多边形）间拓扑关系的存在需满足一定的条件，9-交模型中任意多边形之间拓扑关系存在的基本条件有9 个，而在地图表达时常常遇到无孔多边形间拓扑关系的描述，相对于有空多边形，无孔多边形的边界是连续的，且多边形间的拓扑关系在满足9个基本条件的同时，还需更多限制条件，如：若两多边形的边界都与对方的内部相交，则两边界也相交等（Egenhofer and Herring ，1994）。

根据这些条件，得出任意两多边形（有空或无孔）在2 维拓扑空间中只存在18 种拓扑关系，对于无孔多边形则只存在8 中拓扑关系，其它拓扑关系并无实际意义或不存在。通过对大量空间关系进行归纳和分类，得出以下几种基本的空间关系：相离、相接、相交、重合、包含、覆盖，其表示如图6 所示。

图6 2平面中多边形之间基本的拓扑关系

九交模型描述的拓扑关系只是拓扑关系的类别，每一类别又有多种情形，如两个面边界相交，交点可能是一个点，也可能是一条线，这种关系用九交模型模型表示是一致的，但其拓扑关系并不同，而且这几种基本空间关系被定义为空间关系的最小集，并具有如下特点：

(1)相互之间不能转化；

(2)能表达所有的复杂空间关系；

(3)能应用于不同维几何目标；

(4)每一种拓扑关系对应唯一的9-交模型矩阵。

由于地理对象分点、线、面三类，而且其中任意两者的交集又有6 种取值，因而9-交模型的空间关系又可拓展成69种非常复杂的空间关系，形成9-交扩展模型。基于此，不少

学者研究了更为复杂、细致的空间关系，如Clementini 首先对平面上复杂几何对象（不连通并含有空的面、闭曲线和自相交的折线集和多点集）进行了定义，明确了边界、内部等的含义，然后用CBM（Calculated Based Method）对这些对象间的拓扑关系进行了描述，并证明了基本空间关系的互斥性（Clementini,1996）；还有学者提出基于V oronoi 图的混合方法，它利用空间对象的V oronoi 区域作为其外部对原9-交扩展模型进行了改进（Chen，1997）。

ArcGIS中可以对点、线、面数据进行批量拓扑处理

在ArcGIS中可以对点、线、面数据进行批量拓扑处理 1. 线自动连接 分两种情况： a：如果线只是相交自动打断，即没有间隔，从表面上看是相连的一条（其实是两条），可以用Arctoolbox里的工具DataManagement Tools-Generalization-Dissolve 工具来做融合，可以设置融合的参考字段，字段名称内容一致的自动融合成一条。融合后的图层保留参考字段属性，其他属性字段删除。 b：如果线段之间有间隔，可以用ArcMap中的Topology工具条来做，先加载需处理的线图层lineA，最好复制一个空的lineB图层,字段结构和lineA一致，只是内容清空，然后开始编辑，设置target layer为lineB，选择lineA里的线要素，设置Map Topology图层为lineB，然后单击Construct features按钮，设置容差值，在容差之之内的间隔线段将自动连接起来。 上述b方法的缺点是属性记录没有保留，需要用Join方法来连接属性，join的方式选择Join data from another layer based on spatial location。 2.用线来切割面（全图范围或选定线范围内） 用线切割面如果是手动操作的话可以用Editor里的cut polygon feature来做，但要是批量处理的话可以用topology工具条里的Construct feature按钮来做 方法：加载需切割的面图层和切割参照线图层，start editor，设置Map Topology 为面图层，选择切割参照线，单击construct feature按钮，在弹出的对话框中选择"Split existing features in target layer using selection"即可，如下图:

罗默《高级宏观经济学》(第3版)课后习题详解(第2章 无限期界与世代交叠模型)

罗默《高级宏观经济学》（第3版）第2章 无限期界与世代交叠模型 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里 查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 2.1 考虑N 个厂商，每个厂商具有规模报酬不变的生产函数()Y F K AL =，，或者（利用密集形式）()Y ALf k =。设()·0f '>，()()* ** 1c s f k =-。设所有厂商以工资wA 雇用工人，以成本r 租借资本，并且拥有相同的A 值。 （a ）考虑一位厂商试图以最小成本生产Y 单位产出的问题。证明k 的成本最小化水平 () ()()**1001t t t f c c k cs f k n g k L n L αδ*+??"==-=++=+ ??? ＜唯一地被确定并独立于Y ，所有厂商因此选择相同的k 值。 （b ）证明N 个成本最小化厂商的总产出等于具有相同生产函数的一个单个厂商利用N 个厂商所拥有的全部劳动与资本所生产的产出。 证明：（a ）题目的要求是厂商选择资本K 和有效劳动AL 以最小化成本rK wAL +，同时厂商受到生产函数()Y ALf k =的约束。这是一个典型的最优化问题。 () .mi . n s t w Y ALf k AL rK = + 本题使用拉格朗日方法求解，构造拉格朗日函数： 求一阶条件： 用第一个结果除以第二个结果： 上式潜在地决定了最佳资本k 的选择。很明显，k 的选择独立于Y 。 上式表明，资本和有效劳动的边际产品之比必须等于两种要素的价格之比，这便是成本最小化条件。 （b ）因为每个厂商拥有同样的k 和A ，下面是N 个成本最小化厂商的总产量关系式：

ArcGis拓扑错误检查及修改

arcgis常见拓扑错误修改步骤 1，首先打开catalog 在一目录文件夹下新建一个 geodatabase 2，在gepdatabase下新建dataset，然后导入要进行拓扑关系检查的数据3，新建topology 加入拓扑规则，全部的拓扑规则在下面附1 4，在arcmap中打开建立的拓扑，对常见的几种进行如下附图修改 拓扑修改之前先打开editor 然后打开editor下面的more editing tools 选择topology 一、面不能相互重叠（must not overlap） 修改方法有以下几种： 1、可以直接修改要素节点去除重叠部分。 2、在错误上右键选择merge，将重叠部分合并到其中一个面里。

二、面不能有缝隙(must not have gaps) 1、可以直接修改要素节点去除重叠部分。

2、在错误上右键选择create feature，将缝隙部分生成一个新的要素，然后利用editor 下的merge把生成的面合并到相邻的一个面里。 3、task里选择auto-complete polygon，用草图工具自动完成多边形，会在缝隙区域自动生成两个多边形，然后用merge合并到相邻面里。

附1 not overlay：单要素类，多边形要素相互不能重叠 not have gaps：单要素类，连续连接的多边形区域中间不能有空白区（非数据区） point：多边形＋点，多边形要素类的每个要素的边界以内必须包含点层中至少一个点 must be covered by：多边形＋线，多边形层的边界与线层重叠（线层可以有非重叠的更多要素） be covered by feature class of：多边形＋多边形，第一个多边形层必须被第二个完全覆盖（省与全国的关系） be covered by：多边形＋多边形，第一个多边形层必须把第二个完全覆盖（全国与省的关系） not overlay with：多边形＋多边形，两个多边形层的多边形不能存在一对相互覆盖的要素 cover each other：多边形＋多边形，两个多边形的要素必须完全重叠 boundary must be covered by boundary of：多边形＋多边形，第一个多边形的各要素必须为第二个的一个或几个多边形完全覆盖 be properly inside polygons：点＋多边形，点层的要素必须全部在多边形内 be covered by boundary of：点＋多边形，点必须在多边形的边界上 线topology not have dangle：线，不能有悬挂节点 not have pseudo-node：线，不能有伪节点

Arcgis拓扑规则及应用

Arcgis拓扑规则及应用 [第一部分_拓扑规则介绍] 拓扑规则有若干专用术语 相交（Intersect）：线和线交叉，并且只有一点重合，该点不是结点（端点），称之相交。 接触（Touch）：某线段的端点和自身或其他线段有重合，称为接触。 悬结点（Dangle Node，Dangle）：线段的端点悬空，没有和其他结点连接，这个结点（端点）称为悬结点。 伪结点（Pseudo Node）：两个结点相互接触，连接成一个结点，称为伪结点。拓扑规则的种类可以按点、线、面（多边形）来分。以下介绍Geodatabase的拓扑规则， 点拓扑规则举例 点拓扑规则一：Must be covered by boundary of，点必须在多边形边界上。例如，有一个点要素类代表公共汽车站，另有一个多边形要素类代表地块，按本规则，公共汽车站必须位于地块的边界上。另一个例子是行政界碑必须落在行政区多边形的边界上。不满足该规则的点要素被标记为错误。 点拓扑规则二：Must be covered by endpoint of，点要素必须位于线要素的端点上。例如，阀门为点要素，必须位于线要素类输水管的尽端。不满足该规则的点要素被标记为错误。 点拓扑规则三：Point must be covered by line，点要素必须在线要素之上。例如，点要素代表河流上的航标灯，线要素代表河流，航标灯必须位于河流上。另一个例子是：汽车站（点要素类）必须在道路（线要素类）上。不满足该规则的点要素被标记为错误。 点拓扑规则四：Must be properly inside polygons，点要素必须在多边形要素内（在边界上不算）。比如，省行政区为多边形，省会城市为点，省会一定要在该省内。另一个例子是代表住宅地址的点必须在住宅用地多边形内。不满足该规则的点要素被标记为错误。 可以看出，点要素本身不能建立拓扑规则，必须和线要素或多边形要素一起才能建立拓扑规则。修正错误的常用方法是删除或移动错误点（移动也可以理解为删除后立即添加）。 多边形拓扑规则举例 规则一：Must not overlap，同一多边形要素类中多边形之间不能重叠（几个多边形边界共享一个点或共享一条边不算重叠）。例如，宗地之间不能有重叠，行政区不能有重叠。重叠的部分将产生多边形错误，修正错误的方法有三种：一是删除重叠部分，留出空白；二是将重叠的部分并到某个多边形；三是在重叠部分新增多边形，并删除原来的重叠部分。 规则二：Must not have gaps，多边形之间不能有空隙。比如，规定表示土壤类型的多边形之间不能有空隙。不满足规则的地方将产生线错误，表示空隙多边形，修正的方法是调整原来的边界，或添加新的多边形。 规则三：Contain point，多边形内必须包含点要素（边界上的点不算）。例如，规定宗地内至少有一个地址点。不包含点的多边形被视为错误，修正的方法是在错误多边形内补一个点，或者将多余的多边形删除。

世代交叠模型

彼得·戴蒙德(Peter Diamond，1940-):世代交叠模型的提出者，美国经济学家 彼得·戴蒙德 彼得?戴蒙德生于1940年，1960年毕业于耶鲁大学，获数学学士学位；1963年，年仅23岁就获得了麻省理工学院经济学博士学位，之后在加州大学伯克利分校开始教学生涯。自1966年起至今，戴蒙德一直在麻省理工学院任教。2002至2003年，戴蒙德被推选为美国经济协会主席。 彼得·戴蒙德(Peter A .Diamond)是一位相当活跃、举足轻重的潜在诺贝尔奖得主。他在四十多年的学术生涯中，引领了宏观经济学研究潮流，不断开辟新的研究领域，为其他经济学家建立了研究标准和方向。 编辑本段学术研究与贡献 世代交叠模型 以世代交叠模型奠定学界标杆地位 1965年，年仅25岁的戴蒙德就在《美国经济评论》上发表了他的第一篇经典论文“新古典增长模型中的国家债务”。文中，他在拉姆齐研究的基础上，建立了著名的世代交叠模型(Overlapping-generations model，OLG)。正是这个模型所采用的世代交叠研究方法，一举奠定了他在宏观经济学、公共财政问题研究中的标杆地位。 彼得·戴蒙德

依据拉姆齐模型，经济中的个体都是彼此毫无差别的标准个体，他们具有无限的寿命，拥有完全相同的理性行为，在永恒的无限生命期界中，依照相同的经济决策方式追求跨期效用最大化，不考虑年龄对人们经济行为的影响，即所有人的经济决策都被视为无差别。作为对照，在世代交叠模型中，每个社会成员都仅具有有限的生命，随着年老一代的逝去，新的人口在不断进入经济生活，在相同的时点上，不同代际的人共同生活，不仅同一代人存在经济联系，而且不同代际的人之间还存在着广泛的经济交往。他们的消费、储蓄、投资等所有经济选择，由于身处不同代际(即处于不同的年龄段)，必然表现出不同的行为方式，即不同代际的人之间的交往规律不尽相同，因此，整个经济就构成了一个复杂的有机体。由此可见，世代交叠模型考虑到了经济个体的差异性，将其划分成不同的群体纳人分析框架，其分析更加贴近现实生活，更容易解释和研究不同年龄段人群的经济行为差异对宏观经济运行产生的影响，真正实现了宏观经济层面与微观个体行为的融合。模型可以很容易地被扩展应用于通货膨胀、收入分配、养老保险、公共财政、消费决策、帕累托效率等研究领域。 发表论文 在“国家债务”一文发表之后，戴蒙德继续在公共财政领域发表了一系列论文。1971年，戴蒙德与米尔利斯(1996年度诺奖得主)合作发表长文《最优税制与公共生产:(I)生产效率、(II)税收规则》，全面探讨了最优税收问题。尽管对于最优税制问题的探讨始于拉姆齐1927年的经典论文，但是直到1971年戴蒙德、米尔利斯这篇论文发表之后，最优税制理论才真正形成了体系。该文对最优税制理论研究具有开拓性作用。文中，戴蒙德和米尔利斯用精细的数学工具首先证明在税收和公共生产存在的情况下，考虑社会福利最大化时生产效率的存在性，即证明了最优效率点是存在的，并且最优点就在效率可行性边界上，接下来提出了使经济处于帕累托有效状态的“拉姆齐一戴蒙德一米尔利斯税收法则”。 编辑本段个人观点 戴蒙德的大量文章不仅仅具有学术上的意义，而且还有着强烈的政策含义。 社会保障问题 近一二十年来，全球有着某种公共养老保险体制的国家达到了166多个。在人口老龄化趋势的压力下，绝大多数奉行现收现付养老体制的国家均面临着社会保障支出过大、社会保障负担过重、国家财政捉襟见肘的困境。总体来讲，各国处理养老体系问题通常遵循着三种模式：一种是根本改革，即实行社会保障的完全积累制，基金管理实行完全的私有化，典型如智利；第二种是实行稳妥折中性质的改革，在保留部分现收现付制的基

arcgis拓扑处理

ArcMap中的Topology工具条主要功能有对先拓扑（删除重复线，相交线断点等，Topology中的planarize lizes),根据先拓扑生成面（Topology中的construct features）、拓扑编辑（如共享边编辑等）、拓扑错误显示（用于 显示在ArcCatalog中创建的拓扑规则错误，Topology中的error inspector）、拓扑错误重新验证（也即刷新错误记录）。 先简单的说一下ArcGIS中拓扑检查的步骤： 1.启动ArcCatalog；任意选择一个本地目录，“右键”–>“新建”–>“创建personal Geodatabase ”； 2.选择刚才创建的GeoDatabase，“右键” –>“新建”–>“数据集datasets”；设置数据集的坐标系统，如果不能确定则你可以import要进行分析的数据的坐标系统； 3.选择刚才新建的数据集，“右键”–>“导入要素类import — feature class single”，导入你要进行拓扑分析的数据； 4.选择刚才新建的数据集，“右键”–>“新建”–>“拓扑”，创建拓扑，根 据提示创建拓扑，添加拓扑规则； 5.进行拓扑分析，在ArcMap中打开由拓扑规则产生的文件，利用Topology工 具条中错误记录信息进行修改，将数据导入ArcMap中，点击Edit进行编辑。6.打开Edit下拉菜单，选择more editing tools — topology出现拓扑编辑 工具栏。在Error inspector对话框中点击search now,找出所有拓扑的错误。对线状错误进行Mark as Exception。对Polygon错误逐个检查，首先选择错 误的小班，点击右键选择Zoom to，然后点击Merge，选择合适的图版进行merge处理，这样不会丢失小版块的信息。 要在ArcCatalog中创建拓扑规则，必须保证数据为GeoDatabase格式，且满足要进行拓扑规则检查的要素类在同一要素下。有关GeoDatabase的Topology规则： 多边形topology 1.must not overlay：单要素类，多边形要素相互不能重叠 2.must not have gaps：单要素类，连续连接的多边形区域中间不能有空白区（非数据区） 3.contains point：多边形＋点，多边形要素类的每个要素的边界以内必须包 含点层中至少一个点 4.boundary must be covered by：多边形＋线，多边形层的边界与线层重叠（线层可以有非重叠的更多要素） 5.must be covered by feature class of：多边形＋多边形，第一个多边形层必须被第二个完全覆盖（省与全国的关系） 6.must be covered by：多边形＋多边形，第一个多边形层必须把第二个完全 覆盖（全国与省的关系） 7.must not overlay with：多边形＋多边形，两个多边形层的多边形不能存在

ArcGIS拓扑检查教程

ArcGIS拓扑检查、按位置选择、空间连接教程 第一部分：拓扑检查，确保数据没有重叠或交叉 1、dwg数据导入arcmap，此处以“顶层结构层.dwg”为例。 若是出现“位置的空间参考”不用管他，确定就好。 2、将导入的dwg数据转为CAD要素数据集：选中dwg中的“顶 层结构层.dwg Polygon”右键--用转换CAD要素数据集功能， 输出数据库可以自己建一个文件地理数据库专门存放相关文件。

这里输入CAD数据集不用填因为系统已经输入好了。只需要改文件 路径和名称就好了。 这是成果图展示。 3、在你存放的数据库里找到输出的CAD要素集，右键-新建-拓扑， 对照下图。

图中红色部分就是输出的CAD要素集，选中它右键—新建—拓扑。 这里拓扑名称不用改，在选择要参与到拓扑中的要素中选择polygon1.

等级数不用填，下一步到添加规则，如图确定再下一步。 新建拓扑完成后验证拓扑，这时候是不会显示拓扑错误的，需要将新建的拓扑添加到arcmap中才会显示出来。如下图：

可以直接在目录中选中拓扑，然后拉到中间。 如果是要在arcmap中找错误然后在CAD中改图层的话，对照这个在CAD中找到对应的图层改即可。若是想要在arcmap中改正这个错误，可以放大有错的部分如图。编辑器—开始编辑 双击错误处delete或者调整边界。

4、若是出现以下错误： 在拓扑引擎内检测到故障[error id:255]时，只需 要打开编辑器—开始编辑。然后放大图层，验证当前范围内的拓扑，如果还是拓扑验证失败就再放大图层，直到成功验证拓扑。

ARCGIS中拓扑的介绍及应用

摘要：本文介绍了拓扑的概念、实现方法以及在arcgis中拓扑的建立、错误处理过程，阐述了拓扑在数据处理中的重要作用。 关键词：拓扑、geodatabase、拓扑规则、验证 一、引言 拓扑是地理要素间的空间关系，它是确保数据质量的基础。拓扑能提高空间分析能力，并且在确保gis 数据库质量方面扮演了一个重要角色。在arcinfo coverage 数据模型中，广大的gis 用户通过build和clean操作认识到拓扑的好处。在arcgis中，esri提供了一组新的编辑工具来构造和维护用户定义的拓扑关系。在arcgis 中，validate topology 的功能将确保数据的完整性，依赖一系列拓扑规则使得geodatabase中的要素有效。 从arcgis8.3开始，为geodatabase增加了全面的拓扑。在arcgis8.3以前，拓扑一直是arcinfo coverage数据模型的一个特性。对于新的geodatabase的介绍提供了这样的一个机会来阐述拓扑对于gis 用户的意义，以及在空间数据建模中使用它的可能性。这篇文章介绍了geodatabase的拓扑，并且描述了一个简化的地块数据模型。 二、geodatabase 中数据的存储和建模 对于在数据库管理系统（dbms）中存储和管理gis 相关数据而言，geodatabase是一个开放的存储结构。geodatabase符合基本的关系数据模型，每一个对象和它的属性都存储为表中的一行。对象反映了一个要素或gis 所要模拟的现实世界中的一个实体。存储在dbms 表中的一组相似要素（对象），比如地块、建筑或河流，被称为一个要素类。一组相关的要素类，它们拥有相同的空间参考，能组织在一个更大的集合中，被称为要素集。 geodatabase中的每一个要素（比如地块）都有自己的形状（几何信息），并且能独立存在。这与coverage 数据模型是不同的，coverage 中的多边形（polygon）是由一组弧（arcs）和标注点（labelpoints）组成的。将完整几何信息存储在简单要素中的能力正是geodatabase的一个优点，因为要素总能够用来显示和分析。 三、arcgis是如何实现拓扑的 拓扑的实现依赖于一组完整性规则，它定义了空间相关的地理要素和要素类的行为。当拓扑规则应用于geodatabase中的要素或要素类时，它就使得gis 用户能够建立连通（connectivity）和邻接（adjacency）这样的空间关系。拓扑同样能够管理不同要素类间几何重叠的完整性（比如，海岸线和国界是否重叠）。 arcgis也包括了一组空间操作工具，以此来编辑共享几何形体（geometry），并且基于用户应用的规则来发现空间关系中的错误。 四、为什么需要拓扑 拓扑将gis行为应用到空建数据上。拓扑使得gis 软件能够回答这样的问题，比如邻接、连通、邻近和重叠。在arcgis 中拓扑为用户提供了一个有力的、灵活的方式，来确立和维护空建数据的质量和完整性。举个例子，你想知道所有的地块多边形都完全由封闭的环（rings）形成，它们互相不重叠并且地块间没有缝隙。你同样能用拓扑来验证要素类间的空间关系。比如在地块数据模型中的lot lines 必须和地块边界共享相同的几何形体。 拓扑关系可以看成空间约束，你把它们应用到空间数据上。arcgis 应用了这些关系，并且在任何一个约束被打破时会通知你。为了做到这一点，gis 软件中包含的工具必须要能够识别空间约束，并且提供用来查找和修复违规要素的工具。 五、在geodatabase 中如何建立拓扑 对arcgis而言，能为包含在要素集中的一个或多个要素类定义拓扑。它可以为多点、线和多边形要素类定义拓扑。拓扑是一系列用于空间关系的完整性规则，有一些重要的属性：一个群组容限（cluster tolerance），要素类等级（对坐标精度而言），错误（违规）和你所

Arcgis拓扑规则及应用

[第一部分_拓扑规则介绍] 拓扑规则有若干专用术语 相交（Intersect）：线和线交叉，并且只有一点重合，该点不是结点（端点），称之相交。 接触（Touch）：某线段的端点和自身或其他线段有重合，称为接触。 悬结点（Dangle Node，Dangle）：线段的端点悬空，没有和其他结点连接，这个结点（端点）称为悬结点。 伪结点（Pseudo Node）：两个结点相互接触，连接成一个结点，称为伪结点。 拓扑规则的种类可以按点、线、面（多边形）来分。以下介绍Geodatabase的拓扑规则，点拓扑规则举例 点拓扑规则一：Must be covered by boundary of，点必须在多边形边界上。例如，有一个点要素类代表公共汽车站，另有一个多边形要素类代表地块，按本规则，公共汽车站必须位于地块的边界上。另一个例子是行政界碑必须落在行政区多边形的边界上。不满足该规则的点要素被标记为错误。 点拓扑规则二：Must be covered by endpoint of，点要素必须位于线要素的端点上。例如，阀门为点要素，必须位于线要素类输水管的尽端。不满足该规则的点要素被标记为错误。 点拓扑规则三：Point must be covered by line，点要素必须在线要素之上。例如，点要素代表河流上的航标灯，线要素代表河流，航标灯必须位于河流上。另一个例子是：汽车站（点要素类）必须在道路（线要素类）上。不满足该规则的点要素被标记为错误。 点拓扑规则四：Must be properly inside polygons，点要素必须在多边形要素内（在边界上不算）。比如，省行政区为多边形，省会城市为点，省会一定要在该省内。另一个例子是代表住宅地址的点必须在住宅用地多边形内。不满足该规则的点要素被标记为错误。 可以看出，点要素本身不能建立拓扑规则，必须和线要素或多边形要素一起才能建立拓扑规则。修正错误的常用方法是删除或移动错误点（移动也可以理解为删除后立即添加）。 多边形拓扑规则举例 规则一：Must not overlap，同一多边形要素类中多边形之间不能重叠（几个多边形边界共享一个点或共享一条边不算重叠）。例如，宗地之间不能有重叠，行政区不能有重叠。重叠的部分将产生多边形错误，修正错误的方法有三种：一是删除重叠部分，留出空白；二是将

Arcgis拓扑规则及应用

[ 第一部分_拓扑规则介绍] 拓扑规则有若干专用术语 相交（Intersect ）：线和线交叉，并且只有一点重合，该点不是结点（端点），称之相交。 接触（Touch）：某线段的端点和自身或其他线段有重合，称为接触。 悬结点（Dangle Node，Dangle ）：线段的端点悬空，没有和其他结点连接，这个结点（端点）称为悬结点。 伪结点（Pseudo Node ）：两个结点相互接触，连接成一个结点，称为伪结点。 拓扑规则的种类可以按点、线、面（多边形）来分。以下介绍Geodatabase 的拓扑规则， 点拓扑规则举例 点拓扑规则一：Must be covered by boundary of ，点必须在多边形边界上。例如，有一个点要素类代表公共汽车站，另有一个多边形要素类代表地块，按本规则，公共汽车站必须位于地块的边界上。另一个例子是行政界碑必须落在行政区多边形的边界上。不满足该规则的点要素被标记为错误。 点拓扑规则二：Must be covered by endpoint of ，点要素必须位于线要素的端点上。例如，阀门为点要素，必须位于线要素类输水管的尽端。不满足该规则的点要素被标记为错误。 点拓扑规则三：Point must be covered by line ，点要素必须在线要素之上。例如，点要 素代表河流上的航标灯，线要素代表河流，航标灯必须位于河流上。另一个例子是：汽车站（点要素类）必须在道路（线要素类）上。不满足该规则的点要素被标记为错误。 点拓扑规则四：Must be properly inside polygons ，点要素必须在多边形要素内（在边界上不算）。比如，省行政区为多边形，省会城市为点，省会一定要在该省内。另一个例子是代表住宅地址的点必须在住宅用地多边形内。不满足该规则的点要素被标记为错误。 可以看出，点要素本身不能建立拓扑规则，必须和线要素或多边形要素一起才能建立拓扑规则。修正错误的常用方法是删除或移动错误点（移动也可以理解为删除后立即添加）。 多边形拓扑规则举例 规则一：Must not overlap ，同一多边形要素类中多边形之间不能重叠（几个多边形边界共享一个点或共享一条边不算重叠）。例如，宗地之间不能有重叠，行政区不能有重叠。重叠的部分将产生多边形错误，修正错误的方法有三种：一是删除重叠部分，留出空白；二是将 重叠的部分并到某个多边形；三是在重叠部分新增多边形，并删除原来的重叠部分。

arcgis拓扑检查步骤与修正拓扑错误技巧

ARCGIS 拓扑检查步骤与修正拓扑错误技巧 将数据装载如个人地理数据库，用拓扑功能自动检查数据错误 启动ArcCatlalog; 任意选择一个本地目录，"右键"->"新建"->"创建个人personal GeoDatabase";选择刚才创建的GeoDatabase，"右键"->"新建"->"数据集dataset";设置数据集的坐标系统，如果不能确定就选择你要进行分析的数据的坐标系统; 选择刚才创建的数据集,"右键"->"导入要素类inport --feature class single",导入你要进行拓扑分析的数据; 选择刚才创建的数据集,"右键"->"新建"->"拓扑"，创建拓扑,根据提示创建拓扑，添加拓扑处理规则；进行拓扑分析。 最后在arcmap中打开由拓扑规则产生的文件，利用topolopy工具条中错误记录信息进行修改将数据集导入ARCMAP中，点击edit按钮进行编辑。 打开eidt下拉菜单，选择more editing tools－－topology出现拓扑编辑工具栏。 选择要拓扑的数据，点击打开error inspector按钮。 在error inspector对话框中点击search now，找出所有拓扑的错误。 对线状错误进行Mark as Exception。 对polygon错误逐个检查，首先选择错误的小班，点击右键选择zoom to，然后点击merge，选择合适的图班进行merge处理，这样不会丢失小班信息。 另一个说法: 用catalog建一个个人地理数据库，new一个featuredataset

把要修改错误的shp文件导入到featuredataset下面 然后右键点featuredataset，new一个topoloy数据层，点击下一步，勾选刚才导入的shp层，下一步，添加拓扑检查规则，这一步很重要，你要显示断线，没接上的线，出头线等，都要选相应的拓扑规则!选完之后，点下一步完成catalog生成一个拓扑检查层文件，用arcmap打开该文件就可以看见你需要显示的错误，这样再用编辑工具修改起来就方便好多。 [第一部分] 在arcgis中有关topolopy操作，，有两个地方，一个是在arccatalog中，一个是在arcmap中。通常我们将在arccatalog中建立拓扑称为建立拓扑规则，而在arcmap中建立拓扑称为拓扑处理。 arccatalog中所提供的创建拓扑规则，主要是用于进行拓扑错误的检查，其中部分规则可以在溶限内对数据进行一些修改调整。建立好拓扑规则后，就可以在arcmap中打开些拓扑规则，根据错误提示进行修改。 arcmap中的topolopy工具条主要功能有对线拓扑（删除重复线、相交线断点等，topolopy中的planarize lines）、根据线拓扑生成面（topolopy中的construct features）、拓扑编辑（如共享边编辑等）、拓扑错误显示（用于显示在arccatalog 中创建的拓扑规则错误，topolopy中的error inspector），拓扑错误重新验证（也即刷新错误记录）。 [第二部分] 在arccatalog中创建拓扑规则的具体步骤？ 要在arccatalog中创建拓扑规则，必须保证数据为geodatabase格式，且满足

ARCGIS10拓扑规则介绍

ARCGIS10拓扑规则介绍 1.面 1.1 不能有叠加（overlap):一个面图层里各要素间不能有叠加，实际应用中：一块地既属于河南又属于河北 1.2不能有缝隙（gaps): 一个面图层里各要素之间不能有个缝隙，实际应用：河南和河北之间不能有一个缝隙。 1.3 节点距离必须大于聚合阈值（cluster tolerance):节点距离大于聚合阈值时，两个节点自动连接在一起，避免多边形之间有缝隙出现。类似于1.2，可用于线面叠加分析。 1.5 包含点 在点图层和面图层叠加时，需要面图层里的每个要素都要含有点，应用：省界面图层和全国城市点图层叠加时，必须保证每个省里都要有城市点。 1.6 包含一个点 在点图层和面图层叠加时，需要面图层里的每个要素都要含有一个点，应用：省界面图层和全国省会点图层叠加时，必须保证每个省里都要有一个点。

1.7 必须被一种要素类型覆盖（covered） 当一个面图层和两外一个图层叠加时，该面图层要覆盖另外一个图层。比如国界面图层必须覆盖省界面图层。 1.8边界必须被覆盖：两个图层叠加时，一个图层的边界要覆盖另外一个图层。比如城市点数据必须被国界图层的范围所覆盖。 1.9不能有叠加 当两个面图层叠加时，不能出现有相互覆盖的地方。比如水系图层和绿地图层叠加时，不能有重叠部分。该部分土地利用类型既属于水系也属于绿地。 1.10 必须被完全覆盖 两个面叠加时，某个面必须完全落入另一个面图层的一个要素中。应用：县界面和省界面叠加时，每个县要素必须落入一个省要素中。而不能落在2个省内，使得一个县同属于2个省。 1.11边界一致性 当两个多边形图层叠加时，必须区域界线一致。比如县区界和省界叠加时，在省界处两个面的边界应重合。而不能不一致。 1.12 必须叠加在一起

收集最完整的arcgis拓扑处理

收集最完整的arcgis拓扑处理 (2011-10-16 20:07:00) 分类：3S 标签： 杂谈 ArcGIS中的拓扑 [第一部分] Arcgis中topolopy说明： 在arcgis中有关topolopy操作，，有两个地方，一个是在arccatalog中，一个是在arcmap中。通常我们将在arccatalog中建立拓扑称为建立拓扑规则，而在arcmap中建立拓扑称为拓扑处理。 arccatalog中所提供的创建拓扑规则，主要是用于进行拓扑错误的检查，其中部分规则可以在容限内对数据进行一些修改调整。建立好拓扑规则后，就可以在arcmap中打开些拓扑规则，根据错误提示进行修改。 arcmap中的topolopy工具条主要功能有对线拓扑（删除重复线、相交线断点等，topolopy中的planarize lines）、根据线拓扑生成面（topolopy中的construct features）、拓扑编辑（如共享边编辑等）、拓扑错误显示（用于显示在arccatalog中创建的拓扑规则错误，topolopy中的error inspector），拓扑错误重新验证（也即刷新错误记录）。 [第二部分] 在arccatalog中创建拓扑规则的具体步骤？ 要在arccatalog中创建拓扑规则，必须保证数据为geodatabase格式，且满足要进行拓扑规则检查的要素类在同一要素集下。 因此，首先创建一个新的geodatabase，然后在其下创建一个要素集，然后要创建要素类或将其它数据作为要素类导入到该要素集下。 进入到该要素集下，在窗口右边空白处单击右键，在弹出的右键菜单中有new->topolopy，然后按提示操作，添加一些规则，就完成拓扑规则的检查。 最后在arcmap中打开由拓扑规则产生的文件，利用topolopy工具条中错误记录信息进行修改。 [第三部分] 有关geodatabase的topology规则 多边形topology 1.must not overlay：单要素类，多边形要素相互不能重叠 2.must not have gaps：单要素类，连续连接的多边形区域中间不能有空白区（非数据区） 3.contains point：多边形＋点，多边形要素类的每个要素的边界以内必须包含点层中至少一个点 4.boundary must be covered by：多边形＋线，多边形层的边界与线层重叠（线层可以有非重叠的更多要素） 5.must be covered by feature class of：多边形＋多边形，第一个多边形层必须被第二个完全覆盖（省与全国的关系）

高级宏观经济学 第四版 中文 罗默课后题答案

第二章无限期模型与世代交叠模型 高级宏观经济学_第四版—中文_罗默课后题答案 第2章无限期模型与世代交叠模型 2.1考虑N个厂商，每个厂商均有规模报酬不变的生产函数，Y = F K, AL，或者采用紧凑形式。假设。假设所有厂商都能以工资wA雇用劳动，以成本r租赁资本，并且所有厂商的A值都相同。 （a）考虑厂商生产Y单位产出的成本最小化问题。证明使成本最小化的k 值唯一确定并独立于Y，并由此证明所有厂商都选择相同的k值。 （b）考虑某单个厂商，若其具有相同生产函数，并且其劳动和资本的投入是上述N个厂商的总和，证明其产出也等于述N个厂商成本最小化的总产出。 证明：（a题目的要求是厂商选择资本K和有效劳动AL以最小化成本，同时厂商受到生产函数的约束。这是一个典型的最优化 问题。 构造拉格朗日函数: 求一阶导数： 得到: 上式潜在地决定了最佳资本k的选择。很明显，k的选择独立于丫

第二章无限期模型与世代交叠模型 上式表明，资本和有效劳动的边际产品之比必须等于两种要素的价格之比，这便是成本最小化条件。 (b)因为每个厂商拥有同样的k和A,贝U N个成本最小化厂商的总产量为: 为N个厂商总的雇佣人数，单一厂商拥有同样的A并且选择相同数量的k, k的决定独立于丫的选择。因此，如果单一厂商拥有的劳动人数，则它也会生产的产量。这恰好是N个厂商成本最小化的总产量。 2.2相对风险规避系数不变的效用函数的替代弹性。设想某个人只活两期，其效用函数由方程(2.43)给定。令和分别表示消费品在这两期中的价格，W表示此人终生收入的价值，因此其预算约束是： (a)已知和和W,则此人效用最大化的和是多少？ (b)两期消费之间的替代弹性为 ，或。证明，若效用函数为(2.43)式，是则与之间的替代弹性为。 答：(a)这是一个效用最大化的优化问题。 ---- ------------ (1) (2) 求解约束条件： (3) 将方程(3)代入(1)中，可得： ---- ---------------------------- (4) 这样便将一个受约束的最优化问题转变为一个无约束问题。在方程( 4)两 边对求一阶条件可得： (5)

社会保障第四章

单选题： 1、边际消费倾向是每（）1元钱的收入所带来的消费增加量。 A.增加 B.减少 C.支付 D.消费 2、边际储蓄倾向是每（）1元钱的收入所带来的增加储蓄量。 A增加 B.减少 C.支付 D.消费 3、城镇家庭总收入不包括（）。 A.经营净收入 B.转移性收入之和 C.财产性收入 D.出售财物收入和借贷收入 4在我国“五险一金”制度其中的一金是指（）制度。 A养老金 B.医疗金 C.失业金 D.住房公积金 5下列不属于现收现付制的特点的是 ( )。 A、具有短期平衡性 B、具有代际再分配的功能 C、强调公平 D、强调效率 6现收现付具有（）的特点。 A、长期平衡性 B、代际再分配的功能 C、自我保障 D、强调效率 7基金积累制具有（）的特点。 A、短期平衡性 B、代际再分配的功能 C、强调公平 D、强调效率 8、1974年，（）提出社会保障对储蓄具有挤出效应。 A、马丁.费尔德斯坦 B、罗斯福 C、凯恩斯 D、穆勒 9退休后可以从现收现付的养老保险制度获得养老金，所以人们会减少工作期间为养老而进行的储蓄行为，即（）。 A、引致退休效应 B、资产替代效应 C、养老金陷进效应 D、延迟退休效应 10哈佛大学教授马丁.费尔德斯坦将社会养老保险计划促使个人增加储蓄的现象称( )。A.中性理论 B.资产代替效应 C.扩展的生命周期理论 D.引致退休效应 11世代交叠模型是由美国著名经济学家（）于1965年提出的一个经济增长模型。 A.戴蒙德 B.费里德曼 C.巴罗 D.马丁.费尔德斯坦 12收入性收入假说是是美国著名经济学家（）提出的收入消费学说。 A.戴蒙德 B.费里德曼 C.巴罗 D.马丁.费尔德斯坦 13巴罗质疑由生命周期理论得出的社会保障影响储蓄的观点，提出了（），认为只有当私人储蓄是消费者在一生中的不同阶段进行的收入转移即储蓄仅仅源于“消费动机”时，社会保障才可能挤出私人储蓄。 A 、传统生命周期 B 、中性理论 C 、扩展生命周期 D 、复杂论

arcgis拓扑(topology)(全)资料

a r c g i s拓扑(t o p o l o g y)(全)

目录 Arcgis中topolopy说明----------------------------2 有关geodatabase的topology规则------------2 Geodatabase组织结构-----------------------3 拓扑简要介绍-------------------------------5 ArcGIS拓扑规则详细说明---------------------7 建拓扑规则--------------------------------------------------------14 查找拓扑错误----------------------------------------------------17 常见拓扑错误修改----------------------------------------------18 拓扑修改后重新进行拓扑检验-----------------------------24 拓扑编辑-------------------------------------------25

ArcGIS中的拓扑：Coverage 拓扑、Geodatabase的拓扑1、Coverage 拓扑： 固定的数据模型: 基本的： Polygon ＋ Arc ＋ Node 核心的： Regions，Routes 一组固定的完整性规则： Label 点必须在多边形内 多边形边界必须被ARCs覆盖 多边形必须封闭 多边形不能重叠(只有regions可以) 著名的 Clean，Build 命令 2、Geodatabase的拓扑

ArcGIS拓扑规则说明

ArcGIS拓扑规则说明 我们在实际的图形处理中，一些图形要求满足一定的要素之间的关系，如二次调查中的地类图斑不能在行政区以外，图斑不能相互重叠，这些特定的图形之间的关系我们可以定义一些拓扑规则来加以限制。 一、点之间的拓扑关系 拓扑一(Point-Area)：Must be covered by boundary of，（原始解释：点必须在多边形边界上。）例如：在地籍建库中，界址点必须在宗地的边界上，要是不在，那就是错误。 拓扑二：Must be covered by endpoint of，（原始解释：点要素必须位于线要素的端点上。）例如：水龙头必需在水管的末端（废话！要在中间怎么用？）。 规则三：Point must be covered by line，（原始解释：点要素必须在线要素之上。）例如：地籍测量中，界址点必需在界址线上。（和规则三是有差别的！）

规则四：Must be properly inside polygons，（原始解释：点要素必须在多边形要素内，在边界上也不行。） 二、线拓扑规则 规则一：Must not overlap，在同一层要素类中（同一层之间的关系），线与线不能相互重叠，修正的办法是将不需要的线段截断，再删除。 规则二：Must not intersect，同一层要素中，线与线不能重叠和相交（同一层之间的关系）。修正方法：重合处合并，相交处打断。 规则三：Must be covered by feature class of，同一层中某个要素类中的线段必须被另一要素类中的线段覆盖（同一层之间的关系）。修正方法：将错误线段删除，再重新输入正确的。

Arcgis拓扑错误检查

地理数据是庞大和海量的数据，无乱是人为的还是自动的矢量化，都可以出现错误，对于数据量很大的数据来说，检查和修正错误是一项枯燥复杂而且工作量很大的工作。 1在workstation 工作站下，编辑检查数据，此法要求源数据为 coverage，且是在黑乎乎的界面下进行操作， 虽然也可以设置编辑菜单，但总体还是要用到很多命令，比较麻烦。 第一步：把文件转为coverage格式，进去catalog，设置其各项容限值(在文件属性中tolerance 项，根据精度要求设置) 第二步：进入arc下修改！ 启动workstation的arc环境，输入ae (注释：arcedit)，ec + （cov文件路径） 具体命令格式可以输入help，查看帮助 显示悬挂线的命令是：de arc node dangle ;回车 nodec dangle 2 回车 disp999,回车 draw，回车 这样所有的悬挂的着，为接上的线错误，都显示为红色，接下来只要用相应的命令进行处理修改就可以！ 建议大家，修改前，对图层做一下build处理，这样好多细小的错误它都回自动处理掉，注意选择好参数！ 2.将数据装载如个人地理数据库，用拓扑功能自动检查数据错误 （此法可在arcmap下进行，界面友好，比较适合于拓扑错误不是很多的图形修改） 启动ArcCatlalog; 任意选择一个本地目录，"右键"->"新建"->"创建个人personal GeoDatabase"; 选择刚才创建的GeoDatabase，"右键"->"新建"->"数据集dataset";设置数据集的坐标系统，如果不能确定就选择你要进行分析的数据的坐标系统; 选择刚才创建的数据集,"右键"->"导入要素类inport --feature class single",导入你要进行拓扑分析的数据;