2018年威海市中考数学试卷含答案解析

2018年威海市中考数学试卷含答案解析

山东省威海市2018年中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1．（2018年山东省威海市）﹣2的绝对值是（）

A．2B．﹣c．D．﹣2

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【解答】解：﹣2的绝对值是2，

故选：A．

【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质．

2．（2018年山东省威海市）下列运算结果正确的是（） A．a2?a3=a6B．﹣（a﹣b）=﹣a+bc．a2+a2=2a4D．a8÷a4=a2

【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、去括号法则分别计算得出答案．

【解答】解：A、a2?a3=a5，故此选项错误；

B、﹣（a﹣b）=﹣a+b，正确；

c、a2+a2=2a2，故此选项错误；

D、a8÷a4=a4，故此选项错误；

故选：B．

【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、去括号法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．

3．（2018年山东省威海市）若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1c．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2

【分析】直接利用反比例函数的性质分析得出答案．

【解答】解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，

∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，

∴y3＜y1＜y2．

故选：D．

【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．

4．（2018年山东省威海市）如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（）

A．25πB．24πc．20πD．15π

【分析】求得圆锥的底面周长以及母线长，即可得到圆锥的侧面积．

【解答】解：由题可得，圆锥的底面直径为8，高为3，∴圆锥的底面周长为8π，

圆锥的母线长为=5，

∴圆锥的侧面积=×8π×5=20π，

故选：c．

【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体以及圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

5．（2018年山东省威海市）已知5x=3，=2，则52x﹣3y=（）

A．B．1c．D．

【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y 的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y 的值为多少即可．

【解答】解：∵5x=3，=2，

∴52x=32=9，53y=23=8，

∴52x﹣3y==．

故选：D．

【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的

乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；

③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．

6．（2018年山东省威海市）如图，将一个小球从斜坡的点o处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣x2刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画，下列结论错误的是（）

A．当小球抛出高度达到7.5时，小球水平距o点水平距离为3

B．小球距o点水平距离超过4米呈下降趋势

c．小球落地点距o点水平距离为7米

D．斜坡的坡度为1：2

【分析】求出当y=7.5时，x的值，判定A；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B；求出抛物线与直线的交点，判断c，根据直线解析式和坡度的定义判断D．

【解答】解：当y=7.5时，7.5=4x﹣x2，

整理得x2﹣8x+15=0，

解得，x1=3，x2=5，

∴当小球抛出高度达到7.5时，小球水平距o点水平距离为3或5侧面c，A错误，符合题意；

y=4x﹣x2

=﹣（x﹣4）2+8，

则抛物线的对称轴为x=4，

∴当x＞4时，y随x的增大而减小，即小球距o点水平距离超过4米呈下降趋势，B正确，不符合题意；

，

解得，，，

则小球落地点距o点水平距离为7米，c正确，不符合题意；

∵斜坡可以用一次函数y=x刻画，

∴斜坡的坡度为1：2，D正确，不符合题意；

故选：A．

【点评】本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．

7．（2018年山东省威海市）一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（）

A．B．c．D．

【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：画树状图如下：

由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种，

所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为=，

故选：B．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

8．（2018年山东省威海市）化简（a﹣1）÷（﹣1）?a的结果是（）

A．﹣a2B．1c．a2D．﹣1

【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式=（a﹣1）÷?a

=（a﹣1）?a

=﹣a2，

故选：A．

【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

9．（2018年山东省威海市）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论错误的是（）

A．abc＜0B．a+c＜bc．b2+8a＞4acD．2a+b＞0 【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．

【解答】解：（A）由图象开口可知：a＜0

由对称轴可知：＞0，

∴b＞0，

∴由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，

∴abc＜0，故A正确；

（B）由图象可知：x=﹣1，y＜0，

∴y=a﹣b+c＜0，

∴a+c＜b，故B正确；

（c）由图象可知：顶点的纵坐标大于2，

∴＞2，a＜0，

∴4ac﹣b2＜8a，

∴b2+8a＞4ac，故c正确；

（D）对称轴x=＜1，a＜0，

∴2a+b＜0，故D错误；

故选：D．

【点评】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型．

10．（2018年山东省威海市）如图，⊙o的半径为5，AB 为弦，点c为的中点，若∠ABc=30°，则弦AB的长为（）

A．B．5c．D．5

【分析】连接oc、oA，利用圆周角定理得出∠Aoc=60°，再利用垂径定理得出AB即可．

【解答】解：连接oc、oA，

∵∠ABc=30°，

∴∠Aoc=60°，

∵AB为弦，点c为的中点，

∴oc⊥AB，

在Rt△oAE中，AE=，

∴AB=，

故选：D．

【点评】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得

出∠Aoc=60°．

11．（2018年山东省威海市）矩形ABcD与cEFG，如图放置，点B，c，E共线，点c，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若Bc=EF=2，cD=cE=1，则GH=（）

A．1B．c．D．

【分析】延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=，从而得出答案．

【解答】解：如图，延长GH交AD于点P，

∵四边形ABcD和四边形cEFG都是矩形，

∴∠ADc=∠ADG=∠cGF=90°，AD=Bc=2、GF=cE=1，

∴AD∥GF，

∴∠GFH=∠PAH，

又∵H是AF的中点，

∴AH=FH，

在△APH和△FGH中，

∵，

∴△APH≌△FGH（ASA），

∴AP=GF=1，GH=PH=PG，

∴PD=AD﹣AP=1，

∵cG=2、cD=1，

∴DG=1，

则GH=PG=×=，

故选：c．

【点评】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．

12．（2018年山东省威海市）如图，在正方形ABcD中，AB=12，点E为Bc的中点，以cD为直径作半圆cFD，点F 为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（）

A．18+36πB．24+18πc．18+18πD．12+18π【分析】作FH⊥Bc于H，连接FH，如图，根据正方形的性质和切线的性质得BE=cE=cH=FH=6，则利用勾股定理可计算出AE=6，通过Rt△ABE≌△EHF得∠AEF=90°，然后利用图中阴影部分的面积=S正方形ABcD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF进行计算．

【解答】解：作FH⊥Bc于H，连接FH，如图，

∵点E为Bc的中点，点F为半圆的中点，

∴BE=cE=cH=FH=6，

AE==6，

易得Rt△ABE≌△EHF，

∴∠AEB=∠EFH，

而∠EFH+∠FEH=90°，

∴∠AEB+∠FEH=90°，

∴∠AEF=90°，

∴图中阴影部分的面积=S正方形ABcD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF

=12×12+?π?62﹣×12×6﹣?6×6

=18+18π．

故选：c．

【点评】本题考查了正多边形和圆：利用面积的和差计算不规则图形的面积．

二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分） 13．（2018年山东省威海市）分解因式：﹣a2+2a﹣2= ﹣（a﹣2）2 ．

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣（a2﹣4a+4）=﹣（a﹣2）2，

故答案为：﹣（a﹣2）2

【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

14．（2018年山东省威海市）关于x的一元二次方程（﹣5）x2+2x+2=0有实根，则的最大整数解是=4 ．【分析】若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于的不等式，求出的取值范围．还要注意二次项系数不为0．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程（﹣5）x2+2x+2=0有实根，

∴△=4﹣8（﹣5）＞0，且﹣5≠0，

解得＜5.5，且≠5，

则的最大整数解是=4．

故答案为：=4．

【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0?方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0?方程没有实数根．

15．（2018年山东省威海市）如图，直线AB与双曲线y=（k＜0）交于点A，B，点P是直线AB上一动点，且点P在第二象限．连接Po并延长交双曲线于点c．过点P作PD⊥y 轴，垂足为点D．过点c作cE⊥x轴，垂足为E．若点A的

坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（，1），设△PoD的面积为S1，△coE的面积为S2，当S1＞S2时，点P的横坐标x的取值范围为﹣6＜x＜2 ．

【分析】利用待定系数法求出k、，再利用图象法即可解决问题；

【解答】解：∵A（﹣2，3）在y=上，

∴k=﹣6．

∵点B（，1）在y=上，

∴=﹣6，

观察图象可知：当S1＞S2时，点P在线段AB上，

∴点P的横坐标x的取值范围为﹣6＜x＜﹣2．

故答案为﹣6＜x＜﹣2．

【点评】本题考查反比例函数的性质、三角形的面积、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

16．（2018年山东省威海市）如图，在扇形cAB中，cD⊥AB，垂足为D，⊙E是△AcD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为135°．

【分析】如图，连接Ec．首先证明∠AEc=135°，再证明

△EAc≌△EAB即可解决问题；

【解答】解：如图，连接Ec．

∵E是△ADc的内心，

∴∠AEc=90°+∠ADc=135°，

在△AEc和△AEB中，

，

∴△EAc≌△EAB，

∴∠AEB=∠AEc=135°，

故答案为135°．

【点评】本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

17．（2018年山东省威海市）用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为44﹣16 ．

【分析】图①中阴影部分的边长为=2，图②中，阴影部分的边长为=2；设小矩形的长为a，宽为b，依据等量关系即

可得到方程组，进而得出a，b的值，即可得到图③中，阴影部分的面积．

【解答】解：由图可得，图①中阴影部分的边长为=2，图②中，阴影部分的边长为=2；

设小矩形的长为a，宽为b，依题意得

，

解得，

∴图③中，阴影部分的面积为（a﹣3b）2=（4﹣2﹣6）2=44﹣16，

故答案为：44﹣16．

【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及二次根式的化简，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．

18．（2018年山东省威海市）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点o为圆心，以oA1长为半径画弧，交直线y=x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y=2x 于点A2，以o为圆心，以oA2长为半径画弧，交直线y=x 于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y=2x于点A3，以点o为圆心，以oA3长为半径画弧，交直线y=x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y=2x于点A4，以点o为圆心，

以oA4长为半径画弧，交直线y=x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为（22018，22017）．

【分析】根据题意可以求得点B1的坐标，点A2的坐标，点B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B2018的坐标．

【解答】解：由题意可得，

点A1的坐标为（1，2），

设点B1的坐标为（a，a），

，解得，a=2，

∴点B1的坐标为（2，1），

同理可得，点A2的坐标为（2，4），点B2的坐标为（4，2），

点A3的坐标为（4，8），点B3的坐标为（8，4），

……

∴点B2018的坐标为（22018，22017），

故答案为：（22018，22017）．

【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．

三、解答题（本题包括7小题，共66分）

19．（2018年山东省威海市）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案

【解答】解：解不等式①，得x＞﹣4，

解不等式②，得x≤2，

把不等式①②的解集在数轴上表示如图

，

原不等式组的解集为﹣4＜x≤2．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．

20．（2018年山东省威海市）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？

【分析】设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

【解答】解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，

根据题意得：﹣=+，

解得：x=60，

经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，

∴（1+）x=80．

答：软件升级后每小时生产80个零件．

【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

21．（2018年山东省威海市）如图，将矩形ABcD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点k重合，EG为折痕；点c与AD 边上的点k重合，FH为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF=+1，求Bc的长．

【分析】由题意知∠3=180°﹣2∠1=45°、∠4=180°﹣2∠2=30°、BE=kE、kF=Fc，作k⊥Bc，设k=x，知E=x、F=x，根据EF的长求得x=1，再进一步求解可得．

【解答】解：由题意，得：∠3=180°﹣2∠1=45°，∠4=180°﹣2∠2=30°，BE=kE、kF=Fc，

如图，过点k作k⊥Bc于点，

设k=x，则E=x、F=x，

∴x+x=+1，

解得：x=1，

∴Ek=、kF=2，

∴Bc=BE+EF+Fc=Ek+EF+kF=3++，

∴Bc的长为3++．

【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

22．（2018年山东省威海市）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．

大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表

一周诗词诵背数量3首4首4首6首7首8首

人数101015402520

请根据调查的信息分析：

（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 4.5首；

（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；

（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数；

（2）根基表格中的数据可以解答本题；

（3）根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解答本题．

【解答】解：（1）本次调查的学生有：20÷=120（名），背诵4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11=45（人），

∵15+45=60，

∴这组数据的中位数是：（4+5）÷2=4.5（首），

故答案为：4.5首；

（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：1200×=850（人），

答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；

（3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，

大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首，