第十六章等腰三角形及轴对称图形导学案修改稿

格言警句：纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行

16.1 轴对称图形

第一课时

【学习目标】

1．感受生活中的轴对称图形，理解轴对称图形的概念、性质（重点）

2.能识别简单的轴对称图形，并指出其对称轴（难点）。

【学习过程】

一、学前准备

1.观察教材第113面图案，用自己的话说说这些图形的特征。

2.列举生活中常见的轴对称图形（至少3个）。

3.画出下面图形的对称轴。

4.画一个轴对称图形，并画出它的对称轴。

二．合作探究

1．按教材第114面图16-3右边文字提示折叠蜻蜓图案，

如果一个图形沿着____________折叠，_______两旁的_____能够__________,那么这个图形叫做_______________,这条______叫做这个图形的_____________。

2.完成教材第114面“操作”，再完成第116面练习2，轴对称图形有哪些性质？

3.完成教材第114面练习1，与同学交流完成情况。

4.试一试

如图，把一张纸片对折后，用笔尖在纸上扎出图（3）所示的图案，?将纸打开后铺平，

观察你所得的图案．位于折痕两侧的部分有什么关系？?与同伴交流你的想法．

【学习检测】

1.计算器中的十个数字中，是轴对称图形的有____________________________。

2.26个字母中是轴对称图形的有________________________________________。

3.线段有____条对称轴，是_______________________________,角的对称轴是__________________，等腰三角形的对称轴______________________________。

4.如图，其中是轴对称图形的是（）。

5.图中的图形都是轴对称图形，请你试着画出它们的对称轴。

6.完成下面图案创作。

7.习题16.1第2、3题。

【学习小结】

1、我的收获：

2、我的困惑

格言警句：博观而约取,厚积而薄发

16.1 轴对称图形

第二课时

【学习目标】

理解轴对称的概念、性质（重点），轴对称和轴对称图形的区别和联系（难点），能作出简单的平面图形经过一次轴对称变换后的图形，了解线段的垂直平分线的概念。

【学习过程】

一．学前准备

1.下左图给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴.

（1）你能猜出整个图案的形状吗？（2）你能画出这个图案的另一半吗？

2.观察分析上右图特征，

沿直线MN对折，△ABC与△A1B1C1 会___________，点 A 与点A1 _____，AA1 与直线MN__________,AD与 A1D长度_________。

二．合作探究

1.阅读教材第115面“观察”，把一个图形沿_________________，如果它能够与另一个图形_____________，那么称这两个图形成____________________。_____________________是对称轴，____________________________是对称点。

2.下图中点A与点B、AD与BD、△ADP与△BDP的关系是怎样的？（点A与点B关于直线MN________,点A与点B到直线MN的距离________,……）

归纳：①直线MN与AB的关系是怎样的？

___________________________________________________叫做线段的垂直平分线。

②轴对称的性质有哪些？

③△ADP、△BDP与△ABP的关系是怎样的？写出轴对称和轴对称图形的区别和联系。

④作出已知图形关于直线L的对称图形，再完成教材第116面练习3.

怎样判断平面内两图形是否关于某直线对称？

【学习检测】

1. 判断下面每组图形是否关于某条直线成轴对称

.

2. 右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 .

3.探究活动 已知:如图,CDEF 是一个矩形的台球面，有黑白两球分别位于点A 、B 两点，试问怎样撞击黑球A ，使A 先碰到台边EF 反弹后再击中白球B ？

【学习小结】 1、 我的收获：

2、 我的困惑

格言警句：不以规矩,无以成方园

16.1 平面直角坐标系中轴对称变换

第三课时

【学习目标】

1、了解平面直角坐标系中关于坐标轴对称的两个点的坐标的关系（重点）；

2、能在平面直角坐标系中作出简单的平面图形经过一次轴对称变换后的图形并写出对称点的坐标（难点） 【学习过程】 一．学前准备

1．如图，仿照例子利用“两个圆、?两个三角形和两条平行线段”设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义．

例:一辆小车

2. 如图: 画△A ′B ′C ′，使它与△ABC 关于横轴对称?；画△A ″B ″C

″，使它与△ABC 关于纵轴对称。

二．合作探究

1.阅读教材第117面“思考”，

平面直角坐标系中点P(x,y)关于x 轴的对称点P 1的坐标是P 1 ( , ), 关于y 轴的对称点P 2的坐标是P 2 ( , )。

2..点P （－2，1）关于x 轴对称的点的坐标为（ ），关于y 轴对称的点的坐标为（ ）。 思考：你能归纳某点关于x 轴、y 轴对称点的坐标特征吗？

【学习检测】

一、基础性练习

1.习题16.1第4、5、6题

2.已知点A(－2，4)，B(2，4)，C(－1，2)，D(1，2)，E(－3，1)，F(3，1)是平面坐标系内的6个点，很快分别写出它们关于x轴的对称点的坐标和关于y轴的对称点的坐标。

二、扩展性练习

1.若点P（2a+b，-3a）与点P′（8，b+2）关于x轴对称，则a = ，b= .

2.平面直角坐标系中长方形ABCD,A(-1,1),B(1,1),C(1,0),D(-1,0),在下左图中画出它关于x轴对称的图形，在下右图中将它向下平移1个单位，这两个变换得到的结果一样吗？

3.画△A1 B1 C1，，，使它与△ABC关于直线x=1对称.

【学习小结】

1、我的收获：

2、我的困惑:

格言警句：百学须先立志

16.2 线段的垂直平分线

第一课时

【学习目标】

1.会用尺规作线段的垂直平分线。（作图的证明是难点）

2.理解线段的垂直平分线的性质定理及定理的应用。（重点）

【学习过程】

一、学前准备

1.复习:轴对称图形及性质，线段是轴对称图形吗？

2.线段的垂直平分线的定义。

二、合作探究

1.怎样作出一条线段的垂直平分线？

A．在薄纸上画一条线段AB，通过对折点A与点B重合，思考下列问题。

（1）将纸展开后铺平，记折痕所在的直线MN，直线MN与线段AB的交点为O,线段AO与BO的长度有什么关系？

（2）直线MN与线段AB有怎样的位置关系？

B．怎样用刻度尺画出线段的垂直平分线？（写出你的画法）

C．用尺规怎样作出线段的垂直平分线呢？

（1）自主预习课本，作出线段的垂直平分线

（2）小组合作：你能根据三角形全等的判定定理给出证明吗？（证明时要说清垂直、平分）

2.交流与发现

（1）请同学们在练习本上作线段AB的垂直平分线EF。

（2）在EF上任取一点P，连结PA、PB量出PA= ，PB= 观察这两个值有什么关系？

（3）再取一点P ＇试一试，猜想EF 上的所有点和点A 、点B 的距离 。 （4）归纳总结：

线段垂直平分线的性质：

3.尝试证明线段垂直平分线的性质

小贴士：要证明一个图形上每一个点都具有某种性质

只需要在图形上任意取一点作代表即可。 【学习检测】 一、基础性练习

1. 已知：直线L 是线段AB 的垂直平分线，C 、D 是L 上的两点。

求证：（1）△ABC 、△ABD 是等腰三角形； （2）∠CAD=∠CBD

2．习题16.2第1题

一、拓展性练习

1．如图1，在△ABC 中，已知AC=27，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，△BCE 的周长等于50，求BC 的长.

2. 习题16.2第2题

3.习题16.2第3题（提示：连接CD ）

【学习小结】 1、 我的收获：

2、 我的困惑:

B

C

A

E

D

图1

格言警句：操千曲而后晓声,观千剑而后识器

16.2 线段的垂直平分线

第二课时

【学习目标】

1.理解线段的垂直平分线的性质定理的逆定理及其应用。（重点）

2.理解三角形的三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.

【学习过程】

一、学前准备

1.旧知回顾：互逆命题和互逆定理的概念。

2.线段的垂直平分线性质定理的题设与结论各是什么？

3.证明命题的一般步骤:

二、合作探究

1.写出线段的垂直平分线性质定理的逆命题。

2.试证明其正确性。

给大家提供两种证明方法供参考：（1）过点P作已知线段AB的垂线PO，再证明PO平

PO ；请选一种方法证明试试。

分AB；（2）取AB的中点O，证明AB

3.学习P123-124页例题，完成本题

已知：如图△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P．求

证：点P在AC的垂直平分线上．

本例说明，三角形三边的垂直平分线，该点到三角形的的距离相等。

B

A

C

【学习检测】

一、基础性练习

1. 如图所示，到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的（ ） A ．三条中线的交点 B ．三条角平分线的交点

C ．三条高的交点

D ．三条边的垂直平分线的交点

2. 如图，点D 在△ABC 的边BC 上，且BC=BD+AD ，则点D 在（ ）的垂直平分线上

A ．A

B B ．A

C C ．BC

D ．不能确定

3. 下列说法：①若直线PE 是线段AB 的垂直平分线，则EA =EB ，P A =PB ；②若P A =PB ，EA =EB ，则直线PE 垂直平分线段AB ；③若P A =PB ，则点P 必是线段AB 的垂直平分线上的点；④若EA =EB ，则过点E 的直线垂直平分线段AB ．其中正确的个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4.P124页练习1。

二、拓展性练习

1.如图，A 、B 、C 三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇工业的发展需要，现三镇联合建造一所变电站。要求变电站到三镇的距离相等。请你作出变电站的位置（用P 点表示，并说明你的理由）。

·A

·B

·C 2.P124习题16.2 第4题。

【学习小结】 1、 我的收获：

2、 我的困惑 :

A

C B

D A D B( C )

格言警句：读书破万卷,下笔如有神

16.3 等 腰 三 角 形

第一课时

【学习目标】

1、 掌握等腰三角形的性质1及其推论（重点）；

2、 运用等腰三角形的性质1及其推论进行有关证明和计算（难点）。 【学习过程】 一．学前准备

认真阅读教材125-126页内容，完成下列问题：

1. 请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形?

有两条边相等的三角形，叫做 三角形，相等的两边叫做 ，另一条边叫做 ，两腰所夹的角叫做 ，底边与腰的夹角叫做 。 2. 剪出的三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？

3. 把刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：

把边AB 叠合到边AC 上，这时点B 与C 重合，并出现折痕AD ，观察图形， △ADB 与△ 重合，∠B= ∠ ，∠BAD=∠ ，∠ADB=∠ ，BD= 二．合作探究

1. 等腰三角形性质1：等腰三角形的 相等，简称： 这个命题的条件是______________________,结论是________________________. 已知：在△ABC 中，AB=AC 求证：∠B=∠C

分析：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形?

通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD 或作顶角的平分线AD 或作中线AD 。 证明：（选一种与课本不同的方法试试。）

2.例题：如图，MN 是AB 的垂直平分线，垂足为O ，点C 、D 在MN 上。

求证：∠CAD＝∠CBD

证明：

∵CD是线段AB的垂直平分线(已知)

∴AC＝BC( )

∴∠＝∠ (等边对等角)

同理：∠DAB＝∠DBA

∴∠－∠＝∠－∠

即：∠CAD＝∠CBD

思考：你能用不同的方法证明吗？

【学习检测】

一、基础性练习

1.等腰直角三角形每一个锐角的度数是_____。

2.如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是多少？

3.如果等腰三角形的顶角是40°，那么它的底角的度数是多少？

4. 如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这个三角形最小内角等于多少？

5.如果等腰三角形的一个角是40°，那么其它的两个角各是多少度？

6.如果等腰三角形的一个内角是120°，则其它的两个角各是多少度？

二、扩展性练习

1.等边三角形各内角有什么关系？各等于多少度？

（1）等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十底角=180°

（2）推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于°。试证明此结论。

2. 习题16.3第1题。

【学习小结】

1、我的收获：

2、我的困惑:

E

D

A

B

F A C

B D 格言警句：书之法,在循序而渐进,熟读而精思

16.3 等 腰 三 角 形

第二课时

【学习目标】

1、掌握等腰三角形的性质2（重点）。

2、运用等腰三角形的性质2进行有关证明和计算（难点）。 【学习过程】 一．学前准备

1.等腰三角形的性质1________________________.

2. 从性质1可知∠B=∠C ，你还能找出哪些相等的量？

二．合作探究

1.运用数学语言表述所发现的规律，小组共同归纳得出：

性质2 。

即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。 如图，在ABC 中，AB=AC

（1）∵AD ⊥BD ，∴∠______ = ∠_____； ______ = ______（等腰三角形底边上的高与__ ____、__ ____重合）

（2）∵AD 是中线 ∴_____ ⊥_____；∠_____= ∠_____（等腰三角形底边上的中线与__ ___、__ ___重合）

（3）∵AD 是角平分线 ∴____ ⊥ ____；____= ____（等腰三角形顶角的平分线与___ ___、___ __重合）

2. 如图，五边形ABCDE 中AB=AE ，BC=DE ，∠ABC=∠AED ，点F 是CD 的中点．?求证：AF ⊥CD.

分析：要证明AF ⊥CD ，而点F 是CD 的中点，联想到这是等腰三角形特有的性质，?于是连接AC 、AD ，证明AC=AD ，利用等腰三角形“三线合一”的性质得到结论．

证明：连接AC 、AD 在△ABC 和△AED 中

??

??? ∴△ABC ≌△AED （SAS ）

∴ = （全等三角形的对应边相等） 又∵△ACD 中AF 是CD 边的中线（已知）

∴AF ⊥CD （ ）

D C A

B 【学习检测】 一、基础性练习： 1.课本练习第2题

2. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=DC=AD ，求：△ABC 各角的度数．

二、扩展性练习

如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ， 求证：∠ABC=∠ADC.

【学习小结】 1、 我的收获：

2、 我的困惑:

D C A

B

格言警句：会当凌绝顶,一览众山小

16.3 等 腰 三 角 形

第三课时

【学习目标】

1、巩固等腰三角形的性质及其应用（重点）；

2、对HL 定理的证明过程的理解（难点）。 【学习过程】 一．学前准备 1.知识回顾：

等腰三角形的性质1.___________________________________.

等腰三角形的性质2.__________________________________________________. 2.认真阅读教材127页内容，完成例题的自学。

例2. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求：△ABC 各角的度数。 分析：图中共有几个等腰三角形?__________________________．

根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=______，∠ABC=______ =_______，?再由

∠BDC=∠A +______，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2____．再由三角形内角和为180°，?就可求出△ABC 的三个内角． 解：∵AB=AC ， BD=BC=AD ，

∴∠ABC=∠C=∠BDC．∠A=∠ABD（等边对等角）． 设∠A=x°，得方程

∴ 在△ABC 中，∠A=_____°，∠ABC=∠C=______°．

例3. 分析： 这里证明 “HL ”定理的过程中，使用了平移的方法。将两个Rt △拼在一起的目的是利用“等边对等角”定理解决两个图形全等的问题。 二．合作探究

1.已知：在△ABC 中，点D 、E 在BC 上，且AB=AC ，AD=AE ，求证：BD=CE

分析：证明角或线段相等，以前主要是通过证明两个三角形全等来实现，今后可

以利用等腰三角形的性质来实现。要根据题目中的条件寻求多种解决问题途径。 证明：过点A 作 AF ⊥CB ，垂足为F.

∵AB=AC （ 已知） ∴_____=______ ( ) 又 ∵AD=AE ( 已知 )

∴____=_____ ( )

∴____-_____=_____-______ (等式性质) 即 BD=CE

2.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？试证明你的结果。

A B C E

F

【学习检测】

一、基础性练习

1.P128-129页练习3、4题

2.△ABC中，AB=AC，BE、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线，求证：BE=CD

二、扩展性练习

如图，ΔABE≌ΔACD ，求证：①OB=OC ②BD=CE

【学习小结】

1、我的收获：

2、我的困惑:

A C

B

D 格言警句：敏而好学,不耻下问

16.3 等 腰 三 角 形

第四课时

【学习目标】

探索等腰三角形的判定定理（重、难点）及其推论1、2 【学习过程】 一．学前准备 1．知识回顾：

（1）等腰三角形有些什么性质呢？

（2）满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？

2.思考：如图，位于在海上A 、B 两处的两艘救生船接到O 处

遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B ．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，?能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？

3.在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？（折纸猜测）

二．合作探究

1.已知：在△ABC 中，∠B=∠C （如图）求证：AB=AC ．

证明：作∠BAC 的平分线AD ． 在△BAD 和△CAD 中

∵ ??

???

∴△BAD ≌△CAD （ ）． ∴AB=AC ．（ ） 等腰三角形的判定定理：__________________________________________ ____________________________．

你还能用什么方法证明请动手做一做 2.探索判定等边三角形的条件

(1)已知：如图，在△ABC 中，∠A=∠B=∠C ． 求证：△ABC 是等边三角形．

证明：∵∠A=∠B ，

∴______=_______（等角对等边）．

又∵∠A=∠C ， ∴______=________（等角对等边）．

∴_____=______=_______，即△ABC 是______三角形．

等腰三角形判定定理推论1_____________________________________________ (2) 如果等腰三角形的顶角是60°，那么这个三角形是等边三角形吗？为什么？

A

B

如果等腰三角形的底角是60°，那么这个三角形是等边三角形吗？为什么？

等腰三角形判定定理的推论2.

_________________________________________________________

【学习检测】

一、基础性练习

1.教材第131面练习1.

分析：要证明AC=PB,因为二者不在同一个三角形中，故需要找一个桥梁，CP=PD这个条件可以将AC和PB联系起来，∠A=∠_____，∠_____=∠B，我们可以通过“等角对等边”来实现证明。

2.教材131页练习2.（自己画图，自己尝试完成证明，注意书写要规范哟！）

二、扩展性练习

教材131-132页第2、5题。

【学习小结】

1、我的收获：

2、我的困惑 :

格言警句：学而时习之，温故而知新。

16.3 等 腰 三 角 形

第五课时

【学习目标】

1、学习定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。”及其应用（重点）；

2、含30°角的直角三角形性质定理发现与证明（难点）。 【学习过程】 一．学前准备：

1.复习回顾：等腰三角形判定定理的推论2

__________________________________________________________。 2. 自学定理

（1）用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？?能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．

（2）由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？

(1)

D C

A

B

(2)

D C

A

B

图（1）中，已经知道它是等边三角形，所以AB=BC=AC ．?而∠ADB=90°，即AD ⊥BC ．根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得BD=DC=

12BC ．所以BD=1

2

AB ，即在Rt △ABD 中，∠BAD=30°，它所对的边BD 是斜边AB 的一半．

二．合作探究

1.已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°． 求证：BC=

1

2

AB ． 分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC 至D ，

使CD=BC ，连接AD ．可得Rt △ABC ≌Rt △ADC,易证△ABD 是等边三角形，BC=DC=1

2

BD ．所以BC=

12

AB 证明：

定理：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么_____________________.

2.右图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m ，∠A=30°，立柱BC 、DE 要多长？

D

C A

分析：观察图形可以发现在Rt △AED 与Rt △ACB 中，由于∠A=30°，所以DE=1

2AD ，BC=

12AB ，又由D 是AB 的中点，所以DE=1

4

AB ． 解：

【学习检测】 一、基础性练习

1.教材131练习第3题。

分析：先看清楚图中有几个Rt △，再找出有几个30°角，并找出30°角所对的直角边。

2.教材131页习题16.3第4题、第5题。

二、扩展性练习

已知：在△ABC 中，AB=AC=2a ，∠ABC=∠ACB=15°，CD 是腰AB 上的高． 求：CD 的长．

【学习小结】 1、 我的收获： 2、 我的困惑：

D

C

A E B

等腰三角形 学案及习题

12.3.1 等腰三角形 学习目标:1.理解并掌握等腰三角形的概念、性质、及判定。 2.运用性质及判定进行证明和计算。 重点:等腰三角形性质和判定的运用。 难点:等腰三角形性质、判定的证明和灵活运用。 学习过程： 一、知识频道（交流与发现） 1、 想一想： ①重合图形的边是什么关系？ ②如图：把一张长方形的纸对折，沿虚线剪开，再把它展开，得到的ΔABC 有 什么特点？ 2、 总一总： 上述过程中，剪过的两边是相等的，即AB=AC 。像这样有_______的三角形，叫等腰三角形。相等的两边叫____，如上图中的边___和____,另一边叫____,如边____,两腰所夹的角叫______,如_____,底边与腰所夹的角叫_____,如____和_____. 3、思考？ 上面剪出的等腰ΔABC 是轴对称图形吗？图形中重合的线段和重合的角分别是哪些？ 3、 等腰三角形的性质： 性质1 _________________________可以简写成______________. 性质2 __________________________________________________. 可以理解为“三线合一”。 4、验证一下吧！ ①如图：在ΔABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD. 在ΔABD 和ΔACD 中 ∵ AB=_____ BD=_____ AD=_____ ∴_____≌_______(_____) ∴ ∠B=∠C 如果把作中线该为作底边的高线可以吗？作顶角的平分线呢？ ②自己证明性质2 （相信你一定行） 6、ΔABC 中 ∠B=∠C,作AD ⊥BC ∵AD ⊥BC ∴_____=_____=90o 在ΔABD 和ΔACD 中 ____=_____ ____=_____ ____=_____ ∴_____≌______ (_____) ∴AB=AC 7、新发现！ 经过上面的推证，我们得到等腰三角形的判定方法_____________________可以简写为________. 二、知识频道：（由解题理解知识） 1、例题在ΔABC 中AB=AC, ∠B=80°，∠C=____. （根据等边对等角得∠C= 80°） 试一试： 在ΔABC 中，AB=AC ∠A=50°则∠B=____,∠C=____. 2、例题 在ΔABC 中，AB=AC ，周长为30，AB=12，求BC 的长。 解：∵AB=AC AB=12∴AC=12 ∵周长为30∴BC=30-12-12=6 试一试： 等腰三角形的周长为30，一边长是12，求另两边的长。 A C D C D C D

画轴对称图形(1)-人教版八年级数学上册导学案

A B C l 13.2画轴对称图形（1） 备课时间：授课时间：年班 学习目标： 1、知识与技能：会作出一个图形关于一条直线的轴对称图形，发展思维空间. 2、过程与方法：经历实际操作、认真体验的过程，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用． 3、情感态度与价值观：积极参与数学活动，培养学生的数学兴趣，感受数学的应用意识． 学习重点：能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形． 学习难点：利用轴对称进行一些图案设计． 学习过程： 一、自主学习： 1、什么是轴对称图形? 2、如图：你能作出它关于虚线的对称图形吗？ （1）找到点A的对称点A′ (2)AA′与对称轴有什么关系？ （3）在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗？ 2、连接任意一对对称点的线段被对称轴____________ 二、合作探究、交流展示： 1、如图，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A′。请说说你的画法 l A· 2.作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′

三、拓展延伸： 1、如图（3），在铁路l 的同侧有两个工厂A 、B ，要在路边建一个货场C ，使A 、B 两厂到货场C 的距离的和最小．问点C 的位置如何选择？ 2、如图（4），如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，那么从AC 的中点D 处发出的球，能否依次经BC,AB 两边反射后回到D 处？如果认为不能，请说明理由；如果认为能，请作出球的运动路线。 四、课堂检测： 1.已知△ABC ，及点A 的对称点A ′，请作出对称轴直线l ，并画出△ABC 关于直线l 的对称图形。 ′ B 图（3）（（99 A l C 图（4）

八年级数学下册1.1.4 等腰三角形(4)导学案北师大版

1.1.4 等腰三角形（4） 本课时学习要点：等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质 本课时学习目标： 【知识与技能】等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质。 【过程与方法】将探索、发现、猜想、证明有机结合起来，使数学思维的创造性和严谨性协调发展。 【情感、态度与价值观】培养学生深入思考能力和质疑精神。 本课时学习安排： 课前准备： 1、已知△ABC中，AB=AC=5cm，请增加一个条件使它变为等边三角形。 2、利用刻度尺两测量一下含300角的三角板的斜边和较短的直角边，与同伴比较结果，交 流其关系。 课中学习： 活动一：等边三角形的判定 等边三角形的定义：三边都是等边三角形。 定理1：三个角都相等的三角形是三角形。 定理2：有一个角的等腰三角形是等边三角形。 例1、如图，在△ABC中，D为AC边上的一点，DE⊥AB于点E，ED的延长线交BC的延长线于点F，CD＝CF，且∠F＝30°.求证：△ABC是等边三角形. 活动二：含30°角的直角三角形的性质 做一做：用两个含300角的全等三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？由此你能发现什么结论？说说你的理由。 定理：在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的。 已知： 求证： 例2、已知：如图，△ABC中，BC⊥AC,DE⊥AC，点D是AB的中点，∠A=300，DE=1.8，

求AB的长。 课后巩固： ☆1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900, ∠A =300, CD⊥AB,BD=1,则AB= 。 ☆2、在△ABC中，AB=AC,∠BAC=1200,D是BC的中点，DE⊥AC,则AE:EC= 。 ☆☆3、已知如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上， 且CD=BE，则∠AFD= ． ☆☆4、如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作 EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长． ☆☆☆5、如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，求OM的长。

轴对称图形导学案教案

1．1轴对称和轴对称图形 教学目标: 1、认识轴对称与轴对称图形； 2、会画出对称轴，找出对称点； 教学重点：正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴； 教学难点：正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴； 三案设计： 1.1学案： 一、自学质疑 动手操作： （1）演示操作 （2）用一张正方形的纸片，折叠后，把下列图形剪出来，并与同学交流你的剪法。 通过自学，你还有什么发现和问题呢? 二、交流展示 思考回答其他同学提出的发现和问题 1.1教案： 三、互动探究 2、观察、思考： （投影片）4幅图，观察下列四幅图形，你能发现它们有什么共同特征，说出来与同学交流。 3、议一议：

（1）两组图片（动画演示） （2）揭示轴对称概念： 像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形 重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点． 四、精讲点播 4、探索思考： （1）观察图片： （2）揭示轴对称图形概念： 如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 动手画出这几幅图片的对称轴。 5、讨论、交流： 轴对称与轴对称图形的区别与联系。 6、说说生活中的轴对称和轴对称图形，与同学讨论、交流，同小组互相 补充。 1.1巩固案：班级姓名学号等第 五、校正反馈 1、观察下列图片：动手画出这几幅图片的对称轴 2、观察下列的几何图形，找出该轴对称图形的对称轴？ 六、迁移应用 3、观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？并找出该轴对称图形的对称

福建省石狮市中考数学 三角形与等腰三角形复习学案

三角形与等腰三角形复习案 【复习目标】 1.掌握三角形边、角关系和等腰三角形的性质、判定，并会用等腰三角形的性质和判定解决问题。 2.通过等腰三角形的性质和判定的综合，体会数形结合和转化的思想。 3.体会几何语言的严密性，形成“用数学”的意识。 【重点】等腰三角形的性质和判定的综合。 【难点】等腰三角形的性质和判定的综合。 【使用说明与学法指导】 先用5分钟左右的时间复习，然后35分钟独立完成复习案，有疑惑的做好标记。 【考点链接】 一、三角形的分类： 1．三角形按角分为______________，______________，_____________． 2．三角形按边分为_______________,__________________. 二、三角形的性质： 1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边 2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：___ _______________． 三、三角形中的主要线段： 1．___________________________________叫三角形的中位线． 2．中位线的性质：_________________________________________． 3．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线) 四、等腰三角形的性质与判定： 1.等腰三角形的两底角__________； 2.等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一； 3.有两个角相等的三角形是_________． 五．等边三角形的性质与判定： 1. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质； 2. 三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角 导 学 案 装 订 线

13.2.1画轴对称图形导学案

13.2.1画轴对称图形 主备人：龚文忠 审批人： 类型：授新课 时间：2013年10月30日Wednesday 【导学目标 】 1．能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。 2、能设计简单的轴对称图案。 3、通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。： 【导学重点】：利用对称轴作轴对称图形。 【导学难点】：利用对称轴进行图案设计。 【导学过程】 一、预习新知P67---P68 归纳：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线L 对称的图形，这个 图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上 的某一点关于直线L 的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂 直平分。（如右图） 找一找： 1、如图：你能做出它关于虚线的对称图形吗？ （1）找到点A 的对称点A ′ (2) A A ′与对称轴有什么关系？ （3）在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗？ 总结：连接任意一对对称点的线段被对称轴____________ 试一试： 1、如图，已知点A 和直线l ，试画出点A 关于直线l 的对称点A ′。并写出你的画法。 l A · 2、已知直线L 和线段AB ，作出线段AB 与A ′B ′关于直线 L 对称的图形。 A

A B C l 2、作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′，并写出你的画法。 二、课堂展示 已知△ABC，及点A的对称点A′，请作出对称轴直线l，并画出△ABC关于直线l的对称图形。 . A′ 三、随堂练习 1．如图，请画出下列图形关于直线l对称的图形。 2、身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米； 如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米． 四、课堂小结： （1）几何图形都可以看作由点组成，只要作出这些点关于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形 （2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些特殊点的对称点，再连接对称点，就可以得到原图形的轴对称图形 （3）作图步骤：1、找特征点2、作垂线3、截取等长4、依次连线 五、能力提升： 1、如图，把下列图形补成关于直线L对称的图形。

“等腰三角形”培优学案

“等腰三角形” 判定一个三角形为等腰三角形的基本方法是：从定义入手，证明一个三角形的两条边相等；从角入手，证明一个三角形的两个角相等， 实际解题中的一个常用技巧是，构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质为解题服务，常用的构造方法有： 1．“角平分线+平行线”构造等腰三角形； 2．“角平分线+垂线”构造等腰三角形； 3．用“垂直平分线”构造等腰三角形； 4．用“三角形中角一个外角是不相邻内角的2倍关系”构造等腰三角形． 【例1】如图AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根．通过角度的计算，确定添加钢管数的最大值． 思路点拨 【例2】如图，若AB=AC，BG＝BH，AK=KG，则∠BAC的度数为（ ) A．30° D．32° C 36° D．40° 思路点拨图中有很多相关的角，用∠BAC的代 数式表示这些角，建立关于∠BAC的方程． 【例3】如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，D为AC上一点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，问：当点D满足什么条件时，∠ADB＝∠CDF，请说明理由． 思路点拨本例是探索条件的问题，可先假定结论成立，逐步逆推过去，找到相应的条件，若∠ADB＝∠CDF，这一结论如何用?因∠ADB与∠CDF对应的三角形不全等，故需构造全等三角形，而作顶角的平分线或底边上的高(中线)是等腰三角形中一条常用辅助线． 【例4】如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB=90°， D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE= BD．求证：BD是∠ABC的角平分线． 思路点拨 AE边上的高与∠ABC的平分线重合，联想到 等腰三角形，通过作辅助线构造全等三角形、等腰三角形． 注：若巳知图形中不存在证题所需的全等三角形，我们需要添加辅助战，构造全等三角形，使欲证的线段或角转移位置，最终使问题得以解决． 结论探索型、条件探索型、存在性判断是探索型问题的基本形式，相应的解题策略是：

轴对称图形导学案

导学案 课题轴对称图形课型展示课主备人张喆 班级姓名三年级使用时间审阅人温春明 【学习目标】 1、让学生观察、欣赏民间艺术的剪纸作品，以及服饰、工艺品与建筑等图案，感知显示世界中普遍存在的对称现象。 2、通过“折一折，剪一剪”“猜一猜，剪一剪”“画一画”和图形分类等操作活动，使学生体会对称图形的特征，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。 【重点难点】 重点：认识对称现象，绘制对称图形。 难点：体会对称图形的特征，画出简单图形的轴对称图形 【学法指导】 小组合作交流，教师指导 【自主学习我最棒】 1、展示民间剪纸艺术课本 P12 。 2、说说这些图案有什么特点？图形两边的形状是（） 【探究展示我在行】 1、认识轴对称图形P12 2、图中，箭头对折以后，左右两边完全重合，像这样的图形叫轴对称图 形。 （1）对称轴：上图中对折时出现的折痕，是这幅图的对称轴。 （2）把图形沿着对称轴对折，对称轴左右两边的图形完全（）

（3）自己试一试（用长方形的纸）。 3、猜一猜，剪一剪。（课本12页的下半页部分） （1）这两幅图都是轴对称图形，猜一猜整个图形分别是什么？把它们的的名称填在括号里。 （2）利用课本附页1中的图2，剪出完整的两幅图。 【拓展延伸展才华】 1、看一看，说一说。（见课本第13页） 对称图形有： 2、在生活中你见过哪些图形是对称的？ 3、同学们，我们每天都要与数字、汉字和字母打交道，你们知道吗？在这些字母中有许多也是对称的，不信你找找看。 1、你的学号是多少？这个数字是对称的吗？ 2、你的名字中的哪个汉字是对称的？ 3、你名字的拼音中，哪个字母是对称的？ 4、你还发现了哪些有趣的对称？ 【教学反思不可少】 自我评价：小组评价：教师评价：

新北师大版八年级下1.1等腰三角形(二)教学设计

第一章三角形的证明 1. 等腰三角形（二） 一、学生知识状况分析 在八年级上册第七章《平行线的证明》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题；而前一课时，学生刚刚证明了等腰三角形的性质，这为本课时拓展等腰三角形的性质、研究等要三角形的判定定理都做了很好的铺垫。 二、教学任务分析 本节将利用前一课时所证明的等腰三角形的性质定理，进一步研究等腰三角形的一些特殊性质，探索等边三角形的性质。为此，确定本节课的教学目标如下： 1．知识目标： ①探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性； 2．能力目标： ①经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力； ②在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性； ③在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：对称性，发展学生的几何直觉； 3．情感与价值观要求 ①鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲． ②体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性． 4．教学重、难点 重点：经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论． 三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：第一环节：提出问题，引入新课；第二环节：自主探究；第三环节：经典例题变式练习；第四环节：拓展延伸、探索等边三角形性质；第五环节：随堂练习及时巩固；第六环节：探讨收获课时小结。 第一环节：提出问题，引入新课 活动内容：在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题： 在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗? 活动目的：回顾性质，既为后续研究判定提供了基础；同时，直接提出新的问题，过渡自然，引入本课研究内容，而新的问题是原有性质的一个自然拓广，有助于提高学生提出问题的能力。 第二环节：自主探究 活动内容：在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。 活动目的：让学生再次经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，进一步体会证明的必要性，并进行证明，从中进一步体会证明过程，感受证明方法的多样性。 活动效果与注意事项：活动中，教师应注意给予适度的引导，如可以渐次提出问题：你可能得到哪些相等的线段？ 你如何验证你的猜测？ 你能证明你的猜测吗？试作图，写出已知、求证和证明过程； 还可以有哪些证明方法？ 通过学生的自主探究和同伴的交流，学生一般都能在直观猜测、测量验证的基础上探究出： 等腰三角形两个底角的平分线相等； 等腰三角形腰上的高相等； 等腰三角形腰上的中线相等． 并对这些命题给予多样的证明。 如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，学生得到了下面的证明方法： 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线． 求证：BD=CE．

福建省石狮市七年级数学下册 10.1 轴对称 画轴对称图形导学案(新版)华东师大版

画轴对称图形 【学习目标】 1. 会画对称轴和轴对称图形并会设计轴对称图案 2.通过把画轴对称图形转化为画已知图形中各点的轴对称点的方法画图 3.开发学生创新性思维，感悟几何图形的美。 【重点】画轴对称图形 【难点】画轴对称图形 【使用说明与学法指导】 1、认真阅读课本P105-P108勾画出疑问点；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题。 2、通过预习能够初步了解画对称轴和画轴对称图形的基本步骤。 预习案 一、预习自学 1．垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的 2．如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的就是该图形的对称轴．3．如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么在画出它关于某一条直线的对称图形时，只要画出图形中的特殊点(如线段的端点，角的顶点等)的，然后连结对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形． 二、我的疑惑

探究案 探究一：画图形的对称轴 例1.画出以下图形的对称轴. 例2.画出下列图形的对称轴. 总结：画对称轴的步骤是什么？ 探究点二:画轴对称图形 例1.实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，是画出已知图形的轴对称图形 例2. 已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l的对称图形．

画轴对称图形归纳: 1.先找（）, 2.然后作出其（）, 3.最后顺次连结（）构成轴对称图形 训练案 1. 画出下面图形的一条对称轴． 2. 下列图形中，是对称图形且只有一条对称轴的是________，有两条对称轴的是________，有三条对称轴的是______，有无数条对称轴的是________． 3. 下列说法中正确的是( )． A．长方形有且只有一条对称轴 B．垂直于线段的直线就是线段的对称轴 C．角的对称轴是角的平分线 D．角平分线所在直线是角的对称轴 4. 在图右侧画的四个三角形中，与△ABC成轴对称的是( )． 5.如图，将长方形纸片沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为( )． 拓展提升

初中数学_等腰三角形导学案

等腰三角形 学习目标： 1. 能证明等腰三角形的性质定理和判定定理，并会运用其进行简单的证明. 2. 经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，逐步掌握综合法证明的方法，发展推理能力. 3.通过实例体会反证法的含义. 学习重点： 性质： 1.等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等.简述为:等边对等角 2.性质定理的推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的 高线互相重合.简称：三线合一 判定： 1.定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形 2.等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简述为:等角对等边 学习难点：证明等腰三角形的性质定理，见微课等腰三角形的性质讲解.等腰三角形重难点讲解.mp4 学法指导： 1.准备七上、七下、八上课本，遇到相关的旧知识遗忘时及时翻书查找整理. 2.认真仔细阅读课本P2-6到想一想上面部分，P7.1.2.4题的内容，P8-10到问题解决，标记出新的知识点，记出不懂的问题. 3.在折纸过程中思考辅助线的添加方法，一题多证，优化思路.

4.学会用符号语言表达定理，并应用其进行相关题目的证明. 学习准备： 一、8条基本事实 1.两点确定 . 2.两点之间最短. 3.同一平面内，过一点与已知直线垂直. 4.同位角，两直线平行. 5.过有且只有一条直线与这条直线平行. 6.分别相等的两个三角形全等.（SAS） 7.分别相等的两个三角形全等.(ASA) 8.分别相等的两个三角形全等.（SSS） 二、三角形全等的判定方法 在?ABC和?DEF中在?ABC和?DEF中 ∴?ABC≌?DEF（) ∴?ABC≌?DEF（) 在?ABC和?DEF中在?BCE和?DCF中 ∵AB=DE ∵∠A=∠D BC=EF ∠B=∠E AC=DF BC=EF ∴?ABC≌?DEF（SSS) ∴?ABC≌?DEF（AAS)

等腰三角形复习学案

九 年级数学学案课题 等腰三角形 主备人 课时 时间 学习 目标 理解并能灵活应用等腰三角形性质解决问题。 重点 等腰三角形的性质和判定的理解和应用。 导学 过程 师生活动 一、知识回顾： 1. 的三角形叫做等腰三角形. 2.等腰三角形是轴对称图形，顶角 是它的对称轴. 3.等腰三角形的两个 相等.也就是说，在同一个三角形中， .等腰三角形的 、 和 互相重合,简称“三线合一” 4.如果三角形有 角相等，那么这个三角形是等腰三角形.简单地说，在同一个三角形中， . 二．例题精析： 1 。 如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD ?将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长． 2. 如图：△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，过B 点作直线分别交AD ，AC 于点E 、F ，且有F A=FE ，试说明BE=AC. 3.如图，已知AB=AC ，E 、D 分别在AB 、AC 上，BD 与CE 交于点F ，? 且∠ABD=?∠ACE ， 求证：BF=CF ． E D C A B F E D C A B F

六、课后作业： 1．如图，已知OC 平分∠AOB ，CD ∥OB ，若OD=3cm ，则CD 等于（ ） A ．3cm B ．4cm C ．1.5cm D ．2cm 2. 如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE=3，则点P 到AB 的距离是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3.三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的（ ） A ． 中线上 B . 角平分线上 C . 高线上 D . 不能确定 4.已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（ ） A ． 17 B . 22 C .17或22 D . 13 5．一个等腰三角形的一个外角等于110°。 ，则这个三角形的三个角应该为 . 6．如图，⊿ABC 中，DE 垂直平分AC,AE=3,⊿ABD 的周长为13，那么⊿ABC 的周长为__________ 7．有一个角等于50°，另一个角等于__________的三角形是等腰三角形． 8．等腰三角形的一个外角是100°，则它的底角是_______. 9. 如图，三角形纸片ABC ，10cm 7cm 6cm AB BC AC ===，，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED △的周长为 。 选做题： 如图，AB 是直线l 上方的一条固定线段，现在要在直线l 上找一点P 使得 △P AB 是一个等腰三角形，请在图中画出所有符合题意的点P 的位置. D C A B 第1题图 第2题图 第6题图 l B A

轴对称图形导学案

轴对称图形 教学内容：教科书第56～61页 教学目标： 1、联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象：认识轴对称图形 的一些基本特征；并初步知道对称轴。 2、使学生能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案或简单平面图形中识别出轴对称图形； 能用一些方法“做”出一些简单的轴对称图形，能在方格上画出简单的轴对称图形。 3、使学生在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，激发对数学学习的积 极情感。 学生活动单教师导学案 【学习目标】 1、初步体会到生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征；并初 步知道对称轴。 2、能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案或简单平面图形 中识别出轴对称图形； 3、能用一些方法“做”出一些简单的轴对称图形，能在方格上画出简单的 轴对称图形。 【活动方案】 活动一联系生活，认识对称现象 1. 认识生活中的对称现象。 思考：为什么黄色的飞机飞得近，白色的飞机飞得远呢？ 知识链接：我们把这种物体的两边形状相同、大小相等的现象称为对称。 2、下面的物体都是对称的吗？ 生活中还有哪些物体是对称的？ 3、在小组内交流你的想法。 4、小组推荐1人在全班交流。 活动二：合作探究，认识轴对称图形 将上面的物体画下来，得到下面的图形。 1、拿出桌上准备好的这三张图片，将它们对折，你发现了什么？ 知识链接：像这样对折后，两边完全重合的图形就是轴对称图形。 这条折痕所在的直线就是它的对称轴。一般用点划线来表示。 2、你能指出它们的对称轴吗？ 3、在小组内交流你的想法。 4、小组推荐1人在全班交流。 组织游戏，激趣导入 老师这里有两架纸飞机，比 一比谁射的纸飞机远。 活动一联系生活，认识对 称现象 课件出示一些生活中的对称 现象 活动二：合作探究，认识轴 对称图形 将上面的物体画下来，得到 下面的图形。将它们对折， 你发现会发现许多奥妙。 结合学生的回答，出示课题。 像这样对折后，两边完全重 合的图形就是轴对称图形。 这条折痕所在的直线就是它 的 对称轴一般用点划线来表 示。 教师示范画对称轴 你能画出这些图形的对称轴

新人教版八年级数学上轴对称》全章导学案

(A ) (B ) (C ) (D ) . 1 轴对称 一、学习目标 1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴； 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。 3、掌握轴对称的性质； 二、自主探究 合作展示 探究（一） 自学课本58页，完成以下问题。 1、 什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？ 2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。 （1） （2） （3） （4） （5） 探究（二） 自学课本59页，完成以下问题。 1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子 吗？ 探究（三） 成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？ 归纳： 区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。 轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_________。 联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称） 练习 1、我国的文字非常讲究对称美，下面四个图案中不是轴对称图形的是( )． 2、下列图形中不是轴对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3、以下汽车标志中，和其他三个不同的是（ ） A B C D 4、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 5、写出英文26个大写字母中是轴对称图形的字母，写出三个是轴对称图形的汉字: 6、美国哈佛大学在一次数学考试中，有这样一道填空题：要求在横线上填上适当的图形．你能完成吗？ 探究（四） 轴对称的性质 1、如图(1)，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，点A ′、 B ′、C ′分别是点A 、B 、C 的对称点，线段AA ′、BB ′、CC ′ 与直线MN 有什么关系？ （1） 设AA ′交对称轴MN 于点P ，将△ABC 和△A ′B ′C ′沿 MN 折叠后，点A 与A ′重合吗？ 于是有PA ＝ ，∠MPA ＝ ＝ 度 （2）对于其他的对应点，如点B ，B ′；C ，C ′也有类似的情况吗？ 图（1）

13.3等腰三角形导学案

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 13.3.1 等腰三角形 (第一课时) 学习目标： 1、理解并掌握“等边对等角”定理，能够运用“等边对等角”定理解决实际问题； 2、理解并掌握“三线合一”定理，能够运用“三线合一”定理解决实际问题； 重点：“等边对等角”的探究过程。 难点：“等边对等角”和“三线合一”在实际中的应用。 一、导入 1、什么是等腰三角形？三角形的三边关系？ ____________________________________ 2、等腰三角形中，相等的两边都叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ， 腰和底边的夹角叫做 . 3. （1）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm, （2）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm, （3）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,二、探究 1、思考75页探究 想一想 （1）、探究中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ （2）、把剪出的等腰三角形ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. （3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？ 4）大胆猜想 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? （5）猜想与论证：等腰三角形的两个底角相等。 已知：△ABC 中，AB=AC 求证：∠B=∠C 方法一： 证明: 作顶角的平分线AD 则有∠1＝∠2 在△ABD 和△ACD 中 AB=AC ∴ △ABD ≌ △ACD （SAS ） ∴ ∠B ＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法二（作中线，如图）： 方法三（作高）： 几何语言 结论： （6）性质2： 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一） 《1》 ∵AB=AC ，BD=CD （已知） ∴∠BAD=∠CAD ，AD ⊥BC （三线合一） 《2》∵AB=AC ，∠BAD=∠CAD （已知） ∴ BD=CD ，AD ⊥BC （三线合一） 《3》∵AB=AC ， AD ⊥BC （已知） ∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一） B C 1 2 D B C D

第一章 三角形的证明 1.1等腰三角形 2课时 导学案(最新北师大版)

1.1 等腰三角形 第一课时 一、课前准备： 1、有 的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做 ，腰与底边的夹角叫做 ； 的三角形是等边三角形。 2、公理、定理、证明 公理：公认的 称为公理。 定理：经过证明的 称为定理。 证明： 的过程称为证明。 3、证明的一般步骤是：根据题意 ；根据条件、结论，结合图形 ；经过分析，找出由已知推出求证的途径， 。对假命题的判断，只要举 来证明即可。 二、学习目标： 1、了解作为证明基础的几条公理、定理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、掌握等腰三角形的性质。 3、结合实例体会反正法的含义。 三、自学提示： 1、你知道吗？ 全等三角形的判定及性质（见课本P2想一想） 2、你发现了吗？ （1）把探究1中剪出的△ABC 沿折痕AD 对折， 根据得到的信息，填入右表： （2）从上表中你能发现等腰三角形的角有什么样 的特点吗？ 底边上的中线，高线，顶角平分线有什么样的特点吗？ （3）你能证明你所得到的结论吗？ 求证：等腰三角形的两个底角相等。 已知： ΔABC 中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. 证明：. 等腰三角形的性质： 性质1 等腰三角形的两个底角 （简写成“ ” ）； 性质2 等腰三角形的顶角的 、底边上的 、底边上的 相互 。 【我是小翻译】请将等腰三角形性质（文字语言）“翻译”成图形和符号语言。

B 五、夯实基础： 1.等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______. 2.等腰三角形的顶角为100°，它的底角为______. 3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________. 4.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________. 5.在△ABC 中，AB=AC ，∠1=∠2=55°，则BD=5，CD=____。 6.在△ABC 中，AB=AC ，BM=CM ，∠BAM=35°，则∠CAM=_____°，∠AMB=_____°。 7.在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，∠BAC=90°，BD=2，则CD=_____,∠CAD=___°。 5题图 6 题图六、能力提升： 1.在△ ABC 中，AB=AD=DC ， ∠BAD=26°，求∠ B 和∠ C 的度数 2.如图,在△ABC 中,AB=AC,点D 在AC 上,且BD = BC = AD,求△ABC 各角的度数。 3.已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 o, 过屋顶A 的立柱AD BC , 屋 椽AB=AC. 求顶架上∠B 、∠C 、∠1、∠2的度数. 布置作业： A B C D 21C B A C B A D C B A 21C B A

八年级数学下册等腰三角形导学案

八年级数学下册等腰三角形导学案 年级八班级学科数学课题等腰三角形1 第 1 课时 总1 课时 编制人审核人使用时间第1 周 星期一 使用者 课堂流程具体内容 学习目标1、探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法。 2、掌握证明的基本要求和方法。 学习重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法。 学习难点：掌握证明的基本要求和方法。 学法指导 温故知新1、全等三角形的判定： 2、全等三角形的性质： 教学一、明确学习的目标（让一位学生宣读）。 二、温故知新，链接知识（让学生回顾全等三角形相关知识）。 三、新知探究 与三角形全等有关的知识：SAS、ASA、SSS、AAS。 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 用学过的相关知识证明以上结论： 已知：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF。求 证：△ABC≌△DEF。 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠D+∠E+∠F=180°。 ∴∠C=180°-(∠A+∠B)， ∠F=180°-(∠D+∠E) 。 ∵∠A=∠D，∠B=∠E ∴∠C=∠F。 ∵ BC=EF，∴△ABC≌△DEF 认真阅读 课本第2— 3页： ①记住 课本上的两 个定理。 ②看懂 例题的解题 过程。 ③尝试 完成随堂练 习的相关习 题。

流程等腰三角形的性质（合作探究） ①腰三角形的两个底角相等。（简称为“等边对等角”） ②等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相 重合。（等腰三角形的“三线合一”）。 1、等腰三角形的两边长是3和5，它的周长是。 2、已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是。 1、折纸（实 验验证） 2、理论论证 （证明） 展示 课堂检测1、△ABC中，AB=BD=DC， ∠C=40°， 则∠ABD=________。 2、△ABD中，C是BD上的一 点， 且AC⊥BD，AC=BC=CD. ①求证：△ABD是等腰三角形。②求∠BAD的度数。 教后反思

151轴对称图形1导学案

课题：第15章轴对称图形与等腰三角形 15．1 轴对称图形（1） 年级班姓名： 学习目标： 通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。 学习重点： 由具体情境抽象出轴对称图形与轴对称的概念． 学习难点： 理解轴对称与轴对称图形之间的区别与联系． 一、学前准备 1．创设情境，感受新知 观察、讨论、交流，尝试用自己的语言描述这些实物、图片的共同特征 2、轴对称图形 （1）、做一做 把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想,展开后会是一个什么样的图形？位于折痕两侧图案有什么关系？ （2）、想一想 日常生活中常见的动物图片如：蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共同特征？ （3）、轴对称图形定义：

如果一个图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够这个图形就叫做轴对称图形。就是它的对称轴。 【练一练】课本第120页练习第1题， 3．轴对称 （1）、做一做: 折纸印墨迹 问题1：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？ 问题2：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？ （2）、轴对称定义 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线就是，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做。 4 【小结】 如果把一个沿对称轴分成，那么这就关于这条直线； 反过来，?如果把两个看成一个，那么它就是一个． 二、探究活动 (一)师生探究·解决问题 例1、下列汉字，如果用一样粗细的笔写出来，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的，有几条对称轴？ 大小口中朋木例2.判断下面每组两个图形（如图14－7所示）是否关于某条直线成轴对称. https://www.wendangku.net/doc/7116422888.html,

《等腰三角形》导学案

1331等腰三角形 【目标导航】 1.掌握等腰三角形的概念、性质及其应用. 2.经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点. 3.通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯. 【预习引领】 1. r库严户,库二*巻剧肉上」EC需F也特宜？ 2.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴. 3.等腰三角形的两底角有什么关系? 4.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗? 5.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？ 【要点梳理】 1.是等腰三角形. 2.等腰三角形的性质: 性质1 （等边对等角）; 性质2 互相重合. 3.如图，在△ ABC 中，AB=AC，点D 在AC 上,

BD=BC=AD .求：△ ABC 各角的度数. 【课堂操练】 、填空题 1.在△ ABC 中, AB=AC . 若/ A=50°,则/ B=°, / C=°; 若/ B =45 ° 则/ A = ° / C=°; 若/ C =60 ° 则/ A = ° / B=° ; 若/ A =/B ,则/ A = ° / C=°. 2. 等腰三角形的一个角是30°,则它的底角是. 3.等腰三角形的周长是24 cm , —边长是6 cm ,则其他两边的长分别是. 4.在△ ABC 中，AB=AC , 若 AD 平分/ BAC ，贝U ADBC , BDCD . 5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60°则这个等腰三角形的顶角是. &如图，在△ ABC 中，/ C=90° AB 的垂直平分线交 BC 于点D ，垂足为E , / CAD=2/ B ,则/ B=° 9?如图所示，在^ ABC 中，AD 丄BC 于D ，请你添加一个条件，就可以确定△ ABC 是等腰三角形，你添加是. 6.已知等腰三角形的腰长比底边多 2cm ,并且它的周长为16cm .这个等腰三角 形的边长是. 7.如图，在△ ABC 中，AC=BC , BD 是/ ABC 的平分线，且 BD = DC ,则/ C 8题） 的度数（第 7题） B

等腰三角形教学设计及反思

12.3等腰三角形第一课时教学设计 学习目的：1. 了解概念2. 掌握性质3. 简单运用 要 点：1. 等腰三角形的相关概念（定义、腰、底边、底角、顶角）2. 等腰三角形的性质：① 对称性 ②“等边对等角” ③“三线合一”3. 等腰三角形的应用4. 涉及到的思想及方法 ① 转化 ② 方程 ③ 分类讨论 ④ 几何证明辅助线的添设方法重难点 重点：等腰三角形的性质 难点：等腰三角的性质的证明及灵活运用学 情： 学生在小学已学习了等腰三角形的形状、两边相等、简单画法；初中学习了一般三角形的相关知识及计算、三角形全等的证明、轴对称的性质及作图、一元一次方程及二元一次方程组的解法的基础上来学习的。等腰三角形的性质揭示了同一个三角形的边、角关系，与等腰三角形的判定定理互为逆定理，它为我们提供了证明两条线段相等、两角相等的新方法，为以后的学习提供了新的证明和计算依据，是解题论证的必备知识，因此，本节内容承上启下、至关重要，是全章的重点之一。而初二学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟，思维深刻性有了明显提高，有着自己独特内心世界，有着独特认识问题和解决问题的思维方式。需要用强烈的荣誉感、成功感来激发学习热情，目前已初步形成合作交流、勇于探索、敢于置疑的良好学风，学生间相互评价、相互学习、相互竞争的学习氛围较浓。学 具 长方形白纸（一张）、自制等腰三角形 教 程 活动一 构置悬念，创设情景 【问题一】翻看本书目录，本章是有关轴对称的知识内容的，而把等腰三角形列入其中学习，为什么？ 【问题1】一般三角形具有哪些性质？（对称性，边、角、线的关系，面积，周长等） 【问题2】等腰三角形除具一般三角形的性质之外，还具有哪些特殊的性质？ （说明：问题1提示学生怎样读书，看其所处的位置，且要敢于质疑、挑战，明确平面图形探究方面；又为下文埋下伏笔。问题2、3激趣，给学生留下悬念） 活动二 目标导向，自然引入 本节课我们一起研究——等腰三角形。 板书课题 12.3等腰三角形 首先明确目标 1. 了解概念2. 掌握性质3. 简单运用（说明：目的是让学生明确本节的要求，以便学有方向，增强学习的动力，教师引入不脱 节） 活动三 动手操作，形成概念【问题1】把准备好的长方形纸片如图12.1.1 沿虚线对折，并撕去一角，打开，