《六年级上册数学广角——数与形》
《数与形》教学设计
教学内容：人教版六年级数学上册第八单元
课题：数与形
教学目标：
1、知识与技能：
让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
2、过程与方法：
体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
3、情感态度与价值观：
培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
教学重点：
让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
教学难点：
体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
教学准备：多媒体课件、不同颜色的正方形贴纸
教学方法：讲授法、自主探索法、小组合作学习法、动手操作
教学过程：
一、竞赛铺垫，导入新课
口算：计算从1开始的连续奇数相加的和。
1+3=
1+3+5=
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29=
教师：老师的速度快吗？我有简便的方法，你们想学吗？其实，在这里我借
助了图形来解决了这个问题，今天我们就来学一学《数与形》
（数形结合包括两种情形：第一种是“以形助数”，而第二种是“以数解形”。）板书课题：数与形
二、以形助数，激发兴趣。
1、拼一拼
第一步：根据算式中的加数拿出若干个小正方形，把这些小正方形拼成大正方形。
第二步：观察图形与算式有什么关系
看哪个小组能最先发现简便的算法。（在黑板上由学生张贴，发现规律）
板书：
1=12
1+3=（ 4 ）=22
1+3+5=（9）=32
利用以上规律学生写出：（用平方数表示分别是多少？）
2、想一想
1+3+5+7=（）
3、设疑：为什么可以这样算呢？（出示图形，探讨规律）
1+3+5+7+9=（25）=52
教师：观察上面的算式，想一想，你能发现什么规律？（学生讨论）
学生汇报：从1开始的几个连续奇数的和正好是几的平方。
师：数的问题可以借助于图形来解决，以形助数能让数的问题更直观。
板书：以形助数
三、实践应用，巩固新知。
1、你能利用规律直接写一写吗？（学生自主讨论）
1＋3＋5＋7＝（）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13=（）
＝ 92
1＋3＋5＋7＋9＋……=（n2）
n个
发现规律：从1开始的n个连续奇数的和正好是n的平方。
2、请根据例1的结论算一算。（层次练习）
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）
5+7+9=（）
四、以数解形，拓展延伸。
1、下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
观察图形，写出数字。
照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？
形与数结合探索：每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
蓝色的个数(去掉6个蓝色后)=红色的个数(去掉6个蓝色后) X 2
蓝色的个数=红色的个数 X 2 + 6
照这样画下去，第10个图形有（）个红色小正方形和（）个
蓝色小正方形。
照这样画下去，第n个图形有（）个红色小正方形和（）个
蓝色小正方形。
师：图形的问题可以通过观察数的规律来解决，以数解形可以让图形的问题更简单。
板书：以数解形
2、观察图形，写出图形中小圆点的总个数。（由学生自主讨论探索数的规律）
（1）先看图写数字。
1 3 6
（2）思考第4、5、6个图形，并写出数字及规律。
1+2+3+4=10 1+2+3+4+5=15 1+2+3+4+5+6=21
（3）照这样画下去，第10个图形中小圆点的总个数是多少？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
3、发现规律：
（1）、由于数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。
（2）、由于数量为1、4、9、16、25……的小图形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。
（3）、正方形数与三角形数之间的联系。
五、总结反思，深化认识。
1、总结：这节课我们学习了什么？我们一起把所学知识梳理一遍吧。
关于数与形你还有什么想说的吗？说给大家听听好吗?
六、数形结合实例
1、名人名言
数形结合百般好，
割裂分家万事休。
——华罗庚
2、以形助数举例
3、以数解形举例
七、课外拓展
运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果吗？
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（）
规律：从2开始的n个连续偶数的和等于。
板书设计：
第一课时数与形
数形结合： 1、以数解形
2、以形助数
1=12 1+3=（ 4 ）=22 1+3+5=（9）=32