贝叶斯统计经典统计区别
贝叶斯统计与经典统计的区别
摘要：21世纪，贝叶斯统计打破经典统计独树一帜的局面，已经开始应用到各个领域，但是两个学派存在着很多争论。本文从经典统计和贝叶斯统计在基础理论方面是否利用先验信息，在基本性质方面是否把参数当做随机变量、是否重视未出现的样本信息、对概率的理解的不同以及在点估计、区间估计等方面等来分析它们的区别，并比较分析了他们在统计推断中的优缺点。
关键词：贝叶斯统计，经典统计，先验信息，点估计，区间估计，假设检验
一、贝叶斯统计和经典统计基本理论的区别
统计推断所依据的信息不同：
经典统计，即基于总体信息、样本信息所进行的统计推断。它的基本观点是：把数据看成是来自具有一定概率分布的总体，所研究的对象是这个总体而不局限于数据本身。而贝叶斯统计是基于总体信息、样本信息、先验信息进行的统计推断。它最基本的观点是：任一个未知量?%a 都可以看做是一个随机变量，应用一个概率分布去描述对 ?%a的未知状况。这个概率分布是在抽样前就有的关于?%a的先验信息的概率陈述。
经典统计和贝叶斯统计最主要的区别就是在于是否利用了先验
信息。贝叶斯推断是基于总体信息、样本信息、先验信息，而经典统计推断只依赖于总体信息和样本信息。
二、贝叶斯统计和经典统计的基本性质不同：
贝叶斯统计方法(可编辑修改word版)
贝叶斯方法 贝叶斯分类器是一种比较有潜力的数据挖掘工具，它本质上是一种分类手段，但是它的优势不仅仅在于高分类准确率，更重要的是，它会通过训练集学习一个因果关系图（有向无环图）。如在医学领域，贝叶斯分类器可以辅助医生判断病情，并给出各症状影响关系，这样医生就可以有重点的分析病情给出更全面的诊断。进一步来说，在面对未知问题的情况下，可以从该因果关系图入手分析，而贝叶斯分类器此时充当的是一种辅助分析问题领域的工具。如果我们能够提出一种准确率很高的分类模型，那么无论是辅助诊疗还是辅助分析的作用都会非常大甚至起主导作用，可见贝叶斯分类器的研究是非常有意义的。 与五花八门的贝叶斯分类器构造方法相比，其工作原理就相对简单很多。我们甚至可以把它归结为一个如下所示的公式： 选取其中后验概率最大的c，即分类结果，可用如下公式表示
贝叶斯统计的应用范围很广，如计算机科学中的“统计模式识别”、勘探专家所采用的概率推理、计量经济中的贝叶斯推断、经济理论中的贝叶斯模型等。 上述公式本质上是由两部分构成的：贝叶斯分类模型和贝叶斯公式。下面介绍贝叶斯分类器工作流程： 1.学习训练集，存储计算条件概率所需的属性组合个数。 2.使用1 中存储的数据，计算构造模型所需的互信息和条件互信息。 3.使用2 种计算的互信息和条件互信息，按照定义的构造规则，逐步构建出贝叶斯分类模型。 4.传入测试实例 5.根据贝叶斯分类模型的结构和贝叶斯公式计算后验概率分布。 6.选取其中后验概率最大的类c，即预测结果。 一、第一部分中给出了7 个定义。 定义1 给定事件组，若其中一个事件发生，而其他事件不发生，则称这些事件互不相容。 定义2 若两个事件不能同时发生，且每次试验必有一个发生，则称这些事件相互对立。 定义3 若定某事件未发生，而其对立事件发生，则称该事件失败 定义4 若某事件发生或失败，则称该事件确定。 定义5 任何事件的概率等于其发生的期望价值与其发生所得到
消费者购买决策的贝叶斯统计分析
消费者购买决策的贝叶斯统计分析 科学技术大规模进步,导致了更加激烈的市场竞争,消费者的偏好和需求也变得丰富多样。为了更有效地满足目标市场的需求,企业需要全面分析消费者的购买决策行为,认识目标市场消费者的需求,从而更有效地进行市场细分,更加精确地定位目标市场。关于消费者的购买决策问题,从购前决策和购后满意度视角分析,主要解决了过度离散、无法进行个体参数估计和小样本等问题。本文从消费者购前决策的总体参数估计、购前决策的个体参数估计以及购后顾客满意度三个方面,利用贝叶斯理论和方法,对消费者购买决策进行理论和应用的研究。 理论部分主要进行以下研究:第一,利用贝叶斯独特的理论优势,有效地解决了数据获取困难或者存在过度离散等问题,通过消费者购前决策总体参数估计的贝叶斯logit模型分析,有效优化传统理论模型。第二,针对实际消费者购前决策个体参数无法估计的问题构建了分层贝叶斯随机效应模型,有效地解决了个体消费者数据不足的问题,避免了传统研究方法由于自由度过低而无法进行个体参数最小二乘估计的情况,同时在建模过程中使用一个连续的总体分布来描述个体消费者之间的偏好差异性,对消费者偏好行为研究中的不确定性进行综合评估。第三,在小样本的条件下,通过结构方程模型的构建,使用贝叶斯方法对顾客满意度的影响因素进行了研究,并利用基于多级评分的贝叶斯估计得到了顾客满意度的最终得分。第四,详细介绍了贝叶斯方法和多层贝叶斯方法在消费者购买决策研究中的应用基础,使更多的研究人员和实践者认识到贝叶斯方法的独特优势,同时将贝叶斯理论应用到实际消费者购买决策中,实现了理论与实际的结合,对贝叶斯理论在消费者购买决策领域的推广起到了一定作用。 在应用研究部分,使用贝叶斯和分层贝叶斯模型方法对实际消费者购买数据进行了实证分析,有效解决在企业制定市场营销策略所遇到的数据过度离散、无法进行个体参数估计和小样本等问题,进一步完善了国内消费者购买决策的研究方法。在消费者购前决策总体参数估计的实证研究中,根据消费者策略、成本策略、便利策略和沟通策略的4C营销组合对咖啡杯公司开展全方位市场营销活动进行了阐述;在消费者购前决策总体参数和个体参数同时估计的实证研究中,构建了分层贝叶斯随机效应模型中,不仅得到了酸奶各属性的平均效用分值和人口特征变量对效应分值的影响,而且还获得个体消费者的酸奶效用分值估计,从而
教学大纲_贝叶斯统计(双语)
《贝叶斯统计（双语）》教学大纲 课程编号：120872B 课程类型：□通识教育必修课□通识教育选修课 □专业必修课□√专业选修课 □学科基础课 总学时：32 讲课学时：32实验（上机）学时：0 学分：2 适用对象：经济统计学 先修课程：微积分、概率论与数理统计学 毕业要求： 1.应用专业知识，解决数据分析问题 2.可以建立统计模型，获得有效结论 3.掌握统计软件及常用数据库工具的使用 4.关注国际统计应用的新进展 5.基于数据结论，提出决策咨询建议 6.具有不断学习的意识 一、课程的教学目标 贝叶斯统计是上世纪50年代后，才迅速发展起来的一门统计理论。目前，在欧美等西方国家，贝叶斯统计已经成为了与经典统计学派并驾齐驱的当今两大统计学派之一；随着贝叶斯理论和方法的不断发展和完善，以及相应的计算软件的研制，贝叶斯方法在实践中获得了日趋广泛的应用；特别是，贝叶斯决策问题在统计应用中占有越来越重要的地位。在商业经济预测、政府宏观经济管理、国防工业中对武器装备系统可靠性评估、生物医学研究；知识发现和数据挖掘技术等都获得了广泛应用。
本课程通过贝叶斯统计的教学使学习过传统的数理统计课程的学生了解贝叶斯统计的基本思想和基本观点，了解贝叶斯统计与传统的数理统计在理论和处理方法上的区别，了解贝叶斯统计的最新进展，能够系统的掌握贝叶斯统计的基本理论、基本方法，特别是贝叶斯统计极具特色的一些处理方法，引进一个效用函数(utility function)并选择使期望效用最大的最优决策，这样就把贝叶斯的统计思想扩展到在不确定时的决策问题。很好的将统计学与最优化的思想方法和技术很好的进行了结合。贝叶斯统计理论和方法技术的学习，不仅能够提高学生分析和解决实际问题的能力，还能够更进一步提高对经典数理统计的深入理解。 二、教学基本要求 根据贝叶斯统计课程的教学内容，本课程将重点介绍贝叶斯统计推断理论，贝叶斯决策理论。并且注重贝叶斯统计处理方法和基本观点与传统数理统计相应内容对比的讲授方式。注重案例教学，安排学生课后查阅文献资料，以及课堂研讨等方式，了解贝叶斯统计理论和应用最新成果及前沿研究进展。对最新贝叶斯网络和贝叶斯统计的方法除了传统讲授方式外，适当的安排上机实验，了解贝叶斯统计相关软件的使用方法。课程的考核方式：期末开卷+ 论文方式，卷面60%，平时和论文40%。 三、各教学环节学时分配 以表格方式表现各章节的学时分配，表格如下： 教学课时分配
贝叶斯统计与经典统计异同
1 贝叶斯统计与经典统计的异同 曹正 最近初步接触了在与经典统计的争论中逐渐发展起来的贝叶斯统计。贝叶斯派不同于频 率派的地方在于他们愿意作出不是基于数据的假定，也就是说他们的观点来自何处并没有严 格的限定。我觉得Bayes 统计的思想非常有意思，根据课堂上老师的指导，我清楚了Bayes 的基本观点：1.认为未知参数是一个随机变量，而非常量。2.在得到样本以前，用一个先验分 布来刻画关于未知参数的信息。3. Bayes 的方法是用数据，也就是样本，来调整先验分布，得 到一个后验分布。4.任何统计问题都应由后验分布出发。为了更好的理解两种统计思想，我查 阅了一些参考文献，整理出以下一些结论： 以往，经典统计方法占据着统计学的主导地位，但是，贝叶斯方法正在国外迅速发展并得 到日益广泛的应用，可以说“二十一世纪的统计学是贝叶斯的时代”。 假设检验问题是统计学的一类重要问题，以下我们从这个角度对两大学派的假设检验思想 进行一些比较，以揭示两种思想的区别与联系，并着重探讨贝叶斯方法的优势。在经典统计中处理假设检验问题，用的是反证的思想进行推断，即：在认定一次实验中小 概率事件不会出现的前提下，若观察到的事件是0 H 为真时的小概率事件，则
拒绝0 H 。具体的 步骤是：1.建立原假设0 1 H ∈Θ vs 备择假设 1 2 H ∈Θ ；2.选择检验统计量T = T(x)，使其在 原假设0 H 为真时概率分布是已知的，这在经典方法中是最困难的一步。3.对给定的显著水平α ， 确定拒绝域，使犯第一类错误的概率不超过α 。4.当样本观测值落入拒绝域W 时，就拒绝原假 设0 H ，接受备择假设1 H ；否则就保留原假设。 2 而在Bayes 统计中，处理假设检验问题是直截了当的，依据后验概率的大小进行推断。在 获得后验分布π (θ | x)后，即可计算两个假设 0 H 和1 H 的后验概率0 α 和1 α ，然后比较两者的 大小，当后验概率比（或称后验机会比） 0 α / 1 α > 1时接受 0 H ；当0 α / 1 α < 1时，接受 1 H ；当 0 α / 1 α ≈ 1时，不宜做判断，还需进一步抽样或者进一步搜集先验信息。很明显，它选择了后验 概率较大的假设。 由上叙述，我们可以看到两种思想的联系与分歧：在经典统计学中，参数被看作未知常数， 不存在0 H 和1 H 的概率，给出的是0 P(x | H 真)，其中x代表样本信息。在贝叶斯方法中，参 数被看成随机变量，在参数空间内直接讨论样本x 下0 H 和1 H 的后验概率，给出的是0 P(H 真 | x)和 0 P(H 不真| x)。 下面我们通过一个例子对两种假设检验思想进行一些比较。 例：以随机变量θ 代表某人群中个体的智商真值，i θ 为第i 个个体的智商真值，随机变量 i X 代表第i 个个体的智商测验得分，若该人群的期望智商为? ，则第i 个个体在一次智商测 验中的得分可以表示为：ij i ij i ij X =θ + e = ? + e + e ，其中i e 为第i 个个体的自然变异，ij e 为 第i 个个体第j 次测量的测量误差。根据以往积累的资料，已知在某年龄的儿童的智商真值 θ ~ N(100,225)，个体智商测验得分 ~ ( ,100) * X N θ 。现在一名该年龄的儿童智商测验得 分为115，问：(1)该儿童智商真值是否高于同龄儿童的平均水平?(2)若取* θ 在(a,b)为正常， 问该儿童智商是否属于正常? Ⅰ. 用经典统计方法解答 对第一问，建立检验问题： 0 H ： 100 * θ ≤ vs 1 H ： 100 * θ > ，按照经典统计学方法， 若取α = 0.05，则拒绝域为 * 1 {x : x 100 u } {x : x 116.45} α σ ≥ + = ≥ 。尚不能认为该儿童智商
贝叶斯统计复习
如对你有帮助，请购买下载打赏，谢谢！ 贝叶斯统计习题 1. 设θ是一批产品的不合格率，从中抽取8个产品进行检验，发现3个不合格品，假如 先验分布为 （1）U 0,1θ（） （2）21-0<<1=0,θθπθ?? ?（），（）其它 求θ的后验分布。 解： 2． 设12,, ,n x x x 是来自均匀分布U 0,θ（）的一个样本，又设θ的先验分布为Pareto 分布， 其密度函数为 其中参数0>0,>0θα，证明：θ的后验分布仍为Pareto 分布。 解：样本联合分布为： 因此θ的后验分布的核为11/n αθ++，仍表现为Pareto 分布密度函数的核 即1111()/,()0,n n n x αααθθθθπθθθ+++?+>=?≤? 即得证。 3． 设12,,,n x x x 是来自指数分布的一个样本，指数分布的密度函数为-(|)=,>0x p x e x λλλ， （1） 证明：伽玛分布(,)Ga αβ是参数λ的共轭先验分布。 （2） 若从先验信息得知，先验均值为0.0002，先验标准差为0.0001，确定其超参数,αβ。 解： 4. 设一批产品的不合格品率为θ，检查是一个接一个的进行，直到发现第一个不合格品停止检查，若设X 为发现第一个不合格品是已经检查的产品数，则X 服从几何分布，其分布列为 ()-1(=|)=1-,=1,2,x P X x x θθ θ 假如θ只能以相同的概率取三个值1/4, 2/4, 3/4，现只获得一个观察值=3x ，求θ的最大后 验估计?MD θ。 解：θ的先验分布为 在θ给定的条件下，X=3的条件概率为 联合概率为 X=3的无条件概率为 θ的后验分布为 5。设x 是来自如下指数分布的一个观察值， 取柯西分布作为θ的先验分布，即 求θ的最大后验估计?MD θ。
贝叶斯统计决策
叶斯统计决策理论是指综合运用决策科学的基础理论和决策的各种科学方法对投资进行分析决策。其应用决策科学的一般原理和决策分析的方法研究投资方案的比选问题,从多方面考虑投资效果,并进行科学的分析,从而对投资方案作出决策。涉及到投资效果的各种评价、评价标准、费用(效益分析)等问题。投资决策效果的评价问题首要的是对投资效果的含义有正确理解,并进行正确评价。 贝叶斯统计中的两个基本概念是先验分布和后验分布。 ①先验分布。总体分布参数θ的一个概率分布。贝叶斯学派的根本观点，是认为在关于总体分布参数θ的任何统计推断问题中，除了使用样本所提供的信息外，还必须规定一个先验分布，它是在进行统计推断时不可缺少的一个要素。他们认为先验分布不必有客观的依据，可以部分地或完全地基于主观信念。 ②后验分布。根据样本分布和未知参数的先验分布，用概率论中求条件概率分布的方法，求出的在样本已知下，未知参数的条件分布。因为这个分布是在抽样以后才得到的，故称为后验分布。贝叶斯推断方法的关键是任何推断都必须且只须根据后验分布，而不能再涉及样本分布。 贝叶斯统计(Bayesian statistics)，推断统计理论的一种。英国学者贝叶斯在1763年发表的论文《有关机遇问题求解的短论》中提出。依据获得样本(Xl，X2，…，Xn)之后θ的后验分布π（θ|X1，X2，…，Xn)对总体参数θ作出估计和推断。它不是由样本分布作出推断。其理论基础是先验概率和后验分布，即在事件概率时，除样本提供的后验信息外，还会凭借自己主观已有的先验信息来估计事件的概率。而以R．A．费希尔为首的经典统计理论对事件概率的解释是频率解释，即通过抽取样本，由样本计算出事件的频率，而样本提供的信息完全是客观的，一切推断的结论或决策不允许加入任何主观的先验的信息。以对神童出现的概率P的估计为例。按经典统计的做法，完全由样本提供的信息(即后验信息)来估计，认为参数p是一个“值”。贝叶斯统计的做法是，除样本提供的后验信息外，人类的经验对p 有了一个了解，如p可能取pl与户p2，且取p1的机会很大，取p2机会很小。先验信息关于参数p的信息是一个“分布”，如P(p=p1)=0．9，P(p=p2)=0．1，即在抽样之前已知道(先验的)p取p1的可能性为0．9。若不去抽样便要作出推断，自然会取p=p1。但若抽样后，除非后验信息(即样本提供的信息)包含十分有利于“p—=p2”的支持论据，否则采纳先验的看法“p=p1”。20世纪50年代后贝叶斯统计得到真正发展，但在发展过程中始终存在着与经典统计之间的争论。 [编辑]
贝叶斯统计知识整理
第一章先验分布和后验分布 统计学有两个主要学派，频率学派与贝叶斯学派。频率学派的观点：统计推断是根据样本信息对总体分布或总体的特征数进行推断，这里用到两种信息：总体信息和样本信息；贝叶斯学派的观点：除了上述两种信息以外，统计推断还应该使用第三种信息：先验信息。贝叶斯统计就是利用先验信息、总体信息和样本信息进行相应的统计推断。 1.1三种信息 （1）总体信息：总体分布或所属分布族提供给我们的信息 （2）样本信息：从总体抽取的样本提供给我们的信息 （3）先验信息：在抽样之前有关统计推断的一些信息 1.2贝叶斯公式 一、贝叶斯公式的三种形式 (一）贝叶斯公式的事件形式 假定k A A ,,1 是互不相容的事件，它们之和i k i A 1= 包含事件B ，即i k i A B 1=? 则有：∑==k i i i i i i A B P A P A B P A P B A P 1)()() ()()(（二）贝叶斯公式的密度函数形式 1.贝叶斯学派的一些具体思想 假设I ：随机变量X 有一个密度函数);(θx p ，其中θ是一个参数，不同的θ对应不同的密度函数，故从贝叶斯观点看，);(θx p 是在给定θ后的一个条件密度函数，因此记为)(θx p 更恰当一些。在贝叶斯统计中记为)(θx p 它表示在随机变量θ给定某个值时，总体指标X 的条件分布。这个条件密度能提供我们的有关的θ信息就是总体信息。 假设II ：当给定θ后，从总体)(θx p 中随机抽取一个样本X1，…，Xn ，该
样本中含有θ的有关信息。这种信息就是样本信息。 假设III ：从贝叶斯观点来看，未知参数θ是一个随机变量。而描述这个随机变量的分布可从先验信息中归纳出来，这个分布称为先验分布，其密度函数用)(θπ表示。 2.先验分布 定义1：将总体中的未知参数Θ∈θ看成一取值于Θ的随机变量，它有一概率分布，记为)(θπ，称为参数θ的先验分布。 3.后验分布 （1）从贝叶斯观点看，样本x =(1x ,…,n x )的产生要分两步进行。首先设想从先验分布)(θπ产生一个样本θ'，这一步是“老天爷”做的，人们是看不到的，故用“设想”二字。第二部是从总体分布p (x |θ')产生一个样本x =(1x ,…,n x ),这个样本是具体的，人们能看到的，此样本x 发生的概率是与如下联合密度函数成正比。 ∏='='n i i x p x p 1) ()(θθ这个联合密度函数是综合了总体信息和样本信息，常称为似然函数，记为)(θ'L 。频率学派和贝叶斯学派都承认似然函数，两派认为：在有了样本观察值x =(1x ,…,n x )后，总体和样本中所含θ的信息都被包含在似然函数)(θ'L 之中，可在使用似然函数作统计推断时，两派之间还是有差异的。 （2）由于θ'是设想出来的，它仍然是未知的，它是按先验分布)(θπ而产生的，要把先验信息进行综合，不能只考虑θ'，而应对θ的一切可能加以考虑。故要用)(θπ参与进一步综合。这样一来，样本x 和参数θ的联合分布 π θθ)(),(x p x h =把三种可用的信息都综合进去了。 （3）我们的任务是要求未知数θ做出统计推断。在没有样本信息时，人们
贝叶斯统计教学大纲
《贝叶斯统计》课程教学大纲 课程编号：0712020219 课程基本情况： 1. 课程名称：贝叶斯统计 2. 英文名称：Bayesian Statistics 3. 课程属性：专业选修课 4. 学分：3 总学时：51 5. 适用专业：应用统计学 6. 先修课程：数学分析、高等代数、概率论与数理统计 7. 考核形式：考查 一、本课程的性质、地位和意义 《贝叶斯统计》是应用统计分析的一门专业选修课。贝叶斯统计是当今统计学的两大学派之一，主要研究参数随机化情况下，统计分布参数的估计、检验，以及线性模型参数的统计推断，课程教学主要内容是贝叶斯统计推断的主要思想，重点是对概念、基本定理和方法的直观理解和数学模型的建立。 二、教学目的与要求 通过对贝叶斯统计的学习，使学生掌握贝叶斯统计推断的基本思想与方法，能够利用所学的理论与方法，对常用统计分布进行贝叶斯分析，了解这些方法在金融经济、风险管理与决策中的应用，为后续专业课程的学习打下良好的专业基础。 三、课程教学内容及学时安排 按照教学方案安排，本课程安排在第5学期讲授，其中课内讲授38学时，习题课13学时，具体讲授内容及学时安排见下表： 四、参考教材与书目 1.参考教材 茆诗松，汤银才，贝叶斯统计，第二版，中国统计出版社，2012 2. 参考书目 [1] 张尧庭、陈汉峰，贝叶斯统计推断，科学出版社，1991 [2] Kotz S、吴喜之，现代贝叶斯统计，中国统计出版社，2000 [3] 言茂松，贝叶斯风险与决策工程，清华大学出版社，1988 [4] Berger J O.，贝叶斯统计与决策，第二版，中国统计出版社，1998
第1章先验分布与后验分布(8学时) 【教学目的与要求】 1. 了解贝叶斯统计思想的历史背景、基本观点及其基本学术思想内涵； 2. 掌握先验分布和后验分布的概念； 3. 掌握计算后验分布的技巧； 4. 掌握贝叶斯公式的密度函数形式、共轭先验分布的计算及其优缺点、超参数的确定方法； 5. 了解多参数模型和充分统计量. 【教学重点】 1. 贝叶斯统计的三种信息； 2. 先验分布的确定、后验分布的计算； 3. 贝叶斯公式的密度函数形式，共轭先验分布的计算； 4. 超参数的确定方法. 【教学难点】 多参数模型和充分统计量. 【教学方法】 讲授法、研讨性教学 【教学内容】 1. 三种信息； 2. 贝叶斯公式； 3. 共轭先验分布； 4. 超参数的确定； 5. 多参数模型； 6. 充分统计量. 【教学建议】 通过本章内容的学习，引导学生熟练掌握先验分布和后验分布的概念，深刻理解贝叶斯公式的三种基本形式、分布密度的核、充分统计量、共轭分布等基本概念，理解贝叶斯假设的基本内容，熟练掌握计算后验分布的技巧，掌握确定超参数的基本方法，了解多参数模型，能用这些基本的方法解决一些简单的实际问题。 第2章贝叶斯推断(8学时) 【教学目的与要求】 1. 理解条件方法的基本思想； 2. 掌握用贝叶斯方法求解点估计和区间估计； 3. 掌握假设检验的基本方法； 4. 了解贝叶斯预测的基本方法和似然原理. 【教学重点】 1. 应用最大后验估计法和条件期望估计法求解点估计和区间估计； 2. 贝叶斯假设检验的基本方法. 【教学难点】 假设检验的基本方法、贝叶斯预测的基本方法和似然原理. 【教学方法】 讲授法、研讨性教学 【教学内容】 1. 条件方法； 2. 估计；
(完整版)贝叶斯统计-习题答案)
第一章 先验分布与后验分布 1.1 解：令120.1,0.2θθ== 设A 为从产品中随机取出8个，有2个不合格，则 22618()0.10.90.1488P A C θ== 22628()0.20.80.2936P A C θ== 从而有 5418 .03 .02936.07.01488.07 .01488.0)()|()()|()()|()|(2211111=?+??=+= θπθθπθθπθθπA P A P A P A 4582 .0)|(1)|(4582 .03.02936.07.01488.03 .02936.0)()|()()|()()|()|(122211222=-==?+??=+= A A or A P A P A P A θπθπθπθθπθθπθθπ 1.2 解：令121, 1.5λλ== 设X 为一卷磁带上的缺陷数，则()X P λ ∴3(3)3! e P X λ λλ-== R 语言求：)4(/)exp(*)3(^gamma λλ- 1122(3)(3)()(3)()0.0998P X P X P X λπλλπλ∴===+== 从而有 111222(3)() (3)0.2457 (3)(3)() (3)0.7543 (3) P X X P X P X X P X λπλπλλπλπλ======== == 1.3 解：设A 为从产品中随机取出8个，有3个不合格，则 33 58()(1)P A C θθθ=- （1） 由题意知 ()1,01πθθ=<< 从而有 .10,)1(504)|(504)6,4(/1) 6,4(1 )6,4()1() 1()1()1()1()1()1()()|() ()|()|(53531 1 61 45 31 5 3 5 31 53 3 8 5 33810 <<-==-= --= --= --= =????--θθθθπθθθ θθ θθθ θθ θθθ θθ θθθθπθθπθθπA beta B R B d d d C C d A P A P A ：语言求 （2）
贝叶斯统计与经典统计的区别复习课程
贝叶斯统计与经典统 计的区别
贝叶斯统计与经典统计的区别 摘要：21世纪，贝叶斯统计打破经典统计独树一帜的局面，已经开始应用到各个领域，但是两个学派存在着很多争论。本文从经典统计和贝叶斯统计在基础理论方面是否利用先验信息，在基本性质方面是否把参数当做随机变量、是否重视未出现的样本信息、对概率的理解的不同以及在点估计、区间估计等方面等来分析它们的区别，并比较分析了他们在统计推断中的优缺点。 关键词：贝叶斯统计，经典统计，先验信息，点估计，区间估计，假设检验 一、贝叶斯统计和经典统计基本理论的区别 统计推断所依据的信息不同： 经典统计，即基于总体信息、样本信息所进行的统计推断。它的基本观点是：把数据看成是来自具有一定概率分布的总体，所研究的对象是这个总体而不局限于数据本身。而贝叶斯统计是基于总体信息、样本信息、先验信息进行的统计推断。它最基本的观点是：任一个未知量?%a 都可以看做是一个随机变量，应用一个概率分布去描述 对 ?%a的未知状况。这个概率分布是在抽样前就有的关于?%a的先验信息的概率陈述。
经典统计和贝叶斯统计最主要的区别就是在于是否利用了先验信息。贝叶斯推断是基于总体信息、样本信息、先验信息，而经典统计推断只依赖于总体信息和样本信息。 二、贝叶斯统计和经典统计的基本性质不同： 1.对概率的理解不同 经典统计学派认为经典统计学是用大量实验来确定概率、是"客观的"、是符合科学要求的，认为贝叶斯统计的确定的概率是"主观的"，因此至多只对个人决策有用。 贝叶斯学派认为引入主观概率及由此确定的先验分布，首先至少可以把概率与数理统计的研究与应用的范围扩大到大量不能重复的随机现象中来，其次，主观概率的确定也不是随意的，而是要求当事人对所考查的时间有比较透彻的了解，甚至是这一行的专家，在这个基础上确定的主观概率就能符合实际。 2.使用样本信息上也有差异 贝叶斯学派重视已出现的样本观察值，而对尚未发生的样本观察值不予考虑，贝叶斯学派很重视先验信息的收集、挖掘和加工，使它数量化，形成先验分布，参加到统计推断中来，以提高统计推断的质量。而忽视先验信息的利用，有时是一种浪费，有时还会导致不合理的结果。
贝叶斯统计教学大纲
贝叶斯统计教学大纲 课程编号：19326 课程名称：贝叶斯统计 英文名称：Bayesian Statistics 学时：32 学分：2 适应专业：统计学 课程性质：选修 先修课程：高等数学、线性代数、概率论与数理统计 一、课程教学目标 贝叶斯统计是当今统计学的两大统计学派之一,它主要研究参数随机化情况下统计 分布参数的估计、检验,以及线性模型参数的统计推断。课程教学主要是培养学生的贝叶斯统计推断的基本思想,重点放在对概念、基本定理和方法的直观理解和数学模型的表示。通过教学达到如下三个目标：（1）掌握贝叶斯统计推断的基本思想与方法；（2）能够利用所学的理论与方法,对常用统计分布进行贝叶斯分析,了解这些方法金融经济、风险管理与决策中的应用；（3）为后续的专业课程的学习打下良好专业基础。 二、教学内容及基本要求 第一章先验分布与后验分布 了解贝叶斯统计思想的历史背景、基本观点及其基本学术思想的内涵、了解贝叶斯统计中的三种信息；掌握贝叶斯公式的密度函数形式、共轭先验分布的计算及其优缺点、超参数的确定方法；了解多参数模型和充分统计量。 第二章贝叶斯推断 掌握二次损失函数下参数估计的贝叶斯方法、估计量的误差分析、最大后验密度的可信区间；掌握贝叶斯基本假设的涵义、检验方法的一般步骤,了解贝叶斯预测和似然原理。 第三章决策中的收益、损失与效用 掌握据决策问题的三要素、决策准则、先验期望准则及其性质,了解常用的损失函数、损失函数下的悲观准则和先验期望准则；理解效应和效应函数、常用的效应曲线和效应的测定方法,以及效应曲线在决策中的应用。 第四章贝叶斯决策 掌握贝叶斯据测定的基本概念、后验风险、决策函数和后验风险准则；熟练地平方损失函数和线性损失函数下参数的贝叶斯估计、有限个行动问题的贝叶hl检验；了解完全信息期望值、抽样信息期望值、最佳样本容量的确定和正态分布下二行动线性决策问题的先验EVPI。 第五章统计决策理论 掌握风险函数、决策函数的最优性、统计决策中的点估计问题、区间估计问题和假设检验问题；了解决策函数的容许性、stein效应、最小最大准则、最小最大估计的容许性和贝叶斯风险。
贝叶斯统计简介
抛出一枚硬币，硬币落地，现在我不知道结果如何，问是 还是反？ 答案有三个：A 正面朝上、B 反面朝上、C 正面朝上反面朝上的概率各占1/2 哪个正确？ 经典统计学里面正确答案能是A或者B，只有在贝叶斯统计学里面答案C是才是被允许的 一次实验的结果在经典统计学里面被叫做样本点，是确定的。 那么为什么在贝叶斯统计学里面第三个的答案的说法是正确的呢？关键在于贝叶斯学派关于随机变量的定义：任何一个未知量*都可以看做一个随机变量。 这也是贝叶斯学派最基本的观点，只要是未知的量都可以看做随机变量。 仅仅从这一个简单的例子就已经可以看到经典统计学派与贝叶斯统计学派的争议来了，其实两个学派在一些问题上的争论是相当深刻而激烈的，当然也有相同相通之处，在这里就不便展开详细的讨论了。就我本人还是比较倾向于贝叶斯学派的。 我们在回到上面的问题，看答案C正面朝上反面朝上的概率各占1/2，仔细想想这句话，实际上我们已经给出了未知量（本次实验结果）一个概率分布的描述。要么正面朝上要么反面朝上，概率各占1/2，这个概率分布被叫做先验分布。先验分布是指根据先验信息所给出的随机变量的分布，这里的先验信息是指在抽样之前有关统计问
题的一些信息。那么先验分布与经典统计学里面的概率分布有什么区别呢？在所要满足的条件上，如……是一致的，主要区别在与概率分布得到的途径上。经典统计学里概率及其分布的确定来自大量重复实验，与频率密切相关，由大数定律、中心极限定理这些基本定理做为理论基石而得来。特别强调的是经典统计学的概率分布包含了所有样 ，即所有可能的实验结果都要被包含进去。这是与贝叶斯统计学里的先验分布不同的地方，贝叶斯统计学的先验概率分布来自于过去的经验,这里之所以加上”过去的“三个字并且对其强调，是想告诉大家先验分布只考虑已出现的样本点，不是所有的样本点。并且可以由经验而来不必做大量的重复实验。在这一点上克服了经典统计学的一些局限性，使得我们的研究深入到那些不适宜或不能大量重复的随机现象中来。当然这也使先验分布带有的主观性色彩。关于这一点也是一个经典统计学与贝叶斯统计学的一个争议点，有很多深入的问题正在探讨中。在这里我们就不讨论了。 若仅仅研究先验分布贝叶斯估计也就没大意思了，与先验分布对应的还有后验分布。我们先来看一下后验分布的定义，在样本x 给定下θ的条件分布被称为θ的后验分布。我们分析一下这句话，首先可以明白后验分布是一个条件分布，怎样的条件分布呢，在样本x 给定的条件下的条件分布，看来仍然是需要样本，在贝叶斯统计中的样本又是什么样子的呢？从贝叶斯观点看，样本),(1n x x x =的产生主要分两步。首先设想从先验分布()θπ产生一个样本θ'，这一步是“老天爷” 做的，人们是看不见得，故用“设想”二字。第二步是从总体分布()θ'x p
贝叶斯统计-习题答案
第一章 先验分布与后验分布 解：令120.1,0.2θθ== 设A 为从产品中随机取出8个，有2个不合格，则 22618()0.10.90.1488P A C θ== 22628()0.20.80.2936P A C θ== 从而有 5418 .03 .02936.07.01488.07 .01488.0)()|()()|()()|()|(2211111=?+??=+= θπθθπθθπθθπA P A P A P A 4582 .0)|(1)|(4582 .03.02936.07.01488.03 .02936.0)()|()()|()()|()|(122211222=-==?+??=+= A A or A P A P A P A θπθπθπθθπθθπθθπ 解：令121, 1.5λλ== 设X 为一卷磁带上的缺陷数，则()X P λ: ∴3(3)3! e P X λ λλ-== R 语言求：)4(/)exp(*)3(^gamma λλ- 1122(3)(3)()(3)()0.0998P X P X P X λπλλπλ∴===+== 从而有 111222(3)() (3)0.2457 (3)(3)() (3)0.7543 (3) P X X P X P X X P X λπλπλλπλπλ======== == 解：设A 为从产品中随机取出8个，有3个不合格，则 33 58()(1)P A C θθθ=- （1） 由题意知 ()1,01πθθ=<< 从而有 504)6,4(/1) 6,4(1 )6,4()1() 1()1()1()1()1()1()()|() ()|()|(531 1 61 45 31 5 3 5 31 53 3 8 5 33810 =-= --= --= --= =????--θθθ θθ θθθ θθ θθθ θθ θθθθπθθπθθπbeta B R B d d d C C d A P A P A ：语言求
教学大纲_贝叶斯统计
《贝叶斯统计》教学大纲 课程编号：120493A 课程类型：□通识教育必修课□通识教育选修课 □√专业必修课□专业选修课 □学科基础课 总学时：48 讲课学时：32实验（上机）学时：16 学分：3 适用对象：统计学专业 先修课程：高等数学、概率论与数理统计学 毕业要求： 1.扎实的数学基础和完整的统计知识体系 2.计算机编程技能与经济学基本常识 3.解决实际问题的能力 4.统计学和大数据专业知识 一、教学目标 贝叶斯统计是上世纪50年代后，才迅速发展起来的一门统计理论。目前，在欧美等西方国家，贝叶斯统计已经成为了与经典统计学派并驾齐驱的当今两大统计学派之一；随着贝叶斯理论和方法的不断发展和完善，以及相应的计算软件的研制，贝叶斯方法在实践中获得了日趋广泛的应用；特别是，贝叶斯决策问题在统计应用中占有越来越重要的地位。在商业经济预测、政府宏观经济管理、国防工业中对武器装备系统可靠性评估、生物医学研究；知识发现和数据挖掘技术等都获得了广泛应用。
本课程通过贝叶斯统计的教学使学习过传统的数理统计课程的学生了解贝叶斯统计的基本思想和基本观点，了解贝叶斯统计与传统的数理统计在理论和处理方法上的区别，了解贝叶斯统计的最新进展，能够系统的掌握贝叶斯统计的基本理论、基本方法，特别是贝叶斯统计极具特色的一些处理方法，引进一个效用函数(utility function)并选择使期望效用最大的最优决策，这样就把贝叶斯的统计思想扩展到在不确定时的决策问题。很好的将统计学与最优化的思想方法和技术很好的进行了结合。贝叶斯统计理论和方法技术的学习，不仅能够提高学生分析和解决实际问题的能力，还能够更进一步提高对经典数理统计的深入理解。 二、教学内容及其与毕业要求的对应关系 根据贝叶斯统计课程的教学内容，本课程将重点介绍贝叶斯统计推断理论，贝叶斯决策理论。并且注重贝叶斯统计处理方法和基本观点与传统数理统计相应内容对比的讲授方式。注重案例教学，安排学生课后查阅文献资料，以及课堂研讨等方式，了解贝叶斯统计理论和应用最新成果及前沿研究进展。对最新贝叶斯网络和贝叶斯统计的方法除了传统讲授方式外，适当的安排上机实验，了解贝叶斯统计相关软件的使用方法。课程的考核方式：期末开卷+ 论文方式，卷面60%，平时和论文40%。 三、各教学环节学时分配 以表格方式表现各章节的学时分配，表格如下： 教学课时分配
《贝叶斯统计》课程教学大纲
《贝叶斯统计》课程教学大纲 （2004年制定，2006年修订） 课程编号：060046 英文名：Bayesian Statistics 课程类别：统计学专业选修课 前置课：微积分、概率论与数理统计 后置课： 学分：3学分 课时：54课时 主讲教师：陈耀辉等 选定教材：茆诗松，贝叶斯统计，北京：中国统计出版社，1999 课程概述： 贝叶斯学派是数理统计中一个重要的学派，它有鲜明的特点和独到的处理方法，在国际上贝叶斯学派与非贝叶斯学派的争论是很多的。本课程重点介绍贝叶斯统计推断的理论、方法及其基本观点，同时对贝叶斯方法和经典方法在历史上的重大分歧也适当地予以介绍。通过本课程的学习能系统地掌握贝叶斯统计的基本理论、方法和应用，特别是贝叶斯统计中所具特色的一些处理方法及相应的理论。主要内容有：先验分布与后验分布的基本概念、后验分布的计算方法、估计及假设检验、贝叶斯统计决策方法等。 教学目的： 通过该门课程的学习，使学生能了解贝叶斯学派的基本观点和基本思想，了解贝叶斯学派和频率学派联系和区别，了解贝叶斯统计的最新研究进展，能够系统地掌握贝叶斯统计的基本理论、基本方法，更重要的是掌握贝叶斯统计具有特色的一些处理方法以及相应的理论，用以分析问题、解决问题。 教学方法： 根据该门课程的特点，在利用传统的教学方法讲授理论的同时，注重案例教学，特别是要适当地运用研讨性教学方法，而且要适时运用创新教学方法，即教师应依据教材对教学内容作合理的安排，讲透重点难点，注意本学科研究的最新成果和前沿知识，既要教学生学习知识，又要培养学生的能力，特别是要培养学生的创新意识和创新能力，争取开展一些第二课堂活动。
贝叶斯统计方法表述如下
贝叶斯统计方法表述如下。 设有一系列n个相互关联的考古事件,其相应的日历年代为θ1，θ2···θn。对于某一特定事件i,测定所得碳十四样品年代值及其标准误差为χi±σi，χi是某一随意变量Xi的具体表现。μ(θ)的表示高精度校正曲线函数,σ（θ）的是曲线本身的误差,一般可以忽略。但在碳十四测定达到高精度时,应计入该误差,而代之以: 上述各量之间有如下函数关系: 用贝叶斯理论,后验概率分布,由下式决定: 的为样品间的先验关系,即考古层位或其他信息确定的样品间的先验关系,例如 θ1>θ2,θ1>θ3等。 为似然函数,即碳十四年代与日历年代间之表现为高精度校正曲线的固有关系： 这样, 就在将碳十四年代转换成日历年代时, 同时考虑了各种可能获得的所有信息, 使最后确定的日历年代误差缩小, 而且更加合乎逻辑同时, 操作过程比较标准划一, 表述清晰, 非常便于不同工作人员之间对结果进行讨论研究和比较。 但是, 由于校正曲线呈不规则锯齿形变化，μ(θ)是非单值函数, 无法用简单的数学公式进行运算, 而需要根据数字运算。因此,在利用贝叶斯统计处理方法时, 必然会述及许多十分复杂的数理推算过程, 这对一般非专业人员无疑是一道不可逾越的障碍。十分幸运,1995年英国牛津大学AMS实验室C.B.Ramsey博士编制了为解决考古问题应用贝叶斯统计方法的实用微机程序(OxCal),将复杂的数理统计计算简化为一般的程序操作, 演算十分快速, 使用方便,基本上满足了匹配拟合的需要, 可以大大推动贝叶斯方法在碳十四测年和考古学中应用的深度和广度。 1）在应用于判断考古年代问题方面，程序设置了多种命令和格式，用以反映经过量化的考古先验信息和所需的后验信息； 2）程序设置可以进行从3000次一直到30000次的随机取样过程,根据所提供的碳十四数据和考古信息的先验概率分布取样运算,通过最后获得的后验概率分布对所研究的考古问题进行推断。各个数据的先验分布和拟合后的后验分布，二者是否符合，则用一致性指数来度量，并定义可以采纳的阑值为超过60%。事实上，这种拟合过程同样也是对碳十四测定和相应的考古信息做了一次综合检验，程序对无法满足匹配拟合条件的数据和信息，明白拒绝作出判断； 3）仅是可以提供对考古研究有用的概率分布和数目； 贝叶斯方法依据量化信息，严格运算所得结果显然更具有数理逻辑性，年代范围更加清晰，而且OxCal的使用十分方便快速。目测方法则比较直观，信息的掌握运用较为灵活。
贝叶斯统计
英国学者T.贝叶斯1763年在《论有关机遇问题的求解》中提出一种归纳推理的理论，后被一些统计学者发展为一种系统的统计推断方法，称为贝叶斯方法。贝叶斯的基本观点：1.认为未知参数是一个随机变量，而非常量。2.在得到样本以前，用一个先验分布来刻画关于未知参数的信息。3. 贝叶斯的方法是用数据，也就是样本，来调整先验分布，得到一个后验分布。4.任何统计问题都应由后验分布出发。 统计推断中主要有三种信息，一是总体信息，即总体分布或总体所属分布族给我们的信息；二是样本信息，即总体中抽取的样本给我们提供的信息；三是先验信息，即抽样之前有关统计问题的一些信息。贝叶斯学派和经典学派的不同在于对统计推断的三种信息使用的不同，基于前两种信息的统计推断称为经典统计学，它的基本观点是把数据看成是来自具有一定分布的总体，所研究的对象是这个总体而不局限于数据本身。基于以上三种信息进行的统计推断被称为贝叶斯统计学。它与经典统计学的主要差别在于是否利用先验信息，在使用样本信息上也是有差异的。 贝叶斯学派的最基本的观点是：任何一个未知量θ都可看作一个随机变量，应用一个概率分布去描述对θ的未知状况。这个概率分布是在抽样前就有的关于θ的先验信息的概率陈述。因为任一未知量都有不确定性，而在表述不确定性程度时，概率与概率分布是最好的语言。这个概率分布就被称为先验分布。贝叶斯学派认为先验分布不必有客观的依据，它可以部分地或完全地基于主观信念。这个是经典学
派与贝叶斯学派争论的一个焦点，经典学派认为经典统计学是用大量重复试验的频率来确定概率、是“客观”的，因此符合科学的要求，而认为贝叶斯统计是“主观的”，因而只对个人做决策有用。这是当前对贝叶斯统计的主要批评。贝叶斯学派认为引入主观概率及由此确定的先验分布至少把概率与统计的研究与应用范围扩大到了不能大量重复的随机现象中来。其次，主观概率的确定不是随意的，而是要求当事人对所考察的事件有较透彻的了解和丰富的经验，甚至是这一行的专家，在这个基础上确定的主观概率就能符合实际。 若仅仅研究先验分布贝叶斯统计也就没大意思了，与先验分布对应的还有后验分布。我们先来看一下后验分布的定义，在样本x 给定下θ的条件分布被称为θ的后验分布。我们分析一下这句话，首先可以明白后验分布是一个条件分布，怎样的条件分布呢，在样本x 给定的条件下的条件分布，看来仍然是需要样本，在贝叶斯统计中的样本又是什么样子的呢？从贝叶斯观点看，样本),(1n x x x =的产生主要分两步。首先设想从先验分布()θπ产生一个样本θ'，这一步是“老天爷”做的，人们是看不见得，故用“设想”二字。第二步是从总体分布()θ'x p 产生一个样本),(1n x x x =，这个样本是具体的，人们能看的到的，此时样本x 发生的概率与如下联合密度函数成正比 ()()θθ'∏='=i n i x p x p 1 这个联合密度函数综合了总体信息与样本信息，常被称为似然函数，及为()θ'L .由于θ'是设想出来的，他仍然是未知的，它是按先验分布()θπ而产生的，要把先验分布进行综合，不能只考虑θ'，而应对
贝叶斯统计_先验分布的确定
第三章先验分布的确定 3.1 主观概率 3.1.1概率的公理化定义 定义：设Ω为一个样本空间，F 为Ω的某些子集组成的一个事件域，如果对任一事件A ∈F ，定义在F 上一个实值函数P(A)满足下列条件： (1)非负性公理：对于每一事件A ，有P(A)≥0； (2)正则性(规范性)公理：P(Ω)=1； (3)可列可加性(完全可加性)公理：设A 1，A 2，…是互不相容的事件，即对于i≠j ，A i A j =?，i ，j=1，2，…，则有 11()()i i i i P A P A ∞∞ ===∑U 则称P （A ）为事件A 的概率(Probability)，称三元素(Ω，F ，P)为概率空间(Probability space)。 概率是定义在σ-域F 上的一个非负的、正则的、可列可加的集函数。 3.1.2主观概率 在经典统计中，概率是用三条公理定义的：1）非负性；2）正则性；3）可加性。概率确定方法有两种：1）古典方法；2）频率方法。 实际中大量使用的是频率方法，所以经典统计的研究对象是能大量重复的随机现象，不是这类随机现象就不能用频率的方法去确定其有关事件的概率。这无疑把统计学的应用和研究领域缩小了[1]。在经典统计中有一种习惯，对所得到的概率都要给出频率解释，这在有些场所是难于做出的。譬如，天气预报：“明天下雨的概率是0.8”。 贝叶斯统计中要使用先验信息，而先验信息主要是指经验和历史资料。因此如何用人们的经验和过去的历史资料确定概率和先验分布是贝叶斯学派要研究
的问题。 贝叶斯学派是完全同意概率的公理化定义，但认为概率也是可以用经验确定。这是与人们的实践活动一致。这就可以使不能重复或不能大量重复的随机现象也可谈及概率。同时也使人们积累的丰富经验得以概括和应用。 贝叶斯学派认为：一个事件的概率是人们根据经验对该事件发生可能性所给出个人信念。这样给出的概率称为主观概率。下面举几个例子：一个企业家认为“一项新产品在未来市场上畅销”的概率是0.8，这里的0.8是根据他自己多年的经验和当时一些市场信息综合而成的个人信念。 一位医生要对一位病人动手术，他认为成功的概率是0.9，这是他根据手术的难易程度和自己的手术经验而对“手术成功”所给出的把握程度。 这样的例子在我们生活，生产和经济活动中也是常遇见的，他们观察的主观概率绝不是随意的，而是要求当事人对所考察的事件有较透彻的了解和丰富的经验，甚至是这一行的专家。并能对周围信息和历史信息进行仔细分析，在这个基础上确定的主观概率就能符合实际。所以应把主观概率与主观臆造，瞎说一通区别开来。 主观概率要受到实践检验，要符合概率的三条公理，通过实践检验和公理验证，人们会接受其精华，去其糟粕。 主观概率是频率方法和经典方法的一种补充，有了主观概率至少使人们在频率观点不适用时也能谈论概率，使用概率和统计方法。 主观概率并不反对用频率方法确定概率，但也要看到它的局限性。 3.1.3 确定主观概率的方法 （1）用对立事件的比较来确定主观概率（最简单的方法） 例3.1 一位出版商要知道一本新书畅销（事件A）的概率是多少，以决定是否与作者签订出版合同。他在了解这本新书的内容后，根据他自己多年出书的经验认为该书畅销的可能性较大，畅销（A）比畅销（A）的可能性要高出一倍，即 P A=，即 +=，可以推得()2/3 P A P A P A P A ()2() =，由此根据概率的性质()()1