浙江大学《概率论、数理统计与随机过程》课后习题答案张帼奋主编第一章概率论习题__偶数题
第一章 概率论的基本概念
注意： 这是第一稿（存在一些错误）
第一章概率论习题__偶数.doc
2、解
（1）AB
BC AC 或ABC ABC ABC ABC ；
（2）AB BC AC （提示：题目等价于A ，B ，C 至少有2个发生，与（1）相似）； （3）ABC ABC ABC ； （4）A B C 或ABC ； （提示：A ，B ，C 至少有一个发生，或者A B C ，，不同时发生）
；
4、解
（1）因为A B ，不相容，所以A B ，至少有一发生的概率为：
()()()=0.3+0.6=0.9P A B P A P B =+
(2) A B ， 都不发生的概率为：
()1()10.90.1P A B P A B =-=-=；
（3）A 不发生同时B 发生可表示为：A B ，又因为A B ，不相容，于是
()()0.6P A
B P B ==；
6、解 设A ={“两次均为红球”}，B ={“恰有1个红球”}，C ={“第二次是红球”} 若是放回抽样，每次抽到红球的概率是：
810，抽不到红球的概率是：210，则 （1）88()0.641010
P A =?=； （2）88()210.321010
P B =??-=（）； （3）由于每次抽样的样本空间一样，所以：
8()0.810
P C == 若是不放回抽样，则
（1）2821028()45
C P A C ==；
（2）82210()45
P B C ==； （3）111187282104()5
A A A A P C A +==。
8、解
（1）设A ={“1红1黑1白”}，则
1112323712()35
C C C P A C ==； （2）设B ={“全是黑球”}，则
33371()35
C P B C ==； （3）设C ={第1次为红球，第2次为黑球，第3次为白球”}，则
2322()7!35
P C ??==。 10、解 由已知条件可得出:
()1()10.60.4P B P B =-=-=；
()()()0.70.50.2P AB P A P AB =-=-=；
()()()()0.9P A B P A P B P AB =+-=；
（1）(())()7(|==()()9P A A B P A P A A B P A
B P A B =）； （2）()()()0.40.20.2P AB P B P AB =-=-=
()(+()()0.5P A B P A P B P AB =-=）
于是 (())()2(|==5()()P A A B P AB P A A B P A B P A B =）； （3）(())()2(|)()()9P AB A
B P AB P AB A
B P A
B P A B ===。 12、解 设A ={该职工为女职工}，B ={该职工在管理岗位}，由题意知，
()0.45P A =，()0.1P B =，()0.05P AB =
所要求的概率为
（1）(|)()9
P B A P A ==； （2）()()()1(|)()()2P AB P B P AB P A B P B P B -=
==。
14、解 设A ={此人取的是调试好的枪 }，B ={此人命中}，由题意知：
3()4P A =，3(|)5P B A =，1(|)20
P B A = 所要求的概率分别是： （1）37()()(|)()(|)80P B P A P B A P A P B A =+=
； （2）()()(|)1(|)()()37
P AB P A P B A P A B P B P B =
==。
16、解 设A ，B 分别为从第一、二组中取优质品的事件，C ，D 分别为第一、二次取到得产品是优质品的事件，有题意知： 10()30P A =，15()20
P B = （1） 所要求的概率是：
1113()()()0.54172224
P C P A P B =
+=≈ （2）由题意可求得：13()()24
P D P C == 120101515()0.21362302922019P CD =??+??≈ 所要求的概率是：
()2825(|)0.3944()7163
P CD P C D P D ==≈。
18、证明：必要条件
由于A ，B 相互独立， 根据定理1.5.2知，A 与B 也相互独立，于是：
(|)()P A B P A =，(|)()P A B P A =
即 (|)(|)P A B P A B =
充分条件 由于()(|)()P AB P A B P B =及()()()(|)1()()
P AB P A P AB P A B P B P B -==-，结合已知条件，成立
()()()()1()
P AB P A P AB P B P B -=- 化简后，得：
()()()P AB P A P B =
由此可得到，A 与B 相互独立。
20、解 设i A 分别为第i 个部件工作正常的事件，B 为系统工作正常的事件，则()i i P A p =
（1）所要求的概率为：
12324134234112312413423412341231241342341234
()()
()()()()3()3P B P A A A A A A A A A A A A P A A A P A A A P A A A P A A A P A A A A p p p p p p p p p p p p p p p p α===+++-=+++-
（2） 设C 为4个部件均工作正常的事件，所要求的概率为：
1234
(|)p p p p P C B βα==。
（3）223(1)C γαα=-。
22、解 设A ={照明灯管使用寿命大于1000小时}，B ={照明灯管使用寿命大于2000小时}，C ={照明灯管使用寿命大于4000小时}，由题意可知
()0.95P A =，()0.3P B =，()0.05P C =
（1） 所要求的概率为：
()0.051(|)()0.9519
P AC P C A P A ===； （2）设i A 分别为有i 个灯管损坏的事件（0,1,2,3
i =），α表示至少有3个损坏的概率，则
[10
100()()(0.3)0.0000059P A P B ?===?
[91110()()(1())0.0001378P A C P B P B ?=-=?
[822210()()(1())0.0014467P A C P B P B ?=-=? 所要求的概率为：
0121()()()0.9984P A P A P A α=---=
此文只供参考，写作请独立思考，不要人云亦云，本文并不针对某个人（单位），祝您工作愉快！一是主要精力要放在自身专业能力的提升上，二是业余时间坚持写作总结，这是一个长期的积累过程，剩下的，不用过于浮躁，交给时间就好了。
每个人都有自己的爱，不能强迫自己去做。每个人都有自己的意志，不能被强迫。每个人都有自己的命运，而不是自己的结。放松你的思想，满足于现状。不要控制你的情绪。去吧，依靠你的梦想。成功取决于奋斗。成长取决于经验。幸福取决于开放。幸福取决于满足。很容易被人看不起。如果你看起来有点肤浅，你可以放心。往下看，你会很高兴的。敞开心扉，敞开心扉。只有看透了，我们才能成熟。这很容易理解。
为了成功，你需要给生活足够的速度。这是胜利者的态度，也是胜利者的态度。为了实现这个伟大的目标，我们必须能够忍受别人的嘲笑和独自工作的孤独。有了信念和追求，人就能忍受一切艰难困苦，适应一切环境。美属于自信，平静属于准备，奇迹属于坚持。
真正的努力，是“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”的积累；是“贵有恒，何必三更眠五更起；最无益，只怕一日曝十日寒”的自律；是“千淘万漉虽辛苦，吹尽黄沙始到金”的执着。
概率论与数理统计及其应用第二版课后答案浙江大学
第1章 随机变量及其概率 1，写出下列试验的样本空间： （1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录 投掷的次数。 （2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次， 记录投掷的次数。 （3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。 （4） 抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰 子，观察出现的各种结果。 解：（1）}7,6,5,4,3,2{=S ；（2）},4,3,2{ =S ；（3）},,,,{ TTTH TTH TH H S =； （4）}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。 2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求)])([(),(),(),(___ ___AB B A P AB P B A P B A P ??。 解：625.0)()()()(=-+=?AB P B P A P B A P ， 375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ， 875.0)(1)(___ --=AB P AB P ， 5.0)(625.0)])([()()])([()])([(___=-=?-?=-?=?AB P AB B A P B A P AB S B A P AB B A P 3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。
解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为648998=??，所以所求得概率为 72.0900 648= 4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。 解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有100455=??个。（1）该数是奇数的可能个数为48344=??个，所以出现奇数的概率为 48.0100 48= （2）该数大于330的可能个数为48454542=?+?+?，所以该数大于330的概率为 48.0100 48= 5，袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。 （1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球。 （2）4只中至少有2只红球。 （3）4只中没有白球。 解: （1）所求概率为338412 131425=C C C C ；
概率论与数理统计与其应用第二版课后答案浙江大学
概率论与数理统计及其应用习题解答 第 1 章随机变量及其概率 1，写出下列试验的样本空间： （1）连续投掷一颗骰子直至 6 个结果中有一个结果出现两次，记录 投掷的次数。 （2）连续投掷一颗骰子直至 6 个结果中有一个结果接连出现两次， 记录投掷的次数。 （3）连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。 （4）抛一枚硬币，若出现 H 则再抛一次；若出现 T，则再抛一颗骰 子，观察出现的各种结果。 解：（1）S{ 2,3,4,5,6,7} ；（2）S { 2,3,4, } ；（3）S { H ,TH ,TTH ,TTTH , } ； （4）S { HH , HT ,T1, T2, T3,T 4,T 5,T 6}。 2，设A, B是两个事件，已知P(A) 0.25, P(B) 0.5, P( AB) 0.125, ，求 ______ P( A B), P( AB), P( AB), P[( A B)( AB)] 。 解： P( A B) P( A) P(B) P( AB)0.625 ， P( A B) P[( S A) B] P( B) P( AB)0.375 ， ___ P( AB) 1 P( AB)0.875 ， ___ P[( A B)( AB)] P[( A B)(S AB )] P( A B) P[( A B)( AB)] 0.625 P( AB )0.5 3，在 100，101，?，999 这 900 个 3 位数中，任取一个 3 位数，求 不包含数字 1 个概率。
解：在 100，101，?，999 这 900 个 3 位数中不包含数字 1 的 3 位数 的个数为 8 9 9648 ，所以所求得概率为 648 0.72 900 4，在仅由数字 0，1，2，3，4，5 组成且每个数字之多出现一次的全 体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于 330 的概率。 解：仅由数字 0，1，2，3，4，5 组成且每个数字之多出现一次的全 体三位数的个数有 5 5 4100 个。（1）该数是奇数的可能个数为 4 4 348 个，所以出现奇数的概率为 48 0.48 100 （2）该数大于 330 的可能个数为2 4 5 4 5 4 48，所以该数大于330的概率为 48 0.48 100 5，袋中有 5 只白球， 4 只红球， 3 只黑球，在其中任取 4 只，求下列事件的概率。 （1）4 只中恰有 2 只白球， 1 只红球， 1 只黑球。 （2）4 只中至少有 2 只红球。 （3）4 只中没有白球。 解:（1）所求概率为C52C41C318 ； C12433
2020年浙江大学在杭州高中录取数据汇总
浙江大学作为浙江省内唯一一所985、211高校，一直都备受关注。今天给大家盘 点一下杭州市各高中近年来被浙大录取的人数情况，大家可以参考一下~ 杭州各高中浙大录取情况汇总 从表中数据可以看出，学军西溪、杭二滨江、萧山中学位列浙大录取数量前茅。余杭高级中学每年的录取数量在稳定增加。 再者，自2020年浙江大学录取数据来看，学军西溪录取数量位列浙江省第一，有159人。其次是杭二滨江，达到了108人。而萧山中学排在第三，录取101人。 2020年浙大各专业选科情况汇总
根据2020年浙江大学招生简章，2020年浙大在浙江省统招计划数1638人， 其中理工科以及医学类的专业占主要部分，招生1166人，占总计划数的71.18%。 其中人文社科类的专业招生472人，占总计划数的28.82%。 其中单限物理的专业计划招生达1099人，占比达67.09%;限物理+化学的专业，招生计划达67人，占比达4.09%;限制历史+地理的专业，招生计划达92人，占比 达5.62%;不限选科的专业，招生计划达380人，占统招数的23.2%。由此可见，在浙江省2020年的高考志愿填报中，选考物理是十分重要的。 2020年浙大医学院各专业选科情况汇总 2020年浙江大学医学院对浙江招生计划中，均要求选科化学+生物，想要学医 的同学着重关注这两门选科。2020年浙江大学医学院招生211人，最低分数线659分，位次为5490。 浙大在浙录取情况汇总
由上述数据可以看出，2020年通过保送的方式被浙大录取的有12人，被强基计划录取的有15人，通过三位一体综合评价考核录取的有850人，通过统招录取1638人，总计2515人。 从2020年浙江大学对浙江招生录取结果来看，选考物理变的十分重要，单限物理的专业占比高达70%以上。
浙大《概率论》习题
习题 第一讲 1. 由盛有号码为N ,,2,1 的球的箱子中有放回的摸了n 次, 依次记其号码, 求这些号码按严格上升次序排列的概率. 2. 对任意凑在一起的40人, 求他们中没有两人生日相同的概率. 3. 从n 双不同的鞋子中任取)2(2n r r 只, 求下列事件的概率: (1) (1)没有成双的鞋子; (2)只有一双鞋子; (3) 恰有二双鞋子; (4) 有r 双鞋子. 4. 从52张的一副扑克牌中, 任取5张, 求下列事件的概率: (1) (1)取得以A 为打头的顺次同花色5张; (2) (2)有4张同花色; (3) (3)5张同花色; (4) (4)3张同点数且另2张也同点数. 思考题: 1.（分房、占位问题）把n 个球随机地放入N 个不同的格子中，每个球落入各格子内的概率相同（设格子足够大，可以容纳任意多个球）。 I. I.若这n 个球是可以区分的，求（1）指定的n 个格子各有一球的概率；（2）有n 个格子各有一球的概率； 若这n 个球是不可以区分的，求（1）某一指定的盒子中恰有k 个球的概率；（2）恰好有m 个空盒的概率。 2.取数问题）从1-9这九个数中有放回地依次取出五个数，求下列各事件的概率： （1） （1）五个数全不同；（2）1恰好出现二次；（3）总和为10. 第二讲 1. 在一张打方格的纸上投一枚直径为1的硬币, 问方格要多小时才能使硬币与线不相交的概率小于 2. 在某城市中共发行三种报纸：甲、乙、丙。在这个城市的居民中，订甲报(记为A)的有45%，订乙报(记为B)的有35%，订丙报(记为C)的有30%，同时订甲、乙两报(记为D)的有10%，同时订甲、丙两报(记为E)的有8%，同时订乙、丙两报(记为F)的有5%，同时订三中报纸(记为G)的有3%. 试表示下列事件, 并求下述百分比：(1)只订甲报的；（2）只订甲、乙两报的；（3）只订一种报纸的；(4)正好订两种报纸的；（5）至少订一种报纸的；（6）不
概率论与数理统计浙大四版习题答案第六章1
第六章 样本及抽样分布 1.[一] 在总体N （52，6.32）中随机抽一容量为36的样本，求样本均值X 落在50.8到53.8之间的概率。 解： 8293 .0)7 8( )7 12( } 6 3.68.16 3.6526 3.62.1{}8.538.50{),36 3.6, 52(~2 =-Φ-Φ=< -< - =<
概率论与数理统计答案第四版第2章(浙大)
1、考虑为期一年的一张保险单，若投保人在投保一年后因意外死亡，则公司赔付20万元， 若投保人因其他原因死亡，则公司赔付5万元，若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0002，因其他愿意死亡的概率为0.0010，求公司赔付金额的分布律。 解：设X为公司的赔付金额，X=0,5,20 P（X=0）=1-0.0002-0.0010=0.9988 P（X=5）=0.0010 P（X=20）=0.0002 X 0 5 20 P 0.9988 0.0010 0.0002 2.(1) 一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5.在袋中同时取3只球，以X表示取出的三只中的最大号码，写出随机变量的分布律. 解：方法一: 考虑到5个球取3个一共有=10种取法，数量不多可以枚举来解此题。 设样本空间为S S=｛123,124,125,134,135,145,234,235,245,345 ｝ 易得，P｛X=3｝=；P｛X=4｝=；P｛X=5｝=； X 3 4 5 1/10 3/10 6/10 方法二：X的取值为3,4,5 当X=3时，1与2必然存在，P｛X=3｝= =; 当X=4时，1,2,3中必然存在2个，P｛X=4｝= =； 当X=5时，1,2,3,4中必然存在2个，P｛X=5｝= =； X 3 4 5 1/10 3/10 6/10 (2)将一颗骰子抛掷两次，以X表示两次中得到的小的点数，试求X的分布律. 解：P｛X=1｝= P (第一次为1点)+P（第二次为1点）- P（两次都为一点） = =； P｛X=2｝= P (第一次为2点，第二次大于1点)+P（第二次为2点，第一次大于1点）- P（两次都为2点） = =； P｛X=3｝= P (第一次为3点，第二次大于2点)+P（第二次为3点，第一次大于2点）- P（两次都为3点）
浙江大学概率论与数理统计试题连答案
《概率论》试题 一、填空题（每空5%） 1、设为A ，B 为随机变量，(|)0.48,(|)0.4,()0.86P A B P B A P A B ==?=。则 ()P A B ?=_________，()P AB =________。 2、设某电话交换台等候一个呼叫来到的时间为X ，它的概率密度函数为 0.5()0 {x ke f x θ=0 0x x >≤ 第一次呼叫在5分钟到10分钟之间来到的概率为1 4 ，那么它在15分钟以后来的概率为________。 3、已知随机向量(,)X Y 的联合分布律如下表所示 则(02)P X Y <-≤=________，()E XY =________。 4、投一枚硬币直到正反面都出现为止，投掷次数的数学期望是________。 5、设随机变量,X Y ，已知X 服从正态分布，2(,)X N μσ，Y 服从θ的指数分布， Z aX bY c =+-，则()E Z =________，()Var Z =________。 二、（15%）妈妈给儿子小明做了4张饼，她想知道这回做得是好极了还是一般般。以她的手艺1/3的概率是好极了。此时，小明有点饿或者非常饿的可能性各占一半。如果饼味道好极了，若小明有点饿，他吃掉1、2、3、4张饼的概率分别为0、0、0.6、0.4；若他非常饿，上述概率为0、0、0、1。如果味道仅一般般，若小明有点饿时，概率为0、0.2、0.4、0.4；若他非常饿，上述概率为0、0.1、0.3、0.6。 （1）小明吃掉4张饼的概率是多少？ （2）妈妈看见小明吃掉4张饼，则他非常饿而饼仅一般般的概率是多少？ （3）妈妈看见小明吃掉4张饼，则饼味道好极了的概率是多少？ 三、（12%）(,)X Y 的联合密度函数为 John Nash 2(,)0 {x f x y = 01,01 x y else <<<< 22Z X Y =+， （1）求()X f x 和()Y f y ；
2017年浙江大学硕士各专业报录比及平均分
2017年浙江大学硕士各专业报录比及平均分 下列统计中不含非全日制、推免生、单独考试、强军计划、退役士兵计划以及少民骨干计划考生；录取人数中包括了由本校其他相近专业调剂到该专业录取的考生。 010 经济学院020101 政治经济学19 1 393 393 393 010 经济学院020102 经济思想史 2 1 372 372 372 010 经济学院020104 西方经济学25 5 395 367 383 010 经济学院020105 世界经济 1 1 396 396 396 010 经济学院020106 人口、资源与环境经济学 6 1 389 389 389 010 经济学院020201 国民经济学 4 1 378 378 378 010 经济学院020202 区域经济学 6 1 365 365 365 010 经济学院020203 财政学10 1 394 394 394 010 经济学院020204 金融学85 3 398 389 393 010 经济学院020205 产业经济学63 2 423 396 409 010 经济学院020206 国际贸易学27 2 398 380 389 010 经济学院020207 劳动经济学7 1 371 371 371 010 经济学院020209 数量经济学10 1 406 406 406 010 经济学院0202Z1 互联网金融学13 1 402 402 402 010 经济学院025100 金融(专业学位) 451 52 438 394 408 010 经济学院025300 税务18 5 397 378 389 010 经济学院025400 国际商务(专业学位) 58 11 399 368 379 020 光华法学院030101 法学理论12 4 387 342 366 020 光华法学院030103 宪法学与行政法学23 1 410 410 410 020 光华法学院030104 刑法学14 2 368 344 356 020 光华法学院030105 民商法学42 2 350 344 347 020 光华法学院030106 诉讼法学15 1 384 384 384 020 光华法学院030107 经济法学25 3 387 371 381 020 光华法学院030108 环境与资源保护法学 5 1 385 385 385 020 光华法学院030109 国际法学21 3 402 345 366 020 光华法学院035101 法律（非法学）(专业学位) 259 50 408 341 370 020 光华法学院035102 法律（法学）(专业学位) 31 2 336 321 328 030 教育学院040101 教育学原理17 1 396 396 396
概率论与数理统计浙大四版习题答案
概率论与数理统计浙大四版习题答案 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-
第七章 参数估计 1．[一] 随机地取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm 计） 求总体均值μ及方差σ2的矩估计，并求样本方差S 2。 解：μ，σ2的矩估计是 61 22 106)(1?,002.74?-=?=-===∑n i i x X n X σ μ 621086.6-?=S 。 2．[二]设X 1，X 1，…，X n 为准总体的一个样本。求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量。 （1）? ??>=+-其它,0,)()1(c x x c θx f θθ 其中c >0为已知，θ>1，θ为 未知参数。 （2）?? ???≤≤=-.,01 0,)(1其它x x θx f θ 其中θ>0，θ为未知参数。 （5）()p p m x p p x X P x m x m x ,10,,,2,1,0,) 1()(<<=-==- 为未知参数。 解：（1） X θc θθc θc θc θdx x c θdx x xf X E θθc θ θ =--=-== = +-∞+-∞+∞ -? ? 1 ,11)()(1令，得 c X X θ-= （2） ,1)()(10 += = = ? ? ∞+∞ -θθdx x θdx x xf X E θ 2 )1(,1 X X θX θθ-==+得令 （5）E (X ) = mp 令mp = X ， 解得m X p =?
3．[三]求上题中各未知参数的极大似然估计值和估计量。 解：（1）似然函数 1211)()()(+-===∏θn θn n n i i x x x c θx f θL 0ln ln )(ln ,ln )1(ln )ln()(ln 1 1 =- +=-++=∑∑==n i i n i i x c n n θ θd θL d x θc θn θn θL ∑=-= n i i c n x n θ1 ln ln ? （解唯一故为极大似然估计量） （2） ∑ ∏=-- =-+-=== n i i θn n n i i x θθn θL x x x θ x f θL 1 1 212 1 ln )1()ln(2)(ln ,) ()()( ∑∑ ====+?-=n i i n i i x n θx θ θn θd θL d 1 2 1 ) ln (?,0ln 21 12)(ln 。(解唯一)故为极大 似然估计量。 （5）∑∑==- =-??? ? ?????? ??===∏ n i n i i i x mn x n n i i p p x m x m x X P p L 1 1 )1(}{)(11 ， ()),1ln()(ln ln )(ln 1 1 1 p x mn p x p L n i i n i i n i m x i -- ++= ∑∑∑=== 01) (ln 1 1 =--- =∑∑==p x mn p x dp p L d n i i n i i 解得 m X mn x p n i i = = ∑=2 ，（解唯一）故为极大似然估计量。 4．[四(2)] 设X 1，X 1，…，X n 是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本，试求λ的极大似然估计量及矩估计量。
《概率论与数理统计》浙江大学第四版课后习题答案
概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学) 浙大第四版（高等教育出版社） 第一章 概率论的基本概念 1.[一] 写出下列随机试验的样本空间 （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1） ??? ????=n n n n o S 1001, ，n 表小班人数 （3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（[一] 2） S={10，11，12，………，n ，………} （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。 （[一] (3)） S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 发生，B 与C 不发生。 表示为： C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C ) （2）A ，B 都发生，而C 不发生。 表示为： C AB 或AB －ABC 或AB －C
（3）A ，B ，C 中至少有一个发生 表示为：A+B+C （4）A ，B ，C 都发生， 表示为：ABC （5）A ，B ，C 都不发生， 表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ?? （6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。故 表示为：C A C B B A ++。 （7）A ，B ，C 中不多于二个发生。 相当于：C B A ,,中至少有一个发生。故 表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。 相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。故 表示为：AB +BC +AC 6.[三] 设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B )=0. 7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？ 解：由P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7即知AB ≠φ，（否则AB = φ依互斥事件加法定理， P (A ∪B )=P (A )+P (B )=0.6+0.7=1.3>1与P (A ∪B )≤1矛盾）. 从而由加法定理得 P (AB )=P (A )+P (B )－P (A ∪B ) (*) （1）从0≤P (AB )≤P (A )知，当AB =A ，即A ∩B 时P (AB )取到最大值，最大值为 P (AB )=P (A )=0.6， （2）从(*)式知，当A ∪B=S 时，P (AB )取最小值，最小值为 P (AB )=0.6+0.7－1=0.3 。 7.[四] 设A ，B ，C 是三事件，且0)()(,4 1 )()()(=== ==BC P AB P C P B P A P ，8 1 )(= AC P . 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。 解：P (A ，B ，C 至少有一个发生)=P (A +B +C )= P (A )+ P (B )+ P (C )－P (AB )－P (BC )
浙江大学硕士报考录取人数统计表模板
浙江大学硕士报考录取人数统计表
浙江大学硕士报考录取人数统计表( 按专业代码排序) 下列统计中不含免试、单独考试、强军计划以及少民骨干计划考生; 录取人数中包括了由本校其它相近专业调剂到该专业录取的考生。招生专业和招生人数会有较大变动, 届时请查询硕士招生目录。 学院代码学院名称专业代码专业名称报考人数录取人数最高分最低分平均分040 人文学院010101 马克思主义哲学 5 2 384 340 362.0 040 人文学院010102 中国哲学22 4 423 393 413.0 040 人文学院010103 外国哲学25 2 412 384 398.0 040 人文学院010104 逻辑学7 2 380 367 373.5 040 人文学院010105 伦理学 6 1 373 373 373.0 230 传媒与国际文化学院010106 美学17 5 377 357 368.4 040 人文学院010107 宗教学 1 1 382 382 382.0 040 人文学院010108 科学技术哲学13 4 389 357 378.7 040 人文学院010120 休闲学16 2 380 368 374.0 010 经济学院0 1 政治经济学44 5 411 389 397.2 010 经济学院0 2 经济思想史 4 1 395 395 395.0 010 经济学院0 3 经济史 1 0 010 经济学院0 4 西方经济学39 6 414 382 401.8 010 经济学院0 5 世界经济9 1 399 399 399.0
010 经济学院0 6 人口、资源与环境经济学7 0 010 经济学院020201 国民经济学8 0 010 经济学院020202 区域经济学14 1 383 383 383.0 010 经济学院020203 财政学20 1 377 377 377.0 010 经济学院020204 金融学188 10 424 395 403.6 010 经济学院020205 产业经济学118 6 409 376 392.3 010 经济学院020206 国际贸易学108 6 392 372 383.8 010 经济学院020207 劳动经济学11 1 403 403 403.0 010 经济学院020207 劳动经济学11 5 395 368 381.6 220 公共管理学院020207 劳动经济学11 1 403 403 403.0 220 公共管理学院020207 劳动经济学11 5 395 368 381.6 010 经济学院020208 统计学 6 1 384 384 384.0 010 经济学院020209 数量经济学 5 0 010 经济学院025100 金融硕士127 20 413 367 386.7 010 经济学院025400 国际商务硕士31 16 426 363 396.7 020 光华法学院030101 法学理论16 3 355 342 350.3 020 光华法学院030102 法律史 2 1 364 364 364.0 020 光华法学院030103 宪法学与行政法学31 3 373 347 360.0 020 光华法学院030104 刑法学21 1 341 341 341.0 020 光华法学院030105 民商法学53 3 375 345 356.0 020 光华法学院030106 诉讼法学15 2 370 346 358.0 020 光华法学院030107 经济法学38 5 395 351 363.6
概率论与数理统计第四版-课后习题答案_盛骤__浙江大学
完全版 概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学) 浙大第四版（高等教育出版社） 第一章 概率论的基本概念 1.[一] 写出下列随机试验的样本空间 （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1） ??? ????=n n n n o S 1001, ，n 表小班人数 （3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（[一] 2） S={10，11，12，………，n ，………} （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。 （[一] (3)） S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 发生，B 与C 不发生。 表示为： C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C ) （2）A ，B 都发生，而C 不发生。 表示为： C AB 或AB －ABC 或AB －C
（3）A ，B ，C 中至少有一个发生 表示为：A+B+C （4）A ，B ，C 都发生， 表示为：ABC （5）A ，B ，C 都不发生， 表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ?? （6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。故 表示为：C A C B B A ++。 （7）A ，B ，C 中不多于二个发生。 相当于：C B A ,,中至少有一个发生。故 表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。 相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。故 表示为：AB +BC +AC 6.[三] 设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B )=0. 7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？ 解：由P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7即知AB ≠φ，（否则AB = φ依互斥事件加法定理， P (A ∪B )=P (A )+P (B )=0.6+0.7=1.3>1与P (A ∪B )≤1矛盾）. 从而由加法定理得 P (AB )=P (A )+P (B )－P (A ∪B ) (*) （1）从0≤P (AB )≤P (A )知，当AB =A ，即A ∩B 时P (AB )取到最大值，最大值为 P (AB )=P (A )=0.6， （2）从(*)式知，当A ∪B=S 时，P (AB )取最小值，最小值为 P (AB )=0.6+0.7－1=0.3 。 7.[四] 设A ，B ，C 是三事件，且0)()(,4 1 )()()(=== ==BC P AB P C P B P A P ，8 1 )(= AC P . 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。 解：P (A ，B ，C 至少有一个发生)=P (A +B +C )= P (A )+ P (B )+ P (C )－P (AB )－P (BC )－P (AC )+ P (ABC )= 8 508143=+-
概率论与数理统计浙大四版习题答案
第七章 参数估计 1．[一] 随机地取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm 计） 求总体均值μ及方差σ2的矩估计，并求样本方差S 2。 解： μ ， σ 2 的矩估计是 61 22 106)(1?,002.74?-=?=-===∑n i i x X n X σ μ 621086.6-?=S 。 2．[二]设X 1，X 1，…，X n 为准总体的一个样本。求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量。 （1）? ??>=+-其它,0,)()1(c x x c θx f θθ 其中c >0为已知，θ>1，θ为未 知参数。 （2）?? ???≤≤=-.,01 0,)(1其它x x θx f θ 其中θ>0，θ为未知参数。 （5）()p p m x p p x X P x m x m x ,10,,,2,1,0,) 1()(<<=-==- 为未知参数。 解：（1）X θc θθc θc θc θdx x c θdx x xf X E θθc θ θ =--=-===+-∞+-∞+∞ -? ?1 ,11)()(1令， 得c X X θ-= （ 2 ） ,1)()(10 += = = ? ? ∞+∞ -θθdx x θdx x xf X E θ 2 )1(,1 X X θX θθ-==+得令 （5）E (X ) = mp 令mp = X ， 解得m X p =? 3．[三]求上题中各未知参数的极大似然估计值和估计量。
解：（1）似然函数 1211 )()()(+-===∏θn θn n n i i x x x c θx f θL 0ln ln )(ln ,ln )1(ln )ln()(ln 1 1 =- +=-++=∑∑ ==n i i n i i x c n n θθ d θL d x θc θn θn θL ∑=-= n i i c n x n θ1 ln ln ? （解唯一故为极大似然估计量） （ 2 ） ∑ ∏=-- =-+-=== n i i θn n n i i x θθn θL x x x θ x f θL 1 1 212 1 ln )1()ln(2)(ln ,) ()()( ∑∑====+?-=n i i n i i x n θx θ θn θd θL d 1 2 1 ) ln (?,0ln 21 12)(ln 。(解唯一)故为极大似 然估计量。 （5）∑∑==- =-??? ? ?????? ??===∏ n i n i i i x mn x n n i i p p x m x m x X P p L 1 1 )1(}{)(11 ， ()),1ln()(ln ln )(ln 1 1 1 p x mn p x p L n i i n i i n i m x i -- ++= ∑∑∑=== 01) (ln 1 1 =--- =∑∑==p x mn p x dp p L d n i i n i i 解得 m X mn x p n i i = = ∑=2 ，（解唯一）故为极大似然估计量。 4．[四(2)] 设X 1，X 1，…，X n 是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本，试求λ的极大似然估计量及矩估计量。 解：（1）矩估计 X ~ π (λ )，E (X )= λ，故λ?=X 为矩估计
浙大版概率论与数理统计答案第八章
第八章 假设检验 注意： 这是第一稿（存在一些错误） 1 、解 由题意知： ~(0,1)/X N n μ σ- （1）对参数μ提出假设： 0: 2.3H μ≤， 1: 2.3H μ> （2）当0H 为真时，检验统计量 2.3 ~(0,1)0.29/35 X N -，又样本实测得 2.4x =，于 是 002.4 2.3( )( 2.04)1(2.04)0.0207/0.29/35/H H X X P P P n n μμ σσ----=≥=≥=-Φ= （3）由（2）知，犯第I 类错误的概率为0.0207 （4）如果0.05α=时，经查表得 1.645z α=，于是 2.3 2.3{ }{ 1.645}/0.29/35 X X W z W n ασ-->=> （5）是。 2、 14.5515x =<故将希望得到支持的假设“15μ>”作为原假设，即考虑假设问题 0H ： 15μ≥，1H ：15μ< 因2 σ未知，取检验统计量为0 /X T S n μ-= ，由样本资料10n =，14.55x =， 1.2445s =和015μ=代入得观察值0 1.2857t =-，拒绝域为 ()0 0.059/X W T t S n μ??-==≤-?? ??，查分布表得()0.059 1.8331t =，()00.059t t >- 故接受原假设0H ，即认为该广告是真实的。 3、 解（1）由题意得，检验统计量1 /X Z n σ-= ，其拒绝域为
1 {}{ 1.66}/X W Z z W X n ασ-== ≥=≥ 当2μ=时，犯第II 类错误的概率为： 0021.662 {|}{ 1.66|2}P{ }=0.198//X P H H P X n n βμσσ--==≤==≤接受是错误的 （2） 2 22 (n 1)S ~(n 1)χσ --，当2σ未知时，检验统计量224S ，其拒绝域为： 2221W {24S (24)}{S 0.577}αχ-=<=< 当21.25σ=时，检验犯第I 类错误的概率为： 22 2 0024S 240.577 {|}{S 0.577| 1.25}P{}=0.012 1.251.25 P H H P ασ?==<==<拒绝是正确的 4、 (1)提出假设0H ：3000μ=，1H ：3000μ≠ 建立检验统计量0 /X T S n μ-= ，其中03000μ= 在显著水平0.05α=下，检验的拒绝域为 ()0 0.0257 2.3646/X W T t S n μ??-==≥=?? ??，由样本资料得观察值()00.0252958.753000 2.97271348.4375/8 t t -= =>，故有显著差异。 (2)μ的95%的置信区间为()()/2/21,1S S X t n X t n n n αα??- -+- ?? ? ，由样本资料得μ的95%的置信区间为()2925.93,2991.57 (3)(){}(){} 02127 2.9720.0207P P t n t P t =-≥=≥=。 5、 解 （1） ~(1)S /X t n n μ --。由题意得，样本测得的值为167.2x =， 4.1s =，100n =，经查表得()/299 1.984t α=，于是均值μ的95%的置信区间为： ()()/2/2(99s /,99s /)(166.4,168.0)x t n x t n αα+-=
有意报浙大附中的进来深入了解一下吧(历年中考录取及高考情况)
杭州重点高中前八所学校之一——浙大附中，按录取分数线高低来排名，浙大附中的录取线仅次于杭十四中凤起校区，排于杭四中吴山校区之前，列于前八所的第五位。 师资 浙大附中在师资上现有正教授级教师1人，特级教师5人，研究生学历教师20余人，省市级名师、学科带头人、教坛新秀、优秀班主任50余名，高级教师占全体教师比例超过60%。作为浙大的附属中学，享受着浙大全方位的眷顾和丰富的教育教学资源，浙大的联系更加密切和方便。 住宿情况 浙大附中有住宿，但非寄宿制学校，为高一新生中部分路远的学生提供80人住宿。学生寝室以学生需求为前提，配套设施一应俱全，设有独立卫生间、空调、独立写字台和橱柜。 奖励制度 按有关政策对特困生实行免学杂费制度，对困难学生实行助学金制度。对贫困学生和特长学生设立了每年5万的“汉蓝”资助金和奖励基金。 新生分班情况 历年是招收576人，包括保送生、特长生和中考招生，新生录取后会进行分班考试，分出4个实验班，所有保送生、特长生、中考生都参加，对数学、英语、物理、化学进行测试。 高考成绩：
近年文理两科高考一本率一直稳定在40％～50％(官方数据)，没有具体数据来加以论证。就2011年、2012年的一本率来看，2012年的43.67%是在此范围内，但2011年的32%并不在范围内。 以下是整理出2009年-2012年浙大附中的中考招生录取情况以及高考情况，给大家作个了解参考。 2009201020112012录取分数线479477483489 计划招生人数576576576576 实际中考招生365367362330 保送生人数——191195221 特长生人数—— 18人 (体育14人 科技2人 艺术2人) 22人 (体育20人 艺术2人) 25人 (体育22人 科技1人 艺术2人) 高考成绩 一本上线人 数 ——185212156
概率论与数理统计浙大第四版习题答案全
概率论与数理统计习题答案 完全版 浙大第四版（高等教育出版社） 第一章 概率论的基本概念 1.[一] 写出下列随机试验的样本空间 （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1） ? ??????=n n n n o S 1001 , ，n 表小班人数 （3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（[一] 2） S={10，11，12，………，n ，………} （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。 （[一] (3)） S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 发生，B 与C 不发生。 表示为： C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C ) （2）A ，B 都发生，而C 不发生。 表示为： C AB 或AB －ABC 或AB －C （3）A ，B ，C 中至少有一个发生 表示为：A+B+C
（4）A ，B ，C 都发生， 表示为：ABC （5）A ，B ，C 都不发生， 表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ?? （6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。故 表示为：C A C B B A ++。 （7）A ，B ，C 中不多于二个发生。 相当于：C B A ,,中至少有一个发生。故 表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。 相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。故 表示为：AB +BC +AC 6.[三] 设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B )=0. 7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？ 解：由P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7即知AB ≠φ，（否则AB = φ依互斥事件加法定理， P (A ∪B )=P (A )+P (B )=0.6+0.7=1.3>1与P (A ∪B )≤1矛盾）. 从而由加法定理得 P (AB )=P (A )+P (B )－P (A ∪B ) (*) （1）从0≤P (AB )≤P (A )知，当AB =A ，即A ∩B 时P (AB )取到最大值，最大值为 P (AB )=P (A )=0.6， （2）从(*)式知，当A ∪B=S 时，P (AB )取最小值，最小值为 P (AB )=0.6+0.7－1=0.3 。 7.[四] 设A ，B ，C 是三事件，且0)()(,4 1 )()()(=== ==BC P AB P C P B P A P ，8 1 )(= AC P . 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。 解：P (A ，B ，C 至少有一个发生)=P (A +B +C )= P (A )+ P (B )+ P (C )－P (AB )－P (BC )－P (AC )+ P (ABC )= 8 508143=+- 8.[五] 在一标准英语字典中具有55个由二个不相同的字母新组成的单词，若从26
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