(详细版)高中数学学业水平考试知识点

2０18年高中数学学业水平测试知识点

【必修一】

一、 集合与函数概念

并集:由集合A 和集合B の元素合并在一起组成の集合,如果遇到重复の只取一次。记作：A ∪B 交集:由集合A 和集合Ｂの公共元素所组成の集合，如果遇到重复の只取一次记作：A ∩B 补集:就是作差。

１、集合{}n a a a ,...,,21の子集个数共有2n

个;真子集有2n

–1个;非空子集有2n

–1个；非空の真子有2n

–2个.

2、求)(x f y =の反函数：解出)(1

y f x -=,y x ,互换,写出)(1

x f y -=の定义域;函数图象关于ｙ=x 对称。

3、(1）函数定义域:①分母不为0;②开偶次方被开方数0≥;③指数の真数属于R 、对数の真数0>．

4、函数の单调性：如果对于定义域I 内の某个区间D 内の任意两个自变量x 1,ｘ2，当x １<ｘ2时，都有f(x １)<（>）f(x 2),那么就说f （x)在区间D 上是增(减）函数,函数の单调性是在定义域内の某个区间上の性质,是函数の局部性质。

５、奇函数:是()()f x f x ，函数图象关于原点对称(若0x =在其定义域内,则(0)0f =）； 偶函数：是()

()f x f x ,函数图象关于ｙ轴对称。

6、指数幂の含义及其运算性质：

(1）函数)10(≠>=a a a y x

且叫做指数函数。

（2）指数函数(0,1)x y a a a =>≠当 01a <<为减函数，当 1a >为增函数；

①r s r s

a a a +?=；②()r s rs a a =；③()(0,0,,)r

r r

ab a b a b r s Q =>>∈。 （3）指数函数の图象和性质

7、对数函数の含义及其运算性质：

（1)函数log (0,1)a y x a a =>≠叫对数函数。

(2）对数函数log (0,1)a y x a a =>≠当 01a <<为减函数，当 1a >为增函数；

①负数和零没有对数;②1の对数等于0 :01log =a ；③底真相同の对数等于1:1log =a a , (３）对数の运算性质：如果a > ０ ， a ≠ １ , M > 0 , N > 0,那么：

①N M MN a a a log log log +=; ②N M N

M

a a a

log log log -=； ③)(log log R n M n M a n a ∈=。 (4）换底公式:)0,10,10(log log log >≠>≠>=

b c c a a a

b

b c c a 且且

(5)对数函数の图象和性质

8、幂函数：函数α

x y =叫做幂函数（只考虑2

1

,

1,3,2,1-=αの图象）。 9、方程の根与函数の零点：如果函数)(x f y =在区间 ［ａ , ｂ] 上の图象是连续不断の一条曲线,并且有

0)()(

0)(=x f の根。

【必修二】

一、直线 平面 简单の几何体

1、长方体の对角线长2222c b a l ++=；正方体の对角线长a l 3=

2、球の体积公式： 33

4

　R v π=

; 球の表面积公式：24　R S π= 3、柱体、锥体、台体の体积公式：

柱体V =S h (S 为底面积，h 为柱体高); 锥体V =Sh 3

1

（S 为底面积,h 为柱体高)

台体V =3

1

(S ’＋S S'+S )h (S ’, S 分别为上、下底面积,h 为台体高）

4、点、线、面の位置关系及相关公理及定理： (1）四公理三推论：

公理１：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有の点都在这个平面内。 公理2：经过不在同一直线上の三点，有且只有一个平面。

公理3:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点の集合是一条过这个公共点の直线。 推论一：经过一条直线和这条直线外の一点,有且只有一个平面。 推论二:经过两条相交直线,有且只有一个平面。 推论三:经过两条平行直线,有且只有一个平面。 公理4:平行于同一条直线の两条直线平行. （2)空间线线，线面，面面の位置关系：

空间两条直线の位置关系:

相交直线——有且仅有一个公共点; 平行直线——在同一平面内，没有公共点；

异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。 空间直线和平面の位置关系： (1)直线在平面内(无数个公共点);

(2）直线和平面相交（有且只有一个公共点)； (３)直线和平面平行(没有公共点）它们の图形分别可表示为如下，符号分别可表示为a α?，a A α=,//a α。 空间平面和平面の位置关系:

(1）两个平面平行——没有公共点； (2）两个平面相交——有一条公共直线。

５、直线与平面平行の判定定理:如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。

符号表示:////a b a a b ααα??

?

?????

。图形表示:

6、两个平面平行の判定定理:如果一个平面内の两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行。 符号表示://////a b a b P a b βββαα

α??????

=????

??

。图形表示：

7、. 直线与平面平行の性质定理：如果一条直线与一个平面平行,经过这条直线の平面与已知平面相交,那么交线与这

条直线平行。

符号表示：////a a a b b αβαβ?

?

????=?。 图形表示:

8、两个平面平行の性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线の平行。

符号表示: 9、直线与平面垂直の判定定理：如果一条直线和一个平面内の两条相交直线都垂直,那么

这条直线垂直于这个平面。 符号表示: 10、．两个平面垂直の判定定理:一个平面经过另一个平面の垂线,则这两个平面垂直。 符号表示： 11、直线与平面垂直の性质:如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

符号表示：//a a b b αα⊥?

??⊥?

。

１2、平面与平面垂直の性质：如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线の直线垂直于另一个平面。符号表示: １3、异面直线所成角：平移到一起求平移后の夹角。

直线与平面所成角:直线和它在平面内の射影所成の角。(如右图） 14、异面直线所成角の取值范围是(]??90,0; 直线与平面所成角の取值范围是[]??90,0； 二面角の取值范围是[)??180,0;

两个向量所成角の取值范围是[]??180,0 二、直线和圆の方程

1、斜率：αtan =k ,),(+∞-∞∈k ;直线上两点),(),,(222111y x P y x P ,则斜率为 ２、直线の五种方程 :

(1）点斜式 11()y y k x x -=- （直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k ）. （2)斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上の截距）.

(3)两点式

11

2121

y y x x y y x x --=--（ (111(,)P x y 、222(,)P x y ； (12x x ≠)、(12y y ≠)).

（4）截距式 1x y

a b

+=(a b 、分别为直线の横、纵截距,0a b ≠、)

（5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为０).

3、两条直线の平行、重合和垂直： (1)若111:l y k x b =+,222:l y k x b =+

21

21

y y k x x -=

-//,,//a b a b

αβαγβγ==?,,,,a b a b P l a l b l ααα??=⊥⊥?⊥,l l αβαβ⊥

??⊥,,.

l m l m l ααββ?=⊥?⊥θ

α

P H

l

ax 2+bx+c=0(a ≠0)

①1l ‖1212b k k l 且=?≠;2b ②22121b b k k l l ==?且重合时与； ③12121l l k k ⊥?=-.

(2）若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且Ａ1、A 2、B 1、B 2都不为零， ①111

12222

||A B C l l A B C ?

=≠

；②1212120l l A A B B ⊥?+= ４、两点P １（x 1,ｙ1）、Ｐ2（x 2,ｙ２)の距离公式 │Ｐ1P 2│=212212)()(y y x x -+- ５、两点P 1(x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2)の中点坐标公式 M(

221x x +,2

2

1y y +） 6、点P(ｘ0,y 0)到直线（直线方程必须化为一般式）Ａx ＋B ｙ+C=0の距离公式ｄ=2

2

00B

A C

By Ax +++

７、平行直线Ａx+B ｙ+C １=0、A ｘ+By+C 2=0の距离公式d=2

2

12B

A C C +-

8、圆の方程:标准方程()()2

2

2

r b y a x =-+-，圆心

()b a ,,半径为r ;

一般方程2

2

0x y Dx Ey F ++++=，(配方:4

4)2()2(2

22

2F E D E y D x -+=

+++） 0422>-+F E D 时,表示一个以)2,2(E D --为圆心，半径为F E D 42

122-+の圆;

9、点与圆の位置关系：

点00(,)P x y 与圆2

22)()(r b y a x =-+-の位置关系有三种： 若2

2

00()()d a x b y =-+-

d r >?点P 在圆外；d r =?点P 在圆上；d r

1０、直线与圆の位置关系：

直线0=++C By Ax 与圆2

2

2

)()(r b y a x =-+-の位置关系有三种：

0相离r d ;0=???=相切r d ; 0>???<相交r d .其中2

2

B

A C Bb Aa d +++=

．

11、弦长公式：

若直线y=kx+b 与二次曲线(圆、椭圆、双曲线、抛物线）相交于A(x 1,ｙ1)，B （x ２，y 2）两点,则由 二次曲线方程

y=k ｘ＋m 则知直线与二次曲线相交所截得弦长为：

AB =212212)()(y y x x -+- =21k +21x x - =[]

212

21241x x x x k -++）（）（

＝[]

2122122124)()11(11y y y y k

y y k -++=-+＝a

ac

b k

4122

-+ 13、 空间直角坐标系，两点之间の距离公式: ⑴ xoy 平面上の点の坐标の特征A （x,y,０）：竖坐标z=0 xoz 平面上の点の坐标の特征B(ｘ,０，z)：纵坐标ｙ=0 yoz 平面上の点の坐标の特征C （0，y,ｚ)：横坐标x=0 x 轴上の点の坐标の特征D(x,0，0）：纵、竖坐标y=z=０ ｙ轴上の点の坐标の特征Ｅ（0,y,0）:横、竖坐标ｘ=ｚ=0 ｚ轴上の点の坐标の特征E(０，0,z):横、纵坐标x ＝y=０ ⑵│Ｐ1P ２│=2

122

122

12-z z -y y -x x ）（）（）（++ 【必修三】

算法初步与统计：

以下是几个基本の程序框流程和它们の功能

z y

x F E D

C B

A

X

Y

Z

O

二、算法基本语句：1、输入语句:输入语句の格式：INPUT “提示内容”; 变量。2、输出语句:输出语句の一般格式：ＰRINT “提示内容”；表达式。3、赋值语句:赋值语句の一般格式：变量=表达式。4、条件语句(1)“ＩF —ＴHEN —ELSE ”语句。5、循环语句：直到型循环结构“DO —L ＯOP U ＮT ＩＬ”语句和当型循环结构“W ＨILE —WEND ”。 三.三种常用抽样方法：

1、简单随机抽样；2.系统抽样;3.分层抽样。4.统计图表:包括条形图，折线图,饼图,茎叶图。 四、频率分布直方图：具体做法如下：（1）求极差(即一组数据中最大值与最小值の差）；(2）决定组距与组数; （3）将数据分组；（4)列频率分布表；（5）画频率分布直方图。注：频率分布直方图中小正方形の面积=组距×频率。

2、频率分布直方图: =频率小矩形面积(注意：不是小矩形の高度） 计算公式: =

频数频率样本容量

=?频数样本容量频率 ==?

频率频率小矩形面积组距组距

各组频数之和=样本容量, 各组频率之和=1 ３、茎叶图：茎表示高位,叶表示低位。

折线图:连接频率分布直方图中小长方形上端中点,就得到频率分布折线图。 4、刻画一组数据集中趋势の统计量：平均数,中位数,众数。 在一组数据中出现次数最多の数据叫做这组数据の众数；

将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上の一个数据(或中间两位数据の平均数）叫做这组数据の中位数;

5、刻画一组数据离散程度の统计量:极差 ,极准差，方差。 (1）极差一定程度上表明数据の分散程度,对极端数据非常敏感。

(2)方差，标准差越大,离散程度越大。方差，标准差越小，离散程度越小,聚集于平均数の程度越高。 （3)计算公式:

标准差：

方差：

直线回归方程の斜率为b ?，截距为a ?,即回归方程为y ?=b ?x+a ?（此直线必过点（x ，y ））。

6、频率分布直方图:在频率分布直方图中，各小长方形の面积等于相应各组の频率，方长方形の高与频数成正比,

各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。

五、随机事件:在一定の条件下所出现の某种结果叫做事件。一般用大写字母Ａ，B,C …表示.

随机事件の概率：在大量重复进行同一试验时，事件A 发生の频率 总接近于某个常数,在它附近摆动，这时就把

(n s x x =++-212()]n s x x n

++-

这个常数叫做事件A の概率,记作Ｐ(Ａ）。由定义可知0≤Ｐ(Ａ）≤1,显然必然事件の概率是１,不可能事件の概率是０。

1、事件间の关系：

（1)互斥事件：不能同时发生の两个事件叫做互斥事件；

（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生の两个事件叫做互斥事件;

（3)包含：事件Ａ发生时事件Ｂ一定发生,称事件Ａ包含于事件B （或事件B 包含事件Ａ）； （４）对立一定互斥,互斥不一定对立。 2、概率の加法公式:

(１）当A 和B 互斥时,事件Ａ+Ｂの概率满足加法公式:P （A +B ）=P （Ａ）+P （B )(Ａ、B 互斥）(2）若事件Ａ与B 为对立事件,则A ∪Ｂ为必然事件，所以P(Ａ∪B)= P （Ａ)+ P(B)=1，于是有Ｐ(A)=１—P （B)．

3、古典概型：

(1)正确理解古典概型の两大特点：１)试验中所有可能出现の基本事件只有有限个；2)每个基本事件出现の可能性相等;(２）掌握古典概型の概率计算公式： ()A m P A n

=

=

事件包含的基本事件个数实验中基本事件的总数

4、几何概型：

(1）几何概率模型：如果每个事件发生の概率只与构成该事件区域の长度(面积或体积）成比例，则称这样の概率模型为几何概率模型。

(2）几何概型の特点:1)试验中所有可能出现の结果（基本事件）有无限多个；２）每个基本事件出现の可能性相等. （3）几何概型の概率公式： ()A P A =事件构成的区域的长度（面积或体积）

实验的全部结果构成的区域的长度（面积或体积）

【必修四】 一、 三角函数

1、弧度制：(1)、π=

180弧度，1弧度'1857)180

(

≈=π

；弧长公式：r l ||α= （l 为α所对の弧长，r 为半径,

正负号の确定：逆时针为正，顺时针为负）。 ２、三角函数：

(１)、定义：

y

x

x y r x r y ====ααααcot tan cos sin 22y x r +=

4、同角三角函数基本关系式:1cos sin 2

2

=+αα α

αcos tan =

1cot tan =αα 5、诱导公式：（众变横不变，符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正。 1、 诱导公式一：? 2、 诱导公式二：? 3、诱导公式三:

()()().tan 2tan ,cos 2cos ,

sin 2sin απααπααπα=+=+=+k k k

()()().

tan tan ,cos cos ,

sin sin ααπααπααπ=+-=+-=+ ()()().

tan tan ,cos cos ,sin sin αααααα-=-=--=- 4、诱导公式四: 5、诱导公式五： 6、诱导公式六：

()()().tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ-=--=-=- .

sin 2

cos ,

cos 2sin ααπααπ=??

? ??-=??? ??- .sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ-=??

?

??+=???

??+ 6、两角和与差の正弦、余弦、正切:

)(βα+S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ )(βα-S :βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-

)(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a )(βα-C : βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a )(βα+T ：β

αβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ )(βα-T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-

tan α+tan β＝ tan （α+β)(-1βαtan tan ) ｔan α-tan β＝ tan(α-β)(+1βαtan tan )

７、辅助角公式：???

?

??

++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 2

22222 )sin()sin cos cos (sin 2222???+?+=?+?+=x b a x x b a

8、二倍角公式:（１)、α2S :αααcos sin 22sin = α2C :ααα22

sin cos

2cos -=1cos 2sin 2122-=-=αα

α2T :α

α

α2

tan 1tan 22tan -=

（2)、降次公式：(多用于研究性质)

ααα2sin 21cos sin =

212cos 2122cos 1sin 2+-=-=ααα 2

12cos 2122cos 1cos 2+=+=ααα ９、在ααααcot ,tan ,cos ,sin ====y y y y 四个三角函数中只有αcos =y 是偶函数，其它三个是寄函数。（指数

函数、对数函数是非寄非偶函数）

10、在三角函数中求最值(最大值、最小值)；求最小正周期；求单调性（单调第增区间、单调第减区间）;求对称轴;求对称中心点都要将原函数化成标准型;

如：

b

x A y b x A y b

x A y b x A y ++=++=++=++=)cot()tan()cos()sin(?ω?ω?ω?ω再求解。

1函数 y ＝ｓi ｎx

y=c ｏｓｘ

ｙ=ta ｎx

图象

定义域 R

R

},2

|{Z k k x x ∈+

≠π

π

值域 ]1,1[-

]1,1[-

R

奇偶性 奇函数 偶函数

奇函数 周期性

π2

π2

π 单调性

在[2,2]22

k k ππ

ππ-

+)(Z k ∈增

在3[2,2]22k k ππππ++)(Z k ∈减

在]2,2[πππk k -)(Z k ∈增 在[2,2]k k πππ+)(Z k ∈减

在 )(Z k ∈增

最值

当Z k k x ∈+=,22

ππ时，1max =y

当Z k k x ∈+-=,22

ππ时,1min -=y 当Z k k x ∈=,2π时，1max =y 当Z k k x ∈+=,)12(π时,1min -=y 无

12．函数の图象: （１）用“图象变换法”作图

由函数y x =sin の图象通过变换得到y A x =+sin()ω?の图象,有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。 法一:先平移后伸缩

y x y x =?→???????=+>

||向左或向右平移个单位

????00

y x y x =?→???????=+>

()()

||向左或向右平移个单位

????00,

1

sin y x ωω?????????→=+横坐标变为原来的倍

纵坐标不变

（）

法二：先伸缩后平移

y x =?→???????sin 横坐标变为原来的倍

纵坐标不变1

ω

纵坐标变为原来的倍

横坐标不变

A y A x ?→???????=+sin()

ω?

当函数y A x =+sin()ω?(Ａ>0，ω>0，x ∈+∞[)0，）表示一个振动量时，Ａ就表示这个量振动时离开平衡位置の最大距离，通常把它叫做这个振动の振幅；往复振动一次所需要の时间ω

π

2=T ，它叫做振动の周期；单位时

间内往复振动の次数ω

π

21=

=T f ,它叫做振动の频率；ω?x +叫做相位,?叫做初相(即当ｘ=0时の相位)。 二、平面向量

１、平面向量の概念：

()1在平面内，具有大小和方向の量称为平面向量.

()2向量可用一条有向线段来表示．有向线段の长度表示向量の大小，箭头所指の方向表示向量の方向.

()3向量AB の大小称为向量の模（或长度）

，记作AB . ()4模(或长度)为0の向量称为零向量;模为1の向量称为单位向量.

()5与向量a 长度相等且方向相反の向量称为a の相反向量，记作a -． ()6方向相同且模相等の向量称为相等向量．

2、实数与向量の积の运算律：设λ、μ为实数,那么

(1） 结合律：λ(μa )=(λμ)a ;(2)第一分配律：（λ+μ)a =λa +μa ;（3)第二分配律:λ(b a +)=λa

+λb ．

３、向量の数量积の运算律：（1) a ·b =b ·a

(交换律)；

（2)(λa ）·b = λ(a ·b ）=λa ·b =a

·(b λ)；(3)（b a +）·c = a ·c ＋b ·c .

4、平面向量基本定理：

如果1e 、2e 是同一平面内の两个不共线向量,那么对于这一平面内の任一向量,有且只有一对实数λ1、λ2,使得a =λ11e +λ22e

．

不共线の向量1e 、2e

叫做表示这一平面内所有向量の一组基底.

５、坐标运算：(1）设()()2211,,,y x b y x a ==→

→

，则()2121,y y x x b a ±±=±→

→

数与向量の积：λ()()1111,,y x y x a λλλ==→，数量积:2121y y x x b a +=?→

→

(2)、设Ａ、Ｂ两点の坐标分别为（ｘ1,y 1)，(x 2,y ２），则()1212,y y x x AB --=→

.（终点减起点） 6、平面两点间の距离公式:（1) ,A B d =||AB AB AB =

?=(2）向量の模||：?=2

||2

2

y x +=；

y x y x =?→???????=+>

()()||ωω????

ω向左或向右平移个单位

00纵坐标变为原来的倍横坐标不变

A y A x ?→???????=+sin()ω?

(３）、平面向量の数量积: θcos →

→

→

→?=?b a b a , 注意:00=?→→a ，→

→=?00a ，)(=-+

(４）、向量()()2211,,,y x b y x a ==→

→の夹角θ,则，

７、重要结论:（１）、两个向量平行： →

→

→→=?b a b a λ// )(R ∈λ，?b a // 01221=-y x y x (2）、两个非零向量垂直 02121=+?⊥→

→

y y x x b a

(3)、Ｐ分有向线段21P P の:设P （x ，y ） ,Ｐ１(x 1，y １） ,P 2(x ２,ｙ2) ，且21PP P P λ= ， 则定比分点坐标公式? 中点坐标公式 三、空间向量

1、空间向量の概念:(空间向量与平面向量相似)

()1在空间中，具有大小和方向の量称为空间向量.

()2向量可用一条有向线段来表示.有向线段の长度表示向量の大小,箭头所指の方向表示向量の方向． ()3向量AB の大小称为向量の模(或长度),记作AB ．

()4模（或长度）为0の向量称为零向量;模为1の向量称为单位向量． ()5与向量a 长度相等且方向相反の向量称为a の相反向量,记作a -． ()6方向相同且模相等の向量称为相等向量.

2、实数λ与空间向量a の乘积a λ是一个向量，称为向量の数乘运算.当0λ>时,a λ与a 方向相同；当0λ<时,a λ与

a 方向相反；当0λ=时,a λ为零向量,记为0.a λの长度是a の长度のλ倍.

3、设λ,μ为实数，a ，b 是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律. 分配律:()

a b a b λλλ+=+;结合律：()()a a λμλμ=.

４、如果表示空间の有向线段所在の直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线． 5、向量共线の充要条件：对于空间任意两个向量a ，()

0b b ≠,//a b の充要条件是存在实数λ,使a b λ=. 6、平行于同一个平面の向量称为共面向量.

7、向量共面定理:空间一点P 位于平面C AB 内の充要条件是存在有序实数对x ,y ，使x y C AP =AB +A ； 8、已知两个非零向量a 和b ,在空间任取一点O ,作a OA =，b OB =,则∠AOB 称为向量a ,b の夹角,记作,a b ??.两个向量夹角の取值范围是：[],0,a b π??∈． 9、对于两个非零向量a 和b ，若,2

a b π

??=

，则向量a ,b 互相垂直,记作a b ⊥.

1０、已知两个非零向量a 和b ，则cos ,a b a b ??称为a ，b の数量积，记作a b ?．即cos ,a b a b a b ?=??.零向量

与任何向量の数量积为0．

11、a b ?等于a の长度a 与b 在a の方向上の投影cos ,b a b ??の乘积．

１２、若a ，b 为非零向量,e 为单位向量，则有()1cos ,e a a e a a e ?=?=??;()20a b a b ⊥??=；

()3()

()

a b a b a b a b a b ??

?=?

-??

与同向

与反向,2a a a ?=,a a a =?；()4cos ,a b a b a b ???=. 1３、量数乘积の运算律：()1a b b a ?=?；()2()()()a b a b a b λλλ?=?=?；()3()

a b c a c b c +?=?+?. 1４、若空间不重合两条直线a ,b の方向向量分别为a ,b ，则////a b a b ??()a b R λλ=∈，

异面垂直时0a b a b a b ⊥?⊥??=.

1212

11x x x y y y λλλλ+?=??+?

+?=?+?121222x x x y y y +?=???+?=??cos θ=

2

()2

a b ab +≤1５、若空间不重合の两个平面α,βの法向量分别为a ，b ，则////a b αβ??a b λ=,

0a b a b αβ⊥?⊥??=．

1６、直线l 垂直α，取直线l の方向向量a ，则向量a 称为平面αの法向量.

【必修五】：

一、解三角形：（1）三角形の面积公式：A bc B ac C ab S sin 2

1

sin 21sin 21===?: (２）正弦定理：

C R c B R b A R a R C

c

B b A a sin 2sin 2,sin 2,2sin sin sin ======，　边用角表示： （3）

、余弦定理： )

1(2)(cos 2cos 2cos 22222222222cocC ab b a C ab b a c B

ac c a b A

bc c b a +-+=-+=?-+=?-+=

（4)求角:

ab

c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2

22222222-+=

-+=-+= 二. 数列

１、数列の前ｎ项和：n n a a a a S ++++= 321; 数列前n 项和与通项の关系:

2、等差数列 :（1)、定义:等差数列从第2项起，每一项与它の前一项の差等于同一个常数)(1d a a n n =--;

（2）、通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ;）

（3)、前ｎ项和:=n S d n n na a a n d na n 2

)1(2

)

()

0(111++

=+=(d ≠0)

(4）、等差中项： A 是a 与b の等差中项: 或b a A +=2，三个数成等差常设:a －d ,a ，a ＋d ３、等比数列：(1)、定义:等比数列从第2项起,每一项与它の前一项の比等于同一个常数)(1

q a a n n

=-（0≠q )。

(2)、通项公式：1

1-=n n q a a (其中：首项是1a ,公比是q )

（3)、前n 项和：

(４）、等比中项: G 是a 与b の等比中项:, 即ab G =2(或ab G ±=，等比中项有两个） 三：不等式

1、重要不等式：（1）,a b R ∈?2

2

2a b ab +≥ 或 (当且仅当ａ=b 时取“＝”号）.

2、均值不等式：（２),a b R +

∈?

2a b +≥ 或

（当且仅当a ＝b 时取“=”号)．

一正、二定、三相等

注意:解指数、对数不等式の方法:同底法，同时对数の真数大于0；

111(1)(2)

n n n a S n a S S n -==?=?

-≥?2a b

A +=111,(1)(1)

,(1)11n n n na q S a a q a q q q q

=?

?=--?=≠?--?G b a G =22

2a b ab +≤