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数学171《古典概率》教案(沪教版高中三年级第二)

17.1古典概率（1）

一、教学内容分析

本节课是高中数学古典概率的第一课时，是在学生学习了排列组合情况下的教学.古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位.

学好古典概率可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中常见的

一些问题.

二、教学目标设计

1．理解随机事件和古典概率的概念 .

2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.

三、教学重点及难点

重点是求随机事件的概率，难点是如何判断一个随机事件是否是古典概型，搞清随机事件所包含的基本事件的个数及其总数.

四、教学用具准备

多媒体设备

五、教学流程设计

六、教学过程设计

一、课前准备

在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验，

试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成30次（最好是整十数），最后由课代表汇总.

试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成30次，最后由课代表汇总.

二、学习新课

1．引入：

课堂提问：

在我们所做的每个实验中，有几个结果，每个结果出现的概率是多少？

学生回答：

在试验一中结果只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他们都是相互独立的，

由于硬币质地是均匀的，因此出现两种结果的可能性相等，即它们的概率都是1

在试验二中结果有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且他们都是相互独立的，由于骰子质地是均匀的，因此出现六种结果可能性相等，

即它们的概率都是1

2．引入新的概念：

基本事件：我们把试验可能出现的结果叫做基本事件.

古典概率：把具有以下两个特点的概率模型叫做古典概率.

（1）一次试验所有的基本事件只有有限个.

例如试验一中只有“正面朝上”和“反面朝上”两种结果，即有两个基本事件.试验二中结果有六个，即有六个基本事件.

（2）每个基本事件出现的可能性相等.

试验一和试验二其基本事件出现的可能性均相同.

随机现象：对于在一定条件下可能出现也可能不能出现，且有统计规律性的现象叫做随机现象.试验一抛掷硬币的游戏中，可能出现“正面朝上”也可能出现“反面朝上”，这就是随机现象.

随机事件：在概率论中，掷骰子、转硬币……都叫做试验，试验的结果叫做随机事件.例如

掷骰子的结果中“是偶数”、“是奇数”、“大于2”等等都是随机事件.随机事件“是偶数”就是由基本事件“2点”、“4点”、“6点”构成.随机事件一般用大写英文字母A 、B 等来表示.

必然事件：试验后必定出现的事件叫做必然事件，记作Ω.例如掷骰子的结果中“都是整数”、“都大于0”等都是必然事件.

不可能事件：实验中不可能出现的事件叫做不可能事件，记作?.

例1：从字母a b c d ，，，中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来.利用树状图可以将它们之间的关系列出来.

我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的基本方法，一般分布完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举.

（树状

图）

解：所求的基本事件共有6个：

{,}A a b =，{,}B a c =，{,}C a d =，

{,}D b c =，{,}E b d =，{,}F c d =

例2：（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概率吗?为什么？

答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概率的第一个

条件.

（2）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环.你认为这是古典概率吗？为什么？

答：不是古典概率，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概率的第二个条件.

3．概率公式推导：

随机事件A出现的概率记作P（A）

基本事件有如下的两个特点：

（1）任何两个基本事件是互斥的；

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.

例3：掷骰子试验中，结果为奇数的概率是多少？

问题1：掷骰子试验中，随机事件“结果是奇数”包含哪些基本事件？

随机事件“结果是奇数”包含基本事件“1点”、“3点”、“5点”.

问题2：掷骰子试验中，所有基本事件由哪些？

所有的基本事件有“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”.

问题3：掷骰子试验中，随机事件“结果是奇数”记为事件A，事件A的概率是多少？

P（A）=31 62

例4：同时掷两个骰子，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是5的概率是多少？

分析：我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果，其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果：

（1，1）、（1、2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、

（2，1）、（2、2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、

（3，1）、（3、2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、

（4，1）、（4、2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（4，6）、

（5，1）、（5、2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、

（6，1）、（6、2）、（6，3）、（6，4）、（6，5）、（6，6），

共包含了36件基本事件. 解答：（1）有36种不同结果.

（2）点数之和为5可以记作随机事件A ，它所包含的基本事件有：（1，4）、(2、3)、（3，2）、（4，1），故共有4种结果. （3）随即事件A 的概率是：41

P A 369

==（）学生思考并推导概率计算公式：

A P A =

事件所包含的基本事件数

（）试验中所有的基本事件数

用集合语言表示：设12n ωωω，，，表示所有的基本事件，基本事件的集合就是必然事件，记为12n {}ωωωΩ=，，，，

所以随机事件A 看作Ω的某个子集，则

A P A ωω=

Ω所包含的的个数

（）中元素的总个数

三、巩固练习

例5：一个袋中装有6只球，其中4只是白球,2只是红球.

求下列事件的概率：

（1）

摸出的两球都是白球；

（2）摸出的两球1只是白球、另1只是红球

解：设4只白球的编号为1，2，3，4，两只红球的编号为5，6.从袋中的6只球中任意摸出两只，可能的结果（记“摸出1，2号球”为（1，2））有:

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个结果，即共有15个基本事件

（1）从袋中的6只球中任意摸出两只，有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种基本事件满足“两球都是白球”的条件，记随机事件“两球都是白球”为字母A ，故62P(A)=

155

=. （2）从袋中的6只球中任意摸出两只，有：（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），

（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），共8种可能的结果满足“1只是白球、1只是红球”的条件，记随机事件“1只是白球、一只是红球”为字母B ，它包含8个基本事件，故8P(B)15

例6：( 涂漆问题)把一个体积为64cm 3

的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成64个体积均

为1cm 3

的小正方体，并从中任取一块，试求：

（1）这一块没有涂红漆的概率；

（2）这一块恰有一面涂红漆的概率；

（3）这一块恰有两面涂红漆的概率；

（4）这一块恰有三面涂红漆的概率；（5）这一块恰有四面涂红漆的概率

解：把体积为64cm 3

的正方体木块锯成64块体积为1cm 3

的小正方体，其中没有涂红漆的有8块，恰有一面涂红漆的有24块（6个面，每面2?2块），恰有两面涂红漆的有24块（12条棱，每条棱2块），恰有三面涂红漆的有8块（8个顶点），恰有四面涂红漆的木块不存在，所以：

（1）“这一块没有涂红漆”记为随机事件A ，则概率为81

P(A)=

648

（2）“这一块恰有一面涂红漆”记为随机事件B ，则随机事件B 的概率为243

P(B)648==

（3）“这一块恰有两面涂红漆”记为随机事件C ，则随机事件C 的概率为243

P(C)648==

（4）“这一块恰有三面涂红漆”记为随机事件D ，则随机事件D 的概率为81

P(D)=648

（5）“这一块恰有四面涂红漆”是不可能事件，其概率为P()0?=.

对于必然事件Ω、不可能事件?和随机事件，下面4个事实值得我们注意：（1）不可能事件的概率为零，即P()0?=；（2）必然事件的概率为1，即P()1Ω=；（3）对任意随机事件E ，有0P(E)1≤≤；（4）若12n {,,,}ωωωΩ=，则12n P()P()P()1ωωω+++=

四、课堂小结

1．古典概型：我们将具有：

（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型. 2．古典概型计算任何事件的概率计算公式为：

3．求某个随机事件A 发生的概率，要先求出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数，注意做到不重不漏. 五、作业布置

(略)

六、教学设计说明

本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳后得出古典概型的概念，由两个问题的提出进一步加深对古典概型的两个特点的理解；再通过学生观察类比推导出古典概型的概率计算公式.这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.

学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神.

A A P 所包含的基本事件的个数

（）＝

基本事件的总数

高中数学目录(沪教版)

高中数学教材（沪教版）目录高一上第一章集合与命题一集合 1.1集合及其表示法 1.2集合之间的关系 1.3集合的运算二四种命题的形式 1.4命题的形式及等价关系三充分条件与必要条件 1.5充分条件、必要条件 1.6子集与推出关系第二章不等式 2.1不等式的基本性质 2.2一元二次不等式的解法2.3其他不等式的解法 2.4基本不等式及其应用 *2.5不等式的证明第三章函数的基本性质3.1函数的概念3.2函数关系的建立 3.3函数的运算 3.4函数的基本性质第四章幂函数、指数函数和对数函数（上）一幂函数 4.1幂函数的性质与图像二指数函数 4.2指数函数的性质与图像 *4.3借助计算器观察函数递增的快慢高一下第四章幂函数、指数函数和对数函数（下）三对数 4.4对数的概念及其运算四反函数 4.5反函数的概念五对数函数 4.6对数函数的性质与图像六指数方程和对数方程 4.7简单的指数方程

4.8简单的对数方程第五章三角比一任意角的三角比 5.1任意角及其度量 5.2任意角的三角比二三角恒等式 5.3同角三角比的关系和诱导公式 5.4两角和与差的正弦、余弦和正切 5.5二倍角与半角的正弦、余弦和正切三解斜三角形 5.6正弦定理、余弦定理和解斜三角形第六章三角函数一三角函数的图像及性质 6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质 6.2正切函数的图像与性质 6.3函数()sin y A x ωφ=+的图像与性质二反三角函数与最简三角方程 6.4反三角函数 6.5最简三角方程高二上第七章数列与数学归纳法一数列 7.1数列 7.2等差数列 7.3等比数列二数学归纳法 7.4数学归纳法 7.5数学归纳法的应用 7.6归纳—猜想—证明三数列的极限 7.7数列的极限 7.8无穷等比数列各项的和第八章平面向量的坐标表示 8.1向量的坐标表示及其运算 8.2向量的数量积 8.3平面向量的分解定理 8.4向量的应用第九章矩阵和行列式初步一矩阵 9.1矩阵的概念 9.2矩阵的运算二行列式 9.3二阶行列式 9.4三阶行列式

沪教版高一数学教案

沪教版高一数学教案精品文档沪教版高一数学教案了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征; 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系; 掌握常用数集及其记法; 教学重点:掌握集合的基本概念; 教学难点:元素与集合的关系; 教学过程: 一、引入课题军训前学校通知:8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生～在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。阅读课本P2-P3内容集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。 3. 思考1:判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由: 大于3小于11的偶数; 我国的小河流; 非负奇数; 1 / 3 精品文档方程x210的解; 某校2007级新生; 血压很高的人; 著名的数学家;

平面直角坐标系内所有第三象限的点全班成绩好的学生。对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征确定性:设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。互异性:一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。集合相等:构成两个集合的元素完全一样。 5. 元素与集合的关系; 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作:a?A 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作:aA 例如，我们A表示 “1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3?A 4A，等等。 6(集合与元素的字母表示: 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,表示。 ,(常用的数集及记法: 2 / 3 精品文档非负整数集，记作N; 正整数集，记作N*或N+; 整数集，记作Z; 有理数集，记作Q; 实数集，记作R; 例题讲解: 例1(用“?”或“”符号填空: ; ; Z; 设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国，印度A，英国 A。例2(已知集合P的元素为1,m,m23m3, 若3?P且-1P，求实数m的值。

沪教版高中数学高二下册：11.3 两条直线的位置关系教案

课题两条直线的位置关系
1.掌握两条直线平行与垂直的条件教学目 2. 根据直线方程判定两条直线的位置关系
标 3. 掌握点到直线的距离公式及两平行线间距离公式
教学重两条直线平行与垂直的判定点
教学难点
教学方法
教具准备
点到直线的距离公式讲练结合教材
教学过程
【基础练习】
1.已知过点 A(-2，m)和 B(m，4)的直线与直线 2x+y-1=0 平行，则 m 的值为-8 2.过点（－1，3）且垂直于直线 x－2y+3=0 的直线方程为 2x+y－ 1=0
3.若三条直线 2x 3y 8 0, x y 1 0和 x ky k 1 0 相交于 2
一点，则 k 的值等于 1 2
4.已知点 P1 (1，1)、P 2 (5，4)到直线 l 的距离都等于 2．直线 l 的方程
为 3x-4y+11=0 或 3x-4y-9=0 或 7x+24y-81=0 或 x3=0.
5.已知 A（7，8），B（10,4）,C（2,-4）,求ABC 的面积.
简解：答案为 28 3
【范例导析】
【例 1】已知两条直线 l1 :x+m2y+6=0, l2 :(m-2)x+3my+2m=0，当 m 为何值时, l1 与 l2
（1）相交；（2）平行；（3）重合？分析：利用垂直、平行的充要条件解决.

解:当ｍ＝0 时， l1 ：x＋６＝０， l2 ：x＝０，∴ l1 ∥ l2 ，
当ｍ＝2 时， l1 ：x＋４y＋６＝０， l2 ：３y＋２＝０
∴ l1 与 l2 相交；
当 m≠０且 m≠２时，由 1 m2 得 m＝－１或 m＝３，由 m 2 3m
1 6 得 m＝3 m 2 2m
故（１）当 m≠－１且 m≠３且 m≠０时 l1 与 l2 相交。
（２）m＝－１或 m＝０时 l1 ∥ l2 ，
（３）当 m＝３时 l1 与 l2 重合。
点拨：判断两条直线平行或垂直时，不要忘了考虑两条直线斜率是否存在.
例 2.已知直线 l 经过点 P（3，1），且被两平行直线 l1 ： x+y+1=0 和 l2 ：x+y+6=0 截得的线段之长为 5。求直线 l 的方程。
分析：可以求出直线 l 与两平行线的交点坐标，运用两点距离公式求出直线斜率
解法一：:若直线 l 的斜率不存在，则直线 l 的方程为 x=3，此时与 l1 、 l2 的交点分别是 A1（3，-4）和
B1（3，-9），截得的线段 AB 的长|AB|=|-4+9|=5，符合题意。若直线 l 的斜率存在，则设 l 的方程为 y=k（x-3）+1，
解方程组
x

y

y k
1 0
x 3
得 1
A（
3k k
2 1
,
－
4k 1 k 1
）
解方程组
x

y

y k
60
x 3
得 1
B（
3k k
7 1
，－
9k 1 k 1
）
由|AB|=5 得

3k k
2 1
3k k
7 1
2
+

4k 1 k 1
9k 1 k 1
2
=25，
解之，得 k=0，即所求的直线方程为 y=1。
综上可知，所求 l 的方程为 x=3 或 y=1。
解法二.设直线 l 与 l1 、 l2 分别相交于 A（x1，y1）、B（x2， y2），则 x1+y1+1=0，
x2+y2+6=0。两式相减，得（x1-x2）+（y1-y2）=5

沪教版高中数学高三下册第十八章 18.1 总体与样本教案

18.1总体和样本一．教学目标：理解总体均值、总体中位数、总体方差、总体标准差的概念；掌握以上统计量的求法；会用计算器求各统计量. 二．教学重点及难点：重点：各统计量的求法；难点：对各统计量意义的理解. 三．教学过程：（一）背景介绍： 1．关于数理统计学科 2．关于数学家 [说明]介绍统计学的研究对象、实际意义及有关的数学家，明确学习目的，激发学习兴趣. 二、学习新课 1．阅读教材 2．理解概念（1）总体与个体：在统计问题中，研究对象的全体叫做总体，总体中的每一个对象叫做个体. 总体根据所含个体的数量有限还是无限分为有限总体与无限总体.（以下均讨论有限总体）（2）总体均值：()N x x x N +++= 211μ （3）总体中位数：把总体中的N 个个体按从小到大，当N 为奇数时，位于该数列正中位置的数叫做总体的中位数；当N 为偶数时，位于该数列正中位置的两个数的平均数叫做总体的中位数，记作m .

（4）总体方差：()()()[] 2222121μμμσ-++-+-=N x x x N () 2222211μ-+++=N x x x N （5）总体标准差：总体方差的算术平均根σ [说明]平均数反映总体的平均状态，中位数反映总体的中等水平，方差与标准差反映总体的离散程度. 3．例题分析例1、在研究本班同学的身高时，请指出这个问题中的总体和个体. 解：总体是本班所有同学的身高；个体是本班每一个同学的身高. [说明]注意研究对象并不是指人，而是指相关的量，这里指身高数据. 例2、某班级一个小组12位学生的一次数学测验成绩如下： 84，82，100，92，62，96，96，69，76，84，64，72. 求总体平均数，总体中位数，总体方差，总体标准差. 解：（略）例3、甲、乙两人各射靶十次，成绩（环数）如下表：解：甲、乙成绩的平均数均为7环，中位数也为7环，标准差分别为1.0954和2.1907，所以两人平均水平一般，但甲的水平更稳定. [说明] 自主运用统计知识对实际问题进行分析. 4．问题拓展思考：在例2中，每个学生的成绩都减去10分，平均数和方差与原来有什么变化？若每个成绩都变为原来的二分之一呢？

沪教版高中数学高三下册第十八章 18.3 统计估计-方差与标准差教案

方差与标准差班级姓名学号学习目标：1.经历方差与标准差概念的引进和形成过程，知道方差和标准差是表示一组数据波动程度的量； 2.会计算一组数据的方差和标准差； 3.能根据一组数据的方差或标准差来解释数据的波动性，并用于解决简单的实际问题. 学习重点：通过对一组数据的波动性的分析，引进方差和标准差的概念和计算方法，并初步进行实际应用学习难点：方差和标准差的计算. 学习范围：学习过程一、引入： 1.下列各组数据的平均数、中位数、众数分别为A组:_______;B组:_______. A组: 0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组: 4, 6, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 1, 9. 2.某食品厂有甲乙两条流水线生产某种100克的袋装食品,在试生产时,从这两条流水线分别随机各抽取5袋食品,称出各袋食品的重量(克)分别是: 甲:100,101,99,101,99; 乙:102,98,101,98,101.由上述提供的信息,你认为哪一条流水线生产的5袋食品的重量比较稳定(即波动较小)? 甲:100,101,99,101,99; 乙:102,98,101,98,101. 甲、乙两条流水线生产的5袋食品重量的平均数分别为:_______________ 由此能不能说这两条流水线生产的5袋食品重量的波动大小一样? 为了直观地看出甲乙两条流水线生产的5袋食品重量的波动大小,用下图表示出来. 从图中可以看出,两组数据都在100附近,但甲的数据波动程度较小,乙的数据波动程度较大.学习要点

二、新知新觉：如果一组数据:x1,x2,…,xn,它们的平均数为x,那么这n个数与平均数x的差的平方的平均数叫做这n个数的方差,记作S2.即_____________________ 方差的非负平方根叫做标准差,记作S.即____________________________ 方差与标准差反映了一组数据波动的大小,即一组数据偏离平均数的程度.一组数据越接近于它们的平均数,方差与标准差就越小,这时平均数就越具有代表性.只有当一组数据中所有的数都相等时,方差与标准差才可能为零. 方差(标准差)越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 分别计算上述问题的方差和标准差，三、合作探究: 例题1. 某区要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛.在选拔赛中,每人进行了5次射击,甲的成绩(环)为: 9.7,10,9.6,9.8,9.9;乙的平均成绩为9.8环,方差为0.032. (1) 甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少? (2) 据估计,如果成绩达到9.8环就可能夺得金牌,为了夺得金牌,应选谁参加比赛? 例题2. 100克的鱼和家禽中,可食用部分蛋白质的含量如图所示. (1) 100克的鱼和家禽中,可食用部分的蛋白质含量的平均数各是多少克? (2) 100克鱼和家禽的蛋白质的平均含量中,哪一个更具有代表性?请说说判断的理由.

沪教版高中数学高二下册 -12.7 抛物线的标准方程教案

教学题目：抛物线的标准方程教学目标： 1. 能力与技能：（1）掌握抛物线的定义，理解抛物线的发生过程（2）掌握抛物线的四种标准方程、图像、焦点、准线之间的关系（3）会用待定系数法确定抛物线标准方程。 2. 过程与方法：（1）有实际问题引入要研究的课题，发展学生的实践能力，通过实验使学生发现抛物线的形成过程。（2）求抛物线的焦点坐标和准线方程中贯彻数形结合的思想。（3）掌握待定系数法在方程中的应用。 3. 情感与价值观：让学生学会细心观察周围的事物，数学来源于生活，又为生活服务。教学过程：一.引入：探照灯、汽车前灯、卫星天线、激光望远镜都是利用抛物线原理制成的，因此在生活当中，抛物线是一个用途非常广泛的曲线。下面简单介绍抛物线的光学反射原理，引起学生的兴趣。从而引出课题：抛物线的标准方程。二.新课： 1. 抛物线的定义：先从一个有趣的实验说起，仔细讲解实验的过程，让学生从实验的过程中发现抛物线的特点，从中学生可以自己总结出抛物线的定义：平面上与一个定点F 和一条定直线l(F 不在l 上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F 叫做抛物线的焦点。定直线l 叫做抛物线的准线。同时强调抛物线定义也是抛物线的性质即：是抛物线上的点就满足到焦点距离等于到准线的距离。 2. 抛物线标准方程的推导：求一般曲线的方程（一般步骤）：1.建系2.设点3列式4.化简建立抛物线的坐标系（由学生讨论）过点F 做准线L 的垂线，垂足为K 。以直线KF 为x 轴，线段KF 的中垂线为y 轴建立直角坐标系。设︱KF ︱= p,则焦点F 的坐标是(2p ,0),准线l 的方程为2 p x -=

高中数学：11.3《两条直线位置关系》教案(1)(沪教版高二下)

11.3两条直线位置关系一、教学内容分析本小节的内容大致可以分为两部分：一是两条直线的交点、位置关系；二是两条直线的夹角.预计需要三课时:第一课时, 两条直线的交点和位置关系; 第二课时, 两条直线的夹角; 第三课时,两直线的位置关系与夹角公式的应用. 在初中平面几何中研究过两条直线的关系.在本小节的教学中，我们用代数方法，在平面直角坐标系中，研究怎样用直线的方程来判断两条直线的位置关系，体现了解析几何用方程研究曲线的基本思想. 本小节的重点是由直线方程求两条直线的交点、两条直线位置关系的判断，以及根据直线方程求两条直线夹角的方法.在认识直线与直线方程的对应关系的基础上，抓住“形与数”的对应，理解求两条直线的交点就是求它们的方程的公共解，将两条直线位置关系的问题转化为相应的二元一次方程组的解的个数问题，由此得出两条直线的三种位置关系：相交、平行、重合，对于相应的二元一次方程组就是：有唯一解、无解、无数多个解. 然后对两直线相交的情况作定量的研究，规定两条相交直线所交成的锐角或直角为两条相交直线的夹角，通过分析两条相交直线的图形的几何性质，联想两条直线的夹角与两条直线的方向向量的夹角的关系，推导出两条直线的夹角公式. 本小节的难点是启发学生把研究两直线的位置关系问题转化为考查它们的方程组成的方程组的解的问题，以及两条直线的夹角公式的推导.突破难点的关键是：建立新旧知识的联系，寻找新知识的生长点，利用数形结合使学生理解“形与数”之间的联系，以及利用数量关系处理几何关系的方法. 对直线方程的系数中含有未知数的两直线的位置关系的分类讨论是本小节的一个重点问题，也是一个难点问题. 二、教学目标设计理解两条直线的交点就是它们所对应的一次方程组的解，会求两条相交直线的交点；掌握根据方程组解的情况判断两条直线平行、相交或重合的方法；理解两条直线的位置关系在它们的方向向量及其法向量的关系上的反映，理解“形”与“数”之间的联系.通过对两直线位置关系的讨论，运用已有知识解决新问题的能力，提高运用数形结合、分类讨论等思想方法的能力.

高中数学沪教版知识点归纳

高中数学知识点归纳高一(上)数学知识点归纳第一章集合与命题 1.主要内容：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、并、补运算。四种命题形式、等价命题；充分条件与必要条件。 2.基本要求：理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、真子集、集合相等等概念，能判断两个集合之间的包含关系或相等关系；理解交集、并集，掌握集合的交并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意义，能求出已知集合的补集。理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个简单命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。 3.重难点：重点是集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件。难点是对集合有关的理解，命题的证明，充分条件、必要条件、充要条件的判别。 4.集合之间的关系：(1)子集：如果A 中任何一个元素都属于B ，那么A 是B 的子集，记作A ?B.(2)相等的集合:如果A ?B,且B ?A ，那么A=B.(3).真子集： A ?B 且B 中至少有一个元素不属于A ，记作A ?B. 5.集合的运算：(1)交集：}.{B x A x x B A ∈∈=且I (2)并集:}.{B x A x x B A ∈∈=或Y （3）补集：}.{A x U x x A C U ?∈=且 6.充分条件、必要条件、充要条件如果P Q ?,那么P 是Q 的充分条件，Q 是P 的必要条件。如果P Q ?,那么P 是Q 的充要条件。也就是说，命题P 与命题Q 是等价命题。有关概念：1.我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。 2.数集有：自然数集N ，整数集Z ，有理数集Q ,实数集R 。 3.集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。 4.用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图。

沪教版高中数学高二下册 -11.1 直线的方程 -直线的点方向式方程教案

直线的点法向式方程教学目标： 1、掌握直线的点法向式方程 2、通过直线点法向式方程的推导，体会向量知识的应用和坐标法的含义.初步认识曲线与方程的关系，并体会解析几何的基本思想 3、培养学生的自主探索研究能力. 教学重点：直线的点法向式方程教学难点：选择恰当的形式求解直线方程教学方法：教师启发引导，学生主动探索教学过程：一、复习引入上节课我们学习了直线方程及直线的点方向式方程，首先我们一起回顾一下：（1）若给出方程y ＝x －1 问：①点（2,1），（3,2）是否在直线l 上？②如何判断点P 是否在直线l 上？（①l 上任意点的坐标满足方程y ＝x －1②以方程y ＝x －1的任意解为坐标的点都在直线l 上）我们就称方程y ＝x －1是直线l 的方程，直线l 是方程y ＝x －1的图形（2）复习点方向式方程直线的方向，与直线平行的向量有无数个，所以方向向量不唯一，则直线的点方向式方程显然也不唯一问：若过已知点与某一非零向量垂直的直线是否唯一确定呢？今天我们就来学习根据上述条件求出直线l 的方程。（写出课题）二、概念形成设P 00(,)x y ，非零向量(,)n a b =r ，Q (,)x y 为直线l 上任意一点则=PQ ),(O O y y x x -- ∵PQ n ⊥u u u r r ∴0=? 即00()()0a x x b y y -+-=① ∴直线l 上的任一点都满足方程① 反之，若11(,)x y 为方程①的解，即1010()()0a x x b y y -+-=，则1Q 11(,)x y 符合1PQ n ⊥u u u u r r ，即1Q 在直线l 上. 根据直线方程的定义知，方程①是直线l 的方程，直线l 是方程①的直线.

上海沪教版教材高中数学知识点总结

目录一、集合与常用逻辑二、不等式三、函数概念与性质四、基本初等函数五、函数图像与方程六、三角函数七、数列八、平面向量九、复数与推理证明十、直线与圆十一、曲线方程十二、矩阵、行列式、算法初步十三、立体几何十四、计数原理十五、概率与统计补集： C U A {xx U 且x A} 3．集合关系空集 A 子集 A B : 任意 x A x B 注：数形结合 --- 文氏图、数轴 4．四种命题原命题：若 p 则 q 否命题：若 p 则 q 原命题逆否命题 5．充分必要条件 p 是 q 的充分条件： P q p 是 q 的必要条件： P q p 是 q 的充要条件： p? q 6．复合命题的真值 ① q 真(假) ? “ q ”假(真) ② p 、q 同真 ? “ p ∧ q ”真 ③ p 、q 都假 ? “ p ∨ q ”假 7. 全称命题、存在性命题的否定 M, p(x )否定为 : M, p(X) M, p(x )否定为 : M, p(X) 并集： A B {x x A 或 x B} 一、集合与常用逻辑 1．集合概念元素：互异性、无序性 2．集合运算全集 U ：如 U=R 交集： A B {x x A 且x B} 逆命题：若 q 则 p 逆否命题：若 q 则 p 否命题逆命题

二、不等式 1．一元二次不等式解法若a 0，ax2 bx c 0有两实根, ( ) ，则ax2 bx c 0 解集( , ) ax2 bx c 0 解集( , ) ( , ) 注：若a 0，转化为a 0 情况 2．其它不等式解法—转化 x a a x a x2 a2 x a x a 或x a x2 a2 f(x) 0 f (x)g(x) 0 g(x) a f(x) a g(x) f (x) g(x)( a 1) f (x) 0 log a f(x) log a g(x) (0 a 1) a a f (x) g(x) 3．基本不等式 ①a2 b 2 2ab ②若a,b R ，则 a b ab 2 注：用均值不等式a b 2 ab 、ab (a b)2 2 求最值条件是“一正二定三相等” 三、函数概念与性质 1．奇偶性 f(x) 偶函数 f ( x) f (x) f(x) 图象关于y 轴对称 f(x) 奇函数 f ( x) f(x) f(x) 图象关于原点对称注：① f(x) 有奇偶性定义域关于原点对称 ② f(x) 奇函数, 在x=0 有定义f(0)=0 ③“奇+奇=奇”(公共定义域内) 2．单调性 f(x) 增函数：x1 x2 f(x 1) > f(x 2) 或f (x1 ) f (x2) x1 x2 f(x) 减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域 ② f(x) 单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增= 增” ③奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性 T是f(x)周期f(x T) f (x)恒成立(常数T 0) 4．二次函数解析式：f(x)=ax 2+bx+c，f(x)=a(x-h) 2+k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)

上海高中数学教材目录表(2017.08.12)(最新整理)

上海市高中数学二期课改新教材目录表高中一年级第一学期高中一年级第二学期第一章集合和命题第四章幂函数、指数函数和对数函数（下）一、集合三、对数 1.1集合及其表示法 1.2集合之间的关系 4.4 对数概念及其运算 1.3集合的运算四、反函数二、四种命题的形式 4.5 反函数的概念 1.4命题的形式及等价关系五、对数函数三、充分条件与必要条件 4.6 对数函数的图像与性质 1.5充分条件，必要条件六、指数方程和对数方程 1.6子集与推出关系 4.7 简单的指数方程第二章不等式 4.8 简单的对数方程 2.1不等式的基本性质第五章三角比 2.2一元二次不等式的解法一、任意角的三角比 2.3其他不等式的解法 5.1 任意角及其度量 2.4基本不等式及其应用 5.2 任意角的三角比第三章函数的基本性质二、三角恒等式 3.1函数的概念 5.3 同角三角比的关系 3.2函数关系的建立和诱导关系 3.3函数的运算 5.4 两角和与差的余弦、 3.4函数的基本性质正弦和正切第四章幂函数、指数函数和对数函数（上） 5.5 二倍角与半角的正弦一、幂函数余弦和正切 4.1幂函数的性质与图像三、解斜三角形二、指数函数 4.2指数函数的性质与图像 5.6 正弦定理、余弦定理 4.3借助计算器观察函数递增的快慢和解斜三角形第六章三角函数一、三角函数的图像与性质 6.1 正弦函数和余弦函数的图像和性质 6.2 正切函数的图像和性质 6.3 函数y=Asin(?x+Φ)的图像和性质二、反三角函数与最简三角方程 6.4 反三角函数 6.5 最简三角方程

高中二年级第一学期高中二年级第二学期第七章数列和数学归纳法第十一章坐标平面上的直线一、数列11.1 直线的方程 7.1 数列11.2 直线的倾斜角和斜率 7.2 等差数列11.3 两条直线的位置关系 7.3 等比数列11.4 点到直线的距离二、数学归纳法第十二章圆锥曲线 7.4 数学归纳法12.1 曲线和方程 7.5 数学归纳法的应用12.2 圆的方程 7.6 归纳---猜想---论证12.3 椭圆的标准方程三、数列的极限12.4 椭圆的性质 7.7 数列的极限12.5 双曲线的标准方程 7.8 无穷等比数列各项的和12.6 双曲线的性质第八章平面向量的坐标表示12.7 抛物线的标准方程 8.1 向量的坐标表示及其运算12.8 抛物线的性质 8.2 向量的数量积第十三章复数 8.3 平面向量的分解定理13.1 复数的概念 8.4 向量的应用13.2 复数的坐标表示第九章矩阵和行列式初步13.3 复数的加法与减法一、矩阵13.4 复数的乘法与除法 9.1 矩阵的概念13.5 复数的平方根与立方根 9.2 矩阵的运算13.6 实系数的一元二次方程二、行列式 9.3 二阶行列式 9.4 三阶行列式第十章算法初步 10.1 算法的概念 10.2 程序框图 10.3 计算机语句和算法程序

沪教版2017年高中数学高二上册《数列》全套教案

沪教版高中数学高二上册《数列》教案目录 7.1 数列（数列的递推公式） (1) 7.1 数列（数列的递推公式） (7) 数列的递推关系 (12) 7.1 (1)数列（数列及通项） (15) 第三章数列 (23) 用构造法求数列的通项公式 (25) 等差数列（二） (31) 7.2(1)等差数列 (35) 等差数列 (38) 等差数列 (40) 7.2（4）等差数列的通项公式和前 (46) 7．3（3）等比数列的前n项和（1） (53) 7.3(4)等比数列的前n项和（2） (59) 等比数列的前 (64) 7.4 数学归纳法 (66) 7.5数学归纳法的应用 (78) 7．6 归纳—猜想—论证 (85) 7.7 (2)极限的运算法则 (89) 数列极限的定义 (99)

7.8（1）无穷等比数列的各项和（1） (101) 7.8 (2) 无穷等比数列的各项和（2） (108) 课题:无穷等比数列各项的和（1） (113) 无穷等比数列各项的和 (117)

7.1 数列（数列的递推公式）一、教学内容分析本节课是数列的第二课时，教学内容是“数列的递推公式”，学生对数列已有的认知程度：数列的有关概念和数列的通项公式. 二、教学目标设计 1、知道递推公式也是给出数列的一种方法； 2、理解数列通项公式的意义，观察数列项与项之间的内在联系，逐步形成学生的观察能力； 3、通过阅读框图，正确理解算法程序，掌握建立递推关系式的方法，形成数学阅读能力. 三、教学重点及难点重点：理解数列通项公式的意义，利用递推关系式，揭示数列项与项之间的内在联系. 难点：阅读算法程序框图，建立递推关系式. 四、教学用具准备多媒体设备五、教学流程设计六、教学过程设计一、情景引入 1．观察 3、6、9、12、15、18、21. ① 2．思考

高一下册数学(沪教版)知识点归纳

高一数学下册知识点梳理第4章幂函数、指数函数和对数函数 1、内容要目：幂函数的概念及其在(0,)+∞内的单调性。对数；反函数；指数函数、对数函数及其性质；简单的指数方程和对数方程。 2、基本要求：掌握幂函数的定义域及其性质，特别是在(0,)+∞内的单调性。会画幂函数的图像，熟练地将指数式与对数式互化。对数积、商、幂的运算性质，掌握换底公式并会灵活运用，掌握函数与它的反函数在定义域、值域以及图像上的关系。指数函数与对数函数互为反函数的结论，会解简单的指数方程和对数方程。 3、重难点：幂函数性质的探求及其运用。对数的意义与运算性质，反函数的概念，指数函数与对数函数的图像和性质（单调性）。说明：①幂函数(,)y x Q ααα=∈是常数的定义域D 由常数α确定，但总有+∞?∞∞∞?∞∞∞（0，） D.D 不外乎是（0，+）,[0,+),(-,0)(0,+),(-,+)四种。当(,0)(0,)D =-∞+∞∞∞ 或D=(-,+)时，幂函数y x α=是奇函数或偶函数，因此研究幂函数的性质，主要是研究幂函数在(0,)+∞上的性质。当 0+y x αα>=∞时，在（0，）是增函数；当0+y x αα<=∞时，在（0，）上是减函数，幂函数的图像都经过(1,1)。②指数函数(0,1)x y a a a =>≠且有些同学常会与幂函数(,)y x Q ααα=∈是常数混淆。③换底公式 log log .(0,1,0,1,0)log a b a N N a a b b N b =>≠>≠>其中 ④函数()y f x =的定义域是它的反函数1()y f x -=的值域；函数()y f x =的值域就是它的反函数1()y f x -=的定义域。互为反函数的两个函数的图像关于直线y x =对称。⑤对数函数 log (0,1)a y x a a =>≠且与指数函数(0,1)x y a a a =>≠且互为反函数。⑥在解对数方程时必须对求得的解进行检验，因为在利用对数的性质将对数方程变形的过程中，如果未知数的允许值范围扩大，那么可能会产生增根。第5章三角比第1节任意角的三角比 1、内容要目：正角、负角、零角、象限角、终边在坐标轴上的角，与某个角有重合终边（包括这个角本身）的角的集合，弧度制，角度与弧度的互化，圆的弧长公式，扇形的面积公式。任意角的六个三角比（正弦、余弦、正切、

高二数学 3.1《空间向量》教案(1)(沪教版)

3.1空间向量一、教学内容分析向量是高中数学的基本内容.它是研究解析几何与立体几何重要工具，也是将来研究力学、电学等现代科学技术的有力工具.空间向量的引入，可以实现空间结构的代数化，对于处理立体几何问题，可以把一些复杂的逻辑推理过程转化为向量的运算，使得空间位置问题的解决变得可计算化，数形结合，有利于克服空间想象力的障碍，提高学生运用数学知识分析解决问题的能力.本节课是空间向量第一节课，知识技能上的重点是把平面向量的有关概念及运算推广到空间，并理解其意义，掌握空间向量的线性运算和数量积.例1是在正六面体中寻找与已知向量相等、平行的向量，巩固空间向量的概念；例2要求读者根据自己的理解，从平面向量的线性运算率类比得到空间向量的运算率，例3是对上述知识的巩固，引申出空间向量平行的判定法则；例4则是对空间向量的模、夹角、内积等概念、运算的综合考察，要求读者能够根据平面向量的概念自行类比寻找求解方法.本节课在能力上着重培养学生类比和推广的能力，领悟类比的数学思想方法.为后面学习打好基础. 二、教学目标设计 1、理解空间向量的概念; 2、掌握空间向量的线性运算与内积运算. 三、教学重点及难点重点：理解空间向量的概念.

难点：掌握空间向量的运算. 四、教学用具准备三角尺五、教学流程设计六、教学过程设计（一）问题引入 1、复习：平面中向量是如何定义的？ 2、思考：能否把平面向量的概念拓展到空间？如果可以，概念是怎样的. （二）学习新课 1、空间向量的概念表格形式呈现：

例题讲解例1 在正六棱柱中，指出（1）与相等的向量; （2）的负向量; （3）与平行的向量. [说明] 小结空间向量基本概念，启发学生运用类比的思想思考空间向量的加减法运算法则. 2、空间向量的运算例2（教材P39 例题2） [说明]空间向量的加减法则与平面向量一致. 巩固练习：教材P39 例题3 将问题改为：（1）试用向量表示向量；（ 2 ）判断 . 位置关系[说明]将原问题分步，使得每一位学生都能够从容解答，巩固新知. 并类比推导出空间向量平行判定法则. 3、空间向量的内积运算例3（教材P40 例题4） [说明]教师不作任何引导，让学生通过平面的概念自行寻找方法求解. 4、课堂小结空间向量与平面向量概念一脉相承，运算法则相同，我们研究空间向量问题，完全可以借助平面向量中的解题方法来类比解决.

普通高中数学教学大纲

(一)选择题选择题分为单项选择题和多项选择题，属于客观性试题，是试卷中的必考题型，具有概念性科学性、灵活性等特点。考查的内容往往是识记性质的．要求考生从4个答案中选择正确的选项，这类试题一般知识覆盖面广、迷惑性强，表面看似容易，但若不注意审题，特别容易失分。这部分试题比较简单，在考试的过程中不应花费大量的时间，但是选择题所占分数较高，是考生得分的关键，不能在这部分失分过多： (二)填空题填空题也是识记性质的，主要考查考生记忆知识的牢因程度。填空题要求所填入的内容一定要准确、简练。在这一部分考生没有选项可选，没有蒙混过关的可能，考生不仅要知道答案是什么?还要能准确地写出来，错字、别字不能得分。所以．考生一定要仔细检查，不要做无用功。遇到不会做的题目．不要花费太多时间，毕竟这一题目所占的分数不多，可以把剩下的时问集中到大题上去。 (三)简答题这种题目一般来说不应答得过长，只要把主要只是点写上，稍作展开即可，但该注意的是，这种题目一般来说不应答得过长，只要把主要知识点写上，稍作展开即可，但应该注意的是。知识、点一定要回答全面，因为这种题型一般是按照知识点来计分的，这就要求考生对某个问题大概包含几个知识点做到心中有数。另外，答题时一定要注意条理清楚、字迹工整，最好用序号标明，使阅卷老师一目了然。做此类题的时候一定要控制好时间，不能无限制地拖延，毕竟后面还有更大分值的论述题。对自己暂时回忆不起来的内容可先跳过去，等论述题答完之后再返回来作答。 (四)论述题论述题主要考查考生分析和解决问题的能力，这类题目比较灵活，不局限于书本知识，也没有标准答案。答题时不仅要思路清晰，而且要全面展开，先把理论讲清楚，再联系实际作相应的陈述。考生在答这类题的时候一定要有理有据，抓住关键的知识点展开论述，抓住了知识点去也就抓住了得分点。同样，此题也可用序号标明知识点，并要注意把核心句子放在段首。如果题目要求联系实际，一定要结合本人或学校的工作实践经验，把它们作为阐述观点的材料，观点和材料要统一，语言要精练。答题的顺序依个人习惯而定，只要能保证在150分钟内答完全部试题即可。如果遇到不太熟悉的题目，一定要冷静思考。即使有不会的题目也要作答，而且要借此显示自己的知识面和知只积累程度，无论如何，不能出现漏题现象。机遇总是留给有准备的人!只要考生在考前认真复习，通过教师资格认定考试并非难事。在此广大考生顺利通过考试!

沪教版高中数学高二下册教案教学设计汇编

沪教版高中数学高二下册教案目录课题4.4 对数的概念及运算（1）——对数的概念 (1) 4.4（2）对数的运算 (6) 4.4（3）对数的概念及运算—— (11) 反函数 (20) 4.6对数函数的图像与性质（1） (25) 4.6对数函数的图像与性质 (31) 4.6对数函数的图像与性质（1） (34) 4.6对数函数 (44) 反函数、指、对数函数 (47) 基本初等函数 (53) 数学：第4章《幂函数、指数函数和对数函数（下）》单元练习（2） (58) 4.7简单的指数方程 (66) 4.7 简单的指数方程 (68) 4.8简单的对数方程 (74) 4.8 简单的对数方程 (76) 4.8 简单的对数方程 (78)

课题4.4 对数的概念及运算（1）——对数的概念一、教学内容分析为了解决“已知底数和幂的值，求指数的问题”，我们引入了新的知识——对数。本节课是对数问题的第一课时，考虑到学生在接受新知识时可能存在的疑惑，因此要在对数概念的形成上重点讲解，和学生共同经历由指数式提出对数概念的过程。由于指对数之间存在着互相转化的关系，所以我们可以结合指数的性质特点考察对数中对于底数、真数以及对数的取值范围的要求。二、教学目标设计 1．理解对数的意义，掌握底数、真数、对数的允许值范围； 2．掌握对数式与指数式的互化，理解对数式中的底数、真数、对数与指数式中底数、幂、指数之间的对应关系； 3．知道特殊对数的表示方法，会利用计算器计算常用对数值； 4. 经历由指数式提出对数概念的过程； 5. 养成类比、转化的思维习惯；三、教学重点及难点对数式与指数式的互化四、教学用具准备多媒体课件五、教学流程设计

2012高三数学上册 15.5《几何体的体积》教案(1) 沪教版.doc

15．5 几何体的体积一、教学内容分析在前一章研究空间的直线与平面，和本章前面棱柱的定义、基本性质、画法的基础上，来研究柱体的体积，在这里点到平面的距离得到了具体的应用：体现在求柱体的高上.通过求体积的几种方法提高学生空间想象能力和解决实际问题的能力. 二、教学目标设计 1、知道祖暅原理； 2、掌握柱体的体积公式. 三、教学重点与难点柱体的体积公式；应用体积公式进行计算. 四、教学流程设计引出祖暅原理?导出柱体体积公式?例题讲解?巩固练习?作业布置五、教学过程设计（一）、祖暅原理 1、在生产实际中，经常遇到体积的计算问题，如兴修水利、修建道路需要计算土方，修建粮仓、水池需要计算建材数量和容积. 2、介绍我国古代劳动人民对几何体的体积研究的成果. （1）到公元1世纪《九章算术》成书时，已经有了各种几何体的体积公式. （2）祖暅的介绍. 3、祖暅原理：祖暅原理的功能：从一种几何体的体积公式，推导另一种几何体的体积. （二）、利用祖暅原理推柱体的体积公式 1、复习长方体的体积公式：V=sh. 2、用祖暅原理推导棱柱的体积公式：V=sh. 3、用祖暅原理推圆柱体的体积公式：V=sh 或h r V 2 π=. （三）、例题讲解例1：已知三棱柱' ''C B A ABC -的底面为直角三角形，两直角边AC 与BC 的长分别为4cm 与3cm ，侧棱' AA 的长为10cm ，求满足下列条件的三棱柱的体积：（1）侧棱' AA 垂直于底面；（2）

Ａ＇Ａ B C B ＇ C ＇ H 1 2 4 1000 A Ｃ＇Ｂ＇ A ＇ B C D Ｄ＇ o 侧棱'AA 与底面所成角为? 60. 解：（1）因为侧棱'AA ⊥底面ABC ，所以三棱柱的高h 等于侧棱'AA 的长，而底面三角形ABC 的面积)(62 1 2cm BC AC S =?= ，于是三棱柱的体积)(601063 cm Sh V =?==. （2）如图，过'A 作平面ABC 的垂线，垂足为H ，H A '为三棱柱的高.因为侧棱'AA 与底面所成的角为? 60，所以 ο60'=∠AH A ，可计算得)(3560sin ''cm AA H A ==ο .由（1）知底面三角形的面积)(62 1 2cm BC AC S =?= ，故三棱柱的体积).(3303563'cm H A S V =?=?= （四）、巩固练习： 1、在修铁路时，路基需要用碎石铺垫.已知路基的形状尺寸如图所示（单位：m ），纹每修建1千米铁路需要碎石多少立方米. (分析：将路基看作是一个底面为等腰梯形的直四棱柱 ) 2、求底面半径为5cm ，高为10cm 的圆柱体的体积. 3、平行六面体的所有的面的边长都为a 、锐角为? 60的全等菱形，求其体积. 解：如图，过' A 作平面ABCD 的垂线，垂足为Ｏ，O A ' 为四棱柱的高. 因为D A B A AA ' ''== 所以' A 在平面ABCD 的射影Ｏ为正ABD ?的中心．在D AA Rt ' ?中，由a AA a AO == ',33，可得a O A 3 6'=．