201x-201X学年高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题1A卷新人教版

2017-2018学年高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题1（A

卷）新人教版

考试时间：120分钟；总分：150分

题号一二三总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人得分

一、单选题（每小题5分，共计60分）

1．在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】点关于轴对应点故点关于轴对应点为，故选A。

，，，分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个2．如图是正方体或四面体，P Q R S

图是（）

【答案】D

【解析】

PQ SR，所以四点共面，D选项四点不共面.

试题分析：A，B，C选项都有//

考点：空间点线面位置关系．

3．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）

A . a c b <<

B . b a c <<

C . a b c <<

D . b c a <<

【答案】B 【解析】

20.4200.41,log 0.40,21<<, 01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B .

4．已知直线l 1：x +y =0，l 2：2x +2y +3=0，则直线l 1与l 2的位置关系是（ ）

A ．垂直

B ．平行

C ．重合

D ．相交但不垂直

【答案】B

【点评】本题考查了斜率存在的两条直线平行的充要条件、斜截式，属于基础题． 5．一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥的侧面积是（ ）

A 9235++

B 923

+

C 925+

D 6235++【答案】D 【解析】

试题分析：根据题中所给的三视图，可知该几何体为底面是一个 直角梯形，且一条侧棱垂直于底面的四棱锥，其侧面有三个是直角 三角形，面积分别为1115

222,121,15222??=??=?=

分别为

2,22,6，所以该三角形也是直角三角形，其面积为1

2632

??=，所以其侧面

积为56235

3322

++++

=

，故选D ． 考点：根据几何体的三视图还原几何体，求其侧面积．

6．在ABC ?中，0

90,30,1C B AC ∠=∠==，M 为AB 的中点，将ACM ?沿CM 折起，使,A B 间的距离为2，则M 到平面ABC 的距离为

A ．

12 B ．32C ．1 D ．32 【答案】A 【解析】

试题分析：由已知得2AB =，1AM BM MC ===，3BC =

，由AMC ?为等边三角

形，取CM 中点，则AD CM ⊥，AD 交BC 于E ，则32AD =

，36DE =，3

3

CE =．折起后，由222

BC AC AB =+

，知90

BAC ∠=，又3

cos 3

EAC ∠=

，∴2222cos AE CA CE CA CE ECA =+-?∠2

3

=

，于是 222AC AE CE =+,∴90AEC ∠=．

∵222

AD AE ED =+，∴AE ⊥平面BCM ，即AE 是三棱锥A BCM -的高，63AE =

,设点M 到面ABC 的距离为h ，则因为34BCM S ?=，所以由A BCM M ABC V V --=，可得13611213

4332h ?

?=????，所以1

2

h =，故选A ．

考点：翻折问题，利用等级法求点面距离．

【思路点睛】该题属于求点到面的距离问题，属于中等题目，一般情况下，在文科的题目中，出现求点到平面的距离问题时，大多数情况下，利用等级法转换三棱锥的顶点和底面，从而

确定出所求的距离所满足的等量关系式，在做题的过程中，可以做一个模型，可以提高学生的空间想象能力，提升做题的速度．

7．若log 2log 20m n <<，则,m n 满足的条件是

A 、1m n >>

B 、1n m >>

C 、01n m <<<

D 、01m n <<<

【答案】C

lg lg 00 1.n m n m ?<

8．已知圆C ： ()()2

2

111x y ++-=与x 轴切于点A ，与y 轴切于点B ，设劣弧AB 的中点为M ，则过点M 的圆C 的切线方程是（ ）

A . 2y x =+

B . 1

y x =+-

C . 2y x =-+

D . 1y x =+

【答案】A

9．已知函数y ＝ax 2

＋bx ＋c ，若a >b >c 且a ＋b ＋c ＝0，则其图象可能是( )

【答案】D

【解析】由条件知：(1)0,0,0;f a b c a c =++=><排除答案A ,C ;(0)0f c =≠排除B ; 故选D

10．一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．

A ．7

B .

223 C . 476 D .23

3

【答案】D

【解析】依题意可知该几何体的直观图如图，其体积为23

－2×

13×12×1×1×1＝23

3

. 11．过原点且倾斜角为60°的直线被圆2

2

40x y y +-=所截得的弦长为（ ）

A . 23

B . 2

C 6

D 3

【答案】A

点睛：圆的弦长的常用求法

(1)几何法：求圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l ，则22

2l r d =-； (2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式： 2

121AB k x x =+-.

12．已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??

-

???

对称, 且满足()32f x f x ?

?=-+ ???

,

又()()11,02f f -==-,则()()()()123...2008f f f f ++++=（ ）

A ．669

B ．670

C ．2008

D ．1

【答案】D

考点：函数的周期性．

第II 卷（非选择题）

评卷人 得分

二、填空题（每小题5分，共计20分）

13．已知圆O ：，圆C ：，则两圆的位置关系为

________． 【答案】外切

【解析】圆的圆心坐标是，半径

；圆的圆心坐标是

，半径

，两圆圆心

距离

，由

可知两圆的位置关系是外切，故答案为外切.

14．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长是__________．

【答案】

【解析】由三视图可以知道：该几何体是一个三棱锥．其中底面

，

，

则该三棱锥的最长棱的长是

，

，故答案为．

15．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则B A U = ． 【答案】{0,1,2,3,6,9} 【解析】

试题分析：{}{}{}0,1,2,3,|3,0,3,6,9A B x x a a A ===∈={}0,1,2,3,6,9A B ∴=

考点：集合的并集运算

点评：两集合的并集即将两集合的所有的元素组合到一起构成的新集合

16．已知函数22

2,2,

()log 1,2,x x x f x x x ?-+≤?=?->?? 则((4))f f =_______，函数()f x 的单调递减区间是

_______． 【答案】1，(1,2) 【解析】 试题分析：因为

2(4)log 41211f =-=-=，所以2((4))1211f f =-+?=；当2x >时，

2()log 1f x x =-为单调递增函数；当2x ≤时，22

()2(1)1f x x x x =-+=--+，函数

()

f x 在(,1)-∞上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以函数()f x 的单调递减区间为(1,2)． 考点：1、分段函数的求值；2、对数的运算；3、函数的单调性．

三、解答题（共计70分）

17．（10分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，13 5 4 4AC AB BC AA ====，，，，点D 是AB 的中点．

C 1

D

B 1

A 1

C

B

A

（1）求证：11AC CDB ∥平面； （2）求三棱锥1B CDB -的体积． 【答案】(1)证明见解析；(2)4． 【解析】

试题分析：(1)借助题设条件运用线面平行的判定定理；(2)依据题设运用体积转换法进行探求．

试题解析： （1）设1

1BC B C O =，连接OD ，由直三棱柱性质可知，侧面11BCC B 为矩形，

∴O 为1BC 中点， 又∵D 为AB 中点，

∴在1ABC △中，1OD AC ∥，

又∵1OD CDB ?平面，11AC CDB ?平面， ∴11AC CDB ∥平面．

（2）由题 5 3 4AB AC BC ===，，，∴222CA CB AB +=，即CA CB ⊥， 又由直三棱柱可知，侧棱1AA ABC ⊥底面，

∴111111134443322B CDB B CDB BCD V V S BB --??

==?=?????= ???

△．

考点：线面平行的判定定理及三棱锥的等积转换法等有关知识的综合运用．

18．（12分）已知函数()y f x =是定义在R 上的周期函数，周期5T =，函数()y f x =（11x -≤≤）是奇函数．又已知()y f x =在[]0,1上是一次函数，在[]1,4上是二次函数，且在2x =时函数取得最小值5-． （1）证明：(1)(4)0f f +=；

（2）求()y f x =，[]1,4x ∈的解析式．

【答案】（1）证明见解析；（2）2

()2(2)5f x x =--（14x ≤≤）． 【解析】

试题分析：（1）先根据条件求出(4)f ，(1)f ，即得(1)(4)f f +；（2）采用待定系数法设出二次函数解析式即可．

考点：1、函数的性质；2、函数解析式．

19．（12分）已知函数()()()()()log 1,2log 2,0a a f x x g x x t t R a =+=+∈>且1a ≠. (Ⅰ) 若1是关于x 的方程()()0f x g x -=的一个解，求t 的值； (Ⅱ) 当01a <<且1t =-时，解不等式()()f x g x ≤； (Ⅲ)若函数()()

221f x F x a tx t =+-+在区间（-1,2]上有零点，求t 的取值范围.

【答案】(Ⅰ) 2t =- (Ⅱ) 1

5|2

4x x ??

<≤

????

(Ⅲ) 2t ≤-或t ≥【解析】

试题解析：（Ⅰ）∵若1是关于x 的方程()()0f x g x -=的解，

()()22

log 2log 2,22a a t t =+∴+=∴，又2202t t t +=∴∴>=+，.

(Ⅱ)

1t =-时，()()2

log 1log 21a a x x +≤-，又

()22

4501214,,01

52102

01x x x x x x x a ?-≤?+≥-??

∴∴≤≤??>->???

5|24x x ??<≤????

； （Ⅲ）若0t =，则()0F x =在]1,2-（上没有零点.下面就0t ≠时分三种情况讨论：方程

()0F x =在]1,2-（上有重根12x x =，则0=

，解得t =

；① ()0F x =在]1,2-（上只有一个零点，且不是方程的重根，则有120F F -<（）（），解得21t t <-> 或，又经检验：21t t =-=或时，()0F x =在]1,2-（上都有零点，21t t ∴≤-≥或.②;()0F x =在]1,2-（上有两个相异实根，则有：

()()0011221020t t F F ?>??>???-<-?>??或()()0011221020

t t F F ?>??>???

-<-

?-

1t <<，③;综合①②③可知t 的取值范围为2t ≤-

或t ≥

考点：函数的零点.不等式的解法

【名师点睛】本题考查函数零点判定定理、对数不等式的解法，属中档题，解对数不等式要注意考虑对数函数定义域．分情况讨论时要注意分类标准，做到不重不漏. 20．（12分）将12cm 长的细铁线截成三条长度分别为a 、b 、c 的线段， （1）求以a 、b 、c 为长、宽、高的长方体的体积的最大值；

（2）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值。 【答案】（1）64；（2）

3

3

4．

试题解析：解：（1）12a b c ++=，3

(

)643

a b c V abc ++=≤=； 当且仅当4a b c ===时，等号成立． 3分

（2）设正三角形的边长为,,l m n ，则4l m n ++=

由柯西不等式16)()111)((2

2

2

2

2

2

2

=++≥++++n m l n m l 5分

∴这三个正三角形面积和3

3

431643)(43222=

?≥++=n m l S 当且仅当3

4

=

==n m l 时，等号成立． ∴这三个正三角形面积和的最小值为

3

3

4 7分 考点：1、基本不等式；2、柯西不等式．

21．（12分）如图，已知在三棱锥P ABC -中，PA AC ⊥，PC BC ⊥，M 为PB 的中点，

D 为AB 的中点，且AMB ?为正三角形.

（1）求证：MD ∥平面PAC ； （2）求证：平面PBC ⊥平面PAC .

【答案】证明见解析． 【解析】

试题分析：（1）要证线面平行，就要证线线平行，由于,M D 都是中点，则中位线定理易知//MD PA ，因此再由线面平行的判定定理可得；

（2）要面面垂直，就是要证线面垂直，观察题中垂直条件，由AMB ?为正三角形得MD AB ⊥，从而PA AB ⊥，再由PA AC ⊥，得PA ABC ⊥平面，从而PA BC ⊥，于是可证BC PAC ⊥平面，由上可得面面垂直的结论．

试题解析：（1）∵M 、D 分别为PB 、AB 的中点，∴MD ∥PA ，∵MD ?平面PAC ，

PA ?平面PAC ，∴MD ∥平面PAC .

（2）连接DC ，∵AMB ?为正三角形，D 为AB 的中点，

∴MD AB ⊥，∴PA AB ⊥，又PA AC ⊥，

AB AC A ?=，∴PA ⊥平面ABC .

∵BC ?平面ABC ，∴PA ⊥BC ， ∵PC BC ⊥，PC PA P ?=， ∴BC ⊥平面PAC ， ∵BC ?平面PBC ， ∴平面PBC ⊥平面PAC .

考点：线面平行的判定，面面垂直的判定． 【名师点睛】1．判断或证明线面平行的常用方法: （1）利用线面平行的定义(无公共点);

（2）利用线面平行的判定定理(a ?α,b ?α,a ∥b ?a ∥α); （3）利用面面平行的性质定理(α∥β,a ?α?a ∥β); (4)利用面面平行的性质(α∥β,a ?α,a ?β,a ∥α?a ∥β).

2.证明平面与平面垂直，（1）主要方法是判定定理,通过证明线面垂直来实现,从而把问题再

转化成证明线线垂直加以解决；（2）线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化是解决有关垂直证明题的指导思想,其中线线垂直是最基本的,在转化过程中起穿针引线的作用,线面垂直是纽带,可以把线线垂直与面面垂直联系起来.

22．（12分）已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线

43290x y +-=相切．

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）设直线50ax y -+= (0)a >与圆相交于,A B 两点，求实数a 的取值范围； （Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a ，使得弦AB 的垂直平分线l 过点()2,4P -，若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由 【答案】（Ⅰ）()2

2125x y -+=（Ⅱ）512a >（Ⅲ）存在实数3

4

a = 【解析】试题分析：

(Ⅰ)设出圆心坐标，利用点到直线的距离等于半径可得1m =，则圆的方程为

()

2

2125x y -+=．

(Ⅱ)由题意得到关于实数a 的不等式，求解不等式可得实数a 的取值范围是5

12

a >； (Ⅲ)由题意讨论可得存在实数3

4

a =满足题意. 试题解析：

（Ⅰ）设圆心为(),0M m （m Z ∈）．由于圆与直线43290x y +-=相切，且半径为5，

所以

42955

m -=，即42925m -=．因为m 为整数，故1m =．

故所求圆的方程为()2

2125x y -+=．