北师大版数学八年级上册重点知识点总结
北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结
第一章勾股定理
1、勾股定理
直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。
第二章实数
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数零有限小数和无限循环小数
实数负有理数
正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函数值，如sin60o等
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
4、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算
三、平方根、算数平方根和立方根
1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“”，读作根号a。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。
表示方法：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
注意的双重非负性：
3、立方根
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。
表示方法：记作
性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、实数大小的比较
1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。
（5）平方法：设a、b是两负实数，则。
五、算术平方根有关计算（二次根式）
1、含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。
2、性质：
（1）
（2）
（3）（）
（4）（）
3、运算结果若含有“”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
六、实数的运算
（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方
（2）实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
（3）运算律
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法对加法的分配律
第三章图形的平移与旋转
一、平移
1、定义
在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
2、性质
平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
二、旋转
1、定义
在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质
旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。
第四章四边形性质探索
一、四边形的相关概念
1、四边形
在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。
2、四边形具有不稳定性
3、四边形的内角和定理及外角和定理
四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。
四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。
推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180°；
多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。
6、设多边形的边数为n，则多边形的对角线共有条。从n边形的一个顶点出发能引（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形。
二、平行四边形
1、平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质
（1）平行四边形的对边平行且相等。
（2）平行四边形相邻的角互补，对角相等
（3）平行四边形的对角线互相平分。
（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
常用点：（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。
（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
3、平行四边形的判定
（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4、两条平行线的距离
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。
平行线间的距离处处相等。
5、平行四边形的面积
S平行四边形=底边长×高=ah
三、矩形
1、矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质
（1）矩形的对边平行且相等
（2）矩形的四个角都是直角
（3）矩形的对角线相等且互相平分
（4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到矩形四个顶点的距离相等）；对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。
3、矩形的判定
（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
4、矩形的面积
S矩形=长×宽=ab
四、菱形
1、菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2、菱形的性质
（1）菱形的四条边相等，对边平行
（2）菱形的相邻的角互补，对角相等
（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。
3、菱形的判定
（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形
（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4、菱形的面积
S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半
五、正方形（3~10分）
1、正方形的定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质
（1）正方形四条边都相等，对边平行
（2）正方形的四个角都是直角
（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角
（4）正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点；对称轴有四条，是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。
3、正方形的判定
判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：
先证它是矩形，再证它是菱形。
先证它是菱形，再证它是矩形。
4、正方形的面积
设正方形边长为a，对角线长为b
S正方形=
六、梯形
（一） 1、梯形的相关概念
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。
梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。
梯形的两底的距离叫做梯形的高。
2、梯形的判定
（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。
（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
（二）直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。
一般地，梯形的分类如下：
一般梯形
梯形直角梯形
特殊梯形
等腰梯形
（三）等腰梯形
1、等腰梯形的定义
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、等腰梯形的性质
（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。
（2）等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。
（3）等腰梯形的对角线相等。
（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。
3、等腰梯形的判定
（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形
（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。（选择题和填空题可直接用）
（四）梯形的面积
（1）如图，
（2）梯形中有关图形的面积：
①；
②；
③
七、有关中点四边形问题的知识点：
（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；
（2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；
（3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；
（4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；
（5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；
（6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；
（7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形；
八、中心对称图形
1、定义
在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
2、性质
（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3、判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
九、四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的关系图：
第五章位置的确定
一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
二、平面直角坐标系及有关概念
1、平面直角坐标系
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x 轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。
3、点的坐标的概念
对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数
a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。
平面内点的与有序实数对是一一对应的。
4、不同位置的点的坐标的特征
（1）、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限
点P(x,y)在第二象限
点P(x,y)在第三象限
点P(x,y)在第四象限
（2）、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上，x为任意实数
点P(x,y)在y轴上，y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点
（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x与y相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数
（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）
点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）
点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）
(6)、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
（1）点P(x,y)到x轴的距离等于
（2）点P(x,y)到y轴的距离等于
（3）点P(x,y)到原点的距离等于
三、坐标变化与图形变化的规律：
第六章一次函数
一、函数：
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
二、自变量取值范围
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。
三、函数的三种表示法及其优缺点
（1）关系式（解析）法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。
（2）列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图象法
用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
四、由函数关系式画其图像的一般步骤
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
五、正比例函数和一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。
特别地，当一次函数中的b=0时（即）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。
2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。
4、正比例函数的性质
一般地，正比例函数有下列性质：
（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
5、一次函数的性质
一般地，一次函数有下列性质：
（1）当k>0时，y随x的增大而增大
（2）当k<0时，y随x的增大而减小
6、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。
7、一次函数与一元一次方程的关系：
任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，?即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．
结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．
第七章二元一次方程组
1、二元一次方程
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程的解
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组
含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
4二元一次方程组的解
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
5、二元一次方程组的解法
（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法
6、一次函数与二元一次方程（组）的关系：
（1）一次函数与二元一次方程的关系：
直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解
（2）一次函数与二元一次方程组的关系：
二元一次方程组的解可看作两个一次函数和的图象的交点。
当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。
第八章数据的代表
1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数、众数、中位数
2、平均数
（1）平均数：一般地，对于n个数我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为。
（2）加权平均数：
3、众数
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
4、中位数
一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
北师大版九年级上册历史知识点复习提纲2014
北师大版九年级上册知识提纲2014.11 第一课文艺复兴 1.14—17世纪，欧洲兴起追求个性解放和思想自由的运动，被称为“文艺复兴”，最早兴起于意大利。原因是意大利最早出现资本主义萌芽 2.文艺复兴运动的核心思想是“人文主义”。 3.实质：是资产阶级叩响近代社会大门的思想解放运动。 4.文艺复兴先驱的是但丁（中世纪的最后一位诗人，又是新时代的最初一位诗人），代表作《神曲》，是欧洲从中世纪向近代社会过渡的标志。 5.达·芬奇：意大利画家，也是数学家、力学家和工程师，代表作《最后的晚餐》（取材于《圣经》）和《蒙娜丽莎》。 6.莎士比亚：英国文艺复兴时期最著名的文学家，四大悲剧是《李尔王》、《哈姆雷特》、《麦克白》、《奥赛罗》。 第二课新航路的开辟 1.新航路开辟的条件： ⑴主观条件：欧洲人对黄金等财物的渴望； ⑵客观条件：①造船和航海技术的进步；②对地球的了解（“地圆说”的传播）； ③中国和阿拉伯的罗盘针、航海知识、地理知识在欧洲传播。 2.15世纪末开始，欧洲人为寻求东方财富，开始了新航路开辟的探索。 3.哥伦布是意大利人，在西班牙王室支持下，1492年从西班牙出发，横渡大西洋，主要目的是寻找通往印度和中国的新航路。他到达巴哈马群岛、古巴、海地等地，误认为那里是印度，把当地居民称为“印第安人”。 4.麦哲伦及其船队第一次环球航行，证明了地球是圆的。太平洋就是他命名的。 5.如何评价哥伦布？ 答：哥伦布既是一个杰出的航海家，也是一个殖民强盗。哥伦布发现新大陆，给美洲带来了深重的灾难，同时在客观上推动了资本主义的发展，具有进步性。 6.新航路开辟的历史意义：①打破了以往世界各个地区相互隔绝和孤立发展的局面。②一场持续了数百年的殖民侵略活动也开始了；③使资本主义触角伸向世界各地。 第三课英国资产阶级革命（1640—1688年）
八年级数学上册 知识点总结
《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算
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北师大版初中物理知识点总结 第一章物态及其变化 1、物质存在的三种状态：固态、气态、液态。物态变化：物质由一种状态变为另一种状态的过程。 判断物态变化的方法：关键是区分物质的变化前的状态和物质的变化后的状态，再根据定义做出判断。 2、温度：物体的冷热程度用温度表示。温度计的原理：是根据液体的热胀冷缩的性质制成的。 3、摄氏温度的规定（t）：在1标准大气压时，把冰水混合物的温度规定为0度，而把水的沸腾温度规定为100度，把0度到100度之间分成100 等份，每一等份称为1摄氏度，用符号℃表示。 热力学温度（T）：单位是k，T=（t+273）k 4、温度计的使用：⑴让温度计与被测物长时间充分接触，直到温度计液面稳定不再变化时再读数， ⑵读数时，不能将温度计拿离被测物体，⑶读数时，视线应与温度计标尺垂直，与液面相平，不能仰视也不能俯视。⑷测量液体时，玻璃泡不要碰到容器壁或容器底。（上述4个事注意事项，可能出实验题的错误判断或出选择题） 5、体温计：量程一般为35～42℃，分度值为0.1℃。 6、熔化：物质由固态变成液态的过程（吸热）。凝固：物质由液态变成固态的过程。（放热） 7、固体分为晶体和非晶体。晶体：有固定熔点即熔化过程中吸热但温度不变。如：金属、食盐、明矾、石英、冰等非晶体：没有一定的熔化温度变软、变稀变为液体。如：玻璃、沥青、松香、和蜂蜡。（记忆并会识别熔化凝固图像） 8、汽化：物质由液态变成气态的过程（吸热）。汽化有两种方式：蒸发和沸腾 9、蒸发是只在液体表面发生的一种缓慢的汽化现象。蒸发在任何温度下都可以发生。影响蒸发的因素：液体的温度、液体的表面积、液面表面空气流通速度。 10、沸腾：在一定温度下，在液体表面和部同时发生的剧烈的汽化现象。液体沸腾的条件：温度达到沸点，且能继续从外界吸热。沸腾的现象：从底部产生大量气泡，上升，变大到液面破裂，放出气泡中的水蒸气。液体沸腾时的温度叫沸点，（液体的沸点与气压有关，液面气压越小沸点越低，气压越大沸点越高。高原地区普通锅里煮不熟鸡蛋，就是因为气压低，沸点低造成的。高压锅是利用增大液面气压，提高液体沸点的原理制成的。） 11、液化：物质由气态变成固态的过程（放热）。液化的两种方式：降低温度和压缩体积。所有气体温度降到足够低时都可以液化。气体液化放出热量。常用的液化石油气是在常温条件下，用压缩体积的办法，使它液化储存在钢瓶里的。（“白气”是态？是发生而形成的！） 12、升华：物质由固态直接变成气态的过程。（升华吸热）。凝华：物质由气态直接变成固态的过程。(凝华放热)。 像雪、霜等小冰晶都是凝华形成的。（常见的例子:樟脑球（也叫卫生球），分析白炽灯变黑所发生的物态变化） 13、生活中的物态变化（重点理解一下）：云：水蒸气在高空遇到冷空气，液化成小水滴或凝华成小冰晶，集中悬浮在高空中。雨：云中的小水滴、小冰晶下落，冰晶吸热熔化成小水滴与原来的小水滴一同落到地面。雾和露：水蒸气液化成的小水滴。雪和霜：水蒸气直接凝华成的小冰晶。 14、卫星外部整流罩涂有特殊物质的作用：物质熔化和汽化都吸热，降低卫星温度保护卫星。 16、电冰箱的电动压缩机用压缩气体体积的方法把气态制冷物质压入冷凝器中使其在冰箱外部放热液化，被液化的制冷物质通过节流阀进入冰箱部的蒸发器迅速汽化吸热使冰箱温度降低。 第二章物质的性质 1、长度的测量，测量长度的基本工具是刻度尺。 2、误差：是指测量值与被测物体的真实值之间的差异。误差在任何测量中都存在，误差的产生跟测量的人和工具有关，只能减小不可避免。通常采用多次测量取平均值的方法来减小误差。而错误是应该且可以避免的。 3、量筒和量杯的使用方法：首先放在水平桌面上，读数时视线要与凹液面的最低处保持水平，（水银应与凸液面的顶部保持水平） 4、质量：物体所含物质的多少叫物体的质量。物体质量是物体本身的一种属性，它与物体的形状、
初中数学知识点总结(免费版)
初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作
七年级下册历史知识点北师大版
七年级下册历史知识点北师大版 1、581年，杨坚(隋文帝)建立隋朝，定都长安;589年，隋灭陈，统一全国结束了长期的分裂割据局面。隋文帝实行了改革在中央设三省六部制。 2、隋朝开凿的大运河分为三点四段即以洛阳为中心，北通涿郡，南到余杭，分为永济渠、通济渠、邗沟、江南河。隋、元两朝大运河的南北起点都相同，南起今杭州，北到今北京，都以洛阳为中心，元朝南粮北运比隋朝更有优势的理由：新开了两段运河，运河从杭州直达北京(大都)，还开辟了畅通的海道。 3、618年，李渊(唐高祖)称帝，建立唐朝，定都长安;隋朝时李春主持修赵州桥，它是我国最古老的石拱桥。 4、武则天是我国历的女皇帝。 5、唐朝初期唐太宗(李世民)统治时出现“贞观之治”(23年);唐朝中期唐玄宗(李隆基)统治时，经济空前繁荣，唐朝进入全盛时期，史称“开元盛世”(29年)。 6、曲辕犁和筒车的出现，表明唐朝农业生产工具有了很大改进。史书记载：“水激轮转，众筒兜水，次第下倾于岸上”“以灌稻田，日夜不息，绝胜人力”这种提水灌溉工具最早出现于唐朝。 7、唐朝疆域，东到大海，西达咸海，东北至外兴安岭以北和库页岛，南及南海。 8、唐太宗实行较开明的民族政策，受到北方民族的拥护被北方各族称为“天可汗”。 9、回纥是维吾尔族的祖先，六诏人是彝、白族的祖先，吐蕃是藏族的祖先。
10、唐太宗派大臣护送文成公主入藏与吐蕃赞普松赞干布成亲。 他们为促动汉藏两族的友好关系做出了重大贡献，在拉萨大昭寺有她 的塑像。唐中宗时，把金城公主嫁给尺带珠丹，进一步密切了唐蕃的 友好关系。 11、中日交往历史悠久，早在汉朝时就有往来。唐朝时，中日往 来频繁，日本先后13次派遣唐使。日本到唐朝的留学生中最有名的是 阿倍仲麻吕;唐朝时期东渡日本的使者和僧人中，最有影响的是鉴真和 尚(他6次东渡日本，最后一次才成功)。 12、唐朝初年僧人玄奘西游天竺取经，为中印文化交流做出了不 可磨灭的贡献。 13、755年，唐朝节度使安禄山发动叛乱，后来，其部将史思明继续实行叛乱，直到763年，唐朝才平定叛乱，安史之乱是唐朝由盛转 衰的转折点;危害：使北方生产遭到严重破坏。 14、隋唐时期，最杰出的医药学家是孙思邈，其名著《千金方》 对我国的医药学发展影响巨大。后人尊称孙思邈为“药王”。 15、唐朝最的诗人有李白、杜甫、白居易。李白被称为“诗仙”，他的不朽名作有《蜀道难》和《望庐山瀑布》等;杜甫被后人称为“诗圣”，他的名作有《三吏》、《三别》等作品;白居易的作品有《长恨歌》和《琵琶行》。 16、隋唐时期，的书法家有柳公权、颜真卿;的画家有隋朝的展子 虔和唐朝的阎立本、吴道子，其中的吴道子被后人尊为“画圣”，代 表作为《天王送子图》 17、世界上现存最早的标有确切日期的雕版印刷品是《金刚经》; 在隋唐时期开凿的敦煌莫高窟，是石窟艺术的典型代表。 18、唐朝灭亡后的50多年里，中原地区先后出现后梁、后唐、后晋、后汉、后周五个朝代，总称五代。
北师大版初三数学知识点总结
北师大版初三数学上册知识点汇总 第一章 证明(二) ※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的 直角三角形，其中一个锐角等于30o，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。 ※有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。 ※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有： ①勾股定理：2 2 2 c b a =+（注意区分斜边与直角边） ②在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现） ※垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．．。（注意着重号的意义） <直线与射线有垂线，但无垂直平分线> ※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 ※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1所示， AO=BO=CO ） ※角平分线上的点到角两边的距离相等。 ※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 ※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。 (如图2所示，OD=OE=OF) 第二章 一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02 =++c bx ax （a 、b 、c 为 常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．． 。 ※把02 =++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。 ※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为0)(2 =+m x 的形式> ②公式法 a ac b b x 242-±-= （注意在找ab c 时须先把方程化为一般形式） ③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。 A C B O 图1 图2 O A C B D E F
北师大版八年级历史上册知识点总结
第一单元列强的侵略和中国人民的抗争 第1课鸦片战争的爆发 1.林则徐虎门销烟 (1)背景:19世纪上半期,英国成为强大的资本主义国家,把侵略矛头指向中国.英国为了打开中国市场,掠夺白银,向中国走私鸦片,给中华民族带来了深重的灾难,林则徐上书光绪帝请求严禁鸦片. (2)经过：1839年6月3日,林则徐下令将110多万千克鸦片在广州虎门海滩当众销毁. (3)影响：虎门销烟向全世界表明了中国人民反抗侵略的决心和勇气，振奋了民族精神，维护了民族尊严。林则徐是中华民族的民族英雄。 (4)鸦片输入的危害：A、白银大量外流，物价上涨，严重影响清政府的财政收入。B、加重了人民的负担。C、使清政府政治更加腐败。D、军队的战斗力进一步削弱。E、严重摧残国民的身体健康。 2、鸦片战争 （1）原因：直接原因是以中国的禁烟运动为借口，保护鸦片贸易。 根本原因是为了开辟国外市场，推销工业品， 掠夺廉价的工业原料。 （2）时间：1840年6月------1842年8月
3.中英《南京条约》 (1)时间： 1842年6月 (2)内容: ①开放广州、厦门、福州、宁波、上海为通商口 岸 ②中国赔款2100万银元 ③割让香港岛给英国 ④英商进出口货物缴纳的税款，中国须同英国商定。 (3)影响:《南京条约》是中国近代第一个不平等条约。中国的国家主权和领土完整遭到破坏，丧失了独立自主的地位。鸦片战争后中国开始沦为半殖民地半封建社会。鸦片战争是中国近代史的开端。 4、魏源和《海国图志》 鸦片战争是封建落后的中国同西方资本主义的第一次较量。鸦片战争使一些知识分子睁眼看世界，寻求革新救国的方法。 魏源著《海国图志》，系统的介绍了世界各地地理、历史和科技发展状况，提出了“师夷长技以制夷”的主张。（师夷长技以制夷：学习外国的先进技术，用来抵抗外国的侵略）魏源的思想是对闭关自守的传统观念的挑战。反映了鸦片战争以后，一些爱国知识分子开始睁眼看世界，寻求革新救国的方法。
初中数学知识点总结及公式大全(最新最全)
知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2 +5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2 +4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2 -5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2 -x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2 -5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2 -10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 2 60°+ cos 2 60°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1.
北师大版七年级上册历史知识点整理(全部)
七年级上册复习提纲 第1课远古人类 1、我国境内已知的最早人类是元谋人，距今约170万年前，发现地点是云南元谋。 2、北京人：距今约70万---20万年，在北京周口店发现的。北京人还保留着猿的某些特征，但能直立行走，上肢基本具备了现代人的特点，手发展较快，下肢发展较慢，脑也在缓慢的进化，这些说明，劳动在从猿到人的进化过程中起了重要作用。工具上使用粗糙的打制石器，使用天然火，过着群居的生活。 3、山顶洞人：距今约1.8万年，在北京周口店发现的。使用人工取火；用骨针_缝制衣服。 4、火的使用的作用：提高了原始人类适应自然环境的能力，促进了体质的发展和脑的进化。 5、人类最原始的社会组织形式是群居。山顶洞人的模样和现代人基本相同； 第2课氏族聚落 1、半坡原始居民：距今约6000 多年，位于黄河流域，遗址位于陕西西安半坡村，已普遍使用磨制石器，住半地穴式房子；半坡居民已经开始种植粟，人民日常生活的主要用具是彩陶，能够饲养猪、狗等家畜。 2、河姆渡原始居民：距今约7000年，位于长江流域，遗址位于浙江余姚河姆渡村，已普遍使用磨制石器，河姆渡居民已经开始种植水稻，住干栏式房子，饲养猪、狗、水牛等家畜；人民日常生活的主要用具是黑陶。 3、大汶口：距今约四五千年，遗址位于山东大汶口，随着生产的发展，出现了私有财产，成员之间产生了贫富分化。 4、我国是世界上最早种植粟和水稻的国家。最早会挖掘水井的原始居民是河姆渡居民。 第3课传说时代 1、在古史传说中，炎帝和黄帝是黄河流域的部落联盟首领。 2、相传炎帝改进农具，教人农耕，尝尽百草，发明医药，是中华原始农业和医药学的创始人，号称神农氏。他还发明陶器，开辟集市。 3、相传黄帝造出宫室、车船3、兵器、衣裳。他的妻子嫘祖发明了养蚕抽丝技术。 4、华夏族的形成：（1）炎帝和黄帝曾经联合打败了以蚩尤为首的部落。（2）炎帝和黄帝为争夺中原地区，又在阪泉之野展开大战，炎帝战败。（3）炎帝、黄帝部族走向联合，不断繁衍，形成后来华夏族的主体。炎帝和黄帝被尊奉为中华民族的人文始祖。 5、原始社会通过推举产生部落联盟首领的办法，称之为禅让。禅让制度下产生的著名部落联盟首领有尧、舜、禹。 6、禹是传说时的治水英雄，被称为大禹。他采用筑堤堵水和疏通河道相结合的办法，把洪水引入大海。禹是禅让制度下产生的最后一个部落联盟首领。
初中八年级数学知识点总结
八年级数学（上）知识点 人教版八年级上册主要包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与分解因式和分式五个章节的内容。 第十一章三角形 一．知识框架 二．知识概念 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 11.公式与性质 三角形的内角和：三角形的内角和为180° 三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 多边形的外角和：多边形的内角和为360°。 多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。
北师大版小学数学知识点汇总
小学数学知识点汇总 一．整数和小数 1．最小的一位数是1，最小的自然数是0 2．小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。 3．小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……4．小数的分类：小数有限小数 无限循环小数 无限小数{ 无限不循环小数 5．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。 6．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 7．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍…… 小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍…… 二．数的整除 1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 2．约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。 4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。 5．按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。 质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有2个约数。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。 最小的质数是2，最小的合数是4 1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18 6．能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。 能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。 能被3整除的数的特征：一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。7．质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。
北师大版七年级历史上册知识点整理
目录 第一单元史前时代 (2) 第1课中华大地的远古人类 (2) 第2课原始农业与农耕聚落 (2) 第3课传说时代的文明曙光 (3) 第二单元国家的产生和社会的变革 (4) 第4课夏商西周的更迭 (4) 第5课早期国家与社会 (5) 第6课春秋五霸与战国七雄 (6) 第7课铁器牛耕引发的社会变革 (6) 第8课早期中华文化 (7) 第9课思想的活跃与百家争鸣 (8) 第三单元大一统国家的建立和发展 (9) 第10课秦始皇开创大一统基业 (9) 第11课秦末农民起义与汉朝的建立 (10) 第12课汉武帝推进大一统格局 (11) 第13课开疆拓土与对外交流 (12) 第14课东汉的建立与衰亡 (13) 第15课先进的科学技术 (13) 第16课兼容进取的秦汉文化 (14) 第四单元政权分立与民族汇聚 (15) 第17课从三国鼎立到南北朝对峙 (15) 第18课东亚南朝政局与江南地区的开发 (16) 第19课北方的民族汇聚 (17) 第20课异彩纷呈的科学文化 (17)
第一单元史前时代 第1课中华大地的远古人类 一、元谋人（目前我国境内已知最早的人类） 1.距今年代：约170万年 2.发现地点：云南元谋县发现时间：1965年 3.发现状况：牙齿化石、石器、炭屑、动物烧骨 4.特点：会使用石制工具和天然火 二、北京人 1.距今年代：约71万~23万年 2.发现地点：北京周口店龙骨山岩洞中 3.发现时间：20世纪20年代后期 4.发现状况：200多块属于40多个北京人个体的骨化石，10多万件石器和石片，大量灰烬和100多种动物的骨化石。 5.特点：会使用打制石器(旧石器时代)，已经能直立行走，使用天然火，过着群居的生活 三、山顶洞人 1.距今年代：约3万年 2.发现地点：北京房山周口店龙骨山顶部的洞穴中 3.发现状况：鱼骨和海蚶壳，骨针和石珠、石坠 4.特点：①体质、面貌和现代人已经没有多大区别，迈入了人类进化的一个新阶段。②除了采集和狩猎之外，还会捕捉水 生动物。③已经能够人工取火，用骨针缝制衣服，并懂得磨擦能使器物表面光滑。 课外扩展 1.科学研究表明，人类是由某种古猿进化而来的。我国是世界上人类起源的重要地区之一。 2.在没有文字记录的情况下，化石就是我们了解和研究远古人类的钥匙。 3.北京人的变化说明，在人的进化过程中劳动起到了重要的作用。 4.原始人类遗址分布的特点：主要分布在大江大河流域，土地肥沃，水源充足的地区。 5.火的使用对原始人类的生存和进化的作用：①照明②御寒③熟食④驱兽⑤火的使用，提高了原始人类适应自然环境的能 力，促进了体质的发展和脑的进化。 第2课原始农业与农耕聚落 中国最具代表性的聚落：①黄河流域----半坡聚落②长江流域----河姆渡聚落 使用磨制石器，以出现农业、制造陶器、饲养家畜、修建村落为特征的时代，称作新石器时代。 一、半坡聚落（黄河流域） 1.距今年代：约6000 多年 2.发现地点：陕西省西安半坡村 3.生产特征：①普遍使用磨制石器②从事原始农业和畜牧业（种植粟）③会建造房屋（半地穴式）④过着定居生活⑤ 使用彩陶器皿 二、河姆渡聚落（长江流域） 1.距今年代：约7000多年 2.发现地点：浙江余姚河姆渡村 3.特点：①从事原始农业和畜牧业②会挖掘水井③会建造房屋（干栏式）④会烧制黑陶 4.地理位置：河湖密布，潮湿炎热的江南地区。 三、大坟口的原始居民（黄河流域下流）
初二数学知识点总结
苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线； 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)，关于原点对称的点的坐标是(-x,-y). 4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一） 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边） 5 等边三角形的性质和判定 等边三角形的三个内角都相等，都等于60度； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形； 推论： 直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。在三角形中，大角对大边，大边对大角。 第二章勾股定理、平方根
一、勾股定理： 1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 a 2＋ b 2＝ c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 A B C a b c 弦股 勾 勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2＋b 2＝c 2，那么这个 三角形是直角三角形。 2. 勾股数：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a ，b ，c 、为勾股数，那么 ka ，kb ，kc 同样也是勾股数组。） *附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13 3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2 +b 2 =c 2 ，那么这个三角形是直角 三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五） 其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。 （2）有两个角互余的三角形是直角三角形。 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是： （1）确定最大边（不妨设为c ）； （2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形； 若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边） 4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 勾股定理和 平方根 勾股定理 平方根 立方根 实数 近似数、 有效数字 判定直角三角形 勾股定理的验证 定义、性质 开平方运算 开立方运算 定义、性质
(完整版)北师大版初中数学知识点汇总(最全)
侧面是曲面底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:???侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:?????????有理数?????---)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数北师大版初中数学七年级上册知识点汇总 第一章 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面 和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱． 。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．． ，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底 面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条； 可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有 2 )3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧． ，弧是一条曲线。 ◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都 表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互 为相反数。（0的相反数是0）
史上最全的初中数学知识点总结
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第一章：实数 重要复习的知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方
根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如 1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原
点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n次方根 （1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a 叫a的平方根，a叫a的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a叫实数a的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应
北师大版九年级下册知识点总结
图1 北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级(下册) 第一章 直角三角形边的关系 ※一. 正切： 定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切．． ，记作tanA ，即的邻边 的对边 A A A ∠∠= tan ; ①tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；②tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比； ③tanA 不表示“tan”乘以“A”； ④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A 是锐角的正切； ⑤tanA 的值越大，梯子越陡，∠A 越大； ∠A 越大，梯子越陡，tanA 的值越大。※二. 正弦．．： 定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即 斜边 的对边 A A ∠= sin ; ※三. 余弦： 定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即 斜边 的邻边 A A ∠= cos ; ※余切： 定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cotA ，即 的对边 的邻边 A A A ∠∠= cot ; ※一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。 （通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：若∠A 为锐角，则 ①)90cos(sin A A ∠-?=； )90sin(cos A A ∠-?= ②)90cot(tan A A ∠-?=； )90tan(cot A A ∠-?= ※当从低处观测高处的目标时，视线与 0o 30 o 45 o 60 o 90 o sin α 0 1 cos α 1 0 tan α 1 — cot α — 1
初二数学下学期知识点总结
初二下数学期末知识点回顾 分式 知识要点 1．分式的有关概念 设A 、B 表示两个整式．如果B 中含有字母，式子 B A 就叫做分式．注意分母B 的值不能为零，否则分式没有意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简 2、分式的基本性质 ,M B M A B A ??= M B M A B A ÷÷=（M 为不等于零的整式） 3．分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似)． bd bc ad d c b a ±=± (异分母相加，先通分)； ;;bc ad c d b a d c b a b d ac d c b a =? =÷=? .)(n n n b a b a = 4．零指数)0(10 ≠=a a 5．负整数指数 ).,0(1 为正整数p a a a p p ≠= - 注意正整数幂的运算性质 n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=?-+)(,)(),0(, 可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是O 或负整数． 6、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去． 7、列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。 1. (-5)0 =_____； 2. 3-2 =________；3. 当x_________时，分式 1x+1 有 意义；
北师大版六年级知识点归纳整理
上溪小学604班六年级数学知识点归纳 六年级上册 知识点概念总结 1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 2.分数乘法的计算法则： 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。 3.分数乘法意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分 数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘整数：数形结合、转化化归 5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数 找一个分数的倒数，例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母， 原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。 7.整数的倒数 找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母 交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。 8.小数的倒数： 普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数 的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因 为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。 10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因 数。 13.分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。
九年级下册历史知识点总结北师大版
九年级下册历史知识点总结北师大版 一、俄国十月革命 1、革命爆发原因和背景：①一战给俄国人民带来了深重苦难;②二月革命*了沙皇政府，但资产阶级临时政府继续执行反人民的对外政策，并力图扑灭国内的革命火焰。③出现两政权并存：工人士兵苏维埃，资产阶级临时政府。④资产阶级临时政府反动统治。⑤“七月事件”的发生。 七月流血事件：标志着两个政权并存局面的结束。 2、革命的准备:①列宁提出《四月提纲》，提出“全部政权归苏维埃”的口号。 ②1917年8月，制定武装起义方针 二、革命的经过 1、爆发：1917年11月6日晚，彼得格勒起义(斯莫尔尼宫) 2、胜利：1917年11月7日清晨，占领彼得格勒;晚上九点“阿芙乐尔”号向冬宫开炮 1917年11月8日凌晨，攻占冬宫 特征：中心城市*，武装夺取政权。 3、政权：建立世界上第一个工人士兵苏维埃(人民委员会) 4、措施：A、政治上：建立新型的无产阶级政权 B、经济上：将银行、铁路和大工业企业收归国有，颁布《土地法令》，没收地主和寺院的土地，分配给农民耕种 C、外交上：同德国、奥匈帝国议和，退出一战。 5、迁都：彼得格勒→莫斯科 6、巩固政权：经三年国内战争，1920年取得胜利 3年国内战争(1918-1920)，实施“战时共产主义政策” 内容：实行余粮收集制，征集农民手中的粮食和其他农产品，对中小企业实
行国有化，取消自由贸易。 ¤如何评价战时共产主义政策? 积极作用：战时共产主义政策的实施限度地调动了全国的财力、物力，为保卫苏维埃国家创造了必要的物质前提。苏维埃政权得到巩固。 消极影响：战时共产主义政策中的许多措施超出了战时需要的限度，而且在1920年底国内战争基本结束的情况下，非常措施不仅没有收缩，反而进一步加强。这说明制定这一政策的指导思想，即“直接过渡到纯社会主义的经济形式和纯社会主义的分配”存在着重大失误，它并不是向社会主义过渡的正确途径。 ☆3年国内战争胜利的原因： 1、苏维埃政权是新型的无产阶级政权，采取了一系列有利于人民的措施，得到了人民的支持。 2、为打退国内外反动势力的联合进攻，战争是正义的。 3、列宁和布尔什维克党的正确领导。 4、苏俄军民的奋勇斗争。 三、革命的意义 1、性质：第一个获得胜利的社会主义革命 2、影响(意义)A、是人类历第一个获得胜利的社会主义革命。B、世界上第一个社会主义国家由此诞生。C、沉重打击了帝国主义的统治，推动了国际社会主义运动的发展，鼓舞了半殖民地人民的解放斗争。D、使人类进入探索社会主义发展道路的新时期。E、开辟人类历史的新纪元。F、是世界现代史的开端☆你如何理解毛泽东的这段话? 十月革命一声炮响，给我们送来了马克思列宁主义。——毛泽东 俄国革命影响下，中国出现了新民主主义革命，走上了社会主义革命道路。 ☆俄国十月革命爆发的原因? ☆月革命后，临时政府继续执行沙皇政府的内外政策;第一次世界大战的影响;列宁和布尔什维克党采取了正确的方针政策;俄国工人阶级的力量比较集中等。这