编号11 山西大学附中高三年级函数奇偶性

山西大学附中高中数学(高三)导学设计 编号11

函数奇偶性

【学习目标】1.会用定义判断奇偶性；2、应用函数的奇偶性解决相关问题

【学习重点】 应用函数的奇偶性解决相关问题

【学习难点】 应用函数的奇偶性解决相关问题

【学习过程】

（一）知识梳理

一.奇偶函数的定义

如果对于函数)(x f 的定义域内 x ,都有 ，那么函数)(x f 是偶函数. 如果对于函数)(x f 的定义域内 x ,都有 ，那么函数)(x f 是奇函数. 既奇又偶的函数解析式的特点是 .

二.奇偶函数的性质

1.奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 ，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性 .

2.在公共定义域内:

（1）两个奇函数的和函数是 函数，两个奇函数的积函数是 函数；

（2）两个偶函数的和函数、积函数是 函数；

（3）一个奇函数，一个偶函数的积函数是 函数.

注：以上结论是在两函数的公共定义域内才成立；并且只能在选择题、填空题中直接应用，解答题需先证明再利用.

3.若是奇函数)(x f 且在0=x 处有定义，则=)0(f .

4.对称性：奇（偶）函数的定义域关于原点对称，且这是函数具有奇偶性的 条件；

5.整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x 都必须成立；

6.可逆性： )()(x f x f =- ?)(x f 是偶函数；)()(x f x f -=-?)(x f 奇函数；

7.等价性：)()(x f x f =-?0)()(=--x f x f .

)()(x f x f -=-?0)()(=+-x f x f .

8.奇函数的图像关于 对称，偶函数的图像关于 对称.

（二）巩固练习

1.在R 上定义的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则函数()x f

A.在[]1,2--上是增函数，[]4,3上是增函数

B.在[]1,2--上是增函数，[]4,3上是减函数

C.在[]1,2--上是减函数，[]4,3上是增函数

D.在[]1,2--上是减函数，[]4,3上是减函数

2.定义在R 上的的函数)(x f ，对任意R x ∈都有)(x f ＋)(x f -＝1，则此函数图象

A ．关于原点对称

B ．关于y 轴对称

C ．关于点),0(2

1对称 D ．关于点)1,0(对称 3.设偶函数()f x 满足()3

8(0)f x x x ≥＝－，则{|(2)0}x f x >－＝ A.{|24}x x x <>－或 B.{|04}x x x <>或

C.{|06}x x x <>或

D.{|22}x x x <>－或

4.若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，则函数)()()(x f x f x F +=的图象关于

A ．x 轴对称

B ．y 轴对称

C ．原点对称

D ．以上均不对

5.已知函数)1(+=x f y 是奇函数，)1(-=x f y 是偶函数，且2)1(=-f ，1)0(=f ，则+++)3()2()1(f f f ………)2013(f +=

A.4

B.-4

C.3

D.3-

6.对于函数()sin f x a x bx c ＝＋＋ (其中，a b c ∈∈R Z ，，)，选取a b c ，，的一组值计算()1(1)f f 和－,所得的正确结果一定不可能是

A.4和6

B.3和1

C.2和4

D.1和2

7.已知函数()f x 满足()()f x f x π＝－,且当x (-,)22

ππ∈时,()sin f x x x ＝＋，则

A.()()()120f f f <<

B.()()()201f f f <<

C.()()()021f f f << D ．()()()012f f f <<

8.已知函数()f x 为R 上的奇函数,当0x ≥时，()(1)f x x x ＝＋．若()2f a ＝－， 则实数a ＝_ __.

9.设函数(1)()()x x a f x x

++=

为奇函数，则a = ． 10.已知函数2()f x ax bx c =++,[]23,1x a ∈--是偶函数,则a b += ． 11.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()(3)1(2)2f x f x f ＋＝－，－＝，则()2012f

＝_______.

12.已知函数()sin 5f x x x ＝＋，(1,1)x ∈－，如果2

(1)(1)0f a f a <－＋－，则实数a 的取值范围是________．

13.判断下列各函数的奇偶性

（1）2)2(6)1(2)(3+++-=x x x x f （2）2211)(x x x f -+-=

（3）221)(2---=x x x f （4）22(0)()(0)x x x f x x x

x ?+??

14.已知函数??

???<+=>+-=0,0,00,2)(22x mx x x x x x x f 是奇函数，(1)求实数m 的值；

(2)若函数)(x f 在区间[12]a －，－上单调递增，求实数a 的取值范围．

高中数学解题方法谈：函数奇偶性的判定方法

函数奇偶性的判定方法 函数奇偶性的判定方法较多，下面把常见的判定方法分类加以研究分析． 1．定义域判定法 例1 判定()(1)2f x x x =-- 的奇偶性． 解：要使函数有意义，须20x -≥，解得2x ≥， 定义域不关于原点对称， ∴原函数是非奇非偶函数． 评注：用定义域虽不能判定一个函数是奇函数还是偶函数，但可以通过定义域不关于原点对称，来否定一个函数的奇偶性． 2．定义判定法 例2 判断()f x x a x a =++-和奇偶性． 解： 函数()f x x a x a =++-的定义域为R ，且 ()()()()f a x a x a x a x a x a x a f x -=-++--=--+-+=-++=， ∴函数()f x 是偶函数． 评注：在定义域关于原点对称的前提下，可根据定义判定函数的奇偶性． 3．等价形式判定法 例3 判定2211 ()11x x f x x x ++-=+++的奇偶性． 解：()f x 的定义域为R ，关于原点对称，当0x =时，()0f x =， ∴图象过原点． 又0x ≠ 时，22 22 ()(1)(1)1()(1)(1)f x x x f x x x -+-+==-+--， (1)()f f x ∴-=-． 又(0)0f =，∴()f x 为奇函数． 评注：常用等价变形形式有：若()()0f x f x +-=或()1() f x f x -=-，则()f x 为奇函数；若()()0f x f x --=或 ()1() f x f x -=，则()f x 为偶函数（其中()0f x ≠）． 4．性质判定法 例4 若0a >，()([])f x x a a ∈-，是奇函数，()() g x x ∈R 是偶函数，试判定()()()x f x g x ?= 的奇偶性．

编号4 山西大学附中高三年级简易逻辑

山西大学附中高中数学(高三)导学设计 编号4 简易逻辑 【学习目标】 1.明确特称命题和全称命题的概念,并会判断命题真假性 2.会写特称命题和全称命题的否定 【学习重点】 判断命题真假性 【学习难点】判断命题真假性 【学习过程】 （一）.基础梳理： 1.命题的真假判断： 2.全称量词和存在量词 （1）全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“?”表示； 特称量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“?”表示 （2）含有全称量词的命题，叫做全称命题；即“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”； 可用符号简记为：,()x M p x ?∈；读作：“对任意x 属于M ，有()p x 成立”. （3）含有存在量词的命题，叫做特称命题；即“存在M 中的元素0x ，使0()p x 成立”；可用符号简记为： 00,()x M p x ?∈；读作：“存在M 中的元素0x ，使0()p x 成立”. 1．“220a b +≠”的含义为 A ．,a b 不全为0 B ． ,a b 全不为0 C ．,a b 至少有一个为0 D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为0 2．若命题“非p ”与命题“p 或q ”都是真命题，那么 A ．命题p 与命题q 的真值相同 B ．命题q 一定是真命题 C ．命题q 不一定是真命题 D ．命题p 不一定是真命题 3.命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是 A ．简单命题 B ．非p 形式的命题 C ．p 或q 形式的命题 D ．p 且q 的命题 5.已知命题p :02≥a ()R a ∈ ,命题q :函数x x x f -=2 )(在区间[),0∞+上单调递增，则下列是真命题的是 A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．p q ?∧? D ．p q ?∨

第招 如何判断函数的奇偶性

第11招 如何判断函数的奇偶性？ 判断函数的奇偶性（有的还牵涉三角函数）是高考中常考的知识点，一般以选择题形式出现. 解法指导与经典范例 （一） 判断函数奇偶性的方法 1. 定义法 这是最常用的方法.其解法步骤如下：（1）确定函数的定义域是否是关于原点的对称区间.若不是，可判断该函数是非奇非偶函数.若是，再按下列步骤继续进行.（2）在定义域内任取x ，以-x 代换f(x)中的x 得f(-x).(3)依据定义得出结论. 注意：（1）既是奇函数又是偶函数的函数只能是f(x)=0. （2）若奇函数f(x)在x=0处有定义，则f(0)=0.(如例6证一) 【例1】函数 ()()是x x x x f +-? +=11（ ）. A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D0非奇非偶函数 解 (]()() 的奇偶性】判断函数【例原点对称的区间由于这定义域不是关于想）的定义域为函数得?????>+-<+=-≤<-≥+-00)(2. .1,19,1101122x x x x x x x f f x x x 解 当x<0时，-x>0,()()() ().)(22x f x x x x x f -=+-=-+--=-∴ 而当x>0时，-x<0,()()()()x f x x x x x f -=-=-+-=-∴22 ()()()()().,,00,为奇函数故都有对任意x f x f x f x =-+∞∞-∈∴ 【例3】2002.北京文三（22）已知f(x)是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a 、b R ∈都满足：()()().a bf b af b a f +=? (1) 求f(0)、f(1)的值；（2）判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论. 解（1）()()()()()()=?==?+?=?=111.00000000f f f f f f ()()1111f f ?+? ()f f ∴=,12（1）=0. （2）f(x)是奇函数.证明如下： ()()()[]()()()()().01.01,1211111=-∴=--=----=-?-=f f f f f f f 而 又 ()()()()()().,11是奇函数x f x f xf x f x f x f ∴-=-+-=?-=- 2. 利用定义的等价命题来判断 ()()()()()().00是偶函数是奇函数；x f x f x f x f x f x f ?=--?=-+ 或：当()()()()()() ().110是偶函数是奇函数；时， x f x f x f x f x f x f x f ?=-?-=-≠

编号81山西大学附中高三年级直线的方程

山西大学附中高三年级（上）数学导学设计 编号81 直线的方程 【学习目标】 1.知道描述直线倾斜程度的两个数学量：倾斜角与斜率 2.能写出直线方程的五种形式 【学习重点】 倾斜角与斜率的关系 【学习难点】在不同的情境中选择合适的直线方程去解题 【学习过程】 （一）知识梳理 1.直线的倾斜角与斜率 (1)倾斜角：当直线l 与x 轴相交时，我们取 作为基准， 与 所成的角α叫做直线l 的倾斜角；当直线l 与x 轴平行或重合时， . 直线的倾斜角α的取值范围是 . （2）一条直线的倾斜角)90( ≠αα的 叫做这条直线的斜率，常用小写字母k 表示. 斜率k 的取值范围是 . 2.直线方程 （1）点斜式方程 （2）斜截式方程 （3）两点式方程 （4）截距式方程 （5）一般式方程 （二）巩固练习 1.下列命题中正确的个数为 ①若直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为αtan ； ②若直线的斜率为αtan ，则此直线的倾斜角为α； ③直线的倾斜角越大其斜率就越大 ； ④直线的斜率越大其倾斜角就越大； A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 已知点)1,1(),321,1(-+B A ,直线l 的倾斜角是直线AB 的倾斜角的一半，则l 的斜率为 A.1 B.3 3 C.3 D ．不存在 3.已知三点()3,1A 、()2,B k -、()8,11C 共线，则k 的取值是 A.6- B.7- C.8- D ．9- 4.如右图，直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k ，则 A.123k k k << B.312k k k << C.321k k k << D.132k k k << 5. 设直线0543=-+y x 的倾斜角为θ,则它关于直线3=x A. θ B.θπ-2 C.θπ +2 D ．θπ- 6．若直线3-=kx y l ：与直线0632=-+y x 的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是

2020-2021山西大学附属中学(初中部)高中必修二数学下期末一模试题(及答案)

2020-2021山西大学附属中学（初中部）高中必修二数学下期末一模试题(及答 案) 一、选择题 1．已知向量()cos ,sin a θθ=v ，(b =v ，若a v 与b v 的夹角为6 π ，则a b +=v v （ ） A ．2 B C D ．1 2．已知向量a v ，b v 满足4a =v ，b v 在a v 上的投影（正射影的数量）为-2，则2a b -v v 的最 小值为（ ） A ． B ．10 C D ．8 3．已知不等式()19a x y x y ?? ++ ??? ≥对任意实数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 4．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的1 7 是较小的两份之和，则最小的一份为（ ） A ． 53 B ． 10 3 C ． 56 D ． 116 5．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2 ?????? B ．[] 1,4- C ．1,22?? - ???? D ．[] 5,5- 6．已知不等式220ax bx ++>的解集为{} 12x x -<<，则不等式220x bx a ++<的解集为（ ） A ．112x x ??-<< ???? B ．112x x x ??<-> ???? 或 C ．{} 21x x -<< D ．{} 21x x x <->或 7．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 则y 对x 的线性回归方程为

函数奇偶性的归纳总结

函数的奇偶性的归纳总结 考纲要求：了解函数的奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法。 教学目标：1、理解函数奇偶性的概念； 2、掌握判断函数的奇偶性的类型和方法； 3、掌握函数的奇偶性应用的类型和方法； 4、培养学生观察和归纳的能力，培养学生勇于探索创新的精神。 教学重点：1、理解奇偶函数的定义； 2、掌握判断函数的奇偶性的类型和方法，并探索其中简单的规律。 教学难点：1、对奇偶性定义的理解； 2、较复杂函数奇偶性的判断及函数奇偶性的某些应用。 教学过程： 一、知识要点： 1、函数奇偶性的概念 一般地，对于函数)(x f ，如果对于函数定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f =-，那么函数)(x f 就叫做偶函数。 一般地，对于函数)(x f ，如果对于函数定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f -=-,那么函数)(x f 就叫做奇函数。 理解： (1)奇偶性是针对整个定义域而言的，单调性是针对定义域内的某个区间而言的。这两个概念的区别之一就是，奇偶性是一个“整体”性质，单调性是一个“局部”性质； (2)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。 2、按奇偶性分类，函数可分为四类： 奇函数非偶函数、偶函数非奇函数、非奇非偶函数、亦奇亦偶函数. 3、奇偶函数的图象：

奇函数?图象关于原点成中心对称的函数，偶函数?图象关于y 轴对称的函数。 4、函数奇偶性的性质： ①具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）。 ②常用的结论：若f(x)是奇函数，且x 在0处有定义，则f(0)＝0。 ③奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同，最值相反。奇函数f(x)在区间[a,b](0≤a

山西大学附中2020—2021学年第一学期高三年级第四次模块文科数学答案

山西大学附中2020—2021学年第一学期高三年级第四次模块诊断数学(文)试题评分细则 一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 二. 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20 分） 13．20.5 14. > 15. ① ②③ 三．解答题 17．（满分12分） 解：（1）可得：cos sin sin )cos 0B C B C --=………1分 即：sin cos 0A C =．………2分 由正弦定理可知： sin sin a c A C =，∴sin 3cos 0a C C c -=，………4分 sin cos 0a C C ∴=，1c =，可得tan C =，………5分 C 是三角形内角，3 C π ∴= ．………6分 （2）3 C π = ，3a b =，∴由正弦定理可得 32sin sin sin() 3 b a b B A B π== -，………7分 可得2sin( )3sin 3 B B π -=1sin 3sin 2B B B +=，可得tan B ，………8分 222222 111cos2114 cos B sin B tan B B cos B sin B tan B --∴===++，2222sin cos 2tan sin 21B B B B sin B cos B tan B ==++，………10分 11113 cos(2)cos(2)cos2cos sin 2 sin 33321414 B C B B B πππ∴-=-=+=?= ．………12分 18．（满分12分） 解：（1）因为100人中确诊的有10名，其中50岁以下的人占 2 5 ， 所以50岁以下的确诊人数为4，50岁及以上的确诊人数为6． 因为50岁及以上的共有40人， 即50岁及以上的返乡人员感染新型冠状病毒引起的肺炎的概率为640 ； 列联表补充如下，

编号37山西大学附中高三年级三角函数的图象与性质(二)

山西大学附中高中数学（高三）导学设计 编号37 三角函数的图象和性质（二） 【学习目标】记忆sin()y A x ω?=+的图像与性质 【学习重点】记忆sin()y A x ω?=+的图像与性质 【学习难点】会用sin()y A x ω?=+的图像与性质 【学习过程】 （一）基础梳理： 1．理解三角函数sin y x =，cos y x =，tan y x =的性质，进一步学会研究形如函数sin()y A x ω?=+的性质； 2．在解题中体现化归的数学思想方法，利用三角恒等变形转化为一个角的三角函数来研究． （二）巩固练习： 1．函数sin(2)(0)y x ??π=+≤≤是R 上的偶函数，则?的值是 （ ） A ．0 B ．4π C ．2 π D ．π 2．方程2 sin 2sin 0x x a ++=一定有解，则a 的取值范围是 （ ） A ．[3,1]- B ．(,1]-∞ C ．[1,)+∞ D ． 以上都不对 3．函数x x y 2cos 32sin -= )6 6(π π≤≤-x 的值域为 （ ）A ．[]2,2- B ．[]0,2- C ．[]2,0 D ．]0,3[-4．已知函数sin 3 y x π ＝在区间[0,]t 上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 5．已知在函数()x f x R π=图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在 222x y R +=上，则()f x 的最小正周期为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．定义在R 上的函数|2|2)(,]3,1[),2()()(--=∈+=x x f x x f x f x f 时当满足，则 A ．)6(cos )6(sin π πf f < B ．)1(cos )1(sin f f > C ．)3 2(sin )32(cos π πf f < D ．)2(sin )2(cos f f > （ ） 7．已知不等式()2 cos 044 4x x x f x m =≤对于任意的566 x ππ- ≤≤恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ）.

山西省山西大学附中2019_2020学年高一英语上学期10月模块诊断试题

月模块诊102019-2020学年高一英语上学期山西省山西大学附中断试题 本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。考试结束后，请将答题卡交回。卷第I ) , 满分30分共第一节 (15小题; 每小题2分并在答题选出最佳选项, D)中, 从每题所给的四个选项, (A、B、C和阅读下面短文卡上将该项涂黑。 A Hawaii, 2nd Edition Original price: $ 22.95 Sale price: $ 20.95 Summary: Hawaii is one of the world's premier vacation destinations, and this practical and fact-packed book shows why. Like other Traveler guides, it's a treasure of special features — walking and driving tours, in-depth Hawaiian history, a sample of the best of each island's activities, plus a selection of hotels and restaurants in every price range. Be the Pack Leader Original price: $ 25.95 Sale price: $ 18.95 Summary: Bestselling author Cesar Millan takes principles of dog psychology a step further, showing you how to develop the calm energy of a successful leader and use it to improve your dog's life and your own life. With practical tips and techniques, Cesar helps you understand and read your dog's energy as well as your own energy so that you can take your connection with your dog to the next level. Celebrate Hanukkah Original price: $ 15.85 Sale price: $ 7.85 Summary: The US astronaut Jeffrey Hoffman brought a menorah (烛台) and a dreidel (陀螺) on his Space Shuttle mission in 1993. Hoffman observed the traditional spinning of the dreidel, but wisely left the menorah unlit in several thousand liters of rocket fuel. Also included is the author's sure-to-please potato pancakes' recipe. A New Perspective of Earth Original price: $26.85 1 Sale price: $ 20.85 of collection a unique author Benjamin Grant describes Summary: The satellite images of the earth that offer an unexpected look at humanity. More than 200 images of industry, agriculture, architecture and nature highlight

函数的奇偶性的经典总结

函数的奇偶性 一、函数奇偶性的基本概念 1．偶函数：一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-， 0)()(=--x f x f ，那么函数()x f 就叫做偶函数。 2.奇函数：一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任一个x ，都有()()x f x f -=-， 0)()(=+-x f x f ，那么函数()x f 就叫做奇函数。 注意：（1）判断函数的奇偶性，首先看定义域是否关于原点对称，不关于原点对称是非奇非偶函数，若函数的定义域是关于原点对称的，再判断 ()()x f x f ±=- 之一是否成立。 （2）在判断()x f 与()x f -的关系时，只需验证()()0=±-x f x f 及) () (x f x f -=1±是否成立即可来确定函数的奇偶性。 题型一 判断下列函数的奇偶性。 ⑴x x x f +=2 )(，（2）x x x f -=3 )( （3）()()()R x x f x f x G ∈--=,(4) (5)x x x f cos )(= (6)x x x f sin )(= (7) x x x f --=22)(，(8) 提示：上述函数是用函数奇偶性的定义和一些性质来判断 （1）判断上述函数的奇偶性的方法就是用定义。 （2）常见的奇函数有：x x f =)(，3 )(x x f =，x x f sin )(=， （3）常见的奇函数有：2 )(x x f =，x x f =)(，x x f cos )(= （4）若()x f 、()x g 都是偶函数,那么在(x f 与()x g 的公共定义域上，()x f +()x g 为 偶函数，()-x f ()x g 为偶函数。当()x g ≠0时， ) () (x g x f 为偶函数。 （5）若()x f ，()x g 都是奇函数，那么在()x f 与()x g 的公共定义域上，()x f +()x g 是奇函数，()-x f ()x g 是奇函数，()()x g x f ?是偶函数，当()x g ≠0时， ) () (x g x f 是偶函数。 （6）常函数()()为常数c c x f =是偶函数，()f x =0既是偶函数又是奇函数。 （7）在公共定义域内偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数;奇函数和、差仍为奇函数;奇(偶)数个奇函数积、商(分母不为零)为奇(偶)函数;一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数.（8）对于复合函数()()[]x g f x F =；若()x g 为偶函数, ()f x 为奇（偶）函数，则()x F 都为

编号77山西大学附中高三年级空间向量及其运算

山西大学附中高中数学(高三)导学设计 编号77 空间向量及其运算 【学习目标】复习空间向量的概念，熟练空间向量的坐标运算，会用空间向量解决立体 几何问题. 【学习重点】空间向量的坐标运算及其应用. 【学习难点】向量法的应用. 【学习过程】 （一）基础梳理 1．空间直角坐标系及有关概念 2、空间向量的概念及运算 空间向量的概念及运算同平面向量基本相同。加减运算遵循_________________法则；数乘运算和数量积运算与平面向量的数乘运算和数量积运算__________；坐标运算与平面向量的坐标运算类似，仅多出了一个竖坐标。 3、空间向量的有关定理 （1）共线向量定理：对空间任意两个向量a ，b _______，a ∥b 的充要条件是_________________________ （2）共面向量定理：如果两个向量a ，b 不共线，那么向量c 与向量a ，b 共面的充要条件是_______________________________________________________ 注：若a 与b 确定平面为α，则表示c 的有向线段与α的关系是可能与α平行，也可能在α内。 （3）空间向量基本定理：如果三个向量a ，b ，c _________，那么对空间任一向量p ，存在有序实数组{},,x y z ，使得_______________。其中， _____________叫做空间的一 个基底。 4．空间向量的坐标表示 (1)空间向量运算的坐标表示 设a ＝321,,(a a a )，b ＝),,(321b b b ， 则a ＋b ＝_______________， a －b ＝____________________， λa ＝_________________， a ?b ＝______________________. (2)重要结论 a ∥ b ?___________?_________________________________；

2019-2020学年山西大学附中高一上学期期中考试 语文

山大附中2019～2020学年第一学期期中考试 高一年级语文试题 考试时间：120分钟考查内容：综合题 一、文学类文本阅读(15分) 阅读下面的散文，完成1～3题。 秋风桐槐说项羽 梁衡 ①这里属于江苏省宿迁市。我原以为故里者只是一座古朴的草房，或农家小院，不想这项羽故里竟是一座新修的旅游城，而城中真正与项羽有关的旧物也只有两棵树：一棵青桐，一棵古槐。斯人远去，就只有来凭吊这两棵树了。 ②那棵青桐，树上专门挂了牌，名“项里桐”。据说，项羽出生后，家人将他的胞衣(胎盘)埋于此树下，这桐树就特别茂盛，青枝绿叶，直冲云天。在中国神话中梧桐是凤凰的栖身之地，有桐有凤的人家贵不可言，项羽在此树下出生盖有天意。梧桐之东不远处，有一棵巨大的中国槐，说是项羽手植。两千年的风雨，手植槐修成了黄河槐；黄河槐又炼成了雷公槐。这摄取了天地之精、大河之灵的古槐，日修月炼，水淹不没，沙淤不死，雷劈不倒，壮哉项羽！ ③项羽的家乡在苏北平原，两千年来战火无数，文物留存极少，而其故里一直未被忘记，直到现在这个旅游城。城内遍置各种与项羽有关的游乐设施，其中有一种可在架子上翻转的木牌，正面是项羽、虞姬等各种画像，翻过来就是一条条因项羽而生的成语。如：破釜沉舟、取而代之、一决雌雄、所向披靡、拔山扛鼎、分我杯羹……现在我们常用到的成语总共也就一千多条，项羽一人就占百条。要知道他才活了三十一岁，政治、军事生涯也只有五年。后人多欣赏他的武功，倒忽略了他的文化贡献。 ④项羽是个失败的英雄，失败缘于他人性的弱点。刚烈坚强又优柔寡断，欲雄霸天下又留恋家乡；他少不读书，临终之时却作“力拔山兮气盖世”，感天动地、流传千古；他杀人如麻，却爱得缠绵，在身陷重围、生死存亡之际还与虞姬弹剑而歌。他身上有巨大的悲剧之美，因此他是艺术境界中的人物，是艺术创作的好原型。 ⑤项羽是民间筛选出来的体现了平民价值观和生活旨趣的人物，人们喜欢他的勇敢刚烈、纯朴真实，就如喜欢关羽的忠义一样。历史上的“两羽”一勇一忠，成了中国人的偶像，是与岳飞的精忠报国、文天祥的青史丹心并存的两个价值体系。一是做人，一是爱国。他是一面历史的多棱镜，能折射不同的光谱，满足人们多方位的思考。后人常以对他的褒贬，来抒发自己的感慨。杜牧抱怨他脸皮太薄：“胜败兵家事不期，包羞忍耻是男儿。”李清照却推崇他的刚烈：“生当作人杰，死亦为鬼雄。”毛泽东则借他来诠释政治：“宜将剩勇追穷寇，不可沽名学霸王。”而就在这个园子里，在秋风梧桐与黄河古槐的树荫下，我看见几个姑娘对着虞姬的塑像正若有所思…… ⑥这个旅游城的设计是以游乐为主，所以强调互动，游人可上去乘车骑马，可与雕像拥抱照相，可出入项羽的卧房、大帐。但有两个地方不能去，那就是青桐树下和古槐树旁……秋风乍起，红色的方舟上托着两棵苍翠的古树。 ⑦站在项羽故里，我们先要感谢司马迁，还要感谢这两棵青桐和古槐。幸亏有这青桐、古槐为这故里存了一脉魂，为我们存了一条汉文化的根。我以为要记录历史：一是文字，如《史记》；二是文物，如长城、金字塔；三是古树。因为时间比人的寿命更长，又与人类长相厮守的活着的生命就只有树木了。 ⑧秋风梧桐，黄河古槐，塑造了一个触手可摸的项羽。

函数的奇偶性与周期性

函数的奇偶性与周期性 1．函数的奇偶性 2.(1)周期函数 对于函数y ＝f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的任何值时，都有f (x ＋T )＝f (x )，那么就称函数y ＝f (x )为周期函数，称T 为这个函数的周期． (2)最小正周期 如果在周期函数f (x )的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f (x )的最小正周期． 3．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若f (x )是定义在R 上的奇函数，则f (－x )＋f (x )＝0.(√) (2)偶函数的图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点．(×) (3)如果函数f (x )，g (x )为定义域相同的偶函数，则F (x )＝f (x )＋g (x )是偶函数．(√) (4)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件．(√) (5)若T 是函数的一个周期，则nT (n ∈Z ，n ≠0)也是函数的周期．(√) (6)函数f (x )在定义域上满足f (x ＋a )＝－f (x )，则f (x )是周期为2a (a ＞0)的周期函数．(√) (7)函数f (x )＝0，x ∈(0，＋∞)既是奇函数又是偶函数．(×) (8)若函数y ＝f (x ＋a )是偶函数，则函数y ＝f (x )关于直线x ＝a 对称．(√) (9)若函数y ＝f (x ＋b )是奇函数，则函数y ＝f (x )关于点(b,0)中心对称．(√) (10)若某函数的图象关于y 轴对称，则该函数为偶函数；若某函数的图象关于(0,0)对称，则该函数为奇函数．(√) 考点一 判断函数的奇偶性

函数奇偶性的判定方法

函数奇偶性的判定方法 山东 刘海 函数奇偶性的判定方法较多，下面举例介绍常见的判定方法． 1．定义域判定法 例1 判定()(1)f x x =- 解：要使函数有意义，须20x -≥，解得2x ≥， 定义域不关于原点对称，∴原函数是非奇非偶函数． 评注：用定义域虽不能判定一个函数是奇函数还是偶函数，但可以通过定义域不关于原点对称，来否定一个函数具有奇偶性． 2．定义判定法 例2 判断()f x x a x a =++-的奇偶性． 解： 函数()f x x a x a =++-的定义域为R ， 且 ()()()()f x x a x a x a x a x a x a f x -=-++--=--+-+=-++=， ∴函数()f x 是偶函数． 评注：在定义域关于原点对称的前提下，可根据定义判定函数奇偶性． 3．等价形式判定法 例3 判定()f x =的奇偶性． 解：()f x 的定义域为R ，关于原点对称，当0x =时，()0f x =，∴图象过原点． 又0x ≠ 时，22 22()(1)(1)1()(1)(1) f x x x f x x x -+-+==-+--，()()f x f x ∴-=-． 又(0)0f =，()f x ∴为奇函数． 评注：常用等价变形形式有：若()()0f x f x +-=或()1() f x f x -=-，则()f x 为奇函数；若()()0f x f x --=或 ()1() f x f x -=，则()f x 为偶函数（其中()0f x ≠）． 4．性质判定法 例4 若0a >，[]()()f x x a a ∈-，是奇函数，()() g x x ∈R 是偶函数， 试判定()()()x f x g x ?= 的奇偶性．

山西大学附中2019届高三下学期3月模块诊断英语试卷(附答案)

山西大学附中2018-2019学年高三第二学期3月模块诊断 英语试题 第I卷（选择题,共100分） 第一部分：阅读理解（共两节，满分60分） 第一节：（共15小题：每小题3分，满分45分） 阅读下列短文,从每题所给的A、B、C、D四个选项中,选出最佳选项,并在答题卡上将该项涂黑。 A Amsterdam’s Best Flea Markets Ijhallen Flea Market First or second weekend of every month Perhaps the most impressive of them all is Ijhallen, located in the north of Amsterdam. With more than 1,500 stands and 3,000 free parking spaces, the monthly market attracts visitors from not only the Netherlands, but Europe-wide. There is a five euro admission fee, but you can be pretty sure that you can browse second-hand treasures for most of the day. Anything and everything can be found here; old guitars and antique chairs, art prints and military gear. Noordermarkt Flea Market Saturday, 9am-4pm Monday, 9am-2pm In the centre of the Jordaan, the Noordermarkt Flea Market on Saturdays includes vintage(老式的) goods and organic food produce from local farmers. On Mondays, the market transforms into an antique-hunter’s goldmine. There are piles of vintage clothes, antique books, coins and furniture. Waterloopein Market Monday-Saturday, 9am-6pm The most centrally located of all flea markets in Amsterdam, Waterlooplein Market offers visitors a range of snacks, second-hand clothes and vintage treasures. There’s a maze of second-hand goods, from old globes and hanging lamps, to African drums, antique rugs and used bikes. Spui Book Market Friday 10am-6pm Ideally situated among bookstores, you’ll find a collection of tents sheltering second-hand and antique books at the book market on Spui. You can find a variety of literature from biographies and poetry to fantasy-fiction, history, psychology and geography. While most books are from the Netherlands, some English and international titles are for sale. As well as antique maps, prints and record.

编号17 山西大学附中高二年级排序不等式

山西大学附中高二年级（下）数学导学设计 编号17 排序不等式 【学习目标】了解排序不等式的基本形式，会运用排序不等式分析解决一些简单问题; 【学习重点】排序不等式的应用 【学习难点】排序不等式的证明 【学习过程】 一、导学： 1. 一般形式的柯西不等式：设n 为大于1的自然数，,i i a b R ∈(=i 1,2,…,n )， 则： .当且仅当 时, 等号成立. (若0=i a 时，约定0=i b ，=i 1,2,…,n ). 变式10. 设,0(1,2, ,),i i a R b i n ∈>= 则：∑∑∑≥=i i n i i i b a b a 212 )( . 当且仅当 时, 等号成立. 变式20 . 设0(1,2, ,),i i a b i n ?>= 则：∑∑∑≥=i i i n i i i b a a b a 2 1 )(. 当且仅当n b b b === 21时,等号成立. 2. 探究 如图， 设AOB α∠=，自点O 沿OA 边依次取n 个点 12,,,n A A A ，OB 边依次取取n 个点12,,,n B B B ，在OA 边取某个点i A 与OB 边某个点j B 连接，得到i j AOB ?，这样一一搭配，一共可得到n 个三角形。显然，不同的搭配方法，得到的i j AOB ?不同，问：OA 边上的点与OB 边上的点 如何搭配，才能使n 个三角形的面积和最大（或最小）？？？ 设,(,1,2,,)i i j j OA a OB b i j n ===，由已知条件，得 123123,n n a a a a b b b b <<<<<<<< 因为i j AOB ?的面积是 ，而 是常数，于是，上面的几何问题就可以归结为 代数问题：1212,, ,,,,,n n c c c b b b 设是数组的任何一个排列 则1122n n S a c a c a c =+++何时 取最大（或最小）值？ 我们把1122n n S a c a c a c =+++叫做数组12(,,,)n a a a 与12(,,,)n b b b 的乱序和. 其中, 1121321n n n n S a b a b a b a b --=++++称为 序和. 2112233n n S a b a b a b a b =+++ +称为 序和. 这样的三个和大小关系如何? ◆探究新知 1.检验操作: 填表: 2.一般性证明:

编号6 山西大学附中高三年级 函数及其表示

山西大学附中高中数学(高三)导学设计 编号6 函数及其表示 【学习目标】 1.会函数的表示；2、熟练求解函数的定义域 【学习重点】 求解函数的定义域 【学习难点】 求解函数的定义域 【学习过程】 （一）.基础梳理 1.映射的概念：设A B 、是两个 的集合，如果按照某种对应关系f ，使得对于集合A 中的 元素x ，在集合B 中都有____________的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A B →为从集合A 到集合B 的一个映射． 2.函数的概念：设A B 、是两个非空的______，如果按照某种确定的对应关系f ，对于集合A 中的______一个数x ，在集合B 中都有_______的数()f x 和它对应，那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，记作：(),y f x x A =∈． 注1：函数的定义域、值域：在函数(),y f x x A =∈中，x 叫做________，x 的取值范围A 叫做函数的________；与x 的值对应的y 的值叫做________，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫做函数的_____． 注2：函数的三要素：_______、_______和_______． 注3：相等函数：若两个函数的_______和_______完全一致，则称这两个函数________． 注4：函数的表示法：_________、_________和_________． 注5: 分段函数:若函数在其定义域的不同子集上，因________不同而分别用几个不同的式 子来表示，这种函数称为分段函数． 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的____，其值域等于各段函数的值域____，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． （二）.巩固练习 一.选择题 1.下列各组函数中，表示同一函数的是 ( ) A.255x y x y = =与 B.x x e y e y ln ln ==与 C.31)3)(1(+=-+-=x y x x x y 与 D.001x y x y ==与 2.设集合}20|{≤≤=x x M ，}20|{≤≤=y y N ，那么下面的4个图形中，能表示集合M ( A ．○ 1○2○ 3○4 B ．○1○2○3 C ．○2○3 D ．○2 3.若) 12(log 1)(2 1+=x x f ，则)(x f 的定义域为( )