概率统计讲课稿第十二章第五节平稳过程的相关函数与谱密度
第十二章
第五节 平稳过程的相关函数与
谱密度
一、 相关函数的性质
平稳过程)(t X 的自相关函数 )(τX R 是仅依赖于参数间距τ的函数。它有如下性质：
性质1 )(τX R 是偶函数，
即)(τ-X R )(τX R =；
（事实上)]()([)(ττ+=t X t X E R X ，
)]()([)(ττ-=-t X t X E R X
)()]()([ττττX R t X t X E =+--= ）
性质2 2
)0(|)(|X X X R R ψ=≤τ ，
2
)0(|)(|X X X C C στ=≤，
就是说，自相关函数)(τX R 和自协方差函数 )(τX C 都在 0=τ 处达到最大值。事实上 （利用不等式|)(|XY E 2
1
2
2
1
2
]
[][EY EX
?≤）
|
)]()([||)(|ττ+=t X t X E R X )0()]([)]([21
2
2
1
2
X R t EX t EX =+≤τ，
|
))]()(())()([(||)(|τττ+-+?-=t EX t X t EX t X E C X
2
1
2
2
1
2
]
))()(([]))()(([ττ+-+?-≤t EX t X E t EX t X E 2
)0(X
X C σ== 。
性质3 )(τX R 非负定。即对任意实数n τττ,,,21Λ和任意函数)(τg 有
0)()()(1
,≥-∑=j i j i n
j i X g g R ττττ 。 事实上
)()()(1,j i j i n
j i X g g R ττττ-∑= )()()]()([1
,j i j i n j i g g X X E ττττ∑== 0)]()([21
≥=∑=i i n
i g X E ττ。
性质4 如果)(t X 是以T 为周期的周期平稳过程，即满足 )()(t X T t X =+，那么，)(τX R 也是以 T 为周期的函数。 事实上
)]()([)(T t X t X E T R X ++=+ττ
)()]()([ττX R t X t X E =+=。
例如，随机相位正弦波
)cos()(Θ+=t a t X ω是以
ω
π
2为周期平稳
过程。它的相关函数
ωτ
τcos 2
)(2
a R X =
显然也是以ωπ
2为周期的函数。 性质5设均值为零的平稳过程)(t X ，当 +∞→||τ 时，过程的任何两个状态)(t X 与)(τ+t X 相互独立，则有
0)(lim ||=+∞
→ττX R 。 这是因为，当+∞→||τ时，
)]()([)(ττ+=t X t X E R X 0)]([)]([=+=τt X E t X E
所以有 0)(lim ||=+∞
→ττX R 。 一般来说，噪声过程的均值通
常为零，并且当||τ充分大时，过程的状态)(t X 和)(τ+t X 通常呈现独立性，因而自相关函数趋于零。例如，输入某线性系统的是白噪声最电
压，输出电压)(t Y 的自相关函数
|
|02
)(ττa Y e as R -= ，∞+<∞-τ
当+∞→||τ时，
|
|02
)(ττa Y e as R -=趋于零。
二、 谱密度
定义9 设)(τX R 是平稳过程)(t X 的自相关函数。如果)(τX R 的傅里叶(Fourier)变换
)()()]([ωτττωτX j X X S d e R R F ==-+∞
∞-?,（12.11）
存在，则称)(ωX S 为平稳过程)(t X 的谱密度。工程上常称它为功率谱密度。
在式（12.11）中，)]([τX R F 表示 )(τX R 的傅里是叶逆变换。 可以证明，当+∞
∞-ττd R X |)(|时，)]
([τX R F 是存在的，因而谱密度
)(ωX S 存在。
当+∞
∞-ωωd S X |)(|时，)(ωX S 的傅里
叶逆变换)]([1ωX S F -存在，即有
ωωπ
ωωτd e S S F j X X ?
+∞
∞
--=
)(21
)]([1
，（12.12）
式（12.11）和式（12.12）统称维
纳一辛钦（Wiener-X ）公式。
在一定条件下，可以证明
)()(21
)]([1
τωωπ
ωωτX j X X R d e S S F ==
?
+∞
∞
-- 。
例1 已知随机电报信号过程的
自相关函数为||22)(τλτ-=e I R X ， （0>λ），求它的谱密度。 解
由式（12.11），谱密度为
τ
ττωωτd e R R F S j X X X -+∞
∞-?==)()]([)(
τωττλd e e I j --+∞
∞
-?=||22
τωτ
λτ
d e
e
I j --+∞
?=20
2τ
ωτλτd e e I j -∞-?+20
2
ττ
ωλd e
I j )2(0
2+-+∞
?=ττωλd e I j )2(02-∞
-?+
∞
++-+-
=0
)2(2|]21[τωλω
λj e j I
0)2(2
|]21
[∞---+τωλω
λj e j I
ω
λj I +=21
2
ωλj I -+212
2
22
44ωλλ
+=I
。
设平稳过程)(t X 的自相关函数
为|
|)(τβατ-=e R X ，其中βα,是正数， 则
τ
ττωωτd e R R F S j X X X -+∞
∞-?==)()]([)(
τ
αωττβd e e j --+∞
∞
-?=||
ταωτ
βτ
d e
e
j --+∞
?=0
ταωτβτd e e j -∞
-?+0
τατ
ωβd e
j )(0
+-+∞
?=τ
ατωβd e j )(0-∞
-?+
ω
βα
ωβαj j -++=11
2
2
2ωββα+=，
由)()(21τωωπωτ
X j X
R d e S =?+∞∞-得 ωωββαπωτd e j ?+∞∞-+2
2221||τβα-=e 。 例2
已知谱密度451
)(24++=ωωωX S ，
求平稳过程)(t X 的自相关函数。
解 方法一
451
)(24++=
ωωωX S
)4)(1(1
22++=ωω
)41
11(3122+-+=ωω，
ωωπτωτ
d e S R j X X ?+∞∞-=)(21)( ωω
ωπωτd e j )4111(213122+-+=?+∞∞- )4
121(31|
|2||ττ---=e e |
|2||12
161ττ---=e e 。 方法二
由式（12.12）以及)(τX R 的偶函数性质，)(t X 的自相关函数
)(τX R |)(|τX R =ωωπτωd e S j X ||)(21?+∞∞-= ωωωπτωd e j ||244
5121?+∞∞-++=，
现用留数来计算式中的广义积分：
)4)(1(1
451)(22
2
4++=++=z z z z z S X
)2)()(2)((1
j z j z j z j z ++--=
在上半平面内有两个一级极点 j z =和j z 2= ，积分
ωωωτωd e j |
|24451?+∞
∞-++
],)([{Re 2||j e z S s j jz X τπ=]}2,)([Re |
|j e
z S s jz X τ+
j z jz e j z j z j z j =++-=|])2)()(2(1
{[2||τπ
j z jz e j z j z j z 2|||])
2)()((1
[
=++-+τ
}12161{2|
|2||ττπ---=e j
e j j
}12
161{2|
|2||ττπ---=e e ，
于是得到
|
|2||12
161)(τττ---=e e R X 。
由)(τX R 求)(ωX S ，或者反过来由)(ωX S 求)(τX R ，也可以直接利用傅里叶变换的性质，查傅里叶变换表得到。
下列表12-1中给出了部分 )(τX R 和)(ωX S 的对应关系。
表中)(t δ是一个广义函数，称为狄拉克（Dirac ）函数，又称单位脉冲函数。它的表达式为
)
()(lim 0
t t εεδδ→= ，
（以弱收敛方式）
????
???><≤<=ε
ε
εδεt t t t ,00,10
,0)(， )(t δ具有性质：对于任意连续函数)(t f ，都有
)()()(00t f dt t t t f =-?+∞
∞-δ
)()()(00t f dt t t t f -=+?
+∞
∞
-δ 。
0)()]([00t j t j e dt e t t t t F ωωδδ--+∞∞
-=-=-?， 0)()]([00t j t j e dt e t t t t F ωωδδ=+=+-+∞
∞-?
)(][010t t e F t j -=--δω， )(][01
t t e
F t j +=-δω
因为
ωωωδπ
ωωδωτ
d e F j ?+∞∞---=-)(21)]([001
τ
ωπ021j e =，
ωωωδπωωδωτ
d e F j ?+∞∞
--+=+)(21)]([001 τ
ωπ021j e -=，
所以
)(2][00ωωπδτω-=j e F ，
)(2][00ωωπδτ
ω+=-j e
F
又)(2
1cos 000
τ
ωτωτωj j e e -+=，
][cos 0τωF )]()([00ωωδωωδπ-++=
由此性质出表12-1中第6和第7个对应关系。
表12-1相关函数与谱密度对应表
例3求随机相位正弦波 )cos()(0Θ+=t a t X ω的谱密度。 解 它的相关函数
τ
ωτ02
cos 2
)(a R X =，
谱密度
)]([)(τωX X R F S =]cos 2
[02
τωa F = )]()([2002
ωωδωωδπ-++=a 。
例4 设平稳过程)(t X 的自相
关函数τωττ0|
|cos )(a X
e R -=，
其中常数0>a ，求谱密度。 解 )(2
1cos 000τωτωτωj j e e -+=
， τ
ττωωτd e R R F S j X X X -+∞∞
-?==)()]([)(
ττωωτ
τd e e j a -+∞
∞--?=?0
||cos
τωττωτ
ωτd e e e e j j j a --+∞∞
--?+=?)(2100|| ττωωτd e e j a )(||021--+∞∞--?=ττωωτd e e j a )(||02
1+-+∞∞--?+ ττ
ωωτd e e j a )(00[21--∞
-?=])(00ττωωτd e e j a --+∞-?+ ττ
ωωτd e e j a )(00[21+-∞-?+])(00ττωωτd e e j a +-+∞-?+ ])
(1)(1[2100ωωωω-++--=j a j a ])(1)(1[2100ωωωω++++-+j a j a 2
022
02)()(ωωωω-++
-+=
a a a a
得到
2
022
02
)()
()(ωωωωω-++
-+=
a a
a a S X 。
三、谱密度的性质
平稳过程的谱密度)(ωX S 有下列性
质：
性质1 )(ωX S 是ω的实的、非负的偶函数。
事实上，由)(τX R 是偶函数和)(τX R 的非负定性
τ
ττωωτd e R R F S j X X X -+∞
∞-?==)()]([)(
τ
τωτ
d e
R j X -∞-?=0
)( ττωτ
d e R j X
-+∞
?+0
)( )()(0ds e
s R s
j X --=?∞
+ω τ
τωτd e R j X -+∞
?+0
)(
ττωτ
d e
R j X ?+∞
=0)(τ
τωτd e R j X -+∞
?+0
)(
ττωτωτd e e R j j X )()(0-+∞+=?
τ
ωττd R X cos 2)(0?+∞
=，
显然)(ωX S 是ω的实的偶函数，
)(ωX S 是非负的（证明较繁）。
利用)(ωX S 的偶函数性质，令
?
??<≥=0,00
),(2)(ωωωωX X S G ， 称)(ωX G 为单边谱密度，而谱密度 )(ωX S 又称为双边谱密度（见图
12-2）。 在式
)()(21
)]([1
τωωπ
ωωτX j X X R d e S S F ==
?
+∞
∞
--中，
令0=τ，得到谱密度)(ωX S 与均方值 的关系： 性质2
ωωπ
d S R t EX X X X
?
+∞
∞
-=
==ψ)(21
)0()(2
2，（12.13）
对于一个平稳过程)(t X ，称
})(21
{2
lim dt t X T E T
T
T ?
-+∞
→
为平稳过程)(t X 的平均功率。
因为})(21{2lim dt t X T E T
T T ?
-+∞→ })]([21{2lim dt t X E T
T
T
T ?
-+∞→=
}21
{2
lim dt T
T
T
X T ?
-+∞→ψ=
2lim X T ψ=+∞
→2X ψ=，
所以，均方值2X ψ就是平稳过程
)(t X 的平均功率。式（12.13）称为
平均功率的谱表示式。
图12-2
四、 互相关函数与互谱密度
设随机过程)(t X 和)(t Y 平稳相关（)(t X 和)(t Y 都是平稳过程，且
)()]()([ττXY R t Y t X E =+），则互相关函数)(τXY R 与互协方差函数 )(τXY C 仅是τ的函数。
互相关函数与两个过程的自相关函数之间有不等式
|)]()([||)(|ττ+=t Y t X E R XY
2
12
1
2
2
1
2
)]
0()0([)]([)]([Y X R R t EY t EX =+≤τ，
)0()0(|)(|2Y X XY R R R ≤τ ；
相应地，互协方差函数与自协方差函数之间有不等式
|))]()(())()([(||)(|τττ+-+?-=t EY t Y t EX t X E C XY
2
1
2
2
1
2
]
))()(([]))()(([ττ+-+?-≤t EY t Y E t EX t X E
2
1
)]
0()0([Y X C C = ，
)0()0(|)(|2Y X XY C C C ≤τ ，
在)(τXY R 绝对可积的条件下， 存在
τττωωτd e R R F S j XY XY XY -+∞
∞-?==)()]([)(（12.14）
称为平稳过程)(t X 和)(t Y 的互谱密度。
反之，
ωωπ
τωτd e S R j XY XY ?
+∞
∞
-=
)(21
)(（12.15）
式（12.14）和式（12.15）表明，互相关函数)(τXY R 与互谱密度
)(ωXY S 也构成傅里叶变换对。
互谱密度)(ωXY S 与两个过程的自谱密度之间有不等式（互谱不等式）
)()(|)(|2
ωωωY X XY S S S ≤ 。
概率统计常见题型及方法总结
常见大题： 1. 全概率公式和贝叶斯公式问题 B 看做“结果”，有多个“原因或者条件 i A ”可以导致 B 这个“结果”发生，考虑结果B 发生的概率，或者求在B 发生的条件下，源于某个原因i A 的概率问题 全概率公式： ()()() 1B |n i i i P B P A P A ==∑ 贝叶斯公式： 1(|)()() ()()n i i i j j j P A B P A P B A P A P B A ==∑｜｜ 一（12分）今有四个口袋，它们是甲、乙、丙、丁，每个口袋中都装有a 只红球和b 只白球。先从甲口袋中任取一只球放入乙口袋，再从乙口袋中任取一只球放入丙口袋，然后再从丙口袋中任取一只球放入丁口袋，最后从丁口袋中任取一球，问取到红球的概率为多少？ 解 i B 表示从第i 个口袋放入第1+i 个口袋红球，4,3,2,1=i i A 表示从第i 个口袋中任取一个球为红球， 2分 则 b a a B P += )(1， 2分 )()()()()(1111111B A P B P B A P B P A P += 111++++++++= b a a b a b b a a b a a b a a += 2分 依次类推 2分 b a a A P i += )( 二（10分）袋中装有m 只正品硬币，n 只次品硬币（次品硬币的两面均印有国徽），在袋中任取一只，将它投掷r 次，已知每次都出现国徽，问这只硬币是次品的概率为多少？
、解 记B ={取到次品}，B ={取到正品}，A ={将硬币投掷r 次每次都出现国徽} 则()(),n m P B P B m n m n = = ++，()1P A B =，()1 2r P A B =―—５分 ()()1()212()()()()12 r r r n P B P A B n m n P B A n m n m P B P A B P B P A B m n m n ?+===++?+?++ 三、（10分）一批产品共100件，其中有4件次品，其余皆为正品。现在每次从中任 取一件产品进行检验，检验后放回，连续检验3次，如果发现有次品，则认为这批产品不合格。在检验时，一件正品被误判为次品的概率为0.05，而一件次品被误判为正品的概率为0.01。（1）求任取一件产品被检验为正品的概率；（2）求这批产品被检验为合格品的概率。 解 设 A 表示“任取一件产品被检验为正品”， B 表示“任取一件产品是正品”，则 ()96100P B = ，()4 100 P B =，()|0.95P A B =，()|0.01P A B = （1）由全概率公式得 ()()()()()||0.9124P A P B P A B P B P A B =+= （2）这批产品被检验为合格品的概率为 ()3 3 0.91240.7596p P A ===???? 四、在电报通讯中不断发出信号‘0’和‘1’，统计资料表明，发出‘0’和‘1’的概 率分别为0.6和0.4，由于存在干扰，发出‘0’时，分别以概率0.7和0.1接收到‘0’和‘1’，以0.2的概率收为模糊信号‘x ’；发出‘1’时，分别以概率0.85和0.05收到‘1’和‘0’，以概率0.1收到模糊信号‘x ’。 （1）求收到模糊信号‘x ’的概率； （2）当收到模糊信号‘x ’时，以译成哪个信号为好？为什么？ 解 设i A =“发出信号i ”)1,0(=i ， i B =“收到信号i ”),1,0(x i =。由题意知 6.0)(0=A P ， 4.0)(1=A P ， 2.0)|(0=A B P x ， 1.0)|(1=A B P x 。 （1）由全概率公式得 ) ()|()()|()(1100A P A B P A P A B P B P x x x += 4分 16.04.01.06.02.0=?+?=。 2分 （2）由贝叶斯公式得 75.016 .06 .02.0)()()|()|(000=?== x x x B P A P A B P B A P ， 3分 25 .075.01)|(1)|(01=-=-=x x B A P B A P 3分
功率谱密度
第九章 功率谱密度 张华，031120517 介绍 ● 确定信号的光谱分析：自相关——窗口式傅立叶变换 ● 平稳随机信号的光谱分析:方差——信号模型 ● 附加白噪声的正弦估计：消除干扰——eigen 分析 9.1基于DFT 的光谱分析 能量谱及相关特性：维纳-辛钦理论∑∞ -∞ =-= m fm j xx xx e m r m P π2)()( ● 离散傅立叶变换：理论的使用范围和频域取样； 窗口技术——转化结果的泄露和丢失 ● 时间/频率转换：不确定原则N Fs NT T f ==?= ?11 ● 零填充和有用的窗函数 维纳-辛钦理论 )] ()([)()()()()()(2* 2 2k m x m x E m r e m r f X f X e m x f X xx m mf j xx m mf j +== == ∑∑∞ -∞ =-∞ -∞=-ππ 9.1.1自相关估计 ● 平稳随机信号的光谱估计:1 ,1,0,)()(1)(1 -=+-=∑--=∧ N m m k x k x m N m r m N k xx ● Down_weight 估计: ∑--=∧+= ??? ??-≤-=1 ) ()(1 011)(m N k xx m k x k x N m r N m N m m w ）（其他 )(m r xx ∧ 的均值和方差: 均值:)()1()]()([1 )]([1 m r N m m k x k x E N m r E xx m N k xx -=+= ∑--=∧ 方差:∑∞-∞ =∧ +-+=k xx xx xx xx m k r m k r k r N m r Var )]()()([1)]([2 9.1.2周期图法: 无参数的PSD 估计 周期图:
密度考题题型归类
密度考题题型归类 分析近几年考试试题，有关密度知识的考查层出不穷。下面将最新考题归纳分类，供同学们参考。 题型1 知识应用题 例1 （2013 梅州）制造航空飞行器时，为了减轻其质量，采用的材料应具有的特点是（ ） A ．硬度高 B ．熔点低 C ．密度小 D ．导热性好 解析 根据密度计算公式V m =ρ变形得m=ρV 可知，要航空飞行器质量减轻，在所用材 料体积V 一定的条件下，应选择密度较小的材料。 答案 C 题型2 密度概念题 例2 （2013 南宁）利用橡皮擦将纸上的字擦掉之后，橡皮擦的质量________，密度____（以上两空选填“变小”、“变大”或“不变”）。 解析 密度是物质的一种特性，它不随物体的质量、体积的变化而变化。物质的密度大小与物质的种类有关。不同物质的密度一般不同，同种物质不同状态下的密度不同。物质的密度受状态、温度、气压（对于气体而言）等因素的影响。 答案 变小 不变 题型3 密度估算题 例3 （2013 天津）学完密度知识后，一位普通中学生对自己的身体体积进行了估算。下列估算值最接近实际的是（ ） A ．30dm 3 B ．60dm 3 C ．100dm 3 D ．120dm 3 解析 首先应明确人体的密度与水的密度相近，ρ人=1.0×103kg/m 3，其次是估测普通中学生的质量m=60kg ，最后根据由密度计算公式变形而来的体积计算公式V=ρ m 求出中学生 的体积。V=ρm = 333 3 6006.0/1060dm m m kg kg ==。 答案 B 题型4 密度比例题 例4 （2013 德阳）如图1所示，由不同物质制成的甲、乙两种实心球的体积相等，此时天平平衡。则制成甲、乙两种实心 球的物质密度之比为（ ） A ．3：4 B ．4：3 图1
功率谱和功率谱密度的区别
谱让人联想到的Fourier变换，是一个时间平均（time average）概念，对能量就是能量谱，对功率就是功率谱。 功率谱的概念是针对功率有限信号的，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变化情况。保留了频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。 有两点需要注意： 1. 功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。（随机的频域序列） 2. 功率概念和幅度概念的差别。此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶矩是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛；而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。 频谱分析： 对动态信号在频率域内进行分析，分析的结果是以频率为坐标的各种物理量的谱线和曲线，可得到各种幅值以频率为变量的频谱函数F(ω)。频谱分析中可求得幅值谱、相位谱、功率谱和各种谱密度等等。频谱分析过程较为复杂，它是以傅里叶级数和傅里叶积分为基础的。 功率谱密度： 功率谱密度（PSD），它定义了信号或者时间序列的功率如何随频率分布。这里功率可能是实际物理上的功率，或者更经常便于表示抽象的信号被定义为信号数值的平方，也就是当信号的负载为1欧姆(ohm)时的实际功率。
由于平均值不为零的信号不是平方可积的，所以在这种情况下就没有傅里叶变换。维纳-辛钦定理（Wiener-Khinchin theorem）提供了一个简单的替换方法，如果信号可以看作是平稳随机过程，那么功率谱密度就是信号自相关函数的傅里叶变换。 信号的功率谱密度当且仅当信号是广义的平稳过程的时候才存在。如果信号不是平稳过程，那么自相关函数一定是两个变量的函数，这样就不存在功率谱密度，但是可以使用类似的技术估计时变谱密度。 随机信号是时域无限信号，不具备可积分条件，因此不能直接进行傅氏变换。一般用具有统计特性的功率谱来作为谱分析的依据。 功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对。 功率谱具有单位频率的平均功率量纲。所以标准叫法是功率谱密度。从名字分解来看就是说，观察对象是功率，观察域是谱域。 通过功率谱密度函数，可以看出随机信号的能量随着频率的分布情况。像白噪声就是平行于一条直线。 一般我们讲的功率谱密度都是针对平稳随机过程的，由于平稳随机过程的样本函数一般不是绝对可积的，因此不能直接对它进行傅立叶分析。可以有三种办法来重新定义谱密度，来克服上述困难。 1. 用相关函数的傅立叶变换来定义谱密度； 2. 用随机过程的有限时间傅立叶变换来定义谱密度； 3. 用平稳随机过程的谱分解来定义谱密度。 三种定义方式对应于不同的用处，首先第一种方式前提是平稳随机过程不包含周
酸碱盐常考题型总结
的质量与反应时间的关系如图所示。根据图中所提供的信息，得出溶液中加入一定量的铁粉，充分反应后，有金属析出，过滤、洗涤后往滤渣中加入
A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、②③④ 2．已知常用的强酸(H 2SO 4、HCl 、HNO 3，)跟常用的强碱(NaOH 、KOH)反应生成的盐的水溶液呈中性， 现将白色粉末溶入一无色中性液体中，按以下图示进行实验： (1)用化学式写出：B_______________，C______________，D________________ (2)若无色中性液体也是纯净物，则中性液体是__________(填化学式) (3)若无色中性液体是只含一种溶质的溶液，则溶质可能有哪几种情况?________。(写化学式 3. 利用无色酚酞试液可以鉴别的一组溶液是( ) A 、BaCl 2、H 2SO 4、HCl B 、NaOH 、KOH 、HCl C 、K 2CO 3、Na 2CO 3 、HCl D 、NaCl 、NaOH 、HCl 4. 下列各组固体物质，只用水不能进行鉴别的是( ) A ．CaCO 3、Na 2CO 3 B ．K 2SO 4、KCl C ．生石灰、熟石灰 D ．CuSO 4、Fe 2（SO 4）3 5．下列各组稀溶液中，利用组内物质的相互反应，就能将各种物质鉴别出来的是( ) A ．NaOH 、CuSO 4、HCl 、KNO 3 B ．HCl 、KOH 、NaCl 、Na 2SO 4 C ．Ca(OH)2、Na 2CO 3、NaCl 、HCl D ．NaNO 3、MgCl 2、KCl 、Ba(OH)2 6. 有编号为①②③④的四瓶无色液体，仅知道是稀盐酸、食盐水、NaOH 稀溶液和酚酞试液。现要求甲、乙、丙、丁四位学生进行鉴别，且每人只鉴别两瓶溶液。实验成绩评定标准为：鉴别两瓶溶液都正确得满分，只有一瓶正确可以及格。四位学生的鉴别结果与老师的评价如下： 学生序号 鉴别结果 老师评价 甲 ③号为食盐水 ④号为稀盐酸 四位学生都及格， 但是没有一位得满分 乙 ①号为稀盐酸 ④号为NaOH 稀溶液 丙 ②号为稀盐酸 ④号为酚酞试液 丁 ②号为NaOH 稀溶液 ③号为稀盐酸 下列鉴别结果中正确的结论是( ) A ．①号为NaOH 稀溶液 B ．②号为食盐水 C ．③号为稀盐酸 D ．④号为酚酞试液 7.（07济南）下列试剂中，能把KOH 溶液、稀硫酸、CaCl 2溶液一次鉴别出来的是( ) A.KCl 溶液 B. K 2CO 3溶液 C. NaNO 3溶液 D.稀盐酸 8．（4分）有一包白色粉末，可能由硫酸钡、碳酸钾、氯化钡、硫酸钾中的某几种组成。为了鉴别其成分，实验如下：①将少量粉末放入足量的水中，搅拌、静置、过滤，得到白色沉淀和无色溶液。②向所得的沉淀中加入足量稀硝酸，沉淀全部溶解，且有气体产生。则该白色粉末中一定含有 ；一定没有 。 9区分下列各组物质，鉴别方法不正确的是------------（ ）
功率谱密度
t=0:0.0001:0.1; %时间间隔为0.0001，说明采样频率为10000Hz x=square(2*pi*1000*t); %产生基频为1000Hz的方波信号 n=randn(size(t)); %白噪声 f=x+n; %在信号中加入白噪声 figure(1); subplot(2,1,1); plot(f); %画出原始信号的波形图 ylabel('幅值(V)'); xlabel('时间(s)'); title('原始信号'); y=fft(f,1000); %对原始信号进行离散傅里叶变换，参加DFT采样点的个数为1000 subplot(2,1,2); m=abs(y); f1=(0:length(y)/2-1)'*10000/length(y);%计算变换后不同点对应的幅值plot(f1,m(1:length(y)/2)); ylabel('幅值的模'); xlabel('时间(s)'); title('原始信号傅里叶变换'); %用周期图法估计功率谱密度 p=y.*conj(y)/1000; %计算功率谱密度 ff=10000*(0:499)/1000; %计算变换后不同点对应的频率值 figure(2); plot(ff,p(1:500)); ylabel('幅值'); xlabel('频率(Hz)'); title('功率谱密度（周期图法）'); 功率谱估计在现代信号处理中是一个很重要的课题，涉及的问题很多。在这里，结合matlab，我做一个粗略介绍。功率谱估计可以分为经典谱估计方法与现代谱估计方法。经典谱估计中最简单的就是周期图法，又分为直接法与间接法。直接法先取N点数据的傅里叶变换（即频谱），然后取频谱与其共轭的乘积，就得到功率谱的估计；间接法先计
密度常见题型总结
密度计算常见题型小结 题型一密度是物质的一种属性 1．一杯水倒掉一半，它的密度变不变，为什么？ 2．一钢块的质量为35.8千克，切掉1/4后，求它的质量、体积和密度分别是多少？ （ρ钢=7.9×103kg/m3） 3．有一捆金属线，测得其质量是16.2kg，横截面积是3mm2，长为2000m，求这种金属的密度？ 4. 假设钢瓶内储满9千克液化气，钢瓶容积为 0．3m 3,今用去一半，则钢瓶内剩下的液化气密度为多少？ 题型二求密度，鉴物质 5.一块长2m，宽0.5m，厚0.2m的金属块，质量 为 1.78×106g ,求此金属块的密度？并说出它是哪种金属？若将它截去一半，剩余部分的密度是多少？ 6.体积是50cm3的铝球，它的质量是54g，问这个 铝球是空心的还是实心的？ （用三种方法，ρ铝=2.1×103kg/m3）题型三质量不变——冰化水、水结冰问题 7．5m3的冰熔化成水后，体积是多少？体积变化与原体积比是多少？如果是水结成冰，体积变化与原体积比是多少？（ρ冰＝0.9×103kg/m3） 题型四体积不变——瓶子问题 8. 一个瓶子能盛1千克水，用这个瓶子能盛多少千克酒精？ 9. 小明家的一只瓶子，买0.5kg酒刚好装满。小明用这只瓶子去买0.5kg酱油，结果没有装满，小明以为营业员弄错了。现在请你思考一下，到底是谁弄错了？（通过计算说明）（已知：ρ酒=0.8×103 kg/m3，ρ酱油=1.13×103 kg/m3） 10.一个质量是50克的容器，装满水后质量是150 克，装满某种液体后总质量是130克，求这种液体的密度。 11.有一空瓶装满水后质量为64g，将水全倒出装满 酒精后总质量56g，求空瓶的质量和容积？ （ρ酒=0.8×103 kg/m3）
2020-2021全国中考物理质量和密度问题的综合中考真题分类汇总及详细答案
一、初中物理质量和密度问题 1．下列估测值最接近实际的（） A．一元硬币的直径约为2.5dm B．普通中学生走路的速度约为1.1m/s C．酒精灯点燃后外焰的温度约为98℃ D．一本九年级物理课本的质量约为10g 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A．一元硬币的直径略为2.5cm左右．故A不符合实际； 左右．故B符合实际； B．中学生正常步行的速度约4km/h 1.1m/s C．酒精灯外焰温度最高，能够超过400℃．故C不符合实际； D．九年级物理课本的质量与两个苹果的质量差不多，在300g左右．故D不符合实际；故选B。 【点睛】 此类型的题目要求对所学的物理量有熟悉的认知，特别是单位大小要认识清楚，能对生活中常见的物理量进行估计，要多注意理论联系实际，生活中留心积累． 2．以下各组器材中，不能测出长方体金属块密度的是（） A．刻度尺、水、细线、烧杯B．天平和砝码、量筒、水、细线 C．弹簧测力计、刻度尺、细线D．刻度尺、天平和砝码 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 选择项中能测金属块密度的，必须能测金属块的质量和体积 A、刻度尺能测金属块的体积，但不能测出它的质量或重力，不能测出金属块密度． B、天平能测金属块质量，量筒水细线能测体积，故能测金属块密度． C、弹簧测力计能测金属块重力，从而得到质量，刻度尺能测出体积，故能测出金属块密度． D、天平砝码能测出金属块的质量，刻度尺能测出体积，故能测出金属块密度． 3．人的密度近似等于水的密度，则一个体格正常的中学生的体积最接近（） A．50mm3B．50cm3C．50dm3D．50m3 【答案】C 【解析】 【分析】
功率谱密度
功率谱密度谱是一种概率统计方法，是对随机变量均方值的量度。一般用于随机振动分析，连续瞬态响应只能通过概率分布函数进行描述，即出现某水平响应所对应的概率。 功率谱密度是结构在随机动态载荷激励下响应的统计结果，是一条功率谱密度值—频率值的关系曲线，其中功率谱密度可以是位移功率谱密度、速度功率谱密度、加速度功率谱密度、力功率谱密度等形式。数学上，功率谱密度值—频率值的关系曲线下的面积就是方差，即响应标准偏差的平方值。 谱是个很不严格的东西，常常指信号的Fourier变换，是一个时间平均（time average）概念功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析)，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。保留频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。有两个重要区别：1。功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。（随机的频域序列）2。功率概念和幅度概念的差别。此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶局是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛；而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。热心网友回答提问者对于答案的评价：谢谢解答。 频谱分析（也称频率分析），是对动态信号在频率域内进行分析，分析的 结果是以频率为坐标的各种物理量的谱线和曲线，可得到各种幅值以频率为变 量的频谱函数F(ω)。频谱分析中可求得幅值谱、相位谱、功率谱和各种谱密 度等等。频谱分析过程较为复杂，它是以傅里叶级数和傅里叶积分为基础的。 功率谱是个什么概念？它有单位吗? 随机信号是时域无限信号，不具备可积分条件，因此不能直接进行傅氏变换。一般用具有统计特性的功率谱来作为谱分析的依据。功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对。功率谱具有单位频率的平均功率量纲。所以标准叫法是功率谱密度。通过功率谱密度函数，可以看出随机信号的能量随着频率的分布情况。像白噪声就是平行于w轴，在w轴上方的一条直线。 功率谱密度，从名字分解来看就是说，观察对象是功率，观察域是谱域，通常指频域，密度，就是指观察对象在观察域上的分布情况。一般我们讲的功率谱密度都是针对平稳随机过程的，由于平稳随机过程的样本函数一般不是绝对可积的，因此不能直接对它进行傅立叶分析。可以有三种办法来重新定义谱密度，来克服上述困难。 一是用相关函数的傅立叶变换来定义谱密度；二是用随机过程的有限时间傅立叶变换来定义谱密度；三是用平稳随机过程的谱分解来定义谱密度。三种定义方式对应于不同的用处，首先第一种方式前提是平稳随机过程不包含周期分量并且均值为零，这样才能保证相关函数在时差趋向于无穷时衰减，所以lonelystar说的不全对，光靠相关函数解决不了许多问题，要求太严格了；对于第二种方式，虽然一个平稳随机过程在无限时间上不能进行傅立叶变换，但是对于有限区间，傅立叶变换总是存在的，可以先架构有限时间区间上的变换，在对时间区间取极限，这个定义方式就是当前快速傅立叶变换（FFT）估计谱密度的依据；第三种方式是根据维纳的广义谐和分析理论：Generalized harmonic analysis, Acta Math, 55(1930),117-258,利用傅立叶-斯蒂吉斯积分，对均方连续的零均值平稳随机过程进行重构，在依靠正交性来建立的。 另外，对于非平稳随机过程，也有三种谱密度建立方法，由于字数限制，功率谱密度的单位
(完整)初二物理密度题型分类总结,推荐文档.docx
密度讲义及习题 一．密度的定义及理解 1 单位体积的某种物质的叫做这种物质的密度，水的密度是kg/m 3，它的 物理意义是 2对公式ρ =m/v ，下列理解正确的是（） A对于不同物质， m 越大， v 越大。 B 对于同种物质，ρ与 v 成反比。 C对于不同物质，ρ越小， m 越小。 D 对于同种物质， m 与 v 成正比。 3 一支蜡烛在燃烧的过程中（） A因为质量减小，所以密度也减小 B 因为体积减小，所以密度变大 C其质量改变，密度不变。 D 因为质量、体积均改变，故密度肯定改变。 4下列说法中，正确的是（） A物体的质量越大，密度越大 B 铁块无论放在地球上，还是放在地球上，密度不变。C由ρ =m/v 可知，密度与物体的质量成正比，与物体的体积成反比。 D液体的密度一定小于固体的密度 6 下列说法正确的是（） A 质量大的物体其密度也大B质量大，体积大的物体其密度大 C 体积小的物体，其密度反而小D单位体积的不同物质，质量大的密度大。 7.三只完全相同的杯子，分别注入质量相同的盐水，水和煤油，则杯中液面最高的是（） A 煤油 B 水 C 盐水 D 一样高 8 一金属块的密度为ρ，质量为M ，把它分割成三等份，那么，每一小块的密度和质量分 别是（） A ρ /3， M B ρ /3， M/3Cρ，M Dρ，M/3 9、平常我们所说的“铁比棉花重”的正确含义是：() A 、铁比棉花质量大B、铁比棉花的密度大 C、铁比棉花的体积大 D、以上都不对 二．定性分析及比较 1、有三个完全相同的杯子装满了水，将质量相同的实心铜球，铁球和铝球分别放入三个 杯中，使水溢出质量最多的是：（已知ρ 铜＞ρ 铁＞ρ 铝）
功率谱密度机器实现
1.基本方法 周期图法是直接将信号的采样数据x(n)进行Fourier变换求取功率谱密度估计的方法。假定有限长随机信号序列为x(n)。它的Fourier变换和功率谱密度估计存在下面的关系： 式中，N为随机信号序列x(n)的长度。在离散的频率点f=kΔf,有： 其中，FFT[x(n)]为对序列x(n)的Fourier变换，由于FFT[x(n)]的周期为N，求得的功率谱估计以N为周期，因此这种方法称为周期图法。下面用例子说明如何采用这种方法进行功率谱 用有限长样本序列的Fourier变换来表示随机序列的功率谱，只是一种估计或近似，不可避免存在误差。为了减少误差，使功率谱估计更加平滑，可采用分段平均周期图法（Bartlett法）、加窗平均周期图法（Welch法）等方法加以改进。 2. 分段平均周期图法（Bartlett法） 将信号序列x(n)，n=0,1,…,N-1，分成互不重叠的P个小段，每小段由m个采样值，则 P*m=N。对每个小段信号序列进行功率谱估计，然后再取平均作为整个序列x(n)的功率谱估计。 平均周期图法还可以对信号x(n)进行重叠分段，如按2:1重叠分段，即前一段信号和后一段信号有一半是重叠的。对每一小段信号序列进行功率谱估计，然后再取平均值作为整个序列x(n)的功率谱估计。这两种方法都称为平均周期图法，一般后者比前者好。程序运行结果为图9-5，上图采用不重叠分段法的功率谱估计，下图为2:1重叠分段的功率谱估计，可见后者估计曲线较为平滑。与上例比较，平均周期图法功率谱估计具有明显效果（涨落曲线靠近0dB）。 3.加窗平均周期图法 加窗平均周期图法是对分段平均周期图法的改进。在信号序列x(n)分段后，用非矩形窗口对每一小段信号序列进行预处理，再采用前述分段平均周期图法进行整个信号序列x(n)的功率谱估计。由窗函数的基本知识（第7章）可知，采用合适的非矩形窗口对信号进行处理可减小“频谱泄露”，同时可增加频峰的宽度，从而提高频谱分辨率。 其中上图采用无重叠数据分段的加窗平均周期图法进行功率谱估计，而下图采用重叠数据分段的加窗平均周期图法进行功率谱估计，显然后者是更佳的，信号谱峰加宽，而噪声谱均在0dB附近，更为平坦（注意采用无重叠数据分段噪声的最大的下降分贝数大于5dB，而重叠数据分段周期图法噪声的最大下降分贝数小于5dB）。 4. Welch法估计及其MATLAB函数 Welch功率谱密度就是用改进的平均周期图法来求取随机信号的功率谱密度估计的。Welch 法采用信号重叠分段、加窗函数和FFT算法等计算一个信号序列的自功率谱估计(PSD如上例中的下半部分的求法)和两个信号序列的互功率谱估计（CSD）。 MATLAB信号处理工具箱函数提供了专门的函数PSD和CSD自动实现Welch法估计，而不需要自己编程。 （1）函数psd利用Welch法估计一个信号自功率谱密度，函数调用格式为： [Pxx[,f]]=psd(x[,Nfft,Fs,window,Noverlap,’dflag’])
密度题型分类归纳精编版(含方法总结)
密度题型分类归纳（含方法总结） 一、密度概念（含变化问题） 1. 对于密度计算公式：ρ=m/V A ．不同物质，当质量一定时，物体的体积跟密度成反比 B ．不同物质，当体积一定时，物体的质量跟密度成正比 C ．物质的密度是由它的质量和体积决定的 D ．同种物质密度一定，其质量跟体积成正比 2. 关于对密度公式ρ=m/V 的理解，下列说法正确的是（ A ．某种物质的密度与质量成正比 B ．单位体积不同物质的质量越大，密度越大 C ．某种物质的密度与体积成反比 D ．单位质量不同物质的体积越大，密度越大 3. 将一块砖切去三分之一，剩余砖的体积是整块砖的______，质量是切去砖块的______ ，剩余砖块到密度与原来完整砖块的密度之比为______． 4. 一个500ml 瓶子里装满酱油，酱油质量为575g ，这种酱油的密度为 g/cm 3；将它用掉一半，剩余酱油的密度为 kg/m 3 ． 5. 一容积为50L 的钢瓶内，储有密度为1.2kg/m 3的氧气，现将钢瓶内的氧气用掉1/3的质量，则瓶内氧气的密度______kg/m 3 ． 二、比值问题 1. 有两种材料制成的体积相同的甲、乙两种实心球，在天平右盘里放2个甲球，在左盘中放3个乙球，天平恰好平衡，则ρ甲：ρ乙为（ ） A ．3：2 B ．2：3 C ．1：1 D ．9：4 2. 有甲、乙两个实心球，甲球的密度是乙球的八分之三，乙球的体 积是甲球的2倍，那么甲球的质量是乙球的（ ） A. 16/3 B . 3/16 C. 3/4 D. 4/3 3. 甲、乙两个实心物体，甲物体的密度是乙物体的密度的2/3，甲物体的质量是乙物体质量的8/15，那么乙物体的体积是甲物体体积的( ) A ．5/4 B ．4/5 C ．5/6 D ．6/5
(完整word版)功率谱密度估计方法的MATLAB实现
功率谱密度估计方法的MATLAB实现 在应用数学和物理学中，谱密度、功率谱密度和能量谱密度是一个用于信号的通用概念，它表示每赫兹的功率、每赫兹的能量这样的物理量纲。在物理学中，信号通常是波的形式，例如电磁波、随机振动或者声波。当波的频谱密度乘以一个适当的系数后将得到每单位频率波携带的功率，这被称为信号的功率谱密度（power spectral density, PSD）或者谱功率分布（spectral power distribution, SPD）。功率谱密度的单位通常用每赫兹的瓦特数（W/Hz）表示，或者使用波长而不是频率，即每纳米的瓦特数（W/nm）来表示。信号的功率谱密度当且仅当信号是广义的平稳过程的时候才存在。如果信号不是平稳过程，那么自相关函数一定是两个变量的函数，这样就不存在功率谱密度，但是可以使用类似的技术估计时变谱密度。信号功率谱的概念和应用是电子工程的基础，尤其是在电子通信系统中，例如无线电和微波通信、雷达以及相关系统。因此学习如何进行功率谱密度估计十分重要，借助于Matlab工具可以实现各种谱估计方法的模拟仿真并输出结果。下面对周期图法、修正周期图法、最大熵法、Levinson递推法和Burg法的功率谱密度估计方法进行程序设计及仿真并给出仿真结果。 以下程序运行平台：Matlab R2015a（8.5.0.197613） 一、周期图法谱估计程序 1、源程序 Fs=100000; %采样频率100kHz N=1024; %数据长度N=1024 n=0:N-1; t=n/Fs; xn=sin(2000*2*pi*t); %正弦波,f=2000Hz Y=awgn(xn,10); %加入信噪比为10db的高斯白噪声 subplot(2,1,1); plot(n,Y) title('信号') xlabel('时间');ylabel('幅度');
密度经典例题
第七章 质量和密度综合练习（二） 【例题精选】： 1、托盘天平的调节和使用 例1：对放在水平桌面上的托盘天平进行调节时，发现指针指在分度盘中央的左侧，这时应将横梁上的平衡螺母向 调节（填：“左”或“右”）。用调节后的天平测某物体的质量，所用砝码和游 码的位置如图3所示，那么该物体的质量是 克。 分析与解：调节天平时，指针指在分度盘中央的左侧，说明左盘低，应将横梁上的平衡螺母向右移动。被测物体的质量为112.2克。 说明：读游码对应的刻度值时，也应先认清标尺的量程及最小刻度值。根据游码左侧对应的刻度线读数。图3中，标尺的量程是5克，每一大格表示1克，最小刻度值为0.2克。游码对应的刻度值为2.4克。所以物体的总质量为112.2克。 2、正确理解密度是物质的一种特性 特性是指物质本身具有且能与其它物质相互区别的一种性质。密度是物质的一种力学特性。它表示在体积相同的情况下，不同物质的质量不同；或者说在质量相同的情况下，不同物质体积不同的一种性质，通常情况下每种物质都有一定的密度，不同的物质密度一般是不同的。当温度、状态等不同时，同种物质的密可能不同，如一定质量的水结成冰，它的质量不变，但体积变大、密度变小。 例2：体积是20厘米3，质量是178克的铜，它的密度是多少千克/米3？若去掉一半，剩下一半铜的密度多大？ 分析：利用公式ρ=m V 可以算出铜的密度，可用克/厘米3作密度单位进行计 算，再利用1克/厘米3 = 103千克/米3，换算得出结果。 解：ρ====?m V 178208989103 333克 厘米 克厘米千克米././ 铜的密度是891033./?千克米 因为密度是物质的特性，去掉一半的铜，密度值不变。 所以密度仍为891033./?千克米。 说明：去掉一半铜的体积是10厘米3，而它的质量也仅为原来的二分之一， 为89克，利用密度公式ρ=m V 计算，也可得出剩余一半铜的密度仍为 891033./?千克米，由此看出物质的密度跟它的体积大小、质量的多少无关。密
初二物理密度题型分类总结
期末考试【密度】分类复习 几个常考的较难情景： 1、空心物体问题 2、投物溢出问题 3、物体混合问题 题型分类 一．密度的定义及理解 1 单位体积的某种物质的叫做这种物质的密度，水的密度是 kg/m3，它的物理意义是 2 对公式ρ=m/v，下列理解正确的是（） A 对于不同物质，m越大，v越大。 B 对于同种物质，ρ与v成反比。 C 对于不同物质，ρ越小，m越小。 D 对于同种物质，m 与v成正比。 3 一支蜡烛在燃烧的过程中（） A 因为质量减小，所以密度也减小 B 因为体积减小，所以密度变大 C 其质量改变，密度不变。 D 因为质量、体积均改变，故密度肯定改变。 4 下列说法中，正确的是（） A 物体的质量越大，密度越大 B 铁块无论放在地球上，还是放在地球上，密度不变。 C 由ρ=m/v可知，密度与物体的质量成正比，与物体的体积成反比。 D 液体的密度一定小于固体的密度 5 下列说法正确的是（）
A 质量大的物体其密度也大 B 质量大，体积大的物体其密度大 C 体积小的物体，其密度反而小 D 单位体积的不同物质，质量大的密度大。 6三只完全相同的杯子，分别注入质量相同的盐水，水和煤油，则杯中液面最高的是（） A 煤油 B 水 C 盐水 D 一样高 7 一金属块的密度为ρ，质量为M，把它分割成三等份，那么，每一小块的密度和质量分别是（） A ρ/3，M B ρ/3，M/3 C ρ，M D ρ，M/3 8、平常我们所说的“铁比棉花重”的正确含义是：( ) A、铁比棉花质量大 B、铁比棉花的密度大 C、铁比棉花的体积大 D、以上都不对 二．定性分析及比较 1、有三个完全相同的杯子装满了水，将质量相同的实心铜球，铁球和铝球分别放入三个杯中，使水溢出质量最多的是：（已知ρ铜＞ρ铁＞ρ铝） A、铜球 B、铁球 C、铝球 D、不能确定 2、有四个容量都为500毫升的瓶子，分别装满海水、纯水、酒精和汽油，那么装的质量最多的是 （ρ海水＞ρ纯水＞ρ酒精＞ρ汽油） A．海水 B．纯水 C．酒精 D．汽油 3、一实心铜球和一实心铝球，体积相同，将他们放到已调好的天平两盘中，则： A、天平仍然平衡 B、铝球一端下沉 C、铜球一端下沉 D、无法确定 4、如右图所示，两支完全相同的试管分别装有质量相等的不同液体，甲竖直放置，乙倾斜放置，此时液面恰好相平，比较两种液体密度的大小，下列正确的是（） A.ρ甲>ρ乙 B. ρ甲<ρ乙 C. ρ甲=ρ乙 D. 无法判断 三，定量分析及比较 1、两正方体铁块的边长之比为2∶1, 其质量之比为（ ),密度之比为（）
密度计算题型大全(有答案)
密度计算特辑 1.一个质量为158g的空心铁球，体积是30cm3，已知铁的密度是7.9×103kg/m3，则该铁球空心部分的体积为( )。A．20㎝3 B．14㎝3 C．17㎝3 D．10cm3 2．一个容器盛满水总质量为65g，若将30g砂粒投入容器中，溢出水后再称，其总质量为83g。求砂粒的密度。 3．有一容器，装满水时质量是0.4kg，装满密度为0.8×103kg/m3的煤油时质量是0.34kg。如果用该容器装满密度是1.2×103 kg/m3的盐水，总质量是多少? 4．某烧杯装满水总质量为350g；放入一金属块后，溢出部分水，这时总质量为500g；取出金属块后，总质量变为300g。求金属的密度 5．一只瓶子，装满水总质量是500g，装满密度为0.8g/cm3的煤油总质量为450g。求瓶子的质量和容积。 6．一只质量为68g的瓶子，装满水后质量为184g；如果在瓶中先放入一个37.3g的金属片，然后再装满水，则总质量为218g。求金属片的密度。 7.某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g，总体积55cm3 将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图21甲所示）。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm （如图21乙所示），若容器的底面积为10cm2，已知ρ冰=0.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3。求：（1）冰块中冰的体积是多少立方厘米？ （2）石块的质量是多少克？ （3）石块的密度是多少千克每立方米？
8—个瓶子装满水时的总质量是400g，装满酒精时的总质量是350g。则瓶子的容积是（ρ水=1.0g/cm3，ρ酒精=0.8g／cm3）（） A.400 cm3 B. 250 cm3 C. 350 cm3 D. 200 cm3 9.现有质量均为m的甲、乙两种金属，密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2），按一定比例混合后，平均密度为(ρ1+ρ2)/2，混合后的最大质量为多少?（不考虑混合后的体积变化） 10国家标准规定以A0、A1、A2、B1、B2等标记来表示纸张幅面规格，以“克重”来表示纸张每平方米的质量．刘刚家新买回一包打印纸，包上标注着“A4 70 g 500 sheet 210×297mm”，意思是该包纸是500张规格为70g、210mm×297mm的A4通用纸．刘刚想知道这种纸的厚度和密度，只需用刻度尺测出这报纸的厚度．如果刘刚测得这包纸的厚度为5cm，那么这种纸的厚度是多少mm，密度是多少kg/m3． 11．现有质量均为m的甲、乙两种金属，密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2），按一定比例混合后，平均密度为(ρ1+ρ2)/2，若不考虑混合后的体积变化，混合后的最大质量为多少？ 12体育课用的铅球并不完全是铅，实际上是在铁壳里灌满铅制成。如果有一个铅球的质量是3.6kg，体积是330cm3，这个铅球中含铅和铁各是多少？（ρ铁=7.9g/ cm3，ρ铅=11.3g/ cm3） 13某台拖拉机耕1m2的地需消耗柴油1.2g，若拖拉机的油箱容积为250升，问装满一箱柴油可以耕多少平方米的土地？（柴油的密度为0.85×103Kg/m3）
谱密度,功率谱密度,能量谱密度
谱密度, 功率谱密度, 能量谱密度 在应用数学和物理学中，谱密度、功率谱密度和能量谱密度是一个用于信号的通用概念，它表示每赫兹的功率、每赫兹的能量这样的物理量纲。 解释 在物理学中，信号通常是波的形式，例如电磁波、随机振动或者声波。当波的频谱密度乘以一个适当的系数后将得到每单位频率波携带的功率，这被称为信号的功率谱密度（power spectral density, PSD）或者谱功率分布（spectral power distribution, SPD）。功率谱密度的单位通常用每赫兹的瓦特数（W/Hz）表示，或者使用波长而不是频率，即每纳米的瓦特数（W/nm）来表示。 尽管并非一定要为信号或者它的变量赋予一定的物理量纲，下面的讨论中假设信号在时域内变化。 定义 能量谱密度 能量谱密度描述的是信号或者时间序列的能量或者变化如何随着频率分布。如 果是一个有限能量信号，即平方可积，那么信号的谱密度就是信号连续傅里叶变换幅度的平方。 其中是角频率（循环频率的倍），是的连续傅里叶变换。是的共轭函数。 如果信号是离散的，经过有限的元素之后，仍然得到能量谱密度： 其中是的离散时间傅里叶变换。如果所定义的数值个数是有限 的，这个序列可以看作是周期性的，使用离散傅里叶变换得到离散频谱，或者用零值进行扩充从而可以作为无限序列的情况计算谱密度。
乘数因子经常不是绝对的，它随着不同傅里叶变换定义的归一化 常数的不同而不同。 功率谱密度 上面能量谱密度的定义要求信号的傅里叶变换必须存在，也就是说信号平方可积或者平方可加。一个经常更加有用的替换表示是功率谱密度（PSD），它定义了信号或者时间序列的功率如何随频率分布。这里功率可能是实际物理上的功率，或者更经常便于表示抽象的信号被定义为信号数值的平方，也就是当信号的负载为1欧姆(ohm)时的实际功率。此瞬时功率（平均功率的中间值）可表示 为： 由于平均值不为零的信号不是平方可积的，所以在这种情况下就没有傅里叶变换。幸运的是维纳-辛钦定理（Wiener-Khinchin theorem）提供了一个简单的替换方法，如果信号可以看作是平稳随机过程，那么功率谱密度就是信号自相关函数的傅里叶变换。 信号的功率谱密度当且仅当信号是广义的平稳过程的时候才存在。如果信号不是平稳过程，那么自相关函数一定是两个变量的函数，这样就不存在功率谱密度，但是可以使用类似的技术估计时变谱密度。 属性 ? 的谱密度和 的自相关组成一个傅里叶变换对（对于功率谱密度和能量谱密度来说，使用着不同的自相关函数定义）。 ?通常使用傅里叶变换技术估计谱密度，但是也可以使用如Welch法（Welch's method）和最大熵这样的技术。 ?傅里叶分析的结果之一就是Parseval定理（Parseval's theorem），这个定理表明能量谱密度曲线下的面积等于信号幅度平方下的面积，总的能量是： ：上面的定理在离散情况下也是成立的。另外的一个结论是功率谱密度下总的功率与对应的总的平均信号功率相等，它是逐渐趋近于零的自相关函数。 相关概念 ?大多数“频率”图实际上仅仅表示了谱密度。有时完整的频率要用两部分来表示，一部分是对应于频率的“幅度”（它就是谱密度），另外一部分是
功率谱密度机器实现
1. 基本方法 周期图法是直接将信号的采样数据x(n)进行Fourier变换求取功率谱密度估计的方法。假定有限长随机信号序列为x(n)。它的Fourier变换和功率谱密度估计存在下面的关系： 式中，N为随机信号序列x(n)的长度。在离散的频率点f=kΔf,有： 其中，FFT[x(n)]为对序列x(n)的Fourier变换，由于FFT[x(n)]的周期为N，求得的功率谱估计以N为周期，因此这种方法称为周期图法。下面用例子说明如何采用这种方法进行功率谱 用有限长样本序列的Fourier变换来表示随机序列的功率谱，只是一种估计或近似，不可避免存在误差。为了减少误差，使功率谱估计更加平滑，可采用分段平均周期图法（Bartlett法）、加窗平均周期图法（Welch 法）等方法加以改进。 2. 分段平均周期图法（Bartlett法） 将信号序列x(n)，n=0,1,…,N-1，分成互不重叠的P个小段，每小段由m个采样值，则P*m=N。对每个小段信号序列进行功率谱估计，然后再取平均作为整个序列x(n)的功率谱估计。 平均周期图法还可以对信号x(n)进行重叠分段，如按2:1重叠分段，即前一段信号和后一段信号有一半是重叠的。对每一小段信号序列进行功率谱估计，然后再取平均值作为整个序列x(n)的功率谱估计。这两种方法都称为平均周期图法，一般后者比前者好。程序运行结果为图9-5，上图采用不重叠分段法的功率谱估计，下图为2:1重叠分段的功率谱估计，可见后者估计曲线较为平滑。与上例比较，平均周期图法功率谱估计具有明显效果（涨落曲线靠近0dB）。 3.加窗平均周期图法 加窗平均周期图法是对分段平均周期图法的改进。在信号序列x(n)分段后，用非矩形窗口对每一小段信号序列进行预处理，再采用前述分段平均周期图法进行整个信号序列x(n)的功率谱估计。由窗函数的基本知识（第7章）可知，采用合适的非矩形窗口对信号进行处理可减小“频谱泄露”，同时可增加频峰的宽度，从而提高频谱分辨率。 其中上图采用无重叠数据分段的加窗平均周期图法进行功率谱估计，而下图采用重叠数据分段的加窗平均周期图法进行功率谱估计，显然后者是更佳的，信号谱峰加宽，而噪声谱均在0dB附近，更为平坦（注意采用无重叠数据分段噪声的最大的下降分贝数大于5dB，而重叠数据分段周期图法噪声的最大下降分贝数小于5dB）。 4. Welch法估计及其MATLAB函数 Welch功率谱密度就是用改进的平均周期图法来求取随机信号的功率谱密度估计的。Welch 法采用信号重叠分段、加窗函数和FFT算法等计算一个信号序列的自功率谱估计(PSD如上例中的下半部分的求法)和两个信号序列的互功率谱估计（CSD）。 MATLAB信号处理工具箱函数提供了专门的函数PSD和CSD自动实现Welch法估计，而不需要自己编程。 （1）函数psd利用Welch法估计一个信号自功率谱密度，函数调用格式为： [Pxx[,f]]=psd(x[,Nfft,Fs,window,Noverlap,’dflag’]) 式中，x为信号序列；Nfft为采用的FFT长度。这一值决定了功率谱估计速度，当Nfft采用2的幂时，程序采用快速算法；Fs为采样频率；Window定义窗函数和x分段序列的长度。窗函数长度必须小于或等于Nfft，否则会给出错误信息；Noverlap为分段序列重叠的采样