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2019-2020高考数学一模试卷含答案

一、选择题

1．已知在ABC V 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（）

A ．14

B ．

C ．23

D ．

2．()22

x x

e e

f x x x --=+-的部分图象大致是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．已知2a i

b i i

+=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（） A ．-1

B ．1

C ．2

D ．3

4．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男

女

总计

爱好

不爱好

总计

110

由2

222

()110(40302030),7.8()()()()60506050

n ad bc K K a b c d a c b d -??-?=

=≈++++???算得附表：

参照附表，得到的正确结论是（）

A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 5．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的位置关系是( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于xOy 平面对称 C ．关于坐标原点对称 D ．以上都不对

6．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??P ，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥r r

7．已知集合{}{}

x -1

B ．（0，1）

C ．（-1,0）

D ．（1,2）

8．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为

A ．

B C D ．

2 9．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ：sin B 的值是（） A ．

B ．

C ．

D ．

10．在如图的平面图形中，已知

1,2,120OM ON MON ==∠=o

,2,2,BM MA CN NA ==u u u u v u u u v u u u v u u u v 则·BC OM u u u vu u u u v

的值为

A ．15-

B ．9-

C ．6-

D ．0

11．已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4

α+的值等于（） A ．

1318

B ．

C ．

1322

D ．

318

12．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 A ．对立事件 B ．互斥但不对立事件 C ．不可能事件

D ．以上都不对

二、填空题

13．设n S 是等差数列{}*

()n a n N ∈的前n 项和，且141,7a a ==，则5______S =

14．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ，圆心角为23

的扇形，则此圆锥的高为________cm .

15．在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3

A π

，3a =b=1,则

c =_____________

16．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π

6,2,3

b a

c B ===，则ABC △的面积为__________.

17．已知圆台的上、下底面都是球O 的截面，若圆台的高为6，上、下底面的半径分别为

2，4，则球O 的表面积为__________．

18．已知函数sin(2)()22y x ??ππ

=+-<<的图象关于直线3

x π=对称，则?的值是________．

19．设复数1(z i i =--虚数单位),z 的共轭复数为z ，则()1z z -?=________.

20．若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤??

-+≥??≤?，则32z x y =+的最大值为_____________．

三、解答题

21．已知曲线C ：（t 为参数）， C ：（为参数）．

（1）化C ，C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C 上的点P 对应的参数为

，Q 为C 上的动点，求

中点到直线

（t 为参数）距离的最小值．

22．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是矩形，1A D 与1AD 交于点E .124AA AB AD ===.

（1）证明：AE ⊥平面ECD ；

（2）求直线1A C 与平面EAC 所成角的正弦值.

23．十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民收入也逐年增加.为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：

附：参考数据与公式 6.92 2.63≈，若 ()2

~,X N

μσ，则①

()0.6827P X μσμσ-<+=…；② (22)0.9545P X μσμσ-<+=…；③ (33)0.9973P X μσμσ-<+=….

（1）根据频率分布直方图估计50位农民的年平均收入x （单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；

（2）由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入 X 服从正态分布 (

,N μσ

，其

中μ近似为年平均收入2,x σ 近似为样本方差2s ，经计算得：2 6.92s =，利用该正态分

（i ）在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元?

（ii ）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每个农民的年收入相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少?

24．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为21x t

y at

=+??=-?（t 为参数，a R ∈），以

坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，线C 的极坐标方程是

4πρθ??

. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；

（2）己知直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，且AB =a 的值.

25．已知函数()()2

f x x 2a 1x 2alnx(a 0)=-++>．

()1求()f x 的单调区间；

()2若()f x 0≤在区间[]1,e 上恒成立，求实数a 的取值范围．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】【分析】【详解】

::sin :sin :sin 3:2:4a b c A B C == ，不妨设3,2,4a k b k c k ===，,

则()()()222

3241

cos 2324

k k k C k k

+-=

=-?? ，选A.

2．A

解析：A 【解析】【分析】

根据函数的奇偶性，排除D ；根据函数解析式可知定义域为{}

1x x ≠±,所以y 轴右侧虚线部分为x=1，利用特殊值x=0.01和x=1.001代入即可排除错误选项．

由函数解析式()22x x e e f x x x --=+-，易知()2

2x x

e e

f x x x ---=+-=() f x - 所以函数()22

x x

e e

f x x x --=+-为奇函数，排除D 选项

根据解析式分母不为0可知,定义域为{}

1x x ≠±,所以y 轴右侧虚线部分为x=1，当x=0.01时，代入()f x 可得()0f x <，排除C 选项当x=1.001时，代入()f x 可得()0f x >，排除B 选项所以选A 【点睛】

本题考查了根据函数解析式判断函数的图象，依据主要是奇偶性、单调性、特殊值等，注意图中坐标的位置及特殊直线，属于中档题．

3．B

解析：B 【解析】【分析】

利用复数除法运算法则化简原式可得2ai b i -=+，再利用复数相等列方程求出,a b 的值，从而可得结果. 【详解】

因为2

222a i ai i ai b i i i

+--==-=+- ，,a b ∈R ，所以22

11b b a a ==?????-==-??，则+1a b =，故选B. 【点睛】

复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.

4．A

解析：A 【解析】【分析】【详解】

由27.8 6.635K ≈>，而(

)

6.6350.010P K ≥=，故由独立性检验的意义可知选A

5．A

解析：A

【解析】点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的x 坐标相同，而y 、z 坐标互为相反数，所以两点关于x 轴对称．考点：空间两点间的距离.

6．D

解析：D 【解析】【分析】【详解】

试题分析：A 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误； B 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误； C 项两平面αβ，还可能是相交平面，错误；故选D.

7．A

解析：A 【解析】

利用数轴，取,P Q 所有元素，得P Q =U (1,2)-．

【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．

8．C

解析：C 【解析】【分析】

利用正方体1111ABCD A B C D -中，//CD AB ，将问题转化为求共面直线AB 与AE 所成角的正切值，在ABE ?中进行计算即可. 【详解】

在正方体1111ABCD A B C D -中，//CD AB ，所以异面直线AE 与CD 所成角为EAB ∠，设正方体边长为2a ，则由E 为棱1CC 的中点，可得CE a =，所以5BE a =，

则55

tan 22

BE a EAB AB a ∠=

.故选C.

【点睛】

求异面直线所成角主要有以下两种方法：

（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角；

（2）向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.

9．A

解析：A 【解析】由正弦定理可得：sin 5

sin 3

A a

B b == . 本题选择A 选项.

10．C

解析：C 【解析】

分析：连结MN ，结合几何性质和平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果. 详解：如图所示，连结MN ，

由2,2BM MA CN NA ==u u u u v u u u v u u u v u u u v

可知点,M N 分别为线段,AB AC 上靠近点A 的三等分点，

则()

33BC MN ON OM ==-u u u v u u u u v u u u v u u u u v ，

由题意可知：

11OM ==u u u u v ，12cos1201OM ON o

u u u u v u u u v ?=??=-，

结合数量积的运算法则可得：

()

333336BC OM ON OM OM ON OM OM ?=-?=?-=--=-u u u v u u u u v u u u v u u u u v u u u u v u u u v u u u u v u u u u v .

本题选择C 选项.

点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．

11．B

解析：B 【解析】【分析】

由题可分析得到()tan +tan 44ππααββ????

??=+-- ? ????

????

?,由差角公式,将值代入求解即可【详解】由题,

()()()21tan tan 3454tan +tan 21442211tan tan 54

4παββππααββπαββ??+---

?????????=+--=== ? ???????????+?++-

故选：B 【点睛】

本题考查正切的差角公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题

12．B

解析：B 【解析】【分析】

本题首先可以根据两个事件能否同时发生来判断出它们是不是互斥事件，然后通过两个事件是否包含了所有的可能事件来判断它们是不是对立事件，最后通过两个事件是否可能出现来判断两个事件是否是不可能事件，最后即可得出结果．，【详解】

因为事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不可能同时发生，所以它们是互斥事件，因为事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不包含所有的可能事件，所以它们不是对立事件，所以它们是互斥但不对立事件，故选B ．【点睛】

本题考查了事件的关系，互斥事件是指不可能同时发生的事件，而对立事件是指概率之和为1的互斥事件，不可能事件是指不可能发生的事件，考查推理能力，是简单题．

二、填空题

13．25【解析】由可得所以

解析：25 【解析】

由141,7a a ==可得11,2,21n a d a n ===-，所以5(19)5

252

S +?=

=． 14．【解析】【分析】设此圆的底面半径为高为母线为根据底面圆周长等于展开扇形的弧长建立关系式解出再根据勾股定理得即得此圆锥高的值【详解】设此圆的底面半径为高为母线为因为圆锥的侧面展开图是一个半径为圆心角为

解析：

【解析】

设此圆的底面半径为r ，高为h ，母线为l ，根据底面圆周长等于展开扇形的弧长，建立关系式解出r ，再根据勾股定理得22h l r =- ，即得此圆锥高的值．【详解】

设此圆的底面半径为r ，高为h ，母线为l ，

因为圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ，圆心角为2

π的扇形, 所以2l =，得24233r l πππ=

?= ,解之得23

r =，因此,此圆锥的高2

242cm 332h l r ??=-=-= ???

，

故答案为42

．【点睛】

本题给出圆锥的侧面展开图扇形的半径和圆心角，求圆锥高的大小，着重考查了圆锥的定义与性质和旋转体侧面展开等知识，属于基础题．

15．2【解析】【分析】根据条件利用余弦定理可建立关于c 的方程即可解出c 【详解】由余弦定理得即解得或（舍去）故填2【点睛】本题主要考查了利用余弦定理求三角形的边属于中档题

解析：2 【解析】【分析】

根据条件，利用余弦定理可建立关于c 的方程，即可解出c. 【详解】

由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得231c c =+-，即220c c --=，解得2c =或

1c =-（舍去）.故填2. 【点睛】

本题主要考查了利用余弦定理求三角形的边，属于中档题.

16．【解析】【分析】本题首先应用余弦定理建立关于的方程应用的关系三角形面积公式计算求解本题属于常见题目难度不大注重了基础知识基本方法数学式子的变形及运算求解能力的考查【详解】由余弦定理得所以即解得（舍去解析：3【解析】

本题首先应用余弦定理，建立关于c 的方程，应用,a c 的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查．【详解】

由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，所以2

(2)2262

c c c c +-???=，即212c =

解得c c ==-

所以2a c ==

sin 222

ABC S ac B ?=

=?= 【点睛】

本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算．

17．【解析】【分析】本道题结合半径这一条件利用勾股定理建立等式计算半径即可【详解】设球半径为R 球心O 到上表面距离为x 则球心到下表面距离为6-x 结合勾股定理建立等式解得所以半径因而表面积【点睛】本道题考查解析：80π

【解析】【分析】

本道题结合半径这一条件，利用勾股定理，建立等式，计算半径，即可。【详解】

设球半径为R ，球心O 到上表面距离为x ，则球心到下表面距离为6-x,结合勾股定理，建立等式()2

22224+6x x +=-，解得4x =，所以半径222220R x =+= 因而表面积2480S R ππ== 【点睛】

本道题考查了球表面积计算方法，难度中等。

18．【解析】分析：由对称轴得再根据限制范围求结果详解：由题意可得所以因为所以点睛：函数（A>0ω>0）的性质：(1)；(2)最小正周期；(3)由求对称轴；(4)由求增区间;由求减区间

解析：6

π-

. 【解析】

分析：由对称轴得π

π()6

k k Z ?=-

+∈，再根据限制范围求结果.

详解：由题意可得2sin π13???

+=± ???

，所以2πππππ()326k k k Z ??+=+=-+∈，，因

为ππ22?-

<<，所以π

0,.6

k ?==- 点睛：函数sin()y A x B ω?=++（A >0,ω>0）的性质：(1)max min ,y A B y A B =+=-+； (2)最小正周期2π

T ω

；(3)由π

π()2

x k k ω?+=

+∈Z 求对称轴；(4)由ππ2π2π()22k x k k ω?-+≤+≤+∈Z 求增区间; 由π3π2π2π()22k x k k ω?+≤+≤+∈Z 求减区间.

19．【解析】分析：由可得代入利用复数乘法运算法则整理后直接利用求模公式求解即可详解：因为所以故答案为点睛：本题主要考查的是共轭复数的概念与运算以及复数的乘法的运算属于中档题解题时一定要注意和

【解析】

分析：由1i z =--，可得1i z =-+，代入()1z z -?，利用复数乘法运算法则整理后，直接利用求模公式求解即可.

详解：因为1i z =--，所以1i z =-+，

()()()()()111121z z i i i i ∴-?=++?-+=+?-+

3i =-+==.

点睛：本题主要考查的是共轭复数的概念与运算以及复数的乘法的运算，属于中档题．解题时一定要注意21i =-和()()()()a bi c di ac bd ad bc i ++=-++

20．6【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件画出相应的可行域再将目标函数化成斜截式之后在图中画出直线在上下移动的过程中结合的几何意义可以发现直线过B 点时取得最大值联立方程组求得点B 的坐标代入目标函数

解析：6 【解析】【分析】

首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式

3122y x z =-+，之后在图中画出直线32y x =-，在上下移动的过程中，结合1

2z 的几何

意义，可以发现直线31

y x z =-

+过B 点时取得最大值，联立方程组，求得点B 的坐标代入目标函数解析式，求得最大值. 【详解】

根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：

由32z x y =+，可得3122

y x z =-+，画出直线3

y x =-，将其上下移动，结合

的几何意义，可知当直线3122

y x z =-+在y 轴截距最大时，z 取得最大值，由220

x y y --=??

=?，解得(2,0)B ，

此时max 3206z =?+=，故答案为6.

点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z 的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.

三、解答题

21．（Ⅰ）

为圆心是（

，半径是1的圆.

为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长

半轴长是8，短半轴长是3的椭圆. （Ⅱ）

【解析】【分析】【详解】（1）

为圆心是

，半径是1的圆，

为中心是坐标原点，焦点在轴，长半轴长是8，

短半轴长是3的椭圆.

（2）当时，

，故的普通方程为，到

的距离

所以当

时，取得最小值

考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程. 22．（1）证明见解析；（2）6．【解析】【分析】

（1）证明1AA CD ⊥，CD AD ⊥，推出CD ⊥平面11AA D D ，得到CD AE ⊥，证明

AE ED ⊥，即可证明AE ⊥平面ECD ；

（2）建立坐标系，求出平面的法向量，利用空间向量的数量积求解直线1A C 与平面EAC 所成角的正弦值．【详解】

（1）证明：∵四棱柱1111ABCD A B C D -是直四棱柱， ∴1AA ⊥平面ABCD ，而CD ?平面ABCD ，则1AA CD ⊥，又CD AD ⊥，1AA AD A =I ，

∴CD ⊥平面11AA D D ，因为平面11AA D D ，∴CD AE ⊥， ∵1AA AD ⊥，1AA AD =， ∴11AA D D 是正方形，∴AE ED ⊥，又CD ED D =I ，∴AE ⊥平面ECD .

（2）解：建立如图所示的坐标系，1A D 与1AD 交于点E ，124AA AD AB ===，

则()()()()10,0,0,0,0,4,2,4,0,0,4,0A A C D ， ∴()0,2,2E ， ∴()()()12,4,4,2,4,0,0,2,2A C AC AE =-==u u u u r u u u r u u u r

，

设平面EAC 的法向量为(),,n x y z =r ，则·0·

0n AC n AE ?=?=?u u u v v u u u v v ，即240220x y y z +=??+=?，

不妨取()2,1,1n =--r

，

则直线1A C 与平面EAC

所成角的正弦值为n AC n AC

==r u u u r g r u u u r ．

【点睛】

本题主要考查直线与平面所成角的求法，考查直线与平面垂直的判断和性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题．

23．（1）17.4；（2）（i ）14.77千元（ii ）978位【解析】【分析】

（1）用每个小矩形的面积乘以该组中点值，再求和即可得到平均数；（2）（i ）根据正态分布可得：0.6827

()0.50.84142

P X μσ>-=+

≈即可得解；（ii ）根据正态分布求出每个农民年收入不少于12.14千元的事件概率为0.9773，利用独立重复试验概率计算法则求得概率最大值的k 的取值即可得解. 【详解】

（1）由频率分布直方图可得：

120.04140.12160.28180.36200.1220.06240.0417.4x =?+?+?+?+?+?+?=；

（2）（i ）由题()~17.4,6.92X N ，0.6827

()0.50.84142

P X μσ>-=+

≈，所以17.4 2.6314.77μσ-=-=满足题意，即最低年收入大约14.77千元；（ii ）0.9545

(12.14)(2)0.50.97732

P X P X μσ≥=≥-=+

≈，每个农民年收入不少于12.14千元的事件概率为0.9773，

记这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数为X ，()1000,0.9773X B : 恰有k 位农民中的年收入不少于12.14千元的概率

()()

100010000.997310.9973k

k P X k C -==-

()()()()

10010.97731

110.9773P X k k P X k k =-?=>=-?-得10010.9773978.2773k

所以当0978k ≤≤时，()()1P X k P X k =-<=，当9791000k ≤≤时，

()()1P X k P X k =->=，所以这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有

可能是978位. 【点睛】

此题考查频率分布直方图求平均数，利用正态分布估计概率，结合独立重复试验计算概率公式求解具体问题，综合性强.

24．（1）l 的普通方程210ax y a +--=；C 的直角坐标方程是22220x y x y +--=；（2

）【解析】【分析】

（1）把直线l 的标准参数方程中的t 消掉即可得到直线l 的普通方程，由曲线C 的极坐标方程为ρ＝

（θ4π+

），展开得22

ρ=（ρsinθ+ρcosθ），利用x cos y sin ρθ

ρθ=??

即可得出曲线C 的直角坐标方程；（2）先求得圆心C 到直线AB 的距离为d ，再用垂径定理即可求解．【详解】

（1）由直线l 的参数方程为21x t

y at

=+??=-?，所以普通方程为210ax y a +--=

由曲线C

的极坐标方程是4πρθ??

，

所以2

2sin 2cos 4πρθρθρθ??=+=+ ??

?，所以曲线C 的直角坐标方程是2

220x y x y +--=

（2）设AB 的中点为M ，圆心C 到直线AB 的距离为d

，则2

MA =，圆()()2

:112C x y -+-=

，则r =

()1,1C ，

d MC ====,

由点到直线距离公式，12

d =

解得3a =±，所以实数a

的值为3

【点睛】

本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程化为普通方程，考查了点到直线的距离公式，圆中垂径定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

25．（1）见解析；（2）2e 2e

a 2e 2

-≥-.

【解析】【分析】

()1求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系，即可求()f x 的单调区间；()2若

()0f x ≤在区间[]1,e 上恒成立，则只需求出()f x 的最大值即可，求实数a 的取值范

围．【详解】

()()()21f x x 2a 1x 2alnx(a 0)=-++>Q ．

()()()()

22x 2a 1x 2a

2x 1x a f'x (x 0)x

-++--∴=

>，

由

得1x a =，2x 1=，

当0a 1<<时，在()x 0,a ∈或()x 1,∞∈+时，

在()x a,1∈时

，

()f x ∴的单调增区间是()0,a 和()1,∞+，单调减区间是()a,1；

当a 1=时，在()x 0,∞∈+时

，

()f x ∴的单调增区间是()0,∞+；

当a 1>时，在()x 0,1∈或()x a,∞∈+时，

在()x 1,a ∈时

．

()f x ∴的单调增区间是()0,1和()a,∞+，单调减区间是()1,a ．

()2由()1可知()f x 在区间[]1,e 上只可能有极小值点， ()f x ∴在区间[]1,e 上的最大值在区间的端点处取到，

即有()()f 112a 10=-+≤且()()2

f e e 2a 1e 2a 0=-++≤，

解得2e 2e

a 2e 2

-≥-．

即实数a 的取值范围是2e 2e

a 2e 2

-≥-．

【点睛】

本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，以及不等式恒成立问题，将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决本题的关键．

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高考数学模拟试卷(四)

高考模拟试卷（四）一、填空题 1. 已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N ＝( ) A. B. C. D. 2. 复数在复平面上对应的点位于第( )象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3.已知在等比数列中，，9，则（） A ． B ．5 C ． D ．3 4. 若对任意实数，不等式成立，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 5. 在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列,已知,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为( ) A. 80 B. 120 C. 160 D. 200 6. 已知公差不为的正项等差数列中，为其前项和，若，，也成等差数列，，则等于( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 7. 一个算法的流程图如图所示.若输入的n 是100，则输出值S 是( ) A. 196 B. 198 C. 200 D. 202 8. 已知周期函数是定义在R 上的奇函数，且的最小正周期为3，的取值范围为( ) A. B. C. D. {}0,1{}0,2{}1,2{}2,4i i 4321+-{}n a 11=a =5a =3a 5±3±[] 1,1p ∈-()2 330px p x +-->x ()1,1-(),1-∞-()3,+∞() (),13,-∞-+∞}{n a 122a a =0{}n a n S n 1lg a 2lg a 4lg a 510a =5S )(x f )(x f ,2)1(

试论近三年高考数学试卷分析

HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析陈夏明近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化：今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知

识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化（1）审题与解题的关系：我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。（2）“会做”与“得分”的关系：解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系：在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系：拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。因此,我建议答题应遵循：三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。

2020最新高考数学模拟测试卷含答案

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得（）（A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是（）（A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称，则y =g （x ）必过点（）（A ）（－1，3）（B ）（5，3）（C ）（－1，1）（D ）（1，5）（4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （）（A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合（）（A ）}97|{<

线的夹角在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是（）（A ）（0，1）（B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（）（A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于（）（A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为（）（A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为（） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为（）（A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点，则PA 与BE 所成的角为（）（A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<