资本市场均衡∶CAPM与APM
第二讲资本市场均衡:CAPM与APM
每一个投资决策的风险都是不一样的，怎样来度量它们的风险，什么样的风险需要补偿而什么样的风险不需要补偿，怎样具体确定风险补偿的大小等等问题对于公司财务理论来说都是基本而重要的。对于这些问题，理论界和实务工作者在正确使用模型方面存在着诸多争议。本讲将从广义的角度介绍风险与收益的一般理论，对资本资产定价与套利定价模型这两个应用比较广泛的模型进行详细介绍，包括这两个模型的直观解释、模型的由来以及模型得出的对投资者有意义的结论。此外，本讲还将比较和分析这两个模型之间的异同。
一、风险与收益的一般模型
（一）、为什么要构造风险与收益的一般模型
目前资产定价的主流方法大体有三种：贴现现金流估价法、比例估价法和或有要求权（期权）估价法。在这三种方法中，比例估价法要求资产的可比性较高，用该法估价容易受主观因素影响，期权估价法是近二三十年才发展起来的一种估价方法，当期权标的资产不在市场上交易时，该标的资产价值和方差不能从市场中获得，这时用该法进行估价有较高的误差。所以相对而言，贴现现金流估价法是最成熟的一种方法，它的应用也最广泛。而如何处理收益与风险的关系则是贴现现金流估价法能否成功运用的关键所在。我们知道，任何资产的价值等于其预期未来全部现金流的现值总和，即：
∑=+
=
n
t
t
t
r CF
V
1
) 1(
其中：V=资产的价值
n =资产的寿命
t
CF=资产在t时刻产生的现金流
r =反映预期现金流风险的贴现率
从上式中我们可以得出影响资产价值的三个因素：资产寿命、资产产生的现金流和贴现率。如何确定某一项资产的贴现率（即财务理论中的必要报酬率，在资本市场均衡时等于预期收益率）则是本章要探讨的核心内容。贴现率又可以分解为无风险收益率（资本的时间价值）和风险溢价两个部分，所以贴现率的确定问题最终转换为风险与收益的关系问题。怎样度量一项投资的风险，怎样把这个风险与贴现率联系起来，正是下面风险与收益模型所要解决的问题。
（二）、一个好的风险收益模型的构成要素
在介绍不同的风险与收益模型之前，我们首先要探讨一下一个好的风险收益模型的构成要素。一个好的风险收益模型应当包括如下内容：
（1）可以度量广义风险。无论是股票、债券还是房地产，既然它们在争夺既定数量的投资资金，那么一个好的风险收益模型所提供的风险度量方法就应当可以应用到各种投资标的之上，而不论该投资标的是金融资产还是实物资产。
（2）能够区分需要补偿的风险和不需要补偿的风险。人们已经普遍接受的观点是：并
不是所有的风险都能够获得补偿。因此，一个好的风险收益模型应当能够区分需要补偿的风险和不需要补偿的风险，并对这种区分作出合理的解释。
（3）风险度量标准化，以便于分析和比较。风险总是一个相对的概念，一种好的风险度量方法应当是标准化的，从而使投资者在使用该方法度量投资项目的风险时可以识别出该项投资相对于其它投资的风险程度。
（4）能将风险转化成期望收益率。度量风险的目的之一是估计投资项目的期望收益率。只有得到期望收益率才能判断出投资项目的优劣。一个模型如果仅仅能够指出高风险、高收益的一般原则，而不能提供具体的风险补偿溢价，那么它就不是一个充分的模型。
（5）行之有效。模型好坏的最终检验标准是看它是否行之有效，也就是说它所度量出的风险与收益在长时间内对于不同投资项目是否为正相关。更强的检验是考察从长期的角度看投资的实际收益是否与模型得出的期望收益相一致。
（三）、主要风险与收益模型简介
风险的重要性早已为人们所认识，但直到今天，风险收益模型仍然是相当主观的，并且因为不同的投资理念而相差甚远。随着20世纪50年代初现代投资组合理论的提出和后来的迅速发展，风险收益模型才取得了长足的进展：模型更加数量化，预测更加具体化，更重要的是模型的接受程度更为广泛。单就风险的度量方法而言，就出现了方差度量法、半方差度量法、矩法和VAR方法等多种方式。但目前应用最为广泛的仍然是“均值—方差准则”以及由该准则为基础发展起来的资本市场理论。资本市场理论主要研究市场均衡价格的决定机制，即当所有投资者均按照“均值—方差准则”选择投资组合时，市场价格如何确定以及什么因素影响了价格决定。该理论主要包括两个模型，一是资本资产定价模型（CAPM），二是套利定价模型（APM）。本讲下一步的内容将深入地探讨这两个模型。虽然至今对这两个模型仍然存在着永无休止的争论，探寻一致结果显然是十分艰难的，但是正是这种争论促进着理论的发展。
二、资本资产定价模型（CAPM）
资本资产定价模型是本世纪60年代分别由William Sharpe、John Lintner和Jan Mossin 独立地导出，它是一种在资本市场处于均衡状态下的价格决定模型。资本市场均衡指的是该市场中每一证券的需求量等于其供给量的一种相对稳定状态，此时的价格称为均衡价格，在该种状态下，每一种证券的期望收益率等于其必要报酬率。虽然它由于假设条件的非现实性而受到了来自各方面的质疑，但到目前为止，资本资产定价模型仍然是衡量其它风险收益模型的标准。除了它在资本市场和公司财务理论中的广泛应用之外，这个模型本身也有着诸多的优点：简单，直观，并且有较强的可检验性。
（一）、CAPM的三大假设
1、均值——方差假设
（1）、投资者通过考查一段时间内的证券组合的预期收益率和标准差来评价证券组合；
（2）、若标准差及其他方面等同，投资者将选择具有较高收益率的一种证券组合；若预期收益率及其他方面等同，投资者将选择具有较低标准差的一种证券组合；
该假设需满足的条件：投资组合收益的概率分布都是正态分布，因为：
A．正态分布可由期望和方差精确描述，从而在此基础上进行选择；
B ． 如果构成投资组合的资产个数多于30，则：短期内，股票价格将很少成倍上涨或
下跌，因而收益的频率分布不会过多地违反正态分布；长期内，对投资组合来说，根据中心极限定理，其分布是近似正态分布（但是实际上由于存在条件异方差，所以实际得到的收益率与正态分布不同，具有厚尾的特性，单个股票的收益分布会向右歪斜）。
2、 投资者一致性假设
（1）投资者计划的投资时点和投资期限相同
（2）组成各个投资者的组合的证券数目相同
（3）投资者具有齐次预期，即他们对证券的预期收益率、标准差、协方差看法一致，保证
市场有效边界只有一个
（4）导致投资者在有效边界上选择不同的投资组合的原因只是他们的风险偏好不同
3、 完全市场假设
（1）单一资产无限可分，即投资者能按任意数量比例来选择购买他所企望的资产
（2）投资者可以以同样的无风险利率贷出或借入货币
（3）对所有投资者来说，无风险利率是等同的
（4）税收和交易成本不予考虑
（5）投资者可以免费和不断地获得有关信息
在作出上述假设后，我们就能够对投资项目期望收益与方差的关系作出精确的描述。在存在可无限借贷的无风险资产的条件下，可以推导出标准的CAPM 。
（二）、 资本市场线（CML ）
由投资组合理论可知，如果在证券总体中增加一个可无限买卖的收益率为r F 的无风险资产，则在E （r ）-σ(r)空间中的有效边界将由双曲线变为一条以（0，r F ）为起点的射线，且射线与双曲线顶部相切。如图2.1所示，有效边界由双曲线E 1E 2变为射线r F M ，且两者相切于点M 。新的有效边界即射线r FM 就是资本市场线CML 。由点（0，r F ）及斜率)()(M F M r r r E σ-,可得CML 方程：E(r P )=r F +)
()(M F M r r r E σ-σ(r p )
图2.1
由上图可知，CML 模型描述的只是处于该线上的投资组合（在此为有效组合）期望收益与标准差的关系，而处于该线以下的证券或投资组合的期望收益与标准差的关系未得到描述。
下面对CML 模型进行有关说明：
0 σ(r M ) σ(r)
1.当市场上不存在无风险资产时，风险证券的有效边界为E 1E 2，投资者在其上选择哪一点与他对风险的偏好有关；但当市场上存在无风险资产时，有效边界变为射线r F M ，投资者虽然可以r F M 上根据其风险偏好选择任意一点，但其都将投资于风险证券组合M ，这是与其偏好无关的。也即投资者只能在M 与无风险资产之间按偏好选择一定的比例，而其投资的风险组合必定是M ，这是不依其偏好为转移的。因为如前所述，投资者都是按均值方差准则来选择自己的投资组合的，而新的有效前沿正符合这一条件 ，若其不在M 与无风险资产之间进行选择，那么就不可能在有效前沿上取得自己的位置。只有这样，投资者才能保证其所投资的组合是最优的。这就是投资学上著名的“风险证券投资权数与偏好分离定理”。
2.另外，我们可以证明，风险证券组合M 就是市场投资组合。根据市场投资组合的定义，我们先需证明M 包含的证券数目是所有证券种类个数n 。由上文的假设可知，投资者对所有证券收益率分布的预期是一致的，他们都按均值--方差准则进行投资。所以，各个投资者作出的选择将是一样的。他们都将只投资于无风险资产与M 。另一方面，又由于资本资产定价模型是描述均衡状态下的市场价格决定机制，当市场上有一种证券不被投资时（即不包括在M 中时），市场就将处于不均衡状态。所以，M 包含市场上所有的证券。其次，我们还需证明权数w i =∑i
i i i Q P Q P 。现假设市场上风险证券的种类为n ，且M 中各个证券所占比例为x i (i=1,…,n)，共有m 个投资者，且各投资者的投资总额为a j (j=1,…,m)。因此投资者j 投资于证券i 资金为a j x i 。将投资在证券j 所有投资金额相加即得证券i 的市场价值P i Q i =(a 1+a 2+?a m )x i =
∑=m j i j x a 1
。再将市场上所有投资者在所有风险证券中的投资总额相加即得市场总价值： ∑∑∑∑=====+++==n i m j n i m
j j m i j i
i a a a a x a Q P 111121... 因此：
证券i 的市场价值P i Q i /市场总价值=∑∑==m
j j m j i j a
x a
11
=x i x i 即为证券i 占总投资的比重w i ，于是命题得证。由此可知，CML 模型中E （r M ）与σ(r M )分别表示市场投资组合的期望收益率与标准差。
（三）、证券市场线（SML ）
资本市场线代表有效组合预期收益率与标准差之间的关系。单个的风险证券始终将位于该线的下方，因为单个的风险证券本身是一个非有效的组合。资本市场线并没有提供任何单个证券的预期收益率与标准差之间的特定关系。为了更多地了解单个证券的预期收益率，我们需要进行更深入的分析。
在图2.2中，r F M 为资本市场线，AC 为风险证券的有效边界，M 是市场投资组合。假定i 为任一风险证券。现对i 和M 按权数（w,1-w ）进行组合，得到组合D 。因此有：
0 σ(r)
图2.2
22222])1(2)1([)1(iM M i D M
i D w w w w r w wr r σσ
σσ-+-+=-+= dw d D σ=2/1222222]
)1(2)1([2)1(iM M i iM iM M i w w w w w w w σσσσσσσ-+-+-+-- 又 dw
dr D =M i r r - 所以有：
D D dr d σ=dw d D σ/dw dr D =iM
iM M i iM M i M i w w w w w w w r r σσσσσσσ2)1(])1(2)1()[(222/12222-+---+-+- 0=w D D
dr d σ=2)(M iM D M i r r σσσ--
当w=0时，D=M ，M D σσ=；另外，由前可知，经市场组合M 点的AC 曲线的切线斜率即为CML 斜率，而CML 斜率为M
F
M r r σ-。根据有效边界的性质有： 2)(M iM M
M i r r σσσ--=M F M r r σ- （2.1）
化简2.1式可得：
r i =r F +2
M F M r r σ-iM σ
上式就是证券市场线（SML ）模型。
（四）贝塔系数
证券市场线模型有另外一种表达方式如下：
r i = r F +βi (r M -r F ) (2.2)
其中：βi =2M
iM σσ 这个βi 就是我们所熟知的贝塔系数，对于证券i 而言，βi 也是表示证券协方差的一种方法。为什么要引入这个贝塔系数呢？因为不仅证券的收益率E （r ）与风险因子β之间有简单的线性关系，而且β相对于标准差而言具有一些良好的性质，才引起我们用SML 模型来描述资本资产的价格决定模型。因此，我们需要介绍一下β的这些性质。根据投资组合理论可知，证券组合的标准差的表达式为：
σ(r P )=21
11???? ??∑∑==P i P j ij j i x x σ
而组合的β因子为βP =
j P
j j x β∑=1，形式简单明了，计算也较简捷。这是β系数的第一个性质。另一方面，组合方差与β之间有下述关系：
σ2（r P ）=β2P σ2(r M )+σ2
(εP )
其中残方差σ2(εP )可以通过组合使其消失。因此，在σ2(r M )可知的情况下，就可用βP 来对组合风险进行描述。
如前所述，所有证券或组合的收益率与其β都有上述关系，从而SML 模型能够描述所有证券或组合的收益率决定机制，而不论其有效与否。
式2.2表示，证券或组合j 的期望收益率等于无风险收益率r F 加上市场投资组合的风险溢价与j 的系统风险βj 之积。式2.2的两边分别乘以投资在证券或组合j 的金额P ，可得：
PE （r j ）=Pr F +P[ E （r M ）-r F ]βj
PE （r j ）为投资在证券或组合j 所获得的收益，而Pr F 则为持有无风险资产f 的时间价值，P[ E （r M ）-r F ]βj 为投资在j 上获得的风险溢价总额，这一部分也可看成相同金额投资在市场投资组合上所获得的风险溢价与证券j 的系统风险之积。
下面我们将证券市场线和资本市场线作一个比较（见图2.3）。
0 σ(r M ) σ(r) 0 1 β
图2.3
由上图可以发现，CML 经过（0，r F ）和（σ(r M )，r M ）两个点，而SML 则经过（0，r F ）和（1，r M ）两个点。CML 模型如下：
E(r P )=r F +)
()(M F M r r r E σ-σ(r p
) r F r
从上式可知，若在资本市场线上取一点A，则有:
E(r A)=r F+
)
()
(
M F
M r r
r E σ-σ(r
A)
另外，因为A、F与M在同一条直线上，所以有ρAM=1。于是，上式可转换为：
E(r A)=r F+
)
()
(
M F
M r r
r E σ-ρ
AMσ(r A)
= r F+[ E（r M）-r F]βA
该式即为SML模型。由此可以看出，CML是SML的一个特例，CML上的每一点都能在SML 上找到对应的一点。
（五）、CAPM的结论
虽然资本资产定价模型有很强的假设条件，但它也提供了同样强的可以检验的结论：
1、所有的投资者都将在两种资产中分配他们的财富——即以市场价值为比例持有包括所有风险资产在内的市场投资组合和无风险资产。
2、任何资产的风险都可以通过测定它给市场投资组合增加的风险来度量，而这一加入风险则是通过估算该资产的收益与市场投资组合收益的协方差来取得的。获得的协方差除以市场方差进行标准化，就可以得到该项资产的β值。
3、任何资产的期望收益率与其β值成线性关系，即β值越大，期望收益率越高，反之则越低。
（六）、CAPM的实证检验
资本资产定价模型是否行之有效，β值是否是风险的最好近似，它是否与期望收益正相关，对于这些问题的回答一直是争论的焦点。根据CAPM理论，任何证券的β值与其期望收益率E（r）存在线性关系，而描述这一关系的直线称为证券市场线。由于直接检验市场组合的有效性十分困难，所以传统的检验者都把注意力集中到对β值与期望收益率E（r）线性关系的检验上。如1972年Black、Jensen和Scholes以1926年到1965年纽约股票交易所所有进行交易的股票为样本，利用双程回归技术检验β与E（r）的线性相关性；1974年Fama 等人也通过对β与E（r）是否具有线性关系来检验CAPM。这些检验方法都不同程度的证实了CAPM中的证券市场线是一条具有正斜率的直线，这似乎从侧面验证了该理论。然而，1977年，Roll在一篇有创见性的模型检验评论中指出：既然市场投资组合永远不可能观察到，那么资本资产定价模型就永远不会得到检验，而所有对该模型的检验都是对该模型及模型中市场投资组合的联合检验。
近年来，Fama和French（1992）又检验了1963年到1990年间β值与期望收益率的关系，与他在1974年得到的结论正好相反，发现这两者竟然毫无关系。他们同时发现了另外两个变量——企业规模和帐面市价比——在解释公司收益率方面要比β值的效果更好，因此它们可能是更好的风险度量。这一结果在两方面引起了争论。首先，Amihud、Christensen 和Mendelson（1992）用同样的数据，但不同的检验方法，得出了β值在解释收益方面具有有效性。其次，Chan和Lakonishok（1993）使用了1926年到1991年更长时期的数据，发现在1982年以后，β值与收益率的正相关关系开始减弱，他们将这一结果归因于所选取的标准普尔500股票指数中包含了大量低β值的股票，而高β值的股票则相对较少。他们同时发现β值在极端市场条件下十分有用，从1926年到1991年间，在市场不景气时期风险最大的公司（β值为前10%的公司）的表现要比整个市场表现糟糕得多。总而言之，实证结果对CAPM 可谓损誉参半，这些检验至今还在不同国家和市场进行着。
三、套利定价模型（APM ）
资本资产定价模型无法用β值完全解释不同资产之间收益率的差异，而且它的导出建立在很多不现实的假设基础上，这就为其它资产定价模型打开了大门，这些模型中最具竞争力的是套利定价模型（APM ）。套利定价模型背后的逻辑基础与资本资产定价模型类似，都是投资者只有在承担了不可分散的风险时才能获得补偿。APM 也是一个市场均衡模型，这个模型与CAPM 相比，它的假定条件要少得多，其中最重要的一个假定是投资者如果有不增加投资风险就能提高其收益率的机会，都会利用这种机会,这个过程就是套利。通过投资者的不断套利，使各种证券的期望收益率的大小与其风险的大小相对应、所有证券的需求等于供给，使市场达到均衡。
（一）、因素模型与套利组合
APM 认为证券的期望收益率与某些因素有关，但没有明确指出究竟是哪些因素。为叙述方便，我们先假定证券收益率只受工业生产总值的期望增长率这个因素影响，且令其为F 1，则有：
i i i i e F b a r ++=1 （2.3）
公式中的b i 称为因素敏感系数。
假设投资者拥有1、２、３三种证券，投资者拥有的可用来投资的资产价值为120万元。每个投资者都认为这三种证券的期望收益率和因素敏感性为：
i r i b i
证券１ １５％ ０.9
证券２ ２１％ ３.0
证券３ １２％ １.8
现在要问：这三种证券达到均衡了吗？假如没有达到均衡，为了达到均衡，证券的价格和期望收益率会发生什么样的变化呢？
要回答上述问题，必须先了解一下套利组合这个概念。如果存在一个证券组合无须外加资金、风险为零，而收益率大于零，则称这种证券组合为套利证券组合。如果上面三种证券能形成套利证券组合，说明还有套利机会，市场还未达到均衡。设X i 代表持有第i 种证券的改变量（占投资者原有资产价值的百分比），则根据我们对套利证券组合的定义，套利证券组合必须符合以下三个条件：
?????>++=++=++000
33221
1332211321r X r X r X X b X b X b X X X
仅仅满足等式(2.4)、（2.5）的解有无穷多个，我们任意令X 1=0.1，可解得X 2=0.075，
X 3=-0.175，再代入（2.6）式得：
15%×0.1+21%×0.075+12%×(-0.175)=0.975%>0 可见存在套利机会。如果投资者用卖掉证券3的资金120×0.175=21万去买入证券1、2各为120ⅹ0.1=12万和120×0.075=9万，就可以在无须外加资金又不冒任何风险（设非因素风险足够小，可以忽略）的情况下获利，提高其证券组合的期望收益率。APM 认为所有（2.4） （2.6） (2.5)
投资者都会利用这样的机会去套利，卖掉证券3去买入证券1和2。因此，此时证券3的供给大于需求，而证券1和2的供给小于需求，市场未达到均衡。
那么，r i 和b i 之间呈什么关系时市场才是均衡的呢？只有在所有证券的r i 和b i 之间呈直线关系时，市场才能达到均衡。这可以通过图形来说明。如果所有的r i 和b i 之间不是呈直线关系，就必然存在套利机会，市场就未达到均衡。如图2.4，当分别代表1、2、3三种证券的ABC 三点不在一条直线上时，总是存在通过卖出证券3（C 点），来购买D 点所代表的由证券1、2组成的证券组合的套利机会。由于大家都愿意卖掉3来买入1、2进行套利，这样对证券1、2的 需求就会上升，需求大于供给，结果导致证券1、2的价格上升，而因为大家都卖掉证券3，使它的需求小于供给，从而价格下跌。根据：
101001-=-=
i i i i i i P P P P P r
若P i0增大，则会使r i 变小，若P i0增大，则r i 将变小。所以，大家都卖掉证券3，买入证券1、2的结果是证券1、2的价格越来越高，使得r 1、r 2越来越小，而证券3的价格越来越低，从而r 3越来越大直到（2.6）式最终等于零，不再有套利机会为止。其结果是证券3的期望收益率有所上升，而证券1、2的期望收益率有所下降，最后三者在同一条直线上。
图2.4 三点时的套利均衡 图2.5 N 点时的套利均衡
进一步地，如图2.5，若有N 个点，其中N-1个点在一条直线上。如果第N 点位于N-1个点所在的直线之下，则因为存在卖掉第N 种股票去买入与其因素风险相同（由N-1种证券构成）的证券组合M 的套利机会，所以大家都会去卖掉第 N 种股票买入M ，使得第N 种股票的价格下跌，期望收益率不断上升，而其他N-1种股票的价格不断上升，期望收益率不断下降，直到所有股票的期望收益率和因素敏感系数呈直线关系时，套利活动才会停止。此时，新的直线比原来的位置相比，往下移了一点。如果第 N 种证券位于直线之上，则存在卖掉其他证券去买第 N 种证券的套利机会。其过程与位于直线之下时的情形非常类似，但新直线比原来的直线的位置相对往上移了。当然，所有证券的r i 和b i 在均衡时严格处于一条直线上只有在没有交易费用的时候才成立，如果考虑交易费用，则它们将分布在理想情况下的直线周围。
（二）、单因素APM
由上面的分析可知，在r 只受单个因素影响时，不同证券的r 与b 之间应该呈一条直线的关系，若单因素模型为：
i i i i e F b a r ++=1 （2.7） b M =b N b i
b C =b D b i
相应的r 与b 的直线方程为：
i i b r 10λλ+= （2.8）
怎样确定λ0、λ1的值呢？如果无风险证券的期望收益为r F 的因素敏感系数 b f 代表无风险证券的因素风险的大小，由于无风险证券风险为零，故无风险证券与因素F 1的因素敏感系数b f 必等于零。把r i =r f ，b f =0代入（2.8）式得：λ0= r f 。
又令b p =1,则r p = r f +λ1，即λ1= r p - r f ，可见λ1是因素敏感系数为1的因素风险溢价（factor risk premium ）。
令r p =δ1，则λ1=δ1 – r f
所以：
i f f i b r r r )(1-+=δ
（三）、双（多）因素APM
当r 受双因素影响时，设双因素模型为：
i i i i i e F b F b a r +++=2211
与单因素模型时类似，我们可以证明，r 与b 1 、b 2 必然处于同一平面，凡是高于平面的，其价格被低估，低于平面的其价格被高估，都存在套利机会，通过众多投资者的不断套利使所有证券的需求等于供给，市场达到均衡。设r 与b 1 、b 2所在平面的方程为
22110i i i b b r λλλ++=
同样，由于 r f 不随F 1、F 2两因素变化而变化
因此 b f1=b f2=0, 故 λ0= r f
分别令b i1=0, b i2=1时的r p1=δ1
b i1=1, b i2=0时的r p2=δ2
解得：
λ1=δ1 – r f
λ2=δ2 – r f
所以双因素APM 为：
2211)()(i f i f f i b r b r r r -+-+=δδ
多因素模型与单因素和双因素时类似，设多因素模型为：
i k ik i i i i e F b F b F b a r +++++=Λ2211
可求得对应的多因素 APM 为：
ik f k i f i f f i b r b r b r r r )()()(2211-++-+-+=δδδΛ
（四）、APM 与CAPM 的关系
在这一讲中我们已经学习了两种风险收益模型，它们之间有没有内在联系呢？下面我们将分类讨论这个问题。
1、单因素APM 与CAPM
如果单因素APM 和CAPM 同时成立，我们已知单因素APM 模型为：
i f f i b r r r )(1-+=δ
CAPM 为：
i f M f i r r r r β)(-+= (2.9)
讨论：
（i ）当F 1就是市场证券组合M 时，δ1=r M ，b i =βi ，此时，APT 与CAPM 完全等价。 （ii ）一般地，当F 1不是市场证券组合M 时，有
βi =
121),(b M F Cov M σ (2.10)
事实上：
Cov(r i ，r M )=Cov(a i +b i1F 1+e i ,r M )
=b i1Cov(F 1，r M )+Cov(e i ，r M )
∵Cov(e i ，r M )≈0
∴Cov(r i ，r M )=b i1Cov(F 1，r M )
等式两边同除以2M σ得： i M M M M i i b r F Cov r r Cov 212),()
,(σσβ==
代入CAPM 中得：
i M M f M f i b r F Cov r r r r 2
1),()
(σ-+=
由此可见，原来在只有单因素模型成立时，我们并不知道λ1的值究竟是多少。现在当单因素APM 和CAPM 都成立时，有：
讨论：（a ）若F 1与M 正相关,即M F 1ρ>0，则λ1>0，r i 随b i 的增减而成同方向变化； （b ）若F 1与M 负相关，即M F 1ρ<0，则λ1<0，r i 随b i 的增减而成反方向变化。
2、双因素APM 与CAPM 的关系
双因素APM 为：
2
211)()(i f i f f i b r b r r r -+-+=δδ
CAPM 为：
iM f M f i r r r r β)(-+=
可以得出：
2221212),(),(),(i M M i M M M M i i b r F Cov b r F Cov r r Cov σσσβ+==
事实上： Cov(r i ，r M )=Cov(a i +b i1F 1+b i2F 2+e i ,r M )
=b i1Cov(F 1，r M )+b i2 Cov(F 2，r M )+Cov(e i ，r M )
∵Cov(e i ，r M )≈0
∴Cov(r i ，r M )=b i1Cov(F 1，r M )+ b i2Cov(F 2，r M )
等式两边同除以2M σ即得（2.11）式。
将（2.11）式代入（2.9）式并整理得：
22,212
1)()()
,()(i M M f M i M M f M f i b r F Cov r r b r F Cov r r r r σσ-+-+=
所以若双因素APM 和CAPM 同时成立，则有： )(1M f r r -=λ21)
,(M M r F Cov σ
=2λ)(M f
r r -22),(M M r F Cov σ 3、 多因素APM 与CAPM 的关系
多因素APT 模型为： ik f k i f i f f i b r b r b r r r )()()(2211-++-+-+=δδδΛ
CAPM 为：
i f M f i r r r r β)(-+=
同理可得：
)(M f j r r -=λ2),(M
M j r F Cov σ （j=1，2……k ） （1.11）