培优专题：整式的乘法公式

整式的乘法（二）乘法公式

一、公式补充。

计算：)1)(1(2+-+x x x =

公式：))((22b ab a b a +-+=

))((22b ab a b a ++-= 练习：)1)(1(2++-x x x =

)964)(32(2+-+x x x =

)3

294)(32(22b ab a b a ++-= 计算：9.131.462

.329.131.463

3?+- 二、例：已知3=+b a ，2=ab ，求22b a +，2)(b a -，33b a +的值。 练习：

1. 已知5=+b a ，6=ab ，求22b a +，2)(b a -，33b a +的值。

2. 已知a 2+b 2=13，ab =6，求(a +b )2，(a -b )2的值。

3. 已知(a +b )2=7，(a -b )2=4，求a 2+b 2，ab 的值。

4. 已知1=+y x ，322=+y x ，求33y x +的值。

5. 已知13x x

-=，求441x x +的值。 三、例1：已知3410622-=++-y y x x ，求y x ,的值。

练习：

1. 已知04012422=+-++y x y x ，求y x 2+的值。

2. 已知0966222=+--++y x y xy x ，求y x +的值。

3. 已知b a ab b a ++=++122，求b a 43-的值。

4.已知c b a ,,满足722=+b a ，122-=-c b ，1762-=-a c ，求c b a ++的值。 例2.计算： ()()()()111142-+++a a a a

练习：

1. 计算：1)17()17()17()17(6842++?+?+?+?

2. 计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)

平方差公式专项练习题

A 卷：基础题

一、选择题

1．平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2中字母a ，b 表示（）

A ．只能是数

B ．只能是单项式

C ．只能是多项式

D ．以上都可以

2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）

A ．（a+b ）（b+a ）

B ．（－a+b ）（a －b ）

C ．（13a+b ）（b －13

a ） D ．（a 2－

b ）（b 2+a ） 3．下列计算中，错误的有（）

①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；

③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（）

A ．5

B ．6

C ．－6

D ．－5

二、填空题

5．（－2x+y ）（－2x －y ）=______．

6．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4．

7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．

8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．

三、计算题

9．利用平方差公式计算：202

3

×21

1

3

．

10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．

B卷：提高题

一、七彩题

1．（多题－思路题）计算：

（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；

（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－

4016

3

2

．

2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．

二、知识交叉题

3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．

三、实际应用题

4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？

四、经典中考题

5．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（）

A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8

C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－1

3

a－4b）（

1

3

a－4b）=16b2－

1

9

a2

6．（2008，海南，3分）计算：（a+1）（a－1）=______．

C卷：课标新型题

1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，

（1－x ）（?1+x+x 2+x 3）=1－x 4．

（1）观察以上各式并猜想：（1－x ）（1+x+x 2+…+x n ）=______．（n 为正整数）

（2）根据你的猜想计算：

①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．

②2+22+23+…+2n =______（n 为正整数）．

③（x －1）（x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1）=_______．

（3）通过以上规律请你进行下面的探索：

①（a －b ）（a+b ）=_______．

②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=______．

③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=______．

2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m ，n 和数字4．

4、已知m 2+n 2

-6m+10n+34=0，求m+n 的值 整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B 卷)

综合运用题姓名：

一、请准确填空

1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________.

2、一个长方形的长为(2a +3b ),宽为(2a －3b ),则长方形的面积为________.

3、5－(a －b )2的最大值是________，当5－(a －b )2取最大值时，a 与b 的关系是________.

4.要使式子0.36x 2+

41y 2成为一个完全平方式，则应加上________. 5.(4a m+1－6a m )÷2a m －1=________.

6.29×31×(302+1)=________.

7.已知x 2－5x +1=0,则x 2+2

1x =________. 8.已知(2005－a )(2003－a )=1000,请你猜想(2005－a )2+(2003－a )2=________.

二、相信你的选择

9.若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于

A.－1

B.0

C.1

D.2

10.(x +q )与(x +

51)的积不含x 的一次项，猜测q 应是 A.5B.51C.－5

1D.－5