高中数学选填题一
选填题一
一、选择题(每小题5分,共50分) 1. 已知i 是虚数单位，则=+6
)11(i
( )
A. 8
B. i 8
C. i 8-
D. -8 2. 将函数)3
2sin()(π
+=x x f 的图像向左平移
12
π
个单位，得到)(x g 的图像，则)(x g 的解析式为 ( )
A. x x g 2cos )(=
B. x x g 2cos )(-=
C. x x g 2sin )(=
D. )12
52sin()(π+
=x x g 3. 在正项等比数列}{n a 中，3lg lg lg 963=++a a a ,则111a a 的值是 ( )
A. 10000
B. 1000
C. 100
D. 10 4.设x 、y 、z 是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若x ⊥z ，且y ⊥z ，则x ∥y ”为真命题的是 ( )
A. x 为直线,y 、z 为平面
B. x 、y 、z 为平面
C. x 、y 为直线,z 为平面
D. x 、y 、z 为直线 5.设}11
|
{≥∈=x
R x P ，}0)1ln(|{≤-∈=x R x Q ，则“P x ∈”是“Q x ∈”的 ( ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知直线l 的参数方程为：?
?
?+==t y t x 43
4（t 为参数），圆C 的极坐标方程为θρsin 22=，
那么，直线l 与圆C 的位置关系是 ( )
A. 直线l 平分圆C
B. 相离
C. 相切
D. 相交
7.已知点F 1、F 2是双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左右焦点，点P 是双曲线上的一点，
且021=?PF PF ，则21F PF ?面积为 ( )
A. ab
B. 1
2
ab C. b 2 D. a 2
8.对于三次函数)0()(2
3≠+++=a d cx bx ax x f ，给出定义：设)(x f '是函数)(x f y =的
导数，)(x f ''是函数)(x f '的导数，若方程)(x f ''=0有实数解x 0,则称点（x 0,f (x 0)）为函数)(x f y =的“拐点”。某同学经过探究发现：任何一个一元三次函数都有“拐点”；且该“拐点”也为该函数的对称中心。若12
1
23)(23
++-
=x x x x f ，则
)2014
2013()20142()20141(
f f f +???++=( ) A. 1 B. 2 C. 2013 D. 2014 9. 阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S 值为 ( )
A. 81-
B. 81
C. 161
D. 32
1
10.已知函数)2lg()(2
a bx ax x f ++=R
b a ∈，且，若)(x f 的值域为R ，则（a+2）2
+(b-1)2
的取值范围是( )
A. （2,+∞）
B. [2,+∞）
C. [4,+∞）
D.（4,+∞） 二、填空题：（本题共5小题， 每小题5分，共25分。） 11. 抛物线2
2x y =的焦点坐标是____________
12. 某班主任对全班30名男生进行了作业量多少的调查，数据如下表：
认为作业多
认为作业不多
总数 喜欢玩电脑游戏 12 8 20 不喜欢玩电脑游戏
2 8 10 总数
14
16
30
该班主任据此推断男生喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关，这种推断犯错误的概率不超过____________
13. “公差为d 的等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，则数列}{
n S n 是公差为2
d
的等差数列”
。类比上述性质有：“公比为q 的正项等比数列｛b n ｝的前n 项积为T n ，则数列____________”。
14. 从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字的四位数，这个数能被3整除的概率为____________
15. 在三角形ABC 中，若角A 、B 、C 所对的三边a 、b 、c 成等差数列，则下列结论中正确的是____________。
①b 2
≥ac ； ②b c a 211≤+； ③2222c a b +≤； ④2
tan 2tan 2tan 2C A B ≤；
开始
n=1,S=1
S=S·cos
7
2
1
π
?-n
n ≥3
输出S 结束
n=n+1
是
否
)(2k K P ≥ 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.625 10.828
附：)
)()()(()(2
2
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=
选填题二
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知i 为虚数单位，则复数
2
43(2)i
i +-＝( )
A.1
B.－1
C.i
D.－i
2.设全集U R =，{ |(2)0 }A x x x =-<，{ |ln(1) }B x y x ==-，则）（B C A U ?=
（ ）
A ．2, 1-（）
B ．[1, 2)
C ．(2, 1]-
D ．1, 2（） 3.执行如图所示程序框图，输出结果 S =（ ）
A.1
B.2
C.6
D.10
第3题图 第4题图 4.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A ．1
B ． 31
C ．21
D ．2
3
5.设随机变量()2~1,5X N ，且()()02P X P X a ≤=>-，则实数a 的值为( )
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
6. 已知数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字,则连续输出的4个数字之和能被3整除的概率是（ ） A.81 B.41 C.83 D.21
7. 定义在R 上的函数=)(x f
x x e e x -++，则满足)3()12(f x f <-的x 的取值范
围是（ ）
A ．（-2，2）
B ．（-∞，2）
C ．（2，+∞）
D ．（-1，2）
n=1,S=1,T=1S=T 一(-1) S
n
T=T+2n = n+1
输出S
T>7?否
是
开始
结束
8.如果数列1a ，2
1a a ，32a a ，…，1
n n a a -，…是首项为1，公比为2-的等比数列，则5a =（ ）
A ．32
B ．64
C ．-32
D ．-64
9.若1F 、2F 为双曲线22
221x y a b
-=的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线
的左支上，点M 在双曲线的直线222
b
a a x +=上，且满足：
11
1,()OF OM FO PM OP OF OM
λ==+
)0(>λ，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．3
10. 函数()(31)2f a m a b m =-+-，当[]0,1m ∈时，0()1f a ≤≤恒成立，则22
9a b ab
+的
最大值与最小值之和为（ ）
A ．18
B ．16
C ．14
D ．
494
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置.
11.设p :|4x -3|≤1,q : 2x -(2a +1)x +a (a +1)≤0,若p 是q 的充分而不必要条件,则实数a 的取值范围是____________.
12.已知曲线C ：????
?+=+=12122
2t t y t x ，其中t 为参数，则曲线C 被直线 :cos()13
l πρθ+=所截得的弦长为 ．
13.已知1
2
1(11),a x dx -=+-?则6
1()2a x x π?
?--???
?展开式中的常数项为__________.
14.已知O 是锐角ABC ?的外接圆圆心，210||,16||==AC AB ，若
AC y AB x AO +=，且252532=+y x ，则=||AO _______________.
15.已知两点(0,3)(0,3)M N -和，若直线上存在点P ，使||||2P M P N -=，则称
该直线为“和谐直线”.现给出下列直线：①2x =；②230x y --=；③2
2
y x =
；④2310x y +-=，其中为“和谐直线”的是 （请写出符合题意的所有编号）
选填题三
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，
（1）若(12)1ai i bi +=-，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则||a bi += （ ）
（A ）
12
i + （B ）5
（C ）
5
2 （D ）54
（2）已知全集U R =，{|21}x A x y ==
-，则=A C U （ ）
（A ）[0,)+∞ （B ）(,0)-∞ （C ）(0,)+∞ （D ） (,0]-∞
（3）设x,y 满足约束条件??
?
??≥≥-≤--,0,0,
023y y x y x 则z=-2x+y 的最小值为（ ）
（A ） －
3
4
（B ） －1 （C ） 0 （D ）1 （4） 已知{}n a 为等差数列，若9654=++a a a ，则=9S （ ）
（A ）24
（B ）27 （C ）15
（D ）54
（5）下列直线中，平行于极轴且与圆2cos ρθ=相切的是 （ ）
（A ）cos 1ρθ= （B ）sin 1ρθ= （C ）cos 2ρθ= （D ）sin 2ρθ= （6）执行如右图所示的程序框图，输出 的S 值为（ ）
（A ） 1- （B ） 1 （C ）
2
1
（D ）2 （7）已知函数y ＝A sin ()ωx ＋φ＋m 的最大值为4，最小值为0.两个对称轴间最短距离为π
2
，
直线x ＝π
6
是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为 ( )
（A ）)62sin(4π
+=x y （B ）2)6
2sin(2++-=π
x y （C ）)3sin(2π
+
-=x y （D ）2)3
2sin(2++=π
x y （8）一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则几
开始
1=i ，2=s
1+=i i
s
s 1
-
1= 5>i
输出S 结束
是
否
何体的体积为 （ ）
（A ）7 （B ）223 （C ）476 （D ）233 （
9
）
在
矩形ABCD 中，AB = 1 ,AD
=3
,P 为矩形内一点，且.AP=
2
3
若
)
,(R AD AB AP ∈+=μλμλ,
则
μλ3+的最大值为 （ ）
（A ）
23 （B ）26 （C ） 433+ （D ）4
236+ （10）某大学的8名同学准备拼车（共同租用两辆出租车）去旅游，其中大一、大二、大三、
大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一有一对的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有 （ ）
（A ）24种 （B ）18种 （C ）48种 （D ）36种
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置。
（11）已知实数4，m ，9成等比数列，则圆锥曲线122
=+y m
x 的离心率为 （12）若圆C:2
2
2430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆
所作的切线长的最小值是
（13）已知函数()4||21f x a x a =-+．若命题：“0(0,1)x ?∈，使0()0f x =”是真命题，
则实数a 的取值范围为 （14）2
5
1()ax x
+
的展开式中各项系数的和为243，则该展开式中常数项为 （15）给出定义：若2
1
21+≤<-
m x m （其中m 为整数）
，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x }，即m x =}{.在此基础上给出下列关于函数}{)(x x x f -=的四个命题：
①函数)(x f y =定义域是R ，值域是??
????21,0；②函数)(x f y =的图像关于直线)(2
Z k k
x ∈=
对称；③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1；④函数)(x f y =在??
????-21
,21上是增
函数．则其中真命题是 （写出所有真命题的序号）
高中数学必修2测试题附答案
数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（ ） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（ ） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中， 二面角D ’-AB-D 的大小是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’
例谈高中数学一题多解和一题多变的意义
例谈高中数学一题多解和一题多变的意义 杨水长 摘 要：高中数学教学中,用一题多解和一题多变的形式,可以使所学的知识得到活化，融会贯通，而且可以开阔思路，培养学生的发散思维和创新思维能力，从而达到提高学生的学习兴趣，学好数学的效果。 关键词：一题多变 一题多解 创新思维 数学效果 很大部分的高中生对数学的印象就是枯燥、乏味、不好学、没兴趣.但由于高考“指挥棒”的作用，又只能硬着头皮学.如何才能学好数学？俗话说“熟能生巧”，很 多人认为要学好数学就是要多做.固然，多做题目可以 使学生提高成绩，但长期如此，恐怕也会使学生觉得数学越来越枯燥。 我觉得要使学生学好数学，首先要提高学生的学 习兴趣和数学思维能力。根据高考数学“源于课本， 高于课本”的命题原则，教师在教学或复习过程中可 以利用书本上的例题和习题，进行对比、联想，采取 一题多解与一题多变的形式进行教学.这是提高学生数学学习兴趣和思维能力的有效途径。下面举例说明： 例题： 已知tanα=4 3 ,求sinα,cosα的值 分析：因为题中有sinα、cosα、tanα，考虑他们之间的关系，最容易想到的是用同角三角函数关系式和方程解此题： 法一 根据同角三角函数关系式tanα= 4 3= α αcos sin ， 且sina2α + cos2α =1。 两式联立，得出：cos2α=2516,cosα= 5 4 或者 cosα= -54 ；而sinα=53或者sinα=-53 。 分析：上面解方程组较难且繁琐，充分利用用同角三角函数关系式“1”的代换，不解方程组，直接求解就简洁些： 法二 tanα=4 3 ：α在第一、三象限 在第一象限时： cos2α = ααcos sin cos 2 2 2 5+=αtan 2 11+=2516 cosα=5 4 sinα=αcos 21-=5 3 而在第三象限时： cosa=- 5 4 sina=- 53 分析：利用比例的性质和同角三角函数关系式，解此题更妙： 法三 tanα= 43= αα cos sin ?4cos α= 3sin α ?4cos α= 3sin α= ± 3 4cos sin 2 2 2 2 ++α α ∴sinα=53，cosα= 54 或sinα=-53，cosα=-54 分析： 上面从代数法角度解此题，如果单独考虑sinα、cosα、tanα，可用定义来解此题。初中时，三角函数定义是从直角三角形引入的，因此我们可以尝试几何法来解之： 法四 当α为锐角时，由于tana=4 3,在直角△ABC 中，设α=A,a=3x,b=4x ，则勾股定理，得，c=5x sinA=AB BC = 53 ,cosA=AB AC =5 4
2018_2019学年高中数学每日一题每周一测13(含解析)新人教版必修3
每周一测 1．有一种科学理论在诞生之初受到宗教界的敌视，但初醒的民族主义者却对其大声喝彩；中产阶级以此为依据反对国家为促进社会平等而作出的任何干预；殖民主义者则用它来为自己的行为辩护。这一科学理论应是 A．哥白尼日心说 B．达尔文的进化论 C．牛顿的力学体系 D．爱因斯坦的相对论 2．世界近现代史上，科学技术的发展突飞猛进，创造出了大量的先进成果，推动了人类社会的发展。下列自然科学的成就中，开辟了人类生活新时代的是 A．牛顿发表《自然哲学的数学原理》 B．瓦特制成了改良型蒸汽机 C．爱因斯坦提出了相对论 D．法拉第用实验证明了电磁感应现象 3．陈旭麓先生说：“人们多注意1840年划时代含义，实际上1860年同样是一个重要年份，就社会观念的新陈代谢来说，他比1840年具有更加明显的标界意义。”其说明1860年A．华夷观念已经开始被打破 B．中体西用思想提出并实施 C．第二次鸦片战争中国战败 D．太平天国运动反封建斗争 4．有学者认为，康有为在文化方面的变革摧毁了儒家的经典，中国政治权力就此失去了正当的来源，在社会基础上失去了连续性。此认识主要是基于康有为的维新思想 A．否定了君主专制的合法性 B．推动了社会的深刻变革 C．削弱了儒家思想正统地位 D．推动了革命思想的传播 5．新文化运动力图通过传播资产阶级思想文化来救中国，结果却传播了马克思主义思想，
人们称其为：“有心栽花花不开，无心插柳柳成行。”造成这一现象的直接原因是 A．新文化运动猛烈冲击了封建思想的统治地位 B．使人们的思想得到空前的解放 C．俄国十月革命的胜利 D．李大钊率先举起社会主义旗帜 6．1925年3月20日，俄国革命家马林在一篇文章中说：“孙中山在法文月刊《社会主义运动》上发表了一篇文章，阐述中国革命的性质，提到他不期望资本主义式的繁荣，而希望看到‘新中国’是一个‘社会主义的中国’。”材料表明孙中山 A．调整了国民革命策略 B．认可苏联的革命道路 C．采用中共的革命纲领 D．抛弃了民主革命立场 7．阅读材料，回答问题。 材料一牛顿的科学成就是科学史上的一座不朽丰碑。它不但是牛顿出色地继承前人科学成果的结晶，而且也是他在科学方法上大胆创新的产物。牛顿出色地继承了伽里略的数学实验方法，开创了近代数学和物理学研究相统一的新方法。……牛顿自己也曾说：“自然哲学的目的在于发现自然界的结构和作用，并且尽可能把它们归结为一些普遍的法则和一般的定律，再用观察和实验来建立这些法则，进而导出事物的原因和结果”。《原理》一书的写作体例和内容结构，都充分体现出牛顿上述科学方法特征。 ——摘编自何亚平《牛顿科学成就和科学方法的统一》材料二有学者为说明近代以来科学技术在生产力发展中的作用，引用了如下公式： 生产力=科学技术×（劳动力+劳动工具+劳动对象+生产管理） 这一公式表明科学技术有乘法效应，它能放大生产力诸要素。我们可以依据众多史实结合这一公式中的各个要素分别加以证明。比如①劳动工具角度：科学技术促进了劳动工具的改进，有利于生产力提高。②生产管理角度：科学技术推动了生产管理水平的提高，有利于生产力发展。 ——摘自齐世荣总主编《世界史》
高中数学必修1测试题及答案
高中数学必修1测试题 一、选择题 1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ?=（ ） A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,5 2、设集合2{650}M x x x =-+=,2{50}N x x x =-=，则M N 等于 （ ） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：9823log log ?＝ （ ） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A （0,1） B （0,3） C （1,0） D （3,0） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ） 6、函数y =的定义域是（ ） A {x ｜x ＞0} B {x ｜x≥1} C {x ｜x≤1} D {x ｜0＜x≤1} 7、把函数x 1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为 （ ） A 1x 3x 2y --= B 1x 1x 2y ---= C 1x 1x 2y ++= D 1 x 3x 2y ++-= 8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数
2018高考试题一题多解
2018高考题一题多解 1. （2018年天津高考真题理科和文科第13题） 已知R b a ∈,，且063=+-b a ，则b a 8 1 2+的最小值为 . 思路一：基本不等式ab b a 2≥+ 解析一：由于063=+-b a ，可得63-=-b a ， 由基本不等式可得，4 1222222222228123 6333= ?===?≥+=+ -----b a b a b a b a ， 当且仅当???=+-=-0 63223b a b a ，即???=-=13 b a 时等号成立。 故b a 812+ 的最小值为4 1 。 思路二：轮换对称法(地位等价法） 方法二：轮换对称性：因为b a 3,-的地位是样的，当取最值时，b a 3,-在相等的时候取到： 33-=-=b a ，得1,3=-=b a ，418128121 3 =+=+ -b a 所以最小值为4 1 思路三：换元+等价转化 方法三：令x a =2， y b =81 ，则x a 2log =，y b 2log 3=-， 则已知问题可以转化为：已知06log log 22=++y x ，则y x +的最小值为 . 已知06log log 22=++y x ，可得6 2-=xy ， 4 12223= ?=≥+-xy y x ， 当且仅当y x =，?????=+-=0 638 1 2b a b a ，即???=-=13 b a 时取得等号， 故b a 812+ 的最小值为4 1 。 2.【2018课标2卷理12】 已知1F ，2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点， 点P 在过A 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?，则C 的离心率为（ ）． A ． 23 B ．12 C ．13 D ．1 4
每日一题-小学数学1——6年级天天练习
每日一题|小学数学1——6年级天天练 习 姓名：__________ 指导：__________ 日期：__________
2. 一件上衣278元，一条裤子245元妈妈500元钱买这件上衣和这条裤子，够吗？如果不够，还差多少钱？ 3. 直接写出得数。 320+260= 740-160= 516+194= 54÷9= 9×8- 52= 63÷7+32= 三年级 1. 给长6米，宽4米的客厅地面铺地砖。如果用边长是2分米的地砖铺地，一共需要多少块?如果每块地砖5元，一共需要多少元? 2.一辆洒水车每分钟行驶200米，洒水的宽度是8米，洒水车行驶1小时能给多大的地面洒上水? 3. 我校三年级（1）班有4个小组，每个小组有9人，他们在植树节共植树180棵。平均每人植树多少棵？ 四年级 1.李明参加自行车比赛集训，每天骑200千米，骑10小时，一个月一共骑行多少千米?(一个月按30天计算） 2. 小明身上的钱是小华的5倍，小明如果给小华40元，那么两人的钱就一样多。小明和小华原来各有多少元? 3.学校有一块正方形试验田，若将一组对边增加3米，面积比原来增加48平方米，现在试验田的面积是多少平方米?(先图整理，再解答) 五年级
1.一块地2公顷，其中种西红柿，种黄瓜，剩下的种青菜，种青菜的面积是多少公顷? 2.一个圆形养鱼池周长是11 3.04米，中间有一个圆形小岛，半径是6米，这个养鱼池的水域面积是多少平方米? 3.两根铁丝长分别是18分米、30分米，现在要将它们截成相等的小段，每根都不得有剩余，最少可以截成多少段? 六年级 1. 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(π取3.14) 2. 一堆由苹果和梨子组成的水果，苹果的质量和梨子的质量之比是4：3，现加入8斤梨子，水果的总质量变为64斤，求加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比为多少？ 参考答案 一年级 1.6+6=12（粒）12+12=24（粒）
高中数学必修综合测试题人教版
高中数学必修2综合试题 一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ） 2 、直线:30l y ++=的倾斜角α为 （ ） A 、30o ； B 、60o ； C 、120o ； D 、150o 。 3、边长为a 正四面体的表面积是 （ ） A 、 34a ； B 、312a ； C 、24 a ； D 2。 4、对于直线:360l x y -+=的截距，下列说法正确的是 （ ） A 、在y 轴上的截距是6； B 、在x 轴上的截距是6； C 、在x 轴上的截距是3； D 、在y 轴上的截距是3-。 5、已知,a b αα?//，则直线a 与直线b 的位置关系是 （ ） A 、平行； B 、相交或异面； C 、异面； D 、平行或异面。 6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=，且12l l //，则满足条件a 的值为 （ ） A 、1 2-； B 、12； C 、2-； D 、2。 7、在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。若AC BD a ==， 且AC 与BD 所成的角为60o ，则四边形EFGH 的面积为 （ ） A 2a ； B 2； C 2 a ； D 2。 8、已知圆2 2 :260C x y x y +-+=，则圆心P 及半径r 分别为 （ ） 图（1） A B C D
A 、圆心()1,3P ，半径10r =； B 、圆心()1,3P ，半径r =； C 、圆心()1,3P -，半径10r =； D 、圆心()1,3P -，半径r = 9、下列叙述中错误的是 （ ） A 、若P αβ∈I 且l αβ=I ，则P l ∈； B 、三点,,A B C 确定一个平面； C 、若直线a b A =I ，则直线a 与b 能够确定一个平面； D 、若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈，则l α?。 10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是 （ ） A 、两条平行直线； B 、一点和一条直线； C 、两条相交直线； D 、两个点。 11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ） A 、25π； B 、50π； C 、125π； D 、都不对。 12、四面体P ABC -中，若PA PB PC ==，则点P 在平面ABC 内的射影点O 是ABC V 的 （ ） A 、外心； B 、内心； C 、垂心； D 、重心 二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上） 13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2,a a 的矩形，则圆柱的体积为 ； 14、命题：一条直线与已知平面相交，则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。 用符号表示为 ； 15、点()2,1M 直线0l y --=的距离是 ； 16、已知,a b 为直线，,,αβγ为平面，有下列三个命题： （1） a b αβ////,，则a b //； （2） ,a b γγ⊥⊥，则a b //； （3） ,a b b α?//，则a α//； （4） ,a b a α⊥⊥，则b α//；
高中数学易错题集锦
高中数学易错题集锦 指导教师：任宝安 参加学生：路栋胡思敏 李梅张大山 ?【例1②×2①×2③+b a 和 993)3(f ∴3 3在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】解下列各题 (1) 设βα、是方程0622=++-k kx x 的两个实根，则22)1()1(-+-βα的最小值是 思路分析本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当。 利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2+==+k k αββα 有的学生一看到4 49 - ，常受选择答案（A ）的诱惑，盲从附和，这正是思维缺乏反思性的体现。如
果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案。 原方程有两个实根βα、 ∴0)6k (4k 42≥+-=??.3k 2k ≥-≤或 当3≥k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是8； 当2-≤k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是18 这时就可以作出正确选择，只有（B ）正确。 (2)已知(x+2)2+=1,求x 2+y 2的取值范围。 错解∴当分析∴ x 2 【例3错解)2的最小 值是分析2 1 ,第二 原式 由ab ∴原式≥2×17+4=2(当且仅当a=b=2时，等号成立)， ∴(a+a 1)2+(b+b 1 )2的最小值是。 ●不进行分类讨论，导致错误 【例4】已知数列{}n a 的前n 项和12+=n n S ，求.n a 错误解法.222)12()12(1111----=-=+-+=-=n n n n n n n n S S a 错误分析显然，当1=n 时，1231111=≠==-S a 。 错误原因：没有注意公式1--=n n n S S a 成立的条件是。
高中数学统计练习题
第二章统计 一、选择题 1．某校有40个班，每班有50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是(). A．40 B．50 C．120 D．150 2．要从已编号(1－50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是(). A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32 3．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，需从他们中抽取一个容量为36的样本，适合抽取样本的方法是(). A．抽签法B．系统抽样C．随机数表法D．分层抽样 4．为了解某年级女生的身高情况，从中抽出20名进行测量，结果如下：(单位：cm) 149159142160156163145 150148151 156144148149 153143168168152155 在列样本频率分布表的过程中，如果设组距为4 cm，那么组数为(). A．4 B．5 C．6 D．7 5．右图是由容量为100的样本得到的频率分布直方图．其中前4组的频率成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，在4.6到5.0之间的数据个数为b，则a，b的值分别为(). A．0.27，78 B．0.27，83 C．2.7，784 D．2.7，83
6．在方差计算公式s 2＝10 1 [(x 1－20)2＋(x 2－20)2＋…＋(x 10－20)2]中，数字10和20分别表示( ). A ．数据的个数和方差 B ．平均数和数据的个数 C ．数据的个数和平均数 D ．数据组的方差和平均数 7．某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下： 若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中的数据，就业形势一定是( ). A ．计算机行业好于化工行业 B ．建筑行业好于物流行业 C ．机械行业最紧张 D ．营销行业比贸易行业紧张 8．从鱼塘捕得同一时间放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1. 8(单位：千克)．依此估计这240尾鱼的总质量大约是( ). A ．300克 B ．360千克 C ．36千克 D ．30千克 9．为了考查两个变量x 和y 之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l 1，l 2，已知两人得的试验数据中，变量x 和y 的数据的平均值都分别相等，且值分别为s 与t ，那么下列说法正确的是( ). A ．直线l 1和l 2一定有公共点(s ，t ) B ．直线l 1和l 2相交，但交点不一定是(s ，t ) C ．必有直线l 1∥l 2 D ．直线l 1和l 2必定重合 10．工人工资(元)依相应产值(千元)变化的回归方程为y ?＝50＋80x ，下列判断正确的是( ). A ．产值为1 000元时，工资为130元 B ．产值提高1 000元时，工资提高80元
高中数学必修1综合测试题
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