2017_2018学年高二数学12月月考试题理(1)(1)

宁夏2017-2018学年高二数学12月月考试题理

一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)

1.经过点(2,4)的抛物线的标准方程为( )

A．y2＝8x B．x2＝y C．y2＝8x或x2＝y D．无法确定

2.直线y＝kx－k＋1与椭圆的位置关系为( )

A．相切B．相交C．相离D．不确定

3.已知A(－1,0)，B(1,0)，且＝0，则动点M的轨迹方程是( )

A．x2＋y2＝1B．x2＋y2＝2C．x2＋y2＝1(x≠±1)D．x2＋y2＝2(x≠±)

4.抛物线y2=12x上与焦点的距离等于8的点的横坐标是( )

A．5 B．4 C．3 D．2

5.过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的弦AB的长为( )

A．5B．6C．D．7

6.下列命题中正确的是( )

A．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线

B．向量a，b，c共面，即它们所在的直线共面

C．零向量没有确定的方向

D．若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb

7.已知双曲线方程为x2－＝1，过P(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为

( )

A．4 B．3C．2D．1

8.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为( )

A．B．C．D．

9.双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是( )

A．m>B．m≥1C．m>1D．m>2

10.方程(x2＋y2－4)＝0的曲线形状是( )

11.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方

程为x－2y＝0，则它的离心率为 ( )．

A．B．C．D．2

12.如下图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的

交点．若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的

向量是( )

A．－a＋b＋c B．a＋b＋c

C．－a－b＋c D．a－b＋c

二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)

13.已知动圆P与定圆C：(x＋2)2＋y2＝1相外切，又与定直线l：x＝1

相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是________．

14.如下图，椭圆的中心在坐标原点，当⊥时，此类椭圆称为“黄

金椭圆”，可推算出“黄金椭圆”的离心率e＝________.

15.已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P

到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为________．

16.如下图，在空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M

在OA上，且OM＝2MA，N为BC的中点，则用向量a，b，c表示向量

＝________.

三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)

17.已知抛物线的顶点在原点，x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为的直线，被抛物线所截得的弦长为6，求抛物线方程．

18.已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m.

(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；

(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程．

19.经过点M(2,2)作直线l交双曲线x2－＝1于A，B两点，且M为AB中点．

(1)求直线l的方程；

(2)求线段AB的长．