2019-2020学年重庆市开州区八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年重庆市开州区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题有12小题，每小题4分，满分48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列表格.

1．（4分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）

A．7cm，4cm，2cm B．2cm，3cm，5cm

C．3cm，3cm，4cm D．3cm，4cm，8cm

2．（4分）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．

C．D．

3．（4分）点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）

A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，2）

4．（4分）下列运算中正确的是（）

A．b3?b3＝2b3B．x2?x3＝x6C．（a5）2＝a7D．a5÷a2＝a3

5．（4分）若m+n＝4，则2m2+4mn+2n2﹣5的值为（）

A．27B．11C．3D．0

6．（4分）下列因式分解正确的是（）

A．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2

C．x2+1＝（x+1）2D．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）

7．（4分）下列说法不正确的是（）

A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同

B．面积相等的两个图形是全等图形

C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关

D．全等三角形的对应边相等，对应角相等

8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）

A．x＝﹣4，y＝﹣2B．x＝2，y＝4C．x＝3，y＝3D．x＝4，y＝2

9．（4分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）

A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD

10．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在边AC上点E处，若∠A＝25°，则∠ADE的大小为（）

A．40°B．50°C．65°D．75°

11．（4分）某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）

A．＝B．＝+100

C．＝D．＝﹣100

12．（4分）如果关于x的不等式组的解集为x＞3，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的m的值的和是（）

A．﹣8B．﹣7C．﹣5D．﹣4

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）请将答案填在题中的横线上.

13．（4分）一种新型病毒的直径约为0.000043毫米，把0.000043这个数用科学记数法表示为．

14．（4分）计算2﹣1+|﹣|﹣（﹣）0＝．

15．（4分）使分式有意义的x的取值范围是．

16．（4分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE＝4cm，△ADC的周长为10cm，则△ABC的周长是cm．

17．（4分）如图，OB平分∠MON，A为OB的中点，AE⊥ON于点E，AE＝4，D为OM上一点，BC∥OM交DA 于点C，则CD的最小值为．

18．（4分）甲、乙两厂生产同一种水泥，都计划把全年的水泥销往开州，这样两厂的水泥就能占有开州市场同类水泥的．然而实际情况并不理想，甲厂仅有的水泥、乙厂仅有的水泥销到了开州，两厂的水泥仅占了开州市场同类水泥的，则甲厂该水泥的年产量与乙厂该水泥的年产量的比为．

三、解答题（本大题7小题，每小题10分，共70分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线）.

19．（10分）化简：

（1）（a﹣1）（2a﹣1）﹣2（a+1）2

（2）

20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E 作EF∥BC交AB于点F．

（1）若∠BAD＝42°，求∠C的度数；

（2）求证：FB＝FE．

21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．

（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．

（3）写出点A1，B1，C1的坐标．

22．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；

（2）若∠B＝30°，CD＝3，求BD的长．

23．（10分）如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是“巧数”．

（1）400和2020这两个数是巧数吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为2n和2n﹣2（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的巧数是4的倍数吗？为什么？

（3）求介于50到101之间所有巧数之和．

24．（10分）某校为美化校园，计划对面积为1100m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为200m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.35万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为线段BC的延长线上一点，且DB＝DA，BE⊥AD于点E，取BE 的中点F，连接AF．

（1）求证：∠BAC+∠EBD＝90°；

（2）若∠BAC＝∠DAF，求证：AE＝CD．

四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线）.

26．（8分）在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点A，点B分别是y轴，x轴上两个动点，直角边AC 交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．

（1）如图①，当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB＝∠CDE；

（2）如图②，当等腰Rt△ABC运动到使∠OBA＝30°时，C点的横坐标为﹣3，OB＝3．在x轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

2019-2020学年重庆市开州区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有12小题，每小题4分，满分48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列表格.

1．【解答】解：A、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故A不符合题意；

B、因为2+3＝5，所以不能构成三角形，故B不符合题意；

C、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故C符合题意；

D、因为4+3＜8，所以不能构成三角形，故D不符合题意．

故选：C．

2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；

B、是轴对称图形，故选项正确；

C、不是轴对称图形，故选项错误；

D、不是轴对称图形，故选项错误．

故选：B．

3．【解答】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2）．

故选：D．

4．【解答】解：A、b3?b3＝b6，故A不符合题意；

B、x2?x3＝x5，故B不符合题意；

C、（a5）2＝a10，故C不符合题意；

D、a5÷a3＝a2，故D符合题意；

故选：D．

5．【解答】解：∵m+n＝4，

∴2m2+4mn+2n2﹣5

＝2（m+n）2﹣5

＝2×42﹣5

＝2×16﹣5

＝32﹣5

＝27，

故选：A．

6．【解答】解：A选项中，多项式x2﹣x+2在实数范围内不能因式分解；

选项B，C中的等式不成立；

选项D中，2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），正确．

故选：D．

7．【解答】解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；

B、面积相等的两个图形是全等图形，错误，符合题意；

C、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；

D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；

故选：B．

8．【解答】解：当x＝2，y＝4时，x2+2y＝4+8＝12，

故选：B．

9．【解答】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，

A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；

B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；

C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；

D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；

故选：A．

10．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，

∴∠B＝180°﹣90°﹣25°＝65°，

根据折叠可得∠CED＝65°，

∴∠ADE＝65°﹣25°＝40°，

故选：A．

11．【解答】解：设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：，故选：B．

12．【解答】解：不等式组整理得：，

由不等式组的解集为x＞3，得到m≤3，

分式方程去分母得：x﹣1+m＝3x﹣6，

解得：x＝，

由分式方程有非负整数解，得到x≥0的整数且x≠2，即≥0，且≠2，为整数，解得：m≥﹣5，且m≠﹣1，m为整数，

则符合条件m的值为﹣5，﹣3，1，3，之和为﹣4，

故选：D．

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）请将答案填在题中的横线上.

13．【解答】解：把0.000043这个数用科学记数法表示为4.3×10﹣5．

故答案为：4.3×10﹣5．

14．【解答】解：2﹣1+|﹣|﹣（﹣）0

＝+﹣1

＝2﹣1

＝1

故答案为：1．

15．【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．

故答案是：x≠1．

16．【解答】解：∵DE是△ABC中边AB的垂直平分线，

∴AD＝BD，AB＝2AE＝2×4＝8（cm），

∵△ADC的周长为10cm，

即AD+AC+CD＝BD+CD+AC＝BC+AC＝10cm，

∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝8+10＝18（cm）．

故答案为：18．

17．【解答】解：∵A为OB的中点，

∴AB＝AO，

∵BC∥OM，

∴∠B＝∠DOA，且AB＝AO，∠BAC＝∠DAO，

∴△ABC≌△AOD（ASA）

∴AC＝AD，

∴CD＝2AD，

∴当AD有最小值时，CD有最小值，

∴当AD⊥OM是，AD有最小值，

∵OB平分∠MON，AE⊥ON，AD⊥OM，

∴AD＝AE＝4，

∴CD的最小值为8，

故答案为：8．

18．【解答】解：设甲厂该水泥的年产量为a，乙厂该水泥的年产量b，

（a+b）÷＝（a+b）÷，

解得，，

即甲厂该水泥的年产量与乙厂该水泥的年产量的比为1：3，

故答案为：1：3．

三、解答题（本大题7小题，每小题10分，共70分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线）.

19．【解答】解：（1）原式＝2a2﹣a﹣2a+1﹣2（a2+2a+1），

＝2a2﹣a﹣2a+1﹣2a2﹣4a﹣2，

＝﹣7a﹣1；

（2）原式＝，

＝，

＝，

＝．

20．【解答】（1）解：∵D是BC边上的中点，

∴BD＝CD，且AB＝AC，AD＝AD，

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠BAD＝∠CAD＝42°，∠ABC＝∠C，

∵∠ABC+∠C+∠BAD+∠CAD＝180°，

∴∠C＝∠ABC＝48°；

（2）证明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，

∵EF∥BC，

∴∠FEB＝∠CBE，

∴∠FBE＝∠FEB，

∴FB＝FE．

21．【解答】解：（1）S△ABC＝×5×3＝（或7.5）（平方单位）．（2）如图．

（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．

22．【解答】证明：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝ED，∠DEA＝∠C＝90°，

∵在Rt△ACD和Rt△AED中

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；

（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED

∴CD＝DE＝3，且DE⊥AB，∠B＝30°，

∴BD＝2DE＝6．

23．【解答】解：（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”．原因如下：

因为400＝1012﹣992，故400不是“巧数”；

因为2020＝5062﹣5042，故2020是“巧数”；

（2）（2n）2﹣（2n﹣2）2

＝（2n+2n﹣2）（2n﹣2n+2）

＝2（4n﹣2）

＝4（2n﹣1）

∵n为正整数

∴2n﹣1一定为正整数

∴4（2n﹣1）一定能被4整除

∴由这两个连续偶数构造的巧数是4的倍数；

（3）介于50到101之间所有巧数之和为：

（142﹣122）+（162﹣142）+（182﹣162）+…+（262﹣242）

＝262﹣122

＝532．

24．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣＝4，解得：x＝25，

经检验x＝25是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是25×2＝50（m2），

答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是50m2、25m2；

（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：

0.35y+×0.25≤8，

解得：y≥20，

答：至少应安排甲队工作20天．

25．【解答】解：（1）∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

∴∠BAC＝，

∵DA＝DB，

∴∠DAB＝∠DBA，

∴∠BDE═，

∴∠BAC＝∠BDE，

∵BE⊥AD，

∴∠BDE+∠DBE＝90°，

∴∠BAC+∠EBD＝90°；

（2）过C作CG⊥BD，与AD交于点G，

∵∠BAC＝∠DAF，

∴∠BAF＝∠CAG，

∵∠BAC＝∠BDE，

∴∠DAF＝∠BDE，

∵∠AFB＝∠DAF+90°，∠AGC＝∠BDE+90°，∴∠AFB＝∠AGC，

∵AB＝AC，

∴△ABF≌△ACG（AAS），

∴BF＝CG，

∵F是BE的中点，

∴BF＝EF＝CG，

∵∠AEF＝∠DCG＝90°，∠EAF＝∠CDG，

∴△AEF≌△DCG（AAS），

∴AE＝CD．

四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线）.

26．【解答】解：（1）如图①，过点C作CG⊥AC交y轴于点G，

∵CG⊥AC，

∴∠ACG＝90°，∠CAG+∠AGC＝90°，

∵∠AOD＝90°，

∴∠ADO+∠DAO＝90°，

∴∠AGC＝∠ADO，

在△ACG和△ABD中，，

∴△ACG≌△ABD（AAS），

∴CG＝AD＝CD，∠ADB＝∠G，

∵∠ACB＝45°，∠ACG＝90°，

∴∠DCE＝∠GCE＝45°，

在△DCE和△GCE中，，

∴△DCE≌△GCE（SAS），

∴∠CDE＝∠G，

∴∠ADB＝∠CDE；

（2）存在，∵∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，OB＝3，

∴AB＝6，

当△ABP为等腰三角形时，

①AB＝AP＝6，

∵OB＝3，

∴OP1＝OB＝3，OP4＝OB+PB4＝6+3，

∴P（﹣3，0），（6+3，0），

②当AB＝BP＝6，

∵OB＝3，

∴OP2＝BP2﹣OB＝6﹣3，

∴P（3﹣6，0），

③当AP＝BP，

点在AB的垂直平分线上，

∴∠P3AB＝∠ABO＝30°，

∴∠OAP3＝30°，

∴OP3＝OA＝，

∴P（，0），

综上所述，点P的坐标为（（﹣3，0）或（6+3，0）或（3﹣6，0）或（，0）．