高斯小学奥数含答案三年级(上)第20讲 等差数列初步
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“数列”就是一列数，也就是一些数排成一列．“等差”，就是差相等，也就是相邻两数的差都相等．特别要注意的是，类似于1，2，3，2，1，2，3，2，1，…和1，0，1，0，1，0，…的数列，虽然相邻两个数的差都相等，但这样的数列不是等差数列，因为在同一个等差数列中，必须要么每一项都比前一项大，要么每一项都比前一项小，不能出现既有后一项比前一项大，又有后一项比前一项小的情况．
在等差数列中，称第1个数为第1项，第2个数为第2项，第3个数为第3项，……依此类推． 我们把等差数列第1
项称为首项，最后1项称为末项，数列中所有数的个数称为项数，而相邻两项的的差则被称为公差．
在等差数列中，首先要寻找这四个关键量（即首项、末项、项数和公差）之间的关系．请看下图：
在上图中，你能看出第3项比第1项大几个公差吗？ 第5项比第2项大几个公差呢？ 第7项比第1项大几个公差呢？ 第17项比第9项大几个公差呢？
首项 第2项 第3项 第4项 第5项 +公差
+公差
+公差
+公差
+公差
末项
…… 第二十讲 等差数列初步
如下图所示：
更重要的是，首项其实就是第1项，末项就是第“项数”项，那么首项和末项之间相隔的公差个数就等于()1-项数．由此，我们就知道末项减去首项等于()1-项数个公差的和，因此
()1=+-?末项首项项数公差
由此可以得到等差数列的通项公式：
()1=+-?末项首项项数公差
同时我们还可以得到以下这些公式：
()1=--?首项末项项数公差 ()()1=-÷-公差末项首项项数 ()1=-÷+项数末项首项公差
在运用这些公式时，有一个共同的关键点：某两项之间相差的公差的个数．抓住这个关键点，很多问题便能迎刃而解．
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例题1
（1）一个等差数列共有13项．每一项都比它的前一项大2，并且首项为33，那么末项是多少？ （2）一个等差数列共有13项．每一项都比它的前一项小2，并且首项为33，那么末项是多少？ 分析:本题中的首项和末项相差了几个公差？是首项大还是末项大呢？
练习1
一个等差数列共有10项．每一项都比它的前一项大1，并且首项为21，那么末项是多少？
例题2
（1）一个等差数列共有10项．每一项都比它的前一项大7，并且末项为125，那么首项是多少？ （2）一个等差数列共有10项．每一项都比它的前一项小7，并且末项为125，那么首项是多少？ 分析:本题中的首项和末项相差了几个公差？是首项大还是末项大呢？ …第m 项… …第n 项…
第1项
末项
相隔m n -个公差
练习2
一个等差数列共有12项．每一项都比它的前一项小4，并且末项为56，那么首项是多少？
例题3
（1）一个等差数列首项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？
（2）一个等差数列第4项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？
分析：第1项与第10项之间相差几个公差？第4项与第10项之间相差几个公差？7又与61差了几？相当于几个公差？
练习3
一个等差数列第5项为25，第16项为91，那么这个等差数列的公差等于多少？
例题4
（1）一个等差数列首项为5，末项为93，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？
（2）一个等差数列第3项为50，末项为130，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？
分析：首项和末项之间差几？相当于几个公差？公差的数量和项数是什么关系？
练习4
已知等差数列2、9、16、23、30，……那么709是其中的第几项？
例题5
一个等差数列的首项为11，第10项为200，这个等差数列的公差等于多少？第19项等于多少？305是第几项？
分析：第1项与第10项之间相差几个公差？与第19项呢？305又与200差了几？相当于几个公差？例题6
下面的各算式是按规律排列的：11
+，113
+，311
+，215
+，
+，17
+，29
+，23
+，35
+，……请写出其中所有结果为98的算式．
317
分析：每个算式的第一个数有什么周期规律？第二个数是什么数列？分别求出第98个数是几？
课堂内外
高斯生平
高斯，生于不伦瑞克，卒于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家．1799年高斯于黑尔姆施泰特大学因证明代数基本定理获博士学位．从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世．高斯和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家．高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大，可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称．18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法．通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果．在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线（正态分布曲线）．其函数被命名为标准正态分布（或高斯分布），并在概率计算中大量使用．高斯的肖像已经被印在从1989年至2001年流通的10德国马克的纸币上．
高斯（Johann Carl Friedrich Gauss）（1777年4月30日－1855年2月23日），生于不伦瑞克，卒于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家．高斯被认为是最重要的数学家，并拥有“数学王子”的美誉．
1792年，15岁的高斯进入布伦瑞克（Braunschweig）学院．在那里，高斯开始对高等数学作研究．独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的“二次互反律”（Law of Quadratic Reciprocity)、质数分布定理（prime number theorem)及算术几何平均(arithmetic-geometric mean)．1795年高斯进入哥廷根大学．1796年，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结果，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》．
1855年2月23日清晨，高斯于睡梦中去世．
作业
1.一个等差数列共有10项．每一项都比它的前一项大2，并且末项为75，那么首项是几？
2.一个等差数列共有10项．每一项都比它的前一项小2，并且末项为75，那么首项是几？
3.一个等差数列首项为13，第9项为29，这个等差数列的公差为几？第20项为几？
4.一个等差数列的第5项为47，第15项为87，这个等差数列的公差等于几？63是第几项？
5.如图所示，有一堆按规律摆放的砖．从上往下数，第1层有1块砖，第2层有5块砖，第3层有9
块砖，……．按照这个规律，第19层有多少块砖？
第二十讲 等差数列初步
1. 例题1
答案：（1）57；（2）9 详解：如下图：
2. 例题2 答案：（1）62；（2）188 详解：如下图：
3. 例题3
答案：（1）6；（2）9 详解：如下：
4. 例题4
答案：（1）12；（2）13 详解：如下：
5. 例题5
答案：21；389；15 详解：如下图：
总差：93588-= 公差数：88811÷= 项数：11112+= 总差：1305080-= 公差数：80810÷= 项数：101213++=
总差：61754-=
公差数：1019-=（个） 公差：5496÷= 总差：61754-=
公差数：1046-=（个） 公差：5469÷=
_62_，……， 125 ① ⑩
_188_，……， 125 ① ⑩
差1019-=（个）公差
9763?= 12563188+=
差1019-=（个）公差
9763?= 1256362-= 33， 35， 37，……，_57_ ① ○13
差13112-=个公差
12224?=
332457+=
33， 31， 29，……，_9_ ① ○13
差13112-=（个）公差
12224?=
33249-=
6. 例题6
答案：197+；395+
详解：可能是1___98+=，2___98+=，3___98+=，则等差数列中可能是97、96、95，排除96，若为95，应是等差数列1、3、5……中的第48项，对应的周期数列1、2、3、1、2、3、……第48个数为3，395+等于98，所以这个算式395+．若为97，也满足，是197+． 7. 练习1
答案：30
简答：如下图：
8. 练习2
答案：100
简答：如下图：
9. 练习3 答案：6
简答：如下：
10. 练习4
答案：102
简答：项数=()709271102-÷+=． 11. 作业1
总差：912566-=
公差数：16511-=（个） 公差：66116÷= __， ……， 56 ① ○12
差12111-=（个）公差
11444?=
5644100+=
21， 22， 23，……，_30_ ① ○21 差1019-=（个）公差
919?= 21930+=
第1项到第10项：1019-=（个）公差 总差：20011189-= 公差：189921÷=
总差：30511294-= 公差数：2942114÷=（个） 14115+=（个）
200 ，……， ____ ⑩ ○19 差19109-=（个）公差
921189?= 200189389+=
简答：公差为2，首项与末项相差1019-=个公差，首项为759257-?=． 12.
作业2 答案：93
简答：首项与末项相差1019-=个公差，首项为759293+?=． 13.
作业3
答案：2；51
简答：第9项与首项相差918-=个公差，公差为(2913)82-÷=．第20项为13(201)251+-?=． 14.
作业4
答案：4，9
简答：第15项与第5项相差10个公差，公差为(8747)104-÷=．(6347)44-÷=，63与第5项差4个公差，所以是第9项． 15.
作业5 答案：73
简答：每层的砖数构成一个等差数列，首项是1，公差是4．第19项为118473+?=．
小学奥数等差数列问题
等差数列问题 1. 1+2+3+4+……+98+99+100= 2.2+4+6+8+……+96+98+100= 3.1+3+5+7+……+95+97+99= 4.5+10+15+20+………+90+95+100= 5.3+10+17+24+ (101) 6. 8+15+22+……+92+99= 7.1+2+3+4+……+98+99+100+99+98+……+3+2+1= 8.(1+3+5+…+1991)-(2+4+6+……+1990)= 9.100+99-98-97+96+95-94-93+92….+4+3-2-1= 10.1992-1989+1986-1983+1980-1977+……+12-9+6-3=
11.1000+999-998-997+996+995-994-993+…+108+107-106-105+104+103 -102-101= 12、1+2+3-4+5+6+7-8+9+10+11-12+………+95-96+97+98+99-100= 13.1992+1991+1990-1989-1988-1987+1986+1985+1984-1983-1982- 1981+……+6+5+4-3-2-1= 14.5-3+10-8+15-13+……+1995-1993+2000-1998= 15.2000-3-6-9-……-51-54= 16.2000-2-4-6-8- (50) 17.1-2+3-4+…2+1997-1998+1999= 18.在1949、1950、1951…1997、1998这50个自然数中,所有偶数之和比所有奇数之和多多少? 19.已知一列数2,5,8,11,14…问这列数的第20项是哪个数? 20.已知一列数4,6,8,10…..问64是这个数列的第几项？
三年级奥数等差数列求和习题及答案
计算（三）等差数列求和 知识精讲 一、定义：一个数列的前n 项的和为这个数列的和。 二、表达方式：常用n S 来表示 。 三：求和公式：和=(首项+末项)?项数2÷，1()2n n s a a n =+?÷。 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1)1239899100++++++L 11002993985051=++++++++L 1444444442444444443 共50个101 （）（）（）（） 101505050=?= (思路2)这道题目，还可以这样理解： 2349899100 1009998973212101101101101101101101 +++++++=+++++++=+++++++L L L 和=1+和倍和 即，和 (1001)100 2 10150 5050=+?÷=?=。 四、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均 数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘 以项数。 譬如：① 48123236436922091800+++++=+?÷=?=L （）， 题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209?； ② 65636153116533233331089++++++=+?÷=?=L （）， 题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于 3333?。 例题精讲： 例1：求和： （1）1+2+3+4+5+6 = （2）1+4+7+11+13= （3）1+4+7+11+13＋ (85)
分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。 例如（3）式项数=（85-1）÷3+1=29 和=（1+85）×29÷2=1247 答案：（1）21 （2）36 （3）1247 例2：求下列各等差数列的和。 （1）1+2+3+4+…+199 （2）2+4+6+…+78 （3）3+7+11+15+…+207 分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。 例如（1）式=（1+199）×199÷2=19900 答案：（1）19900 （2）1160 （3）5355 例3：一个等差数列2，4，6，8，10，12，14，这个数列的和是多少？ 分析：根据中项定理，这个数列一共有7项，各项的和等于中间项乘以项数， 即为：8756 ?= 答案：56 例4：求1+5+9+13+17……+401该数列的和是多少。 分析：这个数列的首项是1，末项是401，项数是（401-1）÷4+1=101，所以根据求和公式，可有： 和=（1+401）×101÷2=20301 答案：20301
小学奥数等差数列练习及答案
小学奥数等差数列练习及答案【三篇】 【篇一】 知识点： 1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式 等差数列的总和=（首项+末项）项数2 项数=（末项-首项）公差+1 末项=首项+公差（项数-1）首项=末项-公差（项数-1）公差=（末项- 首项）（项数-1）等差数列（奇数个数）的总和=中间项项数 【篇二】 典例剖析： 例（1在数列3、6、9……,201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？ 分析：（1）因为在这个等差数列中，首项=3，末项=201，公差=3，所以根据公式：项数=（末项-首项）公差+ 1,便可求出 （2）根据公式：末项=首项+公差（项数-1 ） 解：项数=（201-3）3+1=67 末项=3+3（201-1）=603 答：共有67 个数，第201 个数是603
练一练： 在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？ 答案:第48项是286，508是第85项 例（2）全部三位数的和是多少？ 分析：：所有的三位数就是从1 00~999共900个数，观察100、101、102、……、998、999这一数列，发现这是一个公差为1的等差数列。要求和可以利用等差数列求和公式来解答。 解：（100+999）9002 =10999002 =494550 答：全部三位数的和是494550。 练一练： 求从1 到2000 的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。 答案:1000 例（3）求自然数中被10除余1 的所有两位数的和。 分析一：在两位数中，被1 0除余1最小的是1 1 ，的是91 。从题意可知，本题是求等差数列11、21、31、……、91的和。它的项数是9,我们可以根据求和公式来计算。 解一：11+21+31 + ??…+91 =（11+91）92 =459 篇三】 1、有10只金子，54个乒乓球，能不能把54个乒乓球放进盒子中去，使各盒子的乒乓球数不相等？ 2、小明家住在一条胡同里，胡同里的门牌号从 1 号开始摸着排下去。小明 将全胡同的门牌号数进行口算求和，结果误把1看成10，得到错误的结果为 114，那么实际上全胡同有多少家？ 3、有一堆粗细均匀的圆木，堆成如下图的形状，最上面一层有7 根园木，
三年级奥数详解答案-第六讲-简单数列的规律
第六讲找简单数列的规律 日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如： 自然数：1，2，3，4，5，6，7， (1) 年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996 （2） 某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列） 45，45，44，46，45 （3） 像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，…，第n个数就称为第n项.如数列（3）中，第1项是45，第2项也是45，第3项是44，第4项是46，第5项45。 根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列，上面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列，（1）是无穷数列。 研究数列的目的是为了发现其中的内在规律性，以作为解决问题的依据，本讲将从简单数列出发，来找出数列的规律。 例1观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数. ①2，5，8，11，（），17，20。 ②19，17，15，13，（），9，7。 ③1，3，9，27，（），243。 ④64，32，16，8，（），2。 ⑤1，1，2，3，5，8，（），21，34… ⑥1，3，4，7，11，18，（），47… ⑦1，3，6，10，（），21，28，36，（）. ⑧1，2，6，24，120，（），5040。 ⑨1，1，3，7，13，（），31。 ⑩1，3，7，15，31，（），127，255。
(11)1，4，9，16，25，（），49，64。 (12)0，3，8，15，24，（），48，63。 (13)1，2，2，4，3，8，4，16，5，（）. (14)2，1，4，3，6，9，8，27，10，（）. 分析与解答 ①不难发现，从第2项开始，每一项减去它前面一项所得的差都等于3.因此，括号中应填的数是14，即：11＋3=14。 ②同①考虑，可以看出，每相邻两项的差是一定值2.所以，括号中应填11，即：13—2=11。 不妨把①与②联系起来继续观察，容易看出：数列①中，随项数的增大，每一项的数值也相应增大，即数列①是递增的；数列②中，随项数的增大，每一项的值却依次减小，即数列②是递减的.但是除了上述的不同点之外，这两个数列却有一个共同的性质：即相邻两项的差都是一个定值.我们把类似①②这样的数列，称为等差数列. ③1，3，9，27，（），243。 此数列中，从相邻两项的差是看不出规律的，但是，从第2项开始，每一项都是其前面一项的3倍.即：3=1×3，9= 3×3，27=9×3.因此，括号中应填81，即81= 27×3，代入后，243也符合规律，即243＝81×3。 ④64，32，16，8，（），2 与③类似，本题中，从第1项开始，每一项是其后面一项的2倍，即： 因此，括号中填4，代入后符合规律。 综合③④考虑，数列③是递增的数列，数列④是递减的数列，但它们却有一个共同的特点：每列数中，相邻两项的商都相等.像③④这样的数列，我们把它称为等比数列。
三年级奥数等差数列
小学三年级奥数专项练题《等差数列》 【知识要点屋】 1．定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。 2．特点：①相邻两项差值相等；②要么递增，要么递减。 3．名词：公差，首项，末项，项数 ★按一定次序排列的一列数叫做数列。 ★数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项； 最后一个数叫末项。 ★如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。 ★后项与前项的差就叫做这个数列的公差。如： 1，2，3，4，?是等差数列,公差是1; 1，3，5，7，?是等差数列，公差是2； 5，10，15，20，?是等差数列，公差是5. ★由高斯的巧算可知，在等差数列中，由如下规律： 通项公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差 第几项= 首项+（项数-1）×公差； 项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1 求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 = 平均数×项数 平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2 (★★★) ⑴一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是4，那么末项是______；
⑵一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小5，它的第1项是121，那么它的末项是_______。 (3)一个等差数列的首项是12，第20项等于392，那么这个等差数列的公差＝_____；第19项＝______，212是这个数列的第_____项。 (★★) 计算下面的数列和： ⑴1＋2＋3＋4＋…＋23＋24＋25＝ ⑵1＋5＋9＋13＋…＋33＋37＋41＝ (3)3＋7＋11＋15＋19＋23＋27＋31＝ 拓展练习： 1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那么应插入哪些数？ 2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（）。
小学奥数等差数列基础知识
等差数列基础知识 等差数列是小升初奥数的重点考点 1、数列定义： （1）1 ，2, 3, 4, 5, 6，7, 8,…（等差） （2）2 , 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,…（等差） （3）1 , 4, 9, 16, 25, 36, 49,…（非等差） 若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。 数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项，第二个数叫做第二项以此类推， 最后一个数叫做这个数列的末项， 数列中数的个数称为项数， 如：2, 4, 6, 8, , 100 2、等差数列： 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差 例如：等差数列：3、6、9……96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32, 公差为3的数列。 3、计算等差数列的相关公式： （1）末项公式：第几项（末项）=首项+（项数—1）x公差 （2）项数公式：项数=（末项—首项）+公差+ 1 在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。 例：求等差数列3, 5, 7, 的第10项，第100项，并求出前100项的和。
解：我们观察这个一个等差数列，已知：首项=3,公差=2, 所以由通项公式，得到 第10项：第几项=首项+（项数—1）X公差 第10项=3+ （10-1 ）X 2=21 第100项：第几项=首项+（项数—1）X公差 第 100项=3+（100-1 ） X 2=201 前100项的和：总和=（首项+末项）X项数一2 前100项的和=3+5+7+ 201= （3+201）100 2=10200. 练习1: 1、6+ 7+ 8+ 9+……+ 74 + 75=（2835 ） 2、2+ 6+ 10+ 14+……+ 122+ 126=（2112 ） 3、已知数列2、5、8、11、14……,47应该是其中的第几项？（16） 项数=（末项—首项）+公差+ 1 16=（47 —2）一3+ 1 4、有一个数列：6、10、14、18、22……,这个数列前100项的和是多少？（20400） 第几项（末项）=首项+（项数—1）X公差
最新三年级奥数等差数列求和教学设计
《等差数列求和》教学设计 【教学目标】： 1、通过学习，初步建立配对求和的逻辑推理，简便计算的能力。 2、培养学生的观察和思考的能力。 3、学习本课知识有助于养成全面地，由浅入深、由简到繁观察思考问题的良好习惯。【教学重点】 用配对求和的简便方法解决问题，推导等差数列的求和公式。 【教学难点】 等差数列求和公式的推导。 【教学过程】 一、激趣引入 老师：同学们，如果，我说的是如果。你们第一次来上课老师奖励你们没人一块钱，第二次奖励两块，第三次奖励三块，……请问，到第10次课后，你们每人得到了多少钱？ （学生在草稿纸上计算，老师板书；1+2+3+4+5+6+7+8+9+10） 老师：你们有什么简便的方法计算出这个式子的结果吗？ 学生：凑十法！ 老师：怎么凑？ 学生：1+9，2+8，3+7，4+6。 老师：很好，凑十法也能够很快算出结果。不过，凑十法也有缺陷，你们看，用凑十法最后还剩下走不到伴的数。大家想想，还有什么办法计算？ （学生思考，讨论。） 老师：请同学来回答。 学生：第一个数和最后一个数相加，第二个数和倒数第二个数相加…… 老师：这位同学观察很仔细。1加上10等于11，2加上9等于11……这里面十个数刚好分为了5组，每组的和都是11.。所以我们也可以这样来计算这个式子的和。 （板书：
（小结：在这里，我们使用了一种简便的计算方法：配对求和。即先配对再求和。） 二、讲授新课 老师：如果，还是如果。老师爱心泛滥，继续奖励你们money。请问，第一百天后，你们每人得到多少钱呢？ （板书：例题一 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4＋…＋ 98 ＋ 99 ＋ 100） 老师：这个式子又该怎样计算呢？就用刚才老师教的配对求和的方法。谁和谁配对呢？ 学生：1和100，2和99，3和98…… （副板书： 老师：总共有多少对呢？ 学生：50对。 老师：没错，一百个数，两个数一对，可以分为100除以2等于50对。所以在这道题中，我们也可以这样计算。 （板书： 老师：1＋2＋3＋4＋5＋…＋98＋99＋100。这是一个自然数列，它们有着这样的规律。从第二项起每一项与它前面一项的差都相等，这样的数列叫做等差数列。后项与前项的差叫该
三级奥数等差数列
小学三年级奥数专项练题《等差数列(一)》 【课前】(★) 请观察下面的数列，找规律填数字。 ①5，9，13，17，21，_____； ②7，11，15，19，_____，27，_____，35； ③200，180，160，140，_____； ④102，92，82，72，____，52。 【知识要点屋】 1．定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。 2．特点：①相邻两项差值相等；②要么递增，要么递减。 3．名词：公差，首项，末项，项数 5，9，13，17，21，25 (★★★) ⑴一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是4，那么末项是______； ⑵一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小5，它的第1项是121，那么它的末项是_______。 (★★★) 一个等差数列的首项是12，第20项等于392，那么这个等差数列的公差＝_____；第19项＝______，212是这个数列的第_____项。 【铺垫】 (★★) 计算下面的数列和： 3＋7＋11＋15＋19＋23＋27＋31＝_____。 (★★★) 计算下列各题 ⑴1＋2＋3＋4＋＋23＋24＋25＝_____； ⑵1＋5＋9＋13＋＋33＋37＋41＝_____。 1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那么应插入 哪些数 2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（）。
1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那么应插入哪些数 解答：d=（40-10）÷(4+1)=6，插入的数是：16、22、28、34。 2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（）。 解答：d=（55-6）÷（8-1）=7 （1）2、4、6、8、……、28、30这个等差数列有( )项。 （2）2、8、14、20、……62这个数列共有（）项。 （1）2、4、6、8、……、28、30这个等差数列有( )项。 解答：（30-2）÷2+1=15 （2）2、8、14、20、……62这个数列共有（）项。 解答：（62-2）÷6+1=11 （1）11、14、17、20、……、95、98这个等差数列的项数是（）。 （2）今天是周日，再过78天是周几 （1）11、14、17、20、……、95、98这个等差数列的项数是（）。 解答：（98-11）÷3＋1=30 （2）今天是周日，再过78天是周几 解答：（78＋1）÷7=11……2，所以是周一。 在小学数学竞赛中，常出现一类有规律的数列求和问题。在三年级我们已经介绍过高斯的故事，他之所以算得快，算得准确，就在于他善于观察，发现了等差数列求和的规律。 1+2+3++98+99+100 =（1+100）+（2+99）++（50+51）=101×50，即（100+1）×（100÷2）=101×50=5050
等差数列小学奥数
等差数列 教学重点：等差数列求和公式 教学难点：等差数列求和公式的应用 教学内容： 四种常见的数列，等差数列、等比数列、周期数列、斐波那契数列，其它更复杂的数列多 是这四种数列的组合。 1、数列定义： （1） 1，2，3，4，5，6，7，8，…(等差) （2） 2，4，6，8，10，12，14，16，…(等差) （3） 1，4，9，16，25，36，49，…(非等差) （4） 0，0, 0, 0, 0，0， 0，…(等差) 若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。 数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项，第二个数叫做第二项以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项， 数列中数的个数称为项数， 如：2，4，6，8，，100 2、等差数列： 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差 例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。 3、计算等差数列的相关公式： （1）末项公式：第几项(末项)＝首项＋（项数－1）×公差 （2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋ 1 （3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷２ 在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等 差数列求和公式求和。 例1、请问13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37共有多少项？（）那么126,128,130, ……,148,150共有多少项？（） 那么16,18,20, ……,162,164共有多少项？（） 那么120,124,138, ……,280,284共有多少项？（）
小学奥数等差数列
等差数列 知识点 1、数列定义：若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项（我们将用 1a 来表示），第二个数叫做第二项 以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项（我们将用 n a 来表示），数列中数的个数称为项数，我们将用 n 来表示。如：2，4，6，8， ，100 2、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差（我们用 d 来表示），即： 1122312----=-==-=-=n n n n a a a a a a a a d 例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。（省略号表示什么？） 练习1：试举出一个等差数列，并指出首项、末项、项数和公差。 3、 计算等差数列的相关公式： （1）通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差 即：d n a a n ?-+=)1(1 （2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1 即：1)(1+÷-=d a a n n （3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 即：()21321÷?+=+++n a a a a a a n n 在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。 例1：求等差数列3，5，7， 的第 10 项，第 100 项，并求出前 100 项的和。 【解析】我们观察这个等差数列，可以知道首项 1a =3，公差d=2，直接代入通
项公式，即可求得21293)110(110=?+=?-+=d a a ， 2012993)1100(1100=?+=?-+=d a a . 同样的， 我们知道了首项3，末项201以及项数100，利用等差数列求和公式即可求和：3+5+7+ 201=（3+201） ?100÷2=10200. 解：由已知首项 1a =3，公差d=2， 所以由通项公式d n a a n ?-+=)1(1，得到21293)110(110=?+=?-+=d a a 2012993)1100(1100=?+=?-+=d a a 。 同理，由已知，1a =3，100a =201，项数n=100 代入求和公式得3+5+7+ 201=（3+201）?100÷2=10200. 练习2：1、求出你已经写出的等差数列的各项和。 2、有一个数列，4、10、16、22……52，这个数列有多少项？ 3、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少？ 4、求等差数列1、4、7、10……，这个等差数列的第30项是多少？ 例2：在211、2 12两数之间插入一个数，使其成为一个等差数列。 解：根据第几项＝首项＋（项数－1）×公差， 那么第三项 3a =1a +2d ，即：212=2 11+2d ，所以d=0.5 故等差数列是，211、2、2 12。 拓展：1、在12 与 60 之间插入3个数，使这5个数成为一个等差数列。 2、在6和38 之间插入7个数，使他们成为等差数列，求这9 个数的和是多少？ 例3：有10个朋友聚会，见面时如果每人都要和其余的人握一次手，那么共握了多少次手？
小学奥数等差数列经典练习题
小学奥数等差数列经 典练习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
小学奥数等差数列经典练习题 一、判断下面的数列中哪些是等差数列在等差数列的括号后面打√。0,2,6,12,20,30,36…… 6,12,18,24,30,36,42……700,693,686,679,673…… 90,79,68,57,46,35,24,13…… 1，3，5，7，10，13，16……5，8，11，14，17，20…… 1，5，9，13，17，21，23…90，80，70，60，50，……20，10 二、求等差数列3，8，13，18，……的第30项是多少 三、求等差数列8，14，20，26，……302的末项是第几项 四、一个剧院的剧场有２０排座位，第一排有３８个座位，往后每排比前一排多２个座位，这个剧院一共有多少个座位五、计算 11+12+13……+998+999+10002+6+3+12+4+18+5+24+6+30 3、求等差数列6，9，12，15，……中第99项是几 4、求等差数列46，52，58……172共有多少项 5、求等差数列245，238，231，224，……中，105是第几项 6、求等差数列0，4，8，12，……中，第31项是几在这个数列中，2000是第几项 7、从35开始往后面数18个奇数，最后一个奇数是多少、已知一个等差数列的第二项是8，第3项是13，这1个等差数列的第10项是多少 1、计算：100+200+300+……21001+79+……+17+15+13 2、有20个同学参加聚会，见面的时候如果每人都和其他同学握手一次，那么参加聚会的同学一共要握手多少次 3、请用被4
三年级奥数等差数列求和习题及标准答案
三年级奥数等差数列求和习题及答案
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计算（三）等差数列求和 知识精讲 一、定义：一个数列的前n 项的和为这个数列的和。 二、表达方式：常用n S 来表示 。 三：求和公式：和=(首项+末项)?项数2÷，1()2n n s a a n =+?÷。 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1)1239899100++++++L 11002993985051=++++++++L 1444444442444444443 共50个101 （）（）（）（） 101505050=?= (思路2)这道题目，还可以这样理解： 2349899100 1009998973212101101101101101101101 +++++++=+++++++=+++++++L L L 和=1+和倍和 即，和 (1001)100 2 10150 5050=+?÷=?=。 四、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的 平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于 中间项乘以项数。 譬如：① 48123236436922091800+++++=+?÷=?=L （）， 题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209?； ② 65636153116533233331089++++++=+?÷=?=L （）， 题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等 于3333?。 例题精讲： 例1：求和： （1）1+2+3+4+5+6 = （2）1+4+7+11+13= （3）1+4+7+11+13＋ (85)
小学奥数等差数列(经典)
小学奥数等差数列(经 典) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
八分之七（打一成语）（答案在最后一页做完题就看见了）若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其 中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项 数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等 差数列，后项与前项的差称为公差。 通项公式： 第n项=首项+（n－1）×公差 项数公式： 项数=（末项－首项）÷公差＋1 随堂学案 一.巧解应用题 1.3袋子、大米和3袋面粉共重225、千克，1袋大米和1袋面粉共重多少千 克？ 2.买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元？ 3.育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球，共用去了141元；第二次买了5个篮球和4个排球，共用去180元。每个篮球和每个排球各多少元？ 二.高斯行，我更行！！
（1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75 （3）100+99+98+…+61+60 （4）2+6+10+14+18+22 （5）5+10+15+20+…+195+200 （6）9+18+27+36+…+261+270 1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有 多少项？ 2、有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有 多少项？ 3、 4、已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共 有多少项？ 5、 家庭作业
1、一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？ 2、求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。 3、求等差数列2，6，10，14……的第100项。 4、数列4，7，10，……295，298中，198是第几项？ 5、蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米，第10小时蜗牛爬了1.9米，第一小时蜗牛爬多少米？ 6、在树立俄，10，13，16，…中，907是第几个数第907个数是多少 7、
小学奥数等差数列
一、等差数列的定义 定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等 差数列． 譬如： 2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列 100、95、90、85、80、 从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列 关键词： 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示 末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。 项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示； 公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ． 二、三个重要的公式 ① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)?公差，11n a a n d =+-?（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)?公差，11n a a n d =--?（） 拓展公式：n m a a n m d -=-?（）， n m >（） ② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1 11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)； 11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 知识结构 等差数列的基本概念及公式
③ 求和公式：和=(首项+末项)?项数÷2 (思路1) 1239899100++++++ 11002993985051= ++++++++共50个101 （）（）（）（）101505050=?= (思路2)这道题目，还可以这样理解： 23498991001009998973212101101101101101101101 ++++ +++=++++ +++=++++ +++和=1+和倍和即，和 (1001)1002101505050=+?÷=?= 三、一个重要定理：中项定理 1、项数为奇数的等差数列，和=中间项×项数． 譬如：①4+8+12+…+32+36=（4+36）×9÷2=20×9=180， 题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209?； ② 65636153116533233331089++++++=+?÷=?=（）， 题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333?． 2、项数是偶数的等差数列，中间一项等于中间两项的平均数。和=中间项×项数． （1） 找出题目中首项、末项、公差、项数。 （2） 必要时调整数列顺序。 重难点
三年级奥数等差数列专项练习
三年级奥数等差数列专项练习 1. 求等差数列2,5,8,11,…的第28项和50项 2. 求等差数列2,7,12,17,22…的第20项和第80项 3. 等差数列1,4,6,…某项为82,它是第多少项？ 4.等差数列3,7,11,15,…某项为163,它是第多少项？ 5.等差数列3,10,17,…前20项和是多少？ 6. 在等差数列4,11,18,25,32,…中,前25项和是多少？ 7. 50个士兵排成一行报数,后一个士兵总是比前一个士兵多报4,一直到最后一个同学报198,那么第一个士兵报多少？第20个士兵报多少？ 8. 有65个学生参加数学竞赛,每个学生都有一个考号,已知前一个学生的考号总是比后一个学生的考号小4,最后一个学生的考号是259,那么第一个学生的考号是多少？第40个学生的考号是多少？ 9.军训时排队列,第一排5人,以后每排比第一排多4人,共排成19排,那么中间一排有多少人？一共有多少人？ 10. 6个连续自然数的和是363,那么这6个数是？
11. 5个连续奇数的和是295,那么这5个奇数分别是？ 12. 在1~1000中所有是7的倍数的数和是多少？ 13. 在1~200之间不能被3整除的数的和是多少？ 14. 一座大钟在半点敲一次,在整点敲对应时间的次数,那么这座中一天共敲多少次？ 15. 把一堆苹果分给8个小朋友,每个小朋友至少有一个,但是大家的数量都不相同,至少需要多少个苹果？ 16. 把120个苹果分给一群小朋友,每个小朋友至少有一个,但是大家所分的苹果数都不同。那么这群小朋友最多有多少个 17. 20支球队进行比赛,每个队伍都和其他队伍有一场比赛,那么一共有多少场比赛？ 18. 若干支球队进行比赛,每个队伍都和其他队伍有一场比赛,一共进行了36场比赛,那么一共有多少支队伍？ 19. 在一个等差数列中,前10个数的和是70,前20个数的和是130,那么前30个数的和是多少？
小学奥数等差数列练习题
1.47名学生参加了数学和语文考试，其中语文得100分的12人，数学得100分的17人，两门都没得100分的有26人。问：两门都得100分的有多少人？ 2一次数学小测验只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错，那么两题都做错的有多少人？ 3.六一儿童节那天，全班45人到颐和园去玩，有33人划了船，20人爬了山，5名同学因身体不好，他们既没划船也没爬山，他们游览了长廊。问：既划了船也爬了山的同学有多少？ 4.全班50人，不会骑自行车的有23人，不会滑旱冰的有35人，两样都会的有4人。求两样都不会的人数。 5.五一小学举行小学生画展，其中18幅不是六年级的，20幅不是五年级的。现在知道五、六年级共展出22幅画，问：其它年级共展出多少幅画？ 6.罗明、李阳和赵刚每人都有几本书，罗明和李阳共有33本，罗明和赵刚共有39本，李阳和赵刚共有34本。问：他们三人各有几本书？ 7.甲班和乙班共88人，乙班和丙班共97人，丙班和丁班共94人。求甲班和丁班共多少人？ 8六一班有学生46人,其中会骑自行车的17人,会游泳的14人,既会骑车又会游泳的4人,问两样都不会的有多少人？.
9．三年级同学参加科技和美术两个课外兴趣小组，参加科技组的有36人，参加美术组的有28人，两个小组都参加的有8人，三年级一共有多少人参加课外兴趣小组? 10．三年级同学有56人参加科技和美术两个课外兴趣小组，其中参加科技组的有36人，参加美术组的有28人，两个小组都参加的有多少人? 11．二年级有40名同学参加跳绳和拍球两项比赛，有12人没有获奖，其中拍球获奖的有18人，拍球和跳绳两项比赛都获奖的有10人，跳绳比赛获奖的有多少人? 12．有101个同学带着水壶和水果去春游，其中带水壶的有78人，带水果的有71人，只带水壶和只带水果的各有多少人? 13．某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加．那么有多少人两个小组都不参加? 年龄问题练习题： 1．小浩今年6岁，妈妈今年46岁。小浩多少岁时，妈妈的年龄是小浩年龄的5倍 2．小明今年16岁，奶奶今年80岁。奶奶多少岁时正好是小明年龄的9倍？ 3．小红今年16岁，姐姐今年21岁。当姐弟岁数的和是55岁时，两人各是多少岁？
小学三年级奥数找规律(数列规律)
精心整理
第4讲找规律（数列规律） 数学故事 通过观察特殊的现象、结论从而总结出普遍适用的规律的方法叫做归纳法.归纳法在学习、 ．．． 生活和科学研究中均具有重要的作用.下面刘老师就给大家举几个归纳法的例子. 1. 古时候人们发现每天太阳总是东升西落，于是总结归纳得出不管过去还是将来都会是这样. 2. 一天，刘老师去买葡萄，挑了一串颜色很深的葡萄，尝了一颗发现很甜，就决定买了. 3. 公元前216年，迦太基着名军事统帅汉拔尼在坎尼战役中与罗马军队交锋，兵处劣势.但他知 道当地每天午后便东南风骤起，于是调兵遣将，指挥部队紧急转移到上风方向，将午后东南风起时，乘风猛攻.罗马军逆风对阵，风沙迷目，箭矢无力；汉拔尼军风助人势，越战越勇，到天黑歼敌七万余人. 例题 1.找规律，填空： (1)8，15，22，29，36，______，_______，57； (2)97，88，79，70，61，______，_______，34； (3)3，4，6，9，13，18，________，31. 2.找规律，填空： (1)1，2，4，8，________，32，64； (2)______，_______，15，24，35，48，63，80，99； (4)3，5，9，17，33，________，129. 3.找规律，填空： (1)1，2，4，4，7，8，10，16，13，32，______，_______，19，128； (2)1，2，3，3，6，5，10，8，15，13，______，_______，28，34； 4.找规律，请在下列空格中填入适当的数. （1）（2） 1 3 17 19 ？ 18 3 15 18 27 39 45 7 5 15 21 … 36 15 21 35 44 56 27 15 9 11 13 23 … 31 29 27 25 … ？………… 5.将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数之和，如果第7个数和第8个 数分别是81，131，那么第一个数是多少？【思考题】找规律，填空： (1)1，1，2，3，5，8，13，21，______，_______，89； (2)1，2，2，4，8，32，________； (3)1，3，5，11，21，43，______，171. 课堂练习 练习1.找规律，填空： (1)10，13，16，19，______，_______，28； (2)______，_______，76，70，64，58，52，46； (3)1，3，9，________，81，243； (4)1，4，9，16，25，______，49，______. 练习2.找规律，填空： (1)1，2，2，4，4，6，8，8，16，10，32，______，_______，14，128； (2)______，3，16，5，15，7，14，9，13，11，12，________； 练习3.找出数表的规律，把空白的数表填出. 1 2 2 4 3 6 5 10 4 3 13 6 28 9 76 15 练习4.找出图中数表的规律，请根据规律填上“？”处的数 1 2 6 7 … 3 5 8 …… 4 9 ？…… 10 ………… ……………
小学奥数计算专题之等差数列
小学奥数计算专题之等差数列习题 一、下面一列数是按照下列规律排列的：3,12,21,30,39,48，... （1）第23个数是多少？（2）912是第几个数？ 二、数列3,6,9,12,15,18，...，300,303是一个等差数列，153是第几个数？这个等差数列中所有数的和是？ 三、1到100各数，所有不能被6整除的自然数的和是？ 四、求2+3+7+9+12+15+17+21+22+27+27+33+32+39+37+45为多少？ 五、一串数按下述规律排列：1,2,3,2,3,4,3,4,5,4，5,6，... 从左边第一个数起到第180个数，这180个数的和是多少？
参考答案 一、（1）3+（23-1）×9=201 （2）（912-3）÷9+1=102 二、（1）（153-3）÷3+1=51 （2）项数：（303-3）÷3+1=151 和：（3+303）×151 ÷2=23103 三、1+2+3+...+100=（1+100）×100÷2=5050 能被6整除：6+12+...+96 项数：（96-6）÷6+1=16 6+12+...+96=（6+96）×16÷2=816 不能被6整除的：5050-816=4234 四、分成两个数列： 2+7+12+17+22+27+32+37=（2+37）×8÷2=156 3+9+15+21+27+33+39+45=（3+45）×8÷2=192 所以结果为156+192=348 五、每三个数为一组，称为一个等差数列 180÷3=60，所以最后一组三个数为：60,61,62 新的等差数列为：6,9,12，...，183 和为：（6+183）×60÷2=5670
奥数专题：等差数列求和
等差数列求和（一） 小朋友们，还记得我们第一讲的内容吗——数中的规律。那么对于一列有规律的数列我们怎么来求和呢？上一讲我们利用配对求和的方法能够很快解决一部分求和的问题，但是，当算式再复杂点又该怎样来解决呢？我们这一讲来介绍一种更快捷简单易懂的方法！ 我们先来认识什么是等差数列，如：1＋2＋3＋……＋49＋50；2＋4＋6＋……＋98＋100。这两列数都有共同的规律：每一列数从第二项开始，后一个数减去前一项的差都相等（相等差又叫公差）。像这样的数列我们将它称之为等差数列。 我们再来掌握两个公式，对于等差数列，如果用字母S代表没一列数的和，字母a代表首项（即第1项），字母b代表末项，字母n 代表项数（加数的个数），那么S＝（a＋b）×n÷2。如果n不容易直接看出，那么可用公式来计算出来：n＝（b－a）÷d＋1 典型例题 例【1】求1＋2＋3＋……＋1998＋1999的和。 分析首项a＝1，末项b＝1999，项数n＝1999。 解S＝（a＋b）×n÷2 ＝（1＋1999）×1999÷2 ＝2000×1999÷2 ＝1000×1999
＝1999000 例【2】求111＋112＋113＋……＋288＋289的和。 分析首项a＝111，末项b＝289，公差d＝1，项数n＝（289－111）÷1＋1＝178＋1＝179。 解S＝（a＋b）×n÷2 ＝（111＋289）×179÷2 ＝400×179÷2 ＝200×179 ＝35800 例【3】求2＋4＋6＋……＋196＋198的和。 分析首项a＝2，末项b＝198，公差d＝2，项数n＝（198－2）÷2＋1＝98＋1＝99。 解S＝（a＋b）×n÷2 ＝（2＋198）×99÷2 ＝200×99÷2 ＝100×99 ＝9900