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上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练：不等式

上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练

不等式

一、选择、填空题 1、（2017上海高考）不等式

1x x

->的解集为 2、（2016上海高考）设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________

3、（2016上海高考）设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组11

ax y x by +=??+=?无解，则b a +的取值范围是

____________

4、（宝山区2018高三上期末）不等式

x x 2

+>+的解集为． 5、（崇明区2018高三上期末（一模））不等式＜0的解是．

6、（黄浦区2018高三二模）不等式|1|1x ->的解集是．

7、（黄浦区2018高三二模）实数x y 、满足线性约束条件3,

0,0,10,x y x y x y +≤??

≥≥??-+≥?

则目标函数23w x y =+-的

最大值是

答( )．

(A ) 0 (B ) 1 (C ) 2- (D ) 3

8、（普陀区2018高三二模）设变量x 、y 满足条件0220x y x y y x y m

-≥??+≤?

?≥??+≤?，若该条件表示的平面区域是三角

形，则实数m 的取值范围是__________.

9、（青浦区2018高三二模）不等式|3|2x -<的解集为__________________．

10、（青浦区2018高三二模）若,x y 满足2,

10,20,x x y x y ≤??

-+≥??+-≥?

则2z x y =-的最小值为____________．

11、（青浦区2018高三上期末）不等式23(1)

2x x x ---??

> ???

的解集为．

12、（松江、闵行区2018高三二模）若平面区域的点(,)x y 满足不等式

x y

k +≤(0)k >，且z x y =+的最小值为5-，则常数k = .

13、（长宁、嘉定区2018高三上期末）不等式

≤+x x

的解集为___________________. 14、（长宁、嘉定区2018高三上期末）若不等式)(222x y cx y x -≤-对满足0>>y x 的任意实数x ，

y 恒成立，则实数c 的

最大值为_____________.

15、（金山区2018高三二模）函数x

x y 9

+=，x ∈(0，+∞)的最小值是． 16、（浦东新区2018高三二模）不等式

x <-的解集为 17、（浦东新区2018高三二模）满足约束条件242300

x y x y x y +≤??+≤?

?≥??≥?的目标函数32f x y =+的最大值为

18、（长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研）设向量)2,1(-=，)1,(-=a ，

)0,(b OC -=，其中O 为坐标原点，0>a ，0>b ，若A 、B 、C 三点共线，则b

a 2

1+的最小值

为____________．

19、（奉贤区2017届高三上学期期末）若对任意实数x ，不等式2

1x a ≥+恒成立，则实数a 的取值范围是___________

20、（金山区2017届高三上学期期末）如果实数x 、y 满足20

30x y x y x -≤??

+≤??≥?

，则2x y +的最大值

是二、解答题

1、（青浦区2018

高三二模）如图，某大型厂区有三个值班室A 、B 、C ．值班室A 在值班室B 的正北方向2千米处，值班室C 在值班室B 的正东方向千米处．

（1）保安甲沿CA 从值班室C 出发行至点P 处，此时

1PC =，求PB 的距离；

（2）保安甲沿CA 从值班室C 出发前往值班室A ，保安乙沿AB 从值班室A 出发前往值班室B ，甲乙同时出发，

甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的

最大通话距离为3千米（含3千米），试问有多长时间两人不能通话？

2、（松江、闵行区2018高三二模）某公司利用APP 线上、实体店线下销售产品A ，产品A 在上市

20天内全部售完.据统计，线上日销售量()f t 、线下日销售量()g t （单位：件）与上市时间t *()

t ∈N 天的关系满足：10,

110()=10200,1020t t f t t t ≤≤??

-+<≤?，，

2()20g t t t =-+(120)t ≤≤，产品A 每件的销售

利润为40,115()20,1520t h t t ≤≤?=?<≤?

，

(单位：元)（日销售量=线上日销售量+线下日销售量）.

（1）设该公司产品A 的日销售利润为()F t ，写出()F t 的函数解析式；（2）产品A 上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000元？

3、（松江区2018高三上期末）松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来

便利．已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t （单位：分钟）满足202≤≤t ．经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔t 相关，当2010≤≤t 时电车为满载状态，载客量为400人，当102<≤t 时，载客量会减少，减少的人数．．．．．与)10(t -的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为272人.记电车载客量为()p t .

（1）求()p t 的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，电车的载客量; （2）若该线路每分钟的净收益为6()1500

60p t Q t

-（元），问当发车时间间隔为多少时，

该线路每分钟的净收益最大？

4、（普陀区2017届高三上学期质量调研）已知∈a R ，函数|

|1)(x a x f +

= （1）当1=a 时，解不等式x x f 2)(≤；

（2）若关于x 的方程02)(=-x x f 在区间[]1,2--上有解，求实数a 的取值范围.

5、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）已知函数2

()2(0)f x x ax a =->. (1)当2a =时，解关于x 的不等式3()5f x -<<；

(2)对于给定的正数a ，有一个最大的正数()M a ，使得在整个区间[0 ()]M a ，上，不等式|()|5f x ≤恒成立. 求出()M a 的解析式；

(3)函数()y f x =在[ 2]t t +，的最大值为0，最小值是4-，求实数a 和t 的值.

参考答案：

一、选择、填空题

1、(,0)-∞

2、（2,4）

3、【答案】2+∞（，）

【解析】将方程组中的（1）式化简得y 1ax =-，代入（2）式整理得(1ab)x 1b -=-，方程组无解应该满足1ab 0-=且1b 0-≠，所以ab 1=且b 1≠

，所以由基本不等式得a b 2+>=. 4、(1)-+∞， 5、（－1,0） 6、(,0)

(2,)-∞+∞ 7、D 8、4(0,1][,)3

+∞ 9、{}15x x << 10、1

11、(,2)(3,)-∞-+∞U 12、5 13、]0,1(- 14、422- 15、6 16、(1)0(0,1)x x x -

17、交点25(,)33代入最大，16323

f x y =+= 18、8 19、1a ≤- 20.4

二、解答题

1、解：（1）在Rt ABC 中，2

AB =， BC =30C ∠=?，………………2分

在

BC P 中1

PC =，BC =

由余弦定理可得

2222cos30BP BC PC BC PC =+-?? …………

4分

2212172

=+-??

=，BP =6分（2）在

Rt ABC ?中，2,BA BC

==，4AC =，

设甲出发后的时间为t 小时，则由题意可知04t ≤≤，设甲在线段CA 上的位置为点M ，则

4AM t =-

①当01t ≤<时，设乙在线段AB 上的位置为点Q ，则2AQ t =，如图所示，在AMQ ?中，由余弦

定理得222(4)(2)22(4)cos60MQ t t t t =-+-??-?271679t t =-+>

，解得87

t <

或t >

，所以0t ≤<………………………………………10分 ②当14t ≤≤时，乙在值班室B 处，在ABM

?中，由余弦定理得

22(4)422(4)cos60MB t t t =-+-??-?26129t t =-+>

，解得3t <

或3t >，又

14t ≤≤，不合题意舍去． ……………………………………………………………13分

综上所述807

t ≤<

时，甲乙间的距离大于3千米，

小时………………………………………………14分 2、[解]（1）22

240(30)110()40(10+200)101520(10+200)520t t t F t t t t t t t ??-+≤≤?=?-+<≤???-+<≤?

，，，，，1 ………………8分

（2）○1当110t ≤≤时，由2

40(30)5000t t -+≥解得510t ≤≤；…………10分 ○

2当1015t <≤时，由2

40(10200)5000t t -++≥解得1015t <≤； ……12分 ○

3当1520t <≤时，由2

20(10200)5000t t -++≥，无解. 故第5天至第15天给该公司带来的日销售利润不低于5000元. …………14分（或：注意到()F t 在[]1,10单调递增，()F t 在(]10,20单调递减且(5)(15)F F =

5000=（12分）故第5天至第15天该公司日销售利润不低于5000元.（14分））

3、解：（1）由题意知2400(10)210()4001020k t t p t t ?--≤<=?≤≤?

（k 为常数）………2分

∵ 2

(2)400(102)272p k =--= ∴2k = ……… ………4分 ∴ 24002(10)210

()4001020t t p t t ?--≤<=?≤≤?

………5分 ∴2

(6)4002(106)368p =--=（人） ………7分

（2）由6()1500

60p t Q t -=-

可得

1(12180300)2101(60900)1020

t t t t Q t t t

?-+-≤

?-+≤

时，300

180(12)18060Q t t

=-+≤-=，当且仅当5t =时等号成立 ………11分当1020t ≤≤时，900

60609030Q t

=-+

≤-+=，当10t =时等号成立 ………13分 ∴当发车时间间隔5t =分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大值为60元.………14分

4、【解】（1）当1=a 时，||11)(x x f +

=，所以x x f 2)(≤x x 2|

1≤+

?……（*） ①若0>x ，则（*）变为，

0)1)(12(≥-+x x x 02

<≤-?x 或1≥x ，所以1≥x ；

②若0

22≥+-x

x x 0>?x ，所以φ∈x 由①②可得，（*）的解集为[)+∞,1。（2）02)(=-x x f ?02|

=-+

x x a ，即x x a 12+=其中[]1,2--∈x

令)(x g =x

x 1

，其中[]1,2--∈x ，对于任意的1x 、[]1,22--∈x 且21x x < 则()=???? ?

?+-???? ?

=-2211211212)(x x x x x g x g ()()21212112x x x x x x -- 由于1221-≤<≤-x x ，所以021<-x x ，021>x x ，4121<-x x 所以()()2

1212112x x x x x x --0<，故())(2

x g x g <，所以函数)(x g 在区间[]1,2--上是增函

数所以=-

29()≤-2g )(x g ()31-=-≤g ，即??????--∈3,29)(x g ,故a ∈??

???--3,29 5、解：(1)2a =时，{

24503()5430x x f x x x --<-<①

②

由①得，15x -<<，由②得，1x <或3x >，∴不等式的解集为(1

1)(3 5)-，，；

(2)22()()(2)f x x a a t x t =--≤≤+，显然(0)(2)0f f a ==

①若0t =，则1a t ≥+，且min [()]()4f x f a ==-，或min [()](2)4f x f ==-，

当2()4f a a =-=-时，2a =±，2a =-不合题意，舍去当2(2)2224f a =-?=-时，2a = ，

②若22t a +=，则1a t ≤+，且min [()]()4f x f a ==-，或min [()](22)4f x f a =-=-，当2()4f a a =-=-时，2a =±，若2a =，2t =，符合题意；若2a =-，则与题设矛盾，不合题意，舍去

当2(22)(22)2(22)4f a a a a -=---=-时，2a =，2t = 综上所述，

{20a t ==和

2a t ==符合题意.

(2)∵0a >，当25a -<-，即a ()M a a =

当250a -≤-<，即0a <()M a a =

∴

()a a M a a a ?=?

2019届上海市崇明区高三一模数学Word版(附解析)

上海市崇明区2018届高三一模数学试卷 2018.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 计算：20lim 31 n n n →∞+=+ 2. 已知集合{|12}A x x =-<<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B = 3. 若复数z 满足232i z z +=-，其中i 为虚数单位，则z = 4. 281()x x -的展开式中含7x 项的系数为（用数字作答） 5. 角θ的终边经过点(4,)P y ，且3sin 5θ=-，则tan θ= 6. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线24y x =上一点P 到焦点的距离为5，则点P 的横坐标是 7. 圆22240x y x y +-+=的圆心到直线3450x y +-=的距离等于 8. 设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于 9. 若函数2()log 1 x a f x x -=+的反函数的图像经过点(3,7)-，则a = 10. 2018年上海春季高考有23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么不同的录取方法有种 11. 设()f x 是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间[0,1]上单调递减，且满足 ()1f π=，(2)2f π=，则不等式组121()2x f x ≤≤??≤≤? 的解集为 12. 已知数列{}n a 满足：①10a =；②对任意的n ∈*N ，都有1n n a a +>成立. 函数1()|sin ()|n n f x x a n =-，1[,]n n x a a +∈满足：对于任意的实数[0,1)m ∈，()n f x m = 总有两个不同的根，则{}n a 的通项公式是二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若0a b <<，则下列不等式恒成立的是（） A. 11a b > B. a b -> C. 22a b > D. 33a b < 14. “2p <”是“关于x 的实系数方程210x px ++=有虚根”的（）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要

2019届高三数学一轮复习目录(理科)

2019届高三第一轮复习《原创与经典》（苏教版）（理科）第一章集合常用逻辑用语推理与证明第1课时集合的概念、集合间的基本关系第2课时集合的基本运算第3课时命题及其关系、充分条件与必要条件第4课时简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第5课时合情推理与演泽推理第6课时直接证明与间接证明第7课时数学归纳法第二章不等式第8课时不等关系与不等式第9课时一元二次不等式及其解法第10课时二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题第11课时基本不等式及其应用第12课时不等式的综合应用第三章函数的概念与基本初等函数第13课时函数的概念及其表示第14课时函数的定义域与值域第15课时函数的单调性与最值第16课时函数的奇偶性与周期性9 第17课时二次函数与幂函数第18课时指数与指数函数第19课时对数与对数函数第20课时函数的图象第21课时函数与方程第22课时函数模型及其应用

第四章导数第23课时导数的概念及其运算（含复合函数的导数）第24课时利用导数研究函数的单调性与极值第25课时函数的最值、导数在实际问题中的应用第五章三角函数第26课时任意角、弧度制及任意角的三角函数第27课时同角三角函数的基本关系式与诱导公式第28课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式第29课时二倍角的三角函数第30课时三角函数的图象和性质第31课时函数sin()y A x ω?=+的图象及其应用第32课时正弦定理、余弦定理第33课时解三角形的综合应用第六章平面向量第34课时平面向量的概念及其线性运算第35课时平面向量的基本定理及坐标表示第36课时平面向量的数量积第37课时平面向量的综合应用第七章数列第38课时数列的概念及其简单表示法第39课时等差数列第40课时等比数列第41课时数列的求和第42课时等差数列与等比数列的综合应用第八章立体几何初步第43课时平面的基本性质及空间两条直线的位置关系

2019上海高考数学试卷及答案word版本

2019年上海市高考数学试卷 2019.06.07 一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合(,3)A =-∞，(2,)B =+∞，则A B =I 2. 已知z ∈C ，且满足 1i 5z =-，求z = 3. 已知向量(1,0,2)a =r ，(2,1,0)b =r ，则a r 与b r 的夹角为 4. 已知二项式5(21)x +，则展开式中含2x 项的系数为 5. 已知x 、y 满足002x y x y ≥??≥??+≤? ，求23z x y =-的最小值为 6. 已知函数()f x 周期为1，且当01x <≤，2()log f x x =，则3()2f = 7. 若,x y +∈R ，且 123y x +=，则y x 的最大值为 8. 已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足2n n S a +=，则5S = 9. 过曲线24y x =的焦点F 并垂直于x 轴的直线分别与曲线24y x =交于A 、B ，A 在B 上方，M 为抛物线上一点，(2)OM OA OB λλ=+-u u u u r u u u r u u u r ，则λ= 10. 某三位数密码，每位数字可在0-9这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是 11. 已知数列{}n a 满足1n n a a +<（*n ∈N ），若(,)n n P n a (3)n ≥均在双曲线22 162 x y -=上，则1lim ||n n n P P +→∞ = 12. 已知2()||1 f x a x =--（1x >，0a >），()f x 与x 轴交点为A ，若对于()f x 图像上任意一点P ，在其图像上总存在另一点Q （P 、Q 异于A ），满足AP AQ ⊥，且 ||||AP AQ =，则a =

(完整版)高考数学-基本不等式(知识点归纳)

高中数学基本不等式的巧用一．基本不等式 1.（1）若R b a ∈,，则ab b a 22 2 ≥+ (2)若R b a ∈,，则2 2 2b a ab +≤（当且仅当b a =时取“=”） 2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2 (2)若* ,R b a ∈，则ab b a 2≥+（当且仅当b a =时取“=” ） (3)若* ,R b a ∈，则2 2?? ? ??+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0x >，则12x x + ≥ (当且仅当1x =时取 “=”）;若0x <，则1 2x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”）若0x ≠，则11122-2x x x x x x +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当b a =时取“=”）若0ab ≠，则 22-2a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=” ） 4.若R b a ∈,，则2 )2( 2 22b a b a +≤ +（当且仅当b a =时取“=”）注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．（2）求最值的条件“一正，二定，三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用．应用一：求最值例1：求下列函数的值域（1）y ＝3x 2 ＋12x 2 （2）y ＝x ＋1x 解：（1）y ＝3x 2 ＋12x 2 ≥2 3x 2 ·12x 2 ＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞）（2）当x ＞0时，y ＝x ＋1 x ≥2 x ·1 x ＝2；当x ＜0时， y ＝x ＋1x = －（－ x －1 x ）≤－2 x ·1 x =－2 ∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞）解题技巧：技巧一：凑项例1：已知5 4x < ，求函数14245 y x x =-+-的最大值。解：因450x -<，所以首先要“调整”符号，又1 (42)45 x x --g 不是常数，所以对42x -要进行拆、凑项， 5,5404x x <∴->Q ，11425434554y x x x x ??∴=-+=--++ ?--? ?231≤-+= 当且仅当1 5454x x -= -，即1x =时，上式等号成立，故当1x =时，max 1y =。

2020高考理科数学不等式问题的题型与方法

专题三：高考数学不等式问题的题型与方法（理科）一、考点回顾 1．高考中对不等式的要求是：理解不等式的性质及其证明；掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用；掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式；掌握简单不等式的解法；理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│。 2．不等式这部分内容在高考中通过两面考查，一是单方面考查不等式的性质，解法及证明；二是将不等式知识与集合、逻辑、函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何、平面向量、导数等知识交汇起来进行考查，深化数学知识间的融汇贯通，从而提高学生数学素质及创新意识． 3．在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰． 4．证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法．要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点．比较法的一般步骤是：作差(商)→变形→判断符号(值)．5．在近几年全国各省市的高考试卷中，不等式在各种题型中都有出现。在解答题中，不等式与函数、数列与导数相结合，难度比较大，使用导数解决逐渐成为一般方法6．知识网络

其中：指数不等式、对数不等式、无理不等式只要求了解基本形式，不做过高要求. 二、经典例题剖析 1．有关不等式的性质此类题经常出现在选择题中，一般与函数的值域，最值与比较大小等常结合在一起例1．（xx 年江西卷）若a >0，b >0，则不等式－b <1 x 1b D.x <1b －或x >1a 解析：－b <1x 1 a 答案：D 点评：注意不等式b a b a 1 1>? <和适用条件是0>ab 例2.（xx 年北京卷）如果正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，那么（）Ａ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一Ｂ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一Ｃ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一Ｄ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一解析：正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，∴ 4=a b +≥，即4ab ≤，当且仅当a =b =2时，“=”成立；又4=2 ( )2 c d cd +≤，∴ c+d ≥4，当且仅当c =d =2时，“=”成立；综上得ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值都为2 答案：A 点评：本题主要考查基本不等式，命题人从定值这一信息给考生提供了思维，重要不等式可以完成和与积的转化，使得基本不等式运用成为现实。例3．(xx 年安徽)若对任意∈x R ,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是 (A)a ＜－1 (B)a ≤1 (C) a ＜1 （D ）a ≥1 解析：若对任意∈x R ,不等式x ≥ax 恒成立，当x ≥0时，x ≥ax ，a ≤1，当x ＜0时，