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电场、磁场和电磁感应高考题目

29．（16分）如图所示，厚度为h ，宽度为d 的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B 的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A 和下侧面A /之间会产生电热差，这种现象称为霍尔效应，实验表明，当磁场不太强

时，电热差U 、电流I 和B 的关系为：d

IB K U =，式中的比例系数K 称为霍尔系数。

霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力

运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另

一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛仓兹力方向相反的静电力，当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。设电流I 是由电子定向流动形成的，电子的平均定向速度为v ，电量为e 回答下列问题：

（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A 的电势_____下侧面A 的电势（填高于、低于或等于）

（2）电子所受的洛仑兹力的大小为______。

（3）当导体板上下两侧之间的电差为U 时，电子所受静电力的大小为_____。

（4）由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系数为ne K 1=

其中h 代表导体板单位体积中电子的个数。

解析：（1）低于（2）evB （3）)(evB h U e

或（4）电子受到横向静电力与洛仑兹力的作用，两力平衡，有

evB h U e

得：U=hvB ……①

通过导体的电流密度I=nev ·d ·h ……② 由 d

IB K U =，有 d

h d neuB k huB ???= 得 ne

K 1= ……③ 30．（18分）如图所示，直角三角形的斜边倾角为30°，底边BC 长为2L ，处在水平位置，斜边AC 是光滑绝缘的，在底边中点O 处放置一正电荷Q ，一个质量为m ，电量为q 的带负电的质点从斜面顶端A 沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D 时速度为v 。（将（1），（2）题正确选项前的标号填在题后括号内）

（1）在质点的从D 点向C 点运动的过程中不发生变化的是

①动能

②电势能与重力势能之和

③动能与重力势能之和

④动能、电势能、热能三者之和（）

（2）质点从D 点向C 点的运动是

A 、匀加速运动

B 、匀减速运动

C 、先匀加速后匀减速的运动

D 、加速度随时间变化的运动（）

（3）该质点到非常挨近斜边底端C 点时速度v c 为多少？沿斜面向下的加速度a c 为多

少？

解析：（1）C （2）D

（3）因OD OC BO BC BD ====2

，则B 、C 、D 三点在以O 为圆心的同一圆周上，是O 点处点电荷Q 产生的电场中的等势点，所以，q 由D 到C 的过程中电场力作功为零，由机械能守恒定律，

222

121mv mv mgh c -= ……① 其中 2

32321260sin 30sin 60sin 000L L BC BD h =??=== 得 gL v v c 32+=

……② 质点在C 点受三个力的作用；电场力？，方向由C 指向O 点；重力mg ，方向竖直向下；支撑力N ，方向垂直于斜面向上根据牛顿定理有

c ma L kQa mg mac f mg =-=-02

030cos 30sin cos sin θθ ……① 2

2321mL kQa g a c -= ……② 5．如下图所示，虚线框abcd 内为一矩形匀强磁场区域，ab=2bc ，磁场方向垂直于纸面；实线框a ＇b ＇c ＇d ＇是一正方形导线框，a ＇b ＇边与ab 平行.

若将导线框匀速地拉离磁场区域，以W 1表示沿平行于ab 的方

向拉出过程中外力所做的功，W 2表示以同样速率沿平行于bc

的方向拉出过程中外力所做的功，则（C ）

A ．W 1=W 2

B ．W 2=2W 1

C ．W 1=2W 2

D ．W 2=4W 1

7．如下图，虚线a 、b 和c 是某电场中的三个等势面，它们

的电势分别为U a 、U b 和U C ，U a ＞U b ＞U C .一带正电的粒子射

入电场中，其运动轨迹如实线KLMN 所示，由图可知（AC ）

A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功

B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功

C．粒子从K到L的过程中，静电势能增加

D．粒子从L到M的过程中，动能减少

13．如图所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离

为

l，q2与q3之间的距离为

l，且每个电荷都处于平衡状态.

（1）如q2为正电荷，则q1为负电荷，q3为负电荷.

（2）q1、q2、q3三者电量大小之比是：

1212

():1:()

l l l l

l l

18．（12分）如下图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感强度为B，一带正电的粒子以速度υ0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电

量和质量之比

解析：带正电粒子射入磁场后，由于受到洛仑兹力的作用，粒子将沿图示的轨迹运动，从A 点射出磁场，O、A间的距离为l，射出时速度的大小仍为0υ，射出方向与x轴的夹角仍为θ.

由洛仑兹力公式和牛顿定律可得，

υ=

式中R为圆轨道的半径，解得

……①

圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得

θsin 2

R l =……② 联立①、②两式，解得 lB

m q θυsin 20=……③

20．（13分）如图1所示.一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l =0.20m ，电阻

R=1.0Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B=0.50T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下.现用一外力F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F 与时间t 的关系如图2所示.求杆的质量m 和加速度a.

解析：导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用υ表示其速度，t 表示时间，则有at =υ……

①

杆切割磁力线，将产生感应电动势，υεBl =……②

在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流

R I ε=……③

杆受到的安培力为IBl f =…④

根据牛顿第二定律，有 ma f F =-……⑤ 联立以上各式，得 at R

l B ma F 2

2+=……⑥ 由图线上取两点代入⑥式，可解得 kg m s m a 1.0,/10==

3．A 、B 两点各放有电量为十Q 和十2Q 的点电荷，A 、 B 、C 、D 四点在同一直线上，且

AC ＝CD ＝DB ．将一正电荷从C 点沿直线移到D 点，则（B ）

（A ）电场力一直做正功（B ）电场力先做正功再做负功

（B ）电场力一直做负功（D ）电场力先做负功再做正功

5．如图所示，有两根和水平方向成角的光滑平行的金属轨道，上端

接有可变电阻R ，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，

磁感强度为B 、及一根质量为m 的金属杆从轨道上由静止滑下。经过

足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度，则（B 、C ）

（A ）如果B 增大，v m 将变大（B ）如果α变大，v m 将变大

（C ）如果R 变大，v m 将变大（D ）如果m 变小，v m 将变大

6．如图所示是一种延时开关，当S 1闭合时，电磁铁F 将衔铁D 吸下，C 线路接通。当S 1

断开时，由于电磁感应作用，D 将延迟一段时间才被释放。则（B 、

C ）

（A ）由于A 线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D 的作用

（B ）由于B 线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D 的作用

（C ）如果断开B 线圈的电键S 2，无延时作用

（D ）如果断开B 线圈的电键S 2，延时将变长

11．一束质量为m 、电量为q 的带电粒子以平行于两极板的速度v 0进入匀强电场，如图所

示，如果两极板间电压为U ，两极板间的距离为d ，板长为L ，设

粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变

化量为（粒子的重力忽略不计）

答案：20

222v md L U q 22．（3分）半径为a 的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B ＝0.2T ，磁场方向垂直纸面向里，半径为b 的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，

其中a ＝0.4m ，b ＝0.6m ，金属环上分别接有灯L 1、L 2，两灯的电

阻均为R 0＝2Ω，一金属棒MN 与金属环接触良好，棒与环的电阻

均忽略不计

（1）若棒以v 0＝5m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环

直径OO’的瞬时（如图所示）MN 中的电动势和流过灯L 1的电流。

？（2）撤去中间的金属棒MN 将右面的半圆环OL 2O’以OO’为轴向上翻转90o，若此时

磁场随时间均匀变化，其变化率为ΔB/Δt ＝（4 /Ω）T/s ，求L 1的功率。

解析：（1）ε1＝B2av ＝0.2×0.8×5＝0.8V ①

I 1＝ε1/R ＝0.8/2＝0.4A ②

？（2）ε2＝ΔФ/Δt ＝0.5×πa 2×ΔB/Δt ＝0.32V ③

P 1＝(ε2/2)2/R ＝1.28×102W ④

10．如图，平行板电容器经开关K 与电池连接，a 处有一带电量非常小的点电荷。K 是闭合的U a 表示a 点的电势，f 表示点电荷的电场力。现将电容器的B 板向下稍微移动，使两板间的距离增大，则（ B ）

A ．U a 变大，f 变大

B ．U a 变大，f 变小

C ．U a 不变，f 不变

D ．U a 不变，f 变小

4.初速为0v 的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则（A ）

（A ）电子将向右偏转，速率不变

（B ）电子将向左偏转，速率改变

（C ）电子将向左偏转，速率不变

（D ）电子将向右偏转，速率改变

7.一平行板电容器，两板之间的距离d 和两板面积S 都可以调节，电容器两板与电池相连接．以Q 表示电容器的电量，E 表示两极板间的电场强度，则（A 、C ）

（A ）当d 增大、S 不变时，Q 减小、E 减小

（B ）当S 增大、d 不变时，Q 增大、E 增大

（C ）当d 减小、S 增大时，Q 增大、E 增大（D ）当S 减小、d 减小时，Q 不变、E 不变

12.一质量为kg 15100.4-?、电量为9100.2-?C 的带正电质点，以s m /100.44?的速度垂

直于电场方向从a 点进入匀强电场区域，并从b 点离开电场区域．离开电场时的速度为s m /100.54?．由此可知，电场中a 、b 两点间的电势差=-b a U U ____________ V ；

带电质点离开电场时，速度在电场方向的分量为______________s

m/．不考虑重力作用．

答案：2

0.9?（2分），4

0.3?（3分）

20.（12分）两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l。导轨上面横放着两根导体棒cd

ab和，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度0v（见图）．若两导体棒在运动中始终不接触，求：

（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．

（2）当ab棒的速度变为初速度的

时，cd棒的加速度是多少？

参考解答：

ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流．ab棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd棒则在安培力作用下作加速运动．在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速．两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v作匀速运动．

（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有：mv

mv2

=①

根据能量守恒，整个过程中产生的总热量：2

)

=②

（2）设ab棒的速度变为初速度的

时，cd棒的速度为'v，则由动量守恒可知

mv+

=③此时回路中的感应电动势和感应电流分别为

v)'

(

ε④R

=⑤此时cd棒所受的安培力：IBl

F=⑥

cd 棒的加速度：m F a = ⑦

由以上各式，可得：mR

v l B a 4022= ⑧

评分标准：本题12分．第（1）问6分，其中①、②各3分．第（2）问6分，其中③式1分，④式2分，⑤式1分,⑧式2分.

13．法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场。图四为点电荷a 、b 所形成电场的电场

线分布图，以下几种说法正确的是（ B ）

A.a 、b 为异种电荷，a 带电量大于b 带电量

B.a 、b 为异种电荷，a 带电量小于b 带电量

C.a 、b 为同种电荷，a 带电量大于b 带电量

D.a 、b 为同种电荷，a 带电量小于b 带电量

14.某实验小组用如图所示的实验装置来验证楞次定律。当条形磁铁自上而下穿过固定的线

圈时，通过电流计的感应电流方向是（ D ）

A ．b G a →→

B ．先b G a →→，后a G b →→

C ．a G b →→

D ．先a G b →→，后b G a →→

24．电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a 、b 、c ，流量计的两端与输送液体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电液体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R 的电流表的两端连接，I 表示测得的电流值。已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为

A ．)(a c bR

B I ρ+ B ．)(c

b aR B I ρ+ C ．)(b a cR B I ρ+ D ．)(a

bc R B I ρ+ 30．（24分）下图是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图。