七年级数学(下)期末复习知识点整理

期末复习二：第五章相交线与平行线

知识点概括 一、相交线

1、如图1若a 、b 相交，∠1与∠2互为 ，∠1与∠3互为 ， 与∠3互为补角的有 。

2、如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α ∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β 对顶角。

3、如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β= °；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β一定互为 ，∠α与∠β （是、不一定是、不是）邻补角。 二、垂直 ？

1、如图2，若AB 与CD 相交于点O ，且∠ = °，则AB 与CD 垂直，记作AB CD ，垂足为 。

2、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)

3、垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。如图3，线段PA 、PB 、PC 最短的是 。

（

4、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如图3点P 到直线a 的距离是 。

5、垂线的画法。 三、三线八角

1、两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁

内角。如图，直线b a ,被直线l 所截

同位角：

内错角：

同旁内角：

三线八角也可以成模型中看出。同位角是 型；内错角是 型；同旁内角是 型。

2、如何判别三线八角

判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。 —

例如：

a b

】

l

1

2 3 4

5 6 7 \ 8) D 2

3 4 如图，判断下列各对角的位置关系： ⑴∠1与∠2；（ ）⑵∠1与∠7；（ ）A B

C D O —

P

A

B

C

图3

a % 1

2 图1

a b

-

四、平行线的判定与性质

1、平行线的概念：

在，的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作。

2、两条直线的位置关系

在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：

3、平行公理――平行线的存在性与惟一性

经过，有且只有与这条直线平行

`

4、平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

几何语言：

#

5、两直线平行的判定方法：

判定1：相等，两直线平行

判定2：相等，两直线平行

判定3：，两直线平行

几何符号语言：

∵∠3＝∠2

∴（）

∵∠1＝∠2

∴（）

∵∠4＋∠2＝180°

∴（）

<

判定4：垂直于同一直线的两直线平行。几何语言：

'

6、平行线的性质：

a

b

c

A】

C D

E

F

1

2

3

#

性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补。

几何符号语言：

！

∵AB ∥CD

∴ （两直线平行，内错角相等） ∵AB ∥CD

∴∠3＝∠2（ ） ∵AB ∥CD

∴∠4＋∠2＝180°（ ）

五、命题、定理 ]

1、判断一件事情的语句，叫做命题。

2、每个命题都是 、 两部分组成。在命题“两直线平行，内错角相等”的题设是 ，结论是 ；改写成“如果、、、那么、、、”形 式： ；

3、在“对顶角相等”这个命题中，题设是 ，结论是 ；改写成“如果、、、那么、、、”形 式： ；

六、平移

平移不改变图像的 和 。

如右图，△DEF 是由△ABC 经过平移得到的，若∠C=80°，

∠A=33°，则∠EDF= ，∠DEF= 。

二、典型例题： ？

例1：已知：如图AB ∥CD ，EF 交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB

于H ，∠AGE=500，求：∠BHF 的度数．

例2：1、如图（1），计划把河水引到水池A 中，可以先引AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是________________。 2、体育课上，老师测量跳远成绩的依据是 .

A

B

| D

E F 1 2 3

4 H

G F E

D C B

A

]

. A E D D ′

A B P C A D ： E F A E D 1

B C

—

例3：如图（2），把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB=60°，则∠AED ′=( )

A 、50°

B 、55°

C 、60°

D 、65° <

例4：如图（3），AB ∥CD ，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α， ∠PCD=30°-α，则α=( )

A 、10°

B 、15°

C 、20°

D 、30°

拓展：如图（4），CD ⊥ABD ，FG ⊥ABG ，ED ∥BC ，试说明∠1=∠2。

期末复习三：三角形

{

知识点概括

一、 认识三角形 1．三角形有关定义：

图9.1.3

2．三角形分类： （1）按照边分类：

（2）按照角分类： @

练习一：1、图中共有（ ）个三角形。

A ：5

B ：6

C ：7

D ：8

2、如图，AE ⊥BC ，BF ⊥AC ，CD ⊥AB ，则△ABC 中AC 边上的高是（ A ：AE B ：CD C ：BF D ：AF

3、三角形一边上的高（ ）。 A ：必在三角形内部 B ：必在三角形的边上 C ：必在三角形外部 D ：以上三种情况都有可能

4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）。 ~

A ：三角形的角平分线

B ：三角形的中线

C ：三角形的高线

D ：以上都不对

（1）

（2）

（3） （4）

A

D C

C

D

A

C 6、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）。

A ：∠A+∠B=∠C

B ：∠A=∠B=1

2

∠C C ：∠A=90°-∠B D ：∠A-∠B=90

7、一个三角形最多有 个直角，有 个钝角，有 个锐角。

8、△ABC 的周长是12 cm ，边长分别为a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ， 则a= cm , b= cm , c= cm 。

9、如图，AB ∥CD ，∠ABD 、∠BDC 的平分线交于E ，试判断△BED 的形状 ,

二、三角形的内、外角和定理及其推论的应用

1.三角形的一个外角等于 两个内角的和；

2.三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角

3. 三角形的内角和 三角形的外角和等于 练习二：1、三角形的三个外角中，钝角最多有（ ）。 ~

A ：1个

B ： 2个

C ：3 个

D ： 4 个 2、下列说法错误的是（ ）。 A ：一个三角形中至少有两个锐角

B ：一个三角形中，一定有一个外角大于其中的一个内角

C ：在一个三角形中至少有一个角大于60°

D ：锐角三角形，任何两个内角的和均大于90°

3、一个三角形的外角恰好等于和它相邻的内角，则这个三角形是（ ）。 A ：锐角三角形 B ：直角三角形 C ：钝角三角形 D ：不能确定 …

4、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是（ ）。 A ：120° B ： 135° C ：150° D ： 165°

5、△ABC 中，B C A ∠=∠=∠3,1000，则.___________=∠B

6、在△ABC 中，∠A=100°，∠B-∠C=40°，则∠B= ，∠C= 。

7、如图1，∠B=50°，∠C=60°，AD 为△ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数。 9、已知：如图3，AE ∥BD ，∠B=28°，∠A=95°，求∠C 的度数。

!

图1 图3

三、三角形三边关系的应用 {

三角形的任何两边的和 第三边. 三角形的任何两边的差 第三边.

练习三：1、以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（ ）。 A ：2、2、4 B ：6、3、6 C ：4、4、5 D ：1、1、1 2、现有两根木棒，它们的长度分别为40 cm 和50 cm ，若要钉成一个三角架，则在下列四根棒中应选取（ ）。

A ：10 cm 的木棒

B ：40 cm 的木棒

C ：90 cm 的木棒

D ：100 cm 的木棒

3、三条线段a=5,b=3,c 为整数，从a 、b 、c 为边组成的三角形共有（ ）. A ：3个 B ：5个 C ：无数多个 D ： 无法确定

4、在△ABC 中，a=3x ，b=4x ，c=14 ，则 x 的取值范围是（ ）。

&

A ：22 C: x<14 D: 7

5、如果三角形的三边长分别为 m-1, m , m+1 (m 为正数)，则m 的取值范围是（ ）。A ：m>0 B: m>-2 C: m >2 D: m < 2

6、等腰三角形的两边长为25cm 和12cm ，那么它的第三边长为 cm 。

7、工人师傅在做完门框后．为防变形常常像图4中所示的那样上两条斜拉的木条 这样做根据的数学道理是 。 ：

8、已知一个三角形的周长为15 cm ，且其中的两边都等于第三边的2倍，求这个三角形的最短边。

9、如果a ,b ,c 为三角形的三边，且2

2

()()0a b a c b c -+-+-=，试判断这个三角形的形状。

/

10、如右图,△ABC 的周长为24，BC=10，AD 是△ABC 的中线，且被分得的两个三角形的周长差为2，求AB 和AC 的长。

四、多边形的内、外角和定理的综合应用

n 边形一个顶点可引作 条对角线，将多边形分成 个三角形；n 边形的内角和为_________________；正n 边形的单个内角为 ￥

任意多边形的外角和都为________；正n 边形的单个外角为

练习四：1、若四边形的四个内角大小之比为1：2：3：4，则这四个内角的大小为 。

2、如果六边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是 。

3、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的1

3

，则这个多边形

的每个内角为 度。 4、（n+1）边形的内角和比n 边形的内角和大（ ）。 A ： 180° B ： 360° C ：n ×180° D: n ×360° 5、n 边形的内角中，最多有（ ）个锐角。 A ：1个 B ： 2 个 C ： 3个 D ： 4个 |

7、若多边形内角和分别为下列度数时，试分别求出多边形的边数。 ① 1260° ② 2160°

8、已知n 边形的内角和与外角和之比为9:2，求n 。

五、用正多边形拼地板 【

当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（3600）时，就拼成一个平面图形

练习五：1、用正三角形和正方形组合铺满地面，每个顶点周围有 个正三角形和 个正方形。

2、任意的三角形、 也能铺满平面。

4、下列正多边形地砖中不能铺满地面的正多边形是（ ）。 A ：正三角形 B ：正四边形 C ：正五边形 D ：正六边形

5、若铺满地面的瓷砖每一个顶点处由6块相同的正多边形组成，正多边形只能

正十二边形

正八边形

正六边形

正方形

正三角形

是（ ）。

A ：正三角形

B ：正四边形

C ：正六边形

D ：正八边形

6、现有一批边长相等的正多边形瓷砖，请你设计能铺满地面的瓷砖图形。 '

（1）能用相同的正多边形铺满地面的有 。 （2）从中任取两种来组合，能铺满地面的正多边形组合是 。 （3）从中任取三种来组合，能铺满地面的正多边形组合是 。 （4）你能说出其中的数学道理吗 ~

7、下列图形中，哪些图形能接成一个平面图形而不留一点空隙

综合练习：

1、如图所示，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90，若烟图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2 等于（ ）

A 、90°

B 、135°

C 、270°

D 、315°

￥

2、如图所示，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，并且CD 、BE 交于，点P ，若∠A=500 ，则 ∠BPC 等于（ ）

A 、90°

B 、130°

C 、270°

D 、315°

3、如图，BE 是△ABC 的角平分线，AD 是△ABC 的

高，∠ABC ＝60°，则∠AOE ＝

_______

A

D

C

B

E

4、如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1, ∠ACD=64°证明：AB ∥CD

【

5、如图，AB ∥CD ，∠B = 72°，∠D = 32°，求∠F 的度数

6、如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，求∠ACB 。

,

7.看图解答

（1）内角和为2005°，小明为什么说不可能（3分） （2）小华求的是几边形的内角和。（3分）

。

（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求吗是多少度呢（4分）

期末复习四：平面直角坐标系

D

C A

B

1

,

什么不可能吧！你看你把一个外角当内角加

这个凸多边形的内角和是2005° 南北E

D

C

B

A

一、知识要点

1. 有序实数对、平面直角坐标系、坐标、象限的概念。

2. 点的位置和特殊点的性质：在图1的坐标系中， 填上象限名称及各象限中的点坐标性质符号。 !

3. 在平面直角坐标系中的点M （a ，b ）

（1）如果点M 在x 轴上， 则 b__0; (2) 如果点M 在y 轴上， 则 b__0; (3) M （a ，b ）到x 轴的距离为_______,到y 轴的距离为________.（4）如果点M （a ，b ）在一、三象限角平分线上，则 ；如果点M （a ，b ）在二、四象限角平分线上，则 ；（5）如果MN 用坐标表示地理位置：

（1）建立坐标系，选择一个____________为原点，确定x 轴、y 轴的___方向； （2）根据具体问题确定______________，在坐标轴上标出__________； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______和各个地点的名称． 4. 用坐标表示平移：

（1）在平面直角坐标系中，将点（x,y ）向右（或左）平移a 个单位长度，可以得到对应点（_______,y ）（或（_______,y ））； 将点（x,y ）向上（或下）平移b 个单位长度，可以得到对应点（x,______）（或（x,________））。 (

（2）在平面直角坐标系中，如果把点（x,y ）的横坐标加（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向____（或向_____）平移a 个单位长度；如果把点（x,y ）纵坐标加（或减去）一个正数b ，相应的新图形就是把原图形向_____（或向______）平移b 个单位长度。（左“-”，右“+”；上“+”，下“-”）

二、主要知识点练习

1. 有序数对：如果电影票上的“4排3座”记作（4，3），那么6排8座可记作 ，（8，6）表示 排 座。

2. 平面直角坐标系：

两条有公共_______并且___________数轴组成。水平的轴称为_____(或______),铅直的轴称为_____(或______)。 3、坐标： （1）如图（1）所示,点B 的的横坐标是 ，纵坐标是 。到x 轴距离 ，到y 轴距离 。 （2）如图（1）所示,点D 的坐标是 。

…

（3）如图（1）所示,坐标为（-1，-2）的是 点。 4、象限： （4）点A(-3,2)在第_______象限,点B(-3,-2)在第

_______象限,点C( 3, 2) 在第______象限,点D(-3,-2)

在第_______象限,点E(0,2)在______轴上, 点F( 2, 0) 在______轴上.

5、点到坐标轴的距离：

（5）如图（1）所示,点B 到x 轴的距离为 ，到y 轴的距离为 6、平移

(1)

（6）在平面直角坐标系内，把点P （－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 。 三、典型例题 ]

例1、若4,5==b a ，且点M （a ，b ）在第二象限，则点M 的坐标是（ ） A 、（5，4） B 、（－5，4） C 、（－5，－4） D 、（5，－4）

例2、如图（2）的围棋盘放在平面直角坐标系内，如果黑棋

A 的坐标表示为( – 1，2 )，那么白棋

B 的坐标是( ， )； 请问黑棋A 的坐标还可以表示为( ， )，那么此时白棋B 的坐标是( ， ).

)

例3：若点P （m ，1-2m ）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P 一定在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 例4：点P （m ＋3, m ＋1）在直角坐标系的x 轴上，则点P 坐标为（ ） A ．（0，－2） B ．（ 2，0） C ．（ 4，0） D ．（0，－4）

例5：过A （4，－2）和B （－2，－2）两点的直线一定（ ） A 、垂直于x 轴 B 、与y 轴相交但不平于x 轴 B 、 C 、平行于x 轴 D 、与x 轴、y 轴平行 例6：如图，下列说法正确的是（ ）

，

A ．A 与D 的横坐标相同。

B ．

C 与

D 的横坐标相同。

C ．B 与C 的纵坐标相同。

D ．B 与D 的纵坐标相同。

例7、在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A （0，3）；B （1，－3）； C （3，－5）；D （－3，－5）；E （3，5）；F （5，7）；G （5，0）。 （1）A 点到原点O 的距离是 。 （2）将点C 向x 轴的负方向平移6个单位， 它与点 重合；将点G 向下平移 &

3个单位，再向左平移4个单位后得到的 点的坐标是___________。

（3）连接CE ，则直线CE 与y 轴是什么关系

（2）

X

y

D

C

B

A

（4）点F分别到x、y轴的距离是多少

（5）求△COD的面积。

}

期末复习五：实数

一、知识要点：

1.平方根：如果一个数的等于a，这个数叫a的。

平方根的性质：①正数的平方根有个，它们互为______

②负数平方根；

③0的平方根为；

(

2.算术平方根：如果一个的平方等于a，这个叫a的算术平方根。

平方根与算术平方根的关系：

3.开平方运算：

4.双重非负性：a的双重非负性的理解：

5.立方根的定义：如果一个数的等于a，这个数叫a的。

立方根的性质：①正数的立方根有个，它为______

②负数的立方根有个，它为______

③0的立方根为；

，

6.无理数：______ _____________________；

实数：_____________________________________________．

实数性质：_____________与数轴上的点是一一对应的，有理数的运算法则、运算律等在实数范围内同样适用。

7.常见的无理数有三类：。

8.实数a的相反数，倒数（a不为0），绝对值。

二、基础训练：

1、(1)16的平方根是，算术平方根是__________．

的平方根是，算术平方根是___________．

—

（3）64的算术平方根，立方根，-16的立方根。

=_____________．

22

3．已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是．

(1)的相反数是______，倒数是_______，绝对值是_____________．

________，倒数是________，绝对值是_______．

<

4.满足不等式x

5.若2(23)a +

= ．

6．一个数的算术平方根是a ，则比这个数大2的数是（ ） @

A ．2a + B

2 C

2 D ．22a +

7.实数2-，0.3，22

7

π-，中，无理数的个数是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 8.

2的值( ) A ．在1到2之间 B ．在2到3之间 C ．在3到4之间 D ．在4到5之间 9.实数a ，b 在数轴上的位置，如图所示，

||a b +的结果是（ ）． A ．2a b + B ．b C ．b - D ．2a

b -+

\

10.已知实数x ，y 满足045=++-y x ，求代数式()

2014

y x +的值

11、(

12、实数的运算

（1） （2 （3 （4）2232+-

^

（5）333

2

3

272)2

1()4()4()2(--?-+-?-

b

a

%

12．解下列方程：

（1） 23432

=-x （2） 081)2(33

=-+x

—

（3） 3125

2(1)4

x -=- （4）4)12(2=-x

期末复习六：二元一次方程（组） 一、知识要点：

1、二元一次方程定义：含有 未知数，且含未知数项次数为 的 方程。

2、方程的解：使方程两边相等的 。

3、;

4、解方程：求解方程的 。

5、二元一次方程组：将两个 组合在一起。

6、方程组的解：两个组合在一起的二元一次方程的 解。

7、解二元一次方程组基本思路 ，将 转化 求解。 基本方法： 。

7、三元一次方程组：含有 相同未知数，的 一次方程，组合在一起。

8、解三元一次方程组思路： 将 转化 再转化 求解， 基本方法： 。 /

9、二（三）元一次方程组的应用基本模型步骤： 。 二、基础训练：

1．已知方程①2x ＋y ＝3；②x ＋2＝1；③ y ＝5－x ； ④x －xy ＝10；⑤x ＋y ＋z ＝6中二元一次方程有_____________．（填序号）

2．在方程3x －ay ＝8中，如果???==13

y x 是它的一个解，则a 的值为________．

3．下列是二元一次方程组的是（ ）.

A ．???=-=+523z y y x

B ．???-==+3634x y x

C ．???=-=+21

xy y x D ．?

??=-=+38232y x y x

4．方程组()???=+=+3?2y x y x 的解为()???==?2y x ，则()?里的两个数分别是（ ）．

A ．3，1

B ．5，1

C ．2，3

D ．2，4

[

5、已知b

a a

b y x y x 4223532

1-+-和是同类项，那么a,b 的值是（ ）

A.???-==11b a

B.???==01b a

C.?????-==530

b a D.???-==12b a 6．在3x ＋4y ＝9中，如果2y ＝6，那么x ＝_______． 7.已知x + y=4，且x-y=10，则2xy=________ 8．解下列方程组．

（1）???-=+=-4272y x y x （2）??

?

??=+=+=+10

53

z x z y y x

三、$

四、综合应用

1、若方程03)2()32()4(22=+-+-+-k y k x k x k 为二元一次方程，则k 的值为（ ）

A. 2

B. -2

C. 2或-2

D.以上均不对。

2、若关于x ．y 的二元一次方程组???-=-=+323

a y x y x 的解均是正数，那么a 的取值范

围是（ ）．

A ．－3＜a ＜6

B ．a ＞6

C ．a ＜－3

D ．不存在

3、若方程组???=-=+m y x m

y x 28的解满足152-=-y x ，则m=________.

4、若方程组???=++-=+4)1()1(1

32y k x k y x 的解x 与y 相等，则k=_________。

5、若b a b a b a 32,0)222(5322-=--+++则的值

/

6、已知代数式y=ax2+bx+c 中，当x =1 时，y=2；当x =3 时，y=0；当x =-2 时，y=20；求这个代数式y的值。

,

7、王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20％, 乙种商品的进价是每件20元，利润率是15％,共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗

8、某家具厂生产一种方桌，设计时1立方米的木材可做50个桌面，或300条

桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面在和桌腿使用的木材，使桌面、桌腿刚好配套，并指出共可生产多少张方桌（一张方桌有1个桌面，4条桌腿）．

【

期末复习七：不等式与不等式组

一、知识梳理

1、不等式定义：用连接的式子。（不等号有：）

2、不等式性质：性质1：若a>b，c(一个数或式子)，则；

性质2：若a>b，c>0，则；性质3：若a>b，c<0，则；

3、不等式解集表示：（1）用不等式表示，x>a或；（2）用数轴表示。

4、一元一次不等式：含有个未知数，未知数次数是的不等式。

5、解一元一次不等式步骤：去分母、。（注意各步骤的注意事项）

6、>

7、一元一次不等式是组定义：

8、不等式组的解集：各个不等式解集的。

9、求解不等式组解集步骤：求分解、。

10、不等式（不等式组）的应用：

二、基础训练

1．用不等式表示：①a 大于0_________；② 是负数____________；

③5与x 的和比x 的3倍小______________________。

2.用不等号填空：若 ； …

3、在数轴上表示不等式组x>-2

x 1??≤? 的解，其中正确的是（ ）

4.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A ．2x －1＞0 B ．-1＜2 C ．3x -2y ＜-1 D ．y 2+3＞5

5.不等式组???-≤->+x x x 2841

33的最小整数解是

（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．－1

6.解不等式（组）并在数轴上表示出解集． …

（1）32

312

5+<

-+x x （2）???

??+≥+<+4134

)2(3x x x x

三、综合应用

1、当k_____时，不等式 是一元一次不等式。

2、关于x 的方程x m x --=-425的解x 满足2

3、若关于x 的不等式组21

1,30

x x x k -?>-?

??-

4、已知关于x 的不等式组 x-a ≥0

8x-24≤0

5、若不等式组3,

x x a >??>?的解集是x>a ，则a 的取值范围是（ ）

A ．a<3

B ．a=3

C ．a>3

D ．a ≥3

的整数解共有3个，则a 的取值范围是_______． 05)2(1

<+--k x k

6、若不等式组

1,

21

x m

x m

<+

?

?

>-

?

无解，则m的取值范围是______．

7、已知方程组的解为负数，求k的取值范围．

8、某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠办法：（1）买一只茶壶送一只茶杯；（2）按总价的92%付款.现有一顾客需购买4只茶壶,茶杯若干只(不少于4只).请问:顾客买同样多的茶杯时,用哪一种优惠办法购买省钱

9、某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水3000吨,计划内用水每吨收费元,超计划用水超出部分每吨收费元.如果单位自建水泵房抽水,每月需交500元管理费,另外每月一吨水再交元,已知每抽一吨水需成本元.问该单位是用自来水公司的水合算,还是自建水泵房抽水合算.

10、某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料千克，生产成本是120元；生产一件B产品需要甲种原料千克，乙种原料千克，生产成本是200元。(1)该化工厂现有原料能否保证生产若能的话，有几种生产方案请设计出来。（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低最低造价是多少

期末复习八：数据收集、整理、统计

一、知识要点

1、收集数据主要采取调查和调查。

2、全面调查特点：；抽样调查特

点：。

3、为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取10台进行试验，对于这个问题，采取调查，总体：个体：

样本：样本容量。

4、整理数据，主要是通过来反映，根据不同情况制出不同形式的表格，来反映各组的状况.描述数据，主要采取的方式，常

用 图来描述数据。

5、扇形统计图中，调查对象所占的百分比与扇形圆心角的关系： 。

6、画直方统计图的步骤： 。

7、频率： 。等距直方图的纵轴指的是 ，横轴指的是 二、基础训练

1、为了进一步了解七年级400名学生的身体素质情况，体育老师对七年级50名学生进行1min 跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下图所示．请结合图表完成下列问题．

（1）表中的a =______．（2）请把频数直方图（图1）补充完整．

（3）若八年级学生1min 跳绳次数（x ）达标要求是：x <120为不合格，120≤x <140?为合格，140≤x <160为良，x ≥160为优，根据以上信息，

请你估算八年级学生1min 跳绳，合格、不合格、优各有多少人

2、某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图，请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格

组 别 次数x 频数（人数）

第1组 80≤x <100

6 第2组 100≤x <120

8 第3组 120≤x <140

a 第4组 140≤

18 第5组 160≤

6 图1

人教版七年级数学知识点归纳总结

第一章有理数 （一）正负数 1．正数：大于0的数。 2．负数：小于0的数。 3．0即不是正数也不是负数。 4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数：正分数、负分数。 （三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。 （四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。

2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5． a?b = a +（?b）减去一个数，等于加这个数的相反数。 （五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。2．乘积是1的两个数互为倒数。 3．乘法交换律：ab= b a 4．乘法结合律：（ab）c = a （b c） 5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac （六）有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。 （七）乘方 1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作a n 。（乘方的结果叫幂，a 叫底数，n叫指数） 2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是

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人教版七年级下册数学课本知识点归纳 第五章相交线与平行线 一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条 边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 3．对顶角相等。 二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧， 具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 四、平行线 (一)平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b （在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。 ②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 (二)平行线的判定： 1.同位角相等，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行。 3.同旁内角互补，两直线平行。 (三)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 4.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。

新人教版七年级数学上册重要知识点汇总

七年级数学上册重要知识点汇总 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；?不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a

苏教版七年级下册数学知识点总结

第七章 平面图形的认识（二） 一、知识点： 1、“三线八角” ① 如何由线找角：一看线，二看型。 同位角是“F ”型； 内错角是“Z ”型； 同旁内角是“U ”型。 ② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。 2、平行公理： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 简述：平行于同一条直线的两条直线平行。 补充定理： 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。 简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。 3、平行线的判定和性质： 4、图形平移的性质： 图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。 5、三角形三边之间的关系： 三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。 若三角形的三边分别为a 、b 、c ，则b a c b a +<<- 6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。 注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。 ②高、角平分线、中线的应用。 7、三角形的内角和： 三角形的3个内角的和等于180°； 直角三角形的两个锐角互余； 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。 8、多边形的内角和： n 边形的内角和等于（n-2）?180°； 任意多边形的外角和等于360°。

第八章幂的运算 幂（power）指乘方运算的结果。a n指将a自乘n次(n个a相乘）。把a n看作乘方的结果，叫做a的n次幂。 对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有: aｍ?a n=a m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加) aｍ÷a n=a m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减) (aｍ)n=a mn (幂的乘方,底数不变,指数相乘) (ab)n=a n a n (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘) a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1) a-n=1/a n (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数) 科学记数法: 把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a310n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法. 复习知识点： 1.乘方的概念: a中，a 叫做底数，求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在n n 叫做指数。 2.乘方的性质: ★（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。 ★（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 第九章整式的乘法与因式分解 一、整式乘除法 单项式乘以单项式: 把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac52bc2=(a2b)2(c52c2)=abc5+2=abc7 ★注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减 单项式除以单项式: 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。 单项式乘以多项式: 就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc ★注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号 .本质是乘法分配律。 多项式除以单项式： 先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加. 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘

七年级下册数学知识点归纳(全)

七年级数学（下册）知识点总结 任课教师：闫冠彬 ★ 必考▲重点√了解 ★ 复习重点：七至十单元测试卷 相交线与平行线 【知识点】√ 1. ▲平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________ 2. 两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互 为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。P3 例；P8 2题；P9 7题；P35 2（2）；P35 3题 3. 两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线 叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。 4. 垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足 5. 做直角三角形的高：两条直角边即是钝角三角形的高，只要做出斜边上的高即可。 6. 做钝角三角形的高：最长的边上的高只要向最长边引垂线即可，另外两条边上的高过边所对的顶点 向该边的延长线做垂线。 7. 垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 8. 垂线段最短； 9. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 10. 两条直线被第三条直线所截：同位角F （在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）,内错角Z （在 两条直线内部，位于第三条直线两侧），同旁内角U （在两条直线内部，位于第三条直线同侧）。 A C B

P7 例、练习1 11.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 12.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c P17 4 题 13.平行线的判定。P15 例结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直 线平行。 P15 练习；P17 7题；P36 8题。 14.平行线的性质。P21 练习1，2；P23 6题 15.★命题：“如果+题设，那么+结论。”P22练习1 16.真、假命题P24 11题；P37 12题 17.平移的性质P28归纳 三角形和多边形 1.三角形内角和定理★ 【重点题目】P76 3 例：三角形三个内角之比为2：3：4，则他们的度数分别为_____________ 2.构成三角形满足的条件：三角形两边之和大于第三边。 判断方法：在△ABC中，a、b为两短边，c为长边，如果a+b>c则能构成三角形，否则（a+b c）不能构成三角形（即三角形最短的两边之和大于最长的边） 【重点题目】P64例；P69 2，6；P70 7 3.三角形边的取值范围：三角形的任一边：小于两边之和，大于两边之差（的绝对值） 【重点题目】三角形的两边分别为3和7，则三角形的第三边的取值范围为_____________ 4.等面积法：三角形面积底高,三角形有三条高，也就对应有三条底边，任取其中一组底和高，

人教版七年级上册数学知识点总结归纳(最新最全)

七年级数学上册知识点总结 第一章有理数 1.1 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 （3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。 1.2 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。 ②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视） 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数

初一数学知识点汇总(全册)

初一数学知识点归纳 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“＋ － 3 ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式. 2. 列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“2 ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“3”乘，不用“2 ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a 35应写成5a ； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a 32 11 应写成2 3 a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3 的形式； （6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和 b-a . 3. 几个重要的代数式：（m 、n 表示整数） （1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ； （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、 n 、n+1 ； （4）若b ＞0，则正数是:a 2 +b ，负数是： -a 2 -b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 . 有理数 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分 数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；

最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结

人教版初一数学上册知识点归纳总结 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a

七年级下册数学知识点总结(人教版)

七年级下册数学知识点总结(人教版) 一、相交线相交线：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。如直线A B、CD相交于点O。ADCOB对顶角：两条直线相交出现对顶角。顶点相同，角的两边互为反向延长线、，满足这种关系的角，互为对顶角，对顶角相等。对顶角是成对出现的。邻补角：有一条公共边，角的另一边互为反向延长线、满足这种关系的两个角，互为领补角。邻补角与补角的区别与联系v 1、邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180v 2、互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。领补角与对顶角的比较 二、垂线垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。baO从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直例如：如图，a、b互相垂直,O叫垂足、a叫b的垂线，b也叫a的垂线。则记为：

a⊥b或b⊥a；若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O、垂直的书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90时，AB⊥CD，垂足为O。书写形式：DAO∵∠AOD=90（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90。C书写形式：∵ AB⊥CD （已知）B∴ ∠AOD=90 （垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90垂线的画法：BAl如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线、则所画直线AB 是过点A的直线l的垂线、工具：直尺、三角板1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;3移:移动三角板到已知点;4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线、垂线的性质： 1、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直、 2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,或说成垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。F EDCBA87654321 三、同位角、内错角、同旁内角（出现在一条直线与两条直线分别相交的情形）同位角：一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角。如∠1和∠5，∠4和∠8。内错角：一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角。（两个角在两条截线内）如∠3和∠5，∠4和∠6。同旁内角：一边都在截线上

七年级数学知识点的整理

七年级数学知识点的整理 有理数的概念 定义：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 概况：有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。 有理数的计算法则 1）、有理数加法法则 1.同号两数相加，把绝对值相加，所得值符号不变。

如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、 1.1+1.1=2.2 2.异号两数相加，若绝对值不等，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。若绝对值相等即互为相反数的两个数相加得0。 如-1+2=+|2-1|=1 2+(-3)=-|3-2|=-1 -3.2+3.2=0 3.一个数同0相加，仍得这个数。3.14+0=3.14 注意： 一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0。 从而确定用那一条法则。在应用过程中，一定要牢记“先符号,后绝对值”，熟练以后就不会出错了。 多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。

2）、有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数。 两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数做加数。 一不变：被减数不变。 可以表示成：a－b=a+（－b）。 3）、有理数乘法法则 1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。 2.任何数同0相乘，都得0。 3.乘积为1的两个有理数互为倒数。 4.几个不是0的数相乘，负因数得个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

人教版数学七年级下册知识点汇总

第一章 整式的运算 一. 整式 ※1. 单项式 ①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 ②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数. ③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. ※2.多项式 ①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. ②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数. ※3.整式单项式和多项式统称为整式. ?? ??????其他代数式多项式单项式整式代数式 二. 整式的加减 ¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式. ¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘. 三. 同底数幂的乘法 ※同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几 点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）；

人教版七年级下册数学知识点总结

第五章相交线与平行线 一、相交线 相交线：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。如直线AB、CD相交于点O。 A D C O B 对顶角： 邻补角：有一条公共边，角的另一边互为反向延长线.满足这种关系的两个角， 互为领补角。 邻补角与补角的区别与联系 ? 1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180° ? 2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角

即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。 领补角与对顶角的比较 二、垂线 垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。 垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直 b a O

例如：如图，a 、b 互相垂直,O 叫垂足.a 叫b 的垂线， b 也叫a 的垂线。则记为：a ⊥b 或b ⊥a ； 若要强调垂足，则记为：a ⊥b, 垂足为O. 垂直的书写形式： 如图，当直线AB 与CD 相交于O 点，∠AOD=90°时，AB ⊥CD ，垂足为O 。 书写形式： ∵∠AOD=90°（已知） ∴AB ⊥CD （垂直的定义） 反之，若直线AB 与CD 垂直，垂足为O ，那么，∠AOD=90°。 书写形式： ∵ AB ⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） 应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° 垂线的画法： 如图，已知直线 l 和l 上的一点A ,作l 的垂线. 则所画直线AB 是过点A 的直线 l 的垂线. 工具：直尺、三角板 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; D O C B B A l

七下数学知识点总结

北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结 第一章整式的运算 一、单项式、单项式的次数： 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。二、多项式 1多项式、多项式的次数、项 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式：单项式和多项式统称为整式。 四、整式的加减法： 整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。 五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法： 1 =一= ■ 2、幂的乘方：—~=I 3、积的乘方：L —I 4、同底数幂的除法：| ■~- ■ 六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：

2、负整数指数幂:

七、整式的乘除法: 1单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、单项式乘以多项式： 法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4、单项式除以单项式： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式; 对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 5、多项式除以单项式： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 八、整式乘法公式： 1、平方差公式：L —■ 2、完全平方公式：1_=?3 ■I

七年级上册数学知识点总结

人教版数学七年级上册知识点总结 第一章有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） 2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。 数：正分数、负分数统称分数。 （有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负 整数，负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类： 正有理数正整数正整数 正分数整数0 零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号）

代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 1.概念（0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 四、相反数 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当 “—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号 1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。 （倒数是它本身的数是±1；0没有倒数） 五、倒数 2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。 若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a与b互为负倒数。 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 （若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b） 一个负数的绝对值是它的相反数 的绝对值是0 a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0 a = 0，|a|=0 |a|＝﹣a，则a≦0 a＜0，|a|=‐a 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 |a|≥0。几个非负数之和等于 0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 七、比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。

初一下册数学知识点总结归纳

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2、在同一平面，不相交的两条直线叫平行线。 如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直 线没有公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共 边的两个角是邻补角。 邻补角的性质邻补角互补。 如图 1 所示，与互为邻补角，与互为邻补角。 +=180°；+=180°；+=180°；+=180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一 个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。 对顶角的性质对顶角相等。 如图 1 所示，与互为对顶角。 =；=。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或 90°时，称 这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 如图 2 所示，当=90°时，⊥。 垂线的性质性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最 短。 性质 3 如图 2 所示，当⊥时，====90°。 点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到 直线的距离。
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6、同位角、错角、同旁角基本特征①在两条直线被截线的同一 方，都在第三条直线截线的同一侧，这样的两个角叫同位角。
图 3 中，共有对同位角与是同位角；与是同位角；与是同位角； 与是同位角。
②在两条直线被截线之间，并且在第三条直线截线的两侧，这样 的两个角叫错角。
图 3 中，共有对错角与是错角；与是错角。 ③在两条直线被截线的之间，都在第三条直线截线的同一旁，这 样的两个角叫同旁角。 图 3 中，共有对同旁角与是同旁角；与是同旁角。 7、平行公理经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条 直线也互相平行。 平行线的性质性质 1 两直线平行，同位角相等。 如图 4 所示，如果∥，则=；=；=；=。 性质 2 两直线平行，错角相等。 如图 4 所示，如果∥，则=；=。 性质 3 两直线平行，同旁角互补。 如图 4 所示，如果∥，则+=180°；+=180°。 性质 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 如果∥，∥，则 ∥
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7年级数学知识点总结

7年级数学知识点总结 导读：7年级数学知识点第一章有理数 1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。 以前学过的0以外的数叫做正数。 数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。 1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 ⑵同一根数轴，单位长度不能改变。 一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。 1.2.4绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 ⑵两个负数，绝对值大的反而小。 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 有理数的加法法则： ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法交换律：a+b=b+a 三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

初一下册数学知识点总结归纳2017

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。 如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直 线没有公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共 边的两个角是邻补角。 邻补角的性质邻补角互补。 如图 1 所示，与互为邻补角，与互为邻补角。 +=180°；+=180°；+=180°；+=180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一 个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。 对顶角的性质对顶角相等。 如图 1 所示，与互为对顶角。 =；=。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或 90°时，称 这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 如图 2 所示，当=90°时，⊥。 垂线的性质性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 性质 3 如图 2 所示，当⊥时，====90°。 点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到 直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征①在两条直线被截线的

同一方，都在第三条直线截线的同一侧，这样的两个角叫同位角。 图 3 中，共有对同位角与是同位角；与是同位角；与是同位角；
与是同位角。 ②在两条直线被截线之间，并且在第三条直线截线的两侧，这样
的两个角叫内错角。 图 3 中，共有对内错角与是内错角；与是内错角。 ③在两条直线被截线的之间，都在第三条直线截线的同一旁，这
样的两个角叫同旁内角。 图 3 中，共有对同旁内角与是同旁内角；与是同旁内角。 7、平行公理经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条
直线也互相平行。 平行线的性质性质 1 两直线平行，同位角相等。 如图 4 所示，如果∥，则=；=；=；=。 性质 2 两直线平行，内错角相等。 如图 4 所示，如果∥，则=；=。 性质 3 两直线平行，同旁内角互补。 如图 4 所示，如果∥，则+=180°；+=180°。 性质 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 如果∥，∥，则 ∥ 8、平行线的判定判定 1 同位角相等，两直线平行。

(完整版)初一数学知识点归纳

初一数学知识点总结 （初一上学期） 代数初步知识 1、代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。 注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。 2、列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写。 （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号。 （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a 。 （4）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3的形式； （5）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a . 3、几个重要的代数式： （1）a 与b 的平方差是：a 2 -b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 。 （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是：10a+b ；则三位整数是：100a+10b+c 。 （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是：5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n 、n+1。 （4）若b ＞0，则正数是:a 2 +b ，负数是：-a 2 -b ，非负数是：b 2 ，非正数是：-b 2 。 有理数 1、有理数： (1)凡能写成 a b （a 、b 都是整数且a≠0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。 （注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；p 不是有理数） (2)有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。

七年级下册数学知识点总结(人教版)

七年级下册数学知识点总结(人教版) 第五章相交线与平行线 一、相交线 相交线:如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交,该公共点叫做两直线的交点。如直线AB、CD相交于点O。 A D C O B 对顶角:两条直线相交出现对顶角。顶点相同,角的两边互为反向延长线、,满足这种关系的角,互为对顶角,对顶角相等。对顶角就是成对出现的。 邻补角:有一条公共边,角的另一边互为反向延长线、满足这种关系的两个角,互为领补角。 邻补角与补角的区别与联系 ?1、邻补角与补角都就是针对两个角而言的,而且数量关系都就是两角之与为180° ?2、互为邻补角的两个角一定互补,但就是互为补角的两个角不一定就是邻补角即:互补的两个角只注重数量关系而不谈位置,而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。 领补角与对顶角的比较

七年级下册数学知识点总结(人教版) 二、垂线 垂直:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角就是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。 从垂直的定义可知,判断两条直线互相垂直的关键:要找到两条直线相交时四个交角中一个角就是直角。 垂直的表示:用“⊥”与直线字母表示垂直 例如:如图,a 、b 互相垂直,O 叫垂足、a 叫b 的垂线, b 也叫a 的垂线。则记为:a ⊥b 或b ⊥a; 若要强调垂足,则记为:a ⊥b, 垂足为O 、 垂直的书写形式: 如图,当直线AB 与CD 相交于O 点,∠AOD=90°时,AB ⊥CD,垂足为O 。 书写形式: ∵∠AOD=90°(已知) ∴AB ⊥CD(垂直的定义) 反之,若直线AB 与CD 垂直,垂足为O,那么,∠AOD=90°。 书写形式: ∵ AB ⊥CD (已知) ∴ ∠AOD=90° (垂直的定义) 应用垂直的定义:∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° 垂线的画法: 如图,已知直线 l 与l 上的一点A ,作l 的垂线、 则所画直线AB 就是过点A 的直 线l 的垂线、 工具:直尺、三角板 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线、 垂线的性质: 1、同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直、 2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,或说成垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。 b a O A O C B A l