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江苏省高一数学苏教版必修4教学案：第1章4任意角的三角函数(2)

江苏省泰兴中学高一数学教学案(40)

必修4_01 任意角的三角函数（二）

班级姓名

目标要求

1．理解单位圆中的三角函数线；

2．能利用单位圆中的三角函数线探究三角函数的有关问题．

重点与难点

重点：会用三角函数线解简单的三角方程与三角不等式．

难点：理解三角函数线的意义．

教学过程：

一、问题情境

在前面的学习中,我们知道,角α的三角函数值与角的终边上的点P(x, y)的位置是无关的,那么我们就可以在角的终边上取一些特殊的点,让问题研究变得简单些.

二、数学建构

有向线段：

有向直线：

有向线段的数量：

作出角的正弦线、余弦线、正切线

特殊情况：

3、根据单位圆中的三角函数线，探究：

（1）正弦函数、余弦函数、正切函数的值域；

（2）正弦函数、余弦函数在区间[]π20，上的单调性；

（3）正切函数在区间??

? ??22-ππ，上的单调性．三、典例剖析

例1 作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线．

（1）

65π；（2）32π-；（3）76π

例2 利用单位圆，求使下列等式成立的x 的集合：

（1）1sin 2x =，[0,2)x π∈；（2）1cos 2x =-，[,]x ππ∈-；（3）sin x =.

例3 利用单位圆，求使下列不等式成立的x 的范围：

（1）21sin >x ； (2)21cos -

例4 若(,)42

ππα∈，试比较sin ,cos ,tan ααα的大小．

四、巩固练习:

1、若α(02)απ<<的正弦线与余弦线的长度相等，且符号相同，那么α的值为．

2、已知02π

α<<，用不等号填空：（1）sin α α；（2）tan α α．

3、利用单位圆写出符合下列条件的角x

（1）若1sin 2x <-，则x ∈ ；（2）若1cos 2

x >，则x ∈ ．

五、课堂小结

1. 单位圆的概念,有向线段、有向直线的定义,正弦线、余弦线、正切线的定义.三角函数线都是一些特殊的有向线段,一是其与坐标轴平行(或重合),二是其与单位圆有关,这些线段分别都可以表示相应三角函数的值,它们是三角函数的几何表示.

2. 应用单位圆中的三角函数线,解决了一些与三角函数有关的问题,如比较三角函数值的大小,求角或角的范围.这里,关键在于要学会用数形结合的思想来解决问题,同时,也是培养学生数形结合意识的好机会.

江苏省泰兴中学高一数学作业(40)

班级姓名得分

1、若角α的终边在直线2y x =上，则sin α等于．

2、在[0,2]π上满足1sin 2

x ≥的x 的取值范围是． 3、利用正弦线比较sin1,sin1.2,sin1.5的大小：．

4、若5(2,)2

παπ∈，试比较sin 2α与cos 2α的大小：． 5、已知tan 0x >，且sin cos 0x x +>，则角x 的集合为_________________．

6、若2[,]36

ππθ∈-，则sin θ的取值范围为_________________． 7、利用单位圆，求使下列等式成立的x 的范围：

（1）sin 2x =-

；

（2）cos x =

；

完整word版,苏教版高一数学必修1综合复习试题

高一数学必修1综合复习试题一、填空题 1．集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩(?R B )＝． 2．已知函数20()10x x f x x x ?=?->?，≤，，，若1()2f a =，则实数a = ． 3．方程)2(log )12(log 255-=+x x 的解集为． 4．函数23 )(-=x x f 的定义域为． 5．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，32()2f x x x =-，则0x <时，函数()f x 的表达式为()f x = ． 6．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =， {1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为． 7．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足),()2(x f x f -=+则)6(f =_________. 8．若2()2(1)2f x ax a x =+-+在(3,3)-为单调函数，则a 的取值范围是． 9 ．函数y 的单调递减区间为． 10．函数)86lg()(2++-=a ax ax x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是． 11．若关于x 的方程a a x -+= 523)43(有负实数解，则实数a 的取值范围为． 12．如果函数()223f x x x =-+在[]0,m 上有最大值3，最小值2，则m 的范围是．

13．已知定义域为()(),00,-∞+∞U 的偶函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()0x f x ?>的解集为． 14．不等式012 ≥+-ax x 对所有]2,1[∈x 都成立，则实数a 的取值范围．二、解答题 15．设集合{}2|lg(2)A x y x x ==--，集合{}|3||B y y x ==-． ⑴ 求B A ?和A B U ； ⑵ 若{}|40C x x p =+<，C A ?，求实数p 的取值范围． 16．计算下列各式的值：（1）3212833)21() 32(??? ??--+-- ； (2) 2lg 2lg3111lg 0.36lg823 +++．