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高中数学第3章概率 3_4 互斥事件(2)教案苏教版必修31

3.4 互斥事件及其发生的概率

第2课时

导入新课

设计思路一：（情境导入）

某公司在一次庆祝活动中，为了活跃现场气氛，在活动现场举行了一次抽奖活动.在一个箱子里装有900张奖券，奖券的号码是从100到999的三位自然数，从中抽取一张.若中奖的号码是有且仅有两个数字相同的奖券.试问该活动的中奖率是多少？

设计思路二：（问题导入）

在一只口袋中装有4个红球，2个白球，现从口袋中任取4个球.记事件A ：至少取到2个红球；事件B ：至少取到2个白球；事件C ：没有取到红球：事件D ：没有取到白球；事件E ：至多取到2个白球.请指出以上事件中的必然事件、不可能事件和随机事件，并找出哪两个事件为互斥事件或对立事件.

推进新课

新知探究

对于导入思路一：

该抽奖活动的中奖奖券可以分为以下三种情形：

（1）有两个非零数字构成的三位数，共有2

89?×2×3=216个；（2）一个零与另一个出现两次的非零数字组成的三位数，个；（3）含有两个零及一个非零数字组成的三位数，共有9个.则这三个事件是互斥事件，所以，抽奖活动的中奖率为P= 900216=0.27. 下面，一起来回顾上节课所学的内容.上节课主要学习了以下内容：

1.互斥事件的概念

在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为互斥事件.如果事件A 1，A 2，…，A n 中的任何两个都是互斥事件，我们就说事件A 1，A 2，…，A n 彼此互斥.

2.互斥事件有一个发生的记法

如果事件A 、B 是互斥事件，当事件A 、B 有一个发生，就记为A+B.若事件A 1，A 2，…，A n 是彼此互斥事件，我们就记为A 1+A 2+…+A n .

3.互斥事件的概率的加法公式

如果事件A ，B 是互斥事件，那么事件A+B 发生的概率，等于事件A 、B 分别发生的概率的和，即P(A+B)=P(A)+P(B)，这个公式可以推广到n 个彼此互斥事件，即P(A 1+A 2+…+A n )=P(A 1)+P(A 2)+…+P(A n ).

4.对立事件的概念

如果两个互斥事件必定有一个发生，则称这两个事件为对立事件.事件A 的对立事件记为A .

5.对立事件之间的概率关系

由于对立事件A 与A 必有一个发生，所以A+A 是必然事件，因而有P(A)+P(A )=P(A+A )=1，所以有P(A)=1－P(A ).

6.互斥事件与对立事件

互斥事件不一定是对立事件，因为互斥事件可以有多于两个的事件，而对立事件只是两个互斥事件并且是其中必有一个发生.

对于导入思路二：

根据必然事件、不可能事件、随机事件以及互斥事件、对立事件的概念来判断.

在一定条件下事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象.在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象.对于在一定条件下必然要发生的事件，叫做必然事件；在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件.必然事件与不可能事件反映的都是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的是随机现象.

事件A与B不可能同时发生.这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；一般地，如果事件A1，A2，…，A n中的任何两个都是互斥的，那么就说A1，A2，…，A n彼此互斥.

根据上述概念，从4个红球，两个白球中任取4个球，红球必定至少2个，白球至多2个，所以，事件A、事件E为必然事件，事件B、事件D为随机事件，事件C为不可能事件；事件A与事件C为互斥事件也是对立事件，事件B与事件C为互斥事件但不是对立事件，事件B与事件D为互斥事件但不是对立事件，事件C与事件D为互斥事件但不是对立事件，事件C与事件E为互斥事件也是对立事件.

其中的互斥事件与对立事件是上节课所学的内容，在上节课除学习了以上内容之外，还学习了互斥事件以及对立事件的概率的计算.

如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和.即P（A＋B）＝P（A）＋P（B）.

一般地，如果事件A1，A2，…，A n彼此互斥，那么事件A1＋A2＋…＋A n发生（即A1，A2，…，A n中有一个发生）的概率，等于这个事件分别发生的概率的和，即

（A2）＋…＋P（A n）.

.在一次试验中，两

而两个对立的事件则必有一个发生，但

一个发生，因此A+A是必然事件，所以

P(A)=1－P(A).

例1 下列命题中，真命题的个数是（）

①将一枚硬币抛两次，设事件A：“两次出现正面”，事件B：“只有一次出现反面”，则事件A与B是对立事件②若事件A与B为对立事件，则事件A与B为互斥事件③若事件A与B为互斥事件，则事件A与B为对立事件④若事件A与B为对立事件，则事件A＋B为必然事件

A.1

B.2

C.3

D.4

分析：根据互斥事件的概念即不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；以及对立事件的概念即如果两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件.

解：由互斥事件和对立事件的概念可知，①事件A与事件B不可能同时发生，因此，事

件A 与事件B 是互斥事件，但由于事件A 与事件B 不满足必定有一个发生的条件，所以事件A 与事件B 不是对立事件，因而是假命题；②由于对立事件的前提是两个事件是互斥事件，因此，两个事件是对立事件必定是互斥事件，所以，是真命题；③互斥事件要成为对立事件必须还要满足两个事件中必有一个发生，所以，互斥事件不一定是对立事件，所以是假命题；④两个事件是对立事件则这两个事件中必有一个发生，因此，“若事件A 与B 为对立事件，则事件A ＋B 为必然事件”是真命题.综上所述，本题应该选择B.

点评：互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不能同时发生之外，还要求满足这两个事件必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件.此外，还需注意对关键词语“至多”“至少”等的深入理解.

例2 把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）

A.对立事件

B.不可能事件

C.互斥但不对立事件

D.以上均不对

分析：根据互斥事件与对立事件的概念及其相互关系来判断.

解：事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件，这两个事件可能恰有一个发生，一个不发生，可能两个都不发生，所以应选C.

点评：本题易错选A ，本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同，二者的联系与区别主要体现在：①两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；②互斥概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；③两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生.

例3 用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为2的样本.试问：(1)总体中的某一个个体a 在第一次抽取时被抽到的概率是多少？(2)个体a 在第一次未被抽到，而第二次被抽到的概率是多少？(3)在整个抽样过程中，个体a 被抽到的概率是多少？

分析：首先判断所求事件之间的关系，是否为互斥事件，如果是，则运用互斥事件概率的求解方法来解.

解：(1)总体中的某一个个体a 在第一次抽取时被抽到的概率是P=

1； (2)个体a 在第一次未被抽到，而第二次被抽到的概率是P=817817=??； (3)由于个体a 在第一次被抽到与第二次被抽到是互斥事件，所以，在整个抽样过程中，个体a 被抽到的概率是P=4

18181=+. 点评：当直接求某一个事件的概率较为繁杂时，可以考虑所求的事件是否可以看作几个互斥事件有一个发生的问题，如果可以，则可以运用公式P （A 1＋A 2＋…＋A n ）＝P （A 1）＋P （A 2）＋…＋P （A n ）来求解.

例4 某射手射击一次，(1)若事件A“射手射击一次，中靶”的概率为0.95，则事件A 的概率是多少？(2)若事件B“射手射击一次，中靶环数大于5”的概率为0.7，那么事件C“射手射击一次，中靶环数小于6”的概率是多少？事件D“射手射击一次，中靶环数大于0而小于6”的概率是多少？

分析：根据题意可以运用对立事件的概率之和等于1的关系来求解.

解：(1)因为P(A)=0.95，所以P(A )=1－P(A)=1－0.95=0.05；

(2)事件B与事件C是对立事件，又因为P(B)=0.7，所以P(C)=P(B)=1－0.7=0.3；

P(D)=P(C)－P(A)=0.3－0.05=0.25.

点评：如果某事件A发生包含的情况比较多，而它的对立事件即事件A不发生所包含的情形较少，这时可以利用公式P(A)=1－P(A)来计算事件A的概率比较简便.对于(2)中，事件C的发生可以看作事件D和事件A有一个发生的情形，而事件D和事件A是互斥事件，所以P(C)=P(D)+P(A)，即P(D)=P(C)－P(A)，从这里可以看出，不仅要会直接运用公式，

）

A.0.53

B.0.5

C.0.47

）

B.2次都中靶

C.2次都不中靶

D.只有一次中靶

4.战士小王在一次射击中命中9环的概率是0.27，命中8环的概率是0.21，命中7环的概率是0.24，不够7环的概率是0.19，试求：（1）该战士在一次射击中命中7环或8环的概率；（2）该战士在一次射击中命中10环的概率；（3）该战士在一次射击中命中8环或8环以上的概率.

5.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概

率是31，得到黑球或黄球的概率是125，得到黄球或绿球的概率也为12

5，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？ 6.甲、乙两个人下棋，和棋的概率为

21，乙获胜的概率为31，求：(1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率.

解答：

1.A

2.B

3.C

4.（1）射中7环或8环的概率为0.21+0.24=0.45；

（2）射中10环的概率为1-0.27-0.21-0.24-0.19=0.09；

（3）8环或8环以上的概率为0.21+0.27+0.09=0.57.

5.设“取红球”为事件A ，“取黑球”为事件B ，“取黄球”为事件C ，“取绿球”为事件D ，则由题意知：

6.(1)甲获胜的概率为1－21－31=61；(2)甲不输的概率为1－31=3

2. 课堂小结

这节课我们继续学习了互斥事件以及对立事件的概念及概率的计算.

在运用公式时，我们一定要先判断是否符合互斥事件以及对立事件的概念，然后再根据判断的结果进行解答.特别是互斥事件有一个发生的概率公式，对立事件的概率的和为1，这些公式的运用必须先要考查是否具备各事件彼此互斥和两个事件是对立事件的前提条件.

在求较为复杂的事件的概率时，通常有以下两种方法：第一种方法是直接求解法，可以将所求事件的概率分解成一些彼此互斥事件的概率的和，分解后的每一个事件的概率的计算可以通过等可能事件的概率来解，其关键是确定事件是否互斥.第二种方法是间接求解法，先求出所求事件的对立事件的概率，再用公式P(A)=1－P(A )来计算，也就是运用逆向思维的思想方法.

另外注意文字叙述的含义，例如“至少有一个发生”“至多有一个发生”等类型的概率时都采用间接求解的方法.

作业

课本习题3.4 7、8.

设计感想

在求解随机事件的概率时，可以根据题目的条件，先判断所求事件的概率类型，然后根据相应的概率类型，采用相应的概率计算公式来求解.在运用概率公式求解互斥事件有一个发生的概率以及对立事件的概率时，首先要考查是否具备各事件彼此互斥和两事件对立的前提条件，因此，要搞清楚互斥事件和对立事件的区别和联系，互斥事件是指两事件不能同时

发生，对立事件是指互斥的两事件中必有一个发生.在求较为复杂的事件的概率时，通常采取两种方法：一是将所求的事件看成是一些彼此互斥事件有一个发生的问题，二是先求所求事件的对立事件的概率.

习题详解

习题3.4

1.(1)记A={摸出红球}，B={摸出黄球}，C={摸出蓝球}，D={摸出红球或黄球}，因为事件A 与B 互斥，运用互斥事件概率加法公式得

P(D)=P(A)+P(B)=0.45+0.33=0.78.

（2）因为事件C 与D 对立，运用对立事件概率公式得P(C)=1-P(D)=1-0.78=0.22. 答：（1）摸出红球或黄球的概率为0.78；（2）摸出蓝球的概率为0.22.

2.运用互斥事件及对立事件概率公式得所求事件的概率为1-0.4-0.2=0.4.

3.运用互斥事件及对立事件概率公式得

P （至多2人排队等候）=0.1+0.16+0.3=0.56，P （至少3人排队等候）=1-0.56=0.44.

4.分别记“这台彩电是一等品”“这台彩电是二等品”“这台彩电是次品”为事件A 、

B 、

C ，则事件A 、B 、C 两两互斥.

（1）记D={这台彩电是正品}，运用互斥事件概率加法公式得

P(D)=P(A)+P(B)=0.9+0.08=0.98；

（2）记E={这台彩电不是一等品}，则事件E 与A 对立，运用对立事件概率公式得 P(E)=1-P(D)=1-0.9=0.1.

答：这台彩电是正品的概率为；这台彩电不是一等品的概率为0.1.

5.（1）记A={投中红色扇形区域投中蓝色扇形区域}.

根据几何概型的概率公式可得6

136060=. （2）记C={A 与B 互斥，运用互斥事件概率加法

D 与C 对立，运用对立事件概率公式得 61，投中红色或蓝色扇形区域的概率为31，

7.(1)12张牌中抽出2张的方法为66种，其中两张都是A 的方法有6种，故所求概率为

1666=；（2）余下10张，抽取2张的方法为45种，其中两张都是A 的方法有6种，故所求概率为15

2456=. 8.（1）得一等奖的概率=7101；（2）如果一等奖号码为1234567，则二等奖号码可以为X234567（X 不等于1）及123456X （X 不等于7）共有18种可能，三等奖的号码为XY34567（Y 不等于2）或X23456Y （X 不等于1且Y 不等于7）或12345XY （X 不等于6）共有90+81+90=261

种可能，故得三等奖及以上奖的概率为67102810261181=++.

人教版高中数学必修三全册教案

1.1算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时）一、序言算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域.那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始.同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅；第二步：打开电源把水烧开；第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤）例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1按照逐一相加的程序进行第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2可以运用公式1+2+3+…+n=2)1 (+n n 直接计算第一步：取n=5；第二步：计算 2)1 (+n n ；第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一）例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤）（可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：慕尧书城出品，正品保障。

人教A版高中数学必修四教案全

高中数学必修 4 教案 1.1．1 任意角教学目标（一）知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二）过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．（三）情感与态度目标

1．提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识．教学重点任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写．教学过程一、引入： 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．二、新课： 1．角的有关概念： ①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°；答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究：教材P3面终边相同的角的表示：所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{ β | β = α + k ·360 ° ， k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和．注意： ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 ⑵ B 1 y ⑴ O x 45° B 2 O x B 3 y 30° 60o 正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角始边终边顶点 A O B

人教版新课标高中数学必修四全册教案

按住Ctrl 键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 1.1．1 任意角教学目标（一）知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二）过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．（三）情感与态度目标 1．提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识．教学重点任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写．教学过程一、引入： 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．二、新课： 1．角的有关概念： ①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角始边终边顶点 A O B

例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°；答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究：教材P3面终边相同的角的表示：所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{ β | β = α + k ·360 ° ， k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和．注意： ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 360°的整数倍； ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角．例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇．答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角；例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ．解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}．例5．写出终边在x y =上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类： ③象限角； ④终边相同的角的表示法． 5．课后作业： ①阅读教材P 2-P 5； ②教材P 5练习第1-5题； ③教材P .9习题1.1第1、2、3题思考题：已知α角是第三象限角，则2α，2 α 各是第几象限角？解：α 角属于第三象限，正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角

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教育精品资料 2020年人教版高中数学必修三全套教案（全册完整版）按住Ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时）【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点；

2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法【教学难点】用自然语言描述算法【教学过程】一、序言算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅；第二步：打开电源把水烧开；第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤）例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；

高中数学人教版必修4全套教案

第1，2课时1.1．1 任意角教学目标（一）知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二）过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．（三）情感与态度目标 1．提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识．教学重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写．教学过程一、引入： 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．二、新课： 1．角的有关概念： ①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角始边终边顶点 A O B 负角：按顺时针方向旋转形成的角

角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°；答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究：终边相同的角的表示：所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{β|β=α+k ·360°，k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和．注意： ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 360°的整数倍； ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角．例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇．答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角；例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ．解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}．例5．写出终边在x y 上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类： ⑵ B 1 y ⑴ O x 45° B 2 O x B 3 y 30° 60o

新人教版必修二高中数学《圆的标准方程》教学设计

高中数学《圆的标准方程》教学设计新人教版必修二2 知识与技能：1、掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径； 2、会用两种方法求圆的标准方程：(1)待定系数法；(2)利用几何性质教学重点：圆的标准方程教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法和几何性质求圆的标准方程。教学过程：情境设置：问题：①圆的定义？学生回忆所学知识：①圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，确定圆的要素是圆心和半径。问题：②如果把直线放在直角坐标系下，那么其对应的方程是二元一次方程，那么如果把一个圆放在坐标系下，其方程有什么特征？如何写出这个圆的所在的方程？二、探索研究：确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出） P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得：222()()x a y b r -+-= ② 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。总结出点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法：（１）2200()()x a y b -+-=2r ?点在圆上（２）2200()()x a y b -+-<2r ?点在圆内（３）2200()()x a y b -+->2r ?点在圆外三、知识应用与解题研究（一）练习１、指出下列方程表示的圆心坐标和半径：（１） 222=+y x ；（２） 5)1()3(22=-+-y x ；（３）222)1()2(a y x =+++（0≠a ）。

高中数学选修4-4全套教案

高中数学选修4-4全套教案第一讲坐标系一平面直角坐标系课题：1、平面直角坐标系教学目的：知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法能力与与方法：体会坐标系的作用情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点：体会直角坐标系的作用教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学. 教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。问题1：如何刻画一个几何图形的位置？问题2：如何创建坐标系？二、学生活动学生回顾刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系 1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定 2、平面直角坐标系在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定 3、空间直角坐标系在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定三、讲解新课： 1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足：任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置

新人教版高中数学必修3教案(全册)

新人教版高中数学必修三教案（全册）第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时）【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法【教学难点】用自然语言描述算法【教学过程】一、序言算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅；第二步：打开电源把水烧开；第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤）例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行第一步：计算1+2，得到3；

第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。直接计算第一步：取错误！未找到引用源。=5；第二步：计算错误！未找到引用源。；第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一）例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤）（可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程；第二步：根据条件列出关于错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。的方程组；第三步：解出错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 四、知识应用例5：（课本第3页例1）（难点是由质数的定义判断一个大于1的正整数错误！未找到引用源。是否为质数的基本方法）练习1：（课本第4页练习2）任意给定一个大于1的正整数错误！未找到引用源。，设计一个算法求出错误！未找到引用源。的所有因数. 解：根据因数的定义，可设计出下面的一个算法：第一步：输入大于1的正整数错误！未找到引用源。 .

(人教版)高中数学必修四优秀教案

第一章三角函数 1.1任意角和弧度制 1.1.1任意角一、教学目标： 1、知识与技能（1）推广角的概念、引入大于360?角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；（. 二、教学重、难点重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法. 难点: 终边相同的角的表示. 三、学法回忆-观察-讲解-归纳-推广. 四、教学设想【创设情境】思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25 小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？ [取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于0360 ?? ~之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角. 【探究新知】 1．初中时，我们已学习了0360 ?? ~角的概念，它是如何定义的呢？角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1，一条射线由原来的位置OA，绕着它的

端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角α.旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点. 2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720?” （即转体2周），“转体1080?”（即转体3周）等,都是遇到大于360?的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于360?的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢? 如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角, 这些都说明了我们研究推广角概念的必要性. 为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角. 如教材图1.1.3(1)中的角是一个正角,它等于750?；图1.1.3(2)中，正角210α?=，负角150,660βγ??=-=-；这样，我们就把角的概念推广到了任意角,包括正角、负角和零角. 为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“α∠”可简记为α. 3.在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念. 角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角. 如教材图1.1-4中的30?角、 210?-角分别是第一象限角和第三象限角.要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一

人教版高中数学必修二-全册教案

第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标 1. 知识与技能 (1) 通过实物操作，增强学生的直观感知。 (2) 能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3) 会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4) 会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2. 过程与方法 (1) 让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出拄、锥、台、球的几何结构特征。 (2) 让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3. 情感态度与价值观 (1) 使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提鬲学生的观察能力。 (2) 培养学生的空间想象能力和抽象括能力。二、教学重点、难点重点：让学生感受大董空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的槪括。三、教学用具 (1) 学法：观察、思考、交流、讨论、槪括。 (2) 实物模型、投影仪四、教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1. 教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗这些建筑的几何结构特征如何引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2. 所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体)，你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗这是我们所要学习的内容。 (二)、研探新知 1. 引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2. 观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么它们的共同特点是什么 3. 组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1)有两个面互相平行；(2)其余各面都是平行四边形；(3)毎相邻两上四边形的公共边互相平

人教版A版高中数学必修三教案新部编本全册

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2)

1.1.1 算法的概念（第1课时） (3) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时）【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法【教学难点】用自然语言描述算法【教学过程】一、序言

算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅；第二步：打开电源把水烧开；第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤）例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+n =2 ) 1(+n n 直接计算第一步：取n =5；第二步：计算 2 ) 1(+n n ；第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一）例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤）（可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程；第二步：根据条件列出关于a ，b ，r 或D ，E ，F 的方程组；第三步：解出a ，b ，r 或D ，E ，F ，代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成 .

人教版新课标高中数学必修4-全册教案

高中数学必修4教案按住Ctrl键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 1.1．1 任意角教学目标（一）知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二）过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．（三）情感与态度目标 1．提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识．教学重点任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写．教学过程一、引入：1．回顾角的定义①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．二、新课： 1．角的有关概念：①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．②角的名称：始边 B 终边③角的分类： O A 顶点正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角④注意：⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念：①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？ y y B 145° 30° x x o60 O O B 2B 3⑵ ⑴ 例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． 1 高中数学必修4教案⑴ 60°；⑵ 120°；⑶ 240°； ⑷ 300°；⑸ 420°；⑹ 480°；答：分别为1、2、3、

人教版高中数学必修2全部教案(最全最新)

人教版高中数学必修2 第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标 1．知识与技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法：（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。（2）实物模型、投影仪。四、教学过程（一）创设情景，揭示课题 1、由六根火柴最多可搭成几个三角形？（空间：4个） 2在我们周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？

3、展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。问题：请根据某种标准对以上空间物体进行分类。（二）、研探新知空间几何体：多面体（面、棱、顶点）：棱柱、棱锥、棱台；旋转体（轴）：圆柱、圆锥、圆台、球。 1、棱柱的结构特征：（1）观察棱柱的几何物体以及投影出棱柱的图片，思考：它们各自的特点是什么？共同特点是什么？（学生讨论）（2）棱柱的主要结构特征（棱柱的概念）： ①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③每相邻两上四边形的公共边互相平行。（3）棱柱的表示法及分类：

2020年人教版高中数学必修3全册精美教案(全套完整版)

2020年人教版高中数学必修3全册精美教案（全套完整版）目录第一章算法初步 (1) 1．1．1算法的概念 (5) 1．1．2程序框图(第二、三课时) (13) 1.2.1输入、输出语句和赋值语句（第一课时） (25) 1.2.2-1.2.3条件语句和循环语句（第2、3课时） (35) 1.3算法案例第1、2课时辗转相除法与更相减损术 (47) 第3、4课时秦九韶算法与排序 (53) 第5课时进位制 (59) 算法初步复习课 (65) 第二章统计初步 (73) 2.1.1简单随机抽样 (73) 2.1.2系统抽样 (79) 2.1.3分层抽样 (83) ２.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2课时) (89) ２.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(2课时) (97) 第三章概率 (103)

3.1随机事件的概率3.1.1—3.1.2随机事件的概率及概率的意义(第一、二课时) (103) 3.1.3概率的基本性质（第三课时） (109) 3.2古典概型（第四、五课时）3.2.1—3.2.2古典概型及随机数的产生 (115) 3.3几何概型3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生 (123)

第一章算法初步一、课标要求： 1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。 2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。 3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。进一步体会算法的基本思想。 4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。二、编写意图与特色：算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，

人教版高中数学必修三教案(全套)

第一章算法初步 1．1．1算法的概念一、教学目标： 1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。（3）掌握正确的算法应满足的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。（6）会应用Scilab求解方程组。 2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。难点：把自然语言转化为算法语言。三、学法与教学用具：学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。 2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。 3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。教学用具：电脑，计算器，图形计算器四、教学设想： 1、创设情境：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。 2、探索研究算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。

高中数学必修一教案全套

高中数学必修一教案全套 Last revision date: 13 December 2020.

『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于” 关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8 月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本 P-P内容二、新课教学（一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 ——————————————第 1 页（共 70页）——————————————

新课标高中数学必修3教案

§1.1.1 算法的概念（两个课时）教学目标: (1)了解算法的含义，体会算法的思想。(2)能够用自然语言叙述算法。(3)掌握正确的算法应满足的要求。(4)会写出解线性方程（组）的算法。(5)会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。教学重点: 算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。. 教学难点: 把自然语言转化为算法语言。. 学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。教学过程一、章头图体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”。算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。(古代的计算工具：算筹与算盘. 20世纪最伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算法的工具。) 例1：解二元一次方程组： ???=+-=-② y x ①y x 121 2 分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程. 解：第一步：② - ①×2，得： 5y=3； ③ 第二步：解③得 53=y ；第三步：将53=y 代入①，得 5 1=x . 学生探究：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？老师评析：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求方程组的解的算法：例2：写出求方程组()012212221 11≠-???=+=+b a b a ②c y b x a ①c y b x a 的解的算法. 解：第一步：②×a 1 - ①×a 2，得：()12211221c a c a y b a b a -=- ③ 第二步：解③得 12211221b a b a c a c a y --=；第三步：将12211221b a b a c a c a y --=代入①，得111 c b y x a -= 算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.

高中数学 第3章 概率 3_4 互斥事件(2)教案 苏教版必修31