九年级数学上册期中检测试题
九上册期中复习测试题附参考答案
一、填空题（每题3分，共30分）
1．如图1，在△ABC 中，AB =AC ，DE 是AB 的中垂线，△BCE 的周长为24，BC =10，则AB =_________．
图1
2．在△ABC 与△DEF 中，已知∠A =44°15′，∠B =67°12′，∠F =68°33′，∠D =44°15′，且AC =DF ，那么这两个三角形关系是_________全等．（填“一定”“不一定”“一定不”）
3．如图2，将面积为a 2的小正方形与面积为b 2的大正方形放在一起(b ＞a ＞0)，则△ABC
的面积为_________．
图2
4．在双曲线y =
x
k
上有一点P （a ，b ），且a ，b 是方程t 2－5t +4=0的两个根，则k =_________． 5．如果反比例函数y =(m －3)x 7
62+-m m 的图象在第一、三象限，那么m =_________．
6．在双曲线y =
x
k
上有一点P （a ，b ），且a ，b 是方程t 2－5t +4=0的两个根，则k =_________． 7．点A （a ，b )，B （a －1，c )均在函数y =x
1
的图象上，若a ＜0，则b _________c (填“＞”
“＜”或“=”＝．
8．已知样本数据25，21，23，25，27，25，28，30，29，26，24，25，27，22，24，25，26，28，在列频率分布表时，如果取组距为2，那么应分成_________组，26．5~28．5这一组的频率是_________．
9．在样本的频率分布直方图中有5个小长方形，已知中间一个长方形面积是其余4个长方形面积之和的
3
1
，且中间一组频数为10，则样本容量为_________． 10．口袋中有3个黄球，2个白球，从中任取一个球，用实验的方法估计摸到黄球的概率为_________．
二、选择题（每题3分，共24分） 11．下列关于等腰三角形的说法不正确的是（ ） A ．等腰三角形两腰上的中线相等
B ．等腰三角形两腰上的高相等
C ．等腰三角形两底角的平分线相等
D ．等腰三角形的角平分线、高、中线互相重合
12．已知x =1是二次方程（m 2－1）x 2－mx +m 2=0的一个根，那么m 的值是（ ）
A ．
21
或－1 B ．－
21
或 1 C ．2
1
或 1
D ．2
1-
13．下列方程中，关于x 的一元二次方程有（ ）
①x 2=0 ②ax 2+bx +c =0 ③2x 2－3=5x ④a 2+a －x =0 ⑤（m －1）x 2+4x +
2
m
=0 ⑥21x +x 1=3
1
⑦12-x =2 ⑧（x +1）2=x 2－9 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
14．如图3，D 、E 是等边△ABC 的BC 边和AC 边上的点，BD =CE ，AD 与BE 相交于P 点，则∠APE 的度数是（ ）
图3
A ．45°
B ．55°
C ．60°
D ．75° 15．到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的（ ） A ．三条中线的交点 B ．三条角平分线的交点 C ．三条高的交点 D ．三边垂直平分线的交点
16．统计某校初三年级期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4，从该图可以画出这次考试，数学成绩的及格率，等于（学习分数都取整数，60分以下为不及格）（ ）
图4
A ．0.28
B ．0.92
C ．0.4
D ．1
17．在数学选择题给出的4个答案中，只有1个是正确的，某同学做1道数学选择题，随意地选定其中的正确答案，答对的概率为（ ）
A ．
4
1 B ．
2
1 C ．
4
3 D ．1
18．一个箱子内有9张票，其号数分别为1，2，……，9，从中任取1张，其号数为奇数的概率是（ ）
A ．
9
2 B ．
9
2 C ．
9
5 D ．
9
7 三、解答题（共54分）
19.（4分）画出图5中树的影子．
图5
20．（10分）如图6，△ABC 中，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别是AB 、AC 的中点．
图6
（1）EF 与AD 间有什么特殊的位置关系？请证明你的结论．
（2）若四边形AEDF 是菱形，问△ABC 应满足什么条件、为什么？
21．（10分）已知：双曲线y =
x
a
8与直线y =ax +2的一个交点的横坐标是4． 求：（1）两个函数的解析式； （2）另一交点的坐标． 22．（10分）某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？
23．（10分）请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题． 为解方程（x 2－1）2－5（x 2－1）+4=0，我们可以将x 2－1视为一个整体，然后设x 2－1=y ，则原方程可化为y 2－5y +4=0 ①
解得y 1=1，y 2=4
当y =1时，x 2－1=1，∴x 2=2，x =±2 当y =4时，x 2－1=4，∴x 2=5，x =±5
∴原方程的解为x1=2，x2=－2，x3=5，x4=－5
解答问题：
（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了降次的目的，体现了_________的数学思想．
（2）解方程x4－x2－6=0
24．（10分）如图7，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．
图7
（1）P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33cm2？
（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm？
四、综合探究题（12分）
25．（12分）图形8的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，坚直方向的边长均为b）：
在图（1）中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；
在图（2）中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．
（1）在图（3）中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；
（2）请你分别写出上述三个图形中除去有影部分后剩余的面积：
S1=_________，S2=_________，S3=_________；
（3）联想与探索
如图9，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1
个单位），请你猜想空白部分的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．
图9
新 课标 第 一网x kb https://www.wendangku.net/doc/811102455.html,
参考答案
一、1．36（提示：连接AC ，可得AC=5，再根据勾股定理的逆定理，由52+122=132可知△ACD 是直角三角形，则四边形ABCD 的面积就是△ABC 和△ACD 的面积和）2．14 3．36° 4．
2
1b 2
（提示：小、大正方形的边长分别是a 、b ，由图形易知：△ABC 的面积=梯形AEGB 的面积+△AGC 的面积—△AEC 的面积） 5．4(提示：令m 2-6m+7=－1且m －3＞0解得m=4) 6．4（提示：解得a 、b 的值分别为1、4或4、1，然后将p （1，4）或（4，1）代入y =x
k
得：k=4） 7．＜ 8．5 0.22 9．40 10．
5
3
二、11. D （提示：注意命题表达的严谨性，正确叙述为：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的高线、中线互相重合） 12．D(提示：因是二次方程，故m 2－1≠0，勿错选B) 13. A (提示：由定义可知，一元二次方程需满足三个条件1.整式方程 2.只含有一个未知数3.最高次数1，三者缺一不可，易知①③是一元二次方程) 14.C(提示：证明△ABD ≌ △BCE 即可) 15. D 16．B 17．A 18．C
三、19.略 20．（1）互相垂直 证明(略) （2）AB =AC 证明(略)
21．（1）y =－
x
8
y =－x +2 （2）(－2，4) 22．设98年的年利率为x ，则99年的为x +10% 100x +（100+100x ）（x +10%）=56 x 1=20%，x 2=－2．3（舍） ∴x +10%=30%
23．（1）换元 转化 （2）x 1=3，x 2=－3 24．（1）5秒 （2）
5
8
秒 四、25．新课 标第一 网xk https://www.wendangku.net/doc/811102455.html,
解：（1）画图（要求对应点在水平位置上，宽度保持一致） （2）ab －b ab －b ab －b ．
（3）猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab －b ． 方案：1．将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；
2．将左侧的草地向右平移一个单位；
3．得到一个新的矩形（如上图）。
理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b，其水平方向的长变成了a－1，
所以草地的面积就是：b（a－1）=ab－b．