北京课改版八年级数学下册初二数学期中试卷
第二学期
初二数学期中试卷
一、 选择题（本题共30分，每小题3分）
以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．下列四个汽车标志图中，中心对称图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．菱形具有但矩形不具有的性质是（ ）
A ．四边都相等
B ．对边相等
C ．对角线互相平分
D ．对角相等
3．下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A ． 1.5,2,3a b c === B ． 7,24,25a b c === C ． 6,8,10a b c === D ． 3,4,5a b c ===
4．下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．AB=CD ，AD=BC B ． AB=CD ，∠B=∠D C ．AD=BC ，AD ∥BC D ． AB ∥CD ，∠A=∠C
5. 如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转80°得到△AB ′C ′. 若∠BAC=50°，则∠CAB ′ 的度数为（ ）
A. 40°
B. 30°
C. 50°
D. 80°
6．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ， 则BE 等于( )
A ．2cm;
B ．4cm;
C ．3cm;
D ．8cm
7．如图，在△ABC 中，AB =6，AC =10，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，则四 边形ADEF 的周长为（ ）
班级 姓名 学号
A．8 B．10 C．12 D．16
8. 若点(－2，y1)、(1，y2)、(2，y3) 都是反比例函数
2
y
x
的图象上的点, 则y1
、y2、y3的大小关系是（）
A. y3＜y2＜y1
B. y3＜y1＜y2
C. y1＜y2＜y3
D. y1＜y3＜y2
9. 将矩形纸片ABCD按如上图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF,若AB=3，则菱形
AECF的面积为（）
A .1
B . 22
C .23 D.4
10. 如图, 点O(0, 0), B(0, 1)是正方形OBB
1
C的两个顶点, 以它的对角线OB
1
为一边作
正方形OB
1
B
2
C
1
, 以正方形OB
1
B
2
C
1
的对角线OB
2
为一边作正方形OB
2
B
3
C
2
, 再以
正方形OB
2
B
3
C
2
的对角线OB
3
为一边作正方形OB
3
B
4
C
3
,
……, 依次进行下去, 则点B
6
的坐标是( )
第6题图
第5题图
第7题图
O
y
B
B1
B2
第9题图
A
B C
D
E
F
A . (42,0)-
B . (0,8)-
C . (8,0)-
D . (82,0)-
二、填空题（本题共18分,每空3分） 11. 若函数x
m y 2
+=
图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围 是 .
12．如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形， 123916144s s s ===，，，则4s = ．
13.已知菱形ABCD 中，AC ＝6cm ，BD ＝8cm ，则菱形ABCD 的周长为 .
14.如图，把两块相同的含30?角的三角尺如图放置，若66AD =cm ，则三角尺的最 长边长为___________．
15. 在平行四边形中，一组邻边的长分别为8cm 和6cm ，一个锐角为60°，则此平行四 边形的面积为 . 16.如图，A 、B 两点在双曲线y=
x
4
上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知 S 阴影=1，则21s s += ．
第10题图
班级 姓名 学号
第14题图
第12题图
S 4
S 3
S 2
S 1
1
23-1
-2-31
2
3x
y
O
三、解答题（本题共52分，17题4分，18题5分, 19-24每小题6分， 25小题7分） 17. 如图，△ABC 顶点的坐标分别为A(1，
1)，B(4，
1)，C(3，
4),将△ABC 绕点
A 逆时针旋转90°后，得到△A
B 1
C 1,在所给的直角坐标系中画出旋转后的△AB 1C 1，并直接写出点B 1的坐标：B 1（____，____）；C 1的坐标：C 1（____，____）.
18．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE =CF
求证：四边形BEDF 是平行四边形.
19．一次函数y kx b =+与反比例函数m y x =的图象交于A （1，4），
B （-2，n ）两点,
（1）求m 的值; （2）求k 和b 的值.
C
B
A
D E
F
C '
E
D C
B
A
（3）结合图象直接写出不等式0m
kx b x
-->的解集.
20．矩形ABCD 中，AB =3，BC =5． E 为CD 边上一点，将矩形沿直线BE 折叠，使点C 落在 AD 边上C ′处．求DE 的长．
21. 在四边形ABCD 中，AB =CD ，P 、Q 分别是AD 、BC 的中点，M 、N 分别是对角线BD 、AC
的中点，求证：PQ
MN.
姓名 学
N
M
D
P
22、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60°，∠ADC =105°，AD =6， 且AC ⊥AB ，求
DC 的长.
23. 如图，矩形纸片ABCD 由24个边长为1的正方形排列而成, M 是AD 的中点. （1）将矩形纸片ABCD 沿虚线MB 剪开,分成两块纸片进行拼图.
要求:拼成直角三角形和平行四边形.请将所拼图形画在相应的网格中.
拼成直角三角形 拼成平行四边形
（2）能否将矩形纸片ABCD 剪拼成菱形(限剪两刀)?若能，请利用下面的网格设计剪拼图
案（画出矩形的分割线即可）并写出相应的菱形的边长；若不能,请简要说明理由.
A D
C
B
E
D
C
B
A
24. 阅读下面材料：
小炎遇到这样一个问题：如图1，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，∠
EAF =45°，连结EF ，则EF =BE +DF ，试说明理由．
F E D
C
B
A
G
F E
D
C
B
A
图1 图2
小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中．先
后尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB ，AD 是共点并且相等的，于是找到 解决问题的方法．她的方法是将△ABE 绕着点A 逆时针旋转90°得到△ADG ，再利用全等 的知识解决了这个问题（如图2）．
参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题：
如图3，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点D 、E 均在边BC 上，且∠DAE =45°，若
BD =1， EC =2，求DE 的长．
图3
学号
Q
P
E
D C
B
A
Q
P
D
B
Q
P
E
D
C
B
A
25. 如图1，已知∠DAC =90°，△ABC 是等边三角形，点P 为射线AD 上任意一点（点P 与点A 不重合），连结CP ，将线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，连结QB 并延长交直线AD 于点E .
（1）如图1，猜想∠QEP = °.
（2）如图2，3，若当∠DAC 是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP 的度数，选
取一种情况加以证明.
（3）如图3，若∠DAC =135°，∠ACP =15°，且AC =4，求CQ 的长．
图1 图2
图3
北京三中（初中部）2014—2015学年度第二学期
初二数学期中试卷答案 2015.4
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．2- 三、解答题（本题共52分，17题4分，18题5分, 19-24每小题6分， 25小题7分） 17. （本小题满分4分） 画出旋转图形 ………………………………2分 写出点B 1的坐标：B 1（__1__, ___2_ ）； ………………………………3分 C 1的坐标：C 1(_4___，__1_）； ………………………………4分 18. （本小题满分5分） 证明：连接BD,交AC 于点O ………………………………1分 在□ABCD 中，AO=CO,BO=DO ………………………………3分 ∵AE=CF ∴EO=FO ………………………………4分 ∴四边形EBFD 是平行四边形 ………………………………5分 19（本小题满分6分） （1）∵ 反比例函数m y x = 的图象过点A （1，4）， ∴ m =4 ………………….……………………………1分 （2） ∵ 点B （-2，n ）在反比例函数4 y x =的图象上， ∴ n = -2 . ∴ 点B 的坐标为（-2，-2）. ………………………2分 ∵ 直线y kx b =+过点A （1，4），B （-2，-2）， ∴ 4,2 2.k b k b +=??-+=-? 解得2,2.k b =??=? …………………4分 （3）2x <-或01x <<. （写对1个给1分） …………6分 20. （本小题满分6分） 由折叠得：BC=BC ’=5 在RT △ABC ’中 ∵AB=3 ∴AC ’=4 ………………………………1分 ∵AD=BC=5 ∴C ’D=1 …………………………… 3分 设 DE=x ， 则CE=C ’E=3-X 在RT △DEC ’中 22)3(1x x -=+ …………………………… 5分 解得： x=3 4 …………………………… 6分 21. （本小题满分6分） ∵ P 、Q 分别是AD 、BC 的中点，M 、N 分别是BD 、AC 的中点 ∴ PM PN MQ NQ 分别为△ABD ，△ACD ，△CBD, △ABC 的中位线. ………………………… 2分 ∴ PM=NQ=21AB PN=MQ=2 1 DC ………………………… 4分 又∵ AB=CD ∴ PM=NQ=PN=MQ ………………………… 5分 ∴ 四边形PMQN 是菱形 ∴ PQ MN . ………………………… 6分 22．（本小题满分6分） 先求出∠DAC=30°， ∠DCA=45° …… …2分 过D 作DE ⊥AC 于E ， ………3分 在△ADE 中，解得DE=3 EC=3 ..... .5分 在△CDE 中，解得CD=23 …………6分 A D C B N M D P 23. （本小题满分6分） 解： 方案1中菱形的边长为5；方案2中菱形的边长为210. 每一小问 2分 共6分。 24．（本小题满分6分） 解：∵ AB =AC ， ∴ 把△ABD 绕A 点逆时针旋转90°至△ACG ，可使AB 与 AC 重合. ………………2分 ∴ ∠B=∠ACG , BD=CG, AD=AG ∵ △ABC 中，∠BAC =90°， ∴ ∠ACB +∠ACG =∠ACB +∠B =90°． 即∠ECG =90°． ∴ EC 2+CG 2=EG 2 ．………………3分 在△AEG 与△AED 中, ∠EAG =∠EAC +∠CAG =∠EAC +∠BAD =90°-∠EAD =45°=∠EAD ． B C D M B / B / M D C 方案 2 方案 1 B C D D 又∵AD =AG ，AE =AE ， ∴ △AEG ≌△AED ． ………………4分 ∴ DE =EG ． 又∵CG =BD , ∴ BD 2 +EC 2 =DE 2 ． ∴ DE 6分 25. （本小题满分7分） 初中数学试卷