(教学设计)专题复习——图形的翻折

课题：几何图形的操作与变换—翻折

无锡市蠡园中学陈金英【课型】初三复习小专题

【教学目标】

知识和技能：

理解图形翻折的直观意义，根据要求能画出翻折后的图形；知道翻折后图形的形状、大小保持不变．

过程和方法：

由简入难，层层推进，经历利用翻折后得到的图形性质解决综合问题，总结归纳解决翻折

类问题的基本策略，形成知识体系，在反思中提升．

情感、态度与价值观：

在合作探究中得出结论，获取成功的体验，帮助学生掌握“理、归、拓”的学习方法．

【教学重点与难点】

教学重点：理解图形翻折的意义及相关性质，会画经过翻折后的图形，会解综合问题．

教学难点：利用图形翻折后的性质解决综合问题．

【专题概述】

翻折即轴对称．翻折的对象一般有三角形、长方形、正方形等基本图形；考查问题有

求角度、线段的长度、点的位置、图形的面积、判断线段之间关系等．

解题时：

1．重视“折”关注“叠”；

2．本质：轴对称（全等性、轴对称性）；

3．关键：根据翻折实现等量转化；

4．基本方法：构造方程①根据勾股定理得方程②根据相似比得方程③利用面积法得方程等．

设计意图：让学生对本课复习内容有初步认识，对本课需达成的复习目标及能力要求

有个初步的规划和了解．

【知识回顾】

如图，将三角形纸片ABC折叠，使点B与点C重合，然后展开纸片，记折痕为DE，连接DC，你有哪些发现？

（学生口答，结合学生回答，回忆并整理轴对称的2条基本性质）

翻折性质1：翻折前后的两个图形全等，即对应边相等，对应角相等．

翻折性质2：对应点的连线被对称轴垂直平分．

设计意图：从最直观的基本模型入手，结合操作，体会翻折即轴对称，回忆并整理轴

对称的2条基本性质，为本课内容的推进奠定基础．

【操作尝试】

现有一张矩形纸片，不借助其他任何工具，通过折叠，你能得到一个等腰三角形吗？

请说说你的折法和理由．

设计意图：鼓励学生动手操作，让学生在具体情境中进一步感受翻折性质的应用．教师结

合学生实际折纸情况，引导学生建立合适的数学模型，让实际问题带有数学味儿，激发学

生的探究兴致．

预设问题：如果该矩形中AD=8，AB=6，（1）请求出你所得到的等腰三角形的腰长；

（2）重叠部分的面积；（3）菱形的证明等．

求解过程让学生初步感受方程思想及转化思想对解题的帮助．

【考题呈现】

例1 已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的

P点处．

（1）如图，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．

①求证：△OCP∽△PDA；

②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；

（2）若图中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数．

设计意图：归纳解决矩形的翻折问题，往往能构成直角三角形、全等三角形、相似三角形，同（等）角的三角比值相等等性质求解．通过设元再利用相等、相似比、勾股定理列出方程是常用的求解方法．解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系【抓住题中的折叠后恰好落在…等关键词】．

例2如图在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕

为EF（点E，F分别在边AC，BC上）且△CEF与△ABC相似．

（1）当AC=BC=2时，AD的长为．

（2）当AC=3，BC=4时，你会求出AD的长吗？

设计意图：三角形的多样翻折，让学生感悟：图形的翻折部分在折叠前和折叠后关于

折痕成轴对称【轴对称图形性质】，分类讨论思想和转化思想的运用.

【反思提升】

翻折问题解题策略：“折”是过程，“叠”是结果

1．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形；【对应量相等】

2．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称；【轴对称图形性质】

3．解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系；【抓住题中的折叠后恰好落在…等关键词】

4．充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅

速求解，这是解题时常用的方法之一．【勾股、相似、三角函数是常用的建立数量关系的

有效方法，将形中问题量化】

【目标检测】

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、

OC分别在x轴和y轴上，OC=3，OA=26，D是BC的中点，

将△OCD沿直线OD折叠后得到△OGD，延长OG交AB于点

E，连接DE，则点G的坐标为．

【好题分享】（课后）

设计意图：课堂的延伸与拓展，培养学生不要一味的解题，做个善于思考、善于归纳小结的智者，培养合作学习、合作探究的能力，追求学习效益最大化．也让学生能在分享中增强自信，收获数学学习的快乐！