概率统计复习题1答案
概率统计复习题1答案
概率统计复习题1答案
已
知： U 0.05 1.65 U 0.025 1.96 t °.05 (9) 1.833 応5(8) 1.860 F 0.05 (2,6) 5.14 F °.°5(2,7)
填空题1.随机抛4枚硬币，恰好出现3个正面的概率为 ______________________
2. _______________________________ 若随机变量 X : E(3),则 E(X) ,
D(X) __________________________________
1 1 认符号，背公式：X : E(3),指数分布，E(X) -,D(X)-
3 9 3.
设每次试验成功的概率为p(0 p
1)，则
在三次重复试验中至少失败
1次的
概率为 _____________________________________________________ 。 二项分布加对立事件的概率关系，所求概率为1 C ；p 3
(1 p)0
1 p 3
4. 设 是参数 的估计，若 满足 ____________________ ，则称 是 的无偏估计。
无偏估计的定义：E($)
X X
5. 设X : N (0,1), X 1,K , X n 为简单随机样本，则2
服从 _________________ 布。
用
三大统计分布的定义：上面看见正态分布下面看见卡方分，想到什么啊：当然 是
t(2)
6. 若A,A 2满足 __________________________ ，则称 &A 为完备事件组。
完备事件组的定义：AA 2
,A1
A 2
二?选择题
1. 设A,B 是两个事件，则以下关系中正确的是
(C) (AU B) I B A (D) (A B) I B AB
这种题画图既快又准：选(B)
2. 设 P(A) 0.6, P(AU B) 0.84, P(B| A) 0.4,则 P(B)
( )
(A) 0.60
(B) 0.36
(C) 0.24
(D) 0.48
Bernulii 定理或者二项分布的应用
(A) (AU B) B A (B) (AI B) B
看到这种题想什么呢,P(A), P(AUB)已知，求P(B),可千万别选(C),那是俺最不
耻的错误哦道该怎么做了吧：
P(AB) = P(A)P(B | A) = 0.4 x 0.6 = 0.24, P(AB) = P(A)-P(AS) = 0.6-0.24 = 036
由加法定理可得： P(B) = P(A U 5)-+P(AB) 0,84-0.6 + 0.36 = 0.6 选
若XC1川山弘丫口 N?4h 则—门二
(
)
(A) 5 (B)13 (C)31 (1))23
这道题少了一个条件’ X 与Y 相互独儿加了条件以后：
DQX - F) = 9D(X) + D(Y) = 9x3 + 4 = 31，选(匸)
4?下列统计量中哪个是回归统计检验的统计量
<
)
(A)忖
(B) S
(C)凡(尸一1曲一门
(D)巧(I 一2) 没
有答案*因为四个选项都不是统计虽，就理解一下出题人的意思吧:选(【)) 其实还是不对滾多元回归分析还不是它，只能无语，好在胡你们比较容易.
氐 设总体无口 W^2
),而疋「兀是来自总体X 的简单随机样本,则随机
变量心
(A) F(10,5) (B) F(&4) (C) f(10) (D)『⑼
这个选S),没啥好说的吧
氐 设扎，兀，也是来自总体无的一组样本贝」总体均值仪的最小方差的无偏估
计量是
( )
看清楚7个字叩最小方差的无偏冷先找无偏的(A)(E),再找方差最小的(A) 把4个小球随机投入3个盒子中，求没有空盒的概率。(假设小球与盒都是 可区别的人
此题答案没有问题
三?解：设A 匸没有空盒
服从
3X+4池打禺
10
CB) 2&+4乙十3兀
10
(c):.纠十2握十6禺
Z
10
A
，则A共包含C4A3 36个样本点(基本事件) 而样本空间共包含3481个样本点(基本事件) 故P(A)= 4 3 9 答：没有空盒的概率为4/9。 四、某地区成年人患某种癌症的概率为0.02,若医生能正确诊断某一癌症病人 具有癌症的概率是0.78,而将健康人误诊为癌症病人的概率是0.06,求 (1)医生误诊的概率； (2)某人经诊断患有癌症的概率。 解：设A=某人患有癌症 B=医生诊断某人患有癌症 。=医生误诊 由已知条件知：P(A) 0.02,P(B| A) 0.78, P(B | A) 0.06 正确答案如下：P(C) P(BA) P(BA) P(A)P(B A) P(A)P(BA) 0.02 (1 0.78) (1 0.02) 0.06 0.0632 (2)这里答案没有问题:由于与构成完备事件组，由全概率公式知 P(B) P(A)P(B/A) P(A)P(B/A) 0.02 0.78 0.98 0.06 0.0744 答：医生误诊的概率为0.2 8。某人经诊断患有癌症的概率为0.0744。 五、已知某随机变量X的概率密度为 aX 1 f(x) 2 0 0x2 其它 求(1)未知常数a； (2) F(x)， E(X), D(X)； (3) Y 2X 1的概率密度。 五 2ax .解：⑴f(x)dx 七1)dx 1 a 1 2 x 2 EX xf (x)dx o x( 1)dx - 六、已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布 N(4.55,0.1082)。现在测定了 9 炉铁水，其平均含碳量为 4.484。如果估计方差没有变化，可否认为现在生 产之 铁水平均含碳量仍为4.55( 0.05)？ 六. 解：本问题是在 0.05下检验假设 H 0: 4.55, H 1: 4.55, 由于2 0.1082已知，所以可选择统计量U X _ 4.55 ，在H 。成立的条件下， 0.108/V9 这里u 4.484 竽 5 1.833, u 1.96显然|U 1.833 1.96 u 说明没有落在 0.108/J 9 拒绝域U 中，从而接受H 0，即认为现在生产之铁水平均含碳量仍为 4.55。 七、为了检验A,B,C 三种不同肥料对水稻产量的影响，现作试验得数据如下, 试作方差分析。(0.05) X" X 八， 2 x 0 ( 1)dx x 0x2 0 \ 2 4 1 x 2 0x0 x (2) F(x) x f(x)dx DX EX 2 E 2 X Q y 2x 1为单调线性函数 ⑶…fX(y 1) 1 5 y fy(y) 2 2 8 2 4 2 x f (x)dx 9 9 , y 1 ' 1 存在反函数x ----- ,x - 2 2 1 y 5 other U : N(0,1)且此问题的拒绝域为 U X 4.55 0.108八 T 182 ni 4 七. 解：T74 T 307,n2 3 n 9, T3 51 n3 2 r 3,df A r 1 2,df E n r 9 3 6 3—2 —2 2 2 亠-2 T i T 182 74 51 307 SS A 934.72 i 1 n n 4 3 2 9 3n i 3T2 SQ 2 X ■i 512L 2 f 11406.83 90.17 i 1 j 1 i 1 m SW SS E11497 11472.11 1024.89 方差分析表 QF F ,拒绝原假设H。，即认为不同肥料对水稻产量的影响在0.05下有统计意义。