2020届高考数学(上海专用)总复习专题11概率与统计分项练习
第十一章 概率与统计
一．基础题组
1. 【2017高考上海，9】已知四个函数：①y x =-；②1y x
=-；③3
y x =；④1
2y x =.
从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点” 的概率为 . 【答案】
13
【解析】考查函数图象交点的个数：
y x =- 与1
y x
=- 有2个交点；
y x =- 与3y x = 有1个交点；
y x =- 与12
y x = 有1个交点； 1
y x
=-与3y x = 有0个交点；
1
y x
=-与1
2y x = 有0个交点；
3
y x =与12
y x = 有2个交点；
结合古典概型公式可得：所选两个函数的图像有且仅有一个公共点的概率为2163
p =
= . 2.【2016高考上海理数】某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，
则这组数据的中位数是_________（米）． 【答案】1.76 【解析】试题分析：
将这6位同学的身高按照从低到高排列为：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数，显然为1.76. 【考点】中位数的概念
【名师点睛】本题主要考查中位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，涉及统计的题目，往往不难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力. 3.【2016高考上海理数】如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A 的中心，
()0,11A .任取
不同的两点j i A A ,，点P 满足0i j OP OA OA ++=，则点P 落在第一象限的概率是
_____________.
【答案】
528
【解析】试题分析：
共有28
C 28=种基本事件，其中使点P 落在第一象限的情况有23C 25+=种，故所求概率为528
. 【考点】排列组合、古典概型、平面向量的线性运算
【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题时，关键在于能够准确地确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题能较好地考查考生的数学应用意识、基本运算求解能力、数形结合思想等.
4.【2016高考上海文数】某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两
同学各自所选的
两种水果相同的概率为______. 【答案】
16
【考点】古典概型
【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题时，关键在于能准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题能较好地考查考生的数学应用意识、基本运算求解能力等.
5. 【2015高考上海理数】赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）
；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量1ξ和2ξ分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则12ξξE -E = （元）． 【答案】0.2
【解析】赌金的分布列为
所以11
(12345)35E ξ=++++=
奖金的分布列为
所以22311
1.4(1234)
2.8510510
E ξ=??+?+?+?=
12ξξ
E -E =0.2
【考点定位】数学期望
【名师点睛】一般地，若离散型随机变量X 的分布列为：
则称E (X )＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x i p i ＋…＋x n p n 为随机变量X 的均值或数学期望，均值E (X )是一个实数，由x 的分布列唯一确定，即X 作为随机变量是可变的，而E (X )是不变的，它描述X 值的取值平均状态．
6. 【2014上海,理10】为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是 （结构用最简分数表示）. 【答案】
115
【考点】古典概型．
7. 【2014上海,理13】某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量ξ表示小白玩游戏的得分.若
()ξE =4.2，则小白得5分的概率至少为 .
【答案】0.2
【解析】设ξ＝1,2,3,4,5的概率分别为12345,,,,P P P P P ，则由题意有
123452345 4.2P P P P P ++++=，123451P P P P P ++++=，对于1234234P P P P +++，当
4P 越大时，其值越大，又41P <，因此1234234P P P P +++4≤5(1)P -，所以554(1)5 4.2P P -+≥，解得50.2P ≥．
【考点】随机变量的均值（数学期望），排序不等式．
8. 【2014上海,文13】为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是 （结构用最简分数表示）. 【答案】
1
15
【解析】任意选择3天共有3
10120C =种方法，其中3天是连续3天的选法有8种，故所求
概率为8112015
P =
=． 【考点】古典概型．
9. 【2013上海,理8】盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是______(结果用最简分数表示)． 【答案】
13
18
【解析】9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为1－2529C 13
C 18
=.
10. 【2013上海,文6】某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为______． 【答案】78 【解析】平均成绩＝
40607580100100
?+?＝78. 11. 【2013上海,文11】盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是______(结果用最简分数表示)．
【答案】
57
【解析】考查排列组合；概率计算策略：正难则反。从4个奇数和3个偶数共7个数中任取2个，共有2
7C ＝21个，
2个数之积为奇数?2个数分别为奇数，共有2
4C ＝6个．
所以2个数之积为偶数的概率P ＝1－24
27
C C ＝1－65217=.
12. 【2012上海,理11】三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是__________(结果用最简分数表示)． 【答案】
2
3
【解析】若每人都选择两个项目，共有不同的选法2
2
2
333C C C 27＝种，而有两人选择的项目完
全相同的选法有222
332C C A 18＝
种，故填2
3
. 13. 【2012上海,理17】设10≤x 1＜x 2＜x 3＜x 4≤104
，x 5＝105
.随机变量ξ1取值x 1，x 2，x 3，
x 4，x 5的概率均为0.2，随机变量ξ2取值
122x x +，232x x +，342x x +，452x x +，51
2
x x +的概率也均为0.2.若记D ξ1，D ξ2分别为ξ1，ξ2的方差，则( ) A ．D ξ1＞D ξ2 B ．D ξ1＝D ξ2
C ．
D ξ1＜D ξ2 D ．D ξ1与D ξ2的大小关系与x 1，x 2，x 3，x 4的取值有关 【答案】A
【解析】E ξ1＝0.2(x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5)
233445511220.22
2222x x x x x x x x x x
E ξ+++++??=++++ ???
＝0.2(x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5) ∴E ξ1＝E ξ2，记E ξ1＝E ξ2＝a . 则D ξ1＝0.2 ＝0.2
D ξ2＝0.2
＝0.2{
14
－2a (x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5)＋5a 2
]} ∴D ξ1－D ξ2＝0.2{x 12
＋x 22
＋x 32
＋x 42
＋x 52
－
14
}
＝
120
∵10≤x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5 ∴x 12
＋x 22
＞2x 1x 2
x 22＋x 32＞2x 2x 3 x 32＋x 42＞2x 3x 4 x 42＋x 52＞2x 4x 5 x 52＋x 12＞2x 5x 1
∴2x 12
＋2x 22
＋2x 32
＋2x 42
＋2x 52
＞2x 1x 2＋2x 2x 3＋2x 3x 4＋2x 4x 5＋2x 5x 1 ∴D ξ1－D ξ2＞0，即D ξ1＞D ξ2. 14．【2012上海,理18】设1π
sin
25
n n a n =，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n .在S 1，S 2，…，S 100中，正数的个数是( )
A ．25
B ．50
C ．75
D ．100 A ．16 B ．72 C ．86 D ．100 【答案】D 【解析】∵1sin π25
n n
a n =
， ∴当n ≤24时，a n 均大于0，a 25＝0， ∴可知S 1，S 2，…，S 25均大于0. 又2611261π1sin πsin 2625262526
a a ==-=-， ∴S 26＝
25
26
a 1＋a 2＋…＋a 25＞0， 而272127122
sin πsin π2725272527
a a =
=-=-， ∴a 27＋a 2＞0.
同理可得a 28＋a 3＞0，…，a 49＋a 24＞0，
而a 51到a 74均为正项，a 75＝0，a 76到a 99均为负项，且|a 76|＜a 51，|a 77|＜a 52，…，|a 99|＜a 74，
a 100＝0，
故{S n }中前100项均为正数．
15. 【2011上海,理9】马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表：
请小牛同学计算ξ的数学期望，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案Eξ＝______.
【答案】2
【解析】
16. 【2011上海,理12】随机抽取的9个同学中，至少有2个同学在同一月份出生的概率是______(默认每个月的天数相同，结果精确到0.001)．
【答案】0.985
【解析】
17.【2011上海,理9】马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表：
请小牛同学计算ξ的数学期望，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案Eξ＝______.
【答案】2
【解析】
18. 【2011上海,文10】课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．
【答案】2
【解析】
19. 【2010上海,理6】随机变量ξ的概率分布率由下图给出：
则随机变量ξ的均值是__________； 【答案】8.2
【解析】70.380.3590.2100.158.2E ξ=?+?+?+?=，故答案为：8.2. 【点评】本题考查随机变量ξ的概率分布和均值（期望）的计算，属常规题，无难度. 20. 【2010上海,理9】从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A 为“抽得
红桃K”，事件B
为“抽得为黑桃”，则概率()P A B ?= （结果用最简分数表示）. 【答案】
726
【点评】本题考查等可能事件的概率及其计算，与去年相比，难度有所降低.
21. 【2010上海,文5】将一个总体为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取____________个个体．
【答案】20
【解析】C 的个体数占总体的
2532++＝15，所以应从C 中抽取样本个数为100×1
5
＝20.
22. 【2010上海,文10】从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为______(结果用最简分数表示)． 【答案】
1
17
【解析】因为一副扑克牌中有13张红桃，所以所求事件的概率为P ＝213252C C ＝1
17
.
23. (2009上海,理7)某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者,若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数,则数学期望E ξ=__________.(结果用最简分数表示) 【答案】
7
4 【解析】由题意知ξ=0,1,2,则
21
10
)0(2725===C C P ξ,
2110
)1(2
71215=?==C C C P ξ, 21
1
)2(272
2=
==C C P ξ. ∴7
4211221122110121100==?+?+?
=ξE . 24. (2009上海,理16)若事件E 与F 相互独立,且4
1
)()(==F P E P ,则P(E∩F)的值等于 …( ) A.0 B.161 C.41 D.2
1 【答案】B
【解析】∵事件E 与F 相互独立,P(E∩F)为相互独立事件同时发生的概率， ∴P(E∩F)=P（E ）·P（F ）=
16
1
4141=?. 25. (2009上海,理17)在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10
天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是( ) A.甲地:总体均值为3,中位数为4 B.乙地:总体均值为1,总体方差大于0 C.丙地:中位数为2,众数为3 D.丁地:总体均值为2,总体方差为3 【答案】D
【解析】设过去10天新增疑似病例数据为a 1,a 2,a 3,…,a 10,对于选项D ，a =2,S 2
=3,不防设
a 10=8,a 1=a 2=…=a 8=1,a 9=4,此时a =2,则
36.3)28(10
1
)(101])()()[(10121021022212>=-=->-++-+-=
a a a a a a a a S .所以当总体均值为2，总体方差为3时一定符合该标志，故选D.
26. (2009上海,文11)若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会志愿者,则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是__________(结果用最简分数表示). 【答案】
7
5
27. 【2008上海,理7】在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中
任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）.
28. 【2008上海,理9】已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a ,b ,12，13.7，18.3，20，且总体的中
位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是
.
29. 【2007上海,理7】有数字12345
、、、、，若从中任取三个数字，剩下两个数字为奇数的概率为_____
30. 【2006上海,理9】两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任
意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是（结果用分数表示）．
【答案】1 35
【解析】两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任
意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是
44
44
8
8
2A A
A
?
=
1
35
．
31. 【2006上海,文10】在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是______（结果用分数表示）.
【答案】
33
14
【解析】在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全
宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是
2
8
2
12
C
P
C
==
33
14
.
32. 【2005上海,理8】某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程。从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是__________.（结果用分数表示）
【答案】
37
【解析】7
3
4915503549355015=?+?
33. 【2005上海,文8】某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外35人选修B 课程.从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是__________.（结果用分数表示）
【答案】37
【解析】7
3
4915503549355015=?+?
2020高考数学专题复习----立体几何专题
空间图形的计算与证明 一、近几年高考试卷部分立几试题 1、（全国 8）正六棱柱 ABCDEF －A 1B 1C 1D 1E 1F 1 底面边长为 1， 侧棱长为 2 ，则这个棱柱的侧面对角线 E 1D 与 BC 1 所成的角是 （ ） A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质，以及异面直线所成角的求法。 2、（全国 18）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1，而且 平面 ABCD 、ABEF 互相垂直，点 M 在 AC 上移动，点 N 在 BF C 上移动，若 CM=NB=a(0 的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD。 （1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°， 求这个四棱锥的体积； （2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念，以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、（02全国文22）（一）给出两块面积相同的正三角形纸片，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，使它们的全面积都与原三角形面积相等，请设计一种剪拼法，分别用虚线标示在图（1）（2）中，并作简要说明。 (3) (1)(2) （二）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。（三）如果给出的是一块任意三角形的纸片，如图（3）要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标出在图3中，并作简要说明。 1.【2015·新课标II】某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）； 价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率． 2.【2015·福建】某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. (Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率； (Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望． 3.【2015·山东】若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10 分；若能被10整除，得1分. 整除，得1 （I）写出所有个位数字是5的“三位递增数” ； （II）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX. 4.【2015·安徽】已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. （Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； （Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所 需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）. 高中数学之概率与统计 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝)()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式 ()m P A n = 求值; 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P(A ＋B)＝P(A)＋P(B); 特例：对立事件的概率：P(A)＋P(A )＝P(A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P(A ·B)＝P(A)·P(B); 特例：独立重复试验的概率：Pn(k)＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的 概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： 求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质?? ?? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算 ?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 例1． 在五个数字12345，，，，中，。 例2． 若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． [解答过程]0.3提示:13 35C 33. 54C 10 2P ===? 第十三章概率与统计本章知识结构图 第一节 概率及其计算 考纲解读 1.了解随机事件发生的不确定性、频率的稳定性、概率的意义、频率与概率的区别。 2.了解两个互斥事件的概率的加法公式。 3.掌握古典概型及其概率计算公式。 4.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。 5.了解几何概型的意义。 命题趋势探究 1.本部分为高考必考内容，在选择题、填空题和解答题中都有渗透。 2.命题设置以两种概型的概率计算及运用互斥、对立事件的概率公式为核心内容，题型及分值稳定，难度中等或中等以下。 知识点精讲 一、必然事件、不可能事件、随机事件 在一定条件下： ①必然要发生的事件叫必然事件； ②一定不发生的事件叫不可能事件； ③可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。 二、概率 在相同条件下，做次重复实验，事件A 发生次，测得A 发生的频率为，当很大时，A 发生的频率总是在某个常数附近摆动，随着的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做A 的概率，记作。对于必然事件A ，；对于不可能事件A ，=0. 三、基本事件和基本事件空间 在一次实验中，不可能再分的事件称为基本事件，所有基本事件组成的集合称为基本事件空间。 四、两个基本概型的概率公式 1、古典概型 条件：1、基本事件空间含有限个基本事件 2、每个基本事件发生的可能性相同 ()(A) = ()A card P A card = Ω包含基本事件数基本事件总数 2、几何概型 条件：每个事件都可以看作某几何区域Ω的子集A ，A 的几何度量（长度、面积、体积或时间）记为 A μ. ()P A = A μμΩ 。 五、互斥事件的概率 1、互斥事件 在一次实验中不能同时发生的事件称为互斥事件。事件A 与事件B 互斥，则 ()()() P A B P A P B =+U 。 2、对立事件 事件A,B 互斥，且其中必有一个发生，称事件A,B 对立，记作B A =或A B =。 ()() 1P A p A =- 。 3、互斥事件与对立事件的联系 对立事件必是互斥事件，即“事件A ，B 对立”是”事件A ，B 互斥“的充分不必要条件。 题型归纳及思路提示 题型176 古典概型 思路提示 首先确定事件类型为古典概型，古典概型特征有二：有限个不同的基本事件及各基本事件发生的可能性是均等的；其次计算出基本事件的总数及事件A 所包含的基本事件数；最后计算 ()A P A = 包含基本事件数 基本事件总数。 例13.1 设平面向量(),1m a m =，()2,n b n = ，其中{}, 1.2,3,4m n ∈ （1）请列出有序数组(),m n 的所有可能结果； （2） 若“使得()m m n a a b ⊥-成立的(),m n 为事件A ，求事件A 发生的概率。 分析：两向量垂直的充要条件是两向量的数量积为0，从而可得m 与n 的关系，再从以上 (),m n 的16个有序数组中筛选出符合条件的，即得事件A 包含的基本事件个数。 解析：（1）由{}, 1.2,3,4m n ∈，有序数组(),m n 的所有可能结果为()1,1 ， ()()() 1,2,1,3,1,4， ()()()() 2,1,2,2,2,3,2,4， ()()()() 3,1,3,2,3,3,3,4， ()()()()4,1,4,2,4,3,4,4 共16个。 （2）因为(),1m a m =，()2,n b n =，所以()2,1m n a b m n -=-- .又()m m n a a b ⊥-，得 ()(),12,10m m n ?--= ，即22m 10m n -+-= ，所以()21n m =- 。故事件A 包含的 高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2） （1）若a ⊥b ，求tan θ的值； （2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高 下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分） 在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小； （2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值； （2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值， 若不是，则说明理由： （3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值； （3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围. 全国一卷真题分析---概率统计 1.（2011年）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的 概率为0.3，设各车主购买保险相互独立. (Ⅰ)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率； (Ⅱ)X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数．求X的期望． 2.（2012年）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果 当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进16朵玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，N n ）的函数解析式；（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 以100天记录的各需求量的频率作为 各需求量发生的概率． （ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差； （ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由． 3.（2013年）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中 优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下， 这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为1 2， 且各件产品是否为优质品相互独立． （1）求这批产品通过检验的概率； （2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望． 1 11 12 13 3 5 7 2 2 4 6 9 1 5 5 7 图1 统计与概率专题 一、知识点 1、随机抽样：系统抽样、简单随机抽样、分层抽样 1、用简单随机抽样从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的概率是( ) A ． 1001 B ．251 C ．5 1 D ． 5 1 2、为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为( ) A ．40 B ．30 C ．20 D ．12 3、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员( ) A ．3人 B ．4人 C ．7人 D ．12人 2、古典概型与几何概型 1、一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是( ) A ．83 B ．32 C ．31 D ．4 1 2、如图所示，在正方形区域任意投掷一枚钉子，假设区域内每一点被投中的可能性相等，那么钉子投进阴影区域的概率为____________． 3、线性回归方程 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1 2 211 ???n i i i n i x y nx y b a y bx x nx ==-==--∑∑，． 二、巩固练习 1、随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图1， 这12位同学购书的平均费用是（ ） A.125元 B.5.125元 C.126元 D.5.126元 2、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，时速在[50,60) 的汽车大约有（ ） A .30辆 B . 40辆 C .60辆 D .80辆 3、某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师 的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其 他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 ______人． 4、执行下边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ． 0.04 0.030.020.01频率 组距时速8070605040开始 10n S ==， S p 全国各地高考数学统计与概率大题专题汇编.doc
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