高三第一轮复习统计与概率练习题含答案

第十一章统计与概率

第1讲抽样方法与总体分布的估计

一、选择题

1．为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是( )．

A．总体 B．个体是每一个零件

C．总体的一个样本 D．样本容量

解析200个零件的长度是总体的一个样本．

答案 C

2．用随机数表法从100名学生(其中男生25人)中抽取20人进行评教，某男学生被抽到的概率是( )．

A.

1

100

B.

1

25

C.

1

5

D.

1

4

解析从容量N＝100的总体中抽取一个容量为n＝20的样本，每个个体被抽

到的概率都是n

N

＝

1

5

.

答案 C

3．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为( )．

A. 6

5

B.

6

5

C. 2 D．2

解析由题可知样本的平均值为1，所以a＋0＋1＋2＋3

5

＝1，解得a＝－1，

所以样本的方差为1

5

[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.

答案 D

4．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()．

A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

解析 由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A 错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B 错；甲、乙的成绩的方差分别为15×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，1

5×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝12

5，C 对；甲、乙的成绩的极差均为4，D 错． 答案 C

5．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )． A ．5,10,15,20,25

B ．2,4,8,16,32

C ．1,2,3,4,5

D ．7,17,27,37,47

解析 利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10，故选D. 答案 D

6．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )． A ．57.2,3.6 B ．57.2,56.4 C ．62.8,63.6 D ．62.8,3.6 解析 平均数增加，方差不变． 答案 D 二、填空题

7．体育彩票000001～100000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖，采用的抽样方法是________．

解析系统抽样的步骤可概括为：总体编号，确定间隔，总体分段，在第一段内确定起始个体编号，每段内规则取样等几步．该抽样符合系统抽样的特点．

答案系统抽样

8．某学校为了解学生数学课程的学习情况，在1 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图可估计这1 000名学生在该次数学考试中成绩不低于60分的学生人数是________．

解析低于60分学生所占频率为(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2，故低于60分的学生人数为1 000×0.2＝200，所以不低于60分的学生人数为1 000－200＝800.

答案800

9．沈阳市某高中有高一学生600人，高二学生500人，高三学生550人，现对学生关于消防安全知识了解情况进行分层抽样调查，若抽取了一个容量为n的样本，其中高三学生有11人，则n的值等于________．

解析由

n

600＋500＋550

＝

11

550，得n＝33(人)．

答案33

10．某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩在[16,18]的学生人数是

__________________________________________________________________．

解析 成绩在[16,18]的学生的人数所占比例为6＋31＋3＋7＋6＋3

＝9

20，所以成绩

在[16,18]的学生人数为120×9

20＝54. 答案 54 三、解答题

11．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取

n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n . 解 总体容量为6＋12＋18＝36.

当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为

36

n

，分层抽样的比例是

n 36

，抽取的工程师人数为

n 36×6＝n 6，技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n

36

×18＝n

2，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.

当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35

n ＋1

，因为35

n ＋1

必须是整数，所以n 只能取6.即样本容量n ＝6. 12．某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：

(1)求分数在[50,60]的频率及全班人数；

(2)求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高．

解 (1)分数在[50,60]的频率为0.008×10＝0.08.

由茎叶图知，分数在[50,60]之间的频数为2，所以全班人数为2

0.08＝25. (2)分数在[80,90]之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高为4

25÷10＝0.016.

13．汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从2012年开始，对CO 2排放量超过130 g/km 的MI 型新车进行惩罚(视为排放量超标)，某检测单位对甲、乙两类MI 型品牌的新车各抽取了5辆进行CO 2排放量检测，记录如下(单位：g/km)：

经测算发现，乙类品牌车CO 2排放量的均值为x 乙＝120 g/km. (1)求甲类品牌汽车的排放量的平均值及方差；

(2)若乙类品牌汽车比甲类品牌汽车CO 2的排放量稳定性好，求x 的取值范围．

解 (1)甲类品牌汽车的CO 2排放量的平均值x 甲＝80＋110＋120＋140＋150

5

＝120(g/km)，

甲类品牌汽车的CO 2排放量的方差

s 2

甲＝(80－120)2＋(110－120)2＋(120－120)2＋(140－120)2＋(150－120)25

＝600.

(2)由题意知乙类品牌汽车的CO2排放量的平均值x乙＝100＋120＋x＋y＋160

5

＝120(g/km)，得x＋y＝220，故y＝220－x，所以乙类品牌汽车的CO2排放量的方差

s2乙＝(100－120)2＋(120－120)2＋(x－120)2＋(220－x－120)2＋(160－120)2

5，

因为乙类品牌汽车比甲类品牌汽车CO2的排放量稳定性好，所以s2

乙

甲

，解得

90

14．已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名

职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序

平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行

系统抽样．

(1)若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工

(2)的号码；

(2)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图

所示，求该样本的方差；

(3)在(2)的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(≥73

公斤)的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率．

解(1)由题意，第5组抽出的号码为22.

因为k＋5×(5－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.

(2)因为10名职工的平均体重为

x＝1

10(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，

所以样本方差为：s2＝1

10(10

2＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52.

(3)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)．

记“体重为76公斤的职工被抽取”为事件A，它包括的事件有(73,76)，

(76,78)，(76,79)，(76,81)共4个．

故所求概率为P(A)＝4

10＝

2

5.

第2讲变量间的相关关系与统计案例

一、选择题

1．有五组变量：

①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；

②平均日学习时间和平均学习成绩；

③某人每日吸烟量和身体健康情况；

④圆的半径与面积；

⑤汽车的重量和每千米耗油量．

其中两个变量成正相关的是( )

A．①③ B．②④ C．②⑤ D．④⑤

解析由变量的相关关系的概念知，②⑤是正相关，①③是负相关，④为函数关系，故选C.

答案 C

2．已知x，y取值如下表：

从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且y＝0.95x＋a，则a＝()．A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80

解析依题意得，x＝1

6×(0＋1＋4＋5＋6＋8)＝4，y＝

1

6×(1.3＋1.8＋5.6＋

6.1＋

7.4＋9.3)＝5.25.又直线y^＝0.95x＋a必过样本中心点(x，y)，即点

(4,5.25)，于是有5.25＝0.95×4＋a，由此解得a＝1.45，选B.

答案 B

3．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是( )．

A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌

B．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌

C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人

D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有

解析统计的结果只是说明事件发生可能性的大小，具体到一个个体不一定发生．

答案 D

4．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程y＝b x＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()．

A．63.6万元B．65.5万元

C．67.7万元D．72.0万元

解析x＝4＋2＋3＋5

4＝3.5(万元)，

y＝49＋26＋39＋54

4＝42(万元)，

∴a

^＝y－b^x＝42－9.4×3.5＝9.1，

∴回归方程为y

^＝9.4x＋9.1，

∴当x＝6(万元)时，y

^＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．

答案 B

5．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：

则y对x()．A．y＝x－1 B．y＝x＋1

C．y＝88＋1

2x D．y＝176

解析由题意得x＝174＋176＋176＋176＋178

5＝176(cm)，

y＝175＋175＋176＋177＋177

5＝176(cm)，由于(x，y)一定满足线性回归

方程，经验证知选C.

答案 C

6．已知数组(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)满足线性回归方程y^＝bx＋a，则

“(x0，y0)满足线性回归方程y^＝bx＋a”是“x0＝x

1

＋x2＋…＋x10

10

，y0＝

y

1

＋y2＋…＋y10

10

”的( )．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析x0，y0为这10组数据的平均值，又因为线性回归方程y^＝bx＋a必过样本中心(x，y)，因此(x，y)一定满足线性回归方程，但满足线性回归方程的除了(x，y)外，可能还有其他样本点．

答案 B

二、填空题

7．已知施化肥量x与水稻产量y的试验数据如下表，则变量x与变量y是________相关(填“正”或“负”).

解析

图如图所示：

通过观察图象可知变量x与变量y是正相关．

答案 正

8．考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x (cm)与肱骨长度y (cm)的线性回归方程为y ^＝1.197x －3.660，由此估计，当股骨长度为50 cm 时，肱骨长度的估计值为________ cm.

解析 根据线性回归方程y ^＝1.197x －3.660，将x ＝50代入得y ＝56.19，则肱骨长度的估计值为56.19 cm. 答案 56.19

9．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H 0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K 2≈3.918，经查临界值表知P (K 2≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是________．

①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”； ②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒； ③这种血清预防感冒的有效率为95%； ④这种血清预防感冒的有效率为5%.

解析 K 2≈3.918>3.841，而P (K 2≥3.841)≈0.05，所以有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；但检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，不是同一个问题，不要混淆，正确序号为①. 答案 ①

10．某数学老师身高176 cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm 、170 cm 和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________ cm.

解析 由题意父亲身高x cm 与儿子身高y cm 对应关系如下表：

则x ＝173＋170＋1763＝173，y ＝170＋176＋182

3

＝176，

i ＝1

3

(x i －x )(y i －y )＝(173－173)×(170－176)＋(170－173)×(176－176)＋

(176－173)(182－176)＝18，

∑i ＝1

3

(x i －x )2＝(173－173)2＋(170－173)2＋(176－173)2＝18.∴b ^＝18

18＝1.∴a ^＝

y －b

^ x ＝176－173＝3. ∴线性回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^＝x ＋3.

∴可估计孙子身高为182＋3＝185(cm)． 答案 185 三、解答题

7．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查．数据如下表：

(1)

(2)试通过计算说明在犯错误的概率不超过多少的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系？ 附：

K 2

＝(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )

解 (1)

(2)将表中的数据代入公式K 2

＝(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )得到K 2的观测值k ＝

50×(18×15－8×9)2

26×24×27×23

≈5.059>5.024，

查表知P (K 2≥5.024)＝0.025，即说明在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系．

8．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据.

(1)(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x

＋a

^； (3)已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5) 解 (1)由题设所给数据，可得散点图如图所示．

(2)由对照数据，计算得：∑i ＝14

x 2i ＝86，

x ＝

3＋4＋5＋64＝4.5(吨)，y ＝2.5＋3＋4＋4.5

4＝3.5(吨)． 已知∑i ＝1

4

x i y i ＝66.5， 所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：

b

^＝∑i ＝14

x i y i －4x ·y

∑i ＝1

4

x 2i －4x

2

＝

66.5－4×4.5×3.5

86－4×4.52

＝0.7，

a

^＝y －b ^x ＝3.5－0.7×4.5＝0.35. 因此，所求的线性回归方程为y ^＝0.7x ＋0.35.

(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：

90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)．

5．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验． (1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b

^x ＋a ^. 解 (1)设抽到不相邻两组数据为事件A ，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以P (A )＝1－410＝35. (2)由数据，求得x ＝12，y ＝27.

11×25＋13×30＋12×26＝977,112＋132＋122＝434， 由公式，求得b ^＝52

，a ^＝y －b ^ x ＝－3.

所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝5

2x －3.

6．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.

已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为2

7. (1)请完成上面的列联表；

(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；

(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6号或10号的概率．

附 K 2＝n (ad －bc )

2

(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )

，

解 (1)

(2)k ＝105×(10×30－20×45)255×50×30×75≈6.109＞3.841，

因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．

(3)设“抽到6号或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x ，y )，则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36个．

事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个，

∴P(A)＝8

36＝

2

9.

第3讲随机事件的概率

一、选择题

1．把12人平均分成两组，再从每组里任意指定正、副组长各一人，其中甲被指定为正组长的概率是( )

A.

1

12

B.

1

6

C.

1

4

D.

1

3

解析甲所在的小组有6人，则甲被指定正组长的概率为1 6 .

答案 B

2．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为1

70

、

1

69

、

1

68

，

且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为( )

A.3

68

B.

3

69

C.

3

70

D.

1

70

解析加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得

加工出来的零件的次品率

6968673

1

70696870

p=-??=.

答案 C

3．盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球．不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为

()．

A.3

5 B.

1

10 C.

5

9 D.

2

5

解析第一次结果一定，盒中仅有9个乒乓球，5个新球4个旧球，所以第二

次也取到新球的概率为5 9.

答案 C

4．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于()．

A.1

2 B.

1

4 C.

1

6 D.

1

8

解析法一P(B|A)＝P(AB)

P(A)

＝

1

4

1

2

＝

1

2.

法二A包括的基本事件为{正，正}，{正，反}，AB包括的基本事件为{正，

正}，因此P(B|A)＝1 2.

答案 A

5．从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是( )．

A.1

6

B.

1

3

C.

1

9

D.

1

2

解析采用枚举法：从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，符合“一个数是另一个数的两倍”的基本事件有{1,2}，{2,4}，共2个，所以所求的概率

为1 3 .

答案 B

6．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()．

A.1

10 B.

3

10 C.

3

5 D.

9

10

解析从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球通过列举知共有10个基本事件；所取的3个球中至少有1个白球的反面为“3个球均为红色”，有1

个基本事件，所以所取的3个球中至少有1个白球的概率是1－1

10＝

9

10.

答案 D

二、填空题

7．对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹．设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一次击中飞机}，D＝{至少有一次击中飞机}，其中彼此互斥的事件是________，互为对立事件的是________．

解析设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为A∩B＝?，A∩C ＝?，B∩C＝?，B∩D＝?.故A与B，A与C，B与C，B与D为彼此互斥事

件，而B ∩D ＝?，B ∪D ＝I ，故B 与D 互为对立事件． 答案 A 与B 、A 与C 、B 与C 、B 与D B 与D

8．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，A ＝30°，若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为a 、b ，则满足条件的三角形有两个解的概率是_______．

解析 要使△ABC 有两个解，需满足的条件是??

?

a ＞

b sin A ，

b ＞a 因为A ＝30°，

所以??

?

b ＜2a ，b ＞a

满足此条件的a ，b 的值有b ＝3，a ＝2；b ＝4，a ＝3；b ＝

5，a ＝3；b ＝5，a ＝4；b ＝6，a ＝4；b ＝6，a ＝5，共6种情况，所以满足条件的 三角形有两个解的概率是636＝16

. 答案 1

6

9．甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为________．

解析 由对立事件的性质知在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为1－(1－0.8)(1－0.75)＝0.95. 答案 0.95

10．在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为________．

解析 设A ＝{第一次取到不合格品}，B ＝{第二次取到不合格品}，则P (AB )＝C 25

C 2100

，所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝5×4

100×995100＝499

答案 4

99 三、解答题

11．甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛

结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．

(1)求再赛2局结束这次比赛的概率；

(2)求甲获得这次比赛胜利的概率．

解记A i表示事件：第i局甲获胜，i＝3,4,5，B j表示事件：第j局乙获胜，j＝3,4.

(1)记A表示事件：再赛2局结束比赛．

A＝A

3A

4

＋B3B4.

由于各局比赛结果相互独立，故

P(A)＝P(A

3A

4

＋B3B4)＝P(A3A4)＋P(B3B4)＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(B4)

＝0.6×0.6＋0.4×0.4＝0.52.

(2)记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利．

因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而

B＝A

3A

4

＋B3A4A5＋A3B4A5，

由于各局比赛结果相互独立，故

P(B)＝P(A

3A

4

)＋P(B3A4A5)＋P(A3B4A5)

＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(A4)P(A5)＋P(A3)P(B4)P(A5)

＝0.6×0.6＋0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6＝0.648.

12．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为

0.3,0.2,0.1,0.4，且只乘一种交通工具去开会．

(1)求他乘火车或乘飞机去开会的概率；

(2)求他不乘轮船去开会的概率；

(3)如果他乘某种交通工具去开会的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工

具去开会的？

解(1)记“他乘火车去开会”为事件A1，“他乘轮船去开会”为事件A2，“他乘汽车去开会”为事件A3，“他乘飞机去开会”为事件A4，这四个事件不可能同时发生，故它们是彼此互斥的．故P(A1＋A4)＝P(A1)＋P(A4)＝0.3＋

0.4＝0.7.

(2)设他不乘轮船去开会的概率为P，

2019年全国高考文科数学试题分类汇编之统计与概率

一、选择题： 1.为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田，这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为1x ，2x ，???，n x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ） A ．1x ，2x ，???，n x 的平均数 B ．1x ，2x ，???，n x 的标准差 C ．1x ，2x ，???，n x 的最大值 D ．1x ，2x ，???，n x 的中位数 2.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为（ ） A ．3，5 B ．5，5 C ．3，7 D ．5，7 4.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）

A．1 4 B． 8 π C． 1 2 D． 4 π 5.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（） A． 4 5 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5 6.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（） A． 1 10 B． 1 5 C． 3 10 D． 2 5 二、解答题： 7.（新课标1）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸： 经计算得 16 1 1 9.97 16i i x x = == ∑，1616 222 11 11 ()(16)0.212 1616 i i i i s x x x x == =-=-≈ ∑∑， 16 2 1 (8.5)18.439 i i = -≈ ∑，16 1 ()(8.5) 2.78 i i x x i = --=- ∑，其中i x为抽取的第i个零件的尺寸，1,2,,16 i=???． （1）求(,) i x i(1,2,,16) i=???的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25 r<，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．

高三第一轮复习(直线的方程)练习题+解析+考查知识点

第8章 解析几何 直线的方程 一、选择题 1．(2010·崇文区)“m ＝－2”是“直线(m ＋1)x ＋y －2＝0与直线mx ＋(2m ＋2)y ＋1＝0相互垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] m ＝－2时，两直线－x ＋y －2＝0、－2x －2y ＋1＝0相互垂直；两直线相互垂直时，m (m ＋1)＋2m ＋2＝0，∴m ＝－1或－2，考查知识点l 1:A 1x+B 1y=C 1，l 2:A 2x+B 2y=C 2: 。 当l 1∥l 2时，A 1B 2=A 2B 1,且B 1C 2≠B 2C 1，当l 1⊥l 2，A 1A 2+B 2B 1=0.故选A. 2．(文)(2010·安徽文)过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 [答案] A [解析] 解法1：所求直线斜率为12，过点(1,0)，由点斜式得，y ＝1 2 (x －1)，即x －2y －1＝0. 解法2：设所求直线方程为x －2y ＋b ＝0， ∵过点(1,0)，∴b ＝－1， 考查知识点l 1:A 1x+B 1y=C 1，l 2:A 2x+B 2y=C 2:。当l 1∥l 2时，A 1B 2=A 2B 1,且B 1C 2≠B 2C 1，当l 1 ⊥l 2，A 1A 2+B 2B 1=0.故选A. (理)设曲线y ＝ax 2在点(1，a )处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a ＝( ) A ．1 B.12 C ．－1 2 D ．－1 [答案] A [解析] y ′＝2ax ，在(1，a )处切线的斜率为k ＝2a ，因为与直线2x －y －6＝0平行，所以2a ＝2，解得a ＝1.考查知识点：切线的意义，切线在某点的导数即切线的斜率。故选A 3．点(－1,1)关于直线x －y －1＝0的对称点是( ) A ．(－1,1) B ．(1，－1) C ．(－2,2) D ．(2，－2) [答案] D [解析] 一般解法：设对称点为(x ，y )，则 ????? x －12－y ＋1 2－1＝0y －1x ＋1＝－1 ，解之得? ???? x ＝2 y ＝－2， 知识点：A 点和B 点关于直线l 对称，则 ○ 1AB 的中点在直线l 上，○2直线AB 的斜率与直线l 的斜率乘积等于-1

全国各地高考数学统计与概率大题专题汇编.doc

1.【2015·新课标II】某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）； 价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率． 2.【2015·福建】某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. (Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率； (Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．

3.【2015·山东】若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10 分；若能被10整除，得1分. 整除，得1 （I）写出所有个位数字是5的“三位递增数” ； （II）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX. 4.【2015·安徽】已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. （Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； （Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所 需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.

人教版高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参考答案

高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈． （1）若AC BC ⊥，求2sin α． （2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．

姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 ． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 ． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）． （1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）； （2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =．

高三第一轮复习练习题化学测试

高三第一轮复习练习题化学测试可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 Cl-35.5 Fe-56 一、选择题(127小题，每小题2分，共54分.每小题只有一个正确答案) 1.哈尔滨市的发展和人民生活质量的提高都有化学做出的贡献。下列关于人们衣、食、住、行的叙述中错误的是( ) 2.下图是粗盐提纯的主要操作，其中正确的是( ) 3.下列有关物质的性质及其应用错误的是( ) 4.下列过程中没有发生化学变化的是( ) 5.关注健康，预防疾病。下列叙述正确的是( ) A.人体缺碘会发生骨质疏松 B.维生素能够调节人体的新陈代谢，同时为人体提供能量 C.人体胃液正常的pH范围在0.9-1.5 之间 D.亚硝酸钠有咸味.可以代替食盐做调味剂 6.酸奶中含有的乳酸对健康是有益的。下列关于乳酸的叙述错误的是( ) A.乳酸属于有机化合物 B.乳酸分子中碳、氢、氧的原子个数比为1：1：2 C.乳酸中氧元素的质量分数最大 D.乳酸由碳、氢、氧三种元素组成 7.生活离不开化学。下列做法错误的是( )

A.蚊虫叮咬时在人的皮肤内分泌出蚁酸.在叮咬处涂抹肥皂水减轻痛痒 B.家庭中用煮沸水的方法降低水的硬度 C.用食盐水除热水瓶胆内壁上沉积的水垢 D.炒菜时油锅中的油不慎着火.立即盖上锅盖灭火 8.区分下列各组物质的两种方法都合理的是( ) A B C D 需区分的物质锦纶和羊毛黄铜和焊锡人体吸人的空气和呼出的气体厕所清洁剂(含HCl)和炉具清洁剂(含NaOH) 方法一观察颜色加入硫酸镁溶液加入澄清的石灰水加入酚酞溶液 方法二点燃，观察灰烬比较硬度观察颜色加入小苏打9.下列应用和相应的原理(用化学方程式表示)及基本反应类型均正确的是( ) 10.对于下列事实的解释正确的是( ) 选项事实解释 A 氯化钠是咸的，葡萄糖是甜的不同种物质的分子性质不同 B 纯水不导电水分子中不含电子 C 搜救犬通过闻气味找到搜寻的目标分子在不断运动 D 25m3的氧气加压后可以装入0.024m3的钢瓶中氧分子的体积变小

高考数学复习专题：统计与概率(经典)

11 12 13 3 5 7 2 2 4 6 9 1 5 5 7 图1 统计与概率专题 一、知识点 1、随机抽样：系统抽样、简单随机抽样、分层抽样 1、用简单随机抽样从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的概率是( ) A ． 1001 B ．251 C ．5 1 D ． 5 1 2、为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为( ) A ．40 B ．30 C ．20 D ．12 3、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员( ) A ．3人 B ．4人 C ．7人 D ．12人 2、古典概型与几何概型 1、一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是( ) A ．83 B ．32 C ．31 D ．4 1 2、如图所示，在正方形区域任意投掷一枚钉子，假设区域内每一点被投中的可能性相等，那么钉子投进阴影区域的概率为____________． 3、线性回归方程 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1 2 211 ???n i i i n i x y nx y b a y bx x nx ==-==--∑∑，． 二、巩固练习 1、随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图1， 这12位同学购书的平均费用是（ ） A.125元 B.5.125元 C.126元 D.5.126元 2、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，时速在[50,60) 的汽车大约有（ ） A .30辆 B . 40辆 C .60辆 D .80辆 3、某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师 的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其 他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 ______人． 4、执行下边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ． 0.04 0.030.020.01频率 组距时速8070605040开始 10n S ==， S p

概率与统计高考题经典

2009年高考数学试题分类汇编——概率与统计 一、选择题 1.(2009山东卷理)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C. 60 D.45 【解析】:产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300, 已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为n , 则300.036=n ,所以120=n ,净重大于或等于98克并且小于 104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本 中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 120×0.75=90.故选A. 答案:A 【命题立意】:本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有 关的数据. 2.(2009山东卷理)在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos 2x π的值介于0到21之间的概率为( ). A.31 B.π 2 C.21 D.32 【解析】:在区间[-1，1]上随机取一个数x,即[1,1]x ∈-时,要使cos 2x π的值介于0到2 1之间,需使223x πππ-≤≤-或322x πππ≤≤∴213x -≤≤-或213x ≤≤，区间长度为3 2，由几何概型知cos 2x π的值介于0到21之间的概率为31232 =.故选A. 答案:A 【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x 的取值范围,得到函数96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 第8题图

2019年高考专题：概率与统计试题及答案

2019年高考专题：概率与统计 1．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70， 则其与该校学生人数之比为70÷ 100=0.7．故选C ． 2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ） A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 【解析】由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，所以610n a n =+()n *∈N ，若8610n =+，解得1 5 n = ，不合题意；若200610n =+，解得19.4n =，不合题意；若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 3．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ） A ． 2 3 B ． 35 C ．25 D ． 1 5 【解析】设其中做过测试的3只兔子为,,a b c ，剩余的2只为,A B ， 则从这5只中任取3只的所有取法有 {,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}a b c a b A a b B a c A a c B a A B b c A ，{,,},{,,},{,,}b c B b A B c A B ， 共10种．其中恰有2只做过测试的取法有{,,},{,,},{,,},{,,},a b A a b B a c A a c B {,,},{,,}b c A b c B ，共6种，所以恰有2只做过测试的概率为 63 105 =，故选B ．

高三数学一轮复习测试题

高三数学（文科）一轮复习测试题 一：选择题： 1．函数1()lg 4 x f x x -=-的定义域为 （ ） Ａ．(14)， Ｂ．[14)， Ｃ．(1)(4)-∞+∞U ，， Ｄ．(1](4)-∞+∞U ，， 2．下列四个数中最大的是 （ ） A ．2 (ln 2) B ．ln(ln 2) C ． D ．ln 2 3函数2 ()ln(1)f x x x =+- 的零点所在的大致区间是 （ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,)e D ．(3,4) 4．已知cos 0()(1)10x x f x f x x π->??=?++≤?? ，则)34()34(-+f f 的值等于 A ．2- B ．1 C ．2 D ．3 5/设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()23x f x =-，则(2)f -= （ ） A ．1 B ． 1 4 C ．1- D ．114 - 6．当[]2,0∈x 时，函数3)1(4)(2 --+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是 A.1[,)2-+∞ B. [)+∞,0 C. [)+∞,1 D.2 [,)3+∞ 7．定义x ⊙,3y y x -=则a ⊙(a ⊙a)等于 （ ） A ．-a B ．a 3 C ．a D ．a 3- 8．已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f (x)又是减函数，且f (a －3)+f (9－a 2)<0，则a 的取值范围是（ ）。A ．(22，3) B ．(3，10) C ．(22，4) D ．(－2，3) 9．已知(31)4,1()log , 1a a x a x f x x x -+?是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 A.(0,1) B.1(0,)3 C.1[,1)7 D.11 [,)73 10．设P 、Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：P ⊙Q=}.|{Q P x Q P x x ???∈，且 如果}0,4|{},4|{2>==-==x y y Q x y y P x ，则P ⊙Q= （ ） A ．),4(]1,0[+∞? B ．),4[]1,0[+∞? C ．[1，4] D ．（4，+∞） 二、填空题：

高中数学统计与概率知识点(原稿)

高中数学统计与概率知识点（文） 第一部分:统计 一、什么是众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。 众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 二、.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 三 .众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。 四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数； ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同； （6）众数可能是一个或多个甚至没有； （7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。

概率与统计 高考专题复习

概率与统计 概率 (1)多以选择题或填空题的形式直接考查互斥事件的概率及运算，而随机事件的有关概念现时频率很少直接考查； (2)互斥事件、对立事件发生的概率问题有时也会出现在解答题中，多为应用问题． 一 互斥事件、对立事件的概率 二 古典概型 三 几何概型 统计 1．统计中所学的内容是数理统计中最基本的问题，通过这些内容主要来介绍相关的统计思想和方法，了解一些有关统计学的基本知识，并能够应用几个基本概念、基本公式来处理实际生活中的一些基本问题． 2．统计案例为新课标中新增内容，主要是通过案例体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法．增加了统计和统计案例后，使得高中数学的整个体系更加完善了，有利于开阔数学视野，丰富数学思想和方法． 【重点关注】 1．从对新课标高考试题的分析可以发现，主要考查抽样方法、各种统计图表、样本数字特征等．对这部分的考查主要以选择题和填空题的形式出现． 2．统计案例中的独立性检验和回归分析也会逐步在高考题中出现，难度不会太大，多数情况下是考查两种统计分析方法的简单知识，以选择题和填空题为主．注意体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法 《全国新课程标准高考数学考试大纲》中对考生能力要求明确界定为空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识等六个方面，其中数据处理能力是首次提出的一个能力要求，这定义为：会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断．数据处理能力主要依据统计(高考考试大纲对知识点要求如下表所示)或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题，对统计的要求已提升到能力的高度． 注：利用图形来判断两个变量之间是否有关系，可以结合所求的数值来进行比较.作图应注意单位统一、图形准确，但它不能给出我们两个分类变量有关或无关的精确的可信程度，若要作出精确的判断，可以作独立性检验的有关计算. 基础篇 江西11．一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为1p 和1p ，则 A ．1p ＝2p B ．1p ＜2p C ．1p ＞2p D ．以上三种情况都有可 能 考点：二项分布的概率 规律方法：通过间接法求概率，不等式判断的方法 解析：考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率．

统计与概率高考真题试题

统计与概率高考真题练习 1.（2014全国1） (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图： （I ）求这500件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2s （同一组数据用该区间的中点值作代表）； （Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布2(,)N μδ，其中μ近似为样本平均数x ，2δ近似为样本方差2s . （i ）利用该正态分布，求(187.8212.2)P Z <<； （ii ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表 示这100件产品中质量指标值为于区间（,）的产品件 数，利用（i ）的结果，求EX . 2.（2014全国2）（12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y （Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣． 3.（2015全国1）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量(1,2,...,8)i y i =数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。 x y w 821()i i x x =-∑ 821()i i w w =-∑ 81()()i i i x x y y =--∑ 81()()i i i w w y y =--∑ 563 1469

高三第一轮复习力学综合练习题(含答案)

力学综合练习 1、光滑的水平地面上放着一块质量为M、长度为d的木块，一个质量为m的子弹以水平速度v0射入木块，当子弹从木块中出来后速度变为v1，子弹与木块的平均摩擦力为f，求： (1)子弹打击木块的过程中摩擦力对子弹做功多少？摩擦力对木块做功多少？ (2)子弹从木块中出来时，木块的位移为多少？ (3)在这个过程中，系统产生的内能为多少？

2、光滑的水平地面上放着一块质量为M的木块，一个质量为m的子弹以水平速度v0射入木块。最终与木块一起做匀速直线运动，子弹与木块的平均摩擦力为f，子弹进入的深度为d，求： (1)它们的共同速度； (2) 子弹进入木块的深度d是多少？此过程中木块产生的位移s是多少？ (3)子弹打击木块的过程中摩擦力对子弹做功多少？摩擦力对木块做功多少？ (4)在这个过程中，系统产生的内能为多少？

量m2＝0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，求： (1)物块在车面上滑行的时间t. (2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端 的速度v0′不超过多少？

质点的物块，以水平向右的速度v0＝10 m/s从左端滑上小车，当它与小车保持相对静止时正好撞上右边的弹性墙（即车与墙碰撞后以原速率反弹)，设物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，物块始终在小车上，g＝10 m/s2，求：(1)物块在车上滑行的时间t. (2)要使物块不从小车右端滑出，小车至少要多长？（3）如果小车与物块的质量互换，结果如何呢？

高考数学压轴专题新备战高考《计数原理与概率统计》知识点总复习附答案

新数学《计数原理与概率统计》专题解析 一、选择题 1．某地区甲、乙、丙三所单位进行招聘，其中甲单位招聘2名，乙单位招聘2名，丙单位招聘1名，并且甲单位要至少招聘一名男生，现有3男3女参加三所单位的招聘，则不同的录取方案种数为（ ） A ．36 B ．72 C ．108 D ．144 【答案】D 【解析】 【分析】 按三步分步进行，先考虑甲单位招聘，利用间接法，因为至少招聘一名男生，将只招女生 的情况去掉，录取方案数为22 63C C -，然后剩余四人依次分配给乙单位和丙单位，分别为 24C 、2 2C ，然后根据分步乘法计数原理将三个数相乘可得出答案。 【详解】 根据题意，分3步进行分析： ①单位甲在6人中任选2人招聘，要求至少招聘一名男生，有226312C C -=种情况， ②单位乙在剩下的4人中任选2人招聘，有246C =种情况， ③单位丙在剩下的2人中任选1人招聘，有1 2 2C =种情况， 则有1262144??=种不同的录取方案； 故选：D ． 【点睛】 本题考查排列组合问题，将问题分步骤处理和分类别讨论，是两种最基本的求解排列组合问题的方法，在解题的时候要审清题意，选择合适的方法是解题的关键，着重考查学生分析问题和解决问题的能力，属于中等题。 2．若1路、2路公交车均途经泉港一中校门口，其中1路公交车每10分钟一趟，2路公交车每20分钟一趟，某生去坐这2趟公交车回家，则等车不超过5分钟的概率是（ ） A ． 1 8 B ． 35 C ． 58 D ． 78 【答案】C 【解析】 【分析】 设1路车到达时间为x 和2路到达时间为y ．（x ，y ）可以看做平面中的点，利用几何概型即可得到结果. 【详解】 设1路车到达时间为x 和2路到达时间为y ．（x ，y ）可以看做平面中的点， 试验的全部结果所构成的区域为Ω＝{（x ，y ）|0≤x ≤10且0≤y ≤20}，这是一个长方形区域，面积为S ＝10×20＝200

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统计与概率高考题1（文科） 一、 1.(2018 全国卷Ⅰ， T3)某地区一年的新村建，村的收入增加了一倍．翻 番．更好地了解地区村的收入化情况，了地区新村建前后村 的收入构成比例．得到如下： 下面中不正确的是 A．新村建后，种植收入减少 B．新村建后，其他收入增加了一倍以上 C．新村建后，养殖收入增加了一倍 D．新村建后，养殖收入与第三收入的和超了收入的一半 2.(2018 全国卷Ⅱ， T5)从 2 名男同学和 3 名女同学中任 2 人参加社区服，中的 2 人 都是女同学的概率 A． 0.6B． 0.5C． 0.4D． 0.3 3． (2018全国卷Ⅲ，T5)某群体中的成只用金支付的概率0.45，既用金支付也用非金支付的概率0.15，不用金支付的概率 A ．0.3B．0.4C． 0.6 D ．0.7 4．（ 2017新Ⅰ，T2）估一种作物的种植效果，了n 地作田．n 地的量 (位： kg)分x1，x2，?，x n，下面出的指中可以用来估种作物量定程度的是 A ．x1，x2，?， x n的平均数B．x1，x2，?， x n的准差 C．x1，x2，?， x n的最大 D ．x1，x2，?， x n的中位数 5．（ 2017 新Ⅰ，T4）如，正方形ABCD 内的形来自中国古代的太极，正方形内切中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心称．在正方形内随机取一点， 此点取自黑色部分的概率是

A ． 1 B ． C ． 1 D ． 4 8 2 4 6．（ 2017 新课标Ⅱ， T11）从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后 再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A ． 1 B ． 1 C ． 3 D ． 2 10 5 10 5 7．（ 2017 新课标Ⅲ， T3）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并 整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量 (单位：万人 )的数据，绘制了下面的 折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月 D ．各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 8．（ 2016 全国 I 卷， T3）为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一 个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率 是 1 1 C ． 2 5 A ． B ． 3 D ． 3 2 6 9．（ 2016 全国 II 卷， T8）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间 为 40 秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率 为 7 5 3 3 A ． B ． C ． D ． 10 8 8 10

高三一轮复习练习题

高三一轮复习练习题--------原子结构 元素周期律 一、选择题： 1.下列叙述错误．． 的是( ) A.13C 和14C 属于同一种元素，它们互为同位素 B. 1H 和2H 是不同的核素，它们的质子数相等 C. 14C 和14N 的质量数相等，它们的中子数不等 D. 6Li 和7Li 的电子数相等，中子数也相等 2. U 235 92是重要的核工业原料，在自然界的丰度很低。U 23592的浓缩一直为国际社会关注。下列有 关U 235 92说法正确的是 ( ) A.U 235 92原子核中含有92个中子 B.U 23592原子核外有143个电子 C.U 235 92与U 23892互为同位素 D.U 23592与U 23892互为同素异形体 3. 32S 与33S 互为同位素，下列说法正确的是 ( ) A.32S 与33S 原子的最外层电子数均为2 B.32S 与33S 具有相同的中子数 C.32S 与33S 具有不同的电子数 D.32S 与33S 具有相同的质子数 4.我国科学家在世界上首次合成了三种新核素，其中一种新核素的名称是铪－185，符号185Hf ，下列关于铪－185的叙述，不正确的是 （ ） A.它是一种新的原子 B.它是一种新的元素 C.它的质量数为185 D.它是铪－180的一种新的同位素 5.从某微粒的原子结构示意图反映出 ( ) A.质子数和中子数 B.中子数和电子数 C.核电荷数和各电子层排布的电子数 D.质量数和各电子层排布的电子数 6. -n b X 和+m a Y 两离子的电子层结构相同，则a 等于 （ ） A ．b-m-n B ．b+m+n C ．b-m+n D ．m-n+b 7. 两种元素原子的核外电子层数之比与最外层电子数之比相等，则在周期表的前10号元素中， 满足上述关系的元素共有 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 8. 下列各组给定原子序数的元素,不能．． 形成原子数之比为1:1稳定化合物的是 A ．3 和 17 B ．1 和 8 C ．1 和 6 D ．7 和 12 9. X 和Y 两元素的阳离子具有相同的电子层结构，X 元素的阳离子半径大于Y 元素的阳离子 半径；Z 和Y 两元素的原子核外电子层次相同，Z 元素的原子半径小于Y 元素的原子半径。 X 、Y 、Z 三种元素原子序数的关系是 A.X ＞Y ＞Z B.Y ＞X ＞Z C.Z ＞X ＞Y D.Z ＞Y ＞X 10. 已知1－18号元素的离子a W 3+、b X +、c Y 2－、d Z －都具有相同的电子层结构，下列关系正确 的是（ ） A.质子数c>b B.离子的还原性Y 2－>Z － C.氢化物的稳定性H 2Y>HZ D.原子半径X

2020高考数学--统计与概率专题强化训练

【2020高考数学】 统计与概率专题强化训练 1.汽车尾气中含有一氧化碳(CO)，碳氢化合物(HC)等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废．某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表： (1)若从这100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人的概率为3 5，问是否有95% 的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？ (2) 该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中CO 浓度的数据，并制成如图7所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过15年，可近似认为排放的尾气中CO 浓度y %与使用年限t 线性相关，试确定y 关于t 的回归方程，并预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO 浓度是使用4年的多少倍． 附：K 2 ＝n （ad －bc ）2 （a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ） (n ＝a ＋b ＋c ＋d ) 参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式： 1 2 211 ???n i i i n i x y nx y b a y bx x nx ==-==--∑∑，. 不了解 了解 总计 女性 a b 50 男性 15 35 50 总计 p q 100 P (K 2≥k 0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

五年高考真题分类汇编 统计与概率综合及统计案例 (2019高考复习资料)

第二节统计与概率综合及统计案例 题型138 抽样方式 2013年 1.（2013江西文5）总体有编号为01，02， ，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数 表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个 数字，则选出来的第5个个体的编号为（）. A ．08 B ．07 C ．02 D ．01 2.(2013湖南文3）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件， 60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行 调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n =（）. A. 9 B.10 C.12 D.13 2014年 1.（2014四川文2）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）. A.总体 B.个体 C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本 2.（2014重庆文3）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n =（）. A.100B.150C.200D.250 3.（2014广东文6）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）. A.50 B.40 C.25 D.20 4.（2014湖南文3）对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ，则（）. A.123p p p =< B. 231p p p =< C.132p p p =< D.123p p p == 5.（2014湖北文11）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总 数为件. 6.（2014天津文9）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年

高三一轮复习诗词鉴赏练习题一

诗词鉴赏练习题 一、古代诗歌阅读．阅读下面这首词，完成小题 夜游宫记梦寄师伯浑①陆游 雪晓清笳乱起，梦游处、不知何地。铁骑无声望似水。想关河：雁门西，青海际。睡觉寒灯里，漏声断、月斜窗纸。自许封侯在万里，有谁知？鬓虽残，心未死。 注释：①师伯浑，陆游的友人。 15．下列对这首词的分析和鉴赏，不正确的两项是（） A．“雪晓清笳乱起”句突出了边地风光特色，也渲染了战争气氛。 B．“铁骑无声望似水”句，形象地描绘了军队阵容的整肃与声势的浩大。C．“清笳乱起”和“铁骑无声”一动一静，以动衬静，手法巧妙。 D．“想关河”中的“想”是“推测”、“猜想”的意思。“雁门西，青海际”两句，代指宋金对峙的前线地区。 E．“漏声断”中“断”，是断断续续的意思。作者通过“雪晓”“寒灯”“断漏”“斜月”等意象，写出了清冷的意境。 16．陆游与辛弃疾同为南宋著名爱国词人，本词与辛弃疾《破阵子?为陈同甫赋壮词以寄之》表达的思想感情和主要运用的艺术手法都非常的相似。请问两首词都主要运用了什么艺术手法？请简要分析。 二、阅读下面这乎唐诗，完成小题 绵谷回寄蔡氏昆仲罗隐 一年两度锦城游，前值东风后值秋。 芳草有情皆碍马，好云无处不遮楼。 山将别恨和心断，水带离声入梦流。 今日因君试回首，淡烟乔木隔绵州。 【注】绵谷：地名，今四川广元县。“蔡氏昆仲”，是罗隐游锦江时认识的两兄弟。15．下列对本词的理解，不正确的两项是（）（） A．全诗感情真挚，形象新颖，语言含蓄而有韵味，结构严整工巧，堪称是一件精雕细琢的艺术精品。 B．首联叙写一年两次游览锦江，字里行间流露喜悦之情。“前值东风后值秋”一句运用了比喻的修辞手法，东风喻指春天。 C．三四句极写所见之美。上句写春景，下句写秋景。五六句写山牵着“别恨”、水带着“离声”，极言别去之难，直接表现了诗人自己对朋友的依恋难舍。D．“淡烟乔木隔绵州”一句，点明题旨，以景作结，乔木高耸、淡烟迷茫的画面，情韵悠长，余味无穷。 16．《唐宋诗举要》评价颔联“写景极佳，而意极沉郁”。试作简要分析。