统计学综合练习(1-6章)

综合练习(1-6章)

一、填空题

1.统计学是一门__收集、整理、显示和分析_统计数据的科学。

1.统计学是一门收集、整理、显示和分析统计数据的科学,其目的是探索数据内在的数

量规律性。

2.__描述统计___是整个统计学的基础和统计研究工作的第一步;___推断统计__是现代统

计学的核心和统计研究工作的关键环节;

2.描述统计是用图形、表格和概括性的数字对数据进行描述的统计方法。

3.推断统计是根据样本信息对总体进行估计、假设检验、预测或

其他推断的统计方法。

4.抽样调查中误差的来源有__抽样误差、_____和___非抽样误差两类。

3.____统计表___和____统计图______是显示统计资料的两种主要方式。

5.从统计方法的构成来看,统计学可以分成_描述统计学、推断统计学___。

6.统计调查的方法主要有_抽样调查、普查__。

4.美国10家公司在电视广告上的花费如下(百万美元):72,63.1,54.7,54.3,29,26.9,

25,23.9,23,20。样本数据的中位数为27.95

5.分组的目的是找出数据分布的数量规律性,因此在一般情况下,组数不应少于5组,也

不应多于15组。

6.现有数据3,3,1,5,13,12,11,9,7。它们的中位数是 7 。

7.众数、中位数和均值中,不受极端值影响的是___众数、中位数__。

7.和是从数据分布形状及位置角度来考虑的集中趋势代表值,而是经过对

所有数据计算后得到的集中趋势值。

8.下列数据是某班的统计学考试成绩:72,90,91,84,85,57,90,84,77,84,69,

77,66,87,55,95,86,78,86,85,87,92,73,82。这些成绩的极差是。

9.变异系数为0.4,均值为20,则标准差为。

10.在统计学考试中,男生的平均成绩为75分,女生的平均成绩为80分,如果女生人数占

全班人数的2/3,则全班统计学平均成绩为____。

11.分组数据中各组的值都减少1/2,每组的次数都增加1倍,则加权算术平均数将_______。

12.已知某村2005年人均收入为2600元,收入的离散系数为0.3,则该村村民平均收入差

距(标准差)为______。

13.根据下列样本数据3,5,12,10,8,22计算的标准差为(保留3位有效数字)。

14.设随机变量X~N(2,4),则P{X≤2}=_______________.

15.考虑由2,4,10组成的一个总体,从该总体中采取重复抽样的方法抽取容量为3的样

本,则抽到任一特定样本的概率为。

16.随机变量根据取值特点的不同,一般可分为和。

17.某地区六年级男生身高服从均值为164cm、标准差为4cm的正态分布,若从该地区任

选一个男生,其身高在160cm以下的概率为(用标准正态分布函数表示)。

18.假定总体共有1000个单位,均值为32,标准差为5。采用不重复抽样的方法从中抽取

一个容量为30的简单随机样本,则样本均值的标准差为(保留4位小数)。

19. 从一个标准差为5的总体中抽取一个容量为160的样本,样本均值为25,样本均值的

标准差为______。

20. 从标准差为50的总体中抽取容量为100的简单随机样本,样本均值的标准差为____。 21. 设正态分布总体的方差为120,从总体中随机抽取样本容量为10的样本,样本均值的

方差为 。

22. 在统计学中,常用的概率抽样方法有简单随机抽样、分层抽样、 和 。 23. 从正态分布的总体中随机抽取容量为10的样本,计算出样本均值的方差为55,则总体

方差为 。

24. 总体的均值为75,标准差为12,从此总体中抽取容量为36的样本,则样本均值大于

78的概率为(用标准正态分布函数表示) 。

25. 某班学生在统计学考试中的平均得分是70分,标准差是3分,从该班学生中随机抽取

36名,计算他们的统计学平均成绩,则平均分超过71分的概率是(用标准正态分布函数表示) 。

26. 某产品的平均重量是54公斤,标准差为6公斤,如果随机抽取36件产品进行测量,则

其均值不超过52公斤的概率为(用标准正态分布函数表示) 。

27. 智商的得分服从均值为100,标准差为16的正态分布。现从总体中抽取一个容量为n

的样本,样本均值的标准差为2,求得样本容量n= 。

28. 评价估计量好坏的三个标准是 、 和 。

29. 如果估计量1?θ与2?θ相比满足 ,我们称1?θ是比2

?θ更有效的一个估计量。 30. 当 时,我们称估计量?θ是总体参数θ的一个无偏估计量。

31. 总体参数估计的方法有 和 两种。

32. 在其他条件相同的情况下,99%的置信区间比90%的置信区间____。

33. 在简单重复抽样条件下,当允许误差E=10时,必要的样本容量n=100;若其他条件不

变,当E=20时,必要的样本容量为____。

34. 某地区的写字楼月租金的标准差80元,要估计总体均值的95%的置信区间,要求允许

误差不超过15元,应抽取的样本容量至少为 。

35. 拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000元,假定想要估计平均

年薪95%的置信区间,希望允许误差为400元,则应抽取 个毕业生作为样本。 36. 在其他条件不变的情况下,总体数据的方差越大,估计时所需要的样本越______。 37. 在一次假设检验中,当显著性水平01.0=α时拒绝原假设,则用显著性水平05.0=α时________。

38. 某一贫困地区所估计的营养不良人数高达20%,然而有人认为实际上比这个比例还要高,要检验该说法是否正确,则原假设与备择假设是 。 39. 在假设检验中,第二类错误是指 。 40. 在假设检验中,第一类错误是指 。 41. 在假设检验中,第二类错误被称为____。

42.

某厂生产的化纤纤度服从正态分布,纤维的纤度的标准均值为1.40。某天测得25根纤维的纤度的均值 1.39x =,要检验与原来的标准均值相比是否有所变化,其原假设与备择假设是 。

43.

当原假设正确而被拒绝时,所犯的错误为第__________错误;只有在接受原假设时,我们可能犯第__________错误。

44.在假设检验中,等号“=”总是放在上。

45.在假设检验中,首先需要提出两种假设,即和。

46.

47.

二、单项选择题

1.为了估计全国高中学生的平均身高,从20个城市选取了100所中学进行调查。在该项

研究中,研究者感兴趣的变量是()

A. 100所中学的学生数

B. 全国高中学生的身高

C. 20个城市的中学数

D. 全国的高中学生数

2.为了估计全国高中学生的平均身高,从20个城市选取了100所中学进行调查。在该项

研究中,研究者感兴趣的总体是()

A. 100所中学

B. 20个城市

C. 全国的高中学生

D. 100所中学的高中学生

3.1990年发表的一篇文章讨论了男性和女性MBA毕业生起薪的差别。文章称,从前20

名商学院毕业的女性MBA的平均起薪是54749美元,中位数是47543美元,标准差是

10250美元。根据这些可以判断,女性MBA起薪的分布形状是()

A. 尖峰,对称

B. 右偏

C. 左偏

D. 均匀

4.在某公司进行的计算机水平测试中,新员工的平均得分是80分,标准差是5分,中位

数是86分,则新员工得分的分布形状是()

A. 对称的

B. 左偏的

C. 右偏的

D. 无法确定

5.加权算术平均数的大小()

A.主要受各组标志值大小的影响,而与各组次数的多少无关。

B.主要受各组次数多少的影响,而与各组标志值的大小无关

C.既受各组标志值大小的影响,也受各组次数多少的影响

D.既不受各组标志值大小的影响,也不受各组次数多少的影响

6.在对几组数据的离散程度进行比较时使用的统计量通常是()

A. 极差

B. 平均差

C. 离散系数

D. 标准差

7.计算标准差时,如果从每个数据中都减去10,则计算结果与原来的标准差相比()

A.变大10

B. 不变

C.变小10

D.数据不全,无法计算

8.若基尼系数为0,表示收入分配()

A. 比较平均

B. 绝对平均

C. 绝对不平均

D. 无法确定

9.当偏态系数大于0时,分布是()

A. 对称的

B. 左偏的

C. 右偏的

D. 无法确定

10.在比较两组数据的离散程度时,不能直接比较它们的方差,因为两组数据的()。

A.标准差不同

B.方差不同

C.数据个数不同

D.均值不同

11.用未分组资料计算算术平均数与先分组再计算算术平均数相比,二者结果()

A.相同B.不相同

C.可能相同,也可能不同D.组距数列下相同

12.假定某组距数列的第一组为:60以下,其相邻组为60—70,则第一组的组中值等于

()

A.25

B.35

C.45

D.55

13.均值为20,变异系数为0.4,则标准差为()

A.50

B.8

C.0.02

D.4

14.最近发表的一份报告称,由“150部新车组成的一个样本表明,外国新车的价格明显高

于本国生产的新车”。这是一个()的例子

A. 随机样本

B. 描述统计

C. 统计推断

D. 总体

15.对于右偏分布,均值、中位数和众数之间的关系是()

A. 均值>中位数>众数

B. 中位数>均值>众数

C. 众数>中位数>均值

D. 众数>均值>中位数

16.直方图一般可用于表示()

A. 次数分布的特征

B. 累积次数的分布

C. 变量之间的函数关系

D. 数据之间的相关性

17.一项关于大学生体重的调查显示,男生的平均体重是60公斤,标准差为5公斤;女生

的平均体重是50公斤,标准差为5公斤。据此数据可以判断()

A. 男生体重的差异较大

B. 女生体重的差异较大

C. 男生和女生的体重差异相同

D. 无法确定

18.在对几组数据的离散程度进行比较时使用的统计量通常是()

A. 极差

B. 平均差

C. 标准差

D. 离散系数

19.甲班学生平均成绩80分,标准差8.8分,乙班学生平均成绩70分,标准差8.4分,因

此()

A.甲班学生平均成绩代表性好一些

B.乙班学生平均成绩代表性好一些

C.无法比较哪个班学生平均成绩代表性好

D.两个班学生平均成绩代表性一样

20.一组数据的偏态系数为1.3,表明该组数据的分布是()

A.正态分布

B. 右偏分布

C.左偏分布

D. 平顶分布

21.计算标准差时,如果从每个数据中都减去10,则计算结果与原来的标准差相比()

A. 变大10

B. 变小10

C. 不变

D.数据不全,无法计算

22.对某地区某天的平均温度进行测量,结果为12℃。这里使用的计量尺度是()

A. 定类尺度

B. 定序尺度

C. 定比尺度

D. 定距尺度

23.两组数据的均值不等,但标准差相等,则()

A. 均值小,差异程度大

B. 均值大,差异程度大

C. 两组数据的差异程度相同

D. 无法判断

24.若随机变量X~N(μ,σ2),Z~N(0,1),则()

A.

Z

X

μ

σ

-

= B.

X

Z

μ

σ

-

= C.

X

Z

σ

μ

-

= D.

Z

X

σ

μ

-

=

25.若随机变量X~N(μ,σ2),则随着σ的增大,概率P{|X-μ|<σ}将()

A. 单调增大

B. 单调减少

C. 保持不变

D. 增减不定

26.为了调查某校学生的购书费用支出,从男生中抽取60名学生调查,从女生中抽取40

名调查,这种调查方法是()

A. 简单随机抽样

B. 整群抽样

C. 系统抽样

D. 分层抽样

27. 在重复抽样条件下,样本均值的标准差计算公式是( )

A 、

2

n

σ

B 、

n

σ

C 、

n

σ

D 、

n

σ

28. 在抽样组织形式中,最简单和最基本的一种是( )

A 、整群抽样

B 、等距抽样

C 、类型抽样

D 、简单随机抽样 29. 某学校学生的年龄分布是右偏的,均值为22,标准差为4.45。如果采取重复抽样的方

法从该校抽取容量为100的样本,则样本均值的抽样分布是( ) A. 正态分布,均值为22,标准差为0.445 B. 分布形状未知,均值为22,标准差为4.45 C. 正态分布,均值为22,标准差为4.45 D. 分布形状未知,均值为22,标准差为0.445 30. 某总体容量为N ,其标志值的变量服从正态分布,均值为μ,方差为σ。X 是样本容

量为n 的简单随机样本的均值(不重复抽样),则X 的分布为( )。 A. 2

(,)N μσ

B. 2

(,

)N n

σμ C. 2

(,

)N X n

σ D.2(,

)1

N n

N n N σμ-?-

31. n 个相互独立的标准正态分布的平方和服从(

A. 参数为n 的2

χ分布

B. 参数为(n,1) 的F 分布

C. 参数为(1,n ) 的F 分布

D. 参数为(1,n ) 的正态分布

32.

总体的均值为24,标准差为16。从该总体中抽取一个容量为64的随机样本,则样本均值的抽样分布为( ) A. N(24,4) B. N(16,2) C. N(24,2) D. N(16,1) 33.

在下列关于样本均值的抽样分布的描述中,正确的是( ) A. 抽样分布总是近似服从正态分布

B. 重复抽取容量为n 的样本并计算样本均值即可得到总体分布

C. 抽样分布的均值等于总体均值

D. 抽样分布的标准差等于总体标准差

34. 抽样调查抽取样本时,必须遵守的原则是( )。 A.灵活性 B.可靠性 C.准确性 D.随机性

35. 有一批灯泡共1000箱,每箱200个,现随机抽取20箱并检查这些箱中全部灯泡,此种检验属于( )。

A 、纯随机抽样

B 、类型抽样

C 、整群抽样

D 、等距抽样

36. 在同样的情况下,重置抽样的平均误差与不重置抽样的平均误差相比( ) A.两者相等 B.前者大于后者 C.前者小于后者 D.没有可比性 37. 正态总体方差已知时,在小样本条件下,估计总体均值使用的统计量是(

A. /x t n

μ

σ-=

B. /x t s n

μ

-=

C. /x z n

μ

σ-=

D. /x z n

μ

σ-=

38. 对于简单随机重复抽样,在其他条件不变的情况下,若要求允许误差Δ缩小为原来的一

半,则样本容量必须( )

A . 扩大为原来的2倍

B . 扩大为原来的4倍

C .缩小为原来的1/4

D .缩小为原来的1/2 39. 一个95%的置信区间是指( )

A. 总体参数有95%的概率落在这一区间内

B. 总体参数有5%的概率落在这一区间内

C. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中,有95%的区间包含该总体参数

D. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中,有95%的区间不包含该总体参数 40. 当样本容量一定时,置信区间的宽度( )

A. 随着置信水平的增大而减小

B. 随着置信水平的增大而增大

C. 与置信水平的大小无关

D. 与置信水平的平方成反比 41. 当置信水平一定时,置信区间的宽度( )

A. 随着样本容量的增大而减小

B. 随着样本容量的增大而增大

C. 与样本容量的大小无关

D. 与样本容量的平方根成正比 42. 下面说法正确的是(

)

A.置信区间越宽,估计的准确性越高

B. 置信区间越窄,估计的准确性越低

C. 置信区间越宽,估计的可靠性越大

D. 置信区间越宽,估计的可靠性越小

43. 正态总体方差未知时,在小样本条件下,估计总体均值使用的统计量是( )

A. /x t n

μ

σ-=

B. /x t s n

μ

-=

C. /x z s n

μ

-=

D. /x z n

μ

σ-=

44. 假设总体方差已知,显著性水平为α,对于假设检验H 0:μ=μ0,H 1:μ<μ0,当( )

时,拒绝原假设。 A .|Z|>Z α/2 B .Z<-Z α C .t<-t α(n-1) D .t>t α(n-1)

45. 假设总体方差已知,显著性水平为α,对于假设检验H 0:μ=μ0,H 1:μ>μ0,当( )

时,拒绝原假设。 A.|Z|>Z α/2 B. Z>Z α C.t>t α(n-1) D. t<-t α(n-1) 46.

若假设形式为H 0:μ≥μ0,H :μ<μ0,当随机抽取一个样本时,其均值大于μ0,则( )。

A 、肯定接受原假设,但有可能犯第一类错误,

B 、有可能接受原假设,但有可能犯第一类错误,

C 、肯定接受原假设,但有可能犯第二类错误,

D 、有可能接受原假设,但有可能犯第二类错误。

47.

在一次假设检验中,当显著性水平α=0.01原假设被拒绝时,则用α=0.05时( ) A. 一定不会被拒绝 B. 一定会被拒绝 C. 需要重新检验 D. 有可能拒绝原假设 48.

在假设检验中,如果所计算出的P 值越小,则说明( ) A. 不利于原假设的证据越强 B. 不利于原假设的证据越弱 C. 不利于备择假设的证据越强 D. 不利于备择假设的证据越弱 49.

设总体X 服从正态分布N (μ,1),欲检验假设H 0∶μ=μ0,H 1∶μ≠μ0,则检验用的统计量是( ) A 、

0/x s n

μ- B 、0()n x μ- C 、

0/1

x s n μ-- D 、01()n x μ--

50. 在均值的假设检验中,如果是右侧检验,计算出来的P 值为为0.052,在05.0=α的情

况下,则( )

A. 接受原假设

B.接受备择假设0μμ> C 接受备择假设0μμ< D 不确定 51. 拒绝域的大小与我们事先选定的(

)

A.统计量有一定关系

B.临界值有一定关系

C.统计分布有一定关系

D.显著性水平有一定关系 52. 对于给定的显著性水平α,拒绝原假设的条件是( ) A.α=P B.α

P D.0==αP 53.

54.

为了估计全国大学学生的平均身高,从20个城市选取了100所大学进行调查。在该项研究中,样本是( )

A.100所大学

B.20个城市

C.全国的大学生

D.100所大学的在校生 55.

某班学生的统计学平均成绩是70分,最高分为96分,最低分为62分。根据这些信息,可以计算的离散程度的测度指标是( )。

A.方差

B.极差

C.标准差

D.离散系数 56. 离散系数为0.4,均值为20,则标准差为( )。 A.80 B.0.02 C.4 D.8

57.

根据概率的古典概型,某一随机事件的概率就是( )

A.大量重复随机试验中该随机事件出现的次数占试验总次数的比重

B.该随机事件包含的基本事件数占样本空间中基本事件总数的比重

C.大量重复随机试验中该随机事件出现的次数

D.专家估计该随机事件出现的可能性大小

58.

总体的均值为50,标准差为8,现从该总体中随机抽取容量为64的样本,则样本均值的抽样分布的均值和标准误差分别是( )。

A.50,8

B.50,1

C.50,4

D.无法确定

59.

如果样本统计量的抽样分布的均值等于它要估计的总体参数,则该统计量被称作( )。 A.标准误差较小的统计量 B.参数的点估计 C.参数的有效估计 D.参数的无偏估计

60.

当正态总体的方差未知时,且为小样本条件下,估计总体均值使用的分布是( )。 A.正态分布 B.t 分布 C.2

χ分布 D.F 分布

61. 研究者想收集证据予以支持的假设通常称为:

A.原假设

B.备择假设

C.合理假设

D.正常假设 62. 在大样本情况下,检验总体均值所使用的统计量是:

A. n x z σμ0

-=

B.

n x z 2

σμ-=

C.

n

s

x t 0μ-= D.n s

x z 0μ-=

63. 在抽样中先将总体各单位按某种顺序排列,并按某种规则确定一个随机起点,然后,每隔一定的间隔抽取一个单位,直至抽取n 个单位形成一个样本。这样的抽样方式称为( )。

A.简单随机抽样

B.分层抽样

C.系统抽样

D.整群抽样 64. 《政治算术》一书的作者是( )。

A.威廉?配第

B.约翰?格朗特

C.海尔门?康令

D.亚道尔夫?凯特勒 65. 某城市60岁以上的老人中有许多没有参加医疗保险,下面是25位被调查老人的年龄:

68,73,66,76,86,74,61,89,65,90,69,92,76,62,81,63,68,81,70,73,60,87,75,64,82。上述调查数据的中位数是( )。

A.70

B.73

C.74

D.73.5

66. 五所大学新生的教材费用如下(元):200,250,375,125,280。教材费用的方差是( )。

A.92.965

B.8642.5

C.83.1505

D.6914.0

67. 在比较两组数据的离散程度时,不能直接比较它们的方差,因为两组数据的( )。

A.标准差不同

B.方差不同

C.数据个数不同

D.均值不同

68. 下列随机试验中,概率测度遵循古典概型的是( )

A.观察一家超市某日的营业额

B.掷两个骰子,记录它们各自出现的点数

C.随机抽5个学生来回答某个问题,观察回答正确的学生人数

D.观察一射击选手射靶10次的中靶次数

69. 智商的得分服从均值为100,标准差为16的正态分布。现从总体中抽取一个容量为n

的样本,样本均值的标准差为2,试求样本容量为( )。

A.16

B.64

C.8

D.无法确定

70. 参数估计中的估计量是指( )。

A.用来估计总体参数的统计量的名称

B.用来估计总体参数的统计量的具体数值

C.总体参数的名称

D.总体参数的具体数值 71. 若一项假设规定显著性水平为05.0=α,下列的表述正确的是:

A.拒绝0H 的概率为5%

B.不拒绝0H 的概率为5%

C. 0H 为假时不被拒绝的概率为5%

D. 0H 为真时被拒绝的概率为5%

72. 在假设检验中,原假设和备择假设:

A.都有可能成立

B.都有可能不成立

C.只有一个成立而且必有一个成立

D.原假设一定成立,备择假设不一定成立

73. 统计分组的核心问题是( )。

A.划分各组界限

B.选择分组标志

C.确定组距

D.确定组数

74. 下列概率中属于主观概率的是( )

A.掷一枚骰子,出现6点的概率是1/6

B.根据交警的长期记录,汽车在某条山路上发生事故的概率是1‰

C.某批产品共有100件,其中混进了1件次品,质检部门在随机抽查时抽到的第一件产品就是次品的概率是1%

D.根据对张三的多次素质测评结果,某考核小组认为张三能胜任某项职位的概率是85% 75.

三、简答题(每小题5分,共10分)

1. 简述总体与样本、参数和统计量的含义。

2.关于样本均值的抽样分布,中心极限定理的含义是什么?

3.什么是抽样误差?其特点是什么?

4.简述样本容量与置信水平、总体方差、允许误差的关系。

5.假设检验中的第一类错误和第二类错误分别是指什么?它们发生的概率大小之间存在

怎样的关系?

6.试解释“上组限不在内”原则

7.试比较普查与抽样调查的优缺点

8.参数估计与假设检验的关系

四、名词解释

1.区间估计

2.假设检验

3.离散程度

4.统计学

5.中位数

6.简单随机抽样

五、计算分析题

1.(8分)下面是36家连锁超市10月份的销售额(万元)数据:

154, 156, 158, 160, 165, 165, 166, 167, 167

167, 170, 174, 175, 176, 176, 176, 176, 177

178, 178, 179, 179, 180, 182, 183, 184, 185

186, 187, 188, 189, 190, 193, 194, 195, 197

(1)根据上面的原始数据绘制茎叶图。

(2)将销售额等距分为5组,组距为10,编制次数分布表;

2. (8分)从某车间抽查30名工人周加工零件数的频数分布如下表:

按周加工零件数分组工人数

80-90 90-100 100-110 110-120 120-130

3 7 12 6 2

合计30

计算30名工人周加工零件数的均值和方差。

3. (10分)甲、乙两个班参加同一学科考试,甲班的平均考试成绩为86分,标准差为

12分。乙班考试成绩的分布如下:

考试成绩(分) 学生人数(人)

60以下60—70 70—80 80—90 2 7 9 7

90—100 5

合计30

要求:(1)计算乙班考试成绩的均值及标准差;

(2)比较甲乙两个班哪个班考试成绩的离散程度大?

4.今有甲单位职工的平均工资为1050元,标准差为112元;乙单位职工总人数及工资资

料如下:

工资组(元)职工人数(人)

800以下800—900 900—1000 1000—1100 1100以上

5 10 24 15 6

合计60

根据上述资料要求:(1)计算乙单位职工的平均工资;

(2)指出甲、乙单位职工的平均工资,谁更有代表性?

5.某工厂有1500名职工,从中随机抽取50名职工作为样本,调查其工资水平,调查结果

如下表:

月工资(元)800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 职工人数(人) 4 6 9 10 8 6 4 3

要求:(1)计算样本平均数和抽样平均误差;

(2)以95%的可靠性估计该厂职工的月平均工资的区间。(计算结果小数点后保

留两位)

6.(8分)某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额,在为期3周的时间里选取49

名顾客组成了一个简单随机样本。

(1)假定总体标准差为2元,求样本均值的抽样标准误差;

(2)如果样本均值为12元,求总体均值的置信水平为95%的置信区间。

7.(10分)为了解某银行营业厅办理某项业务的办事效率,调查人员观察了该银行营业

厅办理该业务的柜台办理每笔业务的时间,随机记录了15名客户办理业务的时间,测得平均办理时间为12分钟,样本标准差为4.1分钟,则:

(1)平均办理时间的95%的置信区间是多少?

(2)若样本容量为40,而观测的数据不变,则95%的置信区间是多少?

8.用传统工艺加工某种水果罐头,每瓶中维生素C的含量为随机变量X(单位:mg)。设

X~N(μ,σ2),其中μ,σ2均未知。现抽查16瓶罐头进行测试,测得维生素C的平均含量为20.80mg,样本标准差为1.60mg,试求μ的置信度95%置信区间。(8分)9.某电视台想了解观众对某专题节目的收视情况,随机调查了500名观众,结果发现喜欢

该节目的有175人。试以95%的概率估计观众喜欢这一专题节目的置信区间。(7分) 10.某企业收到供货方发来的一批电子元件,想通过抽样检验的方法估计该批电子元件的合

格率,根据过去的经验,已知该供货方的电子元件合格率在90%—95%之间,若该企业希望在95%的概率把握下,对该批电子元件合格率的估计误差不超过3%,问最少需要抽查多少件电子元件?(8分)

11. 某高校后勤部门想估计学生每天从寝室来回食堂的平均时间。以置信度为95%,并使

估计值处在真值附近1分钟的误差范围之内,一个先前抽样的小样本给出的标准差为5分钟,试问应抽取多大样本?(8分)

12. 采用简单随机重复抽样的方法在 2000 件产品中抽查 200 件,其中合格品 190 件,要

求:(1)计算样本合格品率及其抽样平均误差;

(2)以 95% 的概率保证程度对该批产品合格品率和合格品数量进行区间估计。 13. 某种产品的直径为6cm 时,产品为合格,现随机抽取100件作为样本进行检查,得知样

本平均值为6.1cm ,现假设标准差为0.2cm ,令α=0.05,检验这批产品是否合格。(显著性水平为0.05) 14. (10分)从一批零件中随机抽取36个,测得其平均长度为149.5cm ,标准差为1.93cm 。

(1)试确定该种零件平均长度95%的置信区间。

(2)若要求该种零件的标准长度应为150cm ,用假设检验的方法和步骤检验该批零件是否符合标准要求?(α=0.05)。

48. (10分)某洗涤剂厂有一台瓶装洗洁精的灌装机,在生产正常时,每瓶洗洁精的平均

重量应为454克。已知每瓶洗洁精的重量服从正态分布,标准差为12克。为检查近期机器是否正常,从中抽出16瓶,称得其平均重量456.64x =克。 (1)试对机器正常与否作出判断。(取α=0.01)

(2)若标准差未知,但测得16瓶洗洁精的样本标准差s=12克,试对机器是否正常作出判断。(取α=0.01)

15. (8分)一种机床加工的零件尺寸绝对误差的平均值为1.35mm ,标准差为0.35mm 。生

产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低,从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验,测得平均绝对误差为1.26mm 。取显著性水平α=0.01,检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低?

16. 某厂生产一种新药,宣称治愈率在90%以上,现由100人进行临床实验,87人已治愈,

该厂商宣称的治愈率是否可信?显著性水平为0.05。(8分)

17. (10分)某厂生产需用玻璃纸做包装,按规定,供应商供应的玻璃纸的横向延伸率不

应低于65。已知该指标服从正态分布,标准差σ一直稳定于5.5。从近期来货中抽查了100个样品,得样本均值55.06x =,试问:

(1)在α=0.05水平上能否接收这批玻璃纸?并分析检验中会犯哪类错误。

(2)抽查的100个样本的样本平均值为多少时可以接收这批玻璃纸,此时可能犯的错误属于哪种类型? 18. (8分)一项调查显示,每天每个家庭看电视的平均时间为7.25个小时,假定该调查中

包括了200个家庭,且样本标准差为平均每天2.5个小时。据报道,10年前每天每个家庭看电视的平均时间是6.70个小时,取显著性水平α=0.01,这个调查是否提供了证据支持你认为“如今每个家庭每天收看电视的平均时间增加了”? 19. 为降低贷款风险,某银行有个内部规定,要求平均每笔贷款数额不能超过120万元。随

着经济发展,贷款规模有增大的趋势,银行主管想了解贷款的平均规模是否明显超过120万元,—个n =144的随机样本被随机抽出,测得:130=x 万元,s =45万元,试问该银行的平均贷款规模是否明显超过120万元?显著性水平为0.005。(9分)

20. 有人宣称某市居民家庭电脑拥有率为80%,现随机抽取200个家庭,其中68个家庭拥

有电脑。试检验该人宣称的电脑拥有率是否可信(α=10%)?

注:

0.0250.0250.0250.050.010.005(14) 2.145,(15) 2.132,

1.96, 1.645,

2.33, 2.58

t t z z z z ======

《统计学》期终试卷(卷1)

答案及评分标准

一、填空题(每小题2分)

1、描述统计,推断统计(每空1分)

2、抽样误差、非抽样误差(每空1分)

3、统计表、统计图(每空1分)

4、1-Φ(1.5)= Φ(-1.5)

5、无偏性、有效性、一致性

6、110

7、普查、抽样调查

8、综合指数法(先综合后对比方法),平均指数法(先对比后平均方法)

(每空1分)

9、570

1.05149.625 4

?=

10、121%

106.14% 114%

=

二、单项选择题(每小题2分)

11、B 12、B 13、D 14、D 15、D

16、B 17、B 18、B 19、C 20、D

21、A 22、B 23、C 24、D 25、B

三、简答题(每小题5分,共10分)

26、当原假设为真时拒绝原假设,所犯的错误称为第一类错误或弃真错误;当原假设为假时没有拒绝原假设,所犯的错误称为第二类错误或取伪错误。

当犯第一类错误的概率增大时,犯第二类错误的概率减小;当犯第一类错误的概率减小时,犯第二类错误的概率增大。

27、编制质量指标指数时,其指数化指标是p,而其同度量因素必须是一个与之相应的数量指标q;编制数量指标指数时,其指数化指标q是,而其同度量因素必须是一个与之相应的质量指标p。

四、计算分析题(共40分)

28、解:11

8539571051211561252

30

k

i

i

i k

i

i X F

X F

==?+?+?+?+?=

=

∑∑

3120

10430

=

= 3分

221

222

22()(85104)3(95104)7(105104)12(115104)6(125104)2112.7629

k

i

i

i X

X F N

σ=-=

??-?+-?+-?????+-?+-????

?==∑

8分

29、解:(1)样本均值的抽样标准误差:

2

0.285749

x n

σ

σ=

=

=

3分

(2)总体均值的置信水平为95%的置信区间为

0.02512 1.960.2857120.560[11.44,12.56]x z n

σ

±?

=±?=±=

8分 30、解:H 0:μ =1.35,H 1:μ<1.35

2分 检验统计量 1.35 1.22 1.35

2.630.35500.3550

x z --=

==-

5分

α = 0.01,n = 50,临界值:0.01 2.33z -=-

0.012.63 2.33z z =-<-=-

7分

所以拒绝原假设。检验结果表明:新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比有显著降低。 8分

31、解:到2003年人口为:

1013120(1 1.2%)(11%)120 1.2823153.876?++=?=

3分 1981-2003年间人口平均自然增长率为:

10132323

(1 1.2%)(11%)1 1.28231 1.01087 1.087%++-=-==

3分

32、解: ∑p 1q 1=168+276+378=822(万元)

1分

∑p 0q 0=145+220+350=715(万元) 2分

0011111111682763787501.12 1.15 1.05

p p q p q q ==?+?+?=∑∑

4分 综合指数体系分析框架:

110111

000001

110001001101()()

p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q ?=??

??

-=-+-?∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑ 6分

代入得 822750822

715715*********(750715)(822750)

?=??

??-=-+-?

即 114.97%104.90%109.6%

1073572=???

=+?

8分

计算结果表明:由于三种产品的产量增加,使总产值增加了4.9%,即增加了35万元;

而由于出厂价格上涨,使销售额增加了9.6%,即增加了72万元;两者共同影响,使总产值提高了14.97%,即提高了107万元。 10分

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