2018届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期末考试数学(文)试题

2018届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期末考试数学（文）

试题

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合 ，则集合中的元素个数为

A. B. C. D.

2．已知i 为虚数单位，则复数221=-+z i i

的虚部是 A ．3i B ．i C ．3 D ．1

3．在等差数列{}n a 中，若16086++=a a a ，则数列{}n a 的前15项的和为

A . 30

B ． 35

C ． 40

D ． 45

4．已知向量 ， 满足 ，，则

A ．

B ．

C ．

D ．

5. 在区间上随机选取一个实数，则事件“lg(23)0x -<”发生的概率是 A. 56 B. 34 C. 23 D.112

6.设a 、b 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题正确的是

A. 若ββαα//,//,,b a b a ??,则//αβ

B. 如果 b a b ,,,a αα??是异面直线，那么b 与α相交

C.若a α⊥，b β⊥，//αβ,则//a b

D.若//a α，//a β，则//αβ

7．已知抛物线2:8=C x y 的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，且02=AF y ，则0=y

A ．

B ．1

C ．

D ． 8

8．在△ABC 中，内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若22a b -=，sin C B =，则角A 的大小为

A ．23π

B ．56π

C ．3π

D ．6

π 9． 如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为

A 1,A 2,…,A 14.如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是

A ． 7

B ． 8

C ． 9

D ． 10

10．已知0a >， ,x y 满足约束条件x 1x+y 3y a(x-3)?≥?≤??≥?

若2z x y =+的最小值为1，则a 等于

A ． 14

B ． 12

C ． 1

D ． 2 11．函数的部分图像如图所示，则的值为

A. B. 0 C. 1 D. 2

12．已知定义在R 上的函数()(),'f x f x 是其导数，且满足()()()'2,124f x f x ef e +>=+，则不等式 ()42x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为

A ． ()1,+∞

B ． ()(),01,-∞?+∞

C ． ()(),00,-∞?+∞

D ． (),1-∞

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13. 已知双曲线22

:1169

y x C -=的上焦点为F ，则点F 到渐近线的距离为________. 14．已知()21tan ,tan 544παββ??+=-= ???，则tan 4πα??+ ??

?的值为__________．

15. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战

国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂

直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（单位：cm ），

则该阳马的外接球的体积为__________．

16．下列命题正确结论的序号是______．

①命题2,10x x x ?++>的否定是：2,10x x x ?++<；

②命题“若0ab =则0a =或0b =”的否命题是“若0ab ≠则

0a ≠且0b ≠”；

③已知线性回归方程是$y =3+2x ，则当自变量的值为2时，因变量的精确值为7；

④在对两个分类变量进行独立性检验时计算得2 4.5K =，那么就是99%的把认为这两个分类变量有关系．

三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分） 已知正项等比数列的前项和为，且6347s s a -=，532a =. （Ⅰ）求数列

的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和.

18．（本小题满分12分）

某校从高一年级学生中随机抽取40中学生，将他们的期

中

考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整

数）分成六段： [)40,50， [)50,60，…， []90,100所

得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求图中实数a 的值；

（2）若该校高一年级共有640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；

（3）若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P ABCD -中， PA ⊥底面ABCD , 90BAD ∠= ， //AD BC ， 1,2AB BC AD ===，2=PD PA ,是的中点E PD ．

（1）求证：CE ∥平面PAB ；

（2）求三棱锥A CED -的体积．

20．（本小题满分12分） 已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的左、右焦点分别为1F ， 2F ，上顶点为B,若12BF F ?的周长为6，且离心率2

1e = （Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）设12,A A 是椭圆C 长轴的左，右两个端点，点P 是椭圆C 上不同于12,A A 的任意一点，直线1A P 交直线14x =于点M ，求证：以MP 为直径的圆过点2A .

21．（本小题满分12分） 已知函数(1)()ln ()2

-=-∈a x f x x a R . （1）当1=a 时，探究函数()f x 的单调性；

（2）若关于x 的不等式()0

1,+∞上恒成立，求a 的取值范围.

请考生在22，23两道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线1C 的极坐

标方程为()223sin 12ρθ+=，曲线2C 的参数方程为1{ x tcos y tsin αα=+=（t 为参数），0,2πα??∈ ???

． （Ⅰ）求曲线1C 的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线？

（Ⅱ）设曲线2C 与曲线1C 的交点为A ， B ， ()1,0P ，当72

PA PB +=时，求cos α的值． 23．（本题满分10分）选修4—5；不等式选讲．

已知函数()1f x x =+.

（1）求不等式()211f x x <+-的解集M ；

（2）设,a b M ∈，证明： ()()()f ab f a f b >--.