齿轮几何全参数设计计算
第2章渐开线圆柱齿轮几何参数设计计算
2．1 概述
渐开线圆柱齿轮设计是齿轮传动设计中最常用、最典型的设计，掌握其设计方法是齿轮设计者必须具备的，对于其它类型的传动也有很大的帮助。在此重点讨论渐开线圆柱齿轮设计的设计技术。
2．2 齿轮传动类型选择
直齿（无轴向力）
斜齿（有轴向力，强度高，平稳）
双斜齿（无轴向力，强度高，平稳、加工复杂）
2．3 齿轮设计的主要步骤
多级速比分配
单级中心距估算
齿轮参数设计
齿轮强度校核
齿轮几何精度计算
2．4 齿轮参数设计原则
（1) 模数的选择
模数的选择取决于齿轮的弯曲承载能力，一般在满足弯曲强度的条件下，选择较小的模数，对减少齿轮副的滑动率、増大重合度，提高平稳性有好处。但在制造质量没有保证时，应选择较大的模数，提高可靠性，模数増大对动特性和胶合不利。
模数一般按模数系列标准选取，对动力传动一般不小于2
对于平稳载荷：mn=(0.007-0.01)a
对于中等冲击：mn=(0.01-0.015)a
对于较大冲击：mn=(0.015-0.02)a
（2）压力角选择 an=20
大压力角（25、27、28、30）的优缺点：
优点：齿根厚度和渐开线部分的曲率半径增大，对接触弯曲强度有利。齿面滑动速度减小，不易发生胶合。根切的最小齿数减小。缺点：齿的刚度增大，重合度减小，不利于齿轮的动态特性。轴承所受的载荷增大。过渡曲线长度和曲率半径减小，应力集中系数增大。
小压力角（14.5、15、16、17.5、18）的优缺点：
优点：齿的刚度减小，重合度增大，有利于齿轮的动态特性。轴承所受的载荷减小。缺点：齿根厚度和渐开线部分的曲率半径减小，对接触弯曲强度不利。齿面滑动速度增大，易发生胶合。根切的最小齿数增多。
（3）螺旋角选择
斜齿轮螺旋角一般应优先选取整:10-13.
双斜齿轮螺旋角一般应优先选取:26-33.
螺旋角一般优先取整数，高速级取较大，低速级取较小。
考虑加工的可能性。
螺旋角增大的优缺点：
齿面综合曲率半径增大，对齿面接触强度有利。
纵向重合度增大，对传动平稳性有利。
齿根的弯曲强度也有所提高（大于15度后变化不大）。
轴承所受的轴向力增大。
齿面温升将增加，对胶合不利。
断面重合度减小。
（4）齿数的选择
最小齿数要求（与变位有关）
齿数和的要求
齿数互质要求
大于100齿的质数齿加工可能性问题（滚齿差动机构）
高速齿轮齿数齿数要求
增速传动的齿数要求
（5）齿宽和齿宽系数的选择
一般齿轮的齿宽由齿宽系数来确定，
φa=b/a φd=b/d1 φm=b/mn
φa=(0.2-0.4)
齿宽系数φd取值：
齿轮对称分布φd最大值1.1-1.4
齿轮非对称分布φd最大值0.9-1.1
齿轮悬臂结构φd最大值0.6-0.8
注意：齿宽系数比较大时注意偏载问题。齿轮悬臂结构不宜取较大的齿宽系数
（6）齿顶高系数 ha=1
长齿（1.1、1.2、1.3）的特点：
重合度大、接触强度有所提高、对传动平稳性有利。
滑动速度大、齿顶变尖
短齿（0.8、0.9）的特点：
弯曲强度有所提高、滑动速度小、不易胶合。
重合度小，对振动噪声不利。
（7）顶隙系数(0.25、0.3、0.35、0.4)
一般齿轮0.25
高精度硬齿面重载齿轮0.35、0.4
小模数0.35
与刀具有关
与齿根圆角有关
（8）重合度要求
端面重合度EA大于1.15
EA+EB大于2.2
轴向重合度EB大于1.0
(9) 变位系数的选择
①变位的目的：
可以减小小齿轮的最少齿数，降低结构体积和重量；
正变位可避免根切，提高接触和弯曲强度；
变位系数合理分配，可降低齿面滑动率；
配凑中心距；
利用变位可修复磨损的旧齿轮。
②变位选择
一般应优先选取XΣ(0.4-1.2)的值.
大小轮的最大滑动系数应接近相等。
05变位方法
大变位设计问题
Xn1+Xn2和越大，强度越大，相啮合率越小
Xn1+Xn2和越小，强度越小，相啮合率越大
③变位系数的选择特点：
Xn1+Xn2=（-0.4 -- -0.8）特殊情况设计（负大变位设计）
Xn1+Xn2=（-0.4 -- 0）相啮合率大
Xn1+Xn2=（0--0.6）平行较好的齿形
Xn1+Xn2=（0.6 – 1.2）齿根与齿面强度较大
Xn1+Xn2= （>1.2 特殊情况设计（大变位设计）
④变位系数选择的限制条件
根切要求
齿顶厚要求
重合度要求
干涉要求等
⑤国外一些规范中的变位系数选择方法
英国国家规范（BSS NO. 436）中的变位方法：
内啮合变位系数选择
xn1=0.4(1-z1/z2)
xn2=-xn1
内啮合变位系数选择
xn1=0.4
xn2=-0.4
德国规范（DINE 3994）中的变位方法：
外齿轮：xn=0.5
内齿轮：xn=-0.5
（10）齿顶厚要求
（11）齿面滑动率要求
2．5 齿轮基本参数综合优化设计
齿轮减速器的优化设计涉及面较广，影响的因素很多，除了要掌握优化设
计理论和方法外，更重要的是对齿轮专业知识的深入了解，才能设计出工程上比较合理实用的方案。国内近20年来在齿轮优化设计方面作了很多研究工作，也取得较大的进展。但应该认识到齿轮的优化设计不是单单依靠建立优化数学模型就能够完全解决的一个问题。一个合理实用的工程设计方案是要依靠具有丰富专业知识和工程经验的工程师通过大量的计算、分析、判断、对比等综合确定。
齿轮传动现代设计是一门综合技术，由于齿轮传动是一个很专业的学科，如何运用现代设计技术和手段解决好齿轮设计问题是关键所在。目前，许多已发表的文章中提出了多种齿轮优化设计方面的建模方法，每种方法各有特点，都说是最佳或最优方案。但没有一个方法能说明该方法是完美无缺的，这其中主要忽略了一个大前提，那就是在特定的建模条件下寻求最佳方案，这只是一个数学方法问题，与实际工程相差甚远。齿轮设计是一个集几何、强度、工艺、材料与热处理、使用工况和评价标准等诸多复杂因素组合的综合问题，在一定范围内也是一个系统工程，这样一个问题不是靠简单的数学模型就能加以描述的。本系列产品的设计方法采用“综合优化”的设计思想，不片面追求理论上的优化值，而是把传统设计方法、现代设计技术和设计者的知识经验有机地结合起来，理论上追求科学合理，应用中力求可靠实用，二者兼顾。
在齿轮减速器优化设计中，一般情况下，多级减速器的优化设计可以分二个步骤进行，即：级间等强度优化设计及单级齿轮优化设计。
2．5．1 中心距和速比优化设计
（1）中心距的确定
当中心距未定时，一般由接触强度确定，即取值要大于满足接触强度的最小中心距
（2） 中心距不定时的速比的分配
按各级齿轮体积最小来分配各级速比，由接触强度计算公式可得：
2
31)1(341091.1)1(??
?
?
????+=-HPj j j aj j j j j Z u n PK x u a σφη
齿轮的体积近似为：
最小体积存在的必要条件是：
解联立方程可求出各级速比。
（3） 定中心距的速比分配
在齿轮减速器的优化设计，给定一个名义总速比，对多级传动有很多种速比排列组合，如何确定比较合理的速比组合，对提高系列减速器的承载能力有着重要的作用。多级减速器的传动比分配直接影响减速器的承载能力和使用寿命。一般情况下，传动比的分配应该使各级的承载能力大至相等。
由等接触安全系数相等（即：SH j =SH j+1）可推得：
式中
2
21313
1112
111?
???
?
?=???? ??++?
??? ?????? ?????? ?
????
? ??-------j i j j j j j j j j j j j j j HP HP u u u u a a a a K K Z Z σσφφη2
1)
1(7
2)1(1091.1???
?
??
??+=
-H Pj
j
j j j j j j ij
Z u n u PK x B D ση
j
m
j ij j B D u X f v ∑=+==12
2)1()(0)
(=dx
x df
K=KaKvKHaKHβ
Z=ZHZEZεZβ
U—速比
η—传动效率
σHP—接触许用应力 (Mpa)
j=1.2.3…m （m为传动级数）
其中计算系数定义见国家齿轮强度标准《GB/T3480-97》
对于m级传动，只有m-1个速比为独立变量，所以，只需求解由上述公式组成的m-1元方程组即可求得各级速比分配。
2．5． 2 齿轮参数综合优化设计
在减速器产品齿轮参数优化设计中，如何合理选择齿轮参数是至关重要的。由于各级中心距组合和名义速比的组合已经给定，而且齿宽与中心距的比值通常也已经确定，那么实际上要设计的变量只有齿数、模数、螺旋角和变位系数。
由于中心距、速比和齿宽已经给定，那么减速器的齿轮接触强度基本上也已确定。因此，要提高减速器的综合承载能力，主要是提高齿轮的抗弯能力。也就是说，在保证小轮齿数大于小轮最小齿数Z1min及齿数和（ΣZ1+Z2）大于最小齿数和（Z∑min）的条件下，尽量选取较大的模数，以提高减速器的综合承载能力。
由于齿数、模数、优先螺旋角均为离散变量，所以采用网格枚举法进行齿轮参数的优选。网格枚举法的设计思路是：按照一定的规则对模数、齿数、螺旋角进行排列组合，对满足条件的方案进行分析对比，筛选出最佳的组合方案。
采用网格枚举法优选齿轮参数的主要设计步骤：
1、齿轮设计参数的上下限的确定
（1）初步确定小轮齿数Z10
根据名义速比u初步确定小轮齿数Z10
Z10≥Z1min
Z10≥Z∑min/(1+u)
式中
Z1min —允许最小小轮齿数 Z ∑min--允许最小齿数和 (2) 根据中心距a 、速比u 和小轮齿数Z 10初步确定模数m n0，并确定模数的上下限。
式中
β0=(βmin+βmax)/2
X ∑0=( X ∑min+ X ∑max)/2 βmin--允许最小螺旋角 βmax --允许最大螺旋角
X ∑min--允许最小变位系数和 X ∑max --允许最大变位系数和
根据初步确定模数m n0按模数系列确定模数的上下限，即：（mn(i)< mn0 (3) 根据中心距a 、速比u 、模数m n 等重新确定小轮齿数上下限Z 1L 和Z 1u 注意：不同模数对应不同的小轮齿数上下限 ()()0 1000 1cos 2∑++= x Z u a m n β()()()n n L m u m x a Z +-= ∑1cos 2max max 1β()()()n n u m u m x a Z +-= ∑1cos 2min min 1β 2、 可行设计方案的判断及最佳方案选择 根据齿轮设计变量的上下界范围，进行排列组合，对所有的组合方案进行可行性判断，既满足各种约束条件要求的方案定为可行方案，在可行方案中根据一定的评价标准最终确定最佳方案。 网格枚举法实际上是一种网格枚举设计法，对于离散变量的设计问题，给出各种参数的组合，对每一种组合根据啮合质量标准的要求，从而获得对应的可行方案，采用模糊数学的综合评判法，给出各项指标的权系数，对各组合进行评价，去劣存优，直到找出最佳设计方案。网格枚举法的优点是解题思路简单，对离散设计变量问题比较有效。 值得一提是，最佳方案的选择与评判标准有很大的关系，如何确定比较合理的评判标准与设计工程师的知识与经验有密切关系，也是优化设计中至关重要的一步。 2．5．3 基于两齿面滑动比相等的变位系数优化设计 在齿轮基本参数给定时，如何分配变位系数是很关键的。变位系数的合理分配，能够改善齿轮传动性能和质量，提高齿轮承载能力，降低齿面磨损，延长减速器使用寿命。一般采用等滑动率方法分配变位系数。 基于两轮齿面最大滑差率相等为目标的变位系数优化模型 Min F （xn1,xn2）=|η1max-η2max| ()()u u a tg a tg z z a tg a tg a a ) 1()()/1()(2212max 1+-'+'-= η) 1() ()()/1() ()(1121max 2u a tg a tg z z a tg a tg a a +-'+'-=η 式中 xn1、xn2---分别为小、大轮变位系数 η1max、η2max---分别为小、大轮齿根最大滑动率 a a1 、a a2 ---分别为小、大轮齿顶压力角 aˊ---齿轮啮合角 φa---齿宽系数 u=z2/z1 变位系数优化中还要考虑几何约束条件，如：轮齿不发生根切、齿顶不能变尖、避免过渡干涉、和重合度要求等。 2．6 齿轮几何计算 几何计算按手册中的公式计算，但要注意一些问题： 1齿轮根切 2齿顶变尖 3滑动率匹配 4重合度要求 5齿宽系数 内齿轮几何计算注意问题： 内齿圈齿顶问题（重迭干涉） 多对齿啮合 2．7 增速传动设计的特点 （1）齿数组合要求 （2）齿顶压力角 （3）变位系数的选择 xn1=x∑/(u+1) xn2=x∑-xn1 2．8 小模数齿轮设计的特点 2．8．1小模数齿轮设计原则 1 、要求传动链的总转角误差最小 （1）从回差计算公式看，输出级转角误差影响最大，既末级误差尽量减少。 （2）传动比分配原则由小到大，既U4>U3>U2>U1时，总转角减少。 2、要求等效到输入轴上的转动惯量最小 可以提高系统的运转灵敏度，传动比分配原则由小到大。 3、要求传动链重量最轻 传动比分配原则取彼此相等。 上述几种设计原则，有些是一致，有些是矛盾的，要根据实际情况确定设计原则。 2．8．2 小模数齿轮主要参数的确定 1、模数确定 （1）类比法 （2）按结构条件确定（外形尺寸确定，如中心距） （3）按强度计算确定（对受力较大传动） 2、齿数确定 考虑到制造工艺性和工作的耐久性，尽量取较大模数，也就是说小轮齿数越少越好，当然，小轮齿数的减少受避免根切最少齿数的限制。 考虑加工因素，大于100齿的质数齿尽量不要采用。 传动 形式 齿轮形状主要特点 两轴平行的齿轮传动直齿圆柱齿 轮传动 1、两轮轴线互相平行。 2、齿轮的齿长方向与齿轮轴线 互相平行。 3、两轮传动方向相反。 4、此种传动形式英勇最广泛。 直齿圆柱齿 轮传动 1、两轮轴线互相平行。 2、齿轮的齿长方向与齿轮轴线 互相平行。 3、两轮传动方向相反； 斜齿圆柱齿 轮传动 1、轮齿齿长方向线与齿轮轴线 倾斜一个角度。 2、与直齿圆柱齿轮传动相比， 同时啮合的齿数增多，传动平 稳，传动的扭矩也比较大。 3、运转时存在轴向力。 4、加工制造比直齿圆柱齿轮传 动麻烦。 斜齿圆柱齿 轮传动 非圆齿轮传 动 1、目前常见的非圆齿轮有椭圆 形、扇形。 2、当主动轮等速转动时从动轮 可以实现有规则的不等速转动。 3、此种传动多见于自动化机构。 人字齿轮传 动1、具有斜齿圆柱齿轮的优点，同时运转时不产生轴向力。2、适用于传递功率大，需作正反向运转的机构中。 3、加工制造比斜齿圆柱齿轮麻烦。 传动 形式 齿轮形状主要特点 两轴相交的齿轮传动交叉轴斜齿 轮传动 1、两轮轴线不再同一平面上， 或者任意交错，或者垂直交错。 2、两轮的螺旋角可以相等，也 可以不相等。 3、两轮的螺旋方向可以相同， 也可以不相同。 蜗杆传动 1、蜗杆轴线与蜗轮轴线成垂直 交错。 2、可以实现大的传动比，传动 平稳，噪声小，有自锁。 3、传动效率较低，蜗杆线速度 受一定限制。 直齿锥齿轮 传动 1、两轮轴线相交于锥顶点，轴 交角α有三种，α〉90°，α =90°（正交），α〈90°。 2、轮齿齿线的延长线通过锥点。 斜齿锥齿轮传动 1、轮齿齿线呈斜向，或者说，齿线的延长线不通过锥点，而是 与某一圆相切。 2、两轮螺旋角相等，螺旋方向相反。 弧齿锥齿轮传动 1、轮齿齿线呈弧形。 2、两轮螺旋角相等，螺旋方向 相反。 3、与直齿锥齿轮传动相比，同 时参加啮合的齿数增多，传动平稳，传动的扭矩较大。 齿轮几何要素的名称、代号 齿顶圆：通过圆柱齿轮轮齿顶部的圆称为齿顶圆，其直径用 d a 表示。 齿根圆：通过圆柱齿轮齿根部的圆称为齿根圆，直径用 d f 表示。 齿顶高：齿顶圆 d a 与分度圆d 之间的径向距离称为齿顶高，用 h a 来表示。 齿根高：齿根圆 d f 与分度圆 d 之间的径向距离称为齿根高，用 h f 表示。 齿顶高与齿根高之和称为齿高，以h 表示，即齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。以上所述的几何要素均与模数 m 、齿数z 有关。 齿形角：两齿轮圆心连线的节点Ｐ处，齿廓曲线的公法线（齿廓的受力方向）与两节圆的内公切线（节点P 处的瞬时运动方向）所夹的锐角，称为分度圆齿形角，以α表示，我国采用的齿形角一般为20°。 传动比：符号i ，传动比i 为主动齿轮的转速n 1（r/min ）与从动齿轮的转速n 2（r/min ）之比，或从动齿轮的齿数与主动齿轮的齿数之比。 即i= n 1/n 2 = z 2/z 1 弧齿锥齿轮几何参数设计 ————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期： ? 第14章 弧齿锥齿轮的轮坯设计 １４.1 弧齿锥齿轮的基本概念 1４．1.1 锥齿轮的节锥 对于相交轴之间的齿轮传动，一般采用锥齿轮。锥齿轮有直齿锥齿轮和弧齿锥齿轮。弧齿锥齿轮副的形式如图14-1所示，与直齿锥齿轮相比,轮齿倾斜呈弧线形。但弧齿锥齿轮的节锥同直齿锥齿轮的节锥一样,相当于一对相切圆锥面作纯滚动，它是齿轮副相对运动的瞬时轴线绕齿轮轴线旋转形成的(图１4－2)。两个相切圆锥的公切面成为齿轮副的节平面。齿轮轴线与节平面的夹角，即节锥的半锥角称为锥齿轮的节锥角δ１或δ２。两齿轮轴线之间的夹角称为锥齿轮副的轴交角∑。节锥任意一点到节锥顶点O 的距离称为该点的锥距R i ,节点P 的锥距为R 。因锥齿轮副两个节锥的顶点重合，则 21δδ+=∑ 大小轮的齿数之比称为锥齿轮的传动比 1 2 12z z i = (１４-1） 小轮和大轮的节点半径r １、r 2分别为 11sin δR r = 22sin δR r = （14－2） 它们与锥齿轮的齿数成正比，即 1 2 1212sin sin z z r r ==δδ （14-3） 传动比与轴交角已知，则节锥可惟一的确定，大、小轮节锥角计算公式为 ∑ +∑ = cos 1sin 12122i i tg δ 21δδ-∑= （14-4) 当0 90 =∑时，即正交锥齿轮 副,122i tg =δ 图14-2 锥齿轮的 (a) 左旋 图14-1 弧齿锥 第2章渐开线圆柱齿轮几何参数设计计算 2．1 概述 渐开线圆柱齿轮设计是齿轮传动设计中最常用、最典型的设计，掌握其设计方法是齿轮设计者必须具备的，对于其它类型的传动也有很大的帮助。在此重点讨论渐开线圆柱齿轮设计的设计技术。 2．2 齿轮传动类型选择 直齿（无轴向力） 斜齿（有轴向力，强度高，平稳） 双斜齿（无轴向力，强度高，平稳、加工复杂） 2．3 齿轮设计的主要步骤 多级速比分配 单级中心距估算 齿轮参数设计 齿轮强度校核 齿轮几何精度计算 2．4 齿轮参数设计原则 （1) 模数的选择 模数的选择取决于齿轮的弯曲承载能力，一般在满足弯曲强度的条件下，选择较小的模数，对减少齿轮副的滑动率、増大重合度，提高平稳性有好处。但在制造质量没有保证时，应选择较大的模数，提高可靠性，模数増大对动特性和胶合不利。 模数一般按模数系列标准选取，对动力传动一般不小于2 对于平稳载荷：mn=(0.007-0.01)a 对于中等冲击：mn=(0.01-0.015)a 对于较大冲击：mn=(0.015-0.02)a （2）压力角选择 an=20 大压力角（25、27、28、30）的优缺点： 优点：齿根厚度和渐开线部分的曲率半径增大，对接触弯曲强度有利。齿面滑动速度减小，不易发生胶合。根切的最小齿数减小。缺点：齿的刚度增大，重合度减小，不利于齿轮的动态特性。轴承所受的载荷增大。过渡曲线长度和曲率半径减小，应力集中系数增大。 小压力角（14.5、15、16、17.5、18）的优缺点： 优点：齿的刚度减小，重合度增大，有利于齿轮的动态特性。轴承所受的载荷减小。缺点：齿根厚度和渐开线部分的曲率半径减小，对接触弯曲强度不利。齿面滑动速度增大，易发生胶合。根切的最小齿数增多。 （3）螺旋角选择 斜齿轮螺旋角一般应优先选取整:10-13. 双斜齿轮螺旋角一般应优先选取:26-33. 螺旋角一般优先取整数，高速级取较大，低速级取较小。 考虑加工的可能性。 螺旋角增大的优缺点： 齿面综合曲率半径增大，对齿面接触强度有利。 纵向重合度增大，对传动平稳性有利。 齿根的弯曲强度也有所提高（大于15度后变化不大）。 轴承所受的轴向力增大。 齿面温升将增加，对胶合不利。 断面重合度减小。 （4）齿数的选择 最小齿数要求（与变位有关） 齿数和的要求 齿数互质要求 大于100齿的质数齿加工可能性问题（滚齿差动机构） 高速齿轮齿数齿数要求 增速传动的齿数要求 （5）齿宽和齿宽系数的选择 一般齿轮的齿宽由齿宽系数来确定， φa=b/a φd=b/d1 φm=b/mn φa=(0.2-0.4) 弧齿锥齿轮几何参数设计分解 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期: ? 第14章 弧齿锥齿轮的轮坯设计 1４.１ 弧齿锥齿轮的基本概念 14．1．1 锥齿轮的节锥 对于相交轴之间的齿轮传动，一般采用锥齿轮。锥齿轮有直齿锥齿轮和弧齿锥齿轮。弧齿锥齿轮副的形式如图14-1所示,与直齿锥齿轮相比,轮齿倾斜呈弧线形。但弧齿锥齿轮的节锥同直齿锥齿轮的节锥一样,相当于一对相切圆锥面作纯滚动,它是齿轮副相对运动的瞬时轴线绕齿轮轴线旋转形成的（图1４-2）。两个相切圆锥的公切面成为齿轮副的节平面。齿轮轴线与节平面的夹角，即节锥的半锥角称为锥齿轮的节锥角δ１或δ2。两齿轮轴线之间的夹角称为锥齿轮副的轴交角∑。节锥任意一点到节锥顶点O 的距离称为该点的锥距Ｒi ,节点P 的锥距为R 。因锥齿轮副两个节锥的顶点重合，则 21δδ+=∑ 大小轮的齿数之比称为锥齿轮的传动比 1 2 12z z i = （１4-1) 小轮和大轮的节点半径ｒ１、r 2分别为 11sin δR r = 22sin δR r = (14-2） 它们与锥齿轮的齿数成正比,即 1 2 1212sin sin z z r r ==δδ (14－３) 传动比与轴交角已知，则节锥可惟一的确定,大、小轮节锥角计算公式为 ∑ +∑ = cos 1sin 12122i i tg δ 21δδ-∑= （１4-４) 当0 90 =∑时,即正交锥齿轮 副,122i tg =δ 14.１.２弧齿锥齿轮的旋向与螺旋角 图14-2 锥齿轮的 (a) 左旋 图14-1 弧齿锥 第14章 弧齿锥齿轮的轮坯设计 14.1 弧齿锥齿轮的基本概念 14.1.1 锥齿轮的节锥 对于相交轴之间的齿轮传动，一般采用锥齿轮。锥齿轮有直齿锥齿轮和弧齿锥齿轮。弧齿锥齿轮副的形式如图14-1所示，与直齿锥齿轮相比，轮齿倾斜呈弧线形。但弧齿锥齿轮的节锥同直齿锥齿轮的节锥一样，相当于一对相切圆锥面作纯滚动，它是齿轮副相对运动的瞬时轴线绕齿轮轴线旋转形成的（图14-2）。两个相切圆锥的公切面成为齿轮副的节平面。齿轮轴线与节平面的夹角，即节锥的半锥角称为锥齿轮的节锥角δ1或δ2。两齿轮轴线之间的夹角称为锥齿轮副的轴交角∑。节锥任意一点到节锥顶点O 的距离称为该点的锥距R i ，节点P 的锥距为R 。因锥齿轮副两个节锥的顶点重合，则 21δδ+=∑ 大小轮的齿数之比称为锥齿轮的传动比 1 2 12z z i = (14-1) 小轮和大轮的节点半径r 1、r 2分别为 11sin δR r = 22sin δR r = (14-2) 它们与锥齿轮的齿数成正比，即 1 2 1212sin sin z z r r ==δδ (14-3) 传动比与轴交角已知，则节锥可惟一的确定，大、小轮节锥角计算公式为 ∑ +∑ = cos 1sin 12122i i tg δ 21δδ-∑= (14-4) 当0 90=∑时，即正交锥齿轮副，122i tg =δ 14.1.2弧齿锥齿轮的旋向与螺旋角 1．旋向 弧齿锥齿轮的轮齿对母线的倾斜方向称为旋向，有左旋和右旋两种（图14-3）。面对轮齿观察，由小端到大端顺时针倾斜者为右旋齿轮（图14-3b ），逆时针倾斜者则为左旋齿（图14-3a ）。 大小轮的旋向相图14-2 锥齿轮的节锥与节面 (a) 左旋 (b) 右旋 图14-1 弧齿锥齿轮副 齿轮基本知识 1、 齿顶圆d a ：由齿顶所确定的圆。 2、 齿槽：相临两齿之间的空间。 3、 齿根圆d f ：齿槽底部所确定的圆。 4、 分度圆d ：齿轮某一圆周上的比值π k p 规定为标准值，并使该圆上的压力角也为标准值，这个圆为分度圆。 5、 模数m ：分度圆上齿距P 对π的比值。m=π p 6、 齿顶：在齿轮上介于齿顶圆和分度圆之间的部分。 7、 齿根：介于齿根圆和分度圆之间的部分。 8、 全齿高h ：齿顶圆与齿根圆之间齿轮的径向高度。 9、渐开线圆柱齿轮基准齿形及齿形参数 ⑴ 齿形角α：α=20° ⑵ 齿顶高h a ：h a =m ，齿顶高系数h a *=1 ⑶ 工作齿高h ′：h ′=2m ⑷ 齿距P ：P=πm ⑸ 径向间隙c ：c=0.25m ，径向间隙系数c *=0.25 ⑹ 齿根圆半径ρf ：0.38m 齿轮几何尺寸计算 一、 斜齿轮几何尺寸计算 1、法向齿距P n ：P n = P t cos β 式中：P t —端面齿距 β—螺旋角，8°～20° 2、法向模数m n ：m n = m t cos β 式中：m t —端面模数 3、端面压力角αt ：αt =arctg β αcos n tg ，αn 为标准值20° 4、分度圆直径：d 1= m t Z 1=βcos 1Z m n ，d 2= m t Z 2=β cos 2Z m n 5、齿顶高h a ：h a =m n 6、齿根高h f ：h f =1.25m n 7、齿顶间隙c ：c=h f -h a =0.25m n 8、中心距a ：a= 221d d +=2)(21Z Z m t +=β cos 2) (21Z Z m n + 二、 圆锥齿轮几何尺寸计算 1、 模数m ：以大端模数为标准 2、 传动比i ：i= 1 2 Z Z =tg δ2=ctg δ1，单级i ＜6～7 3、 分度圆锥角：δ2=arctg 1 2 Z Z ，δ1=90°-δ2 4、 分度圆直径：d 1=mZ 1，d 2=mZ 2 5、 齿顶高：h a =m 6、 齿根高：h f =1.2m 直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算 课题：直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算（一） 教学目的和要求：使学生掌握直齿圆柱齿轮几何要素的名称的代号，基本参数 重点：基本参数 难点：基本参数 教学方法：讲解 计划课时：2课时 教学过程： 复习： 渐开线齿廓 新授： 一、直齿圆柱齿轮几何要素的名称的代号 1、端平面 在圆柱齿轮上，垂直于齿轮轴线的表面 2、齿顶圆柱面、齿顶面。 圆柱齿轮的齿顶曲面称为齿顶圆柱面。 d 在圆柱齿轮上，其齿顶圆柱面与端平面的交线称为齿顶圆。a 3、齿根圆柱面、齿根面。 圆柱齿轮的齿根曲面称为齿根圆柱面。 d 在圆柱齿轮上，其齿根圆柱面与端平面的交线称为齿根圆。f 4、分度圆柱面、分度圆。 圆柱齿轮的分度曲面称为分度圆柱面。 在圆柱齿轮上，其分度圆柱面与端平面的交线称为分度圆。d 5、齿宽。 齿轮的有齿的部分沿分度圆柱面的直母线方向量度的宽度称为齿宽。b 6、端面齿距。 p 7、端面齿厚。 s 8、端面齿槽宽。 e 9、齿顶高。 h a 10、齿根高。 h f 二、直齿圆柱齿轮的基本参数 1、齿数z 一个齿轮的轮齿总数叫做齿数 2、模数m 齿距除以圆周率π所得到的商称为模数。单位为mm。 模数是齿轮几何尺寸计算中最基本的一个参数。 模数的大小反映了齿距的大小，也就是反映了轮齿的大小。 3、齿形角 对于渐开线齿轮，通常所说的齿形角是指分度圆上的齿形角。 α =20 ? 4、齿顶高系数*a h 齿顶高与模数之比值称为齿顶高系数。 m h h a a *= 标准直齿圆柱齿轮的齿顶高系数1*=a h 5、顶隙系数*c 一齿轮的齿顶与另一齿轮的槽底间的径向间隙，称为顶隙。 m c c *= 所以： m c h c h h a a f )(**+=+= 标准直齿圆柱齿轮的顶隙系数25.0*=c 。 小结：基本参数 作业：P71 课题：直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算（二） 教学目的和要求：标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算 重点：标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算 难点：标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算 教学方法：讲解 计划课时：2课时 三、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算 采用标准模数m ，齿形角?=20α，齿顶高系数1* =a h ，顶隙系数25.0*=c ，端面齿厚s 等于端面齿槽宽e 的渐开线直齿圆柱齿轮称为标准直齿圆柱齿轮，简称标准直齿轮。 标准直齿轮几何要素的名称、代号、定义和计算公式 参见教材P48表3－5 例1：一对相啮合的标准直齿圆柱齿轮，已知齿数1224,40z z ==，模数5m mm =。试计算其分度圆直径，齿顶圆直径，齿根圆直径，基圆直径，齿距，齿厚，齿顶高，齿根高和中心距。 解：略（详细板书） 例2：已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数36z =，顶圆直径304a d mm =。试计算其分度圆直径，根圆直径，齿距以及齿高。 例3：已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比3i =，主动齿轮转速1750/min n r =，中心距240a mm =，模数5m mm =。试求从动轮转速以及两齿轮齿数和。 练习1：已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数42z =，齿顶圆直径264a d mm =。试确定其分度 变位齿轮的计算方法 1 变位齿轮的功用及变位系数 变位齿轮具有以下功用： （1）避免根切； (2)提高齿面的接触强度和弯曲强度； (3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力； (4)修复旧齿轮； (5)配凑中心距。 对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径d a=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数x min，以及齿顶厚S a＝0.4m和S a＝0时的变位系数x sa＝0.4m和x sa＝0如表1所列。 2 变位齿轮的简易计算 将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换： 总变位系数 中心距变动系数 齿顶高变动系数 表 1 齿数z＝8～20圆柱齿轮的变位系数 或 Δy＝xΣ－y 式中：α——压力角，α＝20°； α′——啮合角； z2、z1——大、小齿轮的齿数。 将上述三式分别除以，则得： 由上述公式可以看出，当齿形角α一定时，x z、y z和Δy z均只为啮合角α′的函数。在设计计算时，只要已知x z、y z、Δy z和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的x z、y z、Δy z和啮合角α′的数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进行下列计算。一般齿轮手册上均列有此数值表。 式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。 3 计算实例 例1： 已知一对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32，压力角α＝20°，啮合角α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。 解： 根据α′＝22°18′查表2，得： x z＝0.01653，y z＝0.01565，Δy z＝0.00088 由此得： 例2： 已知一直齿内啮合变位齿轮副，齿数z1＝19，z2＝64，α＝20°，啮合角α′＝21°18′。求xΣ、y及Δy。 解： 根据α′＝21°18′查表2，得： x z＝0.00886，y z＝0.00859，Δy z＝0.00027。 渐开线直齿圆柱齿轮几何参数测定与分析 7.1 实验目的 1. 掌握运用游标卡尺测定渐开线直齿圆柱齿轮基本参数的方法； 2. 通过测量和计算，熟练掌握齿轮各参数之间的相互关系和渐开线性质。 7.2 实验设备和工具 1. 一对齿轮（齿数为奇数和偶数的各一个）； 2. 游标卡尺（游标读数值不大于0.05mm ）； 3. 渐开线函数表、计算工具（学生自备）。 7.3 实验原理和方法 单个渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数有：齿数z 、模数m 、压力角α、齿顶高系数* a h 、顶隙系数* c 、变位系数x ；一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合的基本参数有：啮合角α'、中心距a 。 本实验用游标卡尺来测量轮齿，并通过计算得出一对直齿圆柱齿轮的基本参数。其原理如下： 1. 确定齿轮的模数和压力角 图7.1 齿轮公法线长度的测量 标准直齿圆柱齿轮公法线长度的计算如下：如图7.1所示，若卡尺跨n 个齿，其公法线长度为 b b n s p n l +-=)1( 同理，若卡尺跨1+n 个齿，其公法线长度则应为 b b n s np l +=+1 所以 b n n p l l =-+1 (7.1) 又因απαcos cos m p p b == 所以 απc o s b p m = (7.2) 式中b p 为齿轮基圆齿距，它由测量得到的公法线长度n l 和1+n l 代入式(7.1)求得。α可能是 15，也 可能是 20，故分别用 15和 20代入式(7.2)算出模数，取模数最接近标准值的一组m 和α，即为所求齿轮的模数和压力角。 为了使卡尺的两个卡脚能保证与齿廓的渐开线部分相切，所需的跨齿数n 按下式计算 变速器的设计计算 一 确定变速器的主要参数 一、各挡传动比的确定 不同类型的变速器，其挡位数也不尽相同，本设计为五挡变速器。传动比为已知：i 1=6.02，i 2=3.57， i 3=2.14，i 4=1.35，i 5=1.00， i R =5.49. 二、中心距A 的选取 初选中心距A 时，可根据下述经验公式初选： A=K 式中，A 为变速器中心距(mm)；A K 为中心距系数，货车：A K =8.6-9.6；emax T 为发动机最大转矩（emax T =165 N ·m ）；1i 为变速器一挡传动比(i 1 =6.02)；g η为变速 器传动效率，取96%。本设计中，取A K =9.0。 将数值代入公式，算得A=88.5849mm ，故初取A=89mm 。 三、变速器的轴向尺寸 影响变速器壳体轴向尺寸的因素有挡数、换挡机构形式以及齿轮形式。设计时可根据中心距A 的尺寸参照下列经验关系初选： 五挡货车变速器壳体轴向尺寸：(2.7～3.0) A=239.18mm ～265.75mm 。 选用壳体轴向尺寸为260mm 。 四、齿轮参数 （1）齿轮模数 变速器齿轮模数：货车最大总质量在1.8～14.0t 的货车为2.0～3.5mm 。齿轮模数由齿轮的弯曲疲劳强度或最大载荷下的静强度所决定。当增大尺宽而减小模数时将降低变速器的噪声，增大模数并减小尺宽和中心距将减小变速器的质量。 对于斜齿轮 m n =K m 3max e T 式中 m n ——齿轮模数 mm K m ——为模数系数，一般K m =0.28~0.37。本设计中取K m =0.35。 将数值代入计算得 m n =1.919 mm,取m n =2。 对于直齿轮 m=K 1m 31T ? 式中 m ——一挡齿轮模数 mm K 1m ——一挡齿轮模数系数，一般K 1m =0.28~0.37。本设计中取 K 1m =0.30 T 1——一挡输出转矩，T 1=T m ax e *i 1 i 1——一挡传动比 当数值代入计算得m=2.993 mm,取m=3 参考国标（GB1357-87）规定的第一系列模数： 一档和倒挡的模数: m ＝3mm ； 二，三，四，五挡的模数：m n ＝2mm; （2）压力角α 齿轮压力角较小时，重合度较大并降低了轮齿刚度，为此能减少进入啮合和退出啮合时的动载荷，使传动平稳，有利于降低噪声；压力角增大时，可提高齿轮的抗弯强度和表面接触强度。本设计中采用标准压力角α=20°。 （3）螺旋角β 选取斜齿轮的螺旋角，应该注意它对齿轮工作噪声、轮齿的强度和轴向力有影响。选用大些的螺旋角时，会使齿轮啮合的重合度增加，因而工作平稳，噪声降低，齿轮的强度也相应提高。因此从提高低挡齿轮的抗弯强度出发，β不宜过大，以15°~25°为宜；而从提高高挡齿轮的接触强度和增加重合度着眼，应选用较大的螺旋角。 螺旋方向的选择：斜齿轮传递转矩时，要产生轴向力并作用在轴承上。设计时应力求中间轴上同时工作的两对齿轮的轴向力相互抵消，以减少轴荷，提高寿命。为此，中间轴上的全部齿轮一律采用右旋，而一、二轴上的斜齿轮取左旋，其轴向力经轴承盖由壳体承受。 为使工艺简便，中间轴轴向力不大时，可将螺旋角仅取为三种。 斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算 斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数。斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数应为标准值。 1.螺旋角β 右图所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展开成一直线，该直线与轴线的夹角β称为斜齿轮在分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。 tanβ=πd/ps 对于基圆柱同理可得其螺旋角βb为: 所以有： 通常用分度圆上的螺旋角β斜进行几何尺寸的计算。螺旋角β越大，轮齿就越倾斜，传动的平稳性也越好，但轴向力也越大。通常在设计时取。对于人子齿轮，其轴向力可以抵消，常取，但加工较为困难，一般用于重型机械的齿轮传动中。 齿轮按其齿廓渐开螺旋面的旋向，可分为右旋和左旋两种。如何判断左右旋呢测试一下 2.模数 如图所示，pt为端面齿距，而pn为法面齿距，pn = pt·cosβ，因为p=πm, πmn＝πmt·cosβ,故斜齿轮法面模数与端面模数的关系为: mn＝mt·cosβ。 3.压力角 因斜齿圆柱齿轮和斜齿条啮合时，它们的法面压力角和端面压力角应分别相等，所以斜齿圆柱齿轮法面压力角αn和端面压力角αt的关系可通过斜齿条得到。在右图所示的斜齿条中，平面ABD在端面上，平面ACE在法面S上，∠ACB=90°。在直角△ABD、△ACEJ及△ABC中，、 、、BD=CE，所以有： 法面压力角和端面压力角的关系 4.齿顶高系数及顶隙系数： 无论从法向或从端面来看，轮齿的齿顶高都是相同的，顶隙也是相同的，即 5.斜齿轮的几何尺寸计算：只要将直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式中的各参数看作端面参数，就完全适用于平行轴标准斜齿轮的几何尺寸计算，具体计算公式如下表所示： 名称符号公式 分度圆直径d d=mz=(mn/cosβ)z 基圆直径db db=dcosαt 斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算（转载） 狂人不狂收录于2007-04-18 阅读数：1093 收藏数：2 公众公开 原文来源 我也要收藏以文找文如何对文章标记，添加批注？ 9.9.２◆斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算◆ 斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数。斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数应为标准值。 1.螺旋角β 右图所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展开成一直线，该直线与轴线的夹角β称为斜齿轮在分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。 tanβ=πd/ps 对于基圆柱同理可得其螺旋角βb 为: 所以有： ...（9-9-01） 通常用分度圆上的螺旋角β斜进行几何尺寸的计算。螺旋角β越大，轮齿就越倾斜，传动的平稳性也越好，但轴向力也越大。通常在设计时取。对于人子齿轮，其轴向力可以抵消，常取，但加工较为困难，一般用于重型机械的齿轮传动中。齿轮按其齿廓渐开螺旋面的旋向，可分为右旋和左旋两种。如何判断左右旋呢？ 测试一下？ 2.模数 如图所示，pt为端面齿距，而pn为法面齿距，pn = pt·cosβ，因为p=πm, πmn＝πmt·cosβ,故斜齿轮法面模数与端面模数的关系为: mn＝mt·cosβ。 3.压力角 因斜齿圆柱齿轮和斜齿条啮合时，它们的法面压力 角和端面压力角应分别相等，所以斜齿圆柱齿轮法 面压力角αn和端面压力角αt的关系可通过斜齿条 得到。在右图所示的斜齿条中，平面ABD在端面 上，平面ACE在法面S上，∠ACB=90°。在直角 △ABD、△ACEJ及△ABC中， 、 、、 BD=CE，所以有： ... （9-9-03） >>法面压力角和端面压力角的关系<< 渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算 12.3.1 齿轮各部分名称及符号 此主题相关图片如下： 此主题相关图片如下： 此主题相关图片如下： 此主题相关图片如下：554554.jpg 12.3.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算 1 模数 齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数，用z表示。根据齿距的定义知 此主题相关图片如下： 2 压力角 此主题相关图片如下： 此主题相关图片如下： 3 齿数 4 齿顶高系数 h a =h a *m （h a *=1） 5 顶隙系数 c=c*m (c*=0.25) h f =(h a *+c*)m 全齿高 h=h a +h f =(2h a *+c*)m 此主题相关图片如下： 标准齿轮是指模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数均为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。 表12-2 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式 此主题相关图片如下： 4. 内齿轮与齿条 图示为一内齿圆柱齿轮，内齿轮的轮齿是分布在空心圆柱体的内表面上。与外齿轮相比有下列几个不同点： 1）内齿轮的齿厚相当于外齿轮的齿槽宽，内齿轮的齿槽宽相当于外齿轮的齿厚。 2）内齿轮的齿顶圆在它的分度圆之内，齿根圆在它的分度圆以外。 图示为一齿条，它可以看作齿轮的一种特殊型式。与齿轮相比有下列两个主要特点： 1）由于齿条的齿廓是直线，所以齿廓上各点的法线是平行的；传动时齿条是直线移动的，故各点的速度大小和方向均相同；齿条齿廓上各点的压力角也都相同，等于齿廓的倾斜角。 2）与分度线相平行的各直线上的齿距都相等。 此主题相关图片如下： 一．带安全阀齿轮泵齿轮零件图所需参数表 法面模数m n4 齿数z10 压力角α20° 全齿高h9.1199 螺旋角β9.63° 螺旋方向右 变位系数x0.40394 精度等级8-7-7JL 齿圈径向跳动Fr0.050 公法线长度变Fw0.040 动公差 基节极限偏差± fpb± 0.016 齿形公差 f f0.014 齿向公差Fb0.011 齿厚上偏差Ess-0.186 下偏差Esi-0.288 二．齿轮测绘和变位齿轮参数测量和计算 一. 任务内容： 根据齿轮测绘的数据，计算出齿轮的各参数，为齿轮零件图提供正确数据。 二 . 准备知识 1.变位齿轮的定义： 通过改变标准刀具对齿轮毛坯的径向位置或改变标准刀具的齿槽宽度切制出的齿形为非标准渐开线齿形的齿轮。 2.齿轮类型判别： 两齿轮为大小相同的一对斜齿轮，齿数为 小齿数应是17 个齿。本齿轮泵中的齿轮齿数少 于10。因此，齿轮是变位齿轮。标准的渐开线齿轮的最 17 个齿，就一定是变位齿轮。变位齿轮使齿轮传 动结构紧凑，齿轮的强度增加。 3.变位齿轮的类型 变位齿轮有两大类：高度变位传动和角度变位传动，如下表所示。 传动类型高度变位传动又称零传动 角度变位传动 正传动负传动 齿数条件z1+z2≥2Zmin z1+z2<2zmin z1+z2>2zmin 变位系数要 x1+x2=0,x1=- x2 ≠0x1+x2>0x1+x2<0 求 传动特点a'=a, α'= α,y=0a'>a, α'> α,y>0a'齿轮的参数代号图解计算方法
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