长方体和正方体 (课本)Microsoft Word 文档

长方体和正方体

1.要给俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知俱乐部的长90米，宽55米，高22米。至少要多少米的彩灯线？

2.小卖部要做一个长2.2米，宽40厘米，高80厘米的柜台，每条棱用角铁，每个面用玻璃，至少要多少米的角铁？至少要多少平方米的玻璃？

3.一个长方体的饼干盒，长10厘米,宽6厘米，高12厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？

4.一个长方体的木块可以分成两个棱长4厘米的正方体，原长方体的表面积和体积各是多少？

5.一个棱长是3分米正方体玻璃鱼缸，制作这个鱼缸时至少要多少玻璃？这个鱼缸可以装水多少升？

6.一个新建的游泳池长50米，是宽的2倍，深2.5米。

（1）游泳池的占地面积是多少？

（2）要给游泳池的四周和下面贴瓷砖，需要贴多少平方米的瓷砖？

（3）沿游泳池的内壁1.5米高处用白漆画一条水位线，水位线全长多少米？

（4）按水位线进水，池中水的体积是多少？

7.学校要粉刷新教室。教室的长是8米，宽是6米，高是3米，门窗的面积是11.4平方米。如果每平方米需要4元的涂料费，粉刷这个教室要多少元钱？

8.一根长方体木料，长5米，横截面积是6平方分米。这根木料的体积是多少？500根这样的木料一共是多少方？

9.学校运来7.6平方米的沙子，铺在一个长5米，宽38分米的沙坑里。可

以铺多厚？

10.一个长方体无盖水箱，长6米，宽60厘米，高1.5米。这个水箱的占地面积多大？需要用多少平方米的玻璃？它的容积是多少？

11.一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。长方体的长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米，它们的体积分别是多少？

12.一个长8厘米，宽8厘米的水箱中，水深6厘米，放入一块珊瑚石，水上升到7厘米。这块珊瑚石的体积是多少？

13.在一个长8米，宽5米，高2米的水池中注满水，然后把两条长3米，宽1.5米，高7米的石柱子立着放入池中，水溢出多少？

14.在一个装满水的水箱中，如果放入一个大铁球和一个小铁球，水溢出12毫升，如果放入一个大铁球和4个小铁球，水溢出24毫升，求大球的体积？

15.一块长50厘米，宽35厘米的长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成一个盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？

16.一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果放入一块棱长4分米的正方体铁块。缸里的水溢出多少升？

17.把一个棱长5分米的正方体水池注满水，然后把两块长20厘米，宽15厘米，高10厘米的长方体石块放入池中，水溢出多少？

18.做一个长30厘米，宽20厘米、高15厘米的长方体灯笼框，至少需要多少木条？

19.把一块棱长是8厘米的胶泥，做成一个底面积是0.16平方厘米的长方体，长方体的高是多少？

长方体和正方体的知识点

长方体和正方体的知识 点 GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-

长方体和正方体的知识整理 一、【概念】 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中， 2棱 顶点 长、宽、高。 3、由正方体（也叫做立方体） 。正方体有 4 5、长方体有642个面是正方形。正方体有 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a ＋b ＋h ）×4 长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L ÷4－b －h 宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L ÷4－a －h

高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 6、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。（如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的2倍）。 二、【长方体和正方体的表面积】 1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积S=2（ab＋ah＋bh） 无底（或无盖）长方体表面积 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积S=2（ah＋bh） 正方体的表面积S=a×a×6= 6a2 2、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是1001m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 1m2 =10000 cm2 3、生活实际

油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。 4、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大 于原来物体的表面积。 5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。 三、【长方体和正方体的体积】 1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位） 2、常用的体积单位有：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3） ①棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3 ②棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3 ③棱长是1 m的正方体，体积是1 m3 相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3 =1000 dm3? 1dm3=1000 cm3 1 m3 =1000000 cm3 长方体的体积 V=abh 长÷b÷h

长方体和正方体的知识点整理

长方体和正方体的知识整理 一、【概念】 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中， 2棱 顶点 长、宽、高。 3、由正方体（也叫做立方体） 。正方体有 4 5、长方体有64有2个面是正方形。正方体有 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a ＋b ＋h ）×4 长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L ÷4－b －h 宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L ÷4－a －h 高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L ÷4－a －b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a ×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L ÷12 6、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。 （如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的2倍 ）。

二、【长方体和正方体的表面积】 1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积S=2（ab＋ah＋bh） 无底（或无盖）长方体表面积 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积S=2（ah＋bh） 正方体的表面积S=a×a×6= 6a2 2、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是1001m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 1m2 =10000 cm2 3、生活实际 油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。 4、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积 大于原来物体的表面积。 5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。 三、【长方体和正方体的体积】 1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位） 2、常用的体积单位有：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3） ①棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3 ②棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3 ③棱长是1 m的正方体，体积是1 m3 相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3=1000 dm3 1dm3=1000 cm3 1 m3 =1000000 cm3

长方体和正方体知识点汇总

第二讲 长方体和正方体 一、长方体和正方体的认识 个、5个面是正方形！ 练习： （1）判断并改正： 1、长方体的六个面一定是长方形； ( ) 2、正方体的六个面面积一定相等； ( ) 3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( ) 4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( ) 7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。 ( ) 8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( ) 9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（ ） 11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。（ ） 12、长方体和正方体最多可以看到3个面。（ ） 14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（ ） 15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。（ ） 16、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（ ） （2）填空： 1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。 2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ） 形。 3、 正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等 的（ ）形。 4、 把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。最少可以看到（ ） 个面。 【知识点2】 棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4

棱长和的变形： 例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带 分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆 扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。 前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长 度=高的长度； 上面和下面的彩带长度=长的长度。 需要彩带的长度=高×4+长×2+宽×2+打结部分长度 20×4+30×2+10=150cm 练习： （1）看图2-6，并填空 单位：厘米 这个长方体长( )厘米，宽( )厘米，高( )厘米。由一个顶点引出的三条棱的长度和是( )厘米。棱长总和是( )厘米。上下两个面是 ( )形。 （2）看图2-7并填空单位：厘米 这是一个( )体，正方体的棱长是( )厘米，棱长之和是( )厘米，每个面的面积是( )平方厘米。 （3）有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（ ）米的铝合金。 （4） 把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。 （7）一个长方体长 12厘米宽 8厘米高 7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（ ）。 （7）一个长方体的礼堂如图，过节时需要在四周装上成串的彩灯，每串彩灯长2m ，一共需要多少串彩灯 （8） 一只鱼缸，棱长和为280cm ，其中，底面周长为50cm ，右面周长为40cm ，前面周长为50cm ，鱼缸的长、宽、高各是多少 【知识点3】 确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。 长方体一共有（ ）个面，（ ）面完全相同，如：前面和（ ）完全相30㎝ 20cm 20cm 30m 6m 50m

长方体和正方体基本知识资料

长方体和正方体基本知识 1、长方体和正方体的特征：长方体和正方体都有8个顶点、12条棱、6个面。 长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的2个面完全相同，相对的4条棱长度相等。 正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。 相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 2、长方体和正方体的关系 正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。 可用下右面的集合图来表示： 3、棱长和 长方体棱长和＝长×4＋宽×4＋高×4＝（长＋宽＋高）×4 正方体棱长和＝棱长×12 4、正方体的展开图（见第2页） 长正方体的展开图都有六个面；判断一个展开图能不能折叠成长正方体，关键是看看每个面有没有相对的面。 5、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。计算表面积时要先弄清楚有没有缺面。 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积 长方体体积＝长×宽×高（V 长=abh ） 正方体体积＝棱长×棱长×棱长(V 正=a 3) 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方米、立方分米和立方厘米，分别写作m 3，dm 3和cm 3。 ①棱长是1cm 的正方体，体积是1 cm 3； ②棱长是1dm 的正方体，体积是1 dm 3； ③棱长是1m 的正方体，体积是1 m 3 7、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 长方体(或正方体)底面的体积=底面积×高（V=sh ） 8、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做他们的容积。 计量容积，一般就用体积单位。计量液体容积时，常用容积单位升和毫升，写成L 和mL 。 9、 可以用排水法计量不规则物体的体积。不规则物体的体积=总体积－水的体积。 10、 长方体 正方体 13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216

五年级数学长方体与正方体知识点总结

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做 。两个面相交的边叫做 。三条棱相交的点叫做 。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的 、 、 。 长方体特点： （1）有 个面， 个顶点， 条棱，相对的面的面积 ，相对的棱的长度 。 （2）一个长方体最多有6个面是 ，最少有4个面是 ，最多有2个面是 。 2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做 （也叫做 ）。 正方体特点： （1）正方体有 条棱，它们的长度都 。 （2）正方体有 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都 。 （3）正方体可以说是 、 、 都相等的长方体，它是一种特殊的 。 3、长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和= ＝ L= 长= a= 宽= b= 高= h= 正方体的棱长总和= L= 正方体的棱长= a= 4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的 。 长方体的表面积= S=

无底（或无盖）长方体表面积= S= S= 无底又无盖长方体表面积= S= 贴墙纸 正方体的表面积= S= 用字母表示:S= 生活实际： 油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。 注意1：用刀分开物体时，每分一次增加面。（表面积相应增加） 注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的。 （如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的倍）。 5、物体所占空间的大小叫做物体的。 长方体的体积= V= 长= a= 宽= b= 高= h= 正方体的体积= V=a×a×a=a3读作“”表示，（即a·a·a） 长方体或正方体底面的面积叫做。 长方体（或正方体）的体积= 用字母表示：V= （横截面积相当于底面积，长相当于高）。 注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。 6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的。 固体一般就用，计量液体的体积，如水、油等。 常用的容积单位有和也可以写成L和ml。 1升= 立方分米1毫升= 立方厘米 1升= 毫升

精华版长方体和正方体知识点复习整理

三长方体和正方体6个面，8个顶点，12条棱 【概念】 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。 2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 注意：①两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！ ②表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！ ③长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 长=棱长总和÷4－宽－高宽=棱长总和÷4－长－高 高=棱长总和÷4－长－宽 ④正方体的棱长总和=棱长×12 棱长=棱长总和÷12 5、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 ①长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh） ②无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 ③无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 ④正方体的表面积=棱长×棱长×6 【知识点2】长方体表面求法的变形： ①贴商标类型：只求四周面积。 例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？ ②游泳池类型：只求四周和底面。 例如：一座游泳池，长宽高分别为、10m，4m， 1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？ ③抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。 例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做

长方体和正方体单元知识点

长方体和正方体单元知识点 长方体和正方体单元知识点 姓名： 一、长方体和正方体的各部分名称 1.由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。 在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。两个面相交的边叫做棱。三条棱 相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 2.由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有 有6个面，8个顶点，12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 3.长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体 可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 4.长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正 方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度 都相等。 二、总棱长公式 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 棱长总和÷4=长+宽+高 正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 三、表面积 1.长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 上下：长×宽前后：长×高 左右：宽×高 2.长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2

正方体的表面积=棱长×棱长×6 四、体积 1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2.长方体的体积=长×宽×高=底面积×高 V=abh=sh 长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽h= V÷a÷b 3.正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 注意：正方体的棱长扩大n倍，表面积扩大n的平方倍，体积扩大n的立方倍。 五、容积 1.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 2. a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a） 【体积单位换算】高级单位×进率=低级单位 低级单位÷进率= 高级单位 也就是之前学习的“大乘小除” 进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升 11种正方体展开图：

长方体和正方体知识点总结

第二单元长方体和正方体总结一、长方体和正方体的特征： 形体相同点不同点 关系面棱 顶 点 面的形状 面的大 小 棱长 长方体6 1 2 8 一般六个面 都是长方形 （也有两个 相对的面是 正方形）。 相对的 面面积 相等 平行的 四条棱 长度 相等 正方 体是 特殊 的长 方体 正方体6 1 2 8 六个面都是 正方形 六个面 的面积 相等 十二条 棱长都 相等 长方体：①有6个面，相对的面完全相同； 长方体放桌面上，最多只能看到3个面。 ②有12条棱，相对的棱长长度相等，而且相对的棱互相平行； 12条棱可以分为3组（分别为长、宽、高），每组的4条棱一样长； 长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4 ③有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、 宽、高。 正方体：①有6个完全相同的面；正方体放桌面上，最多只能看到3个面。 ②有12条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱长；正方体的总棱长=棱长×12。 ③有8个顶点。 练一练： 1.一个长方体长、宽、高分别是10cm、7 cm、4 cm ，这个长方体的棱长和是多少厘米？（提示：根据长方体的总棱长公式计算） 2.一个长方体的棱长和是160dm，其中，长是20dm，宽是8dm，它的高是多少？从一个顶点引出的三条棱的长度总和是多少？ 3.将一根铁丝长720厘米做成正方体，则 正方体的棱长是多少厘米？ 二、长方体和正方体的表面积 定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 1.法一： (1)长方体的表面积（有六个面）=长×宽×2+长×高 ×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2（因为 长方体相对的面完全相同） 法二：前、后面：长×高×2 左、右面：长×高×2 上、下面：长×宽×2 则长方体的表面积（有六个面）= 前后 + 左右 + 上下 2.正方体的表面积（有六个面）=棱长×棱长×6（因 为正方体的六个面完全相同） 在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。 一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。 上 下 左后右 前

(完整word版)长方体和正方体知识点

长方体（一）（二）复习重点 一、知识点一：长方体和正方体的认识 1、长方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对 面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。 2、正方体的特征：正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全 相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。 3、长方体的长、宽、高各有4条。长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4或长方体的棱长总和=长×4＋宽×4＋高×4 4、正方体的棱长总和= 棱长×12 练习：1、一个正方体的棱长是2cm，它的棱长总和是（）cm 2、用36cm长的铁丝，可以围成一个长3cm，宽2cm，高（）cm的长方体。 3、8根长4cm，6根长3cm，4根长2cm的木棒，最多能围成（）种不同的长方体。 二、知识点二：长方体和正方体的表面积的计算 5、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 6、长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2 正方体的表面积= 棱长×棱长×6 用字母表示：S=6a2 7、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米 8、1m2 =100dm2 1dm2 =100cm2 练习：1、长方体的长是5cm，宽和高都是4cm，这个长方体的表面积是（）cm2 2、要在一个长6米，宽4米，深2米的游泳池的四周及底面贴上瓷砖， 要贴上（）平方米的瓷砖。 3、做一个长2dm，宽3dm,高3m的长方形的烟囟，要用（）平方分米的铁板。 三、知识点三：长方体和正方体的体积的计算 9、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 10、长方体的体积= 长×宽×高用字母表示：V=abh 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a3 11、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm3 12、长方体正方体体积统一计算公式： 长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh 13、单位换算：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率； 把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。

长方体和正方体知识点归纳和习题

长方体和正方体知识点归纳和习题 {知识点归纳} 1、认识长方体的长、宽、高；认识正方体的棱长。 2、长方体、正方体各自的特点。 3、能计算长方体、正方体的棱长总和。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 或长×4+宽×4+高×4 正方体的棱长总和=棱长×12 4、认识并了解长方体和正方体的平面展开图；熟悉几种正方体平面展开图的几种形式，并能判断。 5、长方体的表面积 （1）、长方体表面积是指六个面的面积之和。 （2）、长方体和正方体表面积的计算方法。 长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体表面积＝棱长×棱长×6 6、能结合生活中的实际情况，计算图形的表面积。如：粉刷墙壁。 7、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。 8、体积与容积的概念。 体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。 9、常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。常用容积单位：升、毫升

如：冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单位。10、长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长 长方体（正方体）的体积=底面积×高 11、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积÷（长×宽） 12、相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。 如：1dm3=1000cm3 1L=1000mL 1m3=1000dm3 高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。 13、不规则物体体积测量方法：将物体体积转化成可测量的水的体积。 如：容器中上升水的体积＝不规则物体体积 专题练习 一、填空： 1、长方体和正方体都有（）个面，（）条棱，（）个顶点。 2、长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米，它的棱长和是（）厘米；六个面中最大的一个面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。 3、2850平方厘米=（）平方分米（）平方厘米 12.8米=（）分米=（）厘米 4、一个棱长是1分米的正方体，锯成2个小长方体，其中一个长方体的表面积是（）平方分米。 5、一个正方体的棱长为a厘米，它的棱长和是（）厘米，表面积是（）平方厘米

长方体和正方体的知识点整理

-可编辑修改- 长方体和正方体的知识整理 、【概念】 等，有12条棱，每条棱的长度都相等 长方体的棱长总和=（长+宽+高）X 4 【长方体和正方体的表面积】 1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积 长方体的表面积=（长X 宽+长X 高+宽X 高）X 2 S=2 （ab + ah + bh ） 正方体的表面积=棱长X 棱长X 6 S=a X a X6= 6a 2 2、表面积的常用单位有： 平方米、平方分米、平方厘米 相邻两个面积单位 之间的进率是 100 1m 2 =100dm 2 1 dm 2 =100 cm 2 1m 2 =10000 cm 2 三、【长方体和正方体的体积】 1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积 姓名（ ） 1、长方体或正方体两个面相交的边叫做 棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于 一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的 长、宽、高 2、正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种 特殊的长方体 3、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的 长度相等。一个长方体 最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多 有2个面是正方形。正方体有 6个面 ，每个面都是 止力形 ，每个面的 面积都相 正方体的棱长总和=棱长X 12 正方体的棱长=棱长总和* 12

-可编辑修改- 2、 常用的体积单位有： 立方米（m 3）、 立方分米（dm 3）、立方厘 米（cm 3 ） ① 棱长是1 cm 的正方体，体积是1 cm 3 ② 棱长是1 dm 的正方体，体积是1 dm 3 ③ 棱长是1 m 的正方体，体积是1 m 3 相邻两个体积单位之间的进率是 1000 1 m 3 =1000 dm 3 1dm 3=1000 cm 3 1 m 3 =1000000 cm 3 长方体的体积=长x 宽x 高 V=abh 长方体（正方体）的体积=底面积x 高V =S xh 正方体的体积=棱长x 棱长x 棱长 v=a x a x a =a 3（a 3读作“ a 的立方” 表示3个a 相乘，即a a a ） 3、 容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。 4、 容积单位有：升（L ）、毫升（mL ） 1 L = 1000 mL 5、 容积单位和体积单位的关系： 1 L = 1 dm 3 1 mL = 1 cm ① 棱长是1 cm 的正方体，它的容积是1 mL ② 棱长是1 dm 的正方体，它的容积是1 L 6、 容积的计算： 长方体和正方体容器容积的计算方法， 跟体积的计算方法相同，但要从里 面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积） 7、排水法：（计算不规则物体的体积） 9、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体 积不

长方体和正方体知识点及练习题

长方体和正方体的表面积知识点 1、正方体的展开 1）．141型，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有六种基本图形 2）．132型，中间3个作侧面，共3中基本图形 3）．222型，两行只能有1个正方形相连 4）．33型，两行只能有一个正方形相连 一共11种

2、长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。 长方体的表面积 = 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 =（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以了。 正方体的表面积 = 棱长×棱长×6 3、在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。 一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。 通风管顾名思义是通风用的，没有底面。所以只要算四个侧面就可以了。 （1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等； （2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等； （3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。 长方体和正方体表面积知识巩固 一、填空题。 １、一个正方体的棱长之得８４厘米，它的棱长是（），一个面的面积是（），表面积是（），体积是（）。 ２、一个长方体的长、宽、高都扩大２倍，它的表面积就（）。 ３、两个棱长２厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）。

最新长方体和正方体知识点汇总

长方体和正方体知识点汇总 一、轴对称与旋转 1、图形的变换包括平移、旋转和对称。 2、轴对称图形：一个图形沿某一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。 3、轴对称图形都有对称轴。有一条对称轴的图形有等腰三角形，等腰梯形、线段、角。有两条对称轴的图形有长方形、菱形。有三条对称轴的图形有正三角形。正方形有4条对称轴。 4、轴对称图形的特征： （1）、对应点到对称轴的距离相等； （2）、对应点连线与对称轴互相垂直。 5、轴对称图形的画法： （1）、找出已知图形的关键点。 （2）、在对称轴的另一侧画出关键点的对应点。 （3）、按顺序连接各对应点。 6、旋转：图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。图形旋转后只改变位置，不改变形状和大小。 一、长方体和正方体的认识 在3个、4个、5个面是正方形！

练习： （1）判断并改正： 1、长方体的六个面一定是长方形； ( ) 2、正方体的六个面面积一定相等； ( ) 3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( ) 4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( ) 7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。 ( ) 8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( ) 9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（ ） 11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。（ ） 12、长方体和正方体最多可以看到3个面。（ ） 14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（ ） 15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相 等。（ ） 16、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（ ） （2）填空： 1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。 2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是 （ ）形。 3、 正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的 六个面都是相等的（ ）形。 4、 把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。最少可以看 到（ ）个面。 【知识点2】 棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和= 下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4 正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形： 例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？ 分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由 于彩带的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带 与那条棱平行，从而间接去求棱长和。 前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右 面的彩带长度=高的长度； 上面和下面的彩带长度=长的长度。 需要彩带的长度=高×4+长×2+宽×2+打结部分长度 20×4+30×2+10=150cm

长方体和正方体的认识知识点及练习题

长方体正方体单元试题 姓名：_________ 分数：_________ 一、填空题。 1．一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是

（）厘米，宽是（）厘米，一个这样的面的 面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，一个这样的面的面积是 （）平方厘米。 2．一个长方体的长是1米4分米，宽是5分米，高是5分米，这个长方体 有 （）个面是正方形，每个面的面积是 （）平方分米；其余四个面是长方形的面积大小（），每个面的面积是（）平方分米；这个长方体的表面积是（）平方分米，体积是 （）立方分米。 3．一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是 （）。 4．一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长（）厘米的正方形，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）。 5．至少要（）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是 （）平方厘米，体积是 （）立方厘米。 6．把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了 （）平方厘米，它的体积是（）立方厘米。 7．一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是 （）平方分米，它的体积是 （）立方分米。 8．把一个长124厘米，宽10厘米，高10厘米的长方体锯成最大的正方体，最 多可以锯成（）个。 二．判断题（对的打“√”，错的打“×”）。 1．长方体是特殊的正方 体。…………………………………………………（） 2．把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。…… （）

长方体和正方体单元知识点

长方体和正方体单元知识点 姓名： 一、长方体和正方体的各部分名称 1.由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 2.由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有有6个面，8个顶点，12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 3.长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 4.长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。 二、总棱长公式 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 棱长总和÷4=长+宽+高 正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 三、表面积 1.长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 2.长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 上下：长×宽 前后：长×高 左右：宽×高

四、体积 1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2.长方体的体积=长×宽×高=底面积×高 V=abh=sh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b 3.正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 注意：正方体的棱长扩大n倍，表面积扩大n的平方倍，体积扩大n的立方倍。 五、容积 1.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升 2. a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a） 【体积单位换算】高级单位×进率=低级单位 低级单位÷进率= 高级单位 也就是之前学习的“大乘小除” 进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升 11种正方体展开图：

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长方体与正方体知识点 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱相交 的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 棱。三条长方体特点： （1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。 （ 2）一个长方体最多有 6 个面是长方形，最少有2、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做 4 个面是长方形，最多有 正方体（也叫做立方体） 2 个面是正方形。 。 正方体特点： （1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。 （2）正方体有 6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。 不同点 相同点面棱 长方体都有 6 个面， 12 6 个面都是长方形。（有可能有 2 个相对的面是正方形）。相对的棱的长度都相等 正方体条棱， 8 个顶点。 6 个面都是正方形。12 条棱都相等。 （ 3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 3、长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和=（长 +宽 +高）× 4＝长× 4+宽× 4+高× 4 L=（a＋b＋h）× 4 长 =棱长总和÷ 4－宽－高a=L÷ 4－b－h 宽 =棱长总和÷ 4－长－高b=L÷ 4－a－h 高 =棱长总和÷ 4－长－宽h=L÷ 4－a－b 正方体的棱长总和=棱长× 12L=a× 12 正方体的棱长 =棱长总和÷ 12a=L÷ 12 4、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积 =（长×宽＋长×高＋宽×高）× 2 S=2 （ ab＋ ah＋bh） 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）× 2 S=2 （ ab＋ ah＋ bh）－ ab S=2 （ ah＋bh）＋ ab 无底又无盖长方体表面积 =（长×高＋宽×高）× 2 S=2 （ ah＋ bh）贴墙纸 正方体的表面积 =棱长×棱长× 6 S=a × a× 6 用字母表示： S= 6a 2

最新长方体和正方体知识点总结

第二单元长方体和正方体总结 一、长方体和正方体的特征： 正方体：①有6个完全相同的面；正方体放桌面上，最多只能看到3个面。 ②有12条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱长；正方体的总棱长=棱长×12。 ③有8个顶点。 练一练： 1.一个长方体长、宽、高分别是10cm、7 cm、4 cm ，这个长方体的棱长和是多少厘米？（提示：根据长方体的总棱长公式计算） 2.一个长方体的棱长和是160dm，其中，长是20dm，宽是8dm，它的高是多少？从一个顶点引出的三条棱的长度总和是多少？ 2.正方体的表面积（有六个面）=棱长×棱长×6（因 为正方体的六个面完全相同） 在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。 一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。 下 后 精品文档

通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面。所以只要算四个侧面就可以了。 （1）具有六个面的长方体或正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等； （2）具有五个面的长方体或正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体或正方体物品：水管、烟囱等。 练一练： 1.一个正方体纸箱，棱长8dm，做100个这样的纸箱至少 需要多少平方米纸板？（提示：100个需要多少平方米纸板，先算出一个需要多少，也就是求正方体的表面积。 注意单位换算） 2.一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3 米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？（提示：首先明白算哪几个面，画出示意图再做） 3.一个游泳池，长25米，宽10米，深2.4米，在游泳池 的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是2分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？（提示：1.算哪几个面2.这些面是用瓷砖一块一块砌成的） 4.一间教室的长是10米，宽是8米，高是4米，现在要 粉刷教室的屋顶和四壁，除去门窗面积25平方米，粉刷面积是多少？（提示：1.明白粉刷哪几个面，算出面积2.门窗不需要粉刷，要减去25平方米）5. 6.一个长方体长8厘米，宽4厘米，高4厘米，把它锯成 3段，表面积至少增加多少？（提示：1.锯成3段，会有几个锯缝？会增加几个面？2.长方体最小的面是多少，算出之后乘以增加的面数就是所求答案。画出示意图） 三、体积与容积单位及换算 1.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 1立方米=1000立方分米33 11000 m dm = 1立方分米=1000立方厘米33 11000 dm cm = 食指的手指尖的体积大约是1立方厘米；粉笔盒的体积大约是1立方分米；装29英寸电视机的大纸箱的体积大约是1立方米。 2.容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。 计量容积一般用体积单位：立方厘米、立方分米和立方米。但计量液体的体积，如水、油等，常用升和毫升（即L和ml）。 1升=1000毫升11000 L ml = 1毫升=1立方厘米3 11 ml cm = 精品文档

《长方体和正方体》知识总结

第三单元长方体和正方体公式总结 1、 长方体的棱长总和 = 长×4+宽×4+高×4 =（长+宽+高）×4 长方体的长=棱长总和÷4－宽－高； 长方体的宽=棱长总和÷4－长－高； 长方体的高=棱长总和÷4－长－宽 正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 长方体的体积=长×宽×高用字母表示：V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示：V= a3（a·a·a也可以写作“a3”，读作“a的立方”，表示3个a相乘） 长方体或正方体的体积= 底面积×高；用字母表示：V=S底h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。 长方体或正方体的体积 = 横截面面积×长 2、常用的体积单位有：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3） 相邻两个体积单位之间的进率是1000

1 m3 =1000 dm3 1 dm3=1000 cm3 容积单位：升（L），毫升（ml） 1L=1000ml 1L=1 dm3 1mL=1cm3 长度、面积、体积不可以相互比较，所以不可能相等。 3、 一个长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）分别扩大a倍，它的表面积就扩大a2,体积就扩大a3倍。 4、 长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以对于同一个物体体积大于它的容积）。 排水法：（计算不规则物体的体积）形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式： （1）装满水：不规则物体的体积 =排出水的体积 =容器底面积×排出水的高度 （2）不规则物体的体积（升水法） =放入物体和水的体积和—放入物体前水的体积 =容器底面积×放入物体后水高-容器底面积×放入物体前水高 （3）不规则物体的体积 =上升（或下降）部分水的体积 =容器底面积×水变化的高度

长方体和正方体知识点总结

长方体和正方体总结 长方体：①有6个面，相对的面完全相同； 长方体放桌面上，最多只能看到3个面。 ②有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。 ③有12条棱，相对的棱长长度相等，而且相对的棱互相平行； 12条棱可以分为3组（分别为长、宽、高），每组的4条棱一样长； 长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）× 正方体：①有6个完全相同的面；正方体放桌面上，最多只能看到3个面。 ②有12条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱长； 正方体的总棱长=棱长×12。 ③有8个顶点。 二、长方体和正方体的表面积 定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 1. 长方体的表面积（有六个面）=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 =（长×宽+长×高+宽×高）×2 （因为长方体相对的面完全相同） 2. 正方体的表面积（有六个面）=棱长×棱长×6（因为正方体的六个面完全相同） 3. 在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减 后

去不需要的那个（些）面。 一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个 抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。 通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面。所以只要算四个侧面就可以了。 （1）具有六个面的长方体或正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等； （2）具有五个面的长方体或正方体物品：水池、鱼缸等； （3）具有四个面的长方体或正方体物品：水管、烟囱等。 三、体积与容积单位及换算 1.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 1立方米=1000立方分米 3311000m dm = 1立方分米=1000立方厘米 3311000dm cm = 食指的手指尖的体积大约是1立方厘米；粉笔盒的体积大约是1立方分米；装29英寸电视机的大纸箱的体积大约是1立方米。 2.容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。 计量容积一般用体积单位：立方厘米、立方分米和立方米。但计量液体的体积，如水、油等，常用升和毫升（即L 和ml ）。 1升=1000毫升 11000L m l = 1毫升=1立方厘米 311ml cm = 3.体积单位与容积单位：1升=1立方分米 311L dm = 1毫升=1立方厘米 311ml dm = 四、长方体与正方体体积(或容积)的计算 1. 长方体的体积=长×宽×高 V a b h = 正方体的体积=棱长×棱长×棱长（棱长的三次方） 3V a a a a =??= 长方体或正方体的体积=底面积×高 V S h = 容积的计算方法和体积是相同的，只是测量时体积是测量物体外面的数据，而 容积是测量物体内部的数据。不计物体的厚度，体积=容积。 不规则物体（不溶于液体）的体积计算 放入物体（1）一个水杯，底面积为S,水的高度为h,则水的体积=Sh.当放入石 头之后（石头不溶于水且全部浸没在水中），水的高度变为H,则水杯内总体积为=SH. （石头不溶于水，水上升的体积等于石头的体积。） 石头的体积=SH-Sh=S(H-h)。 拿出物体（2）一个水瓶里有水和铁块（铁块全部浸没在水中），底面积为S,水的高