伯德图

幅频

相频

5hz，

8hz

幅频

相频

13hz

典型环节的Bode图

控制系统的开环频率特性 目的：掌握开环Bode 图的绘制 根据Bode 图确定最小相位系统的传递函数 重点：开环Bode 图的绘制、根据Bode 图确定最小相位系统的传递函数 1 开环伯德图手工作图的一般步骤： 1）将开环传递函数表示为时间常数表达形式，计算各个典型环节的交接频率 2）求20lgK 的值，并明确积分环节的个数ν 3）通过（1,20lgK ）绘制斜率为-20vdB/dec 低频段 4）随着频率增加，每遇到一个典型环节的交接频率，就改变一次斜率 最小相位系统定义： 递函数的零点、极点全部位于S 左半平面，同时又无纯滞后环节的系统称为最小相位系统。否则就是非最小相位系统。 对数幅频特性与相频特性之间存在确定的对应关系。对于一个最小相位系统，我们若知道了其幅频特性，它的相频特性也就唯一地确定了。也就是说：只要知道其幅频特性，就能写出此最小相位系统所对应的传递函数，而无需再画出相频特性。 非最小相位系统高频时相角迟后大，起动性能差，响应缓慢。对响应要求快的系统，不宜采用非最小相位元件。 2 典型环节的伯德图 绘制曲线在MA TLAB 中实现，利用下述的程序段： num=[b2 b1 b0]; den=[1 a2 a1 a0]; H=tf(num,den); bode(H) margin(H) hold on 2.1 比例环节 传递函数：()G s K = 频率特性：()G j K ω= 对数幅频特性：()20lg L j K ω= 对数相频特性：()0?ω= 程序段： num=[0 10]; den=[0 1]; H=tf(num,den); bode(H) margin(H) hold on 结论：放大环节的对数幅频特性是一条幅值为20lgK 分贝，且平行于横轴的直线，相频特性是一条和横轴重合的直线。 K>1时，20lgK>0dB ；K<1时，20lgK<0dB 。 2.2 惯性环节（低通滤波特性） 传递函数：1()1G s s τ= + 频率特性：()()()j G j A e ?ωωω= 对数幅频特性：2 1()20lg 1() L ωτω=+ 对数相频特性：()arctan ?ωτω=- 绘制1()10.1G s s =+的Bode 图 程序段： num=[0 1]; den=[0.1 1];H=tf(num,den); bode(H) margin(H) hold on 结论：惯性环节的对数幅频特性可以用在1ωτ= 处相交于0分贝的两条渐近直线来近似表示：当1ωτ 时，是一条0分贝的直线； 当1ωτ 时，是一条斜率为-20dB/dec 的直线。 惯性环节具有低通特性，对低频输入能精确地复现，而对高频输入要衰减，且产生相位迟后。因此，它只能复现定常或缓慢变化的信号。 2.3 积分环节 传递函数：1 ()G s s τ= 频率特性：()()()j G j A e ?ωωω= 对数幅频特性：1 ()20lg L j ωτω = 对数相频特性：()2 π?ω=- 在同一坐标中绘制1()G s s = 、1()0.1G s s = 和 1()0.01G s s = 的Bode 图 num1=[0 1];den1=[1 1];H1=tf(num1,den1); bode(H1)margin(H1)hold on

Matlab中Bode图的绘制技巧(精)

Matlab中Bode图的绘制技巧 我们经常会遇到使用Matlab画伯德图的情况，可能我们我们都知道bode这个函数是用来画bode图的，这个函数是Matlab内部提供的一个函数，我们可以很方便的用它来画伯德图，但是对于初学者来说，可能用起来就没有那么方便了。 譬如我们要画出下面这个传递函数的伯德图： 1.576e010 s^2 H(s= ------------------------------------------------------------------------------------------ s^4 + 1.775e005 s^3 + 1.579e010 s^2 + 2.804e012 s + 2.494e014 (这是一个用butter函数产生的2阶的，频率范围为[20 20K]HZ的带通滤波器。 我们可以用下面的语句： num=[1.576e010 0 0]; den=[1 1.775e005 1.579e010 2.804e012 2.494e014]; H=tf(num,den; bode(H 这样，我们就可以得到以下的伯德图： 可能我们会对这个图很不满意，第一，它的横坐标是rad/s，而我们一般希望横坐标是HZ；第二，横坐标的范围让我们看起来很不爽；第三，网格没有打开（这点当然我们可以通过在后面加上grid on解决）。 下面，我们来看看如何定制我们自己的伯德图风格： 在命令窗口中输入：bodeoptions

我们可以看到以下内容：ans = Title: [1x1 struct] XLabel: [1x1 struct] YLabel: [1x1 struct] TickLabel: [1x1 struct] Grid: 'off' XLim: {[1 10]} XLimMode: {'auto'} YLim: {[1 10]} YLimMode: {'auto'} IOGrouping: 'none' InputLabels: [1x1 struct] OutputLabels: [1x1 struct] InputVisible: {'on'} OutputVisible: {'on'} FreqUnits: 'rad/sec' FreqScale: 'log' MagUnits: 'dB' MagScale: 'linear' MagVisible: 'on' MagLowerLimMode: 'auto' MagLowerLim: 0 PhaseUnits: 'deg' PhaseVisible: 'on' PhaseWrapping: 'off'

典型环节的Bode图资料

典型环节的B o d e图

控制系统的开环频率特性 目的：掌握开环Bode图的绘制 根据Bode图确定最小相位系统的传递函数 重点：开环Bode图的绘制、根据Bode图确定最小相位系统的传递函数 1 开环伯德图手工作图的一般步骤： 1）将开环传递函数表示为时间常数表达形式，计算各个典型环节的交接频率 2）求20lgK的值，并明确积分环节的个数ν3）通过（1,20lgK）绘制斜率为-20vdB/dec 低频段 4）随着频率增加，每遇到一个典型环节的交接频率，就改变一次斜率 最小相位系统定义：递函数的零点、极点全部位于S 左半平面，同时又无纯滞后环节的系统称为最小相位系统。否则就是非最小相位系统。 对数幅频特性与相频特性之间存在确定的对应关系。对于一个最小相位系统，我们若知道了其幅频特性，它的相频特性也就唯一地确定了。也就是说：只要知道其幅频特性，就能写出此最小相位系统所对应的传递函数，而无需再画出相频特性。 非最小相位系统高频时相角迟后大，起动性能差，响应缓慢。对响应要求快的系统，不宜采用非最小相位元件。 Tf函数用来建立实部或复数传递函数模型或将状态方程、或零级增益模型转化成传递函数形式。sys = tf(num,den)命令可以建立一个传递函数，其中分子和分母分别为num和den。输出sys是储存传递函数数据的传递函数目标。单输入单输出情况下，num和den是s的递减幂级数构成的实数或复数行向量。这两个向量并不要求维数相同。如h = tf([1 0],1)就明确定义了纯导数形式h(s)=s。若要构建多输入多输出传递函数，要分别定义每一个单输入单输出系统的端口的分子与分母。 2 典型环节的伯德图 绘制曲线在MATLAB中实现，利用下述的程序段： num=[b2 b1 b0]; den=[1 a2 a1 a0];H=tf(num,den); bode(H) margin(H) hold on 2.1 比例环节 传递函数：() G s K = 频率特性：() G j K ω= 对数幅频特性：()20lg L j K ω= 对数相频特性：()0 ?ω= 程序段： num=[0 10]; den=[0 1]; H=tf(num,den); bode(H) margin(H) hold on 结论：放大环节的对数幅频特性是一条幅值为20lgK分贝，且平行于横轴的直线，相频特性是一条和横轴重合的直线。 K>1时，20lgK>0dB；K<1时，20lgK<0dB。2.2 惯性环节（低通滤波特性） 传递函数：1 () 1 G s sτ = + 频率特性：() ()()j G j A e?ω ωω = 对数幅频特性： 2 () 1() Lω τω = + 对数相频特性：()arctan ?ωτω =- 绘制1 () 10.1 G s s = + 的Bode图 程序段： num=[0 1]; den=[0.1 1];H=tf(num,den); bode(H) margin(H) hold on

频率响应的波特图分析

《模拟集成电路基础》课程研究性学习报告频率响应的波特图分析

目录 一.频率响应的基本概念 (2) 1. 概念 (2) 2. 研究频率响应的意义 (2) 3. 幅频特性和相频特性 (2) 4. 放大器产生截频的主要原因 (3) 二．频率响应的分析方法 (3) 1. 电路的传输函数 (3) 2. 频率响应的波特图绘制 (4) （1）概念 (4) （2）图形特点 (4) （3）四种零、极点情况 (4) （4）具体步骤 (6) （5）举例 (7) 三．单级放大电路频率响应 (7) 1.共射放大电路的频率响应 (7) 2.共基放大电路的频率响应 (9) 四．多级放大电路频响 (10) 1.共射一共基电路的频率响应 (10) （1）低频响应 (11) （2）高频响应 (12) 2.共集一共基电路的频率响应 (13) 3.共射—共集电路级联 (14) 五．结束语 (14)

一.频率响应的基本概念 1.概念 我们在讨论放大电路的增益时，往往只考虑到它的中频特性，却忽略了放大电路中电抗元件的影响，所求指标并没有涉及输入信号的频率。但实际上，放大电路中总是含有电抗元件，因而，它的增益和相移都与频率有关。即它能正常工作的频率范围是有限的，一旦超出这个范围，输出信号将不能按原有增益放大，从而导致失真。我们把增益和相移随频率的变化特性分别称为幅频特性和相频特性，统称为频率响应特性。 2.研究频率响应的意义 通常研究的输入信号是以正弦信号为典型信号分析其放大情况的，实际的输入信号中有高频噪声，或者是一个非正弦周期信号。例如输入信号i u 为方波，s U 为方波的幅度，T 是周期， 0/2ωπ=T ，用傅里叶级数展开，得...)5sin 5 1 3sin 31(sin 22000++++= t t t U U u s s i ωωωπ 各次谐波单独作用时电压增益仍然是由交流通路求得，总的输出信号为各次谐波单独作用时产生的输出值的叠加。但是交流通路和其线性化等效电路对低频、中频、高频是有差别的，这是因为放大电路中耦合电容、旁路电容和三极管结电容对不同频率的信号的复阻抗是不同的。电容C 对K 次谐波的复阻抗是C jK 0/1ω,那么，放大电路对各次谐波的放大倍数相同吗？放大电路总的输出信号能够再现输入信号的变化规律吗？也就是放大电路能够不失真地放大输入信号吗？为此，我们要研究频率响应。 3.幅频特性和相频特性 幅频特性：放大电路的幅值|A|和频率f(或角频率ω)之间的关系曲线，称为幅频特性曲线。由于增益是频率的函数，因此增益用A （jf ）或A （ωj ）来表示。在中频段增益根本不随频率而变化，我们称中频段的增益为中频增益。在中频增益段的左、右两边，随着频率的减小或增加，增益都要下降，分别称为低频增益段和高频增益段。通常把增益下降到中频增益的0.707倍（即3dB ）处所对应的频率称为放大电路的低频截频（也称下限频率）L f 和高频截频（也称上限频率）H f ,把L H f f BW -=称为放大器的带宽。 相频特性：放大电路的相移?和频率f(或角频率ω)之间的关系曲线，称为相频特性曲线。

手把手教你看懂波特图

波特图基础 当你心血来潮想学习一下运算放大器时，有一张图是你跳不过去的坎。波特图在运算放大器的稳定性分析中起着无法替代的作用。他能够直接反映出你所设计的电路是否稳定，你的电路对你信号的影响。然而，波特图有时并不是那么通俗易懂。 波特图是用来反映一个系统网络对于不同频率的信号的放大能力。一般是由二张图组合而成， 一张幅频图表示频率响应（电压增益随频率的变化而发生增大或衰减、相位随频率而发生变化关系）增益的分贝值对频率的变化，另一张相频图则是频率响应的相位对频率的变化。 幅频图：X 轴是以指数标度表示频率的变化，Y 轴是根据分贝的定义做的放大倍数。 相频图：X 轴也是以指数标度表示频率的变化，Y 轴以线性标度表示相位的变化。 分 贝：在电压增益中： ??? ? ???=IN OUT V V dB log 20 在功率增益中： ??? ? ???=IN OUT P P dB log 10 为什么是-3分贝：当信号增益比初始降低了3分贝时，带入你会发现信号的功率下降了一半。所以通常将-3分贝对应的频率叫做-3分贝通频带。大于该频率的信号一般被视为没有进行相应的放大。

下降速率：有十倍频程（decade ）跟二倍频程（octave ）两种基本单位，-20dB/decade 与-6dB/octave 是一样的，数学推导就不在这里叙述了。 零点与极点：单个极点响应在波特 图上具有按 -20dB/decade 或 -6db/octave 斜率下降的特点。在极 点位置，增益为直流增益减去3dB 。 在相位曲线上，极点在频率上具有 -45°的相移。相位在的两边以45° /decade 的斜率变化为0°和 -90°。 单极点可用简单RC 低通网络来表 示。 单个零点响应在波特图上具有按 +20dB/decade 或+6db/octave 斜率上升（对应于下降）的特点。在零点位置，增益为直流增益加 3dB 。在相位曲线上，零点在其频率上具有+45°的相移。相位在的两边以+45°/decade 斜率变化为 0°与+90°。单零点可用简单RC 高通网络来表示。 在幅频图中确定频率： 用尺子量出L 与D 的长度，λ为D 左侧刻度的值。频率D L p f 10)(?=λ。 举个栗子：由良好的读图能力得： L=1cm ，D=2cm 。D 的左侧刻度为10Hz 。当 前频率()Hz p f 6.31101021≈?=。

BODE图画图过程

电机定位系统校正(BODE图) MATLAB软件具有强大的计算能力和绘图功能，能够快速、准确地做出频域特性曲线。利用MATLAB^制系统的Bode图，为控制系统设计和分析提供了极大的方便。 1.创建M-file文挡，并输入如下程序，运行后生成LTI对象my_sys： J=3.2284e-6; b=3.5077e-6; K=0.0274; R=4; L=2.75e-6; num=[0 0 0 K]; den=[(J*K) (J*R+(L*b)) ((b*R)+O2) 0]; my_sys=tf( nu m,de n); 打开Matlab7.0软件，并新建一个空文档，将程序复制到文档内，如图1所示： 图1 2.运行程序并保存运行结果。如图2所示: 图2

图4 3. 打开 Start-Toolboxes — Control System — SISO Design Tool 启动SISO Design,如图3所示 4. 将my_sys 程序导入到SISO Design Tool 中， 如图4所示 啪号TW Hi^vicn Toni P il ■ ErLE ? Vi, mr r za-ipMi-i k t Dqri ￡x> al > 1* E □'l'l. ?冷日■丁 11*』]1卜 l>] X o 4 T 11; ?M s K 1 m i 4||'=4Dp 山 watL a ft — 15-S-IQ Jt 午肌 "■存 -i-s — 15-5-in 上午恥 ny_2F2 c !x| F L 1? Edu I 上LIM tmp viiK?l&rl 姿kl 尸L C. Tadul llaJp II H n y. L R ann 曲 闻 出田画田田刚 Dur r ■n.l 卫a r nry CtiaiTijinfl Hi ?f -15-5-JQ 上牛奔 ■■■jip.syg G ii — 15-5-10 上午和 i SB (TT = EJS > 尺jgtrt.Hci nr ||T ^ nkm 1rn mfi B * njrtlini ￡>■ |si90 ?ui. fi 1 v f Ja S D .EM 1 色 ■'i -Fi'Mii ^mpp+if-slnr Ci|r TBH.*: n i. B-Bf I arv ^(Bft-olKl fir tiv? for “偷史 俺±&n )埔1口 曲 riw^uefCf rijSr.1 4 fftcrt

MATLAB中bode图绘制技巧(精)

Matlab中Bode图的绘制技巧学术收藏2010-06-04 21:21:48 阅读54 评论0 字号：大中小订阅我们经常会遇到使用Matlab画伯德图的情况，可能我们我们都知道bode这个函数是用来画bode图的，这个函数是Matlab内部提供的一个函数，我们可以很方便的用它来画伯德图，但是对于初学者来说，可能用起来就没有那么方便了。譬如我们要画出下面这个传递函数的伯德图： 1.576e010 s^2 H(s= ------------------------------------------------------------------------------------------ s^4 + 1.775e005 s^3 + 1.579e010 s^2 + 2.804e012 s + 2.494e014 (这是一个用butter函数产生的2阶的，频率范围为[20 20K]HZ的带通滤波器。我们可以用下面的语句：num=[1.576e010 0 0]; den=[1 1.775e005 1.579e010 2.804e012 2.494e014]; H=tf(num,den; bode(H 这样，我们就可以得到以下的伯德图： 可能我们会对这个图很不满意，第一，它的横坐标是rad/s，而我们一般希望横坐标是HZ；第二，横坐标的范围让我们看起来很不爽；第三，网格没有打开（这点当然我们可以通过在后面加上grid on解决）。下面，我们来看看如何定制我们自己的伯德图风格：在命令窗口中输入：bodeoptions 我们可以看到以下

内容：ans = Title: [1x1 struct] XLabel: [1x1 struct] YLabel: [1x1 struct]TickLabel: [1x1 struct]Grid: 'off' XLim: {[1 10]}XLimMode: {'auto'}YLim: {[1 10]} YLimMode: {'auto'}IOGrouping: 'none'InputLabels: [1x1 struct]OutputLabels: [1x1 struct]InputVisible: {'on'} OutputVisible: {'on'}FreqUnits: 'rad/sec'FreqScale: 'log' MagUnits: 'dB' MagScale: 'linear'MagVisible: 'on' MagLowerLimMode: 'auto'MagLowerLim: 0PhaseUnits: 'deg'PhaseVisible: 'on'PhaseWrapping: 'off' PhaseMatching: 'off'PhaseMatchingFreq: 0 PhaseMatchingValue: 0我们可以通过修改上面的每一 项修改伯德图的风格，比如我们使用下面的语句画我 们的伯德图：P=bodeoptions;P.Grid='on'; P.XLim={[10 40000]};P.XLimMode={'manual'};P.FreqUnits='HZ'; num=[1.576e010 0 0];den=[1 1.775e005 1.579e010 2.804e012 2.494e014];H=tf(num,den; bode(H,P 这时，我们将会看到以下的伯德图： 上面这张图相对就比较好了，它的横坐标单位 是HZ，范围是[10 40K]HZ，而且打开了网格，便于我 们观察-3DB处的频率值。当然，你也可以改变bodeoptions中的其它参数，做出符合你的风格的伯

使用simulink bode图的绘制

在Matlab中，大多时候，我们都是用M语言，输入系统的传递函数后，用bode函数绘制bode图对系统进行频率分析，这样做，本人觉得效率远不如Simulink建模高。如何在Matlab/Simulink中画bode图，以前也在网上查过些资料，没看到太多有用的参考。今天做助教课的仿真，又要画电机控制中电流环的bode图，模型已经建好，step response也很容易看出来，可这bode图怎么也出不来，又不愿意用m语言写出传递函数再画。baidu和google 了好一阵，几乎没有一个帖子说的清清楚楚的，经过一番摸索，终于掌握了Simulink里画bode图的方法。.其实，Simulink里画bode图，非常的easy，也很方便。写此文的目的是希望对那些常用Simulink进行仿真希望画bode图又不愿用M语言的新手有所帮助。 以下均是以Matlab R2008a为例。 首先，在simulink里建好model。如图1，这里需要注意的是，输入和输出要用input port 和output port，这样以后画bode图的时候，系统就会知道是这两个变量之间的关系。 图1 建好model 其次，选择线性分析。Tools->Control Design ->Linear Analysis。如图2。 图2 选择Linear Ansysis 将出现如图3所示的Control and Estimation Tools Manager窗口。

图3 Control and Estimation Tools Manager窗口 第三步，激动人心的时刻到了，哈哈。如果你是按照前面的步骤来的，那么这时候，你就应该可以直接画出bode图，在窗口的下方，将“Plot linear analysis result in a ”前面的方框打上勾，已打的就不用管了，再在后面的下拉框里选择“bode response plot”，即画output port和input port之间的bode图，再点击“Linearize Model”按钮，就OK了。其实除了bode图，还可以画其他很多响应曲线，比如step response、impulse response和Nyquist图等等，只需选择相应的step response plot，inpulse response plot或者Nyquist plot等等。方法都是相同的。选择选择“bode response plot”,如图4所示。 图4 画出bode图

实验六 基于MATLAB控制系统的Nyquist图及其稳定性分析 实验七 基于MATLAB控制系统的伯德图及其频域分析

实验六 基于MATLAB 控制系统的Nyquist 图及其稳定性分析 一、实验目的 1、熟练掌握使用MATLAB 命令绘制控制系统Nyquist 图的方法。 2、能够分析控制系统Nyquist 图的基本规律。 3、加深理解控制系统乃奎斯特稳定性判据的实际应用。 4、学会利用奈氏图设计控制系统。 二、实验原理 奈奎斯特稳定性判据（又称奈氏判据） 反馈控制系统稳定的充分必要条件是当从变到时，开环系统的奈氏曲线不穿过点且逆时针包围临界点点的圈数R 等于开环传递函数的正实部极点数。奈奎斯特稳定性判据是利用系统开环频率特性来判断闭环系统稳定性的一个判据，便于研究当系统结构参数改变时对系统稳定性的影响。 1、对于开环稳定的系统，闭环系统稳定的充分必要条件是：开环系统的奈氏曲线不包围点。反之，则闭环系统是不稳定的。 2、对于开环不稳定的系统，有个开环极点位于右半平面，则闭环系统稳定的充分必要条件是：当从变到时，开环系统的奈氏曲线逆时针包围点次。 三、实验内容 1、绘制控制系统Nyquist 图 例1、系统开环传递函数，绘制其Nyquist 图。 2 10 ()210 G s s s =++

M-file clc clear all den=[10]; num=[1 2 10]; sys=tf(den,num) nyquist(sys); 2、根据奈氏曲线判定系统的稳定性 例2、已知 绘制Nyquist 图，判定系统的稳定性。 M-file clc clear 320.5 ()()20.5 G s H s s s s = +++

den=[0.5]; num=[1 2 1 0.5]; sys=tf(den,num); nyquist(sys) roots(num) ans = -1.5652 -0.2174 + 0.5217i -0.2174 - 0.5217i 【分析】由于系统奈氏曲线没有包围且远离（-1，j 0）点，且p=0，因此系统闭环稳定。 四、实验能力要求 1、熟练使用MATLAB绘制控制系统Nyquist曲线的方法，掌握函数nyquist ( )的三种调用格式，并灵活运用。 2、学会处理奈氏图形，使曲线完全显示ω从－∞变化至+∞的形状。 3、熟练应用奈氏稳定判据，根据Nyquist图分析控制系统的稳定性。 4、改变系统开环增益或零极点，观察系统Nyquist图发生的变化以及系统稳定性的影响。

matlab绘制bode图技巧

我们经常会遇到使用Matlab画伯德图的情况，可能我们我们都知道bode这个函数是用来画bode图的，这个函数是Matlab内部提供的一个函数，我们可以很方便的用它来画伯德图，但是对于初学者来说，可能用起来就没有那么方便了。 譬如我们要画出下面这个传递函数的伯德图： 1.576e010 s^2 H(s)= ------------------------------------------------------------------------------------------ s^4 + 1.775e005 s^3 + 1.579e010 s^2 + 2.804e012 s + 2.494e014 (这是一个用butter函数产生的2阶的，频率范围为[20 20K]HZ的带通滤波器。) 我们可以用下面的语句： num=[1.576e010 0 0]; den=[1 1.775e005 1.579e010 2.804e012 2.494e014]; H=tf(num,den); bode(H) 这样，我们就可以得到以下的伯德图： 可能我们会对这个图很不满意，第一，它的横坐标是rad/s，而我们一般希望横坐标是HZ；第二，横坐标的范围让我们看起来很不爽；第三，网格没有打开（这点当然我们可以通过在后面加上grid on解决）。 下面，我们来看看如何定制我们自己的伯德图风格： 在命令窗口中输入：bodeoptions 我们可以看到以下内容： ans = Title: [1x1 struct] XLabel: [1x1 struct]

YLabel: [1x1 struct] TickLabel: [1x1 struct] Grid: 'off' XLim: {[1 10]} XLimMode: {'auto'} YLim: {[1 10]} YLimMode: {'auto'} IOGrouping: 'none' InputLabels: [1x1 struct] OutputLabels: [1x1 struct] InputVisible: {'on'} OutputVisible: {'on'} FreqUnits: 'rad/sec' FreqScale: 'log' MagUnits: 'dB' MagScale: 'linear' MagVisible: 'on' MagLowerLimMode: 'auto' MagLowerLim: 0 PhaseUnits: 'deg' PhaseVisible: 'on' PhaseWrapping: 'off' PhaseMatching: 'off' PhaseMatchingFreq: 0 PhaseMatchingValue: 0 我们可以通过修改上面的每一项修改伯德图的风格，比如我们使用下面的语句画我们的伯德图：P=bodeoptions; P.Grid='on'; P.XLim={[10 40000]}; P.XLimMode={'manual'}; P.FreqUnits='HZ'; num=[1.576e010 0 0]; den=[1 1.775e005 1.579e010 2.804e012 2.494e014]; H=tf(num,den); bode(H,P) 这时，我们将会看到以下的伯德图：

第六课 系统Bode图及Nyquist曲线的绘制及稳定性分析

实验六 系统Bode 图及Nyquist 曲线的绘制及稳定性分析 一、 教学目的 （1） 加深了解系统及元件频率特性的物理概念。 （2） 进一步加深对Bode 图及Nyquist 曲线的了解。 （3） 熟练掌握用MATLAB 分析系统频率特性的方法。 二、 教学内容 （1） 设计一阶惯性环节1 2.01)(+=s s G 模拟电路，并完成频率特性曲线测试。 参考程序： s=tf('s'); G=1/(0.2*s+1); figure(1) nyquist(G) figure(2) bode(G) 说明： ● 命令nyquist()用来绘制系统的nyquist 曲线（开环幅相曲线）。调用格式为 nyquist(sys) nyquist(sys,w) [re,im,w]=nyquist(sys) 其中，sys 为系统开环传递函数模型，第一种格式频率向量w 自动给定，第二种格式频率向量由人工给定，第三种格式不作图，返回变量re 为G(jw)的实部向量，im 仍为G(jw)的虚部向量，w 为频率向量。 ● 函数bode()用来绘制系统的Bode 图，调用格式为： bode(sys) bode(sys,w) [m,p,w]=bode(sys)

其中，sys 为系统开环传递函数模型，第一种格式频率向量w 自动给定，第二种格式w 由人工给定，可由命令logspace()得到对数等分的w 值。第三种格式不作图，返回变量m 为幅值向量，p 为相位向量，w 为频率向量。 （2） 系统的模拟电路原理图及系统的结构框图如图所示， ① 求系统传递函数。取R2=500K Ω，经计算得系统的传递函数为： 500 100500)(2++=s s s G ② 作出系统开环对数幅频特性、相频特性，求出相应的频域性能指标。 参考程序： num=[500];

第六课系统Bode图与Nyquist曲线的绘制与稳定性分析

实验六系统Bode图及Nyquist曲线的绘制及稳定性分析一、教学目的 （1）加深了解系统及元件频率特性的物理概念。 （2）进一步加深对Bode图及Nyquist曲线的了解。 （3）熟练掌握用MATLAB分析系统频率特性的方法。 二、教学内容 （1）设计一阶惯性环节 1 G(s)模拟电路，并完成频率特性曲线测试。 0.2s1 参考程序： s=tf('s'); G=1/(0.2*s+1); figure(1) nyquist(G) figure(2) bode(G) 说明： 命令nyquist()用来绘制系统的nyquist曲线（开环幅相曲线）。调用格式为nyquist(sys) nyquist(sys,w) [re,im,w]=nyquist(sys) 其中，sys为系统开环传递函数模型，第一种格式频率向量w自动给定，第二种格式频率向量由人工给定，第三种格式不作图，返回变量re为G(jw)的实部向量，im仍为G(jw)的虚部向量，w为频率向量。 函数bode()用来绘制系统的Bode图，调用格式为： bode(sys) bode(sys,w) [m,p,w]=bode(sys)

其中，sys为系统开环传递函数模型，第一种格式频率向量w自动给定，第二种格式w由人工给定，可由命令logspace()得到对数等分的w值。第三种格式不作图，返回变量m为幅值向量，p为相位向量，w为频率向量。 （2）系统的模拟电路原理图及系统的结构框图如图所示， ①求系统传递函数。取R2=500KΩ，经计算得系统的传递函数为： G(s) 500 2s s100 500 ②作出系统开环对数幅频特性、相频特性，求出相应的频域性能指标。参考程序： num=[500];

波特图的画法

二、 对数频率特性 假设：) ()()(ω?ωωj e j H j H =。对其取对数： [][] [])()()()(ln )(ln )(ln ) (ω?ωω?ωωωω?j G j j H e j H j H j +=+== 其虚部正是系统的相频特性，而实部： [])(ln )(ωωj H G = 称为对数增益，反映了系统幅频特性，单位奈培（Np, Neper ）。 一般情况下不用自然对数，而取常用对数，定义： [])(log 20)(ωωj H G = 单位：分贝(Deci-Bel,dB)。 奈培与分贝的转换关系：1 Np = 8.686 dB 在理论分析中，一般使用Np ；在实际应用中，一般使用dB 用分贝表示增益，解决了信号动态范围与精度之间的矛盾。如果在频率坐标中同样使用对数坐标，则同样可以解决频率的范围与精度之间的矛盾。这样一来就形成了波特图。 ? 波特图的横坐标可以用ωlog ，也可以用f log ; ? 在波特图的横坐标上，一般直接标注频率值； ? 波特图的横坐标上只能表示0>ω或者0>f 频率下的系统特性。 图中的二、三象限并非表示频率小于零的部分，而是表示频率小于1（大于零）部分频率特性。 ? 根据系统频率特性的共扼对称性,不难得到频率小于零部分的 特性。 ? 在波特图的纵坐标上，可以标注系统幅频特性值（如图中红字所 示），也可以标注分贝值。 ? 为了方便参数的判读，实际工程中的波特图中的刻度也不是按照等 间隔设置的，而是按照对数间隔设置。例如下图。

有专用的对数坐标图纸可以用于手工绘制波特图。 波特图的纵坐标上同样也只表示了系统幅频特性中大于零的部分。 图中的三、四象限并非表示系统的幅频特性小于零，而是表示系统的幅频特性小于1（大于零）。 三、 线性系统的波特图 1、一般系统的波特图 ??? ? ??-==∑ ∑==∏∏--=n i i m i i j n i i m i i e p j z j H j H 111 10 )(αβωωω ∑∑∑∑====-+=---+== =n i pi m i zi n i i m i i G G H p j z j H j H G 1 1 01 10) ()(log 20log 20log 20log 20)(log 20)(ωωωωωω 所以，不仅系统的相频特性是各个零点或极点的相频特性的叠加，而且系统的幅频特性是各个零点或极点的相频特性的叠加。所以，可以根据各个零点或极点的波特图的叠加得到系统的波特图。 2、一次因式的波特图 1） 单个零点的波特图： )1(1 )1()(i i i i i zi T j T z j z z j j H ωω ωω+= -+-=-= （1）幅频特性 ()[] 2 1log 10log 201log 201 log 20)(log 20)(i i i i zi zi T T T j T j H j G ωωωω++-=++==

bode图怎么绘制

不过在系统辨识工具箱中有相应的函数能够完成该功能。 应该是invfrqs函数。但这个是由频率响应得到的，所以你的对输入输出信号做傅里叶变换得到频率响应后在用这个函数拟合传递函数。 使用matlab工具箱更为方便和直观： 1. 把u，y信号导入到工作空间里。 2. 用ident命令打开matlab系统辨识工具箱，然后点击import data，从新打开界面里导入工作空间的数据。然后可以通过图形查看该输入输出信号，或者在proprocess进行信号预处理。 3. 根据你的模型在estimate里选择linear parameter models，个人觉得你应该选择ARX 结构，确定阶数，然后进行估计。 4. 在主界面里查看估计模型，并且可以和实际输出比较，看看拟合度。 详细使用方面参考帮助文档System Identification Toolbox User's Guide 也只能是拟合吧，拟合的目标也只能是有限的一些典型传递函数。 做过这个，就是拟合吧 在sisotool工具里放置合适的零极点，尽量使曲线吻合，得到传递函数 我是大概知道实测的曲线的零极点分布的，然后去拟合的，这样好做点 如果已经得到Bode plot，就幅度vs频率，相位vs频率曲线，根据+/-20db/dec,+/-40db/dec 渐近线先预测几个pole,zero,double pole double zero，然后再去近似了。

还有几个比较困难的地方是： 1）实际系统引入的杂散参数和群延迟特性，才是拟合和预测的难点。 2）实际测量时仪器已经采用了离散化的数字处理手段，还有测量系统处理误差和测量时注入的扰动幅度所引起的误差，对低频还好，对高频都是很大的影响。 3）所以目前已有的模型，多是对1/2开关频率之前的预测，V2等新模型有所改进，但是还是有其局限性 以我测试的为例吧， R=1e3; C=1e-7; L=0.1; Rl=1000; magdb_LCR=zeros(1,1e5);% -sL-R-|(1/sC) mag_LCR=zeros(1,1e5); phase_LCR=zeros(1,1e5); freq=(1:1e5); RCplot=zeros(1,1e5); LCRplot=zeros(1,1e5); for f=1:1:1e5 LCR=1/((1i*2*pi*f)^2*L*C+1i*2*pi*f*C*Rl+1); LCRplot(f)=LCR; mag_LCR(f)=abs(LCR); magdb_LCR(f)=20*log10(abs(LCR)); phase_LCR(f)=angle(LCR)*180/pi; end 我用上方的函数写一个已知的传递函数，生成对应频率下的幅值和相位。频率响应曲线如下，需要注意的是，幅值的纵坐标不是dB。

关于绘制开环Bode图的解说

开环Bode 图的绘制 1 关于绘制开环Bode 图的解说 教材中有绘制的步骤，熟悉典型环节Bode 图，惯性、一阶微分、振荡环节的近似折线画法的，自然能从阅读步骤中读出味道。用各环节的高频近似折线绘制开环Bode 图，只能用高频近似表达式，而不能用精确表达式。因此，必须熟悉惯性、一阶微分、振荡环节的高频近似表达式。 例4.4 设某系统的开环传递函数为 ????????+?+??? ??++=1503.0250)141()1101( 30)()(2s s s s s s H s G 试绘制其伯德图。（绘制的图见4.23） 解：(1)将开环传递函数中典型环节化为常数项为1的标准形式。振荡环节也可采用固有频率表示的标准形式；注意，比例环节K 值将会发生变化。本例的开环传递函数中各环节都是标准形式。 (2)计算K lg 20 54.2930lg 20lg 20==K dB (3)开环传递函数中没有积分环节，则绘出K lg 20 dB 的水平直线 开环传递函数中有积分环节，则绘出过(ω=1，K lg 20dB)点、斜率为－20dB/dec 的直线。本例有积分环节，因此过(1，29.5 dB)点b 、斜率为－20dB/dec 的直线，此斜率线即为比例和积分环节对数幅频特性叠加的结果。 (4)从低到高列写各环节的转折频率，并标注在频率轴上。本例有： 惯性环节41=T ω，如图中c 点对应的频率；一阶微分环节102=T ω，如图中d 点的频率；振荡环节503=T ω，如图中e 点的频率； (5)从低到高，在原斜线转折频率对应处，将对应环节高频段近似线的斜率加到原斜线的斜率上，并从该转折频率对应点开始，按叠加所得斜率，绘制斜线，直至下一个环节的转折频率，再按频率叠加方法继续作图。在本例中： 在比例和积分环节叠加的斜线上，找到41=T ω对应的点c ，把惯性环节高频段斜率－20dB/dec 加到原斜率－20dB/dec 上，为－40dB/dec ，从c 点按－40dB/dec 斜率绘制斜线直到，102=T ω的d 点处，叠加上一阶微分环节的斜率，得－20dB/dec ，从d 点出发绘制－20dB/dec 斜率线到503=T ω的e 点处，叠加振荡环节的斜率，得－60dB/dec ，从e 点出发绘制－60dB/dec 斜率线。 为什么可以在转折频率处叠加斜率？因为惯性、一阶微分、振荡环节在其转折频率前的低频段，它们的对数幅频特性都是0dB ，并不影响该环节转折频率前的叠加结果，即不起作用。换言之，在其转折频率后，该环节才影响开环对数幅频特性，可用下面的表达式进一步说明之。 在10T ωω≤<的频段，ωωlg 20lg 20)(-=K L ，惯性、一阶微分、振荡环节都是0dB ； 在21T T ωωω≤<的频段，ωωω25.0lg 20lg 20lg 20)(--=K L ，加入惯性环节的影响，一阶微分、振荡环节仍然是0dB ； 在32T T ωωω≤<的频段，ωωωω1.0lg 2025.0lg 20lg 20lg 20)(+--=K L ，加入一阶微分环节的影响，振荡环节仍然是0dB ； 在3T ωω>之后，ωωωωω02.0lg 401.0lg 2025.0lg 20lg 20lg 20)(-+--=K L 上式等号右边的项，依次为比例、积分、惯性、一阶微分、振荡环节。

非最小相位系统特性分析及其伯德图绘制

最小相位系统与非最小相位系统 以及非最小相位系统的伯德图绘制方法 一、研究目的 1）掌握区分最小相位系统与非最小相位系统的方法 2）了解非最小相位系统的伯德图绘制方法 二、直观定义 最小相位传递函数：在s平面右半平面没有零极点的传递函数非最小相位传递函数：在s平面右半平面有零极点的传递函数最小相位系统：拥有最小相位传递函数的系统 非最小相位系统：拥有非最小相位传递函数的系统 三、典例分析 G1(s)=（最小相位）,G2(s)=（非最小相位）； 做出G1(s)伯德图如下： 做出G2(s)伯德图如下：

由图并进一步分析观察可以得出一般性结论： 1）对于两张图中的相频和幅频曲线可看出它们具有相同的幅值特性，但是相频曲线却不同。 2）对于最小相位系统，其传递函数由单一的幅值曲线唯一确定，对非最小相位系统则不是这种情况。 3）在具有相同幅值特性的系统中，最小职能范围系统传递函数的相角范围在这类系统中是最小的，任何非最小相位系统传递函数的相角范围都大于最小相位系统的相角范围。 4）最小相位系统的幅值特性和相角特性具有唯一对应关系。 5）若系统幅值曲线在0-的全部频率上给定，则相角曲线也被唯一确定，这仅仅对最小系统系统成立。 提出疑问： 1）为什么具有延迟环节的系统就是非最小相位系统? 由于e-τs1-,显然，有一正根1/,在s右半平面必定有一个零点，所以具有延迟环节的系统一定是非最小相位系统‘ 2）常见的非最小相位系统有哪些? ○1存在延迟环节 ○2存在局部正反馈（有待进一步探究） 四、非最小相位系统的伯德图 (1)非最小相位环节共有5种(除延迟环节外) ①不稳定比例环节: -K; ②不稳定惯性环节: 1/(-Ts+1)，(T>0); ③不稳定一阶微分环节: -Ts+1，(T>0); ④不稳定振荡环节: , ⑤不稳定二阶微分环节: , 下面讨论非最小相位环节和对应的最小相位环节的Bode图特点: ①最小相位的比例环节和非最小相位的比例环节: 最小相位比例环节: G(s)=K, L(ω)=20lgk, φ(ω)=0° 非最小相位比例环节:G(s)=-K, L(ω)=20lgk, φ(ω)=-180° ②最小相位的惯性环节和非最小相位的惯性环节: 最小相位的惯性环节: G(s)=1/(1+Ts)，(T>0),L(ω)=-10lg(1+T2ω2),φ(ω)=-tan-1Tω非最小相位的惯性环节: G(s)=1/(1-Ts)，(T>0),L(ω)=-10lg(1+T2ω2),φ(ω)=-180+tan-1Tω