第十二章直线相关与回归

第十二章直线相关与回归

A 型选择题

1、若计算得一相关系数 r=0.94, 则（）

A、x与y之间一定存在因果关系

B、同一资料作回归分析时，求得回归系数一定为正值

C、同一资料作回归分析时，求得回归系数一定为负值

D、求得回归截距a>0

E、求得回归截距a^0

2、对样本相关系数作统计检验（H。： =0 ），结果r r o.o5（v）,统计结论是（）

A、肯定两变量为直线关系

B、认为两变量有线性相关

C、两变量不相关

B. 两变量无线性相关

E、两变量有曲线相关

3、若r1 r o.o5（v1）, r2 r o.o1（v2），则可认为（）。

A、第一组资料两变量关系密切

B、第二组资料两变量关系密切

C、难说哪一组资料中两变量关系更密切

D、两组资料中两变量关系密切程度不一样

E、以上答案均不对

4、相关分析可以用于（）有无关系的研究

A、性别与体重

B、肺活量与胸围

C、职业与血型

D、国籍与智商

E、儿童的性别与体重

5、相关系数的假设检验结果 P< ,则在水平上可认为相应的两个变量间（）

A、有直线相关关系

B、有曲线相关关系

C、有确定的直线函数关系

D 、有确定的曲线函数关系

E、不存在相关关系

6、根据样本算得一相关系数r，经t检验，P V0.01说明（）

A、两变量有高度相关

B、r 来自高度相关的相关总体

C、r来自总体相关系数p的总体

D、r来自p老的总体

E、r来自p>0的总体

7 、相关系数显著检验的无效假设为（）

A、r 有高度的相关性

B、r来自pM）的总体

C、r来自p=0的总体

D、r与总体相关系数p差数为0

eviews多元线性回归案例分析

中国税收增长的分析 一、研究的目的要求 改革开放以来，随着经济体制的改革深化和经济的快速增长，中国的财政收支状况发生了很大的变化，中央和地方的税收收入1978年为519.28亿元到2002年已增长到17636.45亿元25年间增长了33倍。为了研究中国税收收入增长的主要原因，分析中央和地方税收收入的增长规律，预测中国税收未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。 影响中国税收收入增长的因素很多，但据分析主要的因素可能有：（1）从宏观经济看，经济整体增长是税收增长的基本源泉。（2）公共财政的需求，税收收入是财政的主体，社会经济的发展和社会保障的完善等都对公共财政提出要求，因此对预算指出所表现的公共财政的需求对当年的税收收入可能有一定的影响。（3）物价水平。我国的税制结构以流转税为主，以现行价格计算的DGP等指标和和经营者收入水平都与物价水平有关。（4）税收政策因素。我国自1978年以来经历了两次大的税制改革，一次是1984—1985年的国有企业利改税，另一次是1994年的全国范围内的新税制改革。税制改革对税收会产生影响，特别是1985年税收陡增215.42%。但是第二次税制改革对税收的增长速度的影响不是非常大。因此可以从以上几个方面，分析各种因素对中国税收增长的具体影响。 二、模型设定 为了反映中国税收增长的全貌，选择包括中央和地方税收的‘国家财政收入’中的“各项税收”（简称“税收收入”）作为被解释变量，以放映国家税收的增长；选择“国内生产总值（GDP）”作为经济整体增长水平的代表；选择中央和地方“财政支出”作为公共财政需求的代表；选择“商品零售物价指数”作为物价水平的代表。由于税制改革难以量化，而且1985年以后财税体制改革对税收增长影响不是很大，可暂不考虑。所以解释变量设定为可观测“国内生产总值（GDP）”、“财政支出”、“商品零售物价指数” 从《中国统计年鉴》收集到以下数据 财政收入（亿元） Y 国内生产总值(亿 元） X2 财政支出（亿 元） X3 商品零售价格指 数（%) X4 1978519.283624.11122.09100.7 1979537.824038.21281.79102 1980571.74517.81228.83106

Matlab多元线性回归

Matlab多元线性回归 [ b , bint , r , rint , stats ]=regress ( y , x ) ， 其中b 是回归方程中的参数估计值，bint 是b 的置信区间，r 和rint 分别表示残差及残差对应的置信区间。StatS 数组包含三个数字，分别是相关系数，F 统计量及对应的概率p 值。拟合结果： Y=b(1)x(1)+b(2)x(2)+b(3)x(3)+…+b(n)x(n) b(1)是系数,x(1)为全1的一个列向量。 注意：不是插值。 x=[1097 1284 1502 1394 1303 1555 1917 2051 2111 2286 2311 2003 2435 2625 2948 3155 3372];%因变量时间序列数据 y=[698 872 988 807 738 1025 1316 1539 1561 1765 1762 1960 1902 2013 2446 2736 2825];%自变量时间序列数据 X=[ones(size(x')),x']; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y',X,0.05);%调用一元回归分析函数 rcoplot(r,rint)%画出在置信度区间下误差分布. 举例： x = 1 2 4 9 1 4 3 7 1 5 9 0 1 9 1 8 >> y=[10 3 90 48]'; >> [ b , bint , r , rint , stats ]=regress ( y , x ) 得到的结果 b = -186.8333 16.0238 21.8571 8.5952 bint = NaN NaN NaN NaN NaN NaN

spss多元回归分析案例

企业管理 对居民消费率影响因素的探究 ---以湖北省为例改革开放以来,我国经济始终保持着高速增长的趋势,三十多年间综合国力得到显著增强,但我国居民消费率一直偏低,甚至一直有下降的趋势。居民消费率的偏低必然会导致我国内需的不足,进而会影响我国经济的长期健康发展。 本模型以湖北省1995年-2010年数据为例，探究各因素对居民消费率的影响及多元关系。（注：计算我国居民的消费率,用居民的人均消费除以人均GDP,得到居民的消费率）。通常来说，影响居民消费率的因素是多方面的，如:居民总收入，人均GDP，人口结构状况1（儿童抚养系数，老年抚养系数），居民消费价格指数增长率等因素。 总消费(C:亿元) 总GDP（亿元）消费率(%) 1995 1095.97 2109.38 51.96 1997 1438.12 2856.47 50.35 2000 1594.08 3545.39 44.96 2001 1767.38 3880.53 45.54 2002 1951.54 4212.82 46.32 2003 2188.05 4757.45 45.99 2004 2452.62 5633.24 43.54 2005 2785.42 6590.19 42.27 2006 3124.37 7617.47 41.02 2007 3709.69 9333.4 39.75 2008 4225.38 11328.92 37.30 1.人口年龄结构一种比较精准的描述是：儿童抚养系数(0-14岁人口与 15-64岁人口的比值)、老年抚养系数(65岁及以上人口与15-64岁人口的比值〉或总抚养系数(儿童和老年抚养系数之和)。0-14岁人口比例与65岁及以上人口比例可由《湖北省统计年鉴》查得。

matlab多元线性回归模型

云南大学数学与统计学实验教学中心 实验报告 一、实验目的 1.熟悉MATLAB的运行环境. 2.学会初步建立数学模型的方法 3.运用回归分析方法来解决问题 二、实验内容 实验一：某公司出口换回成本分析 对经营同一类产品出口业务的公司进行抽样调查,被调查的13家公司,其出口换汇成本与商品流转费用率资料如下表。试分析两个变量之间的关系,并估计某家公司商品流转费用率是6.5%的出口换汇成本. 实验二：某建筑材料公司的销售量因素分析 下表数据是某建筑材料公司去年20个地区的销售量（Y，千方），推销开支、实际帐目数、同类商品

竞争数和地区销售潜力分别是影响建筑材料销售量的因素。1）试建立回归模型，且分析哪些是主要的影响因素。2）建立最优回归模型。 提示：建立一个多元线性回归模型。

三、实验环境 Windows 操作系统; MATLAB 7.0. 四、实验过程 实验一：运用回归分析在MATLAB 里实现 输入：x=[4.20 5.30 7.10 3.70 6.20 3.50 4.80 5.50 4.10 5.00 4.00 3.40 6.90]'; X=[ones(13,1) x]; Y=[1.40 1.20 1.00 1.90 1.30 2.40 1.40 1.60 2.00 1.00 1.60 1.80 1.40]'; plot(x,Y,'*'); [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,0.05); 输出： b = 2.6597 -0.2288 bint = 1.8873 3.4322 -0.3820 -0.0757 stats = 0.4958 10.8168 0.0072 0.0903 即==1,0?6597.2?ββ，-0.2288,0?β的置信区间为[1.8873 3.4322],1,?β的置信区间为[-0.3820 -0.0757]； 2r =0.4958, F=10.8168, p=0.0072 因P<0.05, 可知回归模型 y=2.6597-0.2288x 成立. 1 1.5 2 2.5 散点图 估计某家公司商品流转费用率是6.5%的出口换汇成本。将x=6.5代入回归模型中，得到 >> x=6.5; >> y=2.6597-0.2288*x y = 1.1725

多元回归分析案例

多元回归分析案例 计量经济学案例分析 多元回归分析案例 学院: 数理学院 班级: 数学092班 学号: 094131230 姓名: 徐冬梅 摘要:为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，用Eviews软件对相关数据进行了多元回归分析，得出了相关结论 关键词:多元回归分析 ,Evicews软件, 中国人口自然增长; 一、建立模型 为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口自然增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长;选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表;选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。国名总收入，居民消费价格指数增长率，人均GDP作为解释变量暂不考虑文化程度及人口分布的影响。 通过对表1的数据进行分析，建立模型。其模型表达式为: (i=1，2，,3) Y,,，,X，,X，,X，ui11i22i33ii 其中Y表示人口自然增长率，X 表示国名总收入，X表示居民消费价格指12 数增长率，X表示人均GDP，根据以往经验和对调查资料的初步分析可知，Y与3

X，X，X3呈线性关系，因此建立上述三元线性总体回归模型。Xi则表示各解12 释变量对税收增长的贡献。μi表示随机误差项。通过上式，我们可以了解到，每个解释变量增长,亿元，粮食总产值会如何变化，从而进行财政收入预测。相关数据: 表1 国民总收居民消费价人口自然增人均GDP年份入(亿元)格指数增长长率(%。)Y (元)X3 X1 率(CPI)%X2 1988 15.73 15037 18.8 1366 1989 15.04 17001 18 1519 1990 14.39 18718 3.1 1644 1991 12.98 21826 3.4 1893 1992 11.6 26937 6.4 2311 1993 11.45 35260 14.7 2998 1994 11.21 48108 24.1 4044 1995 10.55 59811 17.1 5046 1996 10.42 70142 8.3 5846 1997 10.06 78061 2.8 6420 1998 9.14 83024 -0.8 6796 1999 8.18 88479 -1.4 7159 2000 7.58 98000 0.4 7858 2001 6.95 108068 0.7 8622 2002 6.45 119096 -0.8 9398 2003 6.01 135174 1.2 10542 2004 5.87 159587 3.9 12336

第十二章 相关与回归分析

第十二章 相关与回归分析 第一节 变量之间的相关关系 相关程度与方向·因果关系与对称关系 第二节 定类变量的相关 双变量交互分类（列联表）·削减误差比例（PRE ）·λ系数与τ系数 第三节 定序变量的相关分析 同序对、异序对和同分对·Gamma 系数·肯德尔等级相关系数（τa 系数、 τb 与τc 系数）·萨默斯系数（d 系数）·斯皮尔曼等级相关（ρ相关）·肯德尔和 谐系数 第四节 定距变量的相关分析 相关表和相关图·积差系数的导出和计算·积差系数的性质 第五节 回归分析 线性回归·积差系数的PRE 性质·相关指数R 第六节 曲线相关与回归 可线性化的非线性函数·实例分析（二次曲线指数曲线） 一、填空 1．对于表现为因果关系的相关关系来说，自变量一般都是确定性变量，因变量则一般是（ ）变量。 2．变量间的相关程度，可以用不知Y 与X 有关系时预测Y 的全部误差E 1，减去知道Y 与X 有关系时预测Y 的联系误差E 2，再将其化为比例来度量，这就是（ ）。 3．依据数理统计原理，在样本容量较大的情况下，可以作出以下两个假定：（1）实际观察值Y 围绕每个估计值c Y 是服从（ ）；（2）分布中围绕每个可能的c Y 值的（ ）是相同的。 4．在数量上表现为现象依存关系的两个变量，通常称为自变量和因变量。自变量是作为（ ）的变量，因变量是随（ ）的变化而发生相应变化的变量。 5．根据资料，分析现象之间是否存在相关关系，其表现形式或类型如何，并对具有相关关系的现象之间数量变化的议案关系进行测定，即建立一个相关的数学表达式，称为（ ），并据以进行估计和预测。这种分析方法，通常又称为（ ）。 6．积差系数r 是（ ）与X 和Y 的标准差的乘积之比。 二、单项选择 1．当x 按一定数额增加时，y 也近似地按一定数额随之增加，那么可以说x 与y 之间 存在（ ）关系。 A 直线正相关 B 直线负相关 C 曲线正相关 D 曲线负相关

第十二章相关与回归分析练习题

第十二章相关与回归分析 一、填空 1.如果两变量的相关系数为0，说明这两变量之间_____________。 2.相关关系按方向不同，可分为__________和__________。 3.相关关系按相关变量的多少，分为______和复相关。4．在数量上表现为现象依存关系的两个变量，通常称为自变量和因变量。自变量是作为（变化根据）的变量，因变量是随（自变量）的变化而发生相应变化的变量。 5．对于表现为因果关系的相关关系来说，自变量一般都是确定性变量，因变量则一般是（随机性）变量。 6．变量间的相关程度，可以用不知Y与X有关系时预测Y的全部误差E1，减去知道Y与X有关系时预测Y的联系误差E2，再将其化为比例来度量，这就是（削减误差比例）。 7．依据数理统计原理，在样本容量较大的情况下，可以作出以下两个假定：（1）实际观察值Y围绕每个估计值 c Y是 服从（）；（2）分布中围绕每个可能的 c Y值的（）是相同的。 7.已知：工资（元）倚劳动生产率（千元）的回归方程为 x y c 80 10+ =，因此，当劳动生产率每增长1千元，工资就平 均增加80 元。 8．根据资料，分析现象之间是否存在相关关系，其表现形式或类型如何，并对具有相关关系的现象之间数量变化的议案关系进行测定，即建立一个相关的数学表达式，称为（回归方程），并据以进行估计和预测。这种分析方法，通常又称为（回归分析）。 9．积差系数r是（协方差）与X和Y的标准差的乘积之比。 二、单项选择 1．欲以图形显示两变量X和Y的关系，最好创建（D ）。A 直方图 B 圆形图 C 柱形图 D 散点图2．在相关分析中，对两个变量的要求是（A ）。 A 都是随机变量 B 都不是随机变量 C 其中一个是随机变量，一个是常数 D 都是常数 3. 相关关系的种类按其涉及变量多少可分为( )。 A. 正相关和负相关 B. 单相关和复相关 C. 线性相关和非线性相关 D. 不相关、不完全相关、完全相关4．关于相关系数，下面不正确的描述是（B ）。 A当0≤ ≤r1时，表示两变量不完全相关；B当r=0时，表示两变量间无相关； C两变量之间的相关关系是单相关；D如果自变量增长引起因变量的相应增长，就形成正相关关系。 5. 当变量X按一定数量变化时，变量Y也随之近似地以固定的数量发生变化，这说明X与Y之间存在( )。 A. 正相关关系 B. 负相关关系 C. 直线相关关系 D. 曲线相关关系 6．当x按一定数额增加时，y也近似地按一定数额随之增加，那么可以说x与y之间存在（A ）关系。 A 直线正相关 B 直线负相关 C 曲线正相关 D 曲线负相关 7．评价直线相关关系的密切程度，当r在～之间时，表示（ C ）。 A 无相关 B 低度相关 C 中等相关 D 高度相关 8.两变量的相关系数为,说明( ) A.两变量不相关 B.两变量负相关 C.两变量不完全相关 D.两变量完全正相关 9．两变量的线性相关系数为0，表明两变量之间（D ）。 A 完全相关 B 无关系 C 不完全相关 D 不存在线性相关 10.兄弟两人的身高之间的关系是( )A.函数关系 B.因果关系 C.互为因果关系 D.共变关系 11．身高和体重之间的关系是（C ）。A 函数关系 B 无关系 C 共变关系 D 严格的依存关系12．下列关系中，属于正相关关系得是（A ）。

多元回归分析案例解析

计量经济学案例分析 多元回归分析案例 学院：数理学院 班级：数学092班 学号： 094131230 姓名：徐冬梅

摘要：为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，用Eviews 软件对相关数据进行了多元回归分析，得出了相关结论 关键词：多元回归分析 ,Evicews 软件, 中国人口自然增长； 一、 建立模型 为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口自然增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP ”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。国名总收入，居民消费价格指数增长率，人均GDP 作为解释变量暂不考虑文化程度及人口分布的影响。 通过对表1的数据进行分析，建立模型。其模型表达式为： i i i i i u X X X Y ++++=332211ββββ （i=1，2，,3） 其中Y 表示人口自然增长率，X 1 表示国名总收入，X 2表示居民消费价格指数增长率，X 3表示人均GDP ，根据以往经验和对调查资料的初步分析可知，Y 与X 1，X 2 ，X3呈线性关系，因此建立上述三元线性总体回归模型。Xi 则表示各解释变量对税收增长的贡献。μi 表示随机误差项。通过上式，我们可以了解到，每个解释变量增长１亿元，粮食总产值会如何变化，从而进行财政收入预测。 相关数据： 表1 年份 人口自然增长率（%。)Y 国民总收 入（亿元） X1 居民消费 价格指数增长率（CPI ）%X2 人均GDP （元）X3 1988 15.73 15037 18.8 1366 1989 15.04 17001 18 1519 1990 14.39 18718 3.1 1644 1991 12.98 21826 3.4 1893 1992 11.6 26937 6.4 2311 1993 11.45 35260 14.7 2998 1994 11.21 48108 24.1 4044 1995 10.55 59811 17.1 5046 1996 10.42 70142 8.3 5846 1997 10.06 78061 2.8 6420 1998 9.14 83024 -0.8 6796 1999 8.18 88479 -1.4 7159 2000 7.58 98000 0.4 7858 2001 6.95 108068 0.7 8622 2002 6.45 119096 -0.8 9398 2003 6.01 135174 1.2 10542 2004 5.87 159587 3.9 12336 2005 5.89 184089 1.8 14040 2006 5.38 213132 1.5 16024 2007 5.24 235367 1.7 17535 2008 5.45 277654 1.9 19264

利用Matlab进行线性回归分析之欧阳歌谷创编

利用Matlab进行线性回归分析 欧阳歌谷（2021.02.01） 回归分析是处理两个及两个以上变量间线性依存关系的统计方法。可以通过软件Matlab实现。 1.利用Matlab软件实现 在Matlab中，可以直接调用命令实现回归分析， （1）[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)，其中b是回归方程中的参数估计值，bint是b的置信区间，r和rint分别表示残差及残差对应的置信区间。stats包含三个数字，分别是相关系数，F统计量及对应的概率p值。 （2）recplot(r,rint)作残差分析图。 （3）rstool(x,y)一种交互式方式的句柄命令。 以下通过具体的例子来说明。 例现有多个样本的因变量和自变量的数据，下面我们利用Matlab，通过回归分析建立两者之间的回归方程。 % 一元回归分析 x=[1097 1284 1502 1394 1303 1555 1917 2051 2111 2286 2311

2003 2435 2625 2948 3, 55 3372];%自变量序列数据 y=[698 872 988 807 738 1025 1316 1539 1561 1765 1762 1960 1902 2013 2446 2736 2825];%因变量序列数据 X=[ones(size(x')),x'],pause [b,bint,r,rint,stats]=regress(y',X,0.05),pause%调用一元回归分析函数rcoplot(r,rint)%画出在置信度区间下误差分布。 % 多元回归分析 % 输入各种自变量数据 x1=[5.5 2.5 8 3 3 2.9 8 9 4 6.5 5.5 5 6 5 3.5 8 6 4 7.5 7]'; x2=[31 55 67 50 38 71 30 56 42 73 60 44 50 39 55 7040 50 62 59]'; x3=[10 8 12 7 8 12 12 5 8 5 11 12 6 10 10 6 11 11 9 9]'; x4=[8 6 9 16 15 17 8 10 4 16 7 12 6 4 4 14 6 8 13 11]'; %输入因变量数据 y=[79.3 200.1 163.1 200.1 146.0 177.7 30.9 291.9 160 339.4 159.6 86.3 237.5 107.2 155 201.4 100.2 135.8 223.3 195]'; X=[ones(size(x1)),x1,x2,x3,x4]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X)%回归分析 Q=r'*r sigma=Q/18 rcoplot(r,rint); %逐步回归 X1=[x1,x2,x3,x4];

多元线性回归实例分析

SPSS--回归-多元线性回归模型案例解析！(一） 多元线性回归，主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系，跟一元回归原理差不多，区别在于影响因素（自变量）更多些而已，例如：一元线性回归方程为： 毫无疑问，多元线性回归方程应该为： 上图中的x1, x2, xp分别代表“自变量”Xp截止，代表有P个自变量，如果有“N组样本，那么这个多元线性回归，将会组成一个矩阵，如下图所示： 那么，多元线性回归方程矩阵形式为： 其中：代表随机误差，其中随机误差分为：可解释的误差和不可解释的误差，随机误差必须满足以下四个条件，多元线性方程才有意义（一元线性方程也一样） 1：服成正太分布，即指：随机误差必须是服成正太分别的随机变量。 2：无偏性假设，即指：期望值为0 3：同共方差性假设，即指，所有的随机误差变量方差都相等 4：独立性假设，即指：所有的随机误差变量都相互独立，可以用协方差解释。 今天跟大家一起讨论一下，SPSS---多元线性回归的具体操作过程，下面以教程教程数据为例，分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系，建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示：

点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面：

将“销售量”作为“因变量”拖入因变量框内，将“车长，车宽，耗油率，车净重等10个自变量拖入自变量框内，如上图所示，在“方法”旁边，选择“逐步”，当然，你也可以选择其它的方式，如果你选择“进入”默认的方式，在分析结果中，将会得到如下图所示的结果：（所有的自变量，都会强行进入） 如果你选择“逐步”这个方法，将会得到如下图所示的结果：（将会根据预先设定的“F统计量的概率值进行筛选，最先进入回归方程的“自变量”应该是跟“因变量”关系最为密切，贡献最大的，如下图可以看出，车的价格和车轴跟因变量关系最为密切，符合判断条件的概率值必须小于0.05，当概率值大于等于0.1时将会被剔除）

matlab建立多元线性回归模型并进行显著性检验及预测问题

matlab建立多元线性回归模型并进行显着性检验及预测问题 例子; x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]'; X=[ones(16,1) x]; 增加一个常数项Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]'; [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) 得结果：b = bint = stats = 即对应于b的置信区间分别为[，]、[,]; r2=, F=, p= p<, 可知回归模型y=+ 成立. 这个是一元的，如果是多元就增加X的行数！ function [beta_hat,Y_hat,stats]=regress(X,Y,alpha) % 多元线性回归(Y=Xβ+ε)MATLAB代码 %？ % 参数说明 % X：自变量矩阵，列为自变量，行为观测值 % Y：应变量矩阵，同X % alpha：置信度，[0 1]之间的任意数据 % beta_hat：回归系数 % Y_beata：回归目标值，使用Y-Y_hat来观测回归效果 % stats：结构体，具有如下字段 % =[fV,fH]，F检验相关参数，检验线性回归方程是否显着 % fV：F分布值，越大越好，线性回归方程越显着 % fH：0或1，0不显着；1显着(好) % =[tH,tV,tW]，T检验相关参数和区间估计，检验回归系数β是否与Y有显着线性关系 % tV：T分布值，beta_hat(i)绝对值越大,表示Xi对Y显着的线性作用% tH：0或1，0不显着；1显着 % tW：区间估计拒绝域，如果beta(i)在对应拒绝区间内，那么否认Xi对Y显着的线性作用 % =[T,U,Q,R]，回归中使用的重要参数 % T：总离差平方和，且满足T=Q+U % U：回归离差平方和 % Q：残差平方和 % R∈[0 1]：复相关系数，表征回归离差占总离差的百分比，越大越好% 举例说明 % 比如要拟合y=a+b*log(x1)+c*exp(x2)+d*x1*x2，注意一定要将原来方程线化% x1=rand(10,1)*10; % x2=rand(10,1)*10; % Y=5+8*log(x1)+*exp(x2)+*x1.*x2+rand(10,1); % 以上随即生成一组测试数据 % X=[ones(10,1) log(x1) exp(x2) x1.*x2]; % 将原来的方表达式化成Y=Xβ，注意最前面的1不要丢了

第15章 SPSS回归分析与市场预测.

第十五章 SPSS回归分析与市场预测 市场营销活动中常常要用到市场预测。市场预测就是运用科学的方法，对影响市场供求变化的诸因素进行调查研究，分析和预见其发展趋势，掌握市场供求变化的规律，为经营决策提供可靠的依据。预测的目的是为了提高管理的科学水平，减少盲目的决策，通过预测来把握经济发展或者未来市场变化的有关动态，减少未来的不确定性，降低决策可能遇到的风险，进而使决策目标得以顺利实现。 回归分析是研究两个变量或多个变量之间因果关系的统计方法。其基本思想是，在相关分析的基础上，对具有相关关系的两个或多个变量之间数量变化的一般关系进行测定，确立一个合适的数学模型，以便从一个已知量来推断另一个未知量。 15.1 回归分析概述 相关回归分析预测法，是在分析市场现象自变量和因变量之间相关关系的基础上，建立变量之间的回归方程，并将回归方程作为预测模型，根据自变量在预测期的数量变化来预测因变量在预测期变化结果的预测方法。根据市场现象所存在的相关关系，对它进行定量分析，从而达到对市场现象进行预测的目的，就是相关回归分析市场预测法。 相关回归分析市场预测法的种类：根据相关关系中自变量不同分类，有以下几种主要类型：1、一元相关回归分析市场预测法，也称简单相关回归分析市场预测法。它是用相关回归分析法对一个自变量与一个因变量之间的相关关系进行分析，建立一元回归方程作为预测模型，对市场现象进行预测的方法。2、多元相关回归市场预测法，也称复相关回归分析市场预测法。它是用相关分析法对多个自变量与一个因变量之间的相关关系进行分析，建立多元回归方程作为预测模型，对市场现象进行预测的方法。 回归模型的建立步骤： 1）做出散点图，观察变量间的趋势。如果是多个变量，则还应当做出散点图矩阵、重叠散点图和三维散点图。 2）考察数据的分布，进行必要的预处理。即分析变量的正态性、方差齐等问题。并确定是否可以直接进行线性回归分析。如果进行了变量变换，则应当重新绘制散点图，以确保线性趋势在变换后任然存在。

多元回归分析实例

某农场负责人认为早稻收获量（y ：单位为kg/公顷）与春季降雨（x 1：单位为mm ）和春季温度(x 2：单位为℃)有一定的联系，通过7组试验获得了相关的数据。利用Excel 得到下面的回归结果（α=0.1）： 方差分析表 （2）写出早稻收获量与春季降雨量、春季温度的多元线性回归方程，并解释各回归系数的意义。 （3）检验回归方程的线性关系是否显著？ （4）检验各回归系数是否显著？ （5）计算判定系数2 R ，并解释它的实际意义。 （6）计算估计标准误差Se ，并解释它的实际意义。 （每个空格为0.5分） -----3分 2、设总体回归模型为Y ＝1 2 1 2 x x αεββ+ ++ 估计回归方程为y ?＝1 2 1 2 ???x x αββ++，由EXCEL 输出结果可知，y ?＝120.3914.92218.45-++x x ，回归系数1 ?β 的意义指在温度不变的条件下，当降雨量每增加1mm ，早稻收获量平均增加14.92kg/公顷；回归系数 2 ?β 的意义指在降雨量不变的条件下， 当温度增加1℃，早稻收获量平均增加218.45kg/公顷。 ---5分

3、由于p 值=0.000075＜α=0.05，则拒绝原假设，即表明回归方程的线性关系是显著的。 ---2分 4、由于各回归系数的P 值均小于α（0.05），所以各回归系数是显著的。 ---2分 5、 2 13878495.67 0.9914000000 = ==SSR SST R ，表示早稻收获量的总变异中有99%的部分可以由降雨量、温度的联合变动来解释。 ---4分 6、 174.29= ===e S （k 为自变量个数） ，是总体回归模型中随机扰动项ε的标准差的无偏估计量，用来衡量回归方程拟合程度的分析指标，e S 越大， 拟合程度越低；e S 越小，拟合程度越高. ---4分

多元线性回归分析范例

国际旅游外汇收入是国民经济发展的重要组成部分，影响一个国家或地区旅游收入的因素包括自然、文化、社会、经济、交通等多方面的因素，本例研究第三产业对旅游外汇收入的影响。《中国统计年鉴》把第三产业划分为12个组成部分，分别为x1农林牧渔服务业,x2地质勘查水利管理业,x3交通运输仓储和邮电通信业,x4批发零售贸易和餐饮业,x5金融保险业,x6房地产业,x7社会服务业,x8卫生体育和社会福利业，x9教育文化艺术和广播,x10科学研究和综合艺术,x11党政机关，x12其他行业。采用1998年我国31 个省、市、自治区的数据，以国际旅游外汇收入（百万美元）为因变量y，以如上12 个行业为自变量做多元线性回归，其中自变量单位为亿元人民币。即样本量n=31，变量p=12。 利用SPSS软件对数据进行处理，输出： 图1 输入/移除变量 图1即输入了所有模型中的变量，分别为 x1：农林牧渔服务业 x2：地质勘查水利管理业 x3：交通运输仓储和邮电通信业 x4：批发零售贸易和餐饮业 x5：金融保险业 x6：房地产业 x7：社会服务业 x8：卫生体育和社会福利业 x9：教育文化艺术和广播 x10：科学研究和综合艺术 x11：党政机关 x12：其他行业

图2 模型概述 即回归方程对样本观测值的拟合程度，复相关系数R=0.875，决定系数R 2=0.935。由决定系数接近1，得出回归拟合的效果较好，但是并不能作为严格的显著性检验。由R 2决定模型优劣时需慎重，尤其是样本量与自变量个数接近时。 图3 回归方程显著性的F 检验 F=10.482，F α(n,n-p-1)=F α(30,18)=2.11（α=0.05），P 值=0.000，表明回归方程高度显著，即12个自变量整体对因变量y 产生显著线性影响。但是并不能说明回归方程中所有自变量都对因变量y 有显著影响，因此还要对回归系数进行检验。 图4 回归系数的显著性t 检验（t 0.05（20）=1.725） y 对12个自变量的线性回归方程为： 1234 5678 9101112y 205.388 1.438 2.622 3.2970.9465.521 4.068 4.16215.40417.3389.15510.536 1.37x x x x x x x x x x x x =--++--++-++-+

应用统计课件：第12章 多元线性回归

第12章多元线性回归 多元回归模型与回归方程 多元回归模型 (multiple regression model) 1.一个因变量与两个及两个以上自变量的回归 2.描述因变量y 如何依赖于自变量x1，x2，…，x k和误差项ε的方程，称为多 元回归模型 3.涉及k 个自变量的多元回归模型可表示为 多元回归模型 (基本假定) 1.误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即E(ε)=0 2.对于自变量x1，x2，…，x k的所有值，ε的方差σ2都相同 3.误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，即ε~N(0,σ2)，且相互独立 多元回归方程 (multiple regression equation) 1.描述因变量y 的平均值或期望值如何依赖于自变量x1，x2，…，x k的方程 2.多元线性回归方程的形式为 E( y ) = β0+ β1 x1+ β2 x2+…+ βk x k 二元回归方程的直观解释 估计的多元回归方程 估计的多元回归的方程 (estimated multiple regression equation) 1.用样本统计量估计回归方程中的参数 时得到的方程 2.由最小二乘法求得 3.一般形式为 参数的最小二乘估计 参数的最小二乘法 参数的最小二乘法 (例题分析) 多重判定系数 多重判定系数 (multiple coefficient of determination) 1.回归平方和占总平方和的比例 2.计算公式为 3.因变量取值的变差中，能被估计的多元回归方程所解释的比例 修正多重判定系数 (adjusted multiple coefficient of determination) 1.用样本量n和自变量的个数k去修正R2得到 2.计算公式为 3.避免增加自变量而高估R2 4.意义与R2类似 5.数值小于R2 估计标准误差S y

SPSS多元回归分析报告实例

多元回归分析 在大多数的实际问题中，影响因变量的因素不是一个而是多个，我们称这类回问题为多元回归分析。可以建立因变量y与各自变量x j(j=1,2,3,…,n)之间的多元线性回归模型： 其中：b0是回归常数；b k(k=1,2,3,…,n)是回归参数；e是随机误差。 多元回归在病虫预报中的应用实例: 某地区病虫测报站用相关系数法选取了以下4个预报因子；x1为最多连续10天诱蛾量(头)；x2为4月上、中旬百束小谷草把累计落卵量(块)；x3为4月中旬降水量(毫米)，x4为4月中旬雨日(天)；预报一代粘虫幼虫发生量y（头/m2）。分级别数值列成表2-1。 预报量y：每平方米幼虫0~10头为1级，11~20头为2级，21~40头为3级，40头以上为4级。 预报因子：x1诱蛾量0~300头为l级，301~600头为2级，601~1000头为3级，1000头以上为4级；x2卵量0~150块为1级，15l~300块为2级，301~550块为3级，550块以上为4级；x3降水量0~10.0毫米为1级，10.1~13.2毫米为2级，13.3~17.0毫米为3级，17.0毫米以上为4级；x4雨日0~2天为1级，3~4天为2级，5天为3级，6天或6天以上为4级。 表2-1 x1 x2 x3 x4 y 年蛾量级别卵量级别降水量级别雨日级别幼虫密 度 级别 1960 1022 4 112 1 4.3 1 2 1 10 1 1961 300 1 440 3 0.1 1 1 1 4 1 1962 699 3 67 1 7.5 1 1 1 9 1 1963 1876 4 675 4 17.1 4 7 4 55 4 1965 43 1 80 1 1.9 1 2 1 1 1 1966 422 2 20 1 0 1 0 1 3 1 1967 806 3 510 3 11.8 2 3 2 28 3

多元线性回归 matlab中求解

多元线性回归matlab中求解 源代码： y=data(:,1); >> x=data(:,2:3); >> [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x) 结果： b =1.6031 21.0280 bint =0.6449 2.5612 14.4526 27.6034 r =-16.2442 8.8754 17.5828 8.3155 7.6692 -20.7990 0.1578 9.1298 21.1145 -28.9567 rint =-54.5200 22.0316 -28.0267 45.7775 -15.2745 50.4401 -29.9540 46.5850 -30.7374 46.0758 -57.6551 16.0572 -40.7942 41.1098 -30.8252 49.0848 -15.2155 57.4446 -59.3228 1.4095 stats =1.0148 742.1191 0.0000 322.5068 分析结果： stats四个值说明：判决系数r^2，,F统计值，p值，误差方差 y=a1*x（1）+a2*x（2）;其中a1=1.6031,a2=21.0280, a1的置信区间【0.6449,2.5612】，a2的置信区间【14.45426，27.6043】，p小于0.05，说明显著效果很好，越小越好 在spss中求解：

线性规划matlab求解 例1：c=[2;3;1]; mix z=2*x1+3*x2+x3 >> a=[1 4 2;3 2 0]; s.t 1.x1+4*x2+2*x3>=8; >> b=[8;6]; 2.3*x1+2*x2>=6; >> [x,y]=linprog(c,-a,-b,[],[],zeros(3,1) ) 3.x1>=0,x2>=0,x3>=0结果：x =0.8066

多元线性回归模型案例分析.doc

多元线性回归模型案例分析 ——中国人口自然增长分析一·研究目的要求 中国从1971年开始全面开展了计划生育,使中国总和生育率很快从1970年的5.8降到1980年2.24,接近世代更替水平。此后，人口自然增长率（即人口的生育率）很大程度上与经济的发展等各方面的因素相联系，与经济生活息息相关，为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。 影响中国人口自然增长率的因素有很多，但据分析主要因素可能有：（1）从宏观经济上看，经济整体增长是人口自然增长的基本源泉；（2）居民消费水平，它的高低可能会间接影响人口增长率。(3)文化程度，由于教育年限的高低，相应会转变人的传统观念，可能会间接影响人口自然增长率（4）人口分布，非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。 二·模型设定 为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。暂不考虑文化程度及人口分布的影响。 从《中国统计年鉴》收集到以下数据（见表1）： 表1 中国人口增长率及相关数据

设定的线性回归模型为： 1222334t t t t t Y X X X u ββββ=++++ 三、估计参数 利用EViews 估计模型的参数，方法是： 1、建立工作文件：启动EViews ，点击File\New\Workfile ，在对 话框“Workfile Range ”。在“Workfile frequency ”中选择“Annual ” (年度)，并在“Start date ”中输入开始时间“1988”，在“end date ”中输入最后时间“2005”，点击“ok ”，出现“Workfile UNTITLED ”工作框。其中已有变量：“c ”—截距项 “resid ”—剩余项。在“Objects ”菜单中点击“New Objects”，在“New Objects”对话框中选“Group”，并在“Name for Objects”上定义文件名，点击“OK ”出现数据编辑窗口。 年份 人口自然增长率 （%。） 国民总收入（亿元） 居民消费价格指数增长 率（CPI ）% 人均GDP （元） 1988 15.73 15037 18.8 1366 1989 15.04 17001 18 1519 1990 14.39 18718 3.1 1644 1991 12.98 21826 3.4 1893 1992 11.6 26937 6.4 2311 1993 11.45 35260 14.7 2998 1994 11.21 48108 24.1 4044 1995 10.55 59811 17.1 5046 1996 10.42 70142 8.3 5846 1997 10.06 78061 2.8 6420 1998 9.14 83024 -0.8 6796 1999 8.18 88479 -1.4 7159 2000 7.58 98000 0.4 7858 2001 6.95 108068 0.7 8622 2002 6.45 119096 -0.8 9398 2003 6.01 135174 1.2 10542 2004 5.87 159587 3.9 12336 2005 5.89 184089 1.8 14040 2006 5.38 213132 1.5 16024

matlab建立多元线性回归模型并进行显著性检验及预测问题

matlab建立多元线性回归模型并进行显著性检 验及预测问题 例子; x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]'; X=[ones(16,1) x]; 增加一个常数项 Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]'; [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) 得结果：b = bint = stats = 即对应于b的置信区间分别为[，]、[,]; r2=, F=, p= p<, 可知回 归模型 y=+ 成立. 这个是一元的，如果是多元就增加X的行数！ function [beta_hat,Y_hat,stats]=regress(X,Y,alpha) % 多元线性回归(Y=Xβ+ε)MATLAB代码 % % 参数说明 % X：自变量矩阵，列为自变量，行为观测值 % Y：应变量矩阵，同X % alpha：置信度，[0 1]之间的任意数据 % beta_hat：回归系数 % Y_beata：回归目标值，使用Y-Y_hat来观测回归效果 % stats：结构体，具有如下字段 % =[fV,fH]，F检验相关参数，检验线性回归方程是否显著 % fV：F分布值，越大越好，线性回归方程 越显著 % fH：0或1，0不显著；1显著(好) % =[tH,tV,tW]，T检验相关参数和区间估计，检验回归系数β是 否与Y有显著线性关系 % tV：T分布值，beta_hat(i)绝对值越大, 表示Xi对Y显著的线性作用 % tH：0或1，0不显著；1显著 % tW：区间估计拒绝域，如果beta(i)在对 应拒绝区间内，那么否认Xi对Y显著的线性作用 % =[T,U,Q,R]，回归中使用的重要参数 % T：总离差平方和，且满足T=Q+U % U：回归离差平方和 % Q：残差平方和 % R∈[0 1]：复相关系数，表征回归离差占总 离差的百分比，越大越好 % 举例说明 % 比如要拟合 y=a+b*log(x1)+c*exp(x2)+d*x1*x2，注意一定要将原来方程 线化 % x1=rand(10,1)*10;